CN103268538A - 面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其内容包括如下步骤：1、建立物料替代模型；2、建立物料替代算法规则；3、替代物料选择的分析决策过程。本发明针对复杂装备在装配生产过程中由于任务变更而出现的物料替代问题牵涉到产品BOM、工艺BOM和计划BOM之间的物料需求协调，构建了面向多约束多目标的物料替代模型；同时根据物料的不同属性特征(设计特征、工艺特征和计划特征)作为物料替代的约束参数，构建了不同物料替代件选择的替代算法，以实现产品之间的物料选择、匹配和替换，保证了在设计、工艺、任务变更、资源能力等装配约束环境下替代物料与产品需求的供求关系平衡，合理分配现有库存或预期未来到货的零件来满足齐套要求，从而达到总成本费用最小化的目的。

Description

面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法

技术领域

本发明涉及一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法。

背景技术

由于大型装备产品的体积庞大，对于大型或主体部件的拆卸、误工费用较高，一般尽量避免由于缺件而造成非常规的在装产品在工位停滞和积压，在相应装配工序之前需保证零部件的齐套准备就绪，因此在复杂装备中经常利用替代件来解决物料的缺件问题。生产过程中不同任务之间的物料替代，牵涉到产品BOM（Bill of Material物料清单）、工艺BOM和计划BOM之间的物料需求协调，同时替代件的选择还需要考虑物料的不同属性特征，包括设计特征、工艺特征和计划特征等，以便合理地确定不同物料替代件的选择，保证资源合理配置和供求关系的平衡。

要保证生产任务与物料供应之间的平衡，主要依靠测算各种物料的可供量、供应期限和库存量对生产任务的保证程度。当计划变更时，为保障物料的到位和使用，需要解决物料之间的替代、窜件问题。如图1.所示，任务4作为临时任务插入，且其优先级高，应先于任务2执行，此时需为其进行备料。但如果目前库存不够，则企业生产管理系统需要将任务2或任务3预先安排的部分零部件补替给任务4，或考虑现有库存和物料成本来合理选择物料替代件来保证任务4的顺利执行。通过上传信息使得采购人员能及时得到物料通知并制定采购计划，同时管理人员可分析物料需求计划与实际消耗情况、跟踪问题，不断改善和实现企业的全方位物料动态管理。

综上，在多层BOM的装配系统中，齐套问题要求现有库存和即将到来的物料能被分配以满足齐套需求，因此零部件的可用性就成为必须关注的重要限制条件。尽管努力去保证零件的可用性，但现有库存可能还是难以满足生产的需求量，因为诸如产量损失或送达延期等不可预见的事件会时常发生。库存的不足会打乱原有的装配计划，导致工件延期以及较高的装配件库存持有成本。因此就需要根据物料需求计划，合理安排每个子装配件的齐套装配日期，以给予充足的计划时间来完成最终产品的准时交货。整个产品的装配计划依赖于保证交货期的最终产品组成的每个部件/子装配件齐套的能力。物料短缺、不齐套就会影响后面的装配，安全库存虽能避免这些问题的发生，但是较高的库存持有成本使得这种方法不可取。

企业每天都会在齐套过程中进行决策方案的选择。比如，在任意给定的一天，现有的零部件对于某一些部件/装配件的齐套要求可能是充足的。这些可用零部件应该分配给哪个任务/订单中的哪个部件/装配件的组套？即将到货的零部件应该如何分配给这些组套？怎样使用零件的替代件来满足装配计划？

尽管齐套问题可以通过增加安全库存来消除，但这样一种选择方案显然是不可取的。另一种解决这种问题的方案是：通过考虑那些当前可用的、预期被发送过来的或使用替代件等方法来有效合理地分配零部件完成齐套。当由于客户需求临时变更、设备发生故障、任务优先级以及产品设计、工艺、任务变更等因素引起生产计划调整时，也会出现通过不同任务/产品之间的不同物料替代的方式来解决物料的需求问题。此外，车间能力因素也须加以考虑。因此，齐套问题就是通过分配现有库存资源和预期到货零部件来实现齐套的最小化总成本，这包括工件提前、工件/拖期滞后、部件/装配件库存持有成本等，还要考虑车间能力约束、装配件优先权约束和零件的可替代性等因素的影响。

从产品数据间的联系看，产品是由零部件装配而成，零部件之间的联系除装配关系外，还有替代、互换、选配和冲突等关系，这些关系是产品结构管理、配置管理、BOM管理、生产管理的基础，其中，在企业生产过程中，经常会发生由于计划调整而引起的不同任务之间物料的替代关系，比如在特定产品中的某零部件用以代替另一个零部件并发挥同样的功能，用来替代的零部件与被替代的零部件之间的关系就是替代关系。

替代件就是等同件，就是与某物料起到相同功能的物料，替代不会对产品质量产生任何影响。替代情况的发生主要是依据工厂当时的资源状况，为满足生产需求而临时做出的替代决定，如，物料供应紧缺的情况下。

研究装配过程的齐套问题，尤其在复杂装备制造企业，显得尤为重要：

(1)一个组套（如机车生产中的一台柴油机）经常需要上千个不同的零部件，由于加工成品率等诸多因素，其中的许多零部件可能有着不同的到货提前期，这就大大增加了缺件的可能性。

