CN103279620A - 一种机组恢复顺序和路径同时优化的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机组恢复顺序和路径同时优化的方法，1）获取优化计算所用数据；2）确定运行安全可靠的黑启动电源，并选取容量适当，重要负荷周边的机组作为待恢复机组集合；3）考虑机组恢复顺序优化和机组恢复路径优化的相互影响，建立将机组恢复顺序和机组恢复路径同时进行优化的多目标优化数学模型，并引入DE-EDA求解，给出多个Pareto最优的机组恢复顺序和机组恢复路径以及路径中线路的投入顺序；4）对获得的Pareto最优的恢复方案采用数值仿真技术做各项安全校验；5）决策人员从通过校验的Pareto最优方案中选取一个方案作为主恢复方案，其余方案则作为备用恢复方案。

Description

一种机组恢复顺序和路径同时优化的方法

技术领域

本发明涉及一种机组恢复优化方法，尤其涉及一种机组恢复顺序和路径同时优化的方法。

背景技术

由于经济发展迅猛导致社会用电量激增，电网的负荷和装机容量不断增加，而且电网运行过程中要考虑环境问题和经济因素，使电网的运行点越来越接近其安全极限点，这极大地增加了电网运行和维护的复杂性。因此系统局部故障处理不当时，极有可能引发系统发生大面积停电事故。如2003年8月14日，美国俄亥俄州一条345kV输电线路触树发生短路故障，由于该故障处理不当，引起潮流发生大范围转移，导致多条输电线路因过载而连锁跳闸，最终引起了美国、加拿大发生了北美历史上最严重的停电事故，此次停电事故共导致损失61.8GW负荷，影响了近5000万人的正常工作和生活；2006年11月4日，欧洲互联电网发生大停电事故，德、法、意等国共损失负荷约1600万kW，1500万用户受到影响；2009年11月10日，巴西、巴拉圭电网发生大停电事故，导致三回750kV线路跳闸，两条±600kV直流线路闭锁，巴西电网损失约1700万kW电源，停电范围波及巴西12个州和邻国巴拉圭的大部分地区，5000至6000万人受到影响；2012年7月30日和31日，印度北部和东部地区连续发生两次大面积停电事故，覆盖了一半以上的国土，直接影响6亿多人的生活。国内外电力系统的运行经验表明，新技术和新设备在电力系统中的大量应用虽然能够提高系统运行的稳定性和可靠性，但是仍然无法避免大停电的发生。

现在电力供应在社会生产和生活中占有非常重要的地位，一旦因为系统内部故障处理不当造成系统发生大停电事故时，会对整个社会生产和人民生活造成非常严重的不利影响。危机专家承认，“一次大停电，即使是数秒钟，也不亚于一场大地震带来的破坏”。系统停电时间越长，造成的不利影响越严重。发生停电事故后，要立刻开始对停电系统进行恢复，以缩短系统的停电时间。系统的恢复过程按照恢复目标的不同可以分为：机组恢复、网架重构和负荷恢复。停电后系统恢复的最终目的是尽快恢复系统的发电能力，重新对负荷进行供电。机组的成功启动代表系统发电能力的恢复，是整个系统恢复过程的基础。合理可行的机组恢复顺序能够加快网架重构和负荷恢复的进程，缩短整个系统的恢复时间。

机组的恢复顺序与多种因素有关，如机组所处状态、机组的启动特性和黑启动机组能力等。当同时存在处于热态和冷态的机组时，优先启动处于热态的机组；当所有机组均处于热态时，如果其中存在具有最大临界热启动时间限制的机组，则优先启动该类型机组；如果所有机组都可热启动，则优先恢复启动速度快，爬坡速率高和机组容量大的机组。另外还需要考虑待恢复机组的辅机容量，待恢复机组所在电厂的装机容量，以及机组周边负荷的重要性等因素。在系统发生大停电事故后，系统中失电的火电机组都处于热态，对于可以在临界时间内进行热启动的机组，在满足机组启动与系统安全的各种约束条件下，优先启动恢复时间短、爬坡速率高和机组容量大的机组。待恢复机组在恢复过程中可提供的发电量综合了这3个方面的因素，成为机组恢复顺序优化的目标。

