CN103279659B - 一种双环交叉操作rna遗传算法的燃料电池优化建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法。包括如下步骤：1）通过现场操作或者实验获得燃料电池的电流输入和电压输出采样数据，将燃料电池模型的估计输出与实际输出采样数据的误差平方和作为最小化目标函数；2）受RNA分子特性和分子操作的启发，抽象出一种双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法；3）设定算法运行参数；4）运行所述双环交叉操作RNA遗传算法，对燃料电池模型中的未知参数进行估计，通过最小化目标函数，得到模型中未知参数的估计值，将估计值代入燃料电池模型中，形成数学模型。本发明建模方法，具有抗早熟、寻优精度高、收敛快的特点，也适用于其他复杂化学反应过程的建模。

Description

一种双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法

技术领域

本发明涉及优化建模方法，尤其涉及一种双环交叉操作RNA遗传算法的质子交换膜燃料电池优化建模方法。

背景技术

随着社会和经济的发展，日益增加的能源需求与环境保护之间的矛盾，使得绿色能源氢能的开发利用和新型动力装置燃料电池的研究呈现出巨大的吸引力。质子交换膜燃料电池(PEMFC)具有无噪音、零污染、无腐蚀、寿命长、可靠性高、易于维护、工作电流大、能量效率高、可在常温工作和快速启动等一些独特的优点，已成为国内外企业和研究者关注的热点，在汽车、通讯、卫星等领域具有广泛应用前景。

质子交换膜燃料电池系统是一个非线性、多变量、严重耦合的系统。为了提高燃料电池系统的设计和性能，建立一个能揭示该系统真实特性的数学模型是非常必要的。人们对智能优化方法在燃料电池建模中的应用进行了探索研究，例如模拟退火法、粒子群优化算法、离散差分进化算法、遗传算法等。其中，遗传算法是模拟自然界生物进化机制而形成的随机优化算法，提供了不依赖于问题背景来求解复杂问题的有效途径。

遗传算法在分子水平模拟生物进化过程来求解复杂问题，它模拟了生物界“生存竞争，优胜劣汰，适者生存”的机制，用逐次迭代法搜索寻优。它将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程，通过种群的一代代不断进化，包括选择、交叉和变异等操作，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解或者满意解。

尽管遗传算法在许多领域得到了成功的应用，但是它仍然存在着一些缺点和不足，例如局部搜索能力差，进化过程中种群个体快速趋同而使得算法容易早熟收敛等。随着生物科学技术的不断进步，人们对RNA分子特性和遗传信息表达机理的认识也越来越深刻。与传统遗传算法比较，RNA遗传算法具有下列优点：1）采用基于碱基的编码方式，避免了二进制遗传算法编码过长且存在海明悬崖问题。2）丰富的RNA生物分子操作的引入，改变了传统遗传算法简单的交叉和变异操作方式，提高了算法搜索效率和搜索性能。3）RNA分子操作的多样性和细胞内RNA分子变化的复杂性，为提出性能更好的遗传操作提供了可能性。

本发明方法受RNA分子特性和分子操作启发，设计了双环交叉操作，抽象出基于双环交叉操作的RNA遗传算法，可用于求解复杂的非线性优化问题：基于AmphlettJC，BaumertRM，MannRF，PeppleyBA和RobergeRP在《PerformancemodelingoftheBallardmarkIVsolidpolymerelectrolytefuelcell:empiricalmodeldevelopment》中提出的燃料电池模型，考虑到其内部电化学反应过程的高度非线性和复杂性，将所提出的双环交叉操作的RNA遗传算法用于解决质子交换膜燃料电池模型的参数估计中，并取得较理想的效果。

发明内容

本发明的目的是克服传统遗传算法中存在的一些缺点和不足，如局部搜索能力差、易于早熟收敛等，提供一种双环交叉操作RNA遗传算法的质子交换膜燃料电池优化建模方法，该方法将双环交叉操作RNA遗传算法用于质子交换膜燃料电池模型参数估计中，结果表明所建模型能较好地反应实际系统的非线性特性。

双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法包括如下步骤：

1)通过现场操作或者实验获得燃料电池的电流输入和电压输出采样数据，对于同一组燃料电池的电流输入采样数据，将燃料电池模型的电压估计输出与燃料电池的电压实际输出数据的误差平方和作为目标函数；

