CN103230991B - 一种确定双沟球截面环件冷辗扩毛坯几何尺寸的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定双沟球截面环件冷辗扩毛坯几何尺寸的方法，其步骤是：首先，确定出初始的矩形毛坯几何尺寸和辗扩比取值范围的计算公式，并获取双沟球截面环件的几何尺寸以及芯辊的外半径；其次，根据获取的双沟球截面环件的几何尺寸计算出双沟球截面环件的体积和径向截面面积，并结合芯辊的外半径计算出辗扩比的取值范围；最后，根据所选取的辗扩比计算确定出矩形毛坯的几何尺寸。本发明针对同一双沟球截面环件冷辗扩能够设计出一系列基于不同辗扩比的矩形毛坯，有效提高了双沟球截面环件冷辗扩毛坯设计的效率和精度，缩短了生产周期，降低了生产成本。本发明适用于双内沟球截面环件和双外沟球截面环件这两类双沟球截面环件的闭式冷辗扩过程。

Description

一种确定双沟球截面环件冷辗扩毛坯几何尺寸的方法

技术领域

本发明属于环件冷辗扩精确塑性成形制造技术领域，具体涉及一种确定双沟球截面环件冷辗扩毛坯几何尺寸的方法。

背景技术

双沟球截面环件是一种典型的异形截面环件，它被广泛应用于航空、航天、汽车、轴承等工业领域中。在双沟球截面环件冷辗扩过程中，初始毛坯的几何尺寸是重要的工艺参数。合理的毛坯设计不仅是保证双沟球截面环件冷辗扩过程顺利开展并稳定进行的前提，而且对辗扩工艺参数的优化设计及最终成形环件的几何形状具有重要的影响作用。

然而，目前关于双沟球截面环件冷辗扩的初始毛坯，大多是依赖经验直接给定，设计方法较为粗糙，缺乏科学理论依据，导致辗扩成形的环件与实际需求的最终环件产品存在较大的差距，需要进行大量的切削加工等后续工序才能获得最终的环件产品，这不仅延长了生产周期，而且浪费了原材料、增加了生产成本。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供了一种确定双沟球截面环件冷辗扩毛坯几何尺寸的方法，以提高双沟球截面环件冷辗扩成形中毛坯的设计效率和设计精度。

为了实现上述目的，本发明提出的确定双沟球截面环件冷辗扩毛坯几何尺寸的方法具体包括如下步骤：

步骤一，确定双沟球截面环件冷辗扩过程的初始毛坯为矩形毛坯；

步骤二，确定矩形毛坯几何尺寸的计算公式，矩形毛坯的几何尺寸包括毛坯的外半径                                                、内半径、径向壁厚和轴向高度；

根据塑性成形中的体积不变原理，有

                                         (1)

根据辗扩比为辗扩前毛坯径向截面面积与辗扩后环件径向截面面积之比的定义，有

                                         (2)

由初始的矩形毛坯的结构可知

                                     (3)

                                     (4)

将式(3)和式(4)代入式(1)和式(2)，并联立式(1)和式(2)可得

                                     (5)

                                      (6)

由初始的矩形毛坯的结构可知

                                        (7)

将式(5)和式(6)代入式(7)后有

                                          (8)

由于选用的成形方式为闭式冷辗扩，故有

                                           (9)

将式(9)代入式(5)、式(6)和式(8)中有

                                     (10)

                                       (11)

                                           (12)

在式(1)~式(12)中，为辗扩比；、、、、和分别为矩形毛坯的体积、径向截面面积、外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度；、和分别为双沟球截面环件的体积、径向截面面积和轴向高度；

因此，矩形毛坯的外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度分别按式(10)、式(11)、式(12)和式(9)进行确定；

步骤三，确定辗扩比取值范围的计算公式，根据环件冷辗扩成形原理，为使整个双沟球截面环件冷辗扩成形过程能顺利地开展并稳定地进行，需满足如下四项条件：

条件1：辗扩比必须大于1，即：

                                           (13)

条件2：在环件冷辗扩过程中，芯辊朝驱动辊的连续进给使得环件的壁厚不断减薄、半径不断长大、截面轮廓逐渐成形，因此毛坯的径向壁厚应大于环件的径向壁厚，且毛坯的内外半径应分别小于环件的内外半径，即：

                                         (14)

                                         (15)

                                           (16)

条件3：毛坯的壁厚一般要小于毛坯的内半径，即：

                                          (17)

