CN103246934A - 基于轨迹灵敏度的电力系统等值模型参数分类优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于轨迹灵敏度的电力系统等值模型参数分类优化方法。首先，对考虑负荷动态的电力系统进行分群、聚合，确定系统动态等值模型结构及参数初值。使用隐式梯形积分方法计算预想故障下原系统及等值系统的动态响应，根据计算过程中输出的雅可比矩阵，求出各联络线有功功率、无功功率及边界节点电压对等值模型参数的轨迹灵敏度。将轨迹灵敏度作归一化处理，对其平均值按大小排序，划分静态参数与动态参数。先根据稳态时段响应曲线及轨迹灵敏度，对静态参数进行最小二乘优化，再根据静态参数修正量及轨迹灵敏度，对动态响应时段响应曲线进行预估校正，据此对动态参数进行优化。经少量优化迭代后，可得精度满足要求的等值模型最优参数。

Description

基于轨迹灵敏度的电力系统等值模型参数分类优化方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统等值模型参数优化方法，尤其涉及一种基于轨迹灵敏度的电力系统等值模型参数分类优化方法，属于电力系统控制技术领域。

背景技术

电力系统是非线性时变系统，其等值模型也必然是近似的。等值过程中的各种近似处理、系统运行状态的不断变化都会导致并加大等值误差，如何对动态等值模型参数进行优化，使其外部特性与实际系统更为一致，是电力系统等值的重要问题。已有等值模型优化方法对轨迹灵敏度的应用多限于根据其大小选择等值系统主导参数，然后对主导参数进行优化。对考虑负荷动态的大型互联电网而言，经初步筛选后，参数虽然有所减少，但待优化参数总量仍然较多。为了保证优化精度，需要在整个观测区间内密集采样，这使得等值模型优化所需考虑的约束方程数量庞大。另外，等值系统中还可能存在不同参数轨迹灵敏度相差过大（达到10³或以上）、部分参数具有相近的轨迹灵敏度等问题，这些都造成了大型系统动态等值模型优化问题的收敛困难，进行最小二乘优化计算时常发生优化结果不稳定的问题。为了克服这一困难，目前常采用蚁群、模拟进化及神经网络等基于人工智能的优化方法进行求解，通过大量反复计算，搜索出等值模型的最优参数。人工智能方法具有全局收敛性，但其计算量过大、收敛慢的缺点也很突出，故难以应用于工程实践。

电力系统不同参数对输出变量的轨迹灵敏度有不同特点。除幅值大小不同外，作用时段差别也很大，部分参数对输出的影响集中在暂态时段，暂态过程结束后，其轨迹灵敏度渐趋于零；而另一部分参数对输出变量的影响则贯穿动态响应全过程，在系统接近稳态时或表现为低频小幅振荡，或近似为一恒定值。利用这一性质可将等值模型参数优化问题分解为静态、动态参数优化两个子问题协调求解,减少每次优化的参数个数，并根据系统响应快慢适当调节采样间隔，从而提高优化算法的效率，克服现有方法待优化参数过多、计算量大、收敛困难的不足。目前，根据轨迹灵敏度作用时段差别对不同参数进行分类优化的方法尚未见文献报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有电力系统动态等值模型优化中待优化参数数量过多，约束方程数量庞大，而人工智能方法又存在计算量过大、算法收敛慢的缺陷，提供一种基于轨迹灵敏度的电力系统等值模型参数分类优化方法，利用不同参数轨迹灵敏度特性在不同时段内的差别，将主导参数划分为动态、静态参数，对两类参数分别进行协调优化，从而综合提高优化算法效率及等值模型精度。