2)受RNA分子特性和分子操作的启发，提出双环交叉算子，抽象出双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法；

3)设定双环交叉操作RNA遗传算法的基本参数：初始种群大小N=61、变量个数n=7、单个变量的染色体长度L=20、种群最大进化代数G=1000、置换概率P_rep=1、换位概率P_tr=0.4、双环交叉概率P_cro=0.32、普通变异概率P_mut=0.8、求解精度delta=1×10^-4和终止规则；

4)运行双环交叉操作RNA遗传算法估计燃料电池模型中的未知参数ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄，b，λ，R_c，其中，ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄为电化学极化或活化极化电动势系数、b为浓差极化过电势系数、λ为欧姆电压降的外电路系数、R_c为欧姆电压降的燃料电池内电阻；通过最小化目标函数，得到燃料电池模型中未知参数的估计值，将估计值代入燃料电池模型中，形成燃料电池的数学模型。

所述算法的终止规则为：双环交叉操作RNA遗传算法所寻得的最优值小于可接受误差或者双环交叉操作RNA遗传算法的运行代数达到最大代数。

所述的燃料电池为现今最有应用前景的质子交换膜燃料电池，包含待估参数的质子交换膜燃料电池的机理数学模型为AmphlettJC，BaumertRM，MannRF，PeppleyBA和RobergeRP于1995发表在美国期刊名为《JournaloftheElectrochemicalSociety》上卷142，页码1-15的通用模型。

所述双环交叉操作RNA遗传算法采用双环交叉，双环交叉操作为：

随机选择两个RNA序列，分别将每个RNA序列分成n个RNA子序列，在每个RNA子序列的前半部分[1,L/2]随机产生一个换位点cpoint1，在该换位点之后随机产生一段长度为L′<n的RNA子序列，该段RNA子序列在双环交叉操作中保持不变，由此可以算出第二个换位点cpoint2=cpoint1+L′+1，将两个RNA子序列换位点cpoint1前的一段子序列连成一个环形，并在该环上随机产生断裂点x，沿顺时针将从x开始的cpoint1个碱基粘贴到第一个RNA子序列换位点cpoint1前面，剩下的碱基粘贴到第二个RNA子序列换位点cpoint1前面；同理对这两个RNA子序列第二个换位点cpoint2后面的RNA子序列段进行相同的操作；由此构成了双环交叉操作。

所述双环交叉操作RNA遗传算法对燃料电池模型中的未知参数进行估计的步骤为：

1)随机产生包括N个RNA序列的初始种群，每一个RNA序列代表燃料电池模型的一组未知参数的可能解，其中每一个未知参数均由字符集{0,1,2,3}编码为一个长度为20的RNA子序列，燃料电池有n=7个未知参数，则一个RNA序列的编码长度为20×7；

2)将种群中每一个RNA序列解码为燃料电池模型的一组未知参数，计算这组参数所对应的目标函数值，并将目标函数值转化为对应的适应度值，用精英保留法确定适应度值最大的个体为最优个体；并采用锦标赛联法，根据适应度值的大小将种群分为两类，适应度最大的一半组成中性个体集合Su，另一半组成有害个体集合In；

3)在中性个体集合Su中进行如下的交叉操作步骤：

a)随机选取两个RNA序列，以概率P_rep=1执行置换操作，在当前两个RNA序列中分别随机选取一段长度相同的子序列，然后交换两个子序列的位置，形成两个新的RNA序列；该操作共产生(N-1)/2个新的RNA序列集合C1；

b)随机选取一个RNA序列，以概率P_tr=0.4执行换位操作，在当前RNA序列的前半段和后半段中各随机选择一段子序列，并交换两个子序列的位置，生成一个新的RNA序列；若换位操作未执行，执行转位操作，在当前RNA序列中随机选择一段子序列，将这段子序列插入到当前序列的其他位置，生成一个新的RNA序列；该操作也产生(N-1)/2个新的RNA序列集合C2；

c)在RNA序列集合C1和C2中，随机选取两个RNA序列，以概率P_cro=0.32执行双环交叉操作，生成两个新的RNA序列；该操作产生(N-1)个新的RNA序列集合C3；

4)在中性个体、有害个体和RNA序列集合C3中，以概率P_mut=0.8对每个RNA序列的每个碱基位执行普通变异操作；

5)每一代运行结束后，把当代最优解同上一代的最优解进行比较，如果最优解得到了进一步改善，则无需局部搜索。如果相等，则说明当前最优解没有发生变化，需要执行模拟退火算法；

