CN103227731A - 基于改进“结构洞”的复杂网络节点重要性局部计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进“结构洞”的复杂网络节点重要性局部计算方法，通过定义节点的邻接度和二次邻接度来衡量其邻居节点对其的重要程度，通过计算对邻居节点投入时间(精力)占其总时间(精力)的比值，并测量网络中的“结构洞”约束系数，来发现网络中处于关键位置的节点，约束系数越小，节点越处于关键位置。实验结果表明该方法在对ARPA网络的节点重要性评价中有着比介数、度、接近度指标更好的优点。由于本发明的方法所有的计算都是基于节点的邻近节点和次邻节点而得出的，因此尤其对于全局未知的网络，可以很好的发现其中的关键节点，克服了全局方面某些应用的局限。

Description

基于改进“结构洞”的复杂网络节点重要性局部计算方法

技术领域

本发明涉及复杂网络中节点的重要性评价方法，特别涉及一种基于复杂网络局部信息的节点重要性的评价方法。

背景技术

复杂网络中的节点重要性评估一直受到研究人员的广泛关注，寻找网络中的关键节点是网络科学的重要研究内容之一。挖掘出在各类复杂网络功能运转中扮演重要角色的关键节点，有针对性地分析其性质，从而进行有效地利用有重要意义。比如对搜索引擎的搜索结果排序、疾病传播的关键传播源控制、恐怖组织头目的迅速定位、谣言传播网络中的重要传播节点获取、科研合作网络中重要作者的发现、复杂网络社区结构中社区中心的确定等，都涉及到了节点重要性评估问题。另外，对社交网络、交通网络、电力网络、Internet网络等各种具体网络中节点重要性进行评估，发掘其中的关键节点，也具有很高的实用价值。

目前已经提出的评估网络中节点重要性的方法很多，具体的重要性评价指标包括度、介数、凝聚性、特征向量、子图、网络流、随机行走等。这些评估方法对网络节点重要性的度量都是侧重于全局和局部两个不同的角度来考虑的。局部计算评价网络中节点重要性的方法有度、结构洞等指标，最简单的方法是以节点的度为其重要性的衡量标准，即认为度越大的节点其在网络中的重要性越高，但具有度相同的节点，在网络中的重要程度未必相同。另外还有一些重要的“桥节点”，无法采用度的方法来衡量；基于全局角度对网络中节点重要性的度量通常使用的方法有接近中心性、介数等，但需要全局网络已知，且需遍历整个网络，比如以最短路径来计算的介数(Betweenness)能很好地衡量节点在某些网络中的重要程度，但节点介数的计算非常复杂，不仅要计算各个节点对之间的最短路径长度，还要记录这些最短路径的路线，其时间代价为O(n³)，即便采用Ulrik Brandes和Newman提出的方法，对于无向网络计算介数的时间代价为O(mn)。另外，基于全局的重要性指标需要针对具体的连通网络进行计算，对于一些实际上并不连通的网络，采用全局的方法就无能为力。而现实生活中的很多网络，网络规模非常庞大，结构也极为复杂，因此从全局的角度度量节点的重要性几乎不可能，探索基于局部方法计算网络中节点的重要性有更大的实际意义。

在基于局部信息的复杂网络节点重要性的评价中，最常用的方法是以节点度作为节点重要性的评价标准，即认为与节点相连的边越多则该节点越重要，这种方法评估简单，计算方便，但却有很大的片面性，因为有些重要的“核心节点”并不一定具有较大的度。

Burt提出了另外一种基于局部信息重要性的评价方法，即发现网络中“结构洞”。Burt指出，网络中的节点可以利用结构洞来获取优势，拥有较多结构洞的个体，越趋向于财富的快速积累、地位的快速提升。为了衡量网络中的结构洞，Burt提出了计算结构洞的网络约束系数(Network Constraint index)对网络闭合性和结构洞进行测度，这个系数描述的是网络中某个节点与其它节点直接或间接联系的紧密程度。结构洞的网络约束系数越高，网络的闭合性越好，结构洞程度越小；反之，结构洞程度越大，即网络约束系数越小，节点的位置越重要。但是，这一概念只是考察了节点最近邻和次近邻的影响，没有考虑到邻居间的联系对控制力的影响。因此，单纯的结构洞指标无法发现一些重要的“桥节点”。计算节点i的网络约束系数定义为：

