CN103199887B - 一种适用于直接扩频信号的通用捕获方法 - Google Patents

Abstract

一种适用于直接扩频信号的通用捕获方法，它有三大步骤：一、根据待捕获扩频信号特征计算捕获所需的参数：二、采用延迟相乘捕获方法进行捕获，直接以2^N点FFT对信号进行码相位并行搜索，若捕获判决成功则继续搜索，最终得到码相位和频率的估计值，宣布捕获成功，输出捕获结果；若未捕获成功，则转入步骤三；三、根据步骤一计算所得参数，采用半比特交替捕获方法进行捕获，若捕获判决成功，宣布捕获成功，输出捕获结果；若未捕获成功，宣布捕获失败。该方法在FPGA中为一个通用捕获模块，由于统一的架构，在实现时可以进行资源复用，使用时将参数提前计算好配置给捕获模块，即可捕获所配参数对应的直接扩频信号，大大缩短了设备研发周期和人力成本。

Description

一种适用于直接扩频信号的通用捕获方法

技术领域

本发明设计了一种适用于高动态场景的、调制有非相干数据的直接扩频信号通用捕获方法，它与航天测控、扩频信号处理研究方向相关，属于与航空航天相关的扩频通信技术领域。 

背景技术

航空航天是一项高科技项目，能在一定程度上反应一个国家的综合科技实力。进行航空航天探索，需要吸收当代各种经典和先进的技术。扩频通信依靠本身特有的技术优势，已广泛应用于各类航天系统中。随着我国航天事业的不断发展，我国航天器的研制任务不断增加，研制周期不断缩短。然而不同类型的航天器采用的扩频参数各不相同，应用于不同的航天器及其测试设备时扩频部分均需要单独研发，这导致航天器研制周期增长，这将给未来航天器研制周期不断缩短带来困难。为了解决这一问题，研制通用的扩频系统就具有重要意义。 

扩频通信，即扩展频谱通信，定义如下：“扩频通信技术是一种信息传输方式，其信号所占有的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽；频带的扩展是通过一个独立的扩频码序列来完成，用编码及调制的方法来实现的，与所传信息数据无关；在接收端则用同样的码进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据”。扩频通信的理论基础是Shannon公式。直接序列扩频就是用扩频码序列在发送端直接去扩展信号频谱，在接收机直接使用相同的扩频码序列对扩展的信号频谱进行解扩，还原出原始信息。扩频通信有很多优点，如抗干扰性能强、隐蔽性好、可以实现码分多址、能精确的定时和测距等等，因此广泛应用于航天、航空、移动通信等各个领域。 

对直接扩频信号进行解扩需要两个步骤：捕获和跟踪。捕获的作用是完成粗同步，得到粗略的多普勒和码相位估计值；跟踪的作用是利用捕获得到的粗同步结果初始化跟踪环路，完成精细同步，进而还原出信息。捕获作为扩频信号接收处理的首要环节担当着重要的角色。研制通用扩频系统的一个重要任务就是研究一种通用的扩频信号捕获方法。 

基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform,FFT）的码相位并行捕获方法已广泛应用于扩频信号捕获中，它的理论基础是两个序列x(n)与y(n)在时域内做相关运算相当于它们的离散傅里叶变换X(k)与Y(k)（确切的讲是Y(k)的共轭）在频域内做乘积运算。长为N点的两个周期性序列x(n)与y(n)的相关值z(n)为 

$z\left(n\right)=\frac{1}{N}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(m\right)y(m-n)$

对相关值z(n)进行离散傅里叶变换，得z(n)的离散傅里叶变换Z(k)如下： 

$Z\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}z\left(n\right)e^{-2\mathrm{\πjkn}/N}$

$=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{N}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(m\right)y(m-n)e^{-2\mathrm{\πjkn}/N}$

$=\frac{1}{N}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(m\right)e^{-2\mathrm{\πjkm}/N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}y(m-n)e^{-2\mathrm{\πjk}(m-n)/N}$

