CN103175687A - 一种活齿减速器故障定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种活齿减速器故障定位方法，通过活齿减速器运行状态下振动时域信号的获取，采用快速傅里叶变换得到振动信号的频域分布，选取时域与频域中的多个统计特征参数进行改进的主分量分析，构建主分量的χ²分布，建立信号的时频统计特征分布图。根据不同故障样本数据在特征图上的位置分布，在时频主分量统计特征图上绘制若干个故障分区。之后再利用时频主分量统计特征图对待诊断的活齿减速器进行故障定位。本发明可以提高活齿减速器故障定位的准确性，可大大减少活齿减速器故障诊断的成本与时间。

Description

一种活齿减速器故障定位方法

技术领域

本发明属于活齿减速器领域，具体涉及一种齿轮减速器故障定位的方法。

背景技术

活齿减速器是一种传动装置，具有传动比大、传动效率高、转动平稳、体积小、重量轻、噪声小等一系列优点，己经被应用于机械、纺织、铁路、冶金、矿山、建筑和造船等领域。

随着活齿减速器的应用领域不断扩展，常常由于本身故障问题而影响其正常工作，较严重的就会产生连锁反应，导致整个设备损坏甚至整个生产过程不能正常运行，造成巨大的经济损失。如何准确及时地识别活齿减速器运行过程中萌生和演变的故障，对机械系统安全运行、避免重大事故具有重大意义。目前，针对减速器的故障诊断方法（如快速傅里叶变换FFT、时间序列分析、小波分析、神经网络等）已有不少，但这些方法往往只选取了单个域（时域/频域）的一个或多个参数进行特征分析，虽能在一定程度上识别故障但难以实现故障的准确定位，更多的是依靠技术人员或工程师的经验来判断，耗时费力且误诊率较高。

发明内容

本发明针对上述现有技术的不足，提供了一种准确性更高的活齿减速器故障定位方法。

本发明是通过如下技术方案实现的：

一种活齿减速器故障定位方法，包括以下步骤：

（1）采集活齿减速器在正常运行状态下的振动时域信号；从振动时域信号中截取连续的采样数为n的不重叠的V组正常信号；并将每组时域信号的波形转换成频域分布；其中n和V均为大于1的正整数；

（2）分别计算V组正常信号数据的8个特征参数C₁～C₈，构成观测数据集C={C_vi}_V×8；对C做改进的主分量分析处理，得到时频主分量Y和载荷矩阵W；

（3）根据时频主分量Y的χ²统计量U，构建时频主分量统计特征图，并绘制出时频主分量统计特征图上的正常区域；

（4）采集活齿减速器在第一故障状态下的振动时域信号，从振动时域信号中截取连续的采样数为n的不重叠的V组故障信号；并将每组时域信号的波形转换成频域分布；

（5）分别计算V组故障信号数据的8个特征参数

构成观测数据集对C^(b)做标准化处理后与载荷矩阵W相乘，得到第一故障时频主分量Y^(b)；

（6）在时频主分量统计特征图上绘制由第一故障时频主分量Y^(b)构成的第一故障分区；

（7）按照步骤（4）-（6）所示的方法遍历活齿减速器的所有故障状态，在时频主分量统计特征图上得到若干个故障分区；

（8）采集活齿减速器在运行状态下的振动时域信号；从振动时域信号中截取连续的采样数为n的不重叠的V组待诊断信号；并将每组时域信号的波形转换成频域分布；

（9）分别计算V组待诊断信号数据的8个特征参数C₁'～C₈'，构成观测数据集C'={C_vi'}_V×8；对C'做做标准化处理后与载荷矩阵W相乘，得到待诊断时频主分量Y'；

（10）在时频主分量统计特征图上绘制由待诊断时频主分量Y'构成的待诊断区域；

（11）若待诊断区域位于正常区域内，则判断出活齿减速器无故障；若待诊断区域位于任意一个故障分区内，则判断出活齿减速器存在与故障分区对应的故障类型；否则，活齿减速器存在未知故障。

步骤（2）中所述特征参数包括4个时域分布中的无量纲统计特征参数：

波形指标： $C_1=\frac{x_{\mathrm{rms}}}{\stackrel{\‾}{x}}$ 峰值： $C_2=\frac{x_m}{x_{\mathrm{rms}}}$

偏斜度： $C_3=\frac{1}{s^3}\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^3}{n-1}$ 峭度： $C_4=\frac{1}{s^4}\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^4}{n-1}-3$

