CN103207561A - 镇定单输入单输出多时滞系统的比例控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

一种工业过程控制技术领域的镇定单输入单输出多时滞系统的比例控制器设计方法，步骤如下：1）根据模型辨识方法获取被控对象中各子系统的模型，并根据各子系统之间的关系确定多时滞被控对象的模型；2）根据模型参数确定能够保证闭环系统稳定的所有比例控制器的稳定集合；3）在所求取的比例控制器稳定集合中选取合适的值，并执行比例控制程序，使被控对象运行在稳定状态，实现比例控制器对单输入单输出多时滞系统的镇定控制。

Description

镇定单输入单输出多时滞系统的比例控制器设计方法

技术领域

本发明涉及一种用于工业过程控制技术领域的方法，具体是一种镇定单输入单输出多时滞系统的比例控制器设计方法。

背景技术

由于变量的测量、物质及信号的传递等因素的影响，时间滞后现象普遍存在于各种实际的系统中，如在电力电子、机械、化工等工业过程控制系统和数字控制计算机的输入输出系统中都普遍存在时间滞后现象。从工程实践的角度来看，时滞的存在往往可以使系统的性能指标下降，甚至使系统失去稳定性。从理论分析的角度来看，在连续域中，时滞系统是一个无穷维的系统，特征方程是超越方程，有无穷多个特征根，而在离散域中，时滞系统的维数随时滞的增加按几何规律增大的，这给系统的稳定性分析和控制器的设计带来了很大的困难。因此对时滞系统的控制无论在理论方面还是在工程实践方面都具有极大的挑战性。

近几十年来，已有许多学者对时滞系统的稳定性和控制问题进了广泛而深入的研究，取得了一些重要的研究成果，但这些成果在用于工业过程控制时有其本身的局限性，如对于线性时滞系统，利用这些方法所得到的最优控制器均为真有理结构，而且往往阶次较高，一般与被控对象的阶次相同，甚至更高，故控制器的实现成本很高，很难在工业现场使用。因此，尽管许多现代控制方法不断推出，但低阶控制器因其结构简单、阶次低、适用范围广、具有鲁棒性等优点，仍被广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等工业过程控制系统中。比例控制器是最简单、应用最普遍的低阶控制器，仅包含一个可调参数。其控制规律是在一定界限内控制器作用的变化量与输入偏差成比例。在闭环控制系统中将检测变送环节传送过来的信息与被控变量的设定值比较后得到偏差，然后根据偏差按照一定的控制规律进行运算，最终输出控制信号作用于执行器上。它能够迅速地克服扰动的影响，使系统很快地稳定下来。

保证系统稳定是设计控制系统的必要前提条件。若系统不稳定，会影响工业过程的安全生产，并造成巨大的经济损失。对于时滞系统的低阶控制器镇定性分析，大多数方法都是采用有理传递函数来逼近时滞项。但是，由于时滞项逼近误差的存在，采用此类低阶控制器设计方法可能会导致闭环系统不稳定，尤其是对于大时滞系统，逼近误差会更大。虽然有一些方法直接针对时滞系统可以确定比例控制器的稳定集合，如NorbertH. 提出的基于奇异频率的稳定域求解方法（All stabilizing PID controllers for time delay systems, Automatica, 2009, 45(11): 2678-2684），但到目前为止还仅局限于具有单个时滞的被控对象，无法应用于具有多时滞的复杂被控对象。在工业过程控制中，由于串联、并联等关系的作用，具有多时滞的被控对象广泛存在，由于多时滞被控对象的稳定性分析和设计非常困难，一般在进行模型辨识时，将这类复杂被控对象辨识为具有单时滞的线性模型，从而产生较大的模型误差。如何在反馈控制系统中设计简单的比例控制器以保证复杂的多时滞被控系统稳定是一个尚未解决且对工业控制起着重要作用的研究问题。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术的不足，提出一种镇定单输入单输出多时滞系统的比例控制器设计方法。首先，确定具有比例控制器的多时滞系统稳定的充分必要条件，然后，给出能够保证多时滞系统稳定的所有比例控制器集合，完成比例控制器的参数化。只要在所获得的比例控制器稳定集合中选取比例增益的值，都能够保证多时滞系统稳定。该方法是一种通用的解析设计方法，对于任意给定的单输入单输出线性多时滞系统，能够快速、有效和准确地给出比例控制参数稳定域，从而可通过在该稳定域中进行参数的选取和调节实现良好的控制效果，让用户最简单化地完成控制器设计。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明在现有的鲁棒控制器设计方法以及控制系统稳定性分析结果的基础上，将提出的多时滞系统比例控制方法集成在工业控制系统的监控模块中用以保证系统稳定。采用单位反馈控制结构，在工控系统辨识出控制对象模型的基础上，根据辨识出的子系统模型和各子系统的关系确定包含多时滞的复杂被控对象模型，然后根据被控对象模型参数，计算出比例控制器C(s)=K中控制参数的稳定域，其中K为比例增益。通过在所获得的稳定集合中进行控制参数选取和调节，确定能够满足用户要求的比例控制参数并得到控制信号，实现对多时滞被控对象的控制。同时用户还可通过在线调节控制器参数来调节控制效果。具体步骤如下：