为解决上述技术问题，本发明具体采用以下技术方案：

基于轨迹灵敏度的电力系统等值模型参数分类优化方法，包括以下步骤：

（1）对电力系统进行初始动态等值计算：确定系统稳态运行点，划分研究系统与外部系统，对发电机、感应电动机进行分群、聚合，对静态负荷进行移置，对等值网络进行化简，并在等值发电机、等值感应电动机节点分别连接附加阻抗： $R_{\mathrm{fict}0}=U_{\mathrm{gen}}^2/\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{bnd}},$ $X_{\mathrm{fict}0}=U_{\mathrm{mot}}^2/\mathrm{\Δ}{Q}_{\mathrm{bnd}},$ 其中U_gen,U_mot为等值发电机、等值感应电动机节点电压，ΔP_bnd,ΔQ_bnd为等值前、后边界节点注入功率偏差量；形成初始动态等值模型，确定各等值参数初值β=β_o；

（2）计算预想故障下原系统、等值系统动态响应及等值系统轨迹灵敏度：在研究系统中设置预想故障，求解原系统，得出故障后[0,5]秒内边界节点注入功率、节点电压的响应曲线z(t)；然后，应用隐式梯形积分法求解等值系统的动态响应

同时输出雅可比矩阵；设等值系统动力学模型为： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f(x,y,\mathrm{\β})\\ 0=g(x,y,\mathrm{\β})\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=0\end{array}\right.,$ x,y,β分别为等值系统状态变量、代数变量及参数，边界量z、β分别为q、p维变量，则k+1时刻雅可比矩阵 $J_{k+1}=\left[\begin{array}{ccc}I-\mathrm{\τ}/2f_{x,k+1}& -\mathrm{\τ}/2f_{y,k+1}& -\mathrm{\τ}/2f_{\mathrm{\β},k+1}\\ g_{x,k+1}& g_{y,k+1}& g_{\mathrm{\β},k+1}\\ 0& 0& I\end{array}\right],$

τ为积分步长，下标k、k+1表示变量取值时刻，f_x,f_y,f_β;g_x,g_y,g_β分别为函数f;g对x,y,β的偏导数，I表示单位矩阵；

已知J_k,J_k+1矩阵及k时刻轨迹灵敏度，可计算出k+1时刻等值系统轨迹灵敏度：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\β},k+1}\\ y_{\mathrm{\β},k+1}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}I-\mathrm{\τ}/2f_{x,k+1}& -\mathrm{\τ}/2f_{y,k+1}\\ g_{x,k+1}& g_{y,k+1}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\β},k}+\mathrm{\τ}/2(f_{\mathrm{\β},k+1}+f_{x,k}{x}_{\mathrm{\β},k}+f_{y,k}{y}_{\mathrm{\β},k}+f_{\mathrm{\β},k})\\ -g_{\mathrm{\β},k+1}\end{array}\right]$ ，由于

由此即可获得等值系统轨迹灵敏度z_β，对其作归一化处理后可得z_β ^*；

（3）根据参数轨迹灵敏度特性，选择等值系统主导参数，划分静态参数及动态参数：计算各参数轨迹灵敏度在观测区间内的平均值，选择均值较大的前6-7个参数为主导参数；对预想故障下等值系统动态响应曲线进行分析，取振荡频率小于0.2Hz的区间为静态响应时段T1，其余为动态响应时段T2，分别计算各主导参数轨迹灵敏度在T1、T2时段的平均值，从T1时段轨迹灵敏度平均值最大的前5个主导参数中选取T2时段轨迹灵敏度平均值相对较小的2-3个主导参数作为静态参数β_s，其余主导参数作为动态参数β_d；

（4）对静态参数、动态参数进行分类协调优化：首先对静态参数β_s进行优化，计算等值模型与原系统边界联络线输出量的偏差

对T1时段内的Δz曲线及归一化处理后的轨迹灵敏度曲线z_β ^*采样，得出：

$S_1=[z_{{\mathrm{\β}}_s}^{*}\left(1\right);z_{{\mathrm{\β}}_s}^{*}\left(2\right);\·\·\·;z_{{\mathrm{\β}}_s}^{*}\left(N_1\right)],$ Δz=[Δz(1);Δz(2);…;Δz(N₁)]，

