CN103234173A - 用于实现均匀照明的高漫反射率自由曲面的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于高漫反射率自由曲面的LED均匀照明光源的设计方法。根据LED光源的发光特性，应用高漫反射率表面的双向反射分布函数（BRDF），建立用于二次配光的自由曲面漫反射表面的一般数学模型。结合实际应用场合中对目标照明区域及其辐照度分布的具体要求，利用上述数学模型列写非线性代数方程组，并通过数值方法求解得到该漫反射自由曲面的面型轮廓。本发明所述的基于高漫反射率自由曲面的LED间接照明光源不仅系统结构紧凑，而且辐照均匀度高，可用于彩色视觉测量、室内照明、投影仪器设备等诸多需要高均匀度照明条件的领域，具有很好的应用前景。

Description

用于实现均匀照明的高漫反射率自由曲面的设计方法

技术领域

本发明属于光学技术与照明技术领域，具体涉及一种用于重新分配LED光源能量实现均匀照明的高漫反射率自由曲面。 

背景技术

发光二极管（LED）作为新一代的绿色光源，凭借着其发光效率高、能耗低、寿命长、结构紧凑、安全性和稳定性好等诸多优点，在彩色图像视觉等需要均匀照明条件的领域中已经展现出极为广阔的应用前景。但是，单颗LED所能提供的光能有限，很难满足实际照明系统中大面积、高亮度的照明要求。并且，大部分LED产品的出光呈现朗伯分布，并不适合单独作为系统光源。在大多数应用场合中，需要设计一个二次配光结构，将LED发出的光强重新分配。基于传统成像光学原理，以实现在特定区域内的均匀照明为主要目标，比较经典的配光方法包括使用复眼透镜和方棒。但是这类匀光器件受到本身结构性质的制约，对光线的入射角度具有较为严格的限制；同时，复眼透镜阵列结构复杂，加工困难；方棒尺寸通常较大，不利于系统的小型化。目前，也有科研工作者基于非成像光学理论，利用光的折反射方程和能量守恒定律建立微分方程组，并通过数值求解得到用于二次配光的自由曲面透镜或自由曲面反射器。但是，当采用多个波段的LED作为彩色图像视觉系统的光源进行照明时，上述方法往往会产生混光不均的问题，这将影响采集图像的分辨率和检测目标的对比度，不利于简化图像算法。此外，大量光线经镜面反射或折射后，可能产生眩光不适的现象，这是引起视觉疲劳的重要原因之一。 

发明内容

本发明旨在克服现有技术中存在的诸多缺陷与制约，设计一个用于重新分配LED光源能量的高漫反射率自由曲面，实现在特定目标区域内均匀照明的要求。本发明通过如下技术方案实现：

一种用于实现均匀照明的高漫反射率自由曲面的设计方法，包括：

(1)、建立一个基于漫反射间接照明的LED光学系统模型；

(2)、以LED光源发光面中心为坐标原点建立笛卡尔坐标系；

(3)、构建用于二次配光的自由曲面漫反射表面的一般数学模型；

(4)、利用数值方法求解方程组得到该漫反射自由曲面的面型轮廓。

一个基于漫反射间接照明的LED光学系统，包括：CCD相机，用于彩色视觉系统中图像的拍摄。三环阵列LED光源，用于发射不同波段的光线。高漫反射率自由曲面，用于漫反射由三环阵列LED光源发出的光线。该漫反射自由曲面顶端设有一通光圆孔，便于CCD相机进行图像采集。目标检测平面，用于接收经自由曲面漫反射后的光线。

本发明所述的用于重新分配光源能量的高漫反射率自由曲面呈中心轴对称形状。以过该漫反射自由曲面旋转中心轴的截面为基准面，建立笛卡尔坐标系：以上述旋转中心轴为Z轴，过坐标系原点且与中心轴垂直的方向为X轴。三环阵列LED光源固定于XOY平面中央位置，所述高漫反射率自由曲面放置在LED光源正上方，需要照亮的目标检测平面与LED光源发光平面平行，且放置在Z轴负方向上。

本发明中，由三环阵列LED光源发出的光线，经高漫反射率自由曲面漫反射后将等同地分散到各个方向，实现光强的合理控制与分配，在目标检测平面上形成一个均匀的照明区域。该照明系统示意图如图1所示。

基于旋转对称原理，本发明通过将漫反射自由曲面在XOZ平面上所截得的自由曲线绕LED光源发光面中心法线即旋转中心轴Z轴旋转一周，即可得到所求高漫反射率自由曲面的面型轮廓。

