CN103134453B - 一种螺纹综合作用尺寸测量仪测头标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺纹综合作用尺寸测量仪测头标定方法，采用标准圆柱对螺纹综合作用尺寸测量仪测头进行参考零位值标定；将标准圆柱放置在数控转台中央处并固定，使全牙测端与标准圆柱紧靠时，数控转台回转一圈，得到两支轴向测微仪在数控转台任意转角时对应的采集值、一支旁向测微仪采集值、x向滑块的x向坐标和z向滑块的z向坐标；通过数据处理，可得到全牙测端在数控转台任意转角时对应的位置姿态参考零位值参数，并以此为基础来进行测量。本发明实现了用简单的标准圆柱对三维上的螺纹作用尺寸参考零位值参数的标定，直接测量得到标准圆柱的作用参数，符合了标定与测量方法的一致性。

Description

一种螺纹综合作用尺寸测量仪测头标定方法

技术领域

本发明属于螺纹检测技术领域，特别是涉及一种螺纹综合作用尺寸测量仪测头的标定方法。

背景技术

螺纹联接是机械联接中常用而又重要的联接方式，螺纹质量的检测对螺纹的生产加工和使用有重要意义。

螺纹检测有诸多方法。螺纹的综合作用尺寸检测一般采用极限量规进行，而单项测量有诸如三针法，轮廓扫描法等等。从螺纹生产工艺过程所产生的螺纹几何量误差种类和国家标准对螺纹参数的定义来看，这些方法大都存在瑕疵，一是采用局部测量或者单一截面的测量数据来表达原本定义在三维空间的螺纹参数；二是采用单一参数或者是由单一参数估算出的作用尺寸表达螺纹的综合质量状况；三是采用单截面测量数据，不能确定螺纹整体的实际轴线。国标中螺纹的各参数是在三维空间上定义的，单一截面上的测量不能够准确地评价螺纹的实际旋合质量。

为了弥补以上所提到的测量方法的不足，设计了一种能实现用三维的测量方法来测量螺纹综合作用尺寸的仪器装置，以表现最真实的螺纹最终作用效果，此螺纹综合作用尺寸测量仪的测头采用了一种等效于螺纹规切片的全牙测端与被测螺纹啮合检测螺纹质量，可测量得出被测螺纹实际轮廓基于所述全牙测端的包络面，得到被测螺纹的三维作用尺寸数据。由于全牙测端的机械加工误差和安装误差的存在，每次更换全牙测端时，必须对全牙测端的位置姿态进行参考零位值标定。

发明内容

本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种螺纹综合作用尺寸测量仪测头的标定方法。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种螺纹综合作用尺寸测量仪测头的标定方法，采用标准圆柱对螺纹综合作用尺寸测量仪的测头进行参考零位值标定；

所述螺纹综合作用尺寸测量仪包括基座、数控转台、z向导轨、z向滑块、x向导轨、x向滑块和测头机构，

所述z向导轨垂直固定在所述基座上，其上安装有z向滑块，所述z向滑块上固定有所述x向导轨，所述x向导轨上安装有x向滑块，所述x向滑块上固定有所述测头机构；所述数控转台安装在所述基座上，其回转中心轴线与所述基座和所述x向导轨均垂直，