$=\frac{1}{N}X\left(k\right)\stackrel{\‾}{Y\left(k\right)}$

由上述推导可以看出，上述等价实现的相关运算是要求为周期性序列且实现的是循环相关，而实际中并非周期性序列且要求为线性相关，这时可以将y(n)序列只取N/2点再补N/2个零来等价实现与x(n)的线性相关运算。上述运算中x(n)与y(n)的角色可互换。 

发明内容

1、发明目的： 

本发明提出了一种适用于直接扩频信号的通用捕获方法，其目的是提供一种能够应用于不同场景的具有高灵活可变性能的通用捕获方案。 

该方法整体结构采用基于FFT的并行码相位捕获方法，融入延迟相乘法和半比特交替法，实现对宽信噪比范围、高动态场景、不同的扩频码码长和码速率、调制有非相干且数据速率可变的电文的直接扩频信号的通用接收处理，给出粗略的多普勒估计和码相位估计值。 

2、技术方案： 

延迟相乘捕获方法框图如图1所示。下变频后的数字信号可用下式来表示： 

$s_{\mathrm{IF}}\left(n\right)=\mathrm{AC}\left(n\right)D\left(n\right)e^{j2\mathrm{\π}{f}_{x}n/f_s}+v\left(n\right)---\left(1\right)$

其中，A代表幅度常数，C(n)代表扩频码，D(n)代表电文数据，f_x为包含多普勒频移和钟差在内的未知的频率，f_s为本地A/D的采样频率，v(n)为噪声。 

将s_IF(n)与其延迟共轭信号相乘得： 

$s_{\mathrm{dif}}\left(n\right)=s_{\mathrm{IF}}\left(n\right)\stackrel{\‾}{s_{\mathrm{IF}}(n-m)}+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)$

$=\mathrm{AC}\left(n\right)D\left(n\right)e^{j2\mathrm{\π}{f}_{x}n/f_s}\·\stackrel{\‾}{\left(\mathrm{AC}(n-m)D(n-m)e^{j2\mathrm{\π}{f}_x(n-m)/f_s}\right)}+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)---\left(2\right)$

$=A^{2}C\left(n\right)C(n-m)D\left(n\right)D(n-m)e^{j2\mathrm{\π}{f}_{x}m/f_s}+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)$

其中，v_dif(n)为相乘后的噪声，m为延迟的时间（针对数字信号表现为延迟的采样点数），由于扩频码在±1码片范围内具有很强的自相关性，因此这里m要求延迟的时间大于1个码片。 

对于扩频系统，扩频码速率远远大于电文数据速率，因此在延迟约一个码片的情况下，D(n)D(n-m)≈1，即延迟共轭相乘结果不含数据项，可近似表示为： 

$s_{\mathrm{dif}}\left(n\right)\≈A^{2}C\left(n\right)C(n-m)e^{j2\mathrm{\π}{f}_{x}m/f_s}+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)---\left(3\right)$

由于项针对某一特定信号为一个常数，因此s_dif(n)中不含载波项，所以对其进行捕获时只需要对码相位进行搜索即可。需要注意的是由于对信号进行了延迟共轭相乘处理，因此产生本地复制的扩频码时也需要相同的延迟相乘操作，即本地产生的扩频码为： 

C_dif(n)=C(n)C(n-m)（4） 

当成功捕获到码相位后，采用已知的码相位对下变频后数字中频信号进行解扩（解扩后的中频信号可以认为不含扩频码），然后进行延迟相乘（注意：此处不取共轭），如下式所示： 

$s_{\mathrm{dif}}\left(n\right)=s_{\mathrm{IF}}\left(n\right)s_{\mathrm{IF}}(n-m)+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)$

$\≈\mathrm{AD}\left(n\right)e^{j2\mathrm{\π}{f}_{x}n/f_s}\·\left(\mathrm{AD}(n-m)e^{j2\mathrm{\π}{f}_x(n-m)/f_s}\right)+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)---\left(5\right)$ $\≈A^2{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_x(2n-m)/f_s}+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)$