目前，优化机组恢复顺序时，以机组恢复过程中可提供的发电量为优化目标，主要采用回溯算法、专家系统以及混合整数规划等方法进行求解，没有考虑对应恢复路径的优化。对恢复路径进行优化时，有的研究将恢复过程划分为串行阶段和并行阶段，分别进行优化求解；或者将目标节点恢复顺序优化和恢复路径优化进行解耦，仅求解恢复路径的优化问题。机组恢复过程中可提供的发电量与机组具体的恢复路径紧密相关，对恢复路径进行优化时，又会受到具体的机组恢复顺序的影响，机组恢复顺序不同时，最优的机组恢复路径也会有所不同。将两者进行解耦，分别进行优化，无法获得全局最优的恢复方案。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种机组恢复顺序和路径同时优化的方法。将机组恢复顺序优化和机组恢复路径优化结合起来，建立机组恢复顺序优化的多目标优化数学模型，并引入一种混合智能优化算法—差分进化-分布估计算法（DE-EDA）进行求解，同时获得多个Pareto（帕累托）最优的机组恢复顺序和恢复路径以及路径中线路的投入顺序，避免了优化目标网架和确定网架中线路投入顺序这两者的脱离。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种机组恢复顺序和路径同时优化的方法，考虑机组恢复顺序优化与机组恢复路径优化的相互影响，建立一个将机组恢复顺序和机组恢复路径同时进行优化的多目标优化数学模型，并引入DE-EDA求解了所述将机组恢复顺序和机组恢复路径同时进行优化的多目标优化模型，同时获得多个Pareto最优的机组恢复顺序和机组恢复路径以及路径中线路的投入顺序。

具体步骤为：

S1：获取优化计算所用数据，判断系统的停电范围，对系统的状态识别，判断系统中各种设备的可用性，获取机组的启动特性，并建立系统的拓扑关系矩阵；

S2：优化计算的初始化设置，确定系统恢复时的黑启动电源，并从所有失电机组中选取需要优先启动的机组作为待恢复机组集合；

S3：建立对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的多目标优化模型，并引入DE-EDA求解；

S4：对获得的多个Pareto最优的恢复方案做各项安全校验，如果校验不通过则舍弃该方案；

S5：决策人员根据系统特点和偏好从通过校验的多个Pareto最优方案中选取一个方案作为主恢复方案，其余方案则作为备用恢复方案。

至此，对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的过程结束。本发明的流程图如图1所示。

所述步骤S1中，优化计算需要的数据有：系统各种设备在恢复过程中的可用性，输电线路恢复时所用时间，各火电机组所处的具体状态（热态或冷态）；对系统的状态识别是指对停电范围中的所有的电网设备做可用性诊断，识别出在停电事故中损坏的或处于检修状态（在恢复过程中不可用）的设备，以及各火电机组所处的具体状态（热态或冷态）。

所述步骤S1中，机组的启动特性包括机组热启动所用时间、冷启动所用时间、最高爬坡速率、机组最大输出功率以及机组辅机设备总容量以及最大辅机设备容量。

所述步骤S1中，建立系统的拓扑关系矩阵时，以变电站作为节点，当两节点间有可用的线路联系时，则拓扑矩阵对应位置上赋值为1，否则赋值为无穷大的数；另外当两节点间存在多回输电线路，则只取对地电容小的一回线路，并估计各条输电线路的恢复用时。

所述步骤S2中，在恢复过程中，机组成功启动后要承担系统的调频和调压任务，同时为了避免机组辅机启动时对系统产生大的冲击，待恢复机组容量为300至600MW；且要优先启动重要负荷附近的机组；由决策人员依据上述原则从所有失电机组中选取出需要优先启动的机组作为待恢复机组集合。

所述步骤S3中，对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的数学模型如下：

min(f₁,f₂,f₃)

$f_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i$

f₂＝k

$f_3=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^T{P}_i\left(t\right)\mathrm{dt}$

式中，f₁为机组恢复路径构成的网架的恢复权值，n为待恢复机组总数，W_i是待恢复机组i恢复路径的恢复权值；f₂为机组恢复路径构成的网架包含的线路数目，k表示机组恢复路径构成的网架包含的线路数目；f₃为待恢复机组在恢复过程中提供的发电量，T为恢复控制总时间，P_i(t)是机组i的出力函数，如图2所示，t_i1是机组i的启动时刻；t_i2是机组i并网开始向外输出功率时刻；t_i3是机组i达到最大出力时刻；P_Mi为机组i最大出力；K_Pi为机组i最高爬坡速率。

机组i恢复路径的恢复权值W_i计算公式如下

$W_i=k_1{k}_2\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j$

式中，m为机组i恢复路径中包含的线路数目，w_j是机组i恢复路径中线路j的恢复权值，k₁是机组恢复路径中电压转换次数的影响系数，k₂是为保证机组i的恢复次序与其恢复路径的∑w_j的次序尽可能一致而引入的惩罚系数。

