CN103207935A - 一种计算机辅助的孔明灯制作方法 - Google Patents

Abstract

一种计算机辅助的孔明灯制作方法，涉及孔明灯。从模型库中挑选出想要做成的孔明灯三维模型；将孔明灯三维模型的底部切开，作为孔明灯开口；使底部开口接近于圆形便于附着在竹筐上，移除孔明灯三维模型上的高频噪音，改善三维形体的体积-面积比，使其更易于升空；采用可展的曲面、平面逼近原始的孔明灯三维模型，在逼近过程中尽可能保持与原始模型的特征对应；根据相关参数确定该给定形状孔明灯成功升空的最小尺寸；将构成孔明灯的所有可展面片展开到二维平面并打印输出到阻燃纸上，根据打印的形状进行裁剪，并将所有裁剪片组装成孔明灯的气囊，最后套上竹筐，安放燃料即完成制作。可使业余爱好者也能轻易做出小巧、形状各异、可以升空的孔明灯。

Description

一种计算机辅助的孔明灯制作方法

技术领域

本发明涉及孔明灯，尤其是涉及一种计算机辅助的孔明灯制作方法。

背景技术

近年来，将计算机图形技术用于各种娱乐性应用以帮助业余爱好者享受这种自我创作的过程正成为一种趋势。早期的例子包括一些根据给定三维模型制作手工折纸的方法（如：J.Mitani and H.Suzuki,“Making papercraft toys from meshes using strip-basedapproximate unfolding,”ACM Transacitons on Graphics,vol.23,no.3,pp.259–263,2004），随后这些方法被推广到一些相似的应用如布绒玩具、编织模型等的制作（见Y.Moriand T.Igarashi,“Plushie:an interactive design system for plush toys,”ACMTransacitons on Graphics,vol.26,no.3,2007.）。最近，又出现了一些新的应用，包括base-releif（T.Weyrich,J.Deng,C.Barnes,S.Rusinkiewicz,and A.Finkelstein,“Digital bas-relief from3d scenes,”ACM Transacitons on Graphics,,vol.26,no.3,p.Article No.32,2007.），皮影艺术（N.J.Mitra and M.Pauly,“Shadow art,”ACM Transacitons on Graphics,vol.28,no.5,p.Article No.156,2009.）以及各种形式迷宫的构造（K.-Y.Lo,C.-W.Fu,and H.Li,“3d polyomino puzzle,”ACMTransacitons on Graphics,vol.28,no.5,2009.）等。

孔明灯（Sky Lantern）是一种能够升空的纸质灯笼，由一个气囊（用阻燃纸制作）以及附着在底部的竹编圆形框子组成。在底部的竹筐中会放置小块的蜡烛灯作为燃料，当点燃时，灯笼内部空气受热，使得内部空气密度小于外部的冷空气，因密度差异导致的浮力会使得灯笼升空。孔明灯刚开始时是作为战争中的一种间谍手段在古代中国被发明出来，随后被应用到各种节日中如农历新年以及中秋节等，到了今天已经成为东亚国家的用于娱乐宾客、庆祝节日的简单有效的方法，特别是大规模的放飞孔明灯可以形成一种非常炫目的效果。

气囊的制作时孔明灯制作过程中最为重要的一步，而如何设计合适的裁片使得它们拼接在一起使能形成期望的气囊形状则是其中的难点问题。计算机图形学及辅助设计领域的研究人员采用逆向的策略来解决这个问题，即先对给定的三维形状进行分片逼近，然后将这些分片以参数化的形式展开到二维平面上即得到所需的裁片。依据逼近所采用的标准，这些方法可以分为可展逼近（见I.Shatz,A.Ta,and G.Leifman,“Paper craft modelsfrom meshes,”The Visual Computer,vol.22,no.9,pp.825–834,2006.）和准可展逼近（见D.Julius,V.Kraevoy,and A.Sheffer,“D-Charts:Quasi-Developable MeshSegmentation,”Computer Graphics Forum,Proc.of Eurographics2005,vol.24,pp.581-590,2005），前者一般用于针对不可伸缩材料（纸、金属）的裁片设计上，后者用于一些伸缩性比较大的材料（布料）的裁片设计上。