6)若当前种群的最优个体满足终止规则，则转入步骤7)，否则转入步骤2)；

7)当双环交叉操作RNA遗传算法运行达到算法的终止规则时，所得最优值作为燃料电池模型未知参数的估计值，将估计值代入燃料电池模型中，形成燃料电池的数学模型。

本发明中的双环交叉操作RNA遗传算法具有抗早熟、求解精度高、收敛速度快等特点，较好地克服了传统遗传算法存在的缺点和不足，能够很好地应用与其他复杂的模型中。

本发明将双环交叉操作RNA遗传算法应用于燃料电池模型参数估计中，结果表明所建模型能较好地反应实际系统的非线性特性。

附图说明

图1为双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法流程图；

图2为双环交叉算子的原理图；

图3为质子交换膜燃料电池反应原理图；

图4(a)为质子交换膜燃料电池组在操作条件分别为3/5bar80℃、1/1bar70℃情况下的模型拟合；

图4(b)为质子交换膜燃料电池组在操作条件分别为2.5/3bar70℃、1.5/1.5bar70℃情况下的模型拟合；

图5为双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法收敛情况。

具体实施方式

双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法包括如下步骤：

1)通过现场操作或者实验获得燃料电池的电流输入和电压输出采样数据，对于同一组燃料电池的电流输入采样数据，将燃料电池模型的电压估计输出与燃料电池的电压实际输出数据的误差平方和作为目标函数；

2)受RNA分子特性和分子操作的启发，提出双环交叉算子，抽象出双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法；

3)设定双环交叉操作RNA遗传算法的基本参数：初始种群大小N=61、变量个数n=7、单个变量的染色体长度L=20、种群最大进化代数G=1000、置换概率P_rep=1、换位概率P_tr=0.4、双环交叉概率P_cro=0.32、普通变异概率P_mut=0.8、求解精度delta=1×10^-4和终止规则；

4)运行双环交叉操作RNA遗传算法估计燃料电池模型中的未知参数ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄，b，λ，R_c，其中，ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄为电化学极化或活化极化电动势系数、b为浓差极化过电势系数、λ为欧姆电压降的外电路系数、R_c为欧姆电压降的燃料电池内电阻；通过最小化目标函数，得到燃料电池模型中未知参数的估计值，将估计值代入燃料电池模型中，形成燃料电池的数学模型。

所述算法的终止规则为：双环交叉操作RNA遗传算法所寻得的最优值小于可接受误差或者双环交叉操作RNA遗传算法的运行代数达到最大代数。

所述的燃料电池为现今最有应用前景的质子交换膜燃料电池，包含待估参数的质子交换膜燃料电池的机理数学模型为AmphlettJC，BaumertRM，MannRF，PeppleyBA和RobergeRP人于1995发表在美国期刊名为《JournaloftheElectrochemicalSociety》上卷142，页码1-15的通用模型。

所述双环交叉操作RNA遗传算法采用的双环交叉，双环交叉操作为：

随机选择两个RNA序列，分别将每个RNA序列分成n个RNA子序列，在每个RNA子序列的前半部分[1,L/2]随机产生一个换位点cpoint1，在该换位点之后随机产生一段长度为L′<n的RNA子序列，该段RNA子序列在双环交叉操作中保持不变，由此可以算出第二个换位点cpoint2=cpoint1+L′+1，将两个RNA子序列换位点cpoint1前的一段子序列连成一个环形，并在该环上随机产生断裂点x，沿顺时针将从x开始的cpoint1个碱基粘贴到第一个RNA子序列换位点cpoint1前面，剩下的碱基粘贴到第二个RNA子序列换位点cpoint1前面；同理对这两个RNA子序列第二个换位点cpoint2后面的RNA子序列段进行相同的操作；由此构成了双环交叉操作。

所述双环交叉操作RNA遗传算法对燃料电池模型中的未知参数进行估计的步骤为：

1)随机产生包括N个RNA序列的初始种群，每一个RNA序列代表燃料电池模型的一组未知参数的可能解，其中每一个未知参数均由字符集{0,1,2,3}编码为一个长度为20的RNA子序列，燃料电池有n=7个未知参数，则一个RNA序列的编码长度为20×7；