所述自由曲线通过如下步骤编程计算确定：

1、基于LED光源和高漫反射率表面的朗伯特性，应用双向反射分布函数（BRDF），构建用于表征目标检测平面辐射照度的数学模拟算法，该算法以所求自由曲线上各离散点的坐标为未知变量。

理想的朗伯LED点光源的辐照分布可用一个余弦函数表达：

                         (1)

其中E(d,θ)为辐射照度，I _LED 为LED光源沿其光轴方向上的出射光强，d为LED光源与检测目标之间的距离，θ为实际出射光线与光轴间的夹角，m是与LED半衰角θ _1/2 有关的数值，由下式给出：

                         (2)

半衰角θ _1/2 由LED芯片生产厂商提供，定义为当出射光线的辐射强度为沿LED光源光轴方向（θ=0^°方向）出射强度一半时，该出射光线与光轴间的夹角。

为提高彩色视觉系统中采集图像的分辨率和目标对象的对比度，本发明选用三种典型波段的LED构成三环阵列照明光源，三同心圆环的半径分别为r ₁ 、r ₂ 、r ₃ ，三种不同波段的LED沿其光轴方向上的出射光强分别为I ₁ 、I ₂ 、I ₃ 。由于采用间接照明的方式，光能损耗较大，为了保证目标检测平面有足够的照明亮度，本发明中LED环形阵列选择最为紧密的排布方式，如图2所示。由于LED是一种非相关光源，在多颗LED照射下，某一区域的光照强度为其单个的叠加。因此，自由曲面内表面上任意位置(x,y,z)的辐射照度在所述笛卡尔坐标系下可表示为：

               (3)

其中N为环形阵列上单个波段LED的数目。

本发明中用于二次配光的自由曲面内表面为高漫反射率表面，即朗伯表面。LED光源发出的光线经该表面反射后会等同的向各个方向散射开来。对于高漫反射率表面,有：

                         (4)

其中I ₀ 为沿自由曲面法线方向上漫反射光线的辐射强度，I _Φ 为沿某特定出射方向上漫反射光线的辐射强度，φ为该出射方向与自由曲面法线方向的夹角。将用于定义自由曲面的所有离散点看作朗伯次级点光源，目标检测平面上任意位置的光照强度可表示为上述所有次级点光源发出的光强在该位置的叠加：

                         (5)

其中u为用于定义自由曲线的离散点即朗伯次级点光源的数目，E(x _i ,0,z _i )为所述自由曲面接收到的来自LED光源的辐射照度，由(3)式给出。BRDF定义为双向反射分布函数，用于描述漫反射光线在空间中各方向上的均匀性，由下式确定：

                         (6)

其中ρ为曲面反射比。

图3所示为本发明中自由曲线的求解原理图。设以θ为出射夹角的光线由LED光源发出，与高漫反射率自由曲面内表面交于p点，坐标记为(x,0,z)，该光线经所述自由曲面漫反射后，某条出射光线 Out 与目标检测平面交于t点，坐标记为(x _t ,0,-H)。则可以得到：

                         (7)

其中φ为所述自由曲面在p点处的法线 N 与该出射光线 Out 之间的夹角。利用(5)式所建立的基于漫反射间接照明的辐照度分布数学模型，并使用Euler数值方法化(7)式中的微分项dx、dz为其一阶差分格式，目标检测平面上任意位置(x _t ,0,-H)处的辐射照度可进一步表示为：

                         (8)

2、根据实际LED光学系统中目标检测平面的辐照分布需要，利用上述数学模拟算法建立一组用于限定所述漫反射自由曲线形状的非线性代数方程。

根据实际应用场合中对被照明区域的范围和其辐射照度的具体要求，确定目标检测平面在本照明系统中相对三环阵列LED光源的距离H和被照明区域半径R的取值。同时，在该检测平面上选取与定义自由曲面的离散点相同数量的采样点，为实现均匀照明的目标，令各采样点处的辐照分布表达式(8) 均取值为1，如此构建一组以自由曲线上各离散点的坐标(x ₁ , 0, z ₁ ), (x ₂ , 0, z ₂ ),…, (x _u ,0,z _u )为未知变量的方程：

                        (9)