(1) 先利用工控系统对控制系统中的各子系统进行模型辨识，并确定各子系统之间的关系，进而得到具有如下传递函数的多时滞被控对象模型

$G\left(s\right)=\frac{V\left(s\right)}{U\left(s\right)}---\left(1\right)$

其中，

$U\left(s\right)={\mathrm{\α}}_u{s}^u+\underset{i=0}{\overset{u-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{h_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}{s}^i{e}^{-s{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}}$ ， $V\left(s\right)={\mathrm{\β}}_v{s}^v+\underset{i=0}{\overset{v-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{f_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ij}}{s}^i{e}^{-s{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}}$

这里，u和v分别是U(s)和V(s)中s项的最高阶次，u＞v，τ_ij和α_ij是U(s)中sⁱ项所对应的时滞和系数，h_i是U(s)中sⁱ项所对应的时滞块的个数，θ_ij和β_ij是V(s)中sⁱ项所对应的时滞和系数，f_i是V(s)中sⁱ项所对应的时滞块的个数，α_u和β_v分别为U(s)和V(s)的最高阶次项的系数。

(2) 选择一个足够大的频率上界ω^* ；

(3) 将s=jω代入G(s)，并令Im[G(jω)]为G(jω)的虚部，计算方程Im[G(jω)]=0在区间[0,ω^*)内的实零点，将这些实零点按照从小到大的顺序表示为ω₀,ω₁,ω₂,…,ω_c-1，其中，c为实零点的个数；

(4) 根据下式计算V(jω)在ω由0变化到ω^*时的幅角变化量

：

式中，当v为奇数时，w₀,w₁,w₂,…,w_e为V(jω)的虚部Im[V(jω)]在区间[0,ω^*)内的按从小到大顺序排列的零点；当v为偶数时，w₀,w₁,w₂,…,w_e为V(jω)的实部Re[V(jω)]在区间[0,ω^*)内的按从小到大顺序排列的零点，零点的个数为e+1；

(5) 令I={i₀,i₁,…,i_e}，根据下述稳定性条件确定I：

$\frac{u}{2}-\underset{s=\mathrm{j\ω},\mathrm{\ω}\∈(0,+{\mathrm{\ω}}^{*})}{\mathrm{\Δ}\arg \left[V\left(s\right)\right]}=\frac{\mathrm{\π}}{2}\mathrm{\γ}\left(I\right)---\left(4\right)$

其中，

，ε是一足够小的正实数，t=0,1,2…c-1时所对应的i_t需满足下述条件之一：

(i)如果V(-jω_t)=0，那么i_t=0；

(ii)如果V(-s) 在原点处存在零点，那么

$i_0=\mathrm{sgn}\left(\frac{d}{\mathrm{d\ω}}\right[V_r\left(\mathrm{\ω}\right)U_r\left(\mathrm{\ω}\right)+V_i\left(\mathrm{\ω}\right)U_i\left(\mathrm{\ω}\right){|}_{\mathrm{\ω}=0})---\left(2\right)$