由上式可以看出，新合成的信号中包含两倍的未知频率信息。 

我们可以对式（3）表示的信号进行码相位并行搜索，可以对式（5）所表示的信号进行FFT谱分析，实行频率并行搜索。如此一来，采用延迟相乘法后近似实现了码相位和频率的全并行搜索。 

半比特交替法指针对调制有电文数据比特长为T_data的直接扩频信号，连续进行时长为T_data/2的相干积分，相邻两次相干积分结果中必有一次不受数据跳变的影响，半比特交替法适用于无法预测电文数据比特跳变沿的情况。现将半比特交替法的含义进行扩展：若针对调制有电文数据比特长为T_data的直接扩频信号，连续进行时长不大于T_data/2的相干积分，则相邻两次相干积分结果中至少有一次不受数据跳变的影响。得到相干积分结果后，往往需要进行非相干积分进一步提高信噪比，非相干积分产生的平方损耗随着信噪比的恶化急剧升高。采用半比特交替法进行相干积分后保证N_nch次非相干累加中至少有N_nch/2次累加具有较小的平方损耗，视为有效累加；至多有N_nch/2次累加具有很大的平方损耗，甚至成为噪声，视为无效累加。 

延迟相乘方法消除了数据跳变的影响，因此可以进行很长时间的相干积分；由于码相位和多普勒均为并行搜索，搜索速度很快；当信号很强时，并行搜索从所有相关结果中寻找最 大值，这样会避免在码相位维和频率维的主峰外的旁瓣判决成功；但是，延迟相乘过程中也将提高噪底，尽管可以进行较长的相干积分，但由于此处的相干积分是噪底被提高后进行的，并非完全意义上的相干积分，致使只能捕获信噪比较高的信号。半比特交替法可以保证至少有半数非相干累加有效，因此可以捕获信噪比较低的信号。 

见图2，本发明设计了一种适用于直接扩频信号的通用捕获方法，该方法的具体步骤如下： 

步骤一：根据待捕获扩频信号特征计算捕获所需的参数： 

(1)设实际条件允许FFT点数范围为2^M～2^N（仅取闭区间内2的整数次幂，M，N为正整数，M<N），根据扩频码速率r_code与电文数据速率r_data的关系计算采用半比特交替法时的实际FFT点数N_FFT，计算方法为： 

式中表示向下取整至2的整数次幂，抽样以两倍扩频码速率计算。 

此处基于FFT码相位并行捕获方法采用取本地扩频码N_FFT点，N_FFT/2点信号补N_FFT/2个零来等价实现线性相关，单次FFT的相干积分时间为

(2)根据实际的FFT点数N_FFT，同时考虑码速率与电文数据速率的关系，兼顾捕获时间和捕获灵敏度等指标要求，设相干和非相干累加时间上限分别约为T_{coh_max}和T_{nch_max}，由此确定捕获方法的相干累加次数N_coh及非相干累加次数N_nch，计算方法为： 

N_coh=round(T_{coh_max}/T_{coh_s}) 

N_nch=round[T_{nch_max}/(T_{coh_s}·N_coh)] 

round(·)表示四舍五入。 

(3)根据实际每次FFT码相位并行搜索所能搜索的码相位个数，计算搜索所有扩频码相位t_len所需并行搜索的次数N_{t_unc}，计算方法为： 

$N_{t\_\mathrm{unc}}=\mathrm{ceil}\left(\frac{t_{\mathrm{len}}}{N_{\mathrm{FFT}}/4}\right)$

ceil(·)表示向上取整。 

(4)根据实际的相干积分时间T_coh计算采用半比交替法时的频率搜索步进f_bin和频域搜索范围±f_max内的搜索次数N_{f_unc}，保证频率误差损耗在3dB之内的计算方法为： 