N₁为T1时段采样点总数；检查S₁ ^TS₁矩阵条件数，若小于预设的条件数阈值，则继续计算静态参数修正量Δβ_s=(S₁ ^TS₁)^-1S₁ ^TΔz；否则转第（3）步，对静态参数β_s的构成进行调整，剔除具有相近z_β ^*的参数，并适当加大采样间隔后重新优化；接着，根据Δβ_s及z_β对静态参数修正后动态响应时段T2的等值系统响应曲线进行预估，计算

然后对动态参数β_d进行优化，计算等值模型与原系统输出量的偏差

对T2时段的

及Δz′曲线采样，得出：

$S_2=[z_{{\mathrm{\β}}_d}^{*}\left(1\right);z_{{\mathrm{\β}}_d}^{*}\left(2\right);\·\·\·;z_{{\mathrm{\β}}_d}^{*}\left(N_2\right)],$ Δz′=[Δz′(1);Δz′(2);…;Δz′(N₂)]，

N₂为T2时段采样点总数；检查矩阵S₂ ^TS₂条件数，若小于预设的条件数阈值，则计算动态参数修正量Δβ_d=(S₂ ^TS₂)^-1S₂ ^TΔz′；否则，转第（3）步，对动态参数β_d的构成进行调整，剔除具有相近z_β ^*的参数，并适当加大采样间隔后重新计算；最后，获得本次优化结果 ${\mathrm{\β}}_{\mathrm{opt}}^{\left(k\right)}=\mathrm{\β}+[\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_s;\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_d];$

（5）优化等值模型校核：令等值系统参数

重新计算预想故障后[0,5]秒内等值系统动态响应

计算等值系统边界响应

在各采样点误差的平均值

i=1,2,…,q，N为采样点总数；若max(e(z_i))<ε，ε为设定的误差上限，则转第（6）步；否则转第（4）步，进行下一次优化迭代计算；

（6）输出等值模型优化参数，优化结束。

本发明提出的基于轨迹灵敏度的电力系统等值模型参数分类优化方法通过分析等值系统参数的轨迹灵敏度特性，将主导参数分为静态参数和动态参数两类。首先对静态参数进行优化，然后对静态优化后的等值系统响应曲线进行预估，再据此对动态参数进行优化。通过参数分类协调优化，减少了每次待优化参数的个数，合理调节采样间隔，有效减小了每个优化子问题的规模，提高了优化速度，改善了优化算法的收敛性。对于IEEE10机39节点算例系统等值模型的优化计算表明，该方法能通过很小的计算量有效提高等值模型精度，实现了电力系统动态等值模型快速优化。本发明特别适合电力系统运行过程中，根据前一时段边界量测数据，对等值模型参数进行快速优化，以适应系统运行状态的不断变化。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为电力系统等值模型一般结构图；

图3为IEEE10机39母线系统结构图，其中虚线框内为外部系统，虚线框外为研究系统；

图4为IEEE10机39母线等值系统结构图，其中虚线框内为等值系统，虚线框外为研究系统；

图5（a）、图5（b）分别为联络线16-17的有功功率、无功功率对参数R_a、T_jG、X′_d、D、T_jm、X_rm、X_sm、R_rm、R_fict、X_fict的轨迹灵敏度；

图6（a）、图6（b）分别为等值模型优化前、后边界联络线有功功率、无功功率响应曲线对比图，实线表示“原系统(full)”，虚线表示“优化等值模型(opt)”，点线表示“初始等值模型(equ)”。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明的思路是利用不同参数轨迹灵敏度在不同时段内的特性，将主导参数区分为动态、静态参数，对两类参数分别进行协调优化，从而综合提高优化算法效率及等值模型精度。