$C_i=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{(p_{\mathrm{ij}}+\underset{q\≠i\≠j}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{iq}}{p}_{\mathrm{qj}})}^2,---\left(1\right)$

其中，q为连接节点i和节点j的间接节点，p_ij为节点i花费在节点j上的时间(精力)占其总时间(精力)的比例。p_ij＝z_ij/∑_qz_iq，z_ij指在节点i和节点j之间的连接强度，z_ij∈[0,1]。

王建伟等提出了一种基于局部特征的网络节点重要性度量方法，通过考察复杂网络中节点的度和其邻居的度的大小来衡量此节点在网络中的重要程度。方法的计算简单，计算的时间复杂度为O(m+n<k>)，但这种方法仅考虑了节点本身和邻居节点之间的关系，因此无法发现网络中的一些处于捷径的节点。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于改进“结构洞”的复杂网络节点重要性局部计算方法，有效发现网络中一些重要节点，并且能适用于大规模复杂网络的节点重要性的评估。

技术方案

一种基于改进“结构洞”的复杂网络节点重要性局部计算方法，其特征在于：G＝(V,E)是一个无自环的无向网络，其中V＝{v₁,v₂,...,v_n}是网络中所有节点的集合，|V|＝n；

是节点间边的集合，|E|＝m。网络的邻接矩阵为A＝(a_ij)_n*n，其中若节点i和节点j直接相连，则a_ij=1，否则a_ij=0。节点i的度值为

Γ(i)为和节点i直接相连的邻居节点的集合；具体步骤如下：

步骤1：计算网络节点j的邻接度：Q(j)＝∑_w∈Γ(j)k(w)，其中：Γ(j)是节点j的邻居节点的集合，k(w)是节点w的度值；

步骤2：计算网络节点i的二次邻接度：N(i)＝∑_j∈Γ(i)Q(j)；

步骤3：计算节点j相对于节点i的相对重要程度：

p(j|i)＝Q(j)/N(i)，j∈Γ(i)，∑_j∈Γ(i)p(j|i)＝1；

步骤4：计算每个节点在网络中的重要性：

D(i)＝∑_j(p(j|i)+∑_qp(q|i)p(j|q))²，i≠q≠j。

有益效果

本发明提出的一种基于改进“结构洞”的复杂网络节点重要性局部计算方法，使用了节点的邻居节点和次邻节点的度值，可以通过网络的局部结构来评价节点的重要程度，而不需要考虑网络的整体结构。其基本思想是通过定义节点的邻接度和二次邻接度来衡量其邻居节点对其的重要程度，通过计算对邻居节点投入时间(精力)占其总时间(精力)的比值，并测量网络中的“结构洞”约束系数，来发现网络中处于关键位置的节点，约束系数越小，节点越处于关键位置。实验结果表明该方法在对ARPA网络的节点重要性评价中有着比介数、度、接近度指标更好的优点。由于本发明的方法所有的计算都是基于节点的邻近节点和次邻节点而得出的，因此尤其对于全局未知的网络，可以很好的发现其中的关键节点，克服了全局方面某些应用的局限。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种基于节点邻接度和二次邻接度的改进“结构洞”方法来评价节点在复杂网络中的重要程度。由于本发明的算法仅使用了节点的局部信息，可以依据网络局部特征来评判网络中节点的重要性，避免了对网络全局架构的了解。该算法的时间复杂度小于介数的时间复杂度，并且在ARPA网的实验分析中给出了比介数等其他节点重要性指标计算更好的结果。如果能够从网络的局域角度获得一种方法，并能够很好地代替介数的计算，这样就有效地避免了介数方法所需要的网络全局信息和算法高时间复杂度的两个缺陷。寻找此类有效方法通过局部计算评价复杂网络中节点重要性在实际的网络应用中具有更大的应用价值。

附图说明

图1本发明方法的流程图

图2简单网络拓扑结构

图3ARPA网络拓扑结构

图4ARPA网络计算后删除前4个重要节点后和其他文献的结果对比图

图5对C-DLBP“科研合作网”采用本发明计算得到的Top5%重要节点示意图

图6对C-DLBP“科研合作网”采用本发明计算得到的Top10%重要节点示意图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