$f_{\mathrm{bin}}=\frac{0.886}{T_{\mathrm{coh}}}$

$N_{f\_\mathrm{unc}}=\mathrm{ceil}\left(\frac{2f_{\max }}{f_{\mathrm{bin}}}\right)$

(5)根据扩频码速率r_code和电文数据速率r_data相比于信号射频频率f_RF的关系及已求得的频率搜索步进f_bin，计算相应的扩频码和电文数据频率搜索频进，如此对扩频码和电文数据进行频率补偿后可适应大多普勒高动态场景，计算方法为： 

$f_{\mathrm{code}\_\mathrm{bin}}=\frac{f_{\mathrm{bin}}\&CenterDot;r_{\mathrm{code}}}{f_{\mathrm{RF}}}$

$f_{\mathrm{data}\_\mathrm{bin}}=\frac{f_{\mathrm{bin}}\&CenterDot;r_{\mathrm{data}}}{f_{\mathrm{RF}}}$

步骤二：首先采用延迟相乘捕获方法进行捕获，由于其不受数据跳变的影响，直接以2^N点FFT对信号进行码相位并行搜索，若捕获判决成功则继续搜索得到频率估计，最终得到码相位和频率的估计值，宣布捕获成功，输出捕获结果；若未捕获成功，则转入步骤三。 

步骤三：根据步骤一计算所得参数，采用半比特交替捕获方法进行捕获，若捕获判决成功，宣布捕获成功，输出捕获结果；若未捕获成功，宣布捕获失败。 

3、优点及效果： 

本发明提出了一种适用于直接扩频信号的通用捕获方法，该方法整体结构采用基于FFT的码相位并行捕获方法，同时融入了延迟相乘法和半比特交替法，即保证了整体程序架构的统一性，又将延迟相乘法和半比特交替法的优势进行互补。该方法可以在FPGA中具体实现为一个通用捕获模块，由于统一的架构，在实现时可以进行资源复用，降低了硬件成本；使用时将参数提前计算好配置给捕获模块，即可捕获所配参数对应的直接扩频信号，大大缩短了设备研发周期和人力成本。 

附图说明

图1延迟相乘捕获方法框图 

图2本发明流程框图 

图3发明的总体设计框图 

图4各模块关系图 

图5下变频及缓存模块（半比特交替法） 

图6下变频及缓存模块（延迟相乘法） 

图7下变频及缓存模块（延迟相乘法搜索多普勒） 

图8FFT/IFFT计算模块 

图9FFT/IFFT计算模块（延迟相乘搜索多普勒） 

图10累加及峰值检测模块（半比特交替法） 

图11累加及峰值检测模块（延迟相乘法） 

图12捕获控制模块 

图13信号捕获过程示意图 

图14(a)进行相关运算的本地伪码与输入信号的时间关系示意图 

图14(b)得到相关峰值时本地伪码与输入信号的时间关系示意图 

图中符号说明如下： 

sin——正弦本地载波 

cos——余弦本地载波 

LPF——低通滤波器 

RAM——随机存储器 

PingRAM/PongRAM——乒乓RAM 

Dump——积分清除 

MUX——多路选择器 

N_FFT——实际FFT点数 

具体实施方式

下面通过一个具体实施实例来阐述本发明所提出的适用于直接扩频信号的通用捕获方法的一种实现方式。图1为延迟相乘捕获方法框图。 

捕获方法在Xilinx公司的FPGA V5系列芯片XC5VSX240T中实现，ADC和FPGA系统工作时钟均为100MHz，输入数字中频信号中心频率为70MHz，采用分块处理思想，实现总体框图如图3所示，需要的配置的参数包括：中频频率、扩频码速率和电文数据速率三者的频率控制字，载波搜索步进及对应的扩频码、电文数据搜索步进的频率控制字，实际FFT点数（8～4096点），相干和非相干累加次数，载波及码相位搜索次数，本地码发生器参数。将本方法在FPGA实现为一个捕获模块时进行充分的资源复用，整个捕获模块分四个子模块，分别为下变频及缓存模块、FFT/IFFT计算模块、累加及峰值检测模块、捕获控制模块，四个模块的关系如图4所示，其具体实现过程如下： 