其中，U_r(ω)和U_i(ω)分别为U(jω)的实部和虚部，V_r(ω)和V_i(ω)分别为V(jω)的实部和虚部；

(iii) 其它情况下，i_t=1 或 -1；

(6) 根据下式确定比例控制器C(s)=K中控制参数K的稳定集合：

$\left(\underset{i_t\&Element;I,i_t>0}{\max }\right[-\frac{1}{G\left({\mathrm{j\&omega;}}_t\right)}],\underset{i_t\&Element;I,i_t<0}{\max }[-\frac{1}{G\left({\mathrm{j\&omega;}}_t\right)}\left]\right)---\left(6\right)$

其中，t=0,1,2,…c-1；

(7) 根据需要在控制器的稳定集合中选取控制参数，由监控模块执行事先编制好的比例控制程序：首先对控制系统输出采样滤波，经模拟量输入通道传输信号，并将信号接入检测变送装置，再经A/D转换后得到数字量输入信号与此时的系统设定值比较后得到偏差，根据偏差按照比例控制律进行计算，输出控制信号由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在稳定状态，实现比例控制器对单输入单输出多时滞系统的镇定控制。

在工业控制现场采用本发明提出的能够保证多时滞控制系统稳定的比例控制器设计方法，最大的特点就是：对于任意给定的多时滞被控对象，采用解析方法直接给出了多时滞被控系统的比例控制器稳定集合求取方法，只要在该稳定集合中选取控制参数，均能保证闭环系统的稳定，避免了模型辨识误差和时滞项近似所造成的不良后果，在现有的工控系统中可以直接实施，用户操作起来简便直观，从而显著地克服了传统方法的主要缺点，也避免了盲目地控制参数调节。此外，本发明还可用于具有分布时滞的被控对象的输出反馈控制中，能够快而准地确定能够保证系统稳定的控制参数值。本发明给出的镇定单输入单输出多时滞系统的比例控制器设计方法可广泛应用于能源、冶金、石化、轻工、医药、建材、纺织等行业中具有分布式时滞的单输入单输出生产过程的控制和调节。

附图说明

图1为采用本发明方法的工作流程图

图2为本发明采用的闭环控制结构图。其中C(s)为控制器，C(s)为被控对象，r和y分别为闭环系统的输入和输出

图3为本发明实施例中选取控制参数K=0.5时的单位阶跃响应曲线，可以表明所给出K的稳定集的有效性

图4为本发明实施例中选取控制参数K=-4时的单位阶跃响应曲线，可以表明所给出K的稳定集的有效性

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

如图1所示，首先对控制对象中的各系统进行继电反馈辨识，并根据它们之间的并联等关系确定被控对象的模型，然后将辨识出的模型参数输送到比例控制器参数的计算单元，由比例控制器的稳定集合的求解算法给出能够保证多时滞被控对象稳定的比例控制器稳定集合，接着根据需要在控制器的稳定集合中选取控制参数，并顺序执行比例控制过程：首先对采样信号进行检测变送和A/D转换等输入预处理得到数字量输入信号，然后依据确定好的控制参数和比例控制规律得到控制信号。该输出信号经过限幅和D/A转换等处理后去驱动被控系统的执行机构便实现了保证多时滞系统稳定的比例控制。

实施例：

(1) 经对化工过程控制中的两个流量控制子系统进行模型辨识和子系统组合，得到被控对象的传递函数为

$\begin{array}{c}G\left(s\right)=-\frac{0.3543e^{-3.14s}}{(13.5s+1)(2.61s+1)}-\frac{0.5519e^{-2.345s}}{(16.55s+1)(2.55s+1)}\\ =\frac{(-14.95s^2-6.77s-0.354)e^{-3.14s}+(-19.45s^2-8.89s-0.55)e^{-2.345s}}{1487s^4+1352.9s^3+385.14s^2+35.21s+1}\end{array}---\left(7\right)$

因此，

U(s)=1487s⁴+1352.9s³+385.14s²+35.21s+1(8)

V(s)=(-14.95s⁴-6.77s-0.354)e^-3.14s+(-19.45s²-8.89s-0.55)e^-2.345s(9)