所述测头机构包括测头固定端组件和测头运动端组件；所述测头固定端组件包括基架、固定在所述基架上的旁向测微仪、固定在所述基架上的导轨和导向套筒；所述导向套筒的一端固定在所述基架上，所述导向套筒的另一端设有弹簧限位螺母，在所述导向套筒的中部设有与其滑动连接的位移滑架支撑滑块，在所述位移滑架支撑滑块和所述基架之间以及所述位移滑架支撑滑块和所述弹簧限位螺母之间均设有压缩弹簧；所述旁向测微仪沿平行于z轴的方向设置；所述导轨沿平行于x轴方向设置；所述测头运动端组件包括固定在所述位移滑架支撑滑块上的位移滑架、测端压片组件、两支轴向测微仪、滑块和螺纹测端组件；所述螺纹测端组件包括测端支架和全牙测端，所述全牙测端为其中心面与螺纹规中心轴线共面且其中心面两侧厚度相等的螺纹规纵向切片，所述全牙测端通过设置在其前后两侧的锥顶螺钉与所述的测端支架转动连接并作为最终的测量末端--测头；两支所述轴向测微仪沿平行于z轴的方向设置并固定在所述位移滑架上，两支所述轴向测微仪的测头压在所述全牙测端的上端面上；所述测端压片组件包括固定在所述位移滑架上的测端压片，所述测端压片的上端与测端压片固定板的上部连接，所述测端压片的下端压在所述测端支架的后侧，所述测端压片固定板的下部设有测端压片调节螺钉，所述测端压片调节螺钉顶在所述测端压片上；所述滑块固定在所述位移滑架上，并与所述导轨配合；所述位移滑架通过分布在其上下两端面的两组片簧组件与所述测端支架连接；每组所述片簧组件均包括上下两个压板和一夹压在它们之间的弹簧片，露在所述压板外的所述弹簧片的一个端部与所述位移滑架固接，露在所述压板外的所述弹簧片的另一端部与所述测端支架固接，两个所述片簧组件、所述位移滑架和所述测端支架形成弹性连接的平行四杆机构；

使用标准圆柱作为标准件来标定所述测头机构中的旁向测微仪零位、两支轴向测微仪零位、x向滑块和z向滑块的零位；并据此得到所述全牙测端回转中心在x、z向的位移的参考零位值，以及所述全牙测端在所述数控转台各个转角上的倾角参考零位值；

标定时，将所述标准圆柱放置在所述数控转台中央处并固定,使所述全牙测端与所述标准圆柱紧靠时，数控转台回转一圈，得到所述两支轴向测微仪在所述数控转台任意转角时对应的采集值和所述旁向测微仪采集值所述x向滑块的x向坐标和所述z向滑块的z向坐标Z₀；通过以下公式，可得到所述全牙测端在所述数控转台转角时对应的位置姿态参数：

${\mathrm{\δ}}_{X_{i_0}}={\mathrm{\δ}}_{3_{i_0}}+X_{i_0},$

${\mathrm{\δ}}_{Z_{i_0}}=\frac{({\mathrm{\δ}}_{1_{i_0}}+{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}})}{2}+Z_0,$

${\mathrm{\θ}}_{i_0}=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_{1_{i_0}}-{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}}}{d}\right),$

其中，分别表示标定时所述全牙测端回转中心在所述数控转台转角时对应的x向和z向坐标，表示标定时所述全牙测端回转中心在所述数控转台转角时对应的转角测量值；

对x方向分析：

其中，表示当所述数控转台转角为时，所述全牙测端回转中心的x向坐标取得的最大值，表示当所述数控转台转角为时，所述全牙测端回转中心的x向坐标取得的最小值，表示消除了标准圆柱的放置偏移误差后的全牙测端回转中心的x向位移值，并以此值作为x向位移零位；

对z向分析：

根据标定出的已知的两支轴向测微仪的值和z向滑块的零位值Z₀，使用以下公式即标定出所述全牙测端回转中心在数控转台转角上的z向位移参考零位值

${\mathrm{\δ}}_{Z_{i_0}}=\frac{({\mathrm{\δ}}_{1_{i_0}}+{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}})}{2}+Z_0,$

转角分析：

根据标定出的在所述数控转台转角时两支轴向测微仪的值使用以下公式标定出所述全牙测端在所述数控转台转角上的倾角参考零位值

${\mathrm{\θ}}_{i_0}=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_{1_{i_0}}-{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}}}{d}\right).$

本发明具有的优点和积极效果是：

一）本发明使用结构简单的标准圆柱作为标定件，标定工件简单易加工；

二）标准圆柱放置于数控转台中心进行标定，将标定操作与测量操作统一起来，更能真实反映测量的真实结果；

三）本发明标定方法测量的是对标准圆柱整周上的数据进行采集完成后拟合出数控转台上表面回转中心轴线，消除了标准圆柱的放置位置偏移误差，对标准圆柱的放置位置无精确定位要求，标定操作简单；