以及4个频域分布中的无量纲统计特征参数：

稳定率： $C_5=\frac{N_0}{N_m}$ 波高率： $C_6=\frac{P_m}{P_{\mathrm{rms}}}$

功率谱标准差： $C_7=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}(f_i-f_m)\·P_i}{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}}$ 频率高低比： $C_8=\frac{\underset{i=n/4}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}$

其中，x_i为采样点i的振动时域信号，

x_m=max{x_i|i=1,…,n}， $s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2};$

P_i为频率f_i的功率谱，P_m=max{P_i|i=1,…,n}，

$N_0=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}\{f_i^2\·P_i\}}{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}},$ $P_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{n/2}\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i^2}.$

步骤（2）中所述改进的主分量分析处理包括如下步骤：

（3.1）令观测数据集为D，D＝{d_ij}_V×8；

（3.2）对观测数据集D做标准化处理，得到标准化矩阵Z_V×8：

Z＝{z_ij|z_ij=(d_ij—μ_j)/s_j}，其中μ_j和s_j分别表示第j列的样本均值与样本标准差；

（3.3）计算Z的样本协方差矩阵Q：

$Q={\left\{q_{\mathrm{ij}}\right\}}_{8\×8}={\left\{\frac{1}{V-1}\underset{k=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}(z_{\mathrm{ki}}-{\mathrm{\μz}}_i)(z_{\mathrm{kj}}-{\mathrm{\μz}}_j)\right\}}_{8\×8},$

其中 ${\mathrm{\μz}}_i=\frac{\underset{r=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{ri}}}{V},$ ${\mathrm{\μz}}_j=\frac{\underset{r=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{rj}}}{V};$

（3.4）解|Q–λE|=0方程组，E为单位阵，求出Q的特征值λ_j与特征向量t_j；

记Λ＝{λ_j，j=1,2,…,8}为特征值按从大到小顺序排序后的特征值序列，按照主元贡献率法确定主分量维数H：

$H=\min \left\{k\right|\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i}\≥\mathrm{CPV},k=1,\·\·\·8\},$ CPV为确定主元个数的控制限；记Λ_H=diag{λ₁,…,λ_H}为前H个最大特征值为对角线构成的对角阵，T＝{t₁,t₂,…,t_H}_8×H为前H个最大特征值对应的特征向量矩阵；

（3.5）根据贝叶斯理论，采用极大似然估计法确定载荷矩阵W：

W_8×H=T(Λ_H-σ²E)^1/2， ${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{8-H}\underset{k=H+1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k$

（3.6）令Y＝ZW，则Y_V×H为时频主分量。

本发明所述的活齿减速器故障定位方法，通过活齿减速器运行状态下振动时域信号的获取，采用快速傅里叶变换（FFT）得到振动信号的频域分布，选取时域与频域中的8个统计特征参数进行改进的主分量分析，构建主分量的χ²分布，建立信号的时频统计特征分布图；根据不同故障样本数据在特征图上的位置分布，在时频主分量统计特征图上绘制若干个故障分区；之后利用时频主分量统计特征图对待诊断活齿减速器进行故障定位。本发明通过同时选取时域和频域的多个特征参数进行特征分析，可以显著提高活齿减速器故障定位的准确性，可大大减少活齿减速器故障诊断的成本与时间。

附图说明

图1为本发明所述活齿减速器故障定位方法的流程图；

图2为主分量维数H取2时主分量统计特征图；

图3某型号活齿减速器的主分量统计特征图。

具体实施方式

本发明提供了一种活齿减速器故障定位方法，如图1所示，主要包括模型训练和在线检测两部分。下面结合具体实施方式对本发明做进一步详细的说明。

第一部分：模型训练

（1）在活齿减速器正常运行状态下，利用振动位移传感器等获取活齿减速器的振动时域信号，从振动时域信号中截取连续的采样数为n的不重叠的V组正常信号，记为X_v=(x_v1,x_v2,…,x_vn)，v=1,…,V为组标识，运用快速傅里叶变换将每组振动信号的时域波形转换成频域分布F_v={f_v1,f_v2,…,f_vn}。其中n和V可根据实际情况任意选取，比如可取n=4096，V=8等。

（2）分别计算V组正常信号数据的8个特征参数C₁～C₈，构成观测数据集C={C_vi}_V×8；对C做改进的主分量分析处理，得到时频主分量Y和载荷矩阵W；

所述8个特征参数C₁～C₈为在时域和频域分布中选取的8个无量纲统计特征参数。鉴于无量纲特征参数具有“对信号幅值或频率变换均不敏感，理论上与机器运行条件无关，只依赖于概率密度函数形状”的优点，本发明从时域中选取波形指标、峰值、偏斜度和峭度四个无量纲参数，从频域中选取稳定率、波高率、功率谱标准差和频率高低比四个无量纲参数。各特征参数的数学表达式如下：