(2) 选择一个足够大的ω^*，其值为10.5；

(3) 将s=jω代入G(s)，并令Im[G(jω)]为G(jω)的虚部，计算方程Im[G(jω)]=0在区间[0,10.5)内的实零点，并按照从小到大的顺序排列，为

ω₀=0，ω₁=0.36，ω₂=1.26，ω₃=2.33，ω₄=3.37，

ω₅=3.99，ω₆=4.70，ω₇=5.79，ω₈=6.91，ω₉=8.04，ω₁₀=9.17，ω₁₁=10.288

(4) V(jω)的实部Re[V(jω)]在区间[0,10.5)内具有9个实零点：w₀=1.5961，w₁=2.7521，w₂=3.7201，w₃=4.2026，w₄=5.1735，w₅=6.294，w₆=7.4287，w₇=8.5648，w₈=9.6966。sgn[Im(V(jw₀))]，sgn[Im(V(jw₂))]，sgn[Im(V(jw₄))]，sgn[Im(V(jw₆))]和sgn[Im(V(jw₈))]的值均为1，sgn[V(0)]，sgn[Im(V(jw₁))]，sgn[Im(V(jw₃))]，sgn[Im(V(jw₅))]，sgn[Im(V(jw₇))]和sgn[Im(V(jw₉))]的值均为-1。由式(3)可得

$\mathrm{\&Delta;}\underset{s=\mathrm{j\&omega;},\mathrm{\&omega;}\&Element;(0,+\&infin;)}{\arg \left[V\left(s\right)\right]}=-9\mathrm{\&pi;}---\left(10\right)$

(5) 令I={i₀,i₁,…,i₁₁}。由于u+v=4为偶数且

，因此由式(5)知：

γ(I)={i₀-2i₁+2i₂-2i₃+2i₄-2i₅+2i₆-2i₇+2i₈-2i₉+2i₁₀-i₁₁}

令t=0,1,2,…,11，选择整数i_t的值：由于V(-jω_t)≠0且V(-s) 在原点处无零点，因此i_t=1 或 -1。根据式(10)和(4)，可得

$\begin{array}{c}{i}_0-2i_1+{2i}_2-{2i}_3+2i_4-2i_5+2i_6-2i_7+2i_8-2i_9+2i_{10}-i_{11}=22\\ \&DoubleRightArrow;\{i_0,i_1,i_2,i_3,i_4,i_5,i_6,i_7,i_8,i_9,i_{10},i_{11}\}=\{-1,1,-1,1,-\mathrm{1,1},-\mathrm{1,1},-\mathrm{1,1},-1,1\}\end{array}$

因此，I={-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1}。

(6) t=0,2,4,6,8,10时所对应的-1/G(jω_t)分别为0.9，6.7，1681，2607.6，1834，3399.3，t=1,3,5,7,9,11时所对应的-1/G(jω_t)分别为-6.9，-322.5，-7517，-1777.5，-2295，-6393。由式(6)可得：

$\underset{i_t\&Element;I,i_t>0}{\max (-1/G\left(\mathrm{j\&omega;}\right))}=-6.9$   和  $\underset{i_t\&Element;I,i_t<0}{\min (-1/G\left(\mathrm{j\&omega;}\right))}=0.9$

因此，比例控制器中比例增益K的稳定集为(-6.9, 0.9)。

(7) 根据需要在控制器的稳定集合中选取控制参数K=0.5，由监控模块执行事先编制好的比例控制程序：首先对控制系统输出采样滤波，经模拟量输入通道传输信号，并将信号接入检测变送装置，再经A/D转换后得到数字量输入信号与此时的系统设定值比较后得到偏差，根据偏差按照比例控制律K=0.5进行计算，输出控制信号由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，获得的输出响应曲线如图3所示。由图3可知，在稳定集(-6.9, 0.9)选取的控制参数能够实现系统的稳定控制。类似地，选取K=-4，执行上述比例控制程序，仍能实现系统的稳定控制。K=-4所对应的输出响应曲线如图4所示。

Claims (1)

1.一种镇定单输入单输出多时滞系统的比例控制器设计方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1) 先利用工控系统对控制系统中的各子系统进行模型辨识，并确定各子系统之间的关系，进而得到具有如下传递函数的多时滞被控对象模型