线路j的恢复权值w_j计算公式为

$w_j=B_j-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j}{X_{\mathrm{Lj}}}$

式中，B_j为线路j的对地电纳；X_Lj是线路j的并联电抗；ε_j为线路j上是否有并联电抗，是为1，否为0。

k₁的计算公式为

$k_1=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h}{h_1},& h\≤h_1\\ h,& h>h_1\end{array}\right.$

式中，h为机组恢复路径中电压转换次数，h₁是可接受的最大电压转换次数，由决策人员根据系统的特点设置。

k₂的计算公式为

式中，n为待恢复机组总数，对于首台待恢复机组，首先搜索所有机组作为首台待恢复机组时对应的恢复路径，计算各条路径的∑w，然后对各条路径的∑w做升序排列，即能够获得当前机组恢复路径的∑w的次序r；对于其余机组，在首台机组确定的情况下，分别搜索其对应的恢复路径并计算路径的∑w，并做升序排列，r₁即为当前机组恢复路径的∑w的次序，r₂为当前机组在整个机组恢复顺序中的次序。

对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的约束条件为

1、时间约束

0＜T_i＜T_HS,i

式中，机组i从停机到获得启动功率耗时为T_i，T_HS,i是机组i热启动最大临界时间，在满足上式时，机组i做热启动。

T_i＞T_CS,i

式中，T_CS,i是机组i冷启动最小临界时间，当机组i不能做热启动时，如果机组存在最小临界冷启动时间，则只有在满足上式的情况下，才做冷启动。

2、启动功率约束

ΣP_G(t₀)-ΣP_ci(t₀)≥0

式中，∑P_G(t₀)为当前时刻t₀在保证已恢复系统安全运行时系统中的可用功率，∑P_ci(t₀)为机组i辅机的功率。

3、稳定约束

$\left\{\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{Gi}}^{\min }\≤P_{\mathrm{Gi}}\≤P_{\mathrm{Gi}}^{\max }& i=\mathrm{1,2},...,n\\ Q_{\mathrm{Gi}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{Gi}}\≤Q_{\mathrm{Gi}}^{\max }& i=\mathrm{1,2},...,n\\ U_i^{\min }\≤U_i\≤U_i^{\max }& i=\mathrm{1,2},...,n_{\mathrm{sn}}\\ P_i\≤P_{i\max }& i\∈L_{\mathrm{online}}\\ P_i\≤P_{i\max }^{\′}& i\∈L_{\mathrm{online}}\end{array}\right.$

恢复方案要满足潮流约束和静态稳定约束，式中，P_Gi和Q_Gi为机组i输出的有功功率和无功功率，P_Gi ^min、Q_Gi ^min和P_Gi ^max、Q_Gi ^max分别为机组i有功出力和无功出力的下限和上限，n为待恢复机组个数，U_i为系统中节点电压，n_sn为系统中节点个数，P_i为支路i输送的有功功率，P_imax为支路的热稳定极限，P’_imax为支路静态稳定功率极限，L_online为网架中包含的线路集。

4、辅机启动约束

P′_iGmax≤P_iGmax

式中，P’_iGmax是机组i最大辅机的容量，P_iGmax是满足暂态电压安全和频率安全下机组i所在节点单次允许投入的最大电动机容量。

所述步骤S3中的DE-EDA为混合智能优化算法；差分进化(differential evolution,DE)算法以实数进行种群个体编码，并且其变异操作具有遗传算法所不具备的微调功能，在优化过程中具有高效性、收敛性和鲁棒性的特点，但DE算法全局搜索能力较差；分布估计算法(estimation of distribution algorithm,EDA)是统计学习理论与随机优化算法的结合，与传统进化算法不同，EDA是基于对整个群体进行建模，直接描述整个群体的进化趋势，是对生物进化“宏观”层面上的数学建模，具有良好的全局搜索能力；混合智能优化算法DE-EDA将DE算法和EDA的优势相结合，充分利用了EDA的全局搜索能力和DE算法的局部优化能力，做到了算法探索和利用的有效均衡；使用DE-EDA求解机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的数学模型步骤为：

1、种群初始化；将种群中的个体初始化，然后对种群个体解码，分别计算f₁、f₂、f₃的值，个体编码方式为：设系统中存在n台待恢复机组，个体维度设置为n+1（V₁，V₂，…，V_n+1），前n位代表机组的恢复顺序，第n+1位代表恢复路径优化方案，个体的每一位用0到1之间的随机数进行编码；个体的前n位与n台待恢复机组一一对应，编码数值越小代表机组的恢复优先级越高，按照编码数值进行升序排列，这个排列就代表n台待恢复机组的一个具体的恢复顺序；个体第n+1位的数值V_n+1代表机组恢复路径的优化方案；V_n+1∈(0，1/3]时，线路权重赋值为线路的恢复权值；V_n+1∈(1/3，2/3]时，线路权重赋值为线路的恢复时间；V_n+1∈(2/3，1)时，线路权重赋值为系统的拓扑关系；假设待恢复机组个数为5时，个体编码和解码方案如图3所示；