(2)在复杂装备中经常用到替代件。替代可能是单向、双向或依据产品而定的。合理应用替代件会提高计划调度的可实现性。然而，不慎重地使用替代件也会导致库存不足和打乱装配计划。如，一些工件的装配件可能不允许用零件p作为零件p'的替代件。如果大部分p'的供应被用来替代零件p，那么另一些装配需求可能因不能满足齐套而导致一个不可行的调度计划。

物料替代问题在工业生产中普遍存在，但有文献已证明这类问题是一个NP（Non-Deterministic Polynomial,非确定多项式）难题，且国外对此问题的研究相当少。目前，也没有找到国内在此方面的研究记载。

随着现代企业的规模不断扩大及用户需求的千变万化和与日俱增，就希望利用一种方法来解决规模庞大的复杂装配齐套及替代件问题。由于此类问题在复杂装备企业装配生产中经常遇到，因此该问题的研究就更具有实际意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，为实现在大规模企业生产中可用资源能接近最优地被分配到较合理的地方以增加计划的可实现性。

为了解决上述技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其内容包括如下步骤：

第一步：建立物料替代模型；

第二步：建立物料替代算法规则；

第三步：替代物料选择的分析决策过程。

附图说明

图1装备企业生产中可能出现的问题；

图2是零部件间参数约束关系多层次指标评价体系图；

图3是模糊数及模糊区间；

图4是物料替代算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其内容包括如下步骤：

第一步：建立物料替代模型；

在进行物料的替料/窜料过程中，应考虑不同计划任务所采用的不同的物料，除了要考虑产品BOM、工艺BOM和计划BOM等之间的需求协调外，还需要考虑物料的不同属性特征来确定不同的物料替代规则和替代模型。所述的属性特征包括设计特征、工艺特征和计划特征，一般情况时设计特征和工艺特征相近，计划特征则不同。

动态物料约束规则(Dynamic Material Constrains)：当建立动态分配物料时，允许一个订单/任务的物料重新分配到另外一个订单/任务。它可以处理物料的有效期、变化的零部件产出率以及减少在制品积压等实际问题。

考虑到替代件在企业装配过程中经常出现的实际情况，在具有齐套约束的条件下，主要解决生产过程中的物料替代问题。针对于一对零件p和p'，考虑了三种替代类型：

(1)单向替代：零件p可以被替代成零件p'，但零件p'不可以被替代成零件p；

(2)双向替代：零件p和p'可以互相替代；

(3)替代随产品而定：零件p可以在产品A中被替代成p'，但在产品B中不可以被替代成零件p'。

为了表述物料替代模型，下表给出了一些变量/参数的含义表示。

物料替代模型中的变量含义表

说明：传统的库存分类标准将零件分为A、B、C三类。在此，考虑一种新的分类A+，它表示那些可能被打断原计划的零件。由于表达了工艺能力信息，假定每一个A+零件是仅仅在某一个车间装配完成。齐套计划仅仅是针对A+零件p的集合，因为只有A+零件需要这种额外的管理。

为了适应零件之间的替代，对二进制决策变量x_ijd、x’_ijd、y_cpijd、y'_cpijd表述如下：

$x_{\mathrm{ijd}}=\left\{\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right.$ 即，如果子装配件ij用所有最初所需的零件，且在第d天进行齐套，则变量x_ijd=1，否则x_ijd=0；

$x_{\mathrm{ijd}}^{\′}=\left\{\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right.$ 即，如果子装配件ij可以任意用替代件，且在第d天进行齐套，则x'_ijd=1，否则x'_ijd=0；

$y_{\mathrm{cpijd}}=\left\{\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right.$ 即，如果子装配件ij用最初所需零件p的c个单位，且在第d天进行齐套，则变量y_cpijd=1，否则y_cpijd=0；

$y_{\mathrm{cpijd}}^{\′}=\left\{\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right.$ 即，如果子装配件ij用替代件(p')的c个单位，且在第d天进行齐套，则y'_cpijd=1，否则y'_cpijd=0；

在本步骤中带有齐套约束的零部件替代问题被表述如下：问题P₀：

$\min Z=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\underset{i\∈I\left(j\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{d}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{ij}}\left(d\right)(X_{\mathrm{ijd}}+X_{\mathrm{ijd}}^{\′})---\left(2.1\right)$

动态物料约束条件：

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\underset{i\∈\mathrm{SS}(s,j)}{\mathrm{\Σ}}(X_{\mathrm{ijd}}+X_{\mathrm{ijd}}^{\′})\≤R_{\mathrm{sd}},d=1,...D;s=1,...S---\left(2.2\right)$

$\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\underset{i\∈\mathrm{\Θ}\left(p\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{c=1}{\overset{q_{\mathrm{ijp}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{cY}}_{\mathrm{cpijt}}+\underset{c=1}{\overset{q_{\mathrm{ijp}}}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{cY}}^{\′}}_{\mathrm{cpijt}})\≤N_{\mathrm{pd},}d=1,...D-1;p\∈P---\left(2.3\right)$

$\underset{\text{j}}{\mathrm{\Σ}}\underset{i\∈\mathrm{\Θ}\left(p\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{c=1}{\overset{q_{\mathrm{ijp}}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{cY}}_{\mathrm{cpijt}}+\underset{c=1}{\overset{q_{\mathrm{ijp}}}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{cY}}^{\′}}_{\mathrm{cpijt}})=N_{\mathrm{PD},}p\∈P---\left(2.4\right)$