2)将种群中每一个RNA序列解码为燃料电池模型的一组未知参数，计算这组参数所对应的目标函数值，并将目标函数值转化为对应的适应度值，用精英保留法确定适应度值最大的个体为最优个体；并采用锦标赛联法，根据适应度值的大小将种群分为两类，适应度最大的一半组成中性个体集合Su，另一半组成有害个体集合In；

3)在中性个体集合Su中进行如下的交叉操作步骤：

a)随机选取两个RNA序列，以概率P_rep=1执行置换操作，在当前两个RNA序列中分别随机选取一段长度相同的子序列，然后交换两个子序列的位置，形成两个新的RNA序列；该操作共产生(N-1)/2个新的RNA序列集合C1；

b)随机选取一个RNA序列，以概率P_tr=0.4执行换位操作，在当前RNA序列的前半段和后半段中各随机选择一段子序列，并交换两个子序列的位置，生成一个新的RNA序列；若换位操作未执行，执行转位操作，在当前RNA序列中随机选择一段子序列，将这段子序列插入到当前序列的其他位置，生成一个新的RNA序列；该操作也产生(N-1)/2个新的RNA序列集合C2；

c)在RNA序列集合C1和C2中，随机选取两个RNA序列，以概率P_cro=0.32执行双环交叉操作，生成两个新的RNA序列；该操作产生(N-1)个新的RNA序列集合C3；

4)在中性个体、有害个体和RNA序列集合C3中，以概率P_mut=0.8对每个RNA序列的每个碱基位执行普通变异操作；

5)每一代运行结束后，把当代最优解同上一代的最优解进行比较，如果最优解得到了进一步改善，则无需局部搜索。如果相等，则说明当前最优解没有发生变化，需要执行模拟退火算法；

6)若当前种群的最优个体满足终止规则，则转入步骤7)，否则转入步骤2)；

7)当双环交叉操作RNA遗传算法运行达到算法的终止规则时，所得最优值作为燃料电池模型未知参数的估计值，将估计值代入燃料电池模型中，形成燃料电池的数学模型。

实施例

以下将本发明方法用于燃料电池组模型确定中，进一步详述双环交叉操作RNA遗传算法(dcRNA-GA)在燃料电池建模优化中的有效性：

质子交换膜燃料电池（PEMFC）由阳极、阴极和电极间的聚合物电解液组成，如图3所示。氢气和氧气分别进入阳极和阴极通道，它们通过多孔电极渗入到各自的催化层。在阳极的催化层，氢气分解成氢离子和电子，氢离子透过薄膜进入阴极区。电子则通过外部电路被运输到阴极。在阴极的催化层，氧气和氢离子及电子结合产生水。该电化学反应可以表示为^[1]：

阳极氧化反应：H₂→2H⁺+2e^-(1)

阴极还原反应：2H⁺+2e^-+O₂→H₂O(2)

电池总反应：2H₂O+O₂→2H₂O(3)

根据AmphlettJC，BaumertRM，MannRF，PeppleyBA和RobergeRP提出的质子交换膜燃料电池系统（PEMFC）模型，在建立该系统需要考虑三种压降，由此，单个燃料电池模型的电压V_cell可以表示为

V_cell=E_Nernst-V_act-V_ohmic-V_con(4)其中，E_Nernst为开路电压，V_act、V_ohmic和V_con分别表示激活压降、电阻压降和浓度压降。

E_Nernst是电池开路无负载时的热力学平衡可逆电动势，它可以用能斯特方程得到

$E_{\mathrm{Nernst}}=1.229-8.5\&times;{10}^{-3}(T-298.15)+4.3085\&times;{10}^{-5}\&times;T[\ln \left({P_H}_2\right)+1/2\ln \left({P_O}_2\right)]---\left(5\right)$

其中，1.229(V)是25℃时的参考电压，T(K)是工作温度，和分别是氢气和氧气的偏压(atm)。

阳极的反应物是H₂，该极的偏压可以表示为

${P_H}_2=0.5R{H}_a\&times;P_{H_{2}O}^{*}\left[\right(\exp \left(\frac{1.635\left(\frac{i}{A}\right)}{T^{1.334}}\right)\&times;\frac{{\mathrm{RH}}_a\&times;P_{H_{2}O}^{*}}{P_a}{)}^{-1}-1]---\left(6\right)$

