CN103164624A - 获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法 - Google Patents

Abstract

获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，在地下工程建设隧道开挖施工中采用所述方法能够获得更为准确、更符合实际的地下管线状态数据，例如地下管线沉降变形数据或地下管线内力数据等等，甚至还可以获得地基反力数据等，包括如下步骤：①测定或确定平行隧道轴线的匀质地下管线所处位置土层最大沉降值R₁及该处横断面上土层沉降曲线反弯点距隧道中线的水平距离值i；②根据公式计算不平衡量U，式中：G（β）按照以下函数式计算：

③从试选的若干个β值中，取不平衡量U绝对值最小者对应的β值，以及R₁为管线变形曲线的参数；④获得地下管线沉降值

式中x为管线上一点距隧道掌子面的水平距离，以隧道前进方向为正。

Description

获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法

技术领域

本发明涉及城市地下空间利用技术，特别是一种获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，在地下工程建设隧道开挖施工中采用所述方法能够获得更为准确、更符合实际的地下管线状态数据，例如地下管线沉降变形数据或地下管线内力数据等等，甚至还可以获得地基反力数据等。

背景技术

在城市地下空间的开发利用中，地下工程隧道开挖施工建设对地下管线的状态造成影响，因此需要通过现场资料及时获得更小误差的地下管线状态数据，例如地下管线沉降变形数据或地下管线内力数据等等。

隧道开挖将引起土层及土层中临近地下管线的变形。管线变形的理论分析一般采用弹性地基梁方法。弹性地基梁法将管线看作为放置在土体中的梁，采用Winkler假定考虑管线与土体的相互作用，土层的变形被当作梁的位移荷载。目前弹性地基梁法普遍采用的梁变形的控制微分方程为

式中w(x)为管线竖向位移，S(x)为土层竖向位移，

k为地基系数，D为管线外径，E为管线弹性模量，I为管线截面的惯性矩。该公式为一个四阶非齐次常系数的线性常微分方程，是在小变形假设下推导得到的，缺点是不能计算管线的轴力，也不适合管线发生大变形的情况。

管线轴向拉力对于判断管身拉断和接头拉开是十分重要的。以往的研究只考虑了土层平行管线移动引起的管线轴向拉力，没有考虑垂直管线移动引起的管线拉力。由于管线嵌于土层中，受到土层的约束，在沉降槽一定距离外管线不发生水平位移，两端是固定的。因此，管线的垂向变形将产生轴向拉力。由于管线垂向变形远大于轴向变形，垂向变形产生的拉力是管线拉力的主要部分。地下工程开挖使地面沉降达到十几厘米甚至几十厘米的工点并不少见，埋于土层中的柔性和弹性管线将产生较大的竖向变形，其变形行为的描述和内力计算，采用线性小变形理论将造成较大误差。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的缺陷或不足，提供一种获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，在地下工程建设隧道开挖施工中采用所述方法能够获得更为准确、更符合实际的地下管线状态数据，例如地下管线沉降变形数据或地下管线内力数据等等，甚至还可以获得地基反力数据等。

本发明的技术方案如下：

获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，其特征在于，包括如下步骤：

①测定或确定平行隧道轴线的匀质地下管线所处位置土层最大沉降值R₁及该处横断面上土层沉降曲线反弯点距隧道中线的水平距离值i；

②根据公式计算不平衡量U， $U=\frac{\mathrm{AE}}{24\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^4}{e}^{-\frac{1}{2}}{R}_1^2+\frac{2\mathrm{EI}}{\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^4}{e}^{-\frac{1}{2}}+[0.841-G\left(\mathrm{\β}\right)]\mathrm{kD},$ 式中：β为调整管线变形后形状的参数，在计算时试选若干个β值；D为管线外径；A为管线截面积；k为地基系数；E为管线弹性模量；I为管线截面的惯性矩；G（β）按照以下函数式计算：

G为标准正态概率分布函数，α为自变量，t为积分变量；

③从试选的若干个β值中，取不平衡量U绝对值最小者对应的β值，以及R₁为管线变形曲线的参数；

④根据参数β值和参数R₁建立地下管线变形曲线函数以获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据中的地下管线沉降变形数据，即地下管线沉降值