1.下变频及缓存模块 

本模块对经由ADC输入的数字中频信号进行I/Q下变频及低通滤波处理，以两倍扩频码速率进行抽样后，采用半比特交替法时直接存入RAM，采用延迟相乘方法时则进行延迟共轭相乘后存入RAM中（共两块RAM，每块RAM深度为2048，实际缓存点数为FFT点数的二分之一），本模块同时产生本地扩频码（三块RAM缓存，每块RAM深度为2048，实际缓存点数为FFT点数的二分之一），抽样后进行缓存，两种情况的框图分别图5和图6所示。 

当采用延迟相乘方法成功搜索到码相位后则需要计算多普勒频率，此时亦需要进行下变频和缓存，如图7所示，混频乘法器、低通滤波器、本地码发生器、缓存RAM与前面充分进行了资源复用。 

2.FFT/IFFT计算模块 

本模块对下变频及缓存模块存储好的信号及扩频码分别进行FFT运算，并对二者的FFT结果进行共轭相乘后进行IFFT运算，框图如图8所示。FFT/IFFT计算采用Xilinx公司的IP核实现，FFT点数8～4096可变，流处理模式，输入16bit，全精度处理。 

当采用延迟相乘方法计算多普勒频率时亦需要进行FFT计算，此处FFT IP核进行了资源复用，如图9所示。缓存时积分清除脉冲频率为1MHz，可计算得出多普勒频率分辨率约为125Hz，多普勒搜索范围为±250KHz。 

3.累加及峰值检测模块 

本模块对FFT/IFFT计算模块的IFFT计算结果进行相干、非相干累加并检测是否捕获到信号，给出是否检测成功标志和峰值地址。本实施方案设计的双次累加结构不但方便灵活控制相干积分时间和总积分时间，累加次数范围很大，而且在FPGA实现时将累加结果截位分两次处理，便于截位的控制。当采用延迟相乘方法时，由于无数据跳变并且相干积分时间不影响载波搜索频进，因此两次均进行相干累加；而采用半比特交替法时则第一次采用相干累加，第二次采用非相干累加，两者不同在于何时对累加结果取模方，框图分别如图10和图11所示。 

4.捕获控制模块 

本模块为整个程序控制核心，负责整个程序的运行流程、启动和停止其它模块、本地载波生成、唐检测判决、调整本地扩频码发生器相位，并给出捕获结果。框图如图12所示。 

由于本捕获方法要实现码长可变的扩频信号捕获功能，因此如何将捕获到的结果转交给跟踪模块开始跟踪也是一个难点，下面将阐述实现方案采用的跟踪起始码相位计算方法。 

本捕获模块实现的算法可形象的理解为信号相对于伪码的滑动搜索，如图13所示。在具体到FPGA实现时，采用的是前面刚刚缓存好的一段N_FFT/2点信号和前面缓存好的两段N_FFT/2点的伪码进行相关运算，时间上的相位关系如图14(a)所示。根据循环相关与线性相关的关系，相关结果仅取前N_FFT/2个，设峰值出现在第N个相关结果处，如图14(b)所 示，根据信号与伪码的相位关系，我们可以知道本地产生的伪码超前输入中频信号(N_FFT/2-N)个采样点，因此将本地码产生模块停止(N_FFT/2-N)个采样点的时间长度后再次启动本地码产生模块所得到的本地码即与信号中包含的扩频码同步。此时，可以等待本地码生成器的码相位重新开始时给一个参考脉冲，让跟踪模块以此为基准去复现本地码，或者直接将本地码生成器的两个移位寄存器的值给出，待本地码与信号同步后使跟踪直接以给出的两个移位寄存器的值初始化本地码发生器去产生本地码。前者仅适用于码长较短的情况，接口简单，使用方便；而当码长较长时，等待一次码相位起始会需要较长的时间，因此后者适用于码长较长的情况。 