设图G＝(V,E)是一个无自环的无向网络，其中V＝{v₁,v₂,...,v_n}是网络中所有节点的集合，|V|＝n；

是节点间边的集合，|E|＝m。网络的邻接矩阵为A＝(a_ij)_n*n，其中若节点i和节点j直接相连，则a_ij=1，否则a_ij=0。节点i的度值为

Γ(i)为和节点i直接相连的邻居节点的集合。

定义1：邻接度，节点j的邻接度为和节点j直接相连的所有邻居节点的度值之和，即：

Q(j)＝∑_w∈Γ(j)k(w)，         (2)

定义2：二次邻接度，节点i的二次邻接度为和节点i直接相连的所有邻居节点的邻接度之和，即：

N(i)＝∑_j∈Γ(i)Q(j)，        (3)

为了反映节点间邻居关系对控制力的影响，定义相对重要度如下：

定义3：相对重要度，和节点i直接相连的节点j相对于节点i的相对重要度记为：

p(j|i)＝Q(j)/N(i)，j∈Γ(i)，∑_j∈Γ(i)p(j|i)＝1，      (4)

p(j|i)反应了节点i对节点j所投入的时间或精力占节点i对其所有邻居节点投入的总时间(精力)的比例。若i的一个邻居节点j跟一个度值很大的节点w直接相连，这意味着节点w的初始重要性较高，则节点i期望投入节点j的时间(精力)就较大，即人们总期望对有重要关系的人投入更多的精力和时间。

定义4：节点重要性

定义节点在网络中的重要性为：

D(i)＝∑_j(p(j|i)+∑_qp(q|i)p(j|q))²，i≠q≠j。      (5)

本发明中采用定义3中所定义的p(j|i)来取代“结构洞”约束系统中的p_ij，即节点i对邻居节点j投入的时间(精力)占其总时间(精力)的比例用其邻接度和二次邻接度的比率来替代，一个直观的思想是如果节点i的邻居节点j有更好的社会关系w，w为节点i的次邻节点。对于节点i和节点w之间的共有节点j，由于j有更好的社会关系w，则节点i更倾向于对节点j投入更多的时间(精力)，以期获取更多的回报，这和现实生活中的人们之间的交往也相符合。从经济学的角度讲，节点i总是期望获取最大的经济利益。

图1为本发明算法的计算流程图，描述如下：

1.根据邻接度的定义，计算得到网络节点j的邻接度：Q(j)＝∑_w∈Γ(j)k(w)，其中Γ(j)是节点j的邻居节点的集合，k(w)是节点w的度值；

2.根据二次邻接度的定义计算得到网络节点i的二次邻接度：N(i)＝∑_j∈Γ(i)Q(j)；

3.根据节点相对重要性的定义计算节点j相对于节点i的重要程度：

p(j|i)＝Q(j)/N(i)，j∈Γ(i)，∑_j∈Γ(i)p(j|i)＝1；

4.根据节点重要性的定义计算每个节点在网络中的重要性：

D(i)＝∑_j(p(j|i)+∑_qp(q|i)p(j|q))²，i≠q≠j。

局部“结构洞”方法对网络中节点重要性的发现非常有效，因为它使用了更多的信息，而且比介数计算有更低的复杂度。由于本发明算法的时间复杂度主要集中在“结构洞”约束系数的计算上，若采用标准的矩阵乘法，算法复杂度为O(n³)。但对于大部分复杂网络来说，其邻接矩阵往往是稀疏矩阵，如果不考虑其他优化算法，仅采用稀疏矩阵存储复杂网络，则“结构洞”的主要运算为∑_qP_iqP_qj，而计算此式的稀疏矩阵乘法的算法复杂度为O(n²+m²/n)，其中n为网络中顶点的个数，m为网络中边的数量。由于m可能的最大值为n²(对应于网络是全连接的情况)，因此有m²/n＝m·(m/n)≤m·(n²/n)＝mn。对于无向图有n＜m，故有O(n²+m²/n)≤O(nm)，说明该算法的时间复杂度小于介数计算的算法复杂度。

具体实施方式：

基于改进“结构洞”的复杂网络节点重要性局部计算方法描述如下：

输入：网络的邻接矩阵为A＝(a_ij)_n*n；

输出：节点的重要性D(i)；

Step1：根据定义1计算节点i周围邻居的邻接度Q(j)；

Step2：根据定义2计算节点i的二次邻接度N(i)；

Step3：根据定义3计算节点i对邻接节点j投入的时间或精力的比例，即节点j相对于节点i的重要程度p(j|i)；

Step4：根据定义4计算节点在网络中的重要性D(i)