$G\left(s\right)=\frac{V\left(s\right)}{U\left(s\right)}---\left(1\right)$

其中，

$U\left(s\right)={\mathrm{\&alpha;}}_u{s}^u+\underset{i=0}{\overset{u-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{h_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ij}}{s}^i{e}^{-s{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}}$ ， $V\left(s\right)={\mathrm{\&beta;}}_v{s}^v+\underset{i=0}{\overset{v-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{f_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ij}}{s}^i{e}^{-s{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}}$

这里，u和v分别是U(s)和V(s)中s项的最高阶次，u＞v，τ_ij和a_ij是U(s)中sⁱ项所对应的时滞和系数，h_i是U(s)中sⁱ项所对应的时滞块的个数，θ_ij和β_ij是V(s)中sⁱ项所对应的时滞和系数，f_i是V(s)中sⁱ项所对应的时滞块的个数，α_u和β_v分别为U(s)和V(s)的最高阶次项的系数；

(2) 选择一个足够大的频率上界ω^*；

(3) 将s=jω代入G(s)，并令Im[G(jω)]为G(jω)的虚部，计算方程Im[G(jω)]=0在区间[0, ω^*)内的实零点，将这些实零点按照从小到大的顺序表示为ω₀,ω₁,ω₂,…,ω_c-1，其中，c为实零点的个数；

(4) 根据下式计算V(jω)在ω由0变化到ω^*时的幅角变化量

：

式中，当v为奇数时，w₀,w₁,w₂,…,w_e为V(jω)的虚部Im[V(jω)]在区间[0, ω^*)内的按从小到大顺序排列的零点；当v为偶数时，w₀,w₁,w₂,…,w_e为V(jω)的实部Re[V(jω)]在区间[0, ω^*)内的按从小到大顺序排列的零点，零点的个数为e+1；

(5) 令I={i₀,i₁,…,i_e}，根据下述稳定性条件确定I：

$\frac{u}{2}-\underset{s=\mathrm{j\&omega;},\mathrm{\&omega;}\&Element;(0,+{\mathrm{\&omega;}}^{*})}{\mathrm{\&Delta;}\arg \left[V\left(s\right)\right]}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\mathrm{\&gamma;}\left(I\right)---\left(4\right)$

其中，

，ε是一足够小的正实数，t=0,1,2,…c-1时所对应的i_t需满足下述条件之一：

(i)如果V(-jω_t)=0，那么i_t=0；

(ii)如果V(-s) 在原点处存在零点，那么

$i_0=\mathrm{sgn}\left(\frac{d}{\mathrm{d\&omega;}}\right[V_r\left(\mathrm{\&omega;}\right)U_r\left(\mathrm{\&omega;}\right)+V_i\left(\mathrm{\&omega;}\right)U_i\left(\mathrm{\&omega;}\right){|}_{\mathrm{\&omega;}=0})---\left(2\right)$

其中，U_r(ω)和U_i(ω)分别为U(jω)的实部和虚部，V_r(ω)和V_i(ω)分别为V(jω)的实部和虚部；

(iii) 其它情况下，i_t=1 或 -1；

(6) 根据下式确定比例控制器C(s)=K中控制参数K的稳定集合：

$\left(\underset{i_t\&Element;I,i_t>0}{\max }\right[-\frac{1}{G\left({\mathrm{j\&omega;}}_t\right)}],\underset{i_t\&Element;I,i_t<0}{\max }[-\frac{1}{G\left({\mathrm{j\&omega;}}_t\right)}\left]\right)---\left(6\right)$

其中，t=0,1,2,…c-1；

(7) 根据需要在控制器的稳定集合中选取控制参数，由监控模块执行事先编制好的比例控制程序：首先对控制系统输出采样滤波，经模拟量输入通道传输信号，并将信号接入检测变送装置，再经A/D转换后得到数字量输入信号与此时的系统设定值比较后得到偏差，根据偏差按照比例控制律进行计算，输出控制信号由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在稳定状态，实现比例控制器对单输入单输出多时滞系统的镇定控制。

Images