条件4：毛坯的内径必须大于芯辊的外半径，这样才能保证将芯辊放入毛坯内，即：

                                         (18)

在式(13)~式(17)中，、和分别为双沟球截面环件的外半径、内半径和径向壁厚；为芯辊的外半径；

下面依次考虑上述四个条件：

1）、将式(12)代入式(14)有

                                        (19)

变形后为

                                       (20)

由双沟球截面环件结构可知

                                      (21)

故将式(21)代入式(20)后有

                                (22)

这意味着：在双沟球截面环件冷辗扩中只要式(20)满足了则式(13)也就自动满足了，

2）、将式(10)代入式(15)有

                                    (23)

对其进行变形后有

                            (24)

由于总是成立的，故有

.         (25)

3）、将式(11)代入式(16)有

                                   (26)

对其进行变形后有

                           (27)

由于总是成立的，并考虑到，故有

                    .        (28)

4）、将式(11)和式(12)代入式(17)有

                                  (29)

对其进行变形并考虑到，从而有

                                    (30)

5）、将式(11)代入式(18)有

                                 (31)

对其进行变形后有

                          (32)

由于总是成立的，并考虑到，故有

                        (33)

另外，还可以计算得出

      (34)

          (35)

综合可知，双沟球截面环件冷辗扩中辗扩比取值范围的计算公式为

             (36)

在式(13)~式(36)中，为辗扩比，为双沟球截面环件的体积，为双沟球截面环件的径向截面面积，为双沟球截面环件的径向壁厚，为双沟球截面环件的轴向高度，为双沟球截面环件中沟球的径向宽度，为芯辊的外半径；

步骤四，确定双沟球截面环件的类型及其几何尺寸，双沟球截面环件包括双内沟球截面环件和双外沟球截面环件两类；双沟球截面环件的几何尺寸包括环件的外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度，以及沟球的半径、径向宽度和轴向高度；

步骤五，测量获得芯辊的外半径；

步骤六，将双沟球截面环件的几何尺寸代入到式(37)计算出双沟球截面环件的体积；

(37)

步骤七，将双沟球截面环件的几何尺寸代入到式(38)计算出双沟球截面环件的径向截面面积；

             (38)

步骤八，将双沟球截面环件的几何尺寸、体积和径向截面面积以及芯辊的外半径代入到式(36)计算出辗扩比的取值范围；

步骤九，在所计算出的辗扩比取值范围内选取值；

步骤十，将双沟球截面环件的体积、径向截面面积和轴向高度，以及所选取的辗扩比值，分别代入到式(10)、式(11)、式(12)和式(9)中计算出矩形毛坯的外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度。

本发明的有益效果是：只需获得最终双沟球截面环件的类型和几何尺寸（包括环件的外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度，以及沟球的半径、径向宽度和轴向高度）以及对应芯辊的外半径，就可以快速确定出辗扩比的取值范围；然后在确定的辗扩比取值范围内所选取的值后，就可以快速计算确定出矩形毛坯的几何尺寸（包括毛坯的外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度）。该方法对于同一双沟球截面环件能够设计出一系列基于不同辗扩比的矩形毛坯，有效提高了双沟球截面环件冷辗扩毛坯设计的效率和精度，缩短生产周期，降低生产成本。本发明为双沟球截面环件冷辗轧的毛坯设计提供了科学依据和重要方法，有利于促进异形环件冷辗扩精确塑性成形制造技术的进一步发展。

附图说明

图1为确定双沟球截面环件冷辗扩毛坯几何尺寸的流程框图。

图2为初始的矩形毛坯的结构示意图。

图3为双沟球截面环件的结构示意图。其中，图3(a)为双内沟球截面环件的结构示意图；图3(b)为双外沟球截面环件的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图并通过实施例进一步详细说明本发明，但是所给出的实施例不会构成对本发明的限制。

确定双沟球截面环件冷辗扩毛坯几何尺寸的方法，包括以下实现步骤：

步骤一，确定双沟球截面环件冷辗扩过程的初始毛坯为矩形毛坯；

步骤二，确定矩形毛坯几何尺寸的计算公式；

根据塑性成形中的体积不变原理，有

                                         (1)

根据辗扩比为辗扩前毛坯径向截面面积与辗扩后环件径向截面面积之比的定义，有

                                         (2)

由图2可知

                                     (3)

                                     (4)

将式(3)和式(4)代入式(1)和式(2)，并联立式(1)和式(2)可得

                                     (5)