表1简单网络计算结果

首先对图2所示的简单网络进行本发明算法的实验。图2的网络中共有11个节点，12条边，根据局部节点重要度评估算法，节点1有两个邻居节点分别为节点4和节点10，则有：Q(1)=k(4)+k(10)=4+3=7，N(1)=Q(4)+Q(10)=7+8=15，因此有节点1对节点4的投入为：P(4|1)=Q(4)/N(1)=11/24=0。4583，节点对1节点10的投入为：P(10|1)=Q(10)/N(1)=13/24=0.5417，由于4和10之间也存在连边，故有：D(1)=(0。4583+p(10|1)*p(4|10))²+(0.5417+p(4|1)*p(10|4))²=0.0.8147，其余的计算见表1。

由表1中的计算结果可知，节点7的D(i)值最小，在网络中的重要性最大，节点4的重要性次之，而末梢节点2，3，8，9，11的重要性一致。

为了进一步说明本发明方法的有效性，本发明利用了图3美国的ARPA(AdvancedResearch Project Agency)网络拓扑，它由21个节点和23条链路组成。ARPA拓扑是目前分析网络节点重要性时普遍使用的干线网络拓扑，其网络平均度值在2-3之间，大部分节点的度值为2。

表2给出本发明提出的算法以及采用度、介数、接近度方法确定的节点重要性评价的排序结果。四种算法得出的节点重要性排序都略有差异，主要是因为各自的判断侧重点不同。

表2ARPA网络节点重要性评估排序结果

图4给出了采用上述四种方法得到的ARPA网节点重要程度排序后删除前4个重要节点后的情况。图4(a)为本发明算法删除前4个重要节点后的图形，可以看出前4个重要节点删除后，ARPA网络被独立地划分为6个社区，说明本发明的方法很好地计算出了ARPA网的关键节点；图4(b)采用度值排序后删除前4个节点后的图形；图4(c)给出采用介数计算排序后删除前4个重要节点后的图形，图4(d)给出的是采用接近度计算排序后删除前4个重要节点后的图形。从图4中可以看出，图4(b)和图4(c)将网络分别划分为5个独立的社区，图4(d)将网络划分为1个独立的社区，对比的结果说明本发明的算法在对ARPA网的重要节点评估中要优于其他算法。

上述两个实验对本发明提出的方法进行了很好地验证，说明了该方法的有效性。在此基础上，本发明对C-DBLP“科研合作网”进行了节点的重要性评估。这里提取了“科研合作网”中的《软件学报》作者合作的数据集，从中提取了一个最大连通子集，其中包含462个节点，975条边。图5给出了采用本发明算法的计算结果排序后选取Top5%重要节点的图示，其中较大的方形节点是科研合作网中Top5%的重要节点。图6是选取了Top10%重要节点的图形。可以看出，Top5%和Top10%的节点可以很好的覆盖“科研合作网”中的重要节点，这些节点经过检索，一般都是课题组的负责人，他们在与其他课题组项目合作中起了非常重要的联接作用。

Claims (1)

1.一种基于改进“结构洞”的复杂网络节点重要性局部计算方法，其特征在于：G＝(V,E)是一个无自环的无向网络，其中V＝{v₁,v₂,...,v_n}是网络中所有节点的集合，|V|＝n；

是节点间边的集合，|E|＝m.网络的邻接矩阵为A＝(a_ij)_n*n，其中若节点i和节点j直接相连，则a_ij=1，否则a_ij=0.节点i的度值为

Γ(i)为和节点i直接相连的邻居节点的集合；具体步骤如下：

步骤1：计算网络节点j的邻接度：Q(j)＝∑_w∈Γ(j)k(w)，其中：Γ(j)是节点j的邻居节点的集合，k(w)是节点w的度值；

步骤2：计算网络节点i的二次邻接度：N(i)＝∑_j∈Γ(i)Q(j)；

步骤3：计算节点j相对于节点i的相对重要程度：

p(j|i)＝Q(j)/N(i)，j∈Γ(i)，∑_j∈Γ(i)p(j|i)＝1；

步骤4：计算每个节点在网络中的重要性：

D(i)＝∑_j(p(j|i)+∑_qp(q|i)p(j|q))²，i≠q≠j。

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