$\underset{d}{\mathrm{\Σ}}(d+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mj}})(X_{\mathrm{mjd}}+X_{\mathrm{mjd}}^{\′})\≤\underset{d}{\mathrm{\Σ}}(X_{\mathrm{ijd}}+X_{\mathrm{ijd}}^{\′}),j\∈J;i\∈I\left(j\right);m\∈M(i,j)---\left(2.5\right)$

$\underset{d}{\mathrm{\Σ}}(X_{\mathrm{mjd}}+X_{\mathrm{mjd}}^{\′})=1,j\∈J;i\∈I\left(j\right)---\left(2.6\right)$

X_ijd=0or1,j∈J;i∈I(j);d=1,...,D

                                               (2.7)

X'_ijd=0or1,j∈J;i∈I(j);d=1,...,D

                                               (2.8)

Y_cpijd=0or1,j∈J;i∈I(j);d=1,...,D;p∈θ(i,j);c=0,...,q_ijp

                                          (2.9)

Y'_cpijd=0or1,j∈J;i∈I(j);d=1,...,D;p'∈θ'(i,j);c=0,...,q_ijp

                                           (2.10)

X'_ijd≥Y'_cpijd,j∈J;i∈I(j);d=1,...,D;p'∈θ'(i,j);c=0,...,q_ijp

                                            (2.11)

${Y^{\′}}_{{\mathrm{cp}}^{\′}\mathrm{ijd}}=Y_{(q_{\mathrm{ijp}}-c)\mathrm{pijd}},j\∈J;i\∈I\left(j\right);d=1,...,D;p^{\′}\∈{\mathrm{\θ}}^{\′}(i,j);p\∈\mathrm{\θ}(i,j);c=0,...,q_{\mathrm{ijp}}---\left(2.12\right)$

$\underset{p\∈\mathrm{\θ}(i,j)}{\mathrm{\Σ}}{Y}_{q_{\mathrm{ijp}}\mathrm{pijd}}\≤\left|\mathrm{\θ}(i,j)\right|-1+X_{\mathrm{ijd}},j\∈J;i\∈I\left(j\right);d=1,...,D;p\∈\mathrm{\θ}(i,j)---\left(2.13\right)$

目标函数(2.1)为最小化总成本，包括工件提前完工成本、工件滞后成本和装配件的库存持有成本；

车间能力限制在约束(2.2)中被体现，车间能力根据每天下达到车间s的组套的数量来计算R_sd；

在考虑到零件在第t=1，…d-1天的累计交货量的前提下，约束(2.3)保证了齐套调度计划是基于零件可用性的；

等式(2.4)是基于假设：零件p在齐套期上累计可用数量和要齐套所有装配件的所需零件p的总数量是相等的；

不等式(2.5)加入了一些装配件之间的优先关系；

约束(2.6)保证了每个装配件在计划期内恰好被齐套一次，或者用所有起初所需的零件，或者用任意的零件替代件；

约束(2.7)～(2.10)要求决策变量是二元变量0或1；

不等式(2.11)保证如果装配件ij使用零件替代件且在第d天被齐套时，那么x'_ijd=1；

等式(2.12)表明如果替代件仅仅用了起初所需的零件p数量的(q_ijp-c)个单位，那么装配件ij必须使用零件p'的c个单位作为替代件；

不等式(2.13)保证了如果装配件ij用所有的起初的零件且在第d天被齐套，那么x_ijd=1。

第二步：建立物料替代算法规则

所述的物料替代算法规则包括物料替代规则和物料替代算法。

1、物料替代规则

所述的物料替代规则包括基本约定和物料替代规则的设计。

(1)基本约定

在第一步建立的物料替代模型基础上，提出物料替代规则的一些约定：

①物料分配基于最早到期规则EDD(earliest due date)来确定一个齐套序列；

②根据空闲时间递增的顺序来调度工件/产品/订单，然后被选中工件的装配件按照最早齐套交货期最先(earliest kitting due date first)的原则被排序；

③为实现目标(2.2)，装配件必须尽可能早地被齐套；然而，这可能会导致高的工件提前完工成本和装配件的持有成本，如当一个装配件完工且正在等待它的直接后继件被齐套时，这些成本可能发生；这样会与目标(2.3)(2.4)相冲突；因此，约定被选中工件的所有装配件只能被齐套一次；

④设零件p'是零件p的替代件，将工件（如客户的订单或产品）分成三类：

1)能用零件p'作为零件p的替代件，但不能用零件p作为零件p'的替代件的工件；

2)能将零件p和p'互换使用的工件；

3)不能用零件p'替代p，零件p也不能替代p'的工件。

(2)物料替代规则的设计

为实现目标(2.5)，必须首先确定是否采用替代件的规则。下面就是设计并确定使用替代件的物料替代规则：

规则1：装配件应该尽可能多地用他们最初所需的零件；

规则2：装配件直到齐套的延期已开始影响到相关物流之间的应用时才应该使用替代件；

规则3：在任一给定的第d天，如果(2.14)，那么1)或2)类的工件可以用可用的零件p'来替代p，其中，ALLT(p')是被分配到那些需要零件p'且不能用零件p来替代的工件中的零件p'的总数量（即，1)3)类的工件）；