该方法为解决直接扩频信号的通用捕获提供了一条非常有效的方法途径，可广泛应用于航空航天等涉及扩频信号处理的领域。 

见图2，本发明一种适用于直接扩频信号的通用捕获方法，该方法的具体步骤如下： 

步骤一：根据待捕获扩频信号特征计算捕获所需的参数： 

(1)设实际条件允许FFT点数范围为2^M～2^N（仅取闭区间内2的整数次幂，M，N为正整数，M<N），根据扩频码速率r_code与电文数据速率r_data的关系计算采用半比特交替法时的实际FFT点数N_FFT，计算方法为： 

式中表示向下取整至2的整数次幂，抽样以两倍扩频码速率计算。 

此处基于FFT码相位并行捕获方法采用取本地扩频码N_FFT点，N_FFT/2点信号补N_FFT/2个零来等价实现线性相关，易知单次FFT的相干积分时间为

(2)根据实际的FFT点数N_FFT，同时考虑码速率与电文数据速率的关系，兼顾捕获时间和捕获灵敏度等指标要求，设相干和非相干累加时间上限分别约为T_{coh_max}和T_{nch_max}，由此确定捕获方法的相干累加次数N_coh及非相干累加次数N_nch，计算方法为： 

N_coh=round(T_{coh_max}/T_{coh_s}) 

N_nch=round[T_{nch_max}/(T_{coh_s}·N_coh)] 

round(·)表示四舍五入。 

(3)根据实际每次FFT码相位并行搜索所能搜索的码相位个数，计算搜索所有扩频码相位t_len所需并行搜索的次数N_{t_unc}，计算方法为： 

$N_{t\_\mathrm{unc}}=\mathrm{ceil}\left(\frac{t_{\mathrm{len}}}{N_{\mathrm{FFT}}/4}\right)$

ceil(·)表示向上取整。 

(4)根据实际的相干积分时间T_coh计算采用半比交替法时的频率搜索步进f_bin和频域搜索范围±f_max内的搜索次数N_{f_unc}，保证频率误差损耗在3dB之内的计算方法为： 

$f_{\mathrm{bin}}=\frac{0.886}{T_{\mathrm{coh}}}$

$N_{f\_\mathrm{unc}}=\mathrm{ceil}\left(\frac{2f_{\max }}{f_{\mathrm{bin}}}\right)$

(5)根据扩频码速率r_code和电文数据速率r_data相比于信号射频频率f_RF的关系及已求得的频率搜索步进f_bin，计算相应的扩频码和电文数据频率搜索频进，如此对扩频码和电文数据进行频率补偿后可适应大多普勒高动态场景，计算方法为： 

$f_{\mathrm{code}\_\mathrm{bin}}=\frac{f_{\mathrm{bin}}\&CenterDot;r_{\mathrm{code}}}{f_{\mathrm{RF}}}$

$f_{\mathrm{data}\_\mathrm{bin}}=\frac{f_{\mathrm{bin}}\&CenterDot;r_{\mathrm{data}}}{f_{\mathrm{RF}}}$

步骤二：首先采用延迟相乘捕获方法进行捕获，由于其不受数据跳变的影响，直接以2^N点FFT对信号进行码相位并行搜索，若捕获判决成功则继续搜索得到频率估计，最终得到码相位和频率的估计值，宣布捕获成功，输出捕获结果；若未捕获成功，则转入步骤三。 

步骤三：根据步骤一计算所得参数，采用半比特交替捕获方法进行捕获，若捕获判决成功，宣布捕获成功，输出捕获结果；若未捕获成功，宣布捕获失败。 

Claims (1)