3、利用数值方法编程求解方程组，并对求得的离散点坐标引入平滑算法，拟合得到所求自由曲线。具体包括如下步骤：

1)设置初始条件。

鉴于步骤2中所建立的用于限定漫反射自由曲线形状的方程形式为非线性代数方程，为简化计算难度，首先需要设置自由曲线初始点坐标为(x _c1 ,0,z _c1 )，其横、竖坐标变化步长分别为D _x 、D _z 。初始点坐标及其步长的取值取决于本发明所述的高漫反射率自由曲面的尺寸大小，因此需要根据实际应用场合中对目标检测平面照明范围及辐照度值的具体要求确定该自由曲面在XOY平面和Z轴上的投影范围，进而完成初始点的设置；

2)利用数值方法求解方程组。

基于数值方法，将自由曲线上各离散点坐标的初始值代入上述非线性代数方程组，并以其竖坐标为未知变量编程迭代求解，得到自由曲线上一系列离散点的坐标真值：(x ₁ ,0,z ₁ ),(x ₂ ,0,z ₂ ),…,(x _u ,0,z _u )。其中，x _u =x ₁ +(u-1)D _x 。u的取值越大，得到的自由曲线弧段上的离散点越多，由这些离散点表征的自由曲线越精确；

3)拟合光滑曲线。

利用最小二乘算法对上述经计算求得的自由曲线上离散点的坐标数据进行平滑拟合，得到一条光滑曲线。考虑实际加工漫反射自由曲面受工艺水平、经济指标等诸多因素的制约，必要时采用试错法：修正自由曲线弧段上各离散点的竖坐标初值，重复步骤2)中的求解过程，直至获得一个便于加工制造的曲面轮廓。

本发明提供了一种用于实现均匀照明的高漫反射率自由曲面的设计方法。通过自由曲面漫反射表面约束LED光源的出光方向，实现对其发射能量的合理分配。相对于现有均匀照明技术手段，本发明具有如下优点和效果：目标检测平面接收经高漫反射率自由曲面反射后的光线，辐照均匀性高，光线柔和，没有不良眩光，采集图像混光效果良好。可广泛应用于彩色图像视觉测量，室内家居，投影仪器设备等诸多需要高均匀度照明条件的领域。此外，本发明设计方案中，将被照明区域的半径R和目标检测平面相对LED光源的距离H作为该光学模型的结构参数。可根据实际应用场合中对照明范围和辐射照度的具体要求，对该结构参数进行选择，扩大了所述设计方法的应用范围。

附图说明

图1为本发明所述的基于漫反射间接照明的LED光学系统模型图。

图2为本发明中三环阵列LED光源的排布方式图。

图3为本发明中用于求解自由曲线形状的坐标原理图。

图4为所求高漫反射率自由曲面的面型轮廓示意图。

图5为目标检测平面圆形照明区域内的辐照度分布仿真图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施作详细叙述。

如图1所示，基于漫反射间接照明的LED光学系统包括四部分：用于彩色视觉测量中进行图像拍摄的CCD相机1，三环阵列LED光源2，具有沿旋转中心轴对称形状特征的高漫反射率自由曲面内表面3，其顶端预留一直径为33mm通光圆孔，便于CCD相机1进行图像采集，以及目标检测平面4。本发明中，三环阵列LED光源发出的光线，经高漫反射率自由曲面内表面漫反射后，能够实现光强的合理控制与分配，在目标检测平面上形成一个均匀的照明区域。

所述高漫反射率自由曲面的形状由如下方案确定：

本实施方式以过漫反射自由曲面旋转中心轴的截面为基准面，建立笛卡尔坐标系：以上述旋转中心轴为Z轴，过坐标系原点且与中心轴垂直的方向为X轴。基于旋转对称原理，考虑二维情况，所述漫反射自由曲线求解原理图如图3所示。设以θ为出射夹角的光线由LED光源发出，与高漫反射率自由曲面内表面交于p点，坐标记为(x,0,z)，该光线经所述自由曲面漫反射后，某条出射光线 Out 与目标检测平面交于t点，坐标记为(x _t ,0,-H)。

在三环阵列LED光源的直射下，高漫反射率自由曲面内表面上任意位置(x,y,z)的辐射照度在所述笛卡尔坐标系下可表示为：

               (10)

本发明中，选择三种典型波段（465,520,620nm）的LED构成该三环阵列照明光源，用于提高彩色视觉系统中采集图像的分辨率和目标对象的对比度。三同心圆环的半径分别取为r ₁ =53mm ,r ₂ =59mm ,r ₃ =65mm ,上述三种LED沿法线方向上的出射光强分别取为I ₁ =2.13cd，I ₂ =4.18cd，I ₃ =2.13cd，各LED半衰角均取为θ _1/2  =30 ^。 ，则m =4.82。为保证目标检测平面有足够高的照明亮度，LED环形阵列选择最为紧密的排列方式（如图2所示）。在本实施方式中，环形阵列上单个波段的LED数目N=16。