规则4：在任一给定的第d天，如果

那么可用零件p'的数量

必须被预留给那些最初需要p'且不能用p来替代的装配件；零件p'的现有的剩余库存被2)类工件的装配件用作替代件；

规则5：在任一给定的第d天，如果(2.15)，可用零件p的的数量

必须被预留给那些3）类工件的装配件们；剩余的零件p能用在1)2)类工件的装配件中；

规则6：在任一给定的第d天，如果

2)类的工件就可以使用可用的零件p来替代p'；

规则7：在任一给定的第d天，如果

可用零件p的数量 $\mathrm{IE}-\mathrm{ALLT}\left(p\right)-A_{P_d}.$

在所述的规则1中，声明了在任何可能的时候，装配件都应该使用它们最初所需要的零件，以此来尽量减少调度计划的更改。

在所述的规则2中，指明了那些能用零件p'作为p的替代件的装配件，只有当齐套操作的延期影响到相关物流的正常生产应用时才使用p'替代p。

在第d天及以后，零件p'的累积可用数量就等于不等式(2.14)的左边，不能用零件p做替代件的那些工件所仍旧需要的p'的数量等于不等式(2.14)的右边。

在所述的规则3中，表明如果p'累计可用数量大于或等于不能用p来做替代件的那些工件所需p'的数量的话，那么p'的使用就没有任何限制了。相反，如果不等式(2.14)不成立，所述的规则4就保证了有足够的p'被预留给那些不能用p做替代件的工件来使用。

在第d天及以后，p的累积可用量就等于不等式(2.15)的左边，仍旧被那些不能用p'作为替代件的工件所需p的量就等于不等式(2.15)的右边。如果不等式(2.15)成立，所述的规则5就保证了有足够的p被预留给那些不能用p'来替代的工件来使用。同样地，所述的规则6、7保证了足够的零件p被预留给那些不能用零件p'作为替代件的那些工件来使用。

2、物料替代算法

设定γ_j(γ_j≥0)为任务/工件j的交货期；K(i,j)为子装配件的后继件；SE(j)为工件j的子装配件的集合；Φ为工件j的集合；PATH(m,i)为BOM中子装配件m到i的路径上的子装配件集合；SLA_j为工件j的空闲时间；KITDUE(i,j)为子装配件ij的齐套提前期。

其具体算法步骤内容如下（如图4所示）：

STEP1：初始化

初始化ALLT(p)和Φ，并计算每个工件空闲时间和每个子装配件的齐套提前期；

STEP2：遍历集合J中的所有工件j

首先，选择一个工件来确定它的齐套替代调度计划；

然后，对于被选中的工件j^*，确定其所拥有子装配件的最早齐套替代调度计划；

接着，对具有最迟的齐套时间的子装配件优先被重新调度；

最后，对Φ进行更新。如果Φ中的所有工件都已经被调度了，该遍历程序结束。否则，选择另一个工件来进行其齐套替代调度的全部过程。

第三步：替代物料选择的分析决策过程

产品的准时交货和成本控制成为企业赢得市场的两个主要目标，在企业生产过程中经常会出现物料的短缺情况。当产品缺件时，对于无法通过外购、外协、上道工序催料等方式来完成时，需要及时修改产品BOM。选择可替代件以及时完成任务执行中的物料替代，以此保证生产任务的完成。因此生产过程中的零部件替代问题在企业中对满足交货期非常重要。此时的物料/零部件替代，与产品配置设计阶段的可选件不同，产品配置设计的目标是设计最优。而此时在生产过程中由于物料短线造成的缺件替代，企业生产主要从时间上要求保证，原则上首先可以从库存中或即将供货到位的零部件中选择满足产品条件的零部件进行替代；其次，在考虑性能满足要求的前提下保证可替代件的成本费用最小。

在已明确判断出生产需要用到替代件的前提下，建立一种物料替代选择策略来选择出最符合要求的短缺零部件的替代产品，以解决实际生产过程中物料替代件的选择问题。

在生产过程中如遇到物料短缺无法正常进行后续任务计划时，多采用由生产部门的工艺人员及时和设计人员进行沟通，或设计人员、工艺人员直接到生产现场进行物料替代决策等的方法来解决。一种短缺件的可替代件也许有多个选择，而设计部门不可能给出所有可能的配置方案，且这些替代件中的各零部件一般具有不同的结构形式或装配关系。设计和工艺人员多是根据以往经验和估计决定零部件替代料的修改和选择，缺乏一个科学合理的替代选择过程。

由于短缺物料替代件的选择牵扯到多种因素，既包含确定性因素，又包含不确定因素。为了确保替代件选择过程的合理性和科学性，研究在复杂装备生产过程中的物料替代问题具有十分重要的实用价值。本方法中的研究内容属于多属性决策问题，是对具有多个属性的有限方案，按照某种决策准则进行多方案的选择和排序。通过考虑每个评价指标的相对重要程度，采用模糊层次分析法确定各评价指标的相对权重，对各种因素的指标进行综合衡量后，做出合理的选择决策。