然而，目前市场上存在的孔明灯大多形状简单、臃肿，主要是由于两个原因：（1）从组装的角度看，设计能够拼合成特定的形状各种纸片（塑料片）并把它们黏贴在一起是一个高度技巧性的工作；（2）在制作时很难判定孔明灯是否能够升空，这往往依赖于制作者的经验知识，因此人们往往比较保守的将灯笼做得很大。

发明内容

本发明的目的在于在于针对现有孔明灯制作中存在的上述难点，提供可使业余爱好者也能轻易做出小巧、形状各异、可以升空的一种计算机辅助的孔明灯制作方法。

本发明包括以下步骤：

1)从模型库中挑选出想要做成的孔明灯三维模型；

2)将孔明灯三维模型的底部切开，作为孔明灯开口；

3)三维形状优化：使底部开口接近于圆形便于附着在竹筐上，移除孔明灯三维模型上的高频噪音，改善三维形体的体积-面积比，使其更易于升空；

4)特征敏感的可展逼近：采用可展的曲面、平面逼近原始的孔明灯三维模型，在逼近过程中尽可能保持与原始模型的特征对应；

5)物理分析：根据相关参数确定该给定形状孔明灯成功升空的最小尺寸；

6)孔明灯制作：将构成孔明灯的所有可展面片展开到二维平面并打印输出到阻燃纸上，根据打印的形状进行裁剪，并将所有裁剪片组装成孔明灯的气囊，最后套上竹筐，安放燃料即完成制作。

在步骤3）中，所述三维形状优化是指将不规则底部变形成圆形并以之为句柄带动整体变形；通过最小化顶点的拉普拉斯光顺能量以达到移除高频几何细节；在光顺过程中限制凸点的移动使得整体形状外鼓的同时面积缩小，从而有效地提高形状的体积-面积比；在光顺过程中对特征点的拉普拉斯算子进行缩放达到增强特征的目的，通过在光顺过程中引入对顶点的位置约束，依据顶点的凹凸程度赋予位置约束自适应的权重，从而使得优化过程中有效的保持凸点的位置而让凹点往外移动，间接地提高了形体的体积-面积比，而直接对体积-面积比进行优化，一方面由于目标函数的高度非线性特征会极为耗时，另一方面也容易导致形体出现较大的扭曲。

在步骤4）中，所述特征敏感的可展逼近是指采用可展形体平面、锥面对三维形体表面进行逼近。对于平面，用n·x＝d进行定义，对于锥面也可类似的定义为n_x·(x-c)＝d，其中n_x＝r_x·sinθ+n·cosθ，

两者可以统一表示为（n,c,d,θ），平面为特殊情况（n,0,d,0）；找到对每个区域拟合最好的锥面和平面，选取二者中误差最小的一个作为该区域的代理；优化目标定义为区域顶点到拟合平面或锥面的距离和

其中d(v_i,Ρ(n,d,c,θ)表示近似平方距离均值；采用Levenberg-Marquardt算法求解该优化问题；采用改进的Lloyd迭代方法对三维形体进行分割，每个分割区域关联一个拟合误差最小的可展形体，首先对原始曲面进行基于测地距离场的采样；其次从每个采样三角形开始执行区域增长，增长过程中每个三角形加入特定邻接区域的优先级由逼近误差 $A(t,P)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}(1+{\left|\right|n_i-n_i^p\left|\right|}^2)d^2(v_i,P),$ 区域紧凑性 $C(t,P)=4\mathrm{\π}\frac{A}{l^2}$ 等共同衡量，当三角形位于特征线端点的影响区域范围内时，额外引入一个特征项用于防止区域跨过该特征线

最终的优先级即为它们的加权乘积M(t,P)＝A(t,P)^αC(t,P)^βF(t,P)^γ；在曲面完全被区域覆盖后对每个区域重新进行平面和锥面拟合更新其代理，在相邻两区域满足其合并误差E_m＜εmax(E₁,E₂)时执行合并操作；最后对分割后的形体抽取所有关联可展形体之间的解析边界得到逼近后的可展三维形体；通过在区域分割方法中引入特征项以防止区域边界越过三维形体的特征线，从而使得最终逼近的三维形体尽可能保持原有形体的特征对应；所述曲面可采用柱面等。