2、选取精英个体，并建立概率模型。对种群做非支配排序和适应度等级排序，选取精英个体，并对精英个体统计学习，建立概率模型；

3、生成一个子代的种群，将子代种群和父代种群合并，做非支配排序和适应度等级排序，生成新的父代种群并选取精英个体；

4、精英个体校验，精英个体校验模块包括方案解码、精英个体方案校验和方案调整3个功能，对新的父代种群解码，然后对处于非支配序最高层的精英个体做各项约束校验，同时跳过拥有校验可行标志的精英个体，校验通过的方案校验标志设置为可行；方案调整模块对发生潮流越限的方案进行调整；

使用DE-EDA求解机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的数学模型的流程如图4所示。

所述步骤S4中，对求得的各恢复方案采用数值仿真技术进行各项安全校验，包括发电机自励磁、线路空载充电过电压、变压器空载充电时励磁涌流和谐振过电压问题。

所述步骤S5中，由决策人员根据系统情况和对3个目标函数的偏好程度选择一个恢复方案作为主恢复方案，其余恢复方案则作为备用恢复方案。

本发明的有益效果：

第一、本发明提出的机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的方法，在优化过程中将机组恢复顺序优化与机组恢复路径优化同时进行考虑，并计及恢复过程中的多种约束条件，采用多目标优化技术进行求解，避免了机组恢复顺序优化和机组恢复路径优化两者的脱节，可获得更优的恢复方案。

第二、在对机组恢复顺序优化时，充分考虑了机组恢复路径对机组恢复顺序的影响，更符合系统恢复实际，提高了恢复方案的可操行性。

第三、优化机组恢复路径时，以机组恢复顺序为前提，与机组恢复顺序优化和恢复路径优化分别进行的优化方法相比，更具有针对性。

第四、本发明所用优化方法可以同时给出Pareto最优的机组恢复顺序和机组恢复路径以及路径中线路的投入顺序，避免了优化目标网架和确定网架中线路投入顺序这两个环节的脱离。

第五、本发明采用多目标优化技术，可获得多个Pareto最优恢复方案，扩展了决策人员的选择空间，并且当选定的恢复方案在恢复过程中出现恢复失败时，可以立刻使用备用恢复方案，保证了恢复过程的顺利进行。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为机组出力函数图；

图3为个体编码和解码方案示意图；

图4为DE-EDA求解机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的流程图；

图5为山东西部地区电网结构图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

本文针对山东西部地区电网实际系统进行仿真，说明对机组恢复顺序和机组恢复路径同时进行优化的方法流程。山东西部地区电网结构图如图5所示。假设山东电网发生大停电事故，依照对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的方法，具体步骤如下：

S1：获取优化计算所用数据。判断系统的停电范围，对系统的状态进行识别。判断系统中各种设备的可用性，获取机组的启动特性，并建立系统的拓扑关系矩阵。

对系统的状态识别是指对停电范围中的所有的电网设备进行可用性诊断，识别出在停电事故中损坏的以及处于检修状态在恢复过程中不可用的设备，以及各火电机组所处的具体状态（热态或冷态）；机组的启动特性包括机组进行热启动所用时间、进行冷启动所用时间、最大爬坡速率、机组最大输出功率以及机组辅机设备总容量以及最大辅机设备容量等；根据系统状态识别的结果建立系统的拓扑关系矩阵时，以变电站作为节点，如果两节点间有可用的线路联系时，则拓扑矩阵对应位置上赋值为1，否则赋值为无穷大的数。另外如果两节点间存在多回输电线路时，则只取对地电容小的一回线路，并对输电线路恢复用时进行估计。

在本步骤中，判断出山东电网全网发生停电事故，进而对电网中的所有设备进行可用性诊断，形成系统的拓扑关系矩阵，并估计恢复各条输电线路时所用时间。统计电网中各火电机组的启动特性，包括热启动时间、冷启动时间、最大爬坡速率、机组最大输出功率、以及机组辅机设备总容量以及最大辅机设备容量等。