替代物料选择的分析决策过程包括如下内容：

1、评价指标体系的建立

零部件间参数约束关系可以反映在两个方面：其一为零部件相互位置约束关系，其二为零部件间的可配套约束关系。一般情况下，影响决策人员考虑物料替代件选择的主要因素有：零部件的功能、技术要求、结构、装配工艺、使用环境等（如南方还是北方、洁净的市区还是污染严重的矿山等）。这些因素的考虑程度与生产企业个体和企业决策者（设计人员和工艺人员）的个人认识有着很大关系，因此缺少全面地考虑和评判。同时考虑到在满足生产工艺要求的条件下，可选的替代件的方案往往有多种。因此，通过考虑产品设计、工艺、生产装配、使用安全的技术要求和通过对企业技术专家进行采访等来对物料替代决策的评判进行全面考虑，确定替代件的选择，应该从零部件的功能属性、技术属性、联系属性、结构属性、环境属性、参考属性等6个方面综合考虑，同时，针对每项指标又将其分解为若干个子项指标。

如图2所示，多层次评价指标体系模型共分四层。同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时又受到上一层次元素的支配。处于最上层的通常只有一个元素，它是分析问题的预定目标或理想结果，称为目标层。中间的两个层次包括实现目标所涉及的中间环节，称为评价子集层和评价指标层。最低层为实现目标可供选择的各种替代件方案，称为方案层。以下基于模糊层次熵的多目标分析决策方法以该递阶模型为例。

2、熵权内容

由于影响物料替代件选择的因素有很多，如装配要求、使用环境、功能特性等为定性指标，更需要运用模糊数学方法来进行指标的量纲数值转化。因此，采用模糊层次分析法（Fuzzy Analytic HierarchyProcess，FAHP）来确定各指标的相对权重，并将其应用于多方案优选排序，确保替代件选择的科学性和合理性。

如图3所示，用三角模糊数字

来表示层次体系中元素的相对强度，通过评价指标比较来建立模糊判断矩阵，再通过模糊权重与模糊判断矩阵中的每一个元素相乘，得出总体模糊判断矩阵。根据α水平截集和乐观指标λ，进行模糊区间运算，从而得出熵权，再根据熵权的大小对可选的替代件进行分析与评判。

为了方便说明，采用模糊数，即三角模糊数，

用三个确定的数字(a₁,a₂,a₃)来表示，其隶属函数为式(2.16)：

${\mathrm{\&mu;}}_{\tilde{A}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<a_1\\ \frac{x-a_1}{a_2-a_1},& a_1\&le;x\&le;a_2\\ \frac{a_3-x}{a_3-a_2},& a_2\&le;x\&le;a_3\\ 0,& x>a_3\end{array}\right.---\left(2.16\right)$

其中，a₁、a₃按系统模糊性选取，系统越模糊，a₁的取值越小，a₃的取值越大。

通过定义在α截集下的置信度区间，对于模糊数

可以将模糊数表示为式(2.17)：

${\tilde{A}}_{\mathrm{\&alpha;}}[a_1^{\mathrm{\&alpha;}},a_3^{\mathrm{\&alpha;}}]=[(a_2-a_1)\mathrm{\&alpha;}+a_1,a_3-(a_3-a_2)\mathrm{\&alpha;}]---\left(2.17\right)$

模糊运算是建立在下表所示的模糊数基础上的。

模糊数及特征参数表

下面给出熵权的计算方法：

设A是一个非模糊判断矩阵，即

$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& ...& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& ...& a_{2n}\\ ...& & & \\ a_{n1}& a_{n2}& ...& a_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

令

为第k行元素之和。f_kj=a_kj/s_k为第k种结果中第j个元素出现的概率。那么

$\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}/s_1& a_{12}/s_1& ...& a_{1n}/s_1\\ a_{21}/s_2& a_{22}/s_2& ...& a_{2n}/s_2\\ ...& & & \\ a_{n1}{s}_n& a_{n2}/s_n& ...& a_{\mathrm{nn}}/s_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{f}_{11}& f_{12}& ...& f_{1n}\\ f_{21}& f_{22}& {...}_{}& f_{2n}\\ ...& & & \\ f_{n1}& f_{n2}& ...& f_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]---\left(2.18\right)$

根据式(2.18)，可求得熵为：

$H_1=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_{1j}\left[{\log }_2\left(f_{1j}\right)\right]$

$H_2=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_{2j}\left[{\log }_2\left(f_{2j}\right)\right]---\left(2.19\right)$

……

$H_n=-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_{\mathrm{nj}}\left[{\log }_2\left(f_{\mathrm{nj}}\right)\right]$

因此给出定义1：对于有m个评价指标、n个评价方案的评估问题，即(m,n)评价问题，第i个评价指标的熵定义为

$H_i=-k\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_{\mathrm{ij}}\ln f_{\mathrm{ij}},i=\mathrm{1,2},...,m---\left(2.20\right)$

式中： $f_{\mathrm{ij}}=\frac{r_{\mathrm{ij}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{ij}}},k=1/\ln n$

为使lnf_ij有意义，假定当f_ij=0时，lnf_ij=0。但当f_ij=1时，f_ijlnf也等于零，这显然不切合实际，与熵的含义相悖，故需对f_ij加以修正，将其定义为：

$f_{\mathrm{ij}}=\frac{1+r_{\mathrm{ij}}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1+r_{\mathrm{ij}})}$

根据式(2.18)和(2.19)取合适的α和λ值求得熵。其中，r_ij参考4.4节。

3、基于模糊层次熵的多目标分析决策方法

通过对评价指标的比较，采用对称的三角模糊数来实现判断矩阵元素的尺度匹配，从而采用模糊区间运算得出总的模糊判断矩阵和熵权。对于(m,n)评价问题，采用熵权决策法的主要过程如下：