                                      (6)

同时，由图2还可知

                                        (7)

将式(5)和式(6)代入式(7)后有

                                          (8)

由于选用的成形方式为闭式冷辗扩，故有

                                           (9)

将式(9)代入式(5)、式(6)和式(8)中有

                                     (10)

                                       (11)

                                           (12)

在式(1)~式(12)中，为辗扩比；、、、、和分别为矩形毛坯的体积、径向截面面积、外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度；、和分别为双沟球截面环件的体积、径向截面面积和轴向高度；

因此，矩形毛坯的外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度分别按式(10)、式(11)、式(12)和式(9)进行确定；

步骤三，确定辗扩比取值范围的计算公式，根据环件冷辗扩成形原理，为使整个双沟球截面环件冷辗扩成形过程能顺利地开展并稳定地进行，需满足如下四项条件：

条件1：辗扩比必须大于1，即：

                                           (13)

条件2：在环件冷辗扩过程中，芯辊朝驱动辊的连续进给使得环件的壁厚不断减薄、半径不断长大、截面轮廓逐渐成形，因此毛坯的壁厚应大于环件的径向壁厚，且毛坯的内外半径应分别小于环件的内外半径，即：

                                         (14)

                                         (15)

                                           (16)

条件3：毛坯的壁厚一般要小于毛坯的内半径，即：

                                          (17)

条件4：毛坯的内径必须大于芯辊的外半径，这样才能保证将芯辊放入毛坯内，即：

                                         (18)

在式(13)~式(17)中，、和分别为双沟球截面环件的外半径、内半径和径向壁厚；为芯辊的外半径；

下面依次考虑上述四个条件：

1）、将式(12)代入式(14)有

                                        (19)

变形后为

                                       (20)

由图3可知

                                      (21)

故将式(21)代入式(20)后有

                                (22)

这意味着：在双沟球截面环件冷辗扩中只要式(20)满足了则式(13)也就自动满足了，

2）、将式(10)代入式(15)有

                                    (23)

对其进行变形后有

                            (24)

由于总是成立的，故有

.        (25)

3）、将式(11)代入式(16)有

                                   (26)

对其进行变形后有

                           (27)

由于总是成立的，并考虑到，故有

                    .        (28)

4）、将式(11)和式(12)代入式(17)有

                                  (29)

对其进行变形并考虑到，从而有

                                    (30)

5）、将式(11)代入式(18)有

                                 (31)

对其进行变形后有

                          (32)

由于总是成立的，并考虑到，故有

                        (33)

另外，还可以计算得出

      (34)

          (35)

综合可知，双沟球截面环件冷辗扩中辗扩比取值范围的计算公式为

             (36)

在式(13)~式(36)中，为辗扩比，为双沟球截面环件的体积，为双沟球截面环件的径向截面面积，为双沟球截面环件的径向壁厚，为双沟球截面环件的轴向高度，为双沟球截面环件中沟球的径向宽度，为芯辊的外半径；

步骤四，确定双沟球截面环件的类型及其几何尺寸，双沟球截面环件包括双内沟球截面环件和双外沟球截面环件两类；双沟球截面环件的几何尺寸包括环件的外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度，以及沟球的半径、径向宽度和轴向高度；

步骤五，测量获得芯辊的外半径；

步骤六，将双沟球截面环件的几何尺寸代入到式(37)计算出双沟球截面环件的体积；

(37)

步骤七，将双沟球截面环件的几何尺寸代入到式(38)计算出双沟球截面环件的径向截面面积；

             (38)

步骤八，将双沟球截面环件的几何尺寸、体积和径向截面面积以及芯辊的外半径代入到式(36)计算出辗扩比的取值范围；

步骤九，在所计算出的辗扩比取值范围内选取值；

步骤十，将双沟球截面环件的体积、径向截面面积和轴向高度，以及所选取的辗扩比值，分别代入到式(10)、式(11)、式(12)和式(9)中计算出矩形毛坯的外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度。

实施例：假设最终的环件类型为双内沟球截面环件，且环件的外半径为36cm、内半径为30.05cm、径向壁厚为5.95cm、轴向高度为23cm，环件中沟球的半径为4.76cm、径向宽度为1.7cm、轴向高度为7.29cm。

步骤一，确定双内沟球截面环件冷辗扩过程中的毛坯为如图2所示的矩形毛坯；

步骤二，根据径向辗扩前后初始毛坯和最终环件的径向截面面积和体积之间的关系，可确定出矩形毛坯几何尺寸的计算公式分别为：

矩形毛坯的外半径按式(10)确定：

                                          (10)