在步骤5）中，所述物理分析是指通过对孔明灯点燃后受力情况的分析，确定让给定形状孔明灯成功升空的最小尺寸；首先，根据物理学规律可知当且仅当孔明灯受到的浮力F_b大于其所受重力G_l和内部空气重力G_h之和时（即F_b＞G_l+G_h），该孔明灯即可升空；浮力F_b和热空气重力G_h可以通过F_b＝ρ_agV和G_h＝ρ_hgV计算得到，ρ_a和ρ_h可以通过理想气体定律

确定；孔明灯质量G_l由气囊重量G_b，竹筐重量G_f以及燃料质量G_c构成，其中气囊质量G_b＝σA，σ为阻燃纸的面积密度，A为气囊面积，竹筐质量G_f＝λL，λ为竹筐线密度，L为竹筐长度；燃料质量G_c可以认为是常数；将上式组合在一起并引入缩放系数，可得到最终的升空条件 $f\left(s\right)=(\frac{1}{T_a}-\frac{1}{T_h})\frac{\mathrm{pMg}{V}_0}{R}{s}^3-\mathrm{\σ}{A}_0{s}^2-\mathrm{\λ}{L}_{0}s-G_c>0,$ V₀，A₀，L₀分别表示原始形状的体积、面积、边界长度；所述相关参数包括孔明灯材料密度、气温等。

本发明针对现有制作工艺上存在的复杂形体难以设计、升空条件难以确定等瓶颈而导致的市面上孔明灯大都形状简单、臃肿的问题，提出了一种通过计算机辅助进行复杂形体面片设计、孔明灯升空条件判定的新制作方法。本发明算法明确、界面友好、结果鲁棒、该方法在产业化后可以极大的提高孔明灯的制作效率和质量，促进市场发展。

附图说明

图1为本发明的技术方案流程图。

图2为图1中三维形体优化过程图。

图3为图1中可展逼近过程图。

图4为图1中物理分析具体构成图。

具体实施方式

以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。

一种计算机辅助的孔明灯制作方法：用户首先从模型库里选取一个想要做成的孔明灯的三维模型；将三维模型的底部切开作为孔明灯开口；接着系统对三维模型进行形状优化，将开口处调整为圆形，移除高频噪音，改善体积-面积比；然后采用可展曲面如柱面、平面对模型进行特征敏感的逼近；随后通过一个物理仿真的过程确定保证孔明灯升空的合适尺寸；最后将可展面片展开并打印输出到阻燃纸上，用户对阻燃纸进行裁剪并将裁剪片拼接在一起构成气囊，附上竹筐及燃料就完成了孔明灯的制作。具体流程参见图1。

本发明实施的关键有三点：形状优化、特征敏感的可展逼近、物理仿真。下面具体介绍关键的实现细节：

1.形状优化

实际生活中存在的孔明灯存在着如下两个特点：

（1）气囊开口比较规则以方便将竹筐附着上去。

（2）气囊一般都不包含一些难以用诸如纸或塑料表现的高频细节，换言之，也就是说孔明灯一般都比较光滑，并且由若干特征线条刻画。

三维形状优化的具体步骤为：

（1）优化底部的开口。

（2）检测主要的特征。

（3）移除高频细节并改善体积-面积比。

对于前两个步骤，已经存在很多解决方案：

对于步骤（1），可以先将底部的边界顶点映射到一个圆上，然后以它们为句柄对整个模型应用基于微分的变形方法；对于步骤（2），同样的，也存在着许多三维模型的特征线检测算法，直接应用这些方法即可。这里的关键是步骤（3）。尽管通过最小化拉普拉斯光顺项可以移除几何细节，通过对特征点的拉普拉斯算子进行缩放可以达到特征增强的目的，然而对于体积-面积比的优化则没有那么直观。要计算灯笼的体积，首先对给定的三角网格模型进行四面体化，然后计算所有四面体的体积和。由此，可以知道体积-面积比是高度非线性的，因而也是难以求解的。此外，若在优化过程中没有引入适当的约束，则可能会导致模型扭曲严重。

以下给出一种间接、有效的方法，在尽可能的保持原始形状的情况下改善模型的体积面积比，基本思想是在光顺过程中固定那些凸的顶点，具体地，选择优化如下的目标函数：

$E=\underset{i\∈V_1}{\mathrm{\Σ}}(w_1\·{\left|\right|L\left(v_i\right)-s\·{\mathrm{\δ}}_i\left|\right|}^2+w_2\·{\left|\right|{v_i}^{\′}-v_i\left|\right|}^2)+\underset{i\∈V_2}{\mathrm{\Σ}}(w_3\·{\left|\right|L\left(v_i\right)\left|\right|}^2+w_i\·{\left|\right|{v_i}^{\′}-v_i\left|\right|}^2)$