S2：进行优化计算的初始化设置。确定系统恢复时的黑启动电源，并从所有失电机组中选取需要优先启动的机组作为待恢复机组集合。

在恢复过程中，机组成功启动后要承担系统的调频和调压任务同时为了避免机组辅机启动时对系统产生大的冲击，因此待恢复机组容量选择为300MW-600MW之间。要优先启动重要负荷附近的机组。由决策人员依据上述原则从所有失电机组中选取出需要优先启动的机组。

山东电网内黑启动电源首选为泰山抽水蓄能电站，其中#1机组经过多次改造，并且先后进行过3次黑启动试验，运行安全可靠，是理想的黑启动电源。按照待恢复机组优选原则，选取石横乙厂、邹县电厂、运河电厂、菏泽电厂、黄台电厂、聊城热电厂和华德电厂中首台待启动机组作为待恢复机组集合。

S3：建立对机组恢复顺序和机组恢复路径同时进行优化的多目标优化模型，并引入DE-EDA进行求解。

所述步骤S3中，对机组恢复顺序和机组恢复路径同时进行优化的数学模型如下：

min(f₁,f₂,f₃)

$f_1=\underset{i=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i$

f₂＝k

$f_3=-\underset{i=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^T{P}_i\left(t\right)\mathrm{dt}$

式中，f₁为机组的恢复路径构成的网架的恢复权值，待恢复机组总数为7，W_i是待恢复机组i恢复路径的恢复权值；f₂为机组的恢复路径构成的网架包含的线路数目，k为机组恢复路径构成的网架包含的线路数目；f₃为待恢复机组在恢复过程中提供的发电量，T为恢复控制总时间，P_i(t)是机组i的出力函数，如图2所示。t_i1是机组i的启动时刻；t_i2是机组i并网开始向外输出功率时刻；t_i3是机组i达到最大出力时刻；P_Mi为机组i最大出力；K_Pi为机组i最大爬坡速率。

机组i恢复路径的恢复权值W_i计算公式如下

$W_i=k_1{k}_2\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j$

式中，m为机组i恢复路径中包含的线路数目，w_j是机组i恢复路径中线路j的恢复权值，k₁是机组恢复路径中电压转换次数的影响系数，k₂是为保证机组i的恢复次序与其恢复路径的∑w_j的次序尽可能一致而引入的惩罚系数。

线路j的恢复权值w_j计算公式为

$w_j=B_j-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j}{X_{\mathrm{Lj}}}$

式中，B_j为线路j的对地电纳；X_Lj是线路j的并联电抗；ε_j为线路j上是否有并联电抗，是为1，否为0。

k₁的计算公式为

$k_1=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h}{h_1},& h\≤h_1\\ h,& h>h_1\end{array}\right.$

式中，h为机组恢复路径中电压转换次数，h₁是可接受的最大电压转换次数，在本算例中h₁取值为3。

k₂的计算公式为

对于首台待恢复机组，首先搜索所有机组作为首台待恢复机组时对应的恢复路径，计算各条路径的∑w，然后对各条路径的∑w进行升序排列，可获得当前机组恢复路径的∑w的次序r；对于其余机组，在首台机组确定的情况下，分别搜索其对应的恢复路径并计算路径的∑w，并进行升序排列，r₁即为当前机组恢复路径的∑w的次序，r₂为当前机组在整个机组恢复顺序中的次序。

对机组恢复顺序和机组恢复路径同时进行优化的约束条件为

1、时间约束

0＜T_i＜T_HS,i

式中，机组i从停机到获得启动功率耗时为T_i，T_HS,i是机组i热启动最大临界时间，在满足上式时，机组i可以进行热启动。

T_i＞T_CS,i

式中，T_CS,i是机组i冷启动最小临界时间，当机组i不能进行热启动时，如果机组存在最小临界冷启动时间，则只有在满足上式的情况下，才可以进行冷启动。

2、启动功率约束

ΣP_G(t₀)-ΣP_ci(t₀)≥0

式中，∑P_G(t₀)为当前时刻t₀在保证已恢复系统安全运行时系统中的可用功率，∑P_ci(t₀)为机组i辅机的功率。

3、稳定约束

$\left\{\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{Gi}}^{\min }\≤P_{\mathrm{Gi}}\≤P_{\mathrm{Gi}}^{\max }& i=\mathrm{1,2},...,7\\ Q_{\mathrm{Gi}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{Gi}}\≤Q_{\mathrm{Gi}}^{\max }& i=\mathrm{1,2},...,7\\ U_i^{\min }\≤U_i\≤U_i^{\max }& i=\mathrm{1,2},...,168\\ P_i\≤P_{i\max }& i\∈L_{\mathrm{online}}\\ P_i\≤P_{i\max }^{\′}& i\∈L_{\mathrm{online}}\end{array}\right.$