矩形毛坯的内半径按式(11)确定：

                                          (11)

矩形毛坯的径向壁厚按式(12)确定：

                                               (12)

矩形毛坯的轴向高度按式(9)确定：

                                                 (9)

在上述各式中，为辗扩比，为双沟球截面环件的体积，为双沟球截面环件的径向截面面积，为双沟球截面环件的轴向高度；

步骤三，根据双沟球截面环件冷辗扩成形过程能顺利开展并稳定进行的条件，辗扩比取值范围的可按式(36)确定：

             (36)

其中，是芯辊的外半径；

步骤四，获得图3(a)所示的双内沟球截面环件的几何尺寸：外半径36cm、内半径= 30.05cm、径向壁厚=5.95cm、轴向高度=23cm，环件中沟球的半径=4.76cm、径向宽度为=1.7cm、轴向高度为=7.29cm；

步骤五，测量获得芯辊的外半径，若取=13.7cm；

步骤六，根据双内沟球截面环件几何尺寸按式(37)计算出双内沟球截面环件的体积：

=25058cm³；

步骤七，根据双内沟球截面环件几何尺寸按式(38)计算出双内沟球截面环件的径向截面面积：

=239.266cm²

步骤八，根据所给定的双内沟球截面环件几何尺寸以及计算得到的双内沟球截面环件的体积和径向截面面积，有：

=1.1439

=2.0676

=1.8116

故可按式(36)计算出辗扩比取值范围为

；

步骤九，在计算出的辗扩比取值范围[1.1439,1.8116]内任意选取一个值，若选取=1.50；

步骤十，计算出矩形毛坯的几何尺寸：

按式(9)计算出矩形毛坯的轴向高度：

=23cm

按式(10)计算出矩形毛坯的外半径：

==26.14cm

按式(11)计算出矩形毛坯的内半径：

==18.33cm

按式(12)计算出矩形毛坯的径向壁厚：

==7.80cm。

Claims (1)

1.一种确定双沟球截面环件冷辗扩毛坯几何尺寸的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，确定双沟球截面环件冷辗扩成形过程的初始毛坯为矩形毛坯；

步骤二，确定矩形毛坯几何尺寸的计算公式，矩形毛坯的几何尺寸包括毛坯的外半径R_B、内半径r_B、径向壁厚W_B和轴向高度H_B；

根据塑性成形中的体积不变原理，有

V_B＝V_R(1)同时根据辗扩比为辗扩前毛坯径向截面面积与辗扩后环件径向截面面积之比的定义，有

$\mathrm{\λ}=\frac{S_B}{S_R}---\left(2\right)$

由初始的矩形毛坯的结构可知

S_B＝2(R_B-r_B)H_B  (3)

$V_B=\mathrm{\π}(R_B^2-r_B^2)H_B---\left(4\right)$

将式(3)和式(4)代入式(1)和式(2)，并联立式(1)和式(2)可得

$R_B=\frac{V_R}{\mathrm{\π\λ}{S}_R}+\frac{\mathrm{\λ}{S}_R}{4H_B}---\left(5\right)$

$r_B=\frac{V_R}{\mathrm{\π\λ}{S}_R}-\frac{\mathrm{\λ}{S}_R}{4H_B}---\left(6\right)$

同时，由初始的矩形毛坯的结构还可知

W_B＝R_B-r_B  (7)

将式(5)和式(6)代入式(7)后有

$W_B=\frac{\mathrm{\λ}{S}_R}{2H_B}---\left(8\right)$

由于选用的成形方式为闭式冷辗扩，故有

H_B＝H_R  (9)

将式(9)代入式(5)、式(6)和式(8)中有

$R_B=\frac{V_R}{\mathrm{\π\λ}{S}_R}+\frac{\mathrm{\λ}{S}_R}{4H_R}---\left(10\right)$

$r_B=\frac{V_R}{\mathrm{\π\λ}{S}_R}-\frac{\mathrm{\λ}{S}_R}{4H_R}---\left(11\right)$

$W_B=\frac{\mathrm{\λ}{S}_R}{2H_R}---\left(12\right)$

在式(1)～式(12)中，λ为辗扩比；V_B、S_B、R_B、r_B、W_B和H_B分别为矩形毛坯的体积、径向截面面积、外半径、内半径、径向壁厚和轴向高度；V_R、S_R和H_R分别为双沟球截面环件的体积、径向截面面积和轴向高度；