1.一种适用于直接扩频信号的通用捕获方法，其特征在于：该适用于直接扩频信号的通用捕获方法中所用到的延迟相乘捕获方法和半比特交替方法如下所述：

延迟相乘捕获方法下变频后的数字信号用下式来表示：

$s_{\mathrm{IF}}\left(n\right)=\mathrm{AC}\left(n\right)D\left(n\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{x}n/f_s}+v\left(n\right)---\left(1\right)$

其中，A代表幅度常数，C(n)代表扩频码，D(n)代表电文数据，f_x为包含多普勒频移和钟差在内的未知的频率，f_s为本地A/D的采样频率，v(n)为噪声；

将s_IF(n)与其延迟共轭信号相乘得：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{dif}}\left(n\right)=s_{\mathrm{IF}}\left(n\right)\stackrel{\&OverBar;}{s_{\mathrm{IF}}(n-m)}+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)\\ =\mathrm{AC}\left(n\right)D\left(n\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{x}n/f_s}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\left(\mathrm{AC}(n-m)D(n-m)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_x(n-m)/f_s}\right)}+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)\\ =A^{2}C\left(n\right)C(n-m)D\left(n\right)D(n-m)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{x}m/f_s}+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)\end{array}---\left(2\right)$

其中，v_dif(n)为相乘后的噪声，m为延迟的时间，由于扩频码在±1码片范围内具有很强的自相关性，因此m要求延迟的时间大于1个码片；

对于扩频系统，扩频码速率大于电文数据速率，因此在延迟约一个码片的情况下，D(n)D(n-m)≈1，即延迟共轭相乘结果不含数据项，表示为：

$s_{\mathrm{dif}}\left(n\right)\&ap;A^{2}C\left(n\right)C(n-m)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{x}m/f_s}+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)---\left(3\right)$

由于项针对某一特定信号为一个常数，因此s_dif(n)中不含载波项，所以对其进行捕获时只需要对码相位进行搜索即可；由于对信号进行了延迟共轭相乘处理，因此产生本地复制的扩频码时也需要相同的延迟相乘操作，即本地产生的扩频码为：

C_dif(n)＝C(n)C(n-m)    (4)

当成功捕获到码相位后，采用已知的码相位对下变频后数字中频信号进行解扩，然后进行延迟相乘，如下式所示：

$\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{dif}}\left(n\right)=s_{\mathrm{IF}}\left(n\right)s_{\mathrm{IF}}(n-m)+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)\\ \&ap;\mathrm{AD}\left(n\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_{x}n/f_s}\&CenterDot;\left(\mathrm{AD}(n-m)e^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_x(n-m)/f_s}\right)+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)\\ \&ap;A^2{e}^{j2\mathrm{\&pi;}{f}_x(2n-m)/f_s}+v_{\mathrm{dif}}\left(n\right)\end{array}---\left(5\right)$

由上式可以看出，新合成的信号中包含两倍的未知频率信息；

对式(3)表示的信号进行码相位并行搜索，对式(5)所表示的信号进行FFT谱分析，实行频率并行搜索；采用延迟相乘法后近似实现了码相位和频率的全并行搜索；

半比特交替法指针对调制有电文数据比特长为T_data的直接扩频信号，连续进行时长为T_data/2的相干积分，相邻两次相干积分结果中必有一次不受数据跳变的影响，半比特交替法适用于无法预测电文数据比特跳变沿的情况；现将半比特交替法的含义进行扩展：若针对调制有电文数据比特长为T_data的直接扩频信号，连续进行时长不大于T_data/2的相干积分，则相邻两次相干积分结果中至少有一次不受数据跳变的影响；得到相干积分结果后，需要进行非相干积分进一步提高信噪比，非相干积分产生的平方损耗随着信噪比的恶化升高；采用半比特交替法进行相干积分后保证N_nch次非相干累加中至少有N_nch/2次累加具有小的平方损耗，视为有效累加；至多有N_nch/2次累加具有大的平方损耗，甚至成为噪声，视为无效累加；