本发明方法的流程如图1所示，具体包括以下步骤：

（1）对电力系统进行初始动态等值计算。

首先，确定系统稳态运行点，根据研究需要，划分研究系统与外部系统，计算外部系统各类动态元件的机电距离，据此对发电机、感应电动机进行分群、聚合；接着，消去移相变压器，对静态负荷进行移置，对等值网络进行化简，消去除边界节点、等值发电机节点及等值电动机节点外的其它节点；在等值发电机、等值感应电动机节点分别连接附加阻抗： $R_{\mathrm{fict}}=U_{\mathrm{gen}}^2/\mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{bnd}},$ $X_{\mathrm{fict}}=U_{\mathrm{mot}}^2/\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{bnd}},$ 其中U_gen,U_mot为等值发电机、等值感应电动机节点电压，ΔP_bnd,ΔQ_bnd为等值前、后边界节点注入功率偏差量（以注入感性无功为正）。最后，获得结构如图2所示的等值系统模型，并确定各等值参数初值β=β_o。

（2）计算预想故障下原系统、等值系统动态响应及等值系统轨迹灵敏度。

在研究系统中设置预想故障，求解原系统，得出[0,5]秒内边界点注入功率的响应曲线z(t)。然后，应用隐式梯形积分法计算等值系统的动态响应

并输出雅可比矩阵。设等值系统动力学模型为： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f(x,y,\mathrm{\&beta;})\\ 0=g(x,y,\mathrm{\&beta;})\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}=0\end{array}\right.,$ x,y,β分别为等值系统状态变量、代数变量及参数，边界量

z、β分别为q、p维变量，则k+1时刻雅可比矩阵 $J_{k+1}=\left[\begin{array}{ccc}I-\mathrm{\&tau;}/2f_{x,k+1}& -\mathrm{\&tau;}/2f_{y,k+1}& -\mathrm{\&tau;}/2f_{\mathrm{\&beta;},k+1}\\ g_{x,k+1}& g_{y,k+1}& g_{\mathrm{\&beta;},k+1}\\ 0& 0& I\end{array}\right],$ τ为积分步长，下标k、k+1表示变量取值时刻，f_x,f_y,f_β;g_x,g_y,g_β分别为函数f,g对x,y,β的偏导数，I表示单位矩阵。已知J_k,J_k+1矩阵及k时刻轨迹灵敏度，可计算出k+1时刻等值系统轨迹灵敏度：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\&beta;},k+1}\\ y_{\mathrm{\&beta;},k+1}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}I-\mathrm{\&tau;}/2f_{x,k+1}& -\mathrm{\&tau;}/2f_{y,k+1}\\ g_{x,k+1}& g_{y,k+1}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\&beta;},k}+\mathrm{\&tau;}/2(f_{\mathrm{\&beta;},k+1}+f_{x,k}{x}_{\mathrm{\&beta;},k}+f_{y,k}{y}_{\mathrm{\&beta;},k}+f_{\mathrm{\&beta;},k})\\ -g_{\mathrm{\&beta;},k+1}\end{array}\right]$ ，由此可得出等值系统轨迹灵敏度z_β。

（3）根据参数轨迹灵敏度特性，选择等值系统主导参数，划分静态参数及动态参数。

设边界观测量z_i对参数β_j的轨迹灵敏度为

其中i=1,2,…,q；j=1,2,…,p。对轨迹灵敏度z_β作归一化处理z_β ^*=z_ββ₀/z₀。计算参数β_j对所有边界观测量z_i的轨迹灵敏度在整个观测区间内的平均值N为采样点总数；将所有参数按照A(j)由大到小进行排序，选择A(j)排在前6-7位的参数β_j为主导参数。然后，对预想故障下等值系统[0,5]秒动态响应曲线进行分析，取振荡频率小于0.2Hz的区间为静态响应时段T1（一般约为[t_cl+3,t_cl+5]秒，t_cl为故障切除时间），其余为动态响应时段T2（一般约为[t_cl+0.3,t_cl+2.3]秒），分别计算各主导参数在T1、T2时段的轨迹灵敏度平均值A₁、A₂，并将所有主导参数分别按照A₁从大到小以及A₂从大到小的顺序进行排序，分别得到序列β_T1、β_T2，在序列β_T1的前5个参数中选择在序列β_T2中排位较后的2-3个参数为静态参数β_s，余下主导参数作为动态参数β_d。