式中x为管线上一点距隧道掌子面的水平距离，以隧道前进方向为正。

所述地下管线状态数据包括地下管线内力，所述地下管线内力包括地下管线弯矩M，且弯矩 $M=-\frac{{\mathrm{EIR}}_1}{\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^3}{\mathrm{xe}}^{-\frac{x^2}{2{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}}.$

所述地下管线状态数据包括地下管线内力，所述地下管线内力包括地下管线轴力N，且轴力 $N=\frac{\mathrm{AE}}{24\sqrt{\mathrm{\π}}}\frac{R_1^2}{{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}.$

所述地下管线状态数据包括地下管线内力，所述地下管线内力包括地下管线剪力Q，且剪力 $Q=-\frac{{\mathrm{EIR}}_1}{\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^3}(1-\frac{x^2}{{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2})e^{-\frac{x^2}{2{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}}.$

所述地下管线状态数据包括地下管线环境中的地基反力q，且地基反力

$q=R_1[G\left(\frac{x}{\mathrm{\βi}}\right)-G\left(\frac{x}{i}\right)].$

所述步骤①中试选若干个β值的试选范围：β=1～5。

所述步骤①中的R₁值和i值根据现场资料确定。

本发明的技术效果如下：本发明的获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法能够获得更为准确、更符合实际的地下管线状态数据，例如地下管线沉降变形数据或地下管线内力数据等等，甚至还可以获得地基反力数据等。本发明的计算方式能够获得地下管线沉降与内力的非线性解，与以往的线性解比较起来，具有如下特点：(1)在小变形时，线性解与非线性解基本相等。(2)管线曲率的非线性解比线性解要小，这是由于管线轴力的存在并参与抵抗土层竖向位移荷载的结果。也就是说，考虑轴力后管线抵抗竖向变形的刚度增加了。(3)由于管线的弯曲程度(曲率)减小，因此非线性解的弯矩比线性解小。(4)由于管线变形后的形状比线性解更平缓，导致曲率的变化率也减小，因此非线性解的剪力比线性解小。(5)计算表明，当土层沉降达到0.5i和i，线性解的计算误差，管线弯矩分别达到8.9%和18.2%，管线剪力分别达到13.6%和28.4%。(6)随变形增加，管线轴力和管线的伸长量非线性地迅速增大。

附图说明

图1是实施本发明中涉及的管线微元的受力状况与分析示意图

图2是实施本发明获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图（图1-图2）对本发明进行说明。

本发明从管线微元的受力出发建立了管线变形的准确微分方程。采用图1中的符号，管线变形的平衡方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ΣM}=0& Q=-\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dx}}\\ \mathrm{\ΣX}=0& \frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dx}}=Q\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}\\ \mathrm{\ΣY}=0& \frac{\mathrm{dQ}}{\mathrm{dx}}+N\frac{d^{2w}}{{\mathrm{dx}}^2}=q\end{array}\right.---\left(1\right)$

引用Love-Kirchhoff假设，有弯矩M与挠度w的关系

$M=\mathrm{EI}\frac{d^{2w}}{{\mathrm{dx}}^2}---\left(2\right)$

式中E为管线弹性模量，I为管线截面的惯性矩。

进而可得剪力Q与挠度w的关系

$Q=-\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dx}}-\mathrm{EI}\frac{d^{3}w}{{\mathrm{dx}}^3}---\left(3\right)$

因此，由(1)式有管线变形的控制微分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}-\mathrm{EI}\frac{d^{4}w}{{\mathrm{dx}}^4}+N\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}=q\\ \mathrm{EI}\frac{d^{3}w}{{\mathrm{dx}}^3}\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dx}}=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

方程(4)中荷载q是由于地层下沉引起的，可按Winkler地基反力计算

q=-kD(S(x)-w(x))                                  (5)