Step1：目标值的确定

目标值的确定分为两种情况，一是定量目标，二是定性目标。

①定量目标。设目标数为m，其评价矩阵为X=(x_ij)_m×n。其中，x_ij是方案j(j=1,2,...,n)的第i(i=1,2,...,m)个定量评价目标值。

②定性目标。对于定性目标常通过语言描述。本节研究的客户对某个属性及其指标的个人喜好程度用“差”、“低”、“一般”、“高”、“很高”等5个等级。5个等级的目标值x_ij可以用模糊数来表示，分别为

Step2：归一化

为了增加目标的可比性，需要对目标归一化。对于定量目标，效益型（目标值越大越好）和成本型（目标值越小越好）分别利用式(2.21)和式(2.22)来转化成相对模糊判断矩阵

对于定性目标，其计算公式与效益型定量目标一样。其中

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-x_{i\min }}{x_{i\max }-x_{i\min }},0\&le;r_{\mathrm{ij}}\&le;1---\left(2.21\right)$

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{i\max }-x_{\mathrm{ij}}}{x_{i\max }-x_{i\min }},0\&le;r_{\mathrm{ij}}\&le;1---\left(2.22\right)$

Step3：各目标权重的确定

本节给出定义2：在(m,n)评价问题中，第i个评价指标的模糊权重定义为

${\tilde{w}}_i\frac{1-H_i}{m-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_i},(i=\mathrm{1,2}...m).$ 其中H_i由式（2.20)得出。

由于在本方法中所建立的评价指标体系为多层，且上层会对下层的评价产生影响。本方法在上层元素对下层元素所产生影响的考虑方面，是按照对应元素的个数相同而得出的。但实际应用中这种情况很少出现。在本方法实施例所建立的多层评价指标体系中，评价子集层元素为6个，而评价指标层元素为16个。因此，本方法对此作了修正，对上下层元素的个数不作限制。

由于以上计算得到的只是每组元素相对于其上层中某一元素的权重，因此属于相对权重，需要修正得到该评价指标元素相对于总目标的综合权重。通过计算各元素相对于总目标的相对权重，特别是最低层方案因素指标相对总目标的合成权重，进而按照如下方法得出某元素相对于顶层总目标的综合权重：

假定已经推算出第t-1层上各元素相对于总目标的权重

${\left(w_i^{t-1}\right)}^T(i=\mathrm{1,2},...m,t=\mathrm{1,2},...,m).$

第t层上的第i个元素对t-1层上第j个元素权重设为

其中不受i支配的元素的权重为0，则第t层上第i个评价指标相对总目标的合成权重为：

$W_{(t,i)}^1=W_{(t,i)}^{t-1}g{W}_{((t-1),i)}^1$

所以，综合各层的权重可以得到N层递阶结构的指标因素t层元素i相对于总目标层的综合权重：

$w_{(N,i)}^1=\underset{p=2}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}{w}_{(p,i)}^{p-1}=w_{(N,i)}^{N-1}{\mathrm{gw}}_{((N-1),i)}^{N-2}g..{\mathrm{gw}}_{(3,i)}^2{\mathrm{gw}}_{(2,i)}^1---\left(2.23\right)$

Step4：按照4.4.3计算各评价指标的熵H_i

Step5：总的模糊判断矩阵

用模糊判断矩阵

中的各元素乘以相对应的评价指标的模糊权重

来建立总的模糊判断矩阵

$\tilde{B}=\left[\begin{array}{cccc}\widetilde{w_1}\widetilde{{\mathrm{gr}}_{11}}& \widetilde{w_2}\widetilde{{\mathrm{gr}}_{12}}& ...& \widetilde{w_n}\widetilde{{\mathrm{gr}}_{1n}}\\ \widetilde{w_1}\widetilde{{\mathrm{gr}}_{21}}& \widetilde{w_2}\widetilde{{\mathrm{gr}}_{22}}& ...& \widetilde{w_n}\widetilde{{\mathrm{gr}}_{2n}}\\ ...& & & \\ \widetilde{w_1}\widetilde{{\mathrm{gr}}_{n1}}& \widetilde{w_2}\widetilde{{\mathrm{gr}}_{n2}}& & \widetilde{w_n}\widetilde{{\mathrm{gr}}_{\mathrm{nn}}}\end{array}\right]---\left(2.24\right)$

对于α水平截集，式（4.24）可以简化为

${\tilde{B}}_{\mathrm{\&alpha;}}=\left[\begin{array}{ccc}[b_{11l}^{\mathrm{\&alpha;}},b_{11r}^{\mathrm{\&alpha;}}]& ...& [b_{1\mathrm{nl}}^{\mathrm{\&alpha;}},b_{1\mathrm{nr}}^{\mathrm{\&alpha;}}]\\ ...& & \\ [b_{n1l}^{\mathrm{\&alpha;}},b_{n1r}^{\mathrm{\&alpha;}}]& ...& [b_{\mathrm{nnl}}^{\mathrm{\&alpha;}},b_{\mathrm{nnr}}^{\mathrm{\&alpha;}}]\end{array}\right]---\left(\text{2.25}\right)$