（4）对静态参数、动态参数进行分类协调优化。

首先对静态参数β_s进行优化，计算等值模型与原系统输出量的偏差建议以0.05秒采样间隔(对0.2Hz的振荡曲线，即每周期取样100个点)对T1时段内的

及Δz曲线采样，得出：

$S_1=[z_{{\mathrm{\&beta;}}_s}^{*}\left(1\right);z_{{\mathrm{\&beta;}}_s}^{*}\left(2\right);\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;;z_{{\mathrm{\&beta;}}_s}^{*}\left(N_1\right)],$ Δz=[Δz(1);Δz(2);…;Δz(N₁)]，N₁为静态采样点总数（若T1长度为2秒，采样间隔为0.05秒，则N₁=40）。检查矩阵S₁ ^TS₁条件数cond(S₁ ^TS₁)(建议其上限取为20)，若cond(S₁ ^TS₁)<20，则计算静态参数修正量Δβ_s=(S₁ ^TS₁)^-1S₁ ^TΔz；否则，转第（3）步，对静态参数β_s的构成进行调整，剔除具有相近z_β ^*的参数，并适当加大采样间隔后重新计算。

接着，根据Δβ_s及

对静态参数修正后等值系统在T2时段的响应曲线z′进行预估，计算 ${\stackrel{\&OverBar;}{z}}^{\&prime;}=\stackrel{\&OverBar;}{z}+z_{{\mathrm{\&beta;}}_s}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_s.$

然后，对动态参数β_d进行优化，计算等值模型与原系统输出量的偏差

建议以0.02秒采样间隔(T2时段动态响应曲线变化较快，故减小采样间隔)对T2时段的

及Δz′曲线采样，得出：

$S_2=[z_{{\mathrm{\&beta;}}_d}^{*}\left(1\right);z_{{\mathrm{\&beta;}}_d}^{*}\left(2\right);\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;;z_{{\mathrm{\&beta;}}_d}^{*}\left(N_2\right)],$ Δz′=[Δz′(1);Δz′(2);…;Δz′(N₂)]，N₂为动态采样点总数（若T2长度为2秒，采样间隔为0.02秒，则N₂=100）。检查矩阵S₂ ^TS₂条件数cond(S₂ ^TS₂)，若cond(S₂ ^TS₂)<20，则计算动态参数修正量Δβ_d=(S₂ ^TS₂)^-1S₂ ^TΔz′；否则，转第（3）步，对动态参数β_d的构成进行调整，剔除具有相近z_β ^*的参数，并适当加大采样间隔后重新计算。

最后，获得本次优化结果 ${\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{opt}}^{\left(k\right)}=\mathrm{\&beta;}+[\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_s;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_d].$

（5）优化等值模型校核。

令等值系统参数

重新计算预想故障下0-5秒等值系统动态响应

计算等值系统边界响应误差量

i=1,2,…,q，N为采样点总数；若max(e(z_i))<ε，ε为设定的误差上限，则转第（6）步；否则转第（4）步，进行下一次优化迭代计算。

（6）输出优化等值模型参数，优化结束。

为了验证本发明方法，将本发明的基于轨迹灵敏度的电力系统等值模型参数分类优化方法应用于IEEE10机39母线系统，算例系统结构如图3所示，各支路、发电机及负荷参数取自算例标准数据，对虚线框内外部系统进行动态等值并对等值模型进行优化。设外部系统负荷均由静态负荷及感应电动机组合而成，为综合负荷，其参数如表1、表2所示。由图3可知，外部系统含4台发电机、6个综合负荷，外部系统与研究系统间通过联络线16-17、14-13、14-4相连接。应用Matlab/Simulink及PSASP6.26对算例系统的等值模型进行了优化。