式中w(x)为管线竖向位移，S(x)为土层竖向位移，k为地基系数，D为管线外径。

地层沉降S(x)可按概率分布曲线计算

$S\left(x\right)=-R_1[1-G\left(\frac{x}{i}\right)]---\left(6\right)$

$G\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\mathrm{\α}}{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt}---\left(7\right)$

式中x为管线上一点的坐标，以隧道掌子面处为0点，掌子面前进方向为正向；R₁为土层于管线处的最大沉降；i为土层最大沉降处横断面上沉降曲线反弯点距隧道中线的水平距离；G()为标准正态概率分布函数，α为自变量，t为积分变量。

因此，在Winkler假定并采用概率分布曲线条件下，方程(4)变为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{EI}\frac{d^{4}w}{{\mathrm{dx}}^4}-N\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}+\mathrm{kDw}=-\mathrm{kD}{R}_1[1-G\left(\frac{x}{i}\right)]\\ \mathrm{EI}\frac{d^{3}w}{{\mathrm{dx}}^3}\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dx}}=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

为了不使问题过于复杂化并又便于实际应用，采用如下的假设：

(1)管线随土层变形后也符合概率分布曲线：

$w\left(x\right)=-v_1[1-G\left(\frac{x}{\mathrm{\βi}}\right)]---\left(9\right)$

式中v₁为管线的最大沉降，β为调整管线变形后形状的参数。由于管线的抵抗作用，管线较土层变形曲线的弯曲程度要小，所以β的取值范围大于等于1。

(2)管线的轴向变形和轴力只发生在掌子面前后一定范围内并且是一常量，远处的轴向变形和轴力可忽略。

(3)管线垂向变形将产生轴向伸长和截面变小，引起管线刚度和其上作用荷载方向的改变。本发明忽略由于轴向伸长而引起的管线刚度和荷载的变化。

在上述假设条件下，根据微分方程(8)，可以推导得到计算弯矩、剪力、轴力的公式为

$M=-\frac{{\mathrm{EIR}}_1}{\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^3}{\mathrm{xe}}^{-\frac{x^2}{2{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}}---\left(10\right)$

$Q=-\frac{{\mathrm{EIR}}_1}{\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^3}(1-\frac{x^2}{{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2})e^{-\frac{x^2}{2{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}}---\left(11\right)$

$N=\frac{\mathrm{AE}}{24\sqrt{\mathrm{\π}}}\frac{R_1^2}{{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}---\left(12\right)$

以及计算管线沉降参数v₁和β的公式为

v₁=R₁                                                    (13)

$U=\frac{\mathrm{AE}}{24\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^4}{e}^{-\frac{1}{2}}{R}_1^2+\frac{2\mathrm{EI}}{\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^4}{e}^{-\frac{1}{2}}+[0.841-G\left(\mathrm{\β}\right)]\mathrm{kD}---\left(14\right)$

式中A为管线截面积，式（14）中U为不平衡量，U可以为零。

如图2所示，本发明的计算方法，包括以下步骤：

(1)根据现场资料确定管线所处位置土层最大沉降R₁及该处横断面上土层沉降曲线反弯点距隧道中线的水平距离i。

(2)从1到5取β的值，按公式(14)计算不平衡量。

(3)取不平衡量绝对值最小者对应的β和R₁为管线变形曲线的参数。

(4)根据β和R₁按公式(9)计算管线的沉降。

(5)按公式(10)、(11)、(12)分别计算管线的弯矩、剪力和轴力。

(6)按公式(5)计算地基反力。

如图2所示，实施本发明获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法的流程，包括以下步骤：

(1)根据现场资料确定管线所处位置土层最大沉降R₁及该处横断面上土层沉降曲线反弯点距隧道中线的水平距离i。

(2)从1到5取β的值，计算不平衡量 $U=\frac{\mathrm{AE}}{24\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^4}{e}^{-\frac{1}{2}}{R}_1^2+\frac{2\mathrm{EI}}{\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^4}{e}^{-\frac{1}{2}}+[0.841-G\left(\mathrm{\β}\right)]\mathrm{kD}.$ 式中β为调整管线变形后形状的参数，D为管线外径，A为管线截面积，k为地基系数，E为管线弹性模量，I为管线截面的惯性矩，G(·)为标准正态概率分布函数，