本发明中，由LED光源发出的光线经高漫反射率自由曲面内表面反射后会均匀地分散到各个方向。应用高漫反射率表面的双向反射分布函数，将用于定义自由曲面的所有离散点看作朗伯非相关次级点光源，目标检测平面上任意位置(x _t ,0,-H)处的辐射照度可表示为：

                         (11)

由于本实施方式中高漫反射率自由曲面是自制的，故编程计算时曲面漫反射率ρ=0.9。

根据实际应用场合中对被照明区域的范围和其辐射照度的具体要求，确定目标检测平面在本照明系统中相对三环阵列LED光源的距离H和被照明区域半径R的取值。本实施方式中上述两仿真参数分别取为H=200mm，R=50mm。同时，在被照明检测平面上选取与定义自由曲面的离散点相同数量的采样点，令各采样点处的辐照分布表达式(11) 均取值为1，如此构建一组以自由曲线上各离散点的坐标(x ₁ ,0,z ₁ ), (x ₂ ,0,z ₂ ),…, (x _u ,0,z _u )为未知变量的方程：

                         (12)

鉴于本发明中所建立的用于限定漫反射自由曲线形状的方程形式为非线性代数方程，为简化计算难度，首先设置自由曲线初始点坐标(x _c1 ,0,z _c1 )及其横、竖坐标变化步长D _x 、D _z 。基于数值方法，并借助MATLAB编程迭代求解，得到自由曲线上一系列离散点的坐标真值。利用最小二乘算法对求得的坐标数据进行平滑拟合，必要时采用试错法，修正自由曲线弧段上各离散点的竖坐标初值，重复上述求解过程，直至获得一个便于加工制造的曲面轮廓。

本实施方式中，设置自由曲线初始点的坐标为：(18,0,65)，其横、竖坐标变化步长分别为D _x =1、D _z =0.1，用于定义所求自由曲线弧段的离散点数目u =48。根据上述步骤，借助MATLAB编程迭代求解方程组并平滑拟合所得坐标数据，最终得到自由曲线弧段上一系列离散点的坐标值：(18,0,71.8),(19,0,71.5),(20,0,71.2),……,(65,0,52.9)。将该自由曲线绕LED光源发光面中心法线即旋转中心轴Z轴旋转一周，即可得到本发明所述的高漫反射率自由曲面的面型轮廓（如图4所示）。

将本发明所设计的光源系统实体模型导入光学仿真软件TracePro中进行非序列光线追迹，仿真结果参见图5。图5为目标检测平面圆形照明区域内的辐照分布仿真图；可以看出实施本技术方案后，目标检测平面被照明区域内的辐照均匀度可以达到96.1%，对比采用传统半球形漫反射内表面91.2%的辐照均匀度有明显提高，实现了光能分布的合理控制。该基于高漫反射率自由曲面的三环阵列LED间接照明光源能够满足彩色视觉测量，室内照明以及投影仪器设备等诸多领域高均匀度照明的要求。 

Claims (5)

1.用于实现均匀照明的高漫反射率自由曲面的设计方法，其特征在于，包括：

(1) 建立一个基于漫反射间接照明的LED光学系统模型；

(2) 以LED光源发光面中心为坐标原点建立笛卡尔坐标系；

(3) 构建用于二次配光的自由曲面漫反射表面的一般数学模型；

(4) 利用数值方法求解方程组得到该漫反射自由曲面的面型轮廓。

2.根据权利要求1所述的基于漫反射间接照明的LED光学系统，其特征在于它包括：CCD相机，三环阵列LED光源，顶端设有一通光圆孔的高漫反射率自由曲面，以及目标检测平面。

3.根据权利要求1所述的以LED光源发光面中心为坐标原点的笛卡尔坐标系，其特征在于：用于重新分配光源能量的高漫反射率自由曲面呈中心轴对称形状，以过该自由曲面旋转中心轴的截面为基准面：以上述旋转中心轴为Z轴，过坐标系原点且与中心轴垂直的方向为X轴；三环阵列LED光源固定于XOY平面中央位置，所述高漫反射率自由曲面放置在LED光源正上方，需要照亮的目标检测平面与LED光源发光平面平行，且放置在Z轴负方向上。

4.根据权利要求1所述的用于间接照明的高漫反射率自由曲面，其特征在于：由三环阵列LED光源发出的光线，经该表面漫反射后将等同地分散到各个方向，实现光强的合理控制与分配，在目标检测平面上形成一个均匀的照明区域。