表1算例系统综合负荷参数

表2算例系统电动机参数

首先，对外部系统进行初始动态等值。仿真表明，外部系统中4台发电机具有较好的同调性，可直接聚合为1台等值发电机。由于节点16的电动机直接位于边界，对等值模型精度影响较大，故予以保留。余下5台感应电动机的动态特性差异较大，采用多机等值方案可在一定程度上提高等值精度，但为了考核基于轨迹灵敏度的电力系统等值模型参数分类优化方法的效果，对余下5台电动机选择了精度相对较低的单机等值模型，等值系统结构如图4所示。等值系统中线路14-16、14-40、14-41的阻抗分别为0.0074+0.0398j、0.0836-0.282j、0.0196+0.077j；线路16-40、16-41的阻抗为0.0151+0.0693j、0.0004+0.0070j；线路40-41的阻抗为0.0003+0.0119j；边界节点16的并联阻抗为-0.9473j（以上均为标幺值）。40节点等值发电机的参数为：

41节点等值负荷参数为：

该节点等值电动机参数为：

根据等值前、后边界节点注入功率偏差量求得：R_fict0=1/ΔP_bnd=50，X_fict0=1/ΔQ_bnd=-0.625。

仿真表明，等值前、后边界点电压相差不太大，故选取边界联络线功率为观测量，即：z=[P_{tie_1} Q_{tie_1} P_{tie_2} Q_{tie_2} P_{tie_3} Q_{tie_3}]^T，下标tie_1、tie_2、tie_3分别指边界联络线16-17、14-13、14-4。设0.1秒时刻，母线12发生3相对地短路，0.2秒故障清除。应用隐式梯形积分法对原系统、等值系统以0.01秒步长进行仿真，分别求出[0,5]秒原系统、等值系统动态响应曲线z(t)、同时，利用计算过程中输出的雅可比矩阵，计算

对等值发电机定子电阻、转子惯性时间常数、暂态电抗及阻尼（分别记为R_a、T_jG、X′_d、D），等值感应电机转子惯性时间常数、转子电抗、定子电抗及转子电阻（分别记为T_jm、X_rm、X_sm、R_rm），附加阻抗R_fict、X_fict共10个参数的轨迹灵敏度，为便于比较，对不同参数轨迹灵敏度进行归一化预处理。

联络线16-17有功功率、无功功率对上述参数的轨迹灵敏度如图5（a）、图5（b）所示，由图可见，不同参数的轨迹灵敏度特性相差很大。总体来说，联络线有功功率、无功功率对参数的轨迹灵敏度在故障发生后约2秒时段内较大，其后随着系统趋于稳定，轨迹灵敏度或表现为低频的小幅振荡，或趋于一稳定值。取静态响应时段T1=[3,5]秒，动态响应时段T2=[0.5,2.5]秒，分别计算z_β在T1、T2时段的平均值。T1时段参数轨迹灵敏度平均值由大到小的顺序为：

{R_rm,X_fict,T_jG,X_rm,X_d′,X_sm,T_jm,R_a,D,R_fict}；

而T2时段轨迹灵敏度的排序为：{R_rm,T_jG,X_rm,X_fict,X_d′,T_jm,X_sm,R_a,D,R_fict}。在整个响应过程中，{R_a,D,R_fict}始终较小，故取前7个参数为主导参数。考虑到同步发电机聚合精度较高，发电机参数X′_d、T_jG精确度较高，可直接取初始等值计算值；另外，由图5（a）、图5（b）可发现，X_rm与X_sm具有相似的轨迹灵敏度，无法同时进行优化辨识，故剔除X_sm，重点对4个等值参数{R_rm,X_rm,X_fict,T_jm}进行优化。相对而言{X_fict,R_rm}的静态时段灵敏度较高，故设为静态参数β_s；设其余参数{X_rm,T_jm}为动态参数β_d。