延迟相乘方法消除了数据跳变的影响，因此进行很长时间的相干积分；由于码相位和多普勒均为并行搜索，搜索速度很快；当信号很强时，并行搜索从所有相关结果中寻找最大值，避免在码相位维和频率维的主峰外的旁瓣判决成功；但是，延迟相乘过程中也将提高噪底，尽管进行较长的相干积分，但由于此处的相干积分是噪底被提高后进行的，并非完全的相干积分，致使只能捕获信噪比较高的信号；半比特交替法保证至少有半数非相干累加有效，因此捕获信噪比较低的信号；

该方法的具体步骤如下：

步骤一：根据待捕获扩频信号特征计算捕获所需的参数：

(1)设实际条件允许FFT点数范围为2^M～2^N，仅取闭区间内2的整数次幂，M，N为正整数，M＜N，根据扩频码速率r_code与电文数据速率r_data的关系计算采用半比特交替法时的实际FFT点数N_FFT，计算方法为：

式中表示向下取整至2的整数次幂，抽样以两倍扩频码速率计算；

此处基于FFT码相位并行捕获方法采用取本地扩频码N_FFT点，N_FFT/2点信号补N_FFT/2个零来等价实现线性相关，单次FFT的相干积分时间为

(2)根据实际的FFT点数N_FFT，同时考虑码速率与电文数据速率的关系，兼顾捕获时间和捕获灵敏度指标要求，设相干和非相干累加时间上限分别约为T_{coh_max}和T_{nch_max}，由此确定捕获方法的相干累加次数N_coh及非相干累加次数N_nch，计算方法为：

N_coh＝round(T_{coh_max}/T_{coh_s})    (7)

N_nch＝round[T_{nch_max}/(T_{coh_s}·N_coh)]    (8)

round(·)表示四舍五入；

(3)根据实际每次FFT码相位并行搜索所能搜索的码相位个数，计算搜索所有扩频码相位t_len所需并行搜索的次数N_{t_unc}，计算方法为：

$N_{t\_\mathrm{unc}}=\mathrm{ceil}\left(\frac{t_{\mathrm{len}}}{N_{\mathrm{FFT}}/4}\right)---\left(9\right)$

ceil(·)表示向上取整；

(4)根据实际的相干积分时间T_coh计算采用半比交替法时的频率搜索步进f_bin和频域搜索范围±f_max内的搜索次数N_{f_unc}，保证频率误差损耗在3dB之内的计算方法为：

$f_{\mathrm{bin}}=\frac{0.886}{T_{\mathrm{coh}}}---\left(10\right)$

$N_{f\_\mathrm{unc}}=\mathrm{ceil}\left(\frac{2f_{\max }}{f_{\mathrm{bin}}}\right)---\left(11\right)$

(5)根据扩频码速率r_code和电文数据速率r_data相比于信号射频频率f_RF的关系及已求得的频率搜索步进f_bin，计算相应的扩频码和电文数据频率搜索频进，如此对扩频码和电文数据进行频率补偿后适应大多普勒高动态场景，计算方法为：

$f_{\mathrm{code}\_\mathrm{bin}}=\frac{f_{\mathrm{bin}}\&CenterDot;r_{\mathrm{code}}}{f_{\mathrm{RF}}}---\left(12\right)$

$f_{\mathrm{data}\_\mathrm{bin}}=\frac{f_{\mathrm{bin}}\&CenterDot;r_{\mathrm{data}}}{f_{\mathrm{RF}}}---\left(13\right)$

步骤二：首先采用延迟相乘捕获方法进行捕获，由于其不受数据跳变的影响，直接以2^N点FFT对信号进行码相位并行搜索，若捕获判决成功则继续搜索得到频率估计，最终得到码相位和频率的估计值，宣布捕获成功，输出捕获结果；若未捕获成功，则转入步骤三；

步骤三：根据步骤一计算所得参数，采用半比特交替捕获方法进行捕获，若捕获判决成功，宣布捕获成功，输出捕获结果；若未捕获成功，宣布捕获失败。