5.根据权利要求1所述的自由曲面求解原理，其特征在于：通过将漫反射自由曲面在XOZ平面上所截得的自由曲线绕LED光源发光面中心法线即旋转中心轴Z轴旋转一周，即可得到上述高漫反射率自由曲面的面型轮廓；

所述自由曲线通过如下步骤编程计算确定：

(1) 基于LED光源和高漫反射率表面的朗伯特性，应用双向反射分布函数（BRDF），构建用于表征目标检测平面辐射照度的数学模拟算法，该算法以所求自由曲线上各离散点的坐标为未知变量；

理想的朗伯LED点光源的辐照分布可用一个余弦函数表达：

                        (1)

其中E(d,θ)为辐射照度，I _LED 为LED光源沿其光轴方向上的出射光强，d为LED光源与检测目标之间的距离，θ为实际出射光线与光轴间的夹角，m为与LED半衰角θ _1/2 有关的数值； 

在三环阵列LED照明光源直射下，利用(1)式所建立的理想朗伯点光源的辐照分布数学模型，自由曲面内表面上任意位置(x,y,z)的辐射照度在所述笛卡尔坐标系下可表示为：

                        (2)

其中r ₁ 、r ₂ 、r ₃ 分别为三环阵列的半径，I ₁ 、I ₂ 、I ₃ 分别为三种不同波段的LED沿其光轴方向上的出射光强，N为环形阵列上单个波段LED的数目；

对于高漫反射率表面，有： 

                         (3)

其中I ₀ 为沿自由曲面法线方向上漫反射光线的辐射强度，I _Φ 为沿某特定出射方向上漫反射光线的辐射强度，φ为该出射方向与自由曲面法线方向的夹角；

将用于定义自由曲面的所有离散点看作朗伯次级点光源，目标检测平面上任意位置的光照强度可表示为上述所有次级点光源发出的光强在该位置的叠加：

                         (4)

其中u为用于定义自由曲线的离散点即朗伯次级点光源的数目，E(x _i ,0,z _i )为所述自由曲面接收到的来自LED光源的辐射照度，由(2)式给出；BRDF定义为双向反射分布函数，用于描述漫反射光线在空间中各方向上的均匀性，由下式确定： 

                         (5)

其中ρ为曲面反射比；

设以θ为出射夹角的光线由LED光源发出，与高漫反射率自由曲面内表面交于p点，坐标记为(x,0,z)，该光线经所述自由曲面漫反射后，某条出射光线 Out 与目标检测平面交于t点，坐标记为(x _t ,0,-H)；利用(4)式所建立的基于漫反射间接照明的辐照度分布数学模型，并使用Euler数值方法，目标检测平面上任意位置(x _t ,0,-H)处的辐射照度可进一步表示为：

                         (6)

(2) 根据实际LED光学系统中目标检测平面的辐照分布需要，利用上述数学模拟算法建立一组用于限定所述漫反射自由曲线形状的非线性代数方程；

在目标检测平面上选取与定义自由曲面的离散点相同数量的采样点，令各采样点处的辐照分布表达式(6)均取值为1，如此构建一组以自由曲线上各离散点的坐标(x ₁ ,0,z ₁ ), (x ₂ ,0, z ₂ ),…, (x _u ,0,z _u )为未知变量的方程；

                        (7)

(3) 利用数值方法编程求解方程组，并对求得的离散点坐标引入平滑算法，拟合得到所求自由曲线；具体包括如下步骤：

1) 设置初始条件

设置自由曲线初始点坐标为(x _c1 ,0,z _c1 )，其横、竖坐标变化步长分别为D _x 、D _z ；初始点坐标及其步长的取值取决于本发明所述的高漫反射率自由曲面的尺寸大小；

2) 利用数值方法求解方程组

基于数值方法，将自由曲线上各离散点坐标的初始值代入上述非线性代数方程组，并以其竖坐标为未知变量编程迭代求解，得到自由曲线上一系列离散点的坐标真值：(x ₁ ,0,z ₁ ),(x ₂ ,0,z ₂ ),…,(x _u ,0,z _u )； 

3) 拟合光滑曲线

对上述经计算求得的自由曲线上离散点的坐标数据进行平滑拟合，得到一条光滑曲线；必要时采用试错法，修正自由曲线弧段上各离散点的竖坐标初值，重复步骤2)中的求解过程，直至获得一个便于加工制造的曲面轮廓。

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