其中V₁为特征点集，V₂为模型上的其他点。式中的前两项用于保持和增强模型的特征。第三项为光顺项。最后一项有两个作用：（1）约束非特征点的位置以防止形状收缩；（2）通过自适应权重的设置

来改善体积-面积比。

2.特征敏感的可展逼近

由于孔明灯是由阻燃纸拼接而成，因此需要进一步用可展的面片来逼近优化的模型，这样就可以将它们展开到二维平面上。将模型分割成若干个区域，每个区域关联一个可展的代理(Proxy)。为了简化孔明灯的制作，希望在比较好的保持物体形状的情况下用尽可能少的可展面片来逼近。下面介绍一些具体的细节。

(1)首先是代理(Proxy)的定义。采用平面和圆锥面作为可选的代理。对于平面，可以用法向量n和常数量d来定义：n·x＝d。也可以类似的定义锥面如下：

n_x·(x-c)＝d

n_x＝r_x·sinθ+n·cosθ

$r_x=\frac{(x-c)-((x-c)\·n)n}{\left|\right|(x-c)-((x-c)\·n)n\left|\right|}$

其中c为圆锥中心，n为轴方向，d为点x到锥面的距离，θ为锥面法向和锥轴的夹角，r_x为x沿轴方向在锥面投影的规范化。这样可以对平面和锥面采用统一的形式（n,c,d,θ），平面属于该形式的一种特殊情况（n,0,d,0）。找到对每个区域拟合最好的锥面和平面，选取二者中误差最小的一个作为该区域的代理。优化目标定义为区域顶点到拟合平面或锥面的距离和：

$F(n,d,c,\mathrm{\θ})=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{i}d(v_i,P(n,d,c,\mathrm{\θ}))$

其中d(v_i,Ρ(n,d,c,θ)表示近似平方距离均值。采用Levenberg-Marquardt算法求解上述优化问题，为此必须提供一个好的初始估计值。对于平面拟合我们可以采用广义特征向量拟合技术，然而该技术并不适合锥面拟合的情况。为此设计了一种显式的方法来得到初始估计值：

(a)首先采用计算线理论构估计区域点集的旋转轴。根据计算线理论，笛卡尔坐标系下的一条直线L可以用它的Plucker坐标表示为

这里l是规范化的方向向量，

为直线上任意一点的坐标）称为动量向量。当时，则该直线位于线性复合形上。根据计算线理论，当且仅当一个C1曲面位于柱面、旋转面和螺旋面上，其方向全部位于一个线性复合形上。将给定的点集P用Plucker坐标表示为

那么所有线性复合形中最近的一个可以通过最小化如下的能量：

$F\left(X\right)=\underset{i}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(\stackrel{\‾}{x}\·n_i+x\·{\stackrel{\‾}{n}}_i)}^2=X^T\·N\·X$

同时满足如下的规范化条件：

1＝||x||²＝X^T·D·X

这里D是一个6×6的对角矩阵，对角线项为(0,0,0,1,1,1)。通过引入拉格朗日乘数λ，该问题就转化为一个广义特征向量问题：

N·X＝λD·X，X_T·D·X＝1.0

通过求解该广义特征向量问题，就可以得到一个线性复合形C，它即是对应于最小广义特征值λ≥0的广义特征向量。旋转轴就可以通过下式计算得到：

$a=\frac{c}{\left|\right|c\left|\right|},\stackrel{\‾}{a}=\frac{\stackrel{\‾}{c}-\mathrm{pc}}{\left|\right|c\left|\right|},p=\frac{c\·\stackrel{\‾}{c}}{c^2}$

(b)锥面端点o以及角度α则可以通过线性回归的方法确定。将每个数据点

通过如下的方程映射到二维空间：

$\left\{\begin{array}{c}u=(v-b)\·a\\ v=\left|\right|(v-b)\×a\left|\right|\end{array}\right.$