α为自变量，t为积分变量。

(3)取不平衡量U绝对值最小者对应的β和R₁为管线变形曲线的参数。

(4)根据β和R₁计算管线的沉降

式中x为管线上一点距隧道掌子面的水平距离，以隧道前进方向为正。

(5)计算管线的弯矩 $M=-\frac{{\mathrm{EIR}}_1}{\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^3}{\mathrm{xe}}^{-\frac{x^2}{2{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}},$ 剪力 $Q=-\frac{{\mathrm{EIR}}_1}{\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^3}(1-\frac{x^2}{{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2})e^{-\frac{x^2}{2{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}},$ 轴力 $N=\frac{\mathrm{AE}}{24\sqrt{\mathrm{\π}}}\frac{R_1^2}{{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}.$

(6)计算地基反力 $q=R_1[G\left(\frac{x}{\mathrm{\βi}}\right)-G\left(\frac{x}{i}\right)].$

在此指明，以上叙述有助于本领域技术人员理解本发明创造，但并非限制本发明创造的保护范围。任何没有脱离本发明创造实质内容的对以上叙述的等同替换、修饰改进和/或删繁从简而进行的实施，均落入本发明创造的保护范围。

Claims (7)

1.获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，其特征在于，包括如下步骤：

①测定或确定平行隧道轴线的匀质地下管线所处位置土层最大沉降值R₁及该处横断面上土层沉降曲线反弯点距隧道中线的水平距离值i；

②根据公式计算不平衡量U， $U=\frac{\mathrm{AE}}{24\sqrt{2}\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^4}{e}^{-\frac{1}{2}}{R}_1^2+\frac{2\mathrm{EI}}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^4}{e}^{-\frac{1}{2}}+[0.841-G\left(\mathrm{\β}\right)]\mathrm{kD},$ 式中：β为调整管线变形后形状的参数，在计算时试选若干个β值；D为管线外径；A为管线截面积；k为地基系数；E为管线弹性模量；I为管线截面的惯性矩；G（β）按照以下函数式计算：

G为标准正态概率分布函数，α为自变量，t为积分变量；

③从试选的若干个β值中，取不平衡量U绝对值最小者对应的β值，以及R₁为管线变形曲线的参数；

④根据参数β值和参数R₁建立地下管线变形曲线函数以获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据中的地下管线沉降变形数据，即地下管线沉降值

式中x为管线上一点距隧道掌子面的水平距离，以隧道前进方向为正。

2.根据权利要求1所述的获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，其特征在于，所述地下管线状态数据包括地下管线内力，所述地下管线内力包括地下管线弯矩M，且弯矩 $M=-\frac{{\mathrm{EIR}}_1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^3}x{e}^{-\frac{x^2}{2{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}}.$

3.根据权利要求1所述的获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，其特征在于，所述地下管线状态数据包括地下管线内力，所述地下管线内力包括地下管线轴力N，且轴力 $N=\frac{\mathrm{AE}}{24\sqrt{\mathrm{\π}}}\frac{R_1^2}{{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}.$

4.根据权利要求1所述的获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，其特征在于，所述地下管线状态数据包括地下管线内力，所述地下管线内力包括地下管线剪力Q，且剪力 $Q=-\frac{{\mathrm{EIR}}_1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\left(\mathrm{\βi}\right)}^3}(1-\frac{x^2}{{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2})e^{-\frac{x^2}{2{\left(\mathrm{\βi}\right)}^2}}.$

5.根据权利要求1所述的获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，其特征在于，所述地下管线状态数据包括地下管线环境中的地基反力q，且地基反力 $q=R_1[G\left(\frac{x}{\mathrm{\βi}}\right)-G\left(\frac{x}{i}\right)].$

6.根据权利要求1所述的获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，其特征在于，所述步骤①中试选若干个β值的试选范围：β=1～5。

7.根据权利要求1所述的获得平行隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，其特征在于，所述步骤①中的R₁值和i值根据现场资料确定。

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