因此，矩形毛坯的外半径R_B、内半径r_B、径向壁厚W_B和轴向高度H_B分别按式(10)、式(11)、式(12)和式(9)进行确定；

步骤三，确定辗扩比λ取值范围的计算公式，根据环件冷辗扩成形原理，为使整个双沟球截面环件冷辗扩成形过程能顺利地开展并稳定地进行，需满足如下四项条件：

条件1：辗扩比必须大于1，即：

λ>1  (13)

条件2：在环件冷辗扩过程中，芯辊朝驱动辊的连续进给使得环件的壁厚不断减薄、半径不断长大、截面轮廓逐渐成形，因此毛坯的径向壁厚应大于环件的径向壁厚，且毛坯的内外半径应分别小于环件的内外半径，即：

W_B>W_R  (14)

R_B<R_R  (15)

r_B<r_R  (16)

条件3：毛坯的壁厚一般要小于毛坯的内半径，即：

W_B<r_B  (17)

条件4：毛坯的内径必须大于芯辊的外半径R_M，这样才能保证将芯辊放入毛坯内，即：

r_B>R_M  (18)

在式(13)～式(17)中，R_R、r_R和W_R分别为双沟球截面环件的外半径、内半径和径向壁厚；R_M为芯辊的外半径；

下面依次考虑上述四个条件：

1)、将式(12)代入式(14)有

$\frac{\mathrm{\&lambda;}{S}_B}{2H_R}>W_R---\left(19\right)$

变形后为

$\mathrm{\&lambda;}>\frac{2W_R{H}_R}{S_R}---\left(20\right)$

由双沟球截面环件结构可知

S_R<2W_RH_R  (21)

故将式(21)代入式(20)后有

$\mathrm{\&lambda;}>\frac{2W_R{H}_R}{S_R}>\frac{2W_R{H}_R}{2W_R{H}_R}=1---\left(22\right)$

这意味着：在双沟球截面环件冷辗扩中只要式(20)满足了则式(13)也就自动满足了，

2)、将式(10)代入式(15)有

$\frac{V_R}{\mathrm{\&pi;\&lambda;}{S}_R}+\frac{\mathrm{\&lambda;}{S}_R}{4H_R}<R_R---\left(23\right)$

对其进行变形后有

$\mathrm{\&pi;}{S}_R^2{\mathrm{\&lambda;}}^2-4\mathrm{\&pi;}{S}_R{H}_R{R}_R\mathrm{\&lambda;}+4V_R{H}_R<0---\left(24\right)$

由于 ${\mathrm{\&Delta;}}_{24}=16\mathrm{\&pi;}{S}_R^2{H}_R(\mathrm{\&pi;}{R}_R^2{H}_R-V_R)>0$ 总是成立的，故有

$\frac{2\mathrm{\&pi;}{H}_R{R}_R-2\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}^2{H}_R^2{R}_R^2-\mathrm{\&pi;}{V}_R{H}_R}}{\mathrm{\&pi;}{S}_R}<\mathrm{\&lambda;}<\frac{2\mathrm{\&pi;}{H}_R{R}_R+2\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}^2{H}_R^2{R}_R^2-\mathrm{\&pi;}{V}_R{H}_R}}{\mathrm{\&pi;}{S}_R}.---\left(25\right)$

3)、将式(11)代入式(16)有

$\frac{V_R}{\mathrm{\&pi;\&lambda;}{S}_R}-\frac{\mathrm{\&lambda;}{S}_R}{4H_R}<r_R---\left(26\right)$

对其进行变形后有

$\mathrm{\&pi;}{S}_R^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+4\mathrm{\&pi;}{S}_R{H}_R{r}_R\mathrm{\&lambda;}-4V_R{H}_R>0---\left(27\right)$

由于总是成立的，并考虑到λ>0，故有

$\mathrm{\&lambda;}>\frac{-2\mathrm{\&pi;}{H}_R{r}_R+2\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}^2{H}_R^2{r}_R^2+\mathrm{\&pi;}{V}_R{H}_R}}{\mathrm{\&pi;}{S}_R}---\left(28\right)$

4)、将式(11)和式(12)代入式(17)有

$\frac{\mathrm{\&lambda;}{S}_R}{2H_R}<\frac{V_R}{\mathrm{\&pi;\&lambda;}{S}_R}-\frac{\mathrm{\&lambda;}{S}_R}{4H_R}---\left(29\right)$