然后计算这些二维点的最佳线性回归模型：V＝c₀U+c₁，

即可得到这两个参数的初始估计：

$\left\{\begin{array}{c}o=b-\frac{c_1}{c_0}a\\ \mathrm{\α}=\arctan \left(\right|c_0\left|\right)\end{array}\right.$

(2)其次是特征敏感的分割。目标是使得可展逼近的边界尽可能的与原始形状的特征边界对齐，采用了一个改进的Lloyd迭代算法，具体步骤如下：

(a)首先对球面进行采样以选取一个种子三角片集。这里采用了一个特征敏感的曲面采样方法：首先以特征线及开口边界为源在曲面上建立一个测地场；然后迭代的选取那些具有最大的测地距离的三角形作为种子三角形直到达到设定的区域数目，每添加一个新的种子三角形就将该三角形增添为源并更新相应的测地场，对于每个种子三角形，初始赋予一个平面代理，该平面由三角形的三个顶点所定义。

(b)其次由种子顶点往曲面进行扩张(flooding)。遍历每个种子三角形的邻域，如果种子三角形与邻接三角形的邻接边不在特征线上，则赋予该三角形一定优先级并加入一个优先级队列。对于优先级的定义，综合考虑了三角形的逼近误差，区域的紧凑性等因素。其中三角形相对于邻接区域P的逼近误差定义为所有顶点逼近误差的总和，而顶点的逼近误差又定义为投影距离和顶点法向跟投影法向差的乘积：

$A(t,P)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}(1+{\left|\right|n_i-n_i^p\left|\right|}^2)d^2(v_i,P)$

紧凑项用于避免生成狭长的区域，它定义为区域面积和区域边界平均距离的比值：

$C(t,P)=4\mathrm{\π}\frac{A}{l^2}$

当邻接三角形位于特征线端点的影响区域范围内时，额外引入一个特征项用于防止区域跨过该特征线。首先在特征线端点以法向、特征线切向构造一个局部标架，接着讲周围的三角形投影到端点的切向平面上，如果邻接区域落在x-y平面的第二、三象限而三角形落在x轴的另一端，就在该三角形的优先级上增加如下项：

$F(t,P)=(2-\cos \mathrm{\θ})(1-\frac{d}{r})$

其中r味影响区域的半径，d为三角形重心到端点的测地距离。最后，衡量三角形t加入邻接区域P的代价函数即可定义如下：

M(t,P)＝A(t,P)^αC(t,P)^βF(t,P)^γ

(c)在完成对曲面的新的区域划分后，更新与每个区域关联的代理。此外，还需要为每个区域指定一个新的种子三角形，从具有最小拟合误差的k个三角形中选取最靠近区域中心的那个。最后，当相邻两个区域的误差项及合并后的区域误差满足下面条件时，对两区域执行合并操作：

E_m＜εmax(E₁,E₂)

重复上述的泛洪及更新操作若干次后即可达到对曲面的局部最优划分。

(3)在完成了上述的可展逼近后，还需要抽取各个可展代理之间的解析边界以得到对整个曲面的可展逼近形体。首先计算所有的解析分支点（三个相邻可展代理的交点），每一对连续的分支点为构成整个区域边界的子边界的端点。对于给定的两个边界端点

和

以及位于它们之间的网格顶点v_i,v_i+1,…,v_i+N，可以通过如下的迭代过程计算得到两个端点之间的边界曲线：

(a)

将v_j(t)投影到E_l得到

(b)

将

投影到E_l得到

(c)通过设置 $v_j(t+1)=\frac{1}{3}({\tilde{v}}_{j-1}\left(t\right)+{\tilde{v}}_j\left(t\right)+{\tilde{v}}_{j+1}\left(t\right))$ 对曲线进行平滑。

由于逼近误差的存在，有些时候两个相邻区域之间可能不存在解析边，甚至对于三个相邻的区域之间不存在解析分支点，为此在抽取解析边界前通过优化如下的目标函数对边界进行修正：