恢复方案要满足潮流约束和静态稳定约束。式中，P_Gi和Q_Gi为机组i输出有功功率和无功功率，P_Gi ^min、Q_Gi ^min和P_Gi ^max、Q_Gi ^max分别为机组i有功出力和无功出力的下限和上限，待恢复机组个数为7，U_i为系统中节点电压，系统中节点个数为168，P_i为支路i输送的有功功率，P_imax为支路的热稳定极限，P’_imax为支路静态稳定功率极限，L_online为网架中包含的线路集。

4、辅机启动约束

P′_iGmax≤P_iGmax

式中，P’_iGmax是机组i最大辅机的容量，P_iGmax是满足暂态电压安全和频率安全下机组i所在节点单次允许投入的最大电动机容量。

DE-EDA为一种混合智能优化算法。差分进化(differential evolution,DE)算法以实数进行种群个体编码，并且其变异操作具有遗传算法不具备的微调功能，在优化过程中具有高效性、收敛性和鲁棒性的特点，但DE算法全局搜索能力较差；分布估计算法(estimation of distributionalgorithm,EDA)是统计学习理论与随机优化算法的结合，与传统进化算法不同，EDA是基于对整个群体进行建模，直接描述整个群体的进化趋势，是对生物进化“宏观”层面上的数学建模，具有良好的全局搜索能力。混合智能优化算法DE-EDA将DE算法和EDA的优势相结合，充分利用了EDA的全局搜索能力和DE算法的局部优化能力，做到了算法探索和利用的有效均衡。使用DE-EDA求解机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的数学模型步骤为：

1、种群初始化。将种群中的个体进行初始化，然后对种群个体进行解码，分别计算f₁、f₂、f₃的值。个体编码方式为：系统中存在7台待恢复机组，个体维度设置为8（V₁，V₂，…，V₈），前7位代表机组的恢复顺序，第8位代表恢复路径优化方案，个体的每一位用0到1之间的随机数进行编码。个体的前7位与7台待恢复机组一一对应，编码数值越小代表机组的恢复优先级越高，按照编码数值进行升序排列，这个排列就代表7台待恢复机组的一个具体的恢复顺序。个体第8位的数值V₈代表机组恢复路径的优化方案。V₈∈(0，1/3]时，线路权重赋值为线路的恢复权值；V₈∈(1/3，2/3]时，线路权重赋值为线路的恢复时间；V₈∈(2/3，1)时，线路权重赋值为系统的拓扑关系。

2、选取精英个体，并建立概率模型。对种群进行非支配排序和适应度等级排序，选取精英个体，并对精英个体进行统计学习，建立概率模型；

3、生成一个子代的种群。将子代种群和父代种群进行合并，进行非支配排序和适应度等级排序，生成新的父代种群并选取精英个体；

4、精英个体校验。精英个体校验模块包括方案解码、精英个体方案校验和方案调整3个功能。对新的父代种群进行解码，然后对处于非支配序最高层的精英个体进行各项约束的校验，同时跳过拥有校验可行标志的精英个体，校验通过的方案校验标志设置为可行；方案调整模块对发生潮流越限的方案进行调整；

S4：对获得的多个Pareto最优的恢复方案进行各项安全校验，如果校验不通过则舍弃该方案。

对求得的各恢复方案采用数值仿真技术进行各项安全校验，包括发电机自励磁、线路空载充电过电压、变压器空载充电时励磁涌流和谐振过电压问题等。

采用DE-EDA对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的数学模型进行求解，获得多个Pareto最优解，其中通过安全校验的3个恢复方案如表1所示。

表1山东西部电网机组恢复顺序及网架重构方案

表中网架方案一栏代表线路权重的不同赋值类型。网架方案1表示V₈∈(0，1/3]，线路权重赋值为恢复权值；网架方案2表示V₈∈(1/3，2/3]，线路权重赋值为恢复时间；网架方案3表示V₈∈(2/3，1)，线路权重赋值为网络拓扑关系。

从表1可见，方案1在目标3上占优，方案2在目标1上占优，方案3在目标2上占优，3个方案各不相互支配，均为Pareto最优方案。

S5：决策人员根据系统特点和偏好从通过校验的多个Pareto最优方案中选取一个方案作为主恢复方案，其余方案作为备用恢复方案。

根据山东电网先后进行的3次黑启动试验的分析结果，证明泰山抽水蓄能电站启动石横乙电厂机组和邹县电厂机组时，具有很高的可靠性。同时为了加快系统恢复进程，机组恢复过程中要提供尽可能大的发电量，因此选择方案1为主恢复方案，其余两个方案作为备用恢复方案。其中方案1的恢复路径中要投入的线路如图5中实线所示。