其中，P_a(atm)是阳极入口的压强，RH_a是阳极蒸汽的相对湿度，A(cm²)是燃料电池的有效面积。是水蒸气的饱和压强，它是工作温度T(K)的函数，可以表示为

$\begin{array}{c}\log \left(P_{H_{2}O}^{*}\right)=2.95\&times;{10}^{-2}(T-273.15)-9.18\&times;{10}^{-5}(T-273.15{)}^2\\ +1.44\&times;{10}^{-7}(T-273.15{)}^3-2.18\end{array}---\left(7\right)$

如果阴极的反应物是空气，考虑到空气中氮气和氧气的比例是一定的，所以氧气和氮气的偏压可以通过下面的式子计算

${P_O}_2=P_c-{\mathrm{RH}}_c\&times;P_{H2O}-{P_N}_2\&times;\exp [0.291\&times;(i/A)\&times;T^{-0.832}]$

${P_N}_2=\frac{0.79}{0.21}{P_O}_2---\left(8\right)$

其中，P_c(atm)是阴极入口的电压，RH_c是阴极蒸汽的相对湿度。

方程(4)中，V_act是激活压降，是由电极表面的缓慢动力学反应引起的，它的计算公式如下

$V_{\mathrm{act}}=-[{\mathrm{\&xi;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_{2}T+{\mathrm{\&xi;}}_{3}T\ln \left({C_O}_2\right)+{\mathrm{\&xi;}}_{4}T\ln \left(i\right)]---\left(9\right)$

其中，ξ₁、ξ₂、ξ₃、ξ₄是每个电池模型用来表示流量运输、热能传导和电化学动态反应的参数系数，i(A)是电池的电流强度，C_O2(mol·cm^-3)是阴极催化层上O₂的浓度，它可以用下式求得

${C_O}_2={P_O}_2/[5.08\&times;{10}^6\exp (-498/T)]---\left(10\right)$

方程(4)中，V_ohmic表示欧姆压降，这一部分可以表示为R_C和R_M两部分。R_C(Ω)是膜和电极以及电极和双极板之间的接触阻抗；R_M(Ω)是等效膜阻抗，可以表示为

$R_M=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{M}l}{A}---\left(11\right)$

其中，A(cm²)是燃料电池的有效面积，l(cm)是膜的厚度，ρ_M(Ω·cm)是用来表示电子流的特定的膜电阻率，可以通过下式来计算

${\mathrm{\&rho;}}_M=\frac{181.6\&times;[1+0.03(\frac{i}{A})+0.063(\frac{T}{303}{)}^2\left(\frac{i}{A}{)}^{2.5}\right]}{[\mathrm{\&lambda;}-0.634-3(\frac{i}{A}\left)\right]\exp [4.18\&times;(T-303)/T]}---\left(12\right)$

其中，λ表示膜中的含水量，它是一个可调的参数，从可能达到的最大值（23/阳极气体中相对湿度）到理想情况下100%相对湿度中的14。

由此，V_ohmic可以根据欧姆定律得到

V_ohmic=i×(R_M+R_C)(13)

方程(4)中的最后一项V_con是浓差极化过电势，它被定义为

$V_{\mathrm{con}}=-b\ln (1-\frac{I}{I_{\max }})---\left(14\right)$

其中，b(V)是一个参数系数，I(A·cm^-2)表示电池当前的实际电流浓度，I_max(A·cm^-2)是最大的电流浓度。

为了提供足够的能量，通常将很多个燃料电池聚集成一个燃料电池堆系统。在这种情况下，总的电压可以用下式求出

V_s=n×V_cell(15)

其中，V_s表示总电压，n为堆中所连接的燃料电池的个数。

由上述推导可知，燃料电池模型需要估计的参数主要有ξ₁、ξ₂、ξ₃、ξ₄、b、λ、R_c七个参数。而函数的目标函数定义为PEMFC堆模型输出电压和实际PEMFC堆实验结果输出电压的平方误差之和：

$f_{\mathrm{obj}}=\min \left(\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right(V*-V_{\exp }{)}^2)---\left(16\right)$