式中， $b_{\mathrm{ijl}}^{\mathrm{\&alpha;}}=w_{\mathrm{il}}^{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{gr}}_{\mathrm{ijl}}^{\mathrm{\&alpha;}},$ $b_{\mathrm{ijr}}^{\mathrm{\&alpha;}}=w_{\mathrm{ir}}^{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{gr}}_{\mathrm{ijr}}^{\mathrm{\&alpha;}}\text{,}$ α∈[0,1]。

在α水平一定的情况下，可以用乐观指标λ去评估替代件选择的满意度。乐观指标λ代表了生产决策者的满意度，乐观指标λ的值越大，表示乐观程度就越大。那么式(2.25)就变为

$\hat{B}=\left[\begin{array}{cccc}\widehat{b_{11}^{\mathrm{\&alpha;}}}& \widehat{b_{12}^{\mathrm{\&alpha;}}}& ...& \widehat{b_{1n}^{\mathrm{\&alpha;}}}\\ \widehat{b_{21}^{\mathrm{\&alpha;}}}& \widehat{b_{22}^{\mathrm{\&alpha;}}}& ...& \widehat{b_{2n}^{\mathrm{\&alpha;}}}\\ ...& & & \\ \widehat{b_{n1}^{\mathrm{\&alpha;}}}& \widehat{b_{n2}^{\mathrm{\&alpha;}}}& ...& \widehat{b_{\mathrm{nn}}^{\mathrm{\&alpha;}}}\end{array}\right]---\left(2.26\right)$

式中， $\widehat{b_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\&alpha;}}}=\mathrm{\&lambda;}{b}_{\mathrm{ijr}}^{\mathrm{\&alpha;}}+(1+\mathrm{\&lambda;})b_{\mathrm{ijl}}^{\mathrm{\&alpha;}},\&ForAll;\mathrm{\&lambda;}\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right].$

Step6：求理想点

$P^{*}={(p_1^{*},p_2^{*},...,p_m^{*})}^T$

式中 ${p_i^{*}=\max }_j\left(\widehat{b_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\&alpha;}}}\right|j=\mathrm{1,2},...,n;i=\mathrm{1,2},...,m)$

Step7：计算被评价方案到理想点P^*的距离

$d_j^{*}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\widehat{b_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\&alpha;}}}{b}_{\mathrm{ij}}-p_i^{*})}^2},j=\mathrm{1,2},...,n---\left(2.27\right)$

Step8：被评价方案与理想点的贴近度为

$T_j=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\widehat{b_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\&alpha;}}}{b}_{\mathrm{ij}}{p}_i^{*}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|p_i^{*}\right|}^2}$

最后，根据算出的T_j值对各被评方案排序，低值为优；T_j值相等，则以式(2.27)的加以区分，低值为优。至此，决策人员就可以来选择最佳方案（即替代件）。

由于采用上述技术方案，本发明提供的一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，具有这样的有益效果：

本发明针对复杂装备在装配生产过程中由于任务变更而出现的物料替代问题牵涉到产品BOM、工艺BOM和计划BOM之间的物料需求协调，构建了面向多约束多目标的物料替代模型；同时根据物料的不同属性特征(设计特征、工艺特征和计划特征)作为物料替代的约束参数，构建了不同物料替代件选择的替代算法，以实现产品之间的物料选择、匹配和替换，保证了在设计、工艺、任务变更、资源能力等装配约束环境下替代物料与产品需求的供求关系平衡，合理分配现有库存或预期未来到货的零件来满足齐套要求，从而达到总成本费用最小化的目的。

Claims (8)

1.一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其特征在于：该方法的内容包括如下步骤： 

第一步：建立物料替代模型； 

在进行物料的替料/窜料过程中，应考虑不同计划任务所采用的不同的物料，除了要考虑产品BOM、工艺BOM和计划BOM等之间的需求协调外，还需要考虑物料的不同属性特征来确定不同的物料替代规则和替代模型； 

所述的属性特征包括设计特征、工艺特征和计划特征，一般情况时设计特征和工艺特征相近，计划特征则不同； 

第二步：建立物料替代算法规则； 

该步骤包括物料替代规则和物料替代算法； 

第三步：替代物料选择的分析决策过程。 

2.根据权利要求1所述的一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其特征在于：在步骤第一步中，为了表述物料替代模型，下表给出了一些变量/参数的含义表示： 

物料替代模型中的变量含义表 

说明：传统的库存分类标准将零件分为A、B、C三类。在此， 

考虑一种新的分类A+，它表示那些可能被打断原计划的零件。由于表达了工艺能力信息，假定每一个A+零件是仅仅在某一个车间装配 

完成。齐套计划仅仅是针对A+零件p的集合，因为只有A+零件需要这种额外的管理； 

为了适应零件之间的替代，对二进制决策变量表述如下： 

即，如果子装配件ij用所有最初所需的零件，且在第d天进行齐套，则变量x_ijd=1，否则x_ijd=0； 

即，如果子装配件ij可以任意用替代件，且在第d天进行齐套，则

否则

即，如果子装配件ij用最初所需零件p的c个单位，且在第d天进行齐套，则变量y_cpijd=1，否则y_cpijd=0； 

即，如果子装配件ij用替代件(p')的c个单位，且在第d天进行齐套，则否则

带有齐套约束的零部件替代问题可以表述如下： 

问题P₀： 

动态物料约束条件： 

X_ijd=0or1,j∈J;i∈I(j);d=1,...,D 

(2.7) 