Claims (10)

1.一种机组恢复顺序和路径同时优化的方法，其特征是，考虑机组恢复顺序优化与机组恢复路径优化的相互影响，建立一个将机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的多目标优化数学模型，并引入DE-EDA求解所述将机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的多目标优化模型，同时获得多个Pareto最优的机组恢复顺序和机组恢复路径以及路径中线路的投入顺序。

2.如权利要求1所述的方法，其特征是，具体步骤为：

S1：获取优化计算所用数据，判断系统的停电范围，对系统的状态识别，判断系统中各种设备的可用性，获取机组的启动特性，并建立系统的拓扑关系矩阵；

S2：优化计算的初始化设置，确定系统恢复时的黑启动电源，并从所有失电机组中选取需要优先启动的机组作为待恢复机组集合；

S3：建立对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的多目标优化模型，并引入DE-EDA求解；

S4：对获得的多个Pareto最优的恢复方案做各项安全校验，如果校验不通过则舍弃该方案；

S5：决策人员根据系统特点和偏好从通过校验的多个Pareto最优方案中选取一个方案作为主恢复方案，其余方案则作为备用恢复方案；

至此，对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的过程结束。

3.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤S1中，优化计算需要的数据有：系统各种设备在恢复过程中的可用性，输电线路恢复时所用时间，各火电机组所处的具体状态即热态或冷态；

对系统的状态识别，是指对停电范围中的所有的电网设备做可用性诊断，识别出在停电事故中损坏的或处于检修状态即在恢复过程中不可用的设备，以及各火电机组所处的具体状态即热态或冷态。

4.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤S1中，机组的启动特性包括机组热启动所用时间、冷启动所用时间、最高爬坡速率、机组最大输出功率以及机组辅机设备总容量以及最大辅机设备容量。

5.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤S1中，建立系统的拓扑关系矩阵时，以变电站作为节点，当两节点间有可用的线路联系时，则拓扑矩阵对应位置上赋值为1，否则赋值为无穷大的数；另外当两节点间存在多回输电线路，则只取对地电容小的一回线路，并估计各条输电线路的恢复用时。

6.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤S2中，在恢复过程中，机组成功启动后要承担系统的调频和调压任务，同时为了避免机组辅机启动时对系统产生大的冲击，待恢复机组容量为300至600MW；且要优先启动重要负荷附近的机组；由决策人员依据上述原则从所有失电机组中选取出需要优先启动的机组作为待恢复机组集合。

7.如权利要求2所述机的方法，其特征是，所述步骤S3中，对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的数学模型如下：

min(f₁,f₂,f₃)

$f_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i$

f₂＝k

$f_3=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^T{P}_i\left(t\right)\mathrm{dt}$

式中，f₁为机组恢复路径构成的网架的恢复权值，n为待恢复机组总数，W_i是待恢复机组i恢复路径的恢复权值；f₂为机组恢复路径构成的网架包含的线路数目，k表示机组恢复路径构成的网架中包含的线路数目；f₃为待恢复机组在恢复过程中提供的发电量，T为恢复控制总时间，P_i(t)是机组i的出力函数；

机组i恢复路径的恢复权值W_i计算公式如下

$W_i=k_1{k}_2\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j$

式中，m为机组i恢复路径中包含的线路数目，w_j是机组i恢复路径中线路j的恢复权值，k₁是机组恢复路径中电压转换次数的影响系数，k₂是为保证机组i的恢复次序与其恢复路径的∑w_j的次序尽可能一致而引入的惩罚系数；

线路j的恢复权值w_j计算公式为

$w_j=B_j-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j}{X_{\mathrm{Lj}}}$

式中，B_j为线路j的对地电纳；X_Lj是线路j的并联电抗；ε_j为线路j上是否有并联电抗，是为1，否为0；

k₁的计算公式为

$k_1=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h}{h_1},& h\≤h_1\\ h,& h>h_1\end{array}\right.$

式中，h为机组恢复路径中电压转换次数，h₁是可接受的最大电压转换次数，由决策人员根据系统的特点设置；

k₂的计算公式为

式中，n为待恢复机组总数，对于首台待恢复机组，首先搜索所有机组作为首台待恢复机组时对应的恢复路径，计算各条路径的∑w，然后对各条路径的∑w做升序排列，即能够获得当前机组恢复路径的∑w的次序r；对于其余机组，在首台机组确定的情况下，分别搜索其对应的恢复路径并计算路径的∑w，并做升序排列，r₁即为当前机组恢复路径的∑w的次序，r₂为当前机组在整个机组恢复顺序中的次序；