时域中的无量纲特征参数：

波形指标： $C_1=\frac{x_{\mathrm{rms}}}{\stackrel{\‾}{x}}$ 峰值： $C_2=\frac{x_m}{x_{\mathrm{rms}}}$

偏斜度： $C_3=\frac{1}{s^3}\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^3}{n-1}$ 峭度： $C_4=\frac{1}{s^4}\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^4}{n-1}-3$

其中，x_i为采样点i的振动时域信号，

为信号时域分布平均值，

为有效值，x_m=max{x_i|i=1,…,n}为峰值，为标准差。

频域中的无量纲特征参数：

稳定率： $C_5=\frac{N_0}{N_m}$ 波高率： $C_6=\frac{P_m}{P_{\mathrm{rms}}}$

功率谱标准差： $C_7=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}(f_i-f_m)\·P_i}{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}}$ 频率高低比： $C_8=\frac{\underset{i=n/4}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}$

其中，P_i为频率f_i的功率谱，P_m=max{P_i|i=1,…,n}为功率谱峰值， $N_m=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}\{f_i^4\·P_i\}}{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}\{f_i^2\·P_i\}}}$ 为极值频率， $N_0=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}\{f_i^2\·P_i\}}{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}}$ 为交叉频率， $P_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{n/2}\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i^2}$ 为均方幅值。

对上述8个特征参数进行改进的主分量分析，建模算法如下：

Step1：令观测数据集C={C_vi}_V×8为D，D＝{d_ij}_V×8；

Step2：对数据集D做标准化处理，得到标准化矩阵Z_V×8：Z＝{z_ij|z_ij=(d_ij—μ_j)/s_j}，其中μ_j和s_j分别表示第j列的样本均值与样本标准差；

Step3：按照下式计算Z的样本协方差矩阵Q：

$Q={\left\{q_{\mathrm{ij}}\right\}}_{8\×8}={\left\{\frac{1}{V-1}\underset{k=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}(z_{\mathrm{ki}}-{\mathrm{\μz}}_i)(z_{\mathrm{kj}}-{\mathrm{\μz}}_j)\right\}}_{8\×8},$ 其中 ${\mathrm{\μz}}_i=\frac{\underset{r=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{ri}}}{V},$ ${\mathrm{\μz}}_j=\frac{\underset{r=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{rj}}}{V};$

Step4：解|Q–λE|=0方程组，E为单位阵，求出Q的特征值λ_j与特征向量t_j。记Λ＝{λ_j，j=1,2,…,8}为特征值按从大到小顺序排序后的特征值序列，按照主元贡献率法确定主分量维数H： $H=\min \left\{k\right|\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i}\≥\mathrm{CPV},k=1,\·\·\·8\},$ CPV为确定主元个数的控制限（一般取0.75），H即为满足控制限的累计和最小的特征值个数。记Λ_H=diag{λ₁,…,λ_H}为前H个最大特征值为对角线构成的对角阵，T＝{t₁,t₂,…,t_H}_8×H为前H个最大特征值对应的特征向量矩阵；

Step5：将后8-H个特征因子视为噪声成分，并认为该噪声成分服从高斯分布N(0,σ²I)。根据贝叶斯理论，采用极大似然估计法确定载荷矩阵W：

W_8×H=T(Λ_H-σ²E)^1/2， ${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{8-H}\underset{k=H+1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k$

可以看到，后8-H个特征值的信息通过σ²传递到W中，减少了降维后对信息的舍弃量。

令Y＝ZW，Z_V×8为上面的样本标准化矩阵，则Y_V×H为V组振动数据降维后的主分量矩阵，

为第i组数据降维后的第j个主分量数值。

（3）定义时频主分量Y的χ²统计量U，构建时频主分量统计特征图，并绘制出时频主分量统计特征图上的正常区域；

载荷矩阵W可以看成一个线性变换，将高维（维数为8）矩阵线性变换成低维（维数为H）矩阵。根据SpectralTheorem定律，一个线性变换（用矩阵表示）可表示为它的所有特征向量的一个线性组合，其中线性系数就是每个向量对应的特征值。也就是说，每个特征值就代表了这个变换（矩阵）在其特征向量上的贡献率，亦称能量（可正可负）。能量的大小等价于该特征向量方向上的方差，即能量越大，该方向对变换的作用越大，其波动幅度也越大，反之亦然。当活齿减速器稳态运行时，各特征参数均服从正态分布，其标准化矩阵Z的各列向量Z_i～N(0，1)，i=1,2,…,8，又协方差矩阵Q为半正定矩阵，从而可以得出Y中的各主分量Y_i～N(0，λ_i)，i=1,2,…,H，λ_i为上一步骤求得的第i个最大的特征值。