接下来，对等值系统参数进行优化。首先利用T1时段响应曲线对β_s进行优化，以0.05s为间隔采样，根据第4步的方法，形成S₁ ^TS₁、Δz矩阵，检查矩阵S₁ ^TS₁条件数。本例第1次迭代时为14.5，满足要求，则继续求出[ΔX_fict,ΔR_rm]，否则需要对静态参数的组成及采样间隔进行调整，重新计算。接着，对β_s修正后等值系统的动态响应曲线进行预估校正，计算

然后，再利用再T2时段响应曲线

对β_d进行优化，以0.02s为间隔采样，根据第4步的方法，形成S₂ ^TS₂、Δz′矩阵，检查S₂ ^TS₂条件数后，据此算出[ΔT_jm,ΔX_rm]。由于轨迹灵敏度的数值计算存在一定误差，故参数优化过程一般需要经过3-4次迭代后才能满足精度要求，每次迭代均须重新计算参数调整后等值系统的轨迹灵敏度z_β(t)和偏差量Δz(t)，再据此求出本次参数调整量。本算例经过4次迭代后精度达到要求，迭代过程如表3所示。

表3.优化迭代过程中的参数变化

优化前、后等值模型在预想故障下观测量z的响应曲线如图6(a)、图(b)所示，计算等值模型中各联络线功率误差e(z_i)，优化前、后对比如表4所示。由于线路16-17无

表4.优化前、后等值模型联络线功率误差对比

功功率近似为零，故无法用百分比误差来衡量，原系统中该线路无功功率为0.01p.u，初始等值系统该值为0.35p.u，而优化后该值为-0.02p.u.，与真实值基本吻合。由表4可见，经过4次优化迭代后，等值模型边界联络线功率曲线最大误差从82.7%减小到8%以下，特别是边界联络线无功功率的整体精度得到了显著提高。与初始模型相比，优化后的等值模型更好的保持了外部系统对研究系统的动态影响。

Claims (1)

1.基于轨迹灵敏度的电力系统等值模型参数分类优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）对电力系统进行初始动态等值计算：确定系统稳态运行点，划分研究系统与外部系统，对发电机、感应电动机进行分群、聚合，对静态负荷进行移置，对等值网络进行化简，并在等值发电机、等值感应电动机节点分别连接附加阻抗： $R_{\mathrm{fict}0}=U_{\mathrm{gen}}^2/\mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{bnd}},$ $X_{\mathrm{fict}0}=U_{\mathrm{mot}}^2/\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{bnd}},$ 其中U_gen,U_mot为等值发电机、等值感应电动机节点电压，ΔP_bnd,ΔQ_bnd为等值前、后边界节点注入功率偏差量；形成初始动态等值模型，确定各等值参数初值β=β_o；

（2）计算预想故障下原系统、等值系统动态响应及等值系统轨迹灵敏度：在研究系统中设置预想故障，求解原系统，得出故障后[0,5]秒内边界点注入功率的响应曲线z(t)；然后，应用隐式梯形积分法求解等值系统的动态响应

同时输出雅可比矩阵；设等值系统动力学模型为： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f(x,y,\mathrm{\&beta;})\\ 0=g(x,y,\mathrm{\&beta;})\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}=0\end{array}\right.,$ x,y,β分别为等值系统状态变量、代数变量及参数，边界量z、β分别为q、p维变量，则k+1时刻雅可比矩阵 $J_{k+1}=\left[\begin{array}{ccc}I-\mathrm{\&tau;}/2f_{x,k+1}& -\mathrm{\&tau;}/2f_{y,k+1}& -\mathrm{\&tau;}/2f_{\mathrm{\&beta;},k+1}\\ g_{x,k+1}& g_{y,k+1}& g_{\mathrm{\&beta;},k+1}\\ 0& 0& I\end{array}\right],$