其中，f_obj是目标方程，M是实验数据点数，V_sm是PEMFC堆电压的实验数据，V_s是PEMFC模型的输出电压。

基于双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法如下：

1)搭建系统模型：该实验和仿真采用的PEMFC系统是由24个相同但是各自独立的燃料电池连续构成的，每个燃料电池膜的材料为Nafion115，它的膜厚度是5mil(l=127μm)，燃料电池的有效面积A=27cm²，最大的电流强度I_max=0.86Acm^-2。实验分别是在(3/5bar,353.15K)、(1/1bar,343.15K)、(2.5/3bar,343.15K)和(1.5/1.5bar,343.15K)四种条件下进行的。这些参数的设定及实验条件可以参见表1。

2）在上述条件下，通过实验获得60组燃料电池的电流输入和电压输出的采样数据，选取(3/5bar,353.15K)和(1/1bar,343.15K)两种条件下的实验数据，作为参数估计的训练样本，另外两组数据(2.5/3bar,343.15K)和(1.5/1.5bar,343.15K)用来验证模型的有效性。设定ξ₁、ξ₂、ξ₃、ξ₄、b、λ、R_c七个参数的上下限范围，见表2。目标函数为方程(16)。

表1PEMFC堆系统的已知参数及操作条件^[2]

参数	值	参数	值
				n	24	Pa(bar)	1.0-3.0
A(cm2)	27	Pb(bar)	1.0-5.0
				l(μm)	127	T(K)	343.15-353.15
Imax(Acm-2)	0.86	RHa	1
				Power(W)	250	RHc	1

表2PEMFC模型未知参数的范围

参数

ξ1

ξ2

ξ3

ξ4

λ

b

Rc

下限值

-0.952

0.001

7.4×10-5

-1.98×10-4

14

0.016

1×10-4

上限值

-0.944

0.005

7.8×10-5

-1.88×10-4

23

0.5

8×10-4

3)设定双环交叉操作RNA遗传算法的基本参数：初始种群大小N=61、变量个数n=7、单个变量的染色体长度L=20、种群最大进化代数G=1000、置换概率P_rep=1、换概率P_tr=0.4、双环交叉概率P_cro=0.32、普通变异算子概率P_mut=0.8和求解精度delta=1×10^-4。算法的终止规则为双环交叉操作RNA遗传算法所寻得的最优值小于可接受误差或者双环交叉操作RNA遗传算法的运行代数达到最大代数；

4)运行双环交叉操作RNA遗传算法估计燃料电池模型中的未知参数ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄，b，λ，R_c，通过极小化目标函数，获得燃料电池模型中未知参数的估计值，将估计值代入燃料电池模型中，搭建燃料电池的数学模型，并用剩下的两组数据验证模型的有效性。

所述的运行双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法，对PEMFC模型的未知参数ξ₁、ξ₂、ξ₃、ξ₄、b、λ、R_c进行估计的步骤为：

步骤一：设定程序初始种群大小N=61、变量个数n=7、单个变量的染色体长度L=20、种群最大进化代数G=1000、置换概率P_rep=1、换位概率P_tr=0.4、双环交叉概率P_cro=0.32、普通变异算子概率P_mut=0.8和求解精度delta=1×10^-4。燃料电池的相关参数设定及实验操作条件见表格1，七个变量的限定范围见表格3。算法的终止规则为进化代数达到设定的最大值或者求解精度达到要求；

步骤二：选取(3/5bar,353.15K)和(1/1bar,343.15K)两种条件下的实验数据，作为参数估计的训练样本，目标函数为方程(16)；

步骤三：运行双环交叉操作RNA遗传算法对燃料电池进行参数估计：

1)随机产生包括N个RNA序列的初始种群，每一个RNA序列代表燃料电池模型的一组未知参数的可能解，其中每一个未知参数均由字符集{0,1,2,3}编码为一个长度为20的RNA子序列，燃料电池有n=7个未知参数，则一个RNA序列的编码长度为20×7；

2)将种群中每一个RNA序列解码为燃料电池模型的一组未知参数，计算这组参数所对应的目标函数值，并将目标函数值转化为对应的适应度值，用精英保留法确定适应度值最大的个体为最优个体；并采用锦标赛联法，根据适应度值的大小将种群分为两类，适应度最大的一半组成中性个体集合Su，另一半组成有害个体集合In；