令

则η_i～N(0，1)，U～χ²(H)，即U服从自由度为H的χ²分布。由χ²分布的性质可知，U的(1－α)%的置信区间为

将η_i表达式代进去，有：

$\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\frac{Y_i^2}{{\mathrm{\λ}}_i}\≤{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α}}^2\left(H\right)\⇒\underset{i=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\frac{Y_i^2}{{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α}}^2\left(H\right)}\≤1$

上式表示了活齿减速器在稳态运行下时频主分量的概率取值范围及其几何表达式，将上式对应的几何图形称为时频主分量统计特征图。如，当主分量维数H＝2，α取0.01时，时频主分量的几何图形如图2所示为一椭圆，稳态下的主分量数据以99％的概率落在该椭圆内，即椭圆内的区域为正常区域。

之后根据不同故障样本数据在时频主分量统计特征图上绘制故障区域；具体包括：

（4）采集活齿减速器在第一故障状态下的振动时域信号，从振动时域信号中截取连续的采样数为n的不重叠的V组故障信号；记为b=1,…,B为故障状态标识，B为故障状态总数，v=1,…,V为组标识，n为每个状态下各组数据的采样数；运用快速傅里叶变换将振动信号的时域波形转换成频域分布

（5）分别计算V组故障信号数据的8个特征参数

构成观测数据集

对C^(b)做标准化处理后得到Z^(b)，其中标准化处理的公式见主分量分析中的Step2；之后通过步骤（2）中已确定的载荷矩阵W进行降维处理：令

为第b种故障状态下第i组数据降维后的第j个主分量数值，从而得到第一故障时频主分量Y^(b)；

（6）在时频主分量统计特征图上绘制由第一故障时频主分量Y^(b)构成的第一故障分区；

（7）按照步骤（4）-（6）所示的方法遍历活齿减速器的所有故障状态，在时频主分量统计特征图上得到若干个故障分区；所述故障状态包括裂纹、磨损、脱齿、点蚀等。

根据“不同故障对应于不同频段，表现出不同的时域波形和频域波形”这一现象，不同故障类型对应的时频统计参数取值也相差较大，降维后能反映在主分量统计特征图上不同的位置。以主分量维数H取2，α取0.01为例，对某型号的活齿减速器而言，绘制后的时频主分量统计特征图如图3所示。

第二部分：在线监测

（8）对正在运行的待诊断活齿减速器进行振动数据采集，采样方式与步骤（1）相同，即利用振动位移传感器获取活齿减速器运行状态下的振动时域信号，从信号中截取连续的采样数为n的不重叠的V组待诊断信号，运用快速傅里叶变换将振动信号的时域波形转换成频域分布。

（9）分别计算V组待诊断信号数据的8个特征参数C₁'～C₈'，构成观测数据集C'={C_vi'}_V×8；对C′做标准化处理得Z′（公式见主分量分析中的Step2），通过步骤（2）中已确定的载荷矩阵W进行降维处理：Y′={Y_ij′}_V×H=Z′·W。则Y_ij′为待诊断活齿减速器第i组振动数据降维后的第j个主分量数值。

（10）将Y′中的每个行向量(Y_i1′,…,Y_iH′)（即每组数据的主分量）绘制到中的时频主分量统计特征图的相应位置，得到待诊断区域；

（11）若待诊断区域位于正常区域内，则判断出活齿减速器无故障；若待诊断区域位于任意一个故障分区内，则判断出活齿减速器存在与故障分区对应的故障类型；否则，活齿减速器存在未知故障。从而可以简单、方便、准确的判断出待诊断活齿减速器有无故障以及故障类型。

Claims (3)

1.一种活齿减速器故障定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）采集活齿减速器在正常运行状态下的振动时域信号；从振动时域信号中截取连续的采样数为n的不重叠的V组正常信号；并将每组时域信号的波形转换成频域分布；其中n和V均为大于1的正整数；