X'_ijd=0or1,j∈J;i∈I(j);d=1,...,D 

(2.8) 

Y_cpijd=0or1,j∈J;i∈I(j);d=1,...,D;p∈θ(i,j);c=0,...,q_ijp

(2.9) 

Y'_cpijd=0or1,j∈J;i∈I(j);d=1,...,D;p'∈θ'(i,j);c=0,...,q_ijp

(2.10) 

X_i'_jd3Y'_cpijd,j∈J;i∈I(j);d=1,...,D;p'∈θ'(i,j);c=0,...,q_ijp

(2.11) 

(2.12) 

目标函数(2.1)为最小化总成本，包括工件提前完工成本、工件滞后成本和装配件的库存持有成本； 

车间能力限制在约束(2.2)中被体现，车间能力根据每天下达到车间s的组套的数量来计算R_sd； 

在考虑到零件在第t=1，…d-1天的累计交货量的前提下，约束(2.3)保证了齐套调度计划是基于零件可用性的； 

等式(2.4)是基于假设：零件p在齐套期上累计可用数量和要齐套所有装配件的所需零件p的总数量是相等的； 

不等式(2.5)加入了一些装配件之间的优先关系； 

约束(2.6)保证了每个装配件在计划期内恰好被齐套一次，或者用所有起初所需的零件，或者用任意的零件替代件； 

约束(2.7)～(2.10)要求决策变量是二元变量0或1； 

不等式(2.11)保证如果装配件ij使用零件替代件且在第d天被齐套时，那么x'_ijd=1； 

等式(2.12)表明如果替代件仅仅用了起初所需的零件p数量的(q_ijp-c)个单位，那么装配件ij必须使用零件p'的c个单位作为替代件； 

不等式(2.13)保证了如果装配件ij用所有的起初的零件且在第d天被齐套，那么xi_jd=1。 

3.根据权利要求1所述的一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其特征在于：在步骤第二步中，所述的物料替代算法 规则包括物料替代规则和物料替代算法。 

4.根据权利要求3所述的一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其特征在于：所述的物料替代规则包括基本约定和物料替代规则的设计。 

5.根据权利要求4所述的一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其特征在于：所述的基本约定包括如下内容： 

①物料分配基于最早到期规则EDD(earliest due date)来确定一个齐套序列； 

②根据空闲时间递增的顺序来调度工件/产品/订单，然后被选中工件的装配件按照最早齐套交货期最先(earliest kitting due date first)的原则被排序； 

③为实现目标(2.2)，装配件必须尽可能早地被齐套；然而，这可能会导致高的工件提前完工成本和装配件的持有成本，如当一个装配件完工且正在等待它的直接后继件被齐套时，这些成本可能发生；这样会与目标(2.3)(2.4)相冲突；因此，约定被选中工件的所有装配件只能被齐套一次； 

④设零件p'是零件p的替代件，将工件分成三类： 

1)能用零件p'作为零件p的替代件，但不能用零件p作为零件p'的替代件的工件； 

2)能将零件p和p'互换使用的工件； 

3)不能用零件p'替代p，零件p也不能替代p'的工件。 

6.根据权利要求4所述的一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其特征在于：所述的物料替代规则的设计包括如下内容： 

规则1：装配件应该尽可能多地用他们最初所需的零件； 

规则2：装配件直到齐套的延期已开始影响到相关物流之间的应用时才应该使用替代件； 

规则3：在任一给定的第d天，如果

那么1)或2)类的工件可以用可用的零件p'来替代p，其中，ALLT(p')是被分配到那些需要零件p'且不能用零件p来替代的工件中的零件p'的总数量（即，1)3)类的工件）； 

规则4：在任一给定的第d天，如果那么可用零件p'的数量必须被预留给那些最初需要p'且不能用p来替代的装配件；零件p'的现有的剩余库存被2)类工件的装配件用作替代件； 

规则5：在任一给定的第d天，如果

可用零件p的的数量

必须被预留给那些3）类工件的装配件们；剩余的零件p能用在1)2)类工件的装配件中； 

规则6：在任一给定的第d天，如果

2)类的工件就可以使用可用的零件p来替代p'； 

规则7：在任一给定的第d天，如果

可用零件p的数量

7.根据权利要求3所述的一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其特征在于：在步骤第二步中，所述的物料替代算法步骤内容如下：STEP1：初始化 

初始化ALLT(p)和Φ，并计算每个工件空闲时间和每个子装配件的齐套提前期； 

STEP2：遍历集合J中的所有工件j 

首先，选择一个工件来确定它的齐套替代调度计划； 

然后，对于被选中的工件j^*，确定其所拥有子装配件的最早齐套替代调度计划； 

接着，对具有最迟的齐套时间的子装配件优先被重新调度； 

最后，对Φ进行更新。如果Φ中的所有工件都已经被调度了，该遍历程序结束。否则，选择另一个工件来进行其齐套替代调度的全部过程。 

8.根据权利要求1所述的一种面向生产计划变更的多目标约束物料替代方法，其特征在于：在步骤第三步中，所述的替代物料选择的分析决策过程包括如下内容： 

（1）评价指标体系的建立； 

（2）熵权内容； 

（3）基于模糊层次熵的多目标分析决策方法。 

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