3)在中性个体集合Su中进行如下的交叉操作步骤：

a)随机选取两个RNA序列，以概率P_rep=1执行置换操作，在当前两个RNA序列中分别随机选取一段长度相同的子序列，然后交换两个子序列的位置，形成两个新的RNA序列；该操作共产生(N-1)/2个新的RNA序列集合C1；

b)随机选取一个RNA序列，以概率P_tr=0.4执行换位操作，在当前RNA序列的前半段和后半段中各随机选择一段子序列，并交换两个子序列的位置，生成一个新的RNA序列；若换位操作未执行，执行转位操作，在当前RNA序列中随机选择一段子序列，将这段子序列插入到当前序列的其他位置，生成一个新的RNA序列；该操作也产生(N-1)/2个新的RNA序列集合C2；

c)在RNA序列集合C1和C2中，随机选取两个RNA序列，以概率P_cro=0.32执行双环交叉操作，生成两个新的RNA序列；该操作也产生(N-1)个新的RNA序列集合C3；

4)在中性个体、有害个体和RNA序列集合C3中，以概率P_mut=0.8对每个RNA序列的每个碱基位执行普通变异操作；

5)每一代运行结束后，把当代最优解同上一代的最优解进行比较，如果最优解得到了进一步改善，无需局部搜索。如果相等，则说明当前最优解没有发生变化，需要执行模拟退火算法；

6)若当前种群的最优个体满足终止规则，则转入步骤7)，否则转入步骤2)；

7)当双环交叉操作RNA遗传算法运行达到算法的终止规则时，所得最优值作为燃料电池模型未知参数的估计值，将估计值代入燃料电池模型中，形成燃料电池的数学模型。

步骤四：若运行结束后，满足终止规则，则转入步骤五，否则继续执行步骤三；

步骤五：当算法满足终止规则时，将所得七个参数ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄，b，λ，R_c的估计值作为PEMFC模型的参数，并带入燃料电池模型中，形成与实际燃料电池外在V-i特性相吻合的数学模型。

根据步骤五，将得到的七个参数带入PEMFC模型中，并与已知建模方法所得结果进行比较，结果如下（表3）。

表3不同PEMFC模型参数估计结果比较

模型

ξ1

ξ2

ξ3

ξ4

λ

b

Rc

SSE

dcRNA-GA

-0.9468

3.0470e-3

7.5749e-5

-1.8800e-4

23.0000

3.2280e-2

1.0020e-4

15.7831

HGA[2]

-0.9450

3.0180e-3

7.4010e-5

-1.8800e-4

23.0000

2.9145e-2

1.0000e-4

16.6082

SGA[2]

-0.9473

3.0641e-3

7.7134e-5

-1.9390e-4

19.7650

2.3981e-2

2.7197e-4

20.8100

RGA0

-0.9506

3.0842e-3

7.7524e-5

-1.8803e-4

22.9906

3.2900e-2

1.0027e-4

16.2746

从表3的比较结果及图5可以看出，双环交叉操作RNA遗传算法得到的PEMFC模型具有最高的求解精度，且该模型的电压预测输出值与实际电压采样输出值的误差平方和最小。此外，用双环交叉操作RNA遗传算法得到的PEMFC模型-实际外在特性如图4所示。从图中可以看出，双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法得到的PEMFC模型的电压输出与实验得到的数据点有很高的吻合性。

参考文献

[1]RoweA,LiX.Mathematicalmodelingofprotonexchangemembranefuelcells.JPowerSources2001;102(1-2):82-96

[2]MoZJ,ZhuXJ,WeiLY,CaoGY.ParameteroptimizationforaPEMFCmodelwithahybridgeneticalgorithm.IntJEnergyRes200630:585-97

OhenojaM,Leiviska¨K.Validationofgeneticalgorithmresultsinfuelcellmodel.IntJHydrogenEnergy2010;35(22):12618-25。

Claims (3)

1.一种双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法，其特征在于包括如下步骤：

1)通过现场操作或者实验获得燃料电池的电流输入和电压输出采样数据，对于同一组燃料电池的电流输入采样数据，将燃料电池模型的电压估计输出与燃料电池的电压实际输出数据的误差平方和作为目标函数；

2)受RNA分子特性和分子操作的启发，提出双环交叉算子，抽象出双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法；

3)设定双环交叉操作RNA遗传算法的基本参数：初始种群大小N＝61、变量个数n＝7、单个变量的染色体长度L＝20、种群最大进化代数G＝1000、置换概率P_rep＝1、换位概率P_tr＝0.4、双环交叉概率P_cro＝0.32、普通变异概率P_mut＝0.8、求解精度delta＝1×10^-4和终止规则；