（2）分别计算V组正常信号数据的8个特征参数C₁～C₈，构成观测数据集C={C_vi}_V×8；对C做改进的主分量分析处理，得到时频主分量Y和载荷矩阵W；

（3）根据时频主分量Y的χ²统计量U，构建时频主分量统计特征图，并绘制出时频主分量统计特征图上的正常区域；

（4）采集活齿减速器在第一故障状态下的振动时域信号，从振动时域信号中截取连续的采样数为n的不重叠的V组故障信号；并将每组时域信号的波形转换成频域分布；

（5）分别计算V组故障信号数据的8个特征参数

构成观测数据集

对C^(b)做标准化处理后与载荷矩阵W相乘，得到第一故障时频主分量Y^(b)；

（6）在时频主分量统计特征图上绘制由第一故障时频主分量Y^(b)构成的第一故障分区；

（7）按照步骤（4）-（6）所示的方法遍历活齿减速器的所有故障状态，在时频主分量统计特征图上得到若干个故障分区；

（8）采集活齿减速器在运行状态下的振动时域信号；从振动时域信号中截取连续的采样数为n的不重叠的V组待诊断信号；并将每组时域信号的波形转换成频域分布；

（9）分别计算V组待诊断信号数据的8个特征参数C₁'～C₈'，构成观测数据集C'={C_vi'}_V×8；对C'做做标准化处理后与载荷矩阵W相乘，得到待诊断时频主分量Y'；

（10）在时频主分量统计特征图上绘制由待诊断时频主分量Y'构成的待诊断区域；

（11）若待诊断区域位于正常区域内，则判断出活齿减速器无故障；若待诊断区域位于任意一个故障分区内，则判断出活齿减速器存在与故障分区对应的故障类型；否则，活齿减速器存在未知故障。

2.根据权利要求1所述的活齿减速器故障定位方法，其特征在于，所述特征参数包括4个时域分布中的无量纲统计特征参数：

波形指标： $C_1=\frac{x_{\mathrm{rms}}}{\stackrel{\‾}{x}}$ 峰值： $C_2=\frac{x_m}{x_{\mathrm{rms}}}$

偏斜度： $C_3=\frac{1}{s^3}\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^3}{n-1}$ 峭度： $C_4=\frac{1}{s^4}\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^4}{n-1}-3$

以及4个频域分布中的无量纲统计特征参数：

稳定率： $C_5=\frac{N_0}{N_m}$ 波高率： $C_6=\frac{P_m}{P_{\mathrm{rms}}}$

功率谱标准差： $C_7=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}(f_i-f_m)\·P_i}{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}}$ 频率高低比： $C_8=\frac{\underset{i=n/4}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}{\underset{i=1}{\overset{n/4}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}$

其中，x_i为采样点i的振动时域信号，

x_m=max{x_i|i=1,…,n}， $s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2};$

P_i为频率f_i的功率谱，P_m=max{P_i|i=1,…,n}，

$N_0=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}\{f_i^2\·P_i\}}{\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i}},$ $P_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{n/2}\underset{i=1}{\overset{n/2}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i^2}.$

3.根据权利要求1所述的活齿减速器故障定位方法，其特征在于，所述改进的主分量分析处理包括如下步骤：

（3.1）令观测数据集为D，D＝{d_ij}_V×8；

（3.2）对观测数据集D做标准化处理，得到标准化矩阵Z_V×8：

Z＝{z_ij|z_ij=(d_ij—μ_j)/s_j}，其中μ_j和s_j分别表示第j列的样本均值与样本标准差；

（3.3）计算Z的样本协方差矩阵Q：

$Q={\left\{q_{\mathrm{ij}}\right\}}_{8\×8}={\left\{\frac{1}{V-1}\underset{k=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}(z_{\mathrm{ki}}-{\mathrm{\μz}}_i)(z_{\mathrm{kj}}-{\mathrm{\μz}}_j)\right\}}_{8\×8},$

其中 ${\mathrm{\μz}}_i=\frac{\underset{r=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{ri}}}{V},$ ${\mathrm{\μz}}_j=\frac{\underset{r=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{rj}}}{V};$

（3.4）解|Q–λE|=0方程组，E为单位阵，求出Q的特征值λ_j与特征向量t_j；

记Λ＝{λ_j，j=1,2,…,8}为特征值按从大到小顺序排序后的特征值序列，按照主元贡献率法确定主分量维数H：

$H=\min \left\{k\right|\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i}\≥\mathrm{CPV},k=1,\·\·\·8\},$ CPV为确定主元个数的控制限；记Λ_H=diag{λ₁,…,λ_H}为前H个最大特征值为对角线构成的对角阵，T＝{t₁,t₂,…,t_H}_8×H为前H个最大特征值对应的特征向量矩阵；

（3.5）根据贝叶斯理论，采用极大似然估计法确定载荷矩阵W：

W_8×H=T(Λ_H-σ²E)^1/2， ${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{8-H}\underset{k=H+1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k$

（3.6）令Y＝ZW，则Y_V×H为时频主分量。

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