CN103198054A - 一种基于量子方程的多涡卷混沌吸引子实现方法 - Google Patents

Abstract

一维量子系统一直以来被认为是不可能产生混沌现象的，本发明通过研究一维量子系统，发现互动的轨迹实部与虚部之间可实现复杂的现实混沌现象，其量子轨迹出现分岔现象，有效解决了一维方程难于产生多涡卷混沌吸引子的问题，仿真实验验证了该方法的有效性。

Description

一种基于量子方程的多涡卷混沌吸引子实现方法

技术领域

本发明涉及量子通信技术领域，具体涉及一种不同数目的多涡卷混沌吸引子产生方法。 

背景技术

上世纪90年代初，基于Chua电路归一化状态方程，Suykens和Vandewalle通过增加非线性函数曲线的转折点发现了多涡卷混沌吸引子。相比于传统的单涡卷和双涡卷混沌系统，多涡卷或多翼混沌系统呈现出更为复杂的吸引子拓扑结构，在电子、通信、系统控制等领域具有广阔的应用前景。因此，多涡卷混沌系统的理论分析和相应的电路实现成为混沌研究的一个热点.。 

已有很多文献在Jerk方程、Chua电路方程、Colpitts电路方程或Lorenz系统族方程等模型框架下，通过引入不同的多转折点分段线性或非线性函数，获得了不同的多涡卷混沌系统产生模型，并从物理电路中生成了各种网格涡卷、多涡卷或多翼混沌或超混沌吸引子。多涡卷混沌系统的主要设计思想是，利用分段线性或者非线性函数改造已有混沌系统中的部分线性或者非线性项，或者在已有混沌系统中直接引入分段线性或者非线性函数，可以有效增加混沌系统的指数2平衡点数量，从而在一维、二维和三维空间上形成相应数量的多涡卷吸引子.典型的分段线性函数有锯齿波函数、阶梯函数、饱和函数、三角波函数和滞后函数等。近几年来，禹思敏等人在类Lorenz系统族方程上，利用多段非线性偶函数替换原系统方程中的非线性二次项，获得了多翼类Lorenz混沌吸引子；Yalcin、吕金虎、Mohamed和张朝霞等人分别采用一阶时滞控制、阈值控制、非自治系统阈值控制、多角正弦函数等方法生成了不同类型的多涡卷混沌吸引子. 

上述文献一般是围绕吸引子涡卷数量进行设计，然而针对量子领域实现多涡卷吸引子的研究却鲜有报道，目前关于量子混沌的一些根本性的问题仍然未得到解决。近年来的发现在量子纠缠动力学特征中存在着混沌现象。包括量子混沌、量子纠缠和量子自旋压缩的动力学演化，能谱统计，定态波函数形态等性质，本发明通过一维量子系统发现，互动的轨迹实部与虚部之间可实现复杂的现实混沌现象。 

发明内容

有鉴于此，为了解决上述问题，为此，本发明提出了一种多涡卷混沌吸引子产生方法。本发明的目的是这样实现的：包括一个一维量子方程及其解，通过设置不同的参数，利用量子方程可以产生不同数目的多涡卷吸引子。 

进一步，确定一维量子方程： 

$y=a\stackrel{\·}{x}=\▿S_A,$ x∈R                        (1) 

其中S_A是波函数，函数ψ为 

$\mathrm{\ψ}=R_A{e}^{i{S}_A/h}---\left(2\right)$

可得到一维量子系统微分方程为 

$\stackrel{\·}{x}=h/\left(2\mathrm{ai}\right)\left|\mathrm{\ψ}{(x,t)}^{-2}\right|({\mathrm{\ψ}}^{*}(x,t)\frac{\∂\mathrm{\ψ}(x,t)}{\∂x}-\mathrm{\ψ}(x,t)\frac{\∂{\mathrm{\ψ}}^{*}(x,t)}{\∂x}),$ x∈R        (3) 

其中ψ^*(x，t)为函数ψ(x，t)的共轭复数。一维量子方程(3)的解为： 

$\mathrm{\ψ}(x,t)=e^{-\frac{1}{2}{x}^2}[a_0{e}^{\frac{1}{2}t}+2a_{1}x{e}^{\frac{3i}{2}t}+a_2(4x^2-2)e^{\frac{5i}{2}t}+a_5(32x^5-160x^3+120x)e^{\frac{11i}{2}t}---\left(4\right)$

当参数a₀，a₁，a₂，a₅选取不同的参数时，方程(4)可以产生不同数目的多涡卷吸引子。 

对于现有技术，本发明的方法具有如下优点：用一个较为简单的一维量子方程，提出了量子通信领域的多涡卷产生方法方法。 

本发明的其他优点，目标，和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导，本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。 

附图说明

为了使本发明的目的，技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述： 

图1为ψ(x，t)三维图形(ψ(x，t)＝f)。 

图2为方程(4)四涡卷吸引子； 

图3为方程(4)六涡卷吸引子。 

Claims (3)

1.一种基于量子方程的多涡卷混沌吸引子产生方法，其特征在于：包括一个一维量子方程。 

2.如权利要求1所述的多涡卷混沌吸引子产生方法，其特征在于： 

x∈R                         (1) 

其中S_A是波函数，函数ψ为 

可得到一维量子系统微分方程为 

x∈R         (3) 

其中ψ^*(x，t)为函数ψ(x，t)的共轭复数。一维量子方程(3)的解为： 

。

3.如权利要求1所述的多涡卷混沌吸引子产生方法，其特征在于：当参数a₀，a₁，a₂，a₅选取不同的参数时，方程(4)可以产生不同数目的多涡卷吸引子。