4)运行双环交叉操作RNA遗传算法估计燃料电池模型中的未知参数ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄，b，λ，R_c，其中，ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄为电化学极化或活化极化电动势系数、b为浓差极化过电势系数、λ为膜的有效水含量参数、R_c为欧姆电压降的燃料电池内电阻；通过最小化目标函数，得到燃料电池模型中未知参数的估计值，将估计值代入燃料电池模型中，形成燃料电池的数学模型；

所述双环交叉操作RNA遗传算法采用的双环交叉，双环交叉操作为：

随机选择两个RNA序列，分别将每个RNA序列分成n个RNA子序列，在每个RNA子序列的前半部分[1,L/2]随机产生一个换位点cpoint1，在该换位点之后随机产生一段长度为L′<n的RNA子序列，该段RNA子序列在双环交叉操作中保持不变，由此可以算出第二个换位点cpoint2＝cpoint1+L′+1，将两个RNA子序列换位点cpoint1前的一段子序列连成一个环形，并在该环上随机产生断裂点x，沿顺时针将从x开始的cpoint1个碱基粘贴到第一个RNA子序列换位点cpoint1前面，剩下的碱基粘贴到第二个RNA子序列换位点cpoint1前面；同理对这两个RNA子序列第二个换位点cpoint2后面的RNA子序列段进行相同的操作；由此构成了双环交叉操作。

2.根据权利要求1所述的双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法，其特征在于所述算法的终止规则为：双环交叉操作RNA遗传算法所寻得的最优值小于可接受误差或者双环交叉操作RNA遗传算法的运行代数达到最大代数。

3.根据权利要求1所述的双环交叉操作RNA遗传算法的燃料电池优化建模方法，其特征在于所述双环交叉操作RNA遗传算法对燃料电池模型中的未知参数进行估计的步骤为：

1)随机产生包括N个RNA序列的初始种群，每一个RNA序列代表燃料电池模型的一组未知参数的可能解，其中每一个未知参数均由字符集{0,1,2,3}编码为一个长度为20的RNA子序列，燃料电池有n＝7个未知参数，则一个RNA序列的编码长度为20×7；

2)将种群中每一个RNA序列解码为燃料电池模型的一组未知参数，计算这组参数所对应的目标函数值，并将目标函数值转化为对应的适应度值，用精英保留法确定适应度值最大的个体为最优个体；并采用锦标赛联法，根据适应度值的大小将种群分为两类，适应度最大的一半组成中性个体集合Su，另一半组成有害个体集合In；

3)在中性个体集合Su中进行如下的交叉操作步骤：

a)随机选取两个RNA序列，以概率P_rep＝1执行置换操作，在当前两个RNA序列中分别随机选取一段长度相同的子序列，然后交换两个子序列的位置，形成两个新的RNA序列；该操作共产生(N-1)/2个新的RNA序列集合C1；

b)随机选取一个RNA序列，以概率P_tr＝0.4执行换位操作，在当前RNA序列的前半段和后半段中各随机选择一段子序列，并交换两个子序列的位置，生成一个新的RNA序列；若换位操作未执行，执行转位操作，在当前RNA序列中随机选择一段子序列，将这段子序列插入到当前序列的其他位置，生成一个新的RNA序列；该操作也产生(N-1)/2个新的RNA序列集合C2；

c)在RNA序列集合C1和C2中，随机选取两个RNA序列，以概率P_cro＝0.32执行双环交叉操作，生成两个新的RNA序列；该操作产生(N-1)个新的RNA序列集合C3；

4)在中性个体、有害个体和RNA序列集合C3中，以概率P_mut＝0.8对每个RNA序列的每个碱基位执行普通变异操作；

5)每一代运行结束后，把当代最优解同上一代的最优解进行比较，如果最优解得到了进一步改善，则无需局部搜索；如果相等，则说明当前最优解没有发生变化，需要执行模拟退火算法；

6)若当前种群的最优个体满足终止规则，则转入步骤7)，否则转入步骤2)；

7)当双环交叉操作RNA遗传算法运行达到算法的终止规则时，所得最优值作为燃料电池模型未知参数的估计值，将估计值代入燃料电池模型中，形成燃料电池的数学模型。