$F^{\′}(n,d,c,\mathrm{\θ})=\underset{i\∈V}{\mathrm{\Σ}}{w}_i{d}^2(v_i,P(n,d,c,\mathrm{\θ}))+\mathrm{\α}\underset{i\∈V_1}{\mathrm{\Σ}}{w}_i^{\mathrm{\α}}{\left|\right|v_i-\mathrm{Proj}\left(v_i\right)\left|\right|}^2+\mathrm{\β}\underset{i\∈V_2}{\mathrm{\Σ}}{w}_i^{\mathrm{\β}}{\left|\right|v_i-\mathrm{Proj}\left(v_i\right)\left|\right|}^2$ 这里Ρroj为一个投影算子，用于将顶点投影到代理上。权值w^α和w^β用于惩罚那些容易导致大的误差的扁平情况，即相邻的两个代理在该边界有比较接近的法向，具体定义如下：

$w^{\mathrm{\α}}=\frac{1}{\left|\right|n_1\×n_2\left|\right|+\mathrm{\ϵ}}$

$w^{\mathrm{\β}}=\frac{1}{\left|\right|n_1\×n_2\left|\right|+\left|\right|n_1\×n_3\left|\right|+\mathrm{\ϵ}}$

3.物理仿真

在完成对原始曲面的可展逼近后要通过一个物理仿真的过程确定保证该孔明灯升空的最小尺寸。这里先简单回顾一下孔明灯升空的原理，当底部的燃料点燃时，由于受热关系内部的空气密度会小于外部的空气密度，造成的内外密度差会产生向上的浮力从而带动孔明灯上升。记F_b为浮力，G_l和G_h分别为孔明灯的重量及内部热空气的重量，那么孔明灯的升空条件就可以表示为下式：

F_b＞G_l+G_h

浮力F_b和热空气重力可以通过F_b＝ρ_agV和G_h＝ρ_hgV计算得到，这里V为气囊的体积，ρ_a和ρ_h分别是外部冷空气和内部热空气的密度，g＝9.80665m/s²为标准重力加速度。ρ_a和ρ_h可以通过如下的理想气体定律确定：

$p=\mathrm{\ρ}\frac{R}{M}T$

其中p＝101325Pa是标准大气压，T为绝对温度，R＝8.314472J·K^-1mol^-1是气体常数，M＝28.97g/mol是空气摩尔质量。孔明灯质量G_l由气囊重量G_b，竹筐重量G_f以及燃料质量G_c构成：

G_l＝G_b+G_f+G_c

气囊质量G_b＝σA，σ为阻燃纸的面积密度，A为气囊面积；竹筐质量G_f＝λL，λ竹筐线密度，L为竹筐长度；燃料质量G_c可以认为是常数。将上面所有式子整合在一起可以得到：

$(\frac{1}{T_a}-\frac{1}{T_h})\frac{\mathrm{pMgV}}{R}-\mathrm{\σA}-\mathrm{\λL}-G_c>0$

注意到上式中只有形体相关的参数才是变量，通过引入缩放因子，孔明灯升空条件最终就可写成：

$f\left(s\right)=(\frac{1}{T_a}-\frac{1}{T_h})\frac{\mathrm{pMg}{V}_0}{R}{s}^3-\mathrm{\σ}{A}_0{s}^2-\mathrm{\λ}{L}_{0}s-G_c>0$

V₀，A₀，L₀分别表示原始形状的体积、面积、边界长度。

Claims (6)

1.一种计算机辅助的孔明灯制作方法，其特征在于包括以下步骤：

1)从模型库中挑选出想要做成的孔明灯三维模型；

2)将孔明灯三维模型的底部切开，作为孔明灯开口；

3)三维形状优化：使底部开口接近于圆形便于附着在竹筐上，移除孔明灯三维模型上的高频噪音，改善三维形体的体积-面积比，使其更易于升空；

4)特征敏感的可展逼近：采用可展的曲面、平面逼近原始的孔明灯三维模型，在逼近过程中尽可能保持与原始模型的特征对应；

5)物理分析：根据相关参数确定该给定形状孔明灯成功升空的最小尺寸；

6)孔明灯制作：将构成孔明灯的所有可展面片展开到二维平面并打印输出到阻燃纸上，根据打印的形状进行裁剪，并将所有裁剪片组装成孔明灯的气囊，最后套上竹筐，安放燃料即完成制作。