对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的约束条件为

1）、时间约束

0＜T_i＜T_HS,i

式中，机组i从停机到获得启动功率耗时为T_i，T_HS,i是机组i热启动最大临界时间，在满足上式时，机组i做热启动；

T_i＞T_CS,i

式中，T_CS,i是机组i冷启动最小临界时间，当机组i不能做热启动时，如果机组存在最小临界冷启动时间，则只有在满足上式的情况下，才做冷启动；

2）、启动功率约束

ΣP_G(t₀)-ΣP_ci(t₀)≥0

式中，∑P_G(t₀)为当前时刻t₀在保证已恢复系统安全运行时系统中的可用功率，∑P_ci(t₀)为机组i辅机的功率；

3）、稳定约束

$\left\{\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{Gi}}^{\min }\≤P_{\mathrm{Gi}}\≤P_{\mathrm{Gi}}^{\max }& i=\mathrm{1,2},...,n\\ Q_{\mathrm{Gi}}^{\min }\≤Q_{\mathrm{Gi}}\≤Q_{\mathrm{Gi}}^{\max }& i=\mathrm{1,2},...,n\\ U_i^{\min }\≤U_i\≤U_i^{\max }& i=\mathrm{1,2},...,n_{\mathrm{sn}}\\ P_i\≤P_{i\max }& i\∈L_{\mathrm{online}}\\ P_i\≤P_{i\max }^{\′}& i\∈L_{\mathrm{online}}\end{array}\right.$

恢复方案要满足潮流约束和静态稳定约束，式中，P_Gi和Q_Gi为机组i输出的有功功率和无功功率，P_Gi ^min、Q_Gi ^min和P_Gi ^max、Q_Gi ^max分别为机组i有功出力和无功出力的下限和上限，n为待恢复机组个数，U_i为系统中节点电压，n_sn为系统中节点个数，P_i表示支路i输送的有功功率，P_imax为支路的热稳定极限，P’_imax为支路静态稳定功率极限，L_online为网架中包含的线路集；

4）、辅机启动约束

P′_iGmax≤P_iGmax

式中，P’_iGmax是机组i最大辅机的容量，P_iGmax是满足暂态电压安全和频率安全下机组i所在节点单次允许投入的最大电动机容量。

8.如权利要求2所述机的方法，其特征是，所述步骤S3中，对机组恢复顺序和机组恢复路径同时优化的数学模型，使用DE-EDA求解的步骤为：

1）、种群初始化，将种群中的个体初始化，然后对种群个体解码，分别计算f₁、f₂、f₃的值；个体编码方式为：设系统中存在n台待恢复机组，个体维度设置为n+1（V₁，V₂，…，V_n+1），前n位代表机组的恢复顺序，第n+1位代表恢复路径优化方案，个体的每一位用0到1之间的随机数编码；个体的前n位与n台待恢复机组一一对应，编码数值越小代表机组的恢复优先级越高，按照编码数值做升序排列，这个排列就代表n台待恢复机组的一个具体的恢复顺序；个体第n+1位的数值V_n+1代表机组恢复路径的优化方案。V_n+1∈(0，1/3]时，线路权重赋值为线路的恢复权值；V_n+1∈(1/3，2/3]时，线路权重赋值为线路的恢复时间；V_n+1∈(2/3，1)时，线路权重赋值为系统的拓扑关系；

2）、选取精英个体，并建立概率模型，对种群做非支配排序和适应度等级排序，选取精英个体，并对精英个体统计学习，建立概率模型；

3）、生成一个子代的种群，将子代种群和父代种群合并，做非支配排序和适应度等级排序，生成新的父代种群并选取精英个体；

4）、精英个体校验，精英个体校验模块包括方案解码、精英个体方案校验和方案调整3个功能；对新的父代种群解码，然后对处于非支配序最高层的精英个体做各项约束的校验，同时跳过拥有校验可行标志的精英个体，校验通过的方案校验标志设置为可行；方案调整模块对发生潮流越限的方案调整。

9.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤S4中，对求得的各Pareto最优的恢复方案采用数值仿真技术做各项安全校验，主要包括发电机自励磁、线路空载充电过电压、变压器空载充电时励磁涌流和谐振过电压问题。

10.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述步骤S5中，由决策人员根据系统情况和对3个目标函数的偏好程度选择一个恢复方案作为主恢复方案，其余恢复方案则作为备用恢复方案。

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