τ为积分步长，下标k、k+1表示变量取值时刻，f_x,f_y,f_β;g_x,g_y,g_β分别为函数f,g对x,y,β的偏导数，I表示单位矩阵；

已知J_k,J_k+1矩阵及k时刻轨迹灵敏度，可计算出k+1时刻等值系统轨迹灵敏度：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\&beta;},k+1}\\ y_{\mathrm{\&beta;},k+1}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}I-\mathrm{\&tau;}/2f_{x,k+1}& -\mathrm{\&tau;}/2f_{y,k+1}\\ g_{x,k+1}& g_{y,k+1}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\&beta;},k}+\mathrm{\&tau;}/2(f_{\mathrm{\&beta;},k+1}+f_{x,k}{x}_{\mathrm{\&beta;},k}+f_{y,k}{y}_{\mathrm{\&beta;},k}+f_{\mathrm{\&beta;},k})\\ -g_{\mathrm{\&beta;},k+1}\end{array}\right]$ ，由于

由此即可获得等值系统轨迹灵敏度z_β，对其作归一化处理后可得z_β ^*；

（3）根据参数轨迹灵敏度特性，选择等值系统主导参数，划分静态参数及动态参数：计算各参数轨迹灵敏度在观测区间内的平均值，选择均值较大的前6-7个参数为主导参数；对预想故障下等值系统动态响应曲线进行分析，取振荡频率小于0.2Hz的区间为静态响应时段T1，其余为动态响应时段T2，分别计算各主导参数轨迹灵敏度在T1、T2时段的平均值，从T1时段轨迹灵敏度平均值最大的前5个主导参数中选取T2时段轨迹灵敏度平均值相对较小的2-3个主导参数作为静态参数β_s，其余主导参数作为动态参数β_d；

（4）对静态参数、动态参数进行分类协调优化：首先对静态参数β_s进行优化，计算等值模型与原系统边界联络线输出量的偏差

对T1时段内的Δz曲线及归一化处理后的轨迹灵敏度曲线z_β ^*采样，得出：

$S_1=[z_{{\mathrm{\&beta;}}_s}^{*}\left(1\right);z_{{\mathrm{\&beta;}}_s}^{*}\left(2\right);\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;;z_{{\mathrm{\&beta;}}_s}^{*}\left(N_1\right)],$ Δz=[Δz(1);Δz(2);…;Δz(N₁)]，

N₁为静态采样点总数；检查S₁ ^TS₁矩阵条件数，若小于预设的条件数阈值，则继续计算静态参数修正量Δβ_s=(S₁ ^TS₁)^-1S₁ ^TΔz；否则转第（3）步，对静态参数β_s的构成进行调整，剔除具有相近z_β ^*的参数，并适当加大采样间隔后重新优化；接着，根据Δβ_s及z_β对静态参数修正后动态响应时段T2的等值系统响应曲线进行预估，计算

然后对动态参数β_d进行优化，计算静态参数修正后的等值模型响应与原系统输出量的偏差

对T2时段的

及Δz′曲线采样，得出：

$S_2=[z_{{\mathrm{\&beta;}}_d}^{*}\left(1\right);z_{{\mathrm{\&beta;}}_d}^{*}\left(2\right);\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;;z_{{\mathrm{\&beta;}}_d}^{*}\left(N_2\right)],$ Δz′=[Δz′(1);Δz′(2);…;Δz′(N₂)]，

N₂为动态采样点总数；检查矩阵S₂ ^TS₂条件数，若小于预设的条件数阈值，则计算动态参数修正量Δβ_d=(S₂ ^TS₂)^-1S₂ ^TΔz′；否则，转第（3）步，对动态参数β_d的构成进行调整，剔除具有相近z_β ^*的参数，并适当加大采样间隔后重新计算；最后，获得本次优化结果 ${\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{opt}}^{\left(k\right)}=\mathrm{\&beta;}+[\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_s;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_d];$

（5）优化等值模型校核：令等值系统参数

重新计算预想故障后[0,5]秒内等值系统动态响应计算等值系统边界响应

在各采样点误差的平均值i=1,2,…,q，N为采样点总数；若max(e(z_i))<ε，ε为设定的误差上限，则转第（6）步；否则转第（4）步，进行下一次优化迭代计算；

（6）输出等值模型优化参数，优化结束。

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