对其进行变形并考虑到λ>0，从而有

$0<\mathrm{\&lambda;}<\sqrt{\frac{4V_R{H}_R}{3\mathrm{\&pi;}{S}_R^2}}---\left(30\right)$

5)、将式(11)代入式(18)有

$\frac{V_R}{\mathrm{\&pi;\&lambda;}{S}_R}-\frac{\mathrm{\&lambda;}{S}_R}{4H_R}>R_M---\left(31\right)$

对其进行变形后有

$\mathrm{\&pi;}{S}_R^2{\mathrm{\&lambda;}}^2+4\mathrm{\&pi;}{S}_R{H}_R{R}_M\mathrm{\&lambda;}-4V_R{H}_R<0---\left(32\right)$

由于总是成立的，并考虑到λ>0，故有

$0<\mathrm{\&lambda;}<\frac{-2\mathrm{\&pi;}{H}_R{R}_M+2\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}^2{H}_R^2{R}_M^2+\mathrm{\&pi;}{V}_R{H}_R}}{\mathrm{\&pi;}{S}_R}---\left(33\right)$

另外，还可以计算得出

$\frac{2\mathrm{\&pi;}{H}_R{R}_R-2\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}^2{H}_R^2{R}_R^2-\mathrm{\&pi;}{V}_R{H}_R}}{\mathrm{\&pi;}{S}_R}<\frac{-2\mathrm{\&pi;}{H}_R{r}_R+2\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}^2{H}_R^2{r}_R^2+\mathrm{\&pi;}{V}_R{H}_R}}{\mathrm{\&pi;}{S}_R}<\frac{2W_R{H}_R}{S_R}---\left(34\right)$

$\frac{2\mathrm{\&pi;}{H}_R{R}_R+2\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}^2{H}_R^2{R}_R^2-\mathrm{\&pi;}{V}_R{H}_R}}{\mathrm{\&pi;}{S}_R}>\frac{-2\mathrm{\&pi;}{H}_R{R}_M+2\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}^2{H}_R^2{R}_M^2+\mathrm{\&pi;}{V}_R{H}_R}}{\mathrm{\&pi;}{S}_R}---\left(35\right)$

综合可知，双沟球截面环件冷辗扩中辗扩比λ取值范围的计算公式为

$\frac{2W_R{H}_R}{S_R}<\mathrm{\&lambda;}<\min (\sqrt{\frac{4V_R{H}_R}{3\mathrm{\&pi;}{S}_R^2}},\frac{-2\mathrm{\&pi;}{H}_R{R}_M+2\sqrt{{\mathrm{\&pi;}}^2{H}_R^2{R}_M^2+\mathrm{\&pi;}{V}_R{H}_R}}{\mathrm{\&pi;}{S}_R})---\left(36\right)$

步骤四，确定双沟球截面环件的类型及其几何尺寸，双沟球截面环件包括双内沟球截面环件和双外沟球截面环件两类；双沟球截面环件的几何尺寸包括环件的外半径R_R、内半径r_R、径向壁厚W_R和轴向高度H_R，以及沟球的半径R_G、径向宽度W_G和轴向高度H_G，双沟球截面环件的径向壁厚W_R必须大于沟球的径向宽度W_G，即W_R>W_G；

步骤五，测量获得芯辊的外半径R_M；

步骤六，将双沟球截面环件的几何尺寸代入到式(37)计算出双沟球截面环件的体积V_R；

步骤七，将双沟球截面环件的几何尺寸代入到式(38)计算出双沟球截面环件的径向截面面积S_R；

$S_R=2(R_R-r_R)H_R-2\{2R_G^2\arcsin \left(\frac{H_G}{2R_G}\right)-H_G(R_G-W_G)\}---\left(38\right)$

步骤八，将双沟球截面环件的几何尺寸、体积V_R和径向截面面积S_R以及芯辊的外半径R_M代入到式(36)计算出辗扩比λ的取值范围；

步骤九，在所计算出的辗扩比λ取值范围内选取λ值；

步骤十，将双沟球截面环件的体积V_R、径向截面面积S_R和轴向高度H_R，以及所选取的辗扩比λ值，分别代入到式(10)、式(11)、式(12)和式(9)中计算出矩形毛坯的外半径R_B、内半径r_B、径向壁厚W_B和轴向高度H_B。