2.如权利要求1所述一种计算机辅助的孔明灯制作方法，其特征在于在步骤3）中，所述三维形状优化是指将不规则底部变形成圆形并以之为句柄带动整体变形；通过最小化顶点的拉普拉斯光顺能量以达到移除高频几何细节；在光顺过程中限制凸点的移动使得整体形状外鼓的同时面积缩小，从而有效地提高形状的体积-面积比；在光顺过程中对特征点的拉普拉斯算子进行缩放达到增强特征的目的，通过在光顺过程中引入对顶点的位置约束，依据顶点的凹凸程度赋予位置约束自适应的权重，从而使得优化过程中有效的保持凸点的位置而让凹点往外移动，间接地提高了形体的体积-面积比，而直接对体积-面积比进行优化，一方面由于目标函数的高度非线性特征会极为耗时，另一方面也容易导致形体出现较大的扭曲。

3.如权利要求1所述一种计算机辅助的孔明灯制作方法，其特征在于在步骤4）中，所述特征敏感的可展逼近是指采用可展形体平面、锥面对三维形体表面进行逼近；对于平面，用n·x＝d进行定义，对于锥面也可类似的定义为n_x·(x-c)＝d，其中n_x＝r_x·sinθ+n·cosθ，

两者可以统一表示为（n,c,d,θ），平面为特殊情况（n,0,d,0）；找到对每个区域拟合最好的锥面和平面，选取二者中误差最小的一个作为该区域的代理；优化目标定义为区域顶点到拟合平面或锥面的距离和

其中d(v_i,Ρ(n,d,c,θ)表示近似平方距离均值；采用Levenberg-Marquardt算法求解该优化问题；采用改进的Lloyd迭代方法对三维形体进行分割，每个分割区域关联一个拟合误差最小的可展形体，首先对原始曲面进行基于测地距离场的采样；其次从每个采样三角形开始执行区域增长，增长过程中每个三角形加入特定邻接区域的优先级由逼近误差 $A(t,P)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}(1+{\left|\right|n_i-n_i^p\left|\right|}^2)d^2(v_i,P),$ 区域紧凑性 $C(t,P)=4\mathrm{\π}\frac{A}{l^2}$ 等共同衡量，当三角形位于特征线端点的影响区域范围内时，额外引入一个特征项用于防止区域跨过该特征线

最终的优先级即为它们的加权乘积M(t,P)＝A(t,P)^αC(t,P)^βF(t,P)^γ；在曲面完全被区域覆盖后对每个区域重新进行平面和锥面拟合更新其代理，在相邻两区域满足其合并误差E_m＜εmax(E₁,E₂)时执行合并操作；最后对分割后的形体抽取所有关联可展形体之间的解析边界得到逼近后的可展三维形体；通过在区域分割方法中引入特征项以防止区域边界越过三维形体的特征线，从而使得最终逼近的三维形体尽可能保持原有形体的特征对应。

4.如权利要求1所述一种计算机辅助的孔明灯制作方法，其特征在于在步骤4）中，所述曲面可采用柱面。

5.如权利要求1所述一种计算机辅助的孔明灯制作方法，其特征在于在步骤5）中，所述物理分析是指通过对孔明灯点燃后受力情况的分析，确定让给定形状孔明灯成功升空的最小尺寸；首先，根据物理学规律可知当且仅当孔明灯受到的浮力F_b大于其所受重力G_l和内部空气重力G_h之和时（即F_b＞G_l+G_h），该孔明灯即可升空；浮力F_b和热空气重力G_h可以通过F_b＝ρ_agV和G_h＝ρ_hgV计算得到，ρ_a和ρ_h可以通过理想气体定律确定；孔明灯质量G_l由气囊重量G_b，竹筐重量G_f以及燃料质量G_c构成，其中气囊质量G_b＝σA，σ为阻燃纸的面积密度，A为气囊面积，竹筐质量G_f＝λL，λ为竹筐线密度，L为竹筐长度；燃料质量G_c可以认为是常数；将上式组合在一起并引入缩放系数，可得到最终的升空条件 $f\left(s\right)=(\frac{1}{T_a}-\frac{1}{T_h})\frac{\mathrm{pMg}{V}_0}{R}{s}^3-\mathrm{\σ}{A}_0{s}^2-\mathrm{\λ}{L}_{0}s-G_c>0,$ V₀，A₀，L₀分别表示原始形状的体积、面积、边界长度。

6.如权利要求1所述一种计算机辅助的孔明灯制作方法，其特征在于在步骤5）中，所述相关参数包括孔明灯材料密度、气温。

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