四）本发明标定方法将数控转台上表面回转中心轴线与拟合出的标准圆柱放置于数控转台回转中心时的轴线统一起来，测量数据直接体现标准圆柱的位置姿态，排除了其他干扰带来的误差。

附图说明

图1为本发明测头机构的爆炸示意图；

图2为本发明测头机构的主视图；

图3为图2的俯视图；

图4为图2的侧视图；

图5为本发明测头机构的测头固定端组件的爆炸示意图；

图6为本发明测头机构的测头运动端组件的爆炸示意图；

图7为本发明测头机构的平行四杆机构的原理示意图；

图8为本发明测头机构的螺纹测端组件的爆炸示意图；

图9为本发明螺纹综合作用尺寸测量仪测头标定理想情况示意图；

图10为本发明螺纹综合作用尺寸测量仪测头标定标准圆柱安装偏心示意图；

图11为本发明螺纹综合作用尺寸测量仪测头标定数控转台上表面回转中心轴线倾斜示意图；

图12为本发明标准圆柱安装偏心与全牙测端接触点示意图；

图13为本发明全牙测端与标准螺纹规的关系示意图；

图14为全牙测端中心面示意图。

图中：1-基架，2-夹片，3-弹簧片，4-压板，5-压板，6锥顶螺钉，7轴向测微仪，8-测端支架，9-全牙测端，10-旁向测微仪固定夹座，11-旁向测微仪，12-测端压片固定板，13-测端压片调节螺钉，14-测端压片，15-测端支架底板，16-轴向测微仪固定夹座，17-滑块，18-导轨，19-弹簧限位螺母，20-压缩弹簧，21-位移滑架支撑滑块，22-位移滑架，23-导向套筒，24-测头固定端组件，25-测头运动端组件，26-片簧组件，27-测端压片组件，28-螺纹测端组件，29-标准螺纹规，30-全牙测端中心面，201-基座，202-数控转台，203-z向导轨，204-z向滑块，205-x向导轨，206-x向滑块，207-测头机构，208-标准圆柱。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

请参阅附图，一种螺纹综合作用尺寸测量仪测头的标定方法，采用标准圆柱208对螺纹综合作用尺寸测量仪测头的参考零位值进行标定。

如图9所示，所述螺纹综合作用尺寸测量仪包括基座201、数控转台202、z向导轨203、z向滑块204、x向导轨205、x向滑块206和测头机构207。

所述z向导轨203垂直固定在所述基座201上，其上安装有z向滑块204，所述z向滑块204上固定有所述x向导轨205，所述x向导轨205上安装有x向滑块206，所述x向滑块206上固定有所述测头机构207；所述数控转台202安装在所述基座201上，其回转中心轴线与所述基座201和所述x向导轨205均垂直。

请参阅图1～图8、图13和图14，所述测头机构207包括测头固定端组件24和测头运动端组件25；所述测头固定端组件24包括基架1、固定在所述基架1上的旁向测微仪11、固定在所述基架1上的导轨18和导向套筒23；所述导向套筒23的一端固定在所述基架1上，所述导向套筒23的另一端设有弹簧限位螺母19，在所述导向套筒23的中部设有与其滑动连接的位移滑架支撑滑块21，在所述位移滑架支撑滑块21和所述基架1之间以及所述位移滑架支撑滑块21和所述弹簧限位螺母19之间均设有压缩弹簧20；所述旁向测微仪11沿平行于z轴的方向设置；所述导轨18沿平行于x轴方向设置；所述测头运动端组件25包括固定在所述位移滑架支撑滑块21上的位移滑架22、测端压片组件27、两支轴向测微仪7、滑块17和螺纹测端组件28；所述螺纹测端组件28包括测端支架8和全牙测端9，所述全牙测端9为其中心面与螺纹规中心轴线共面且其中心面两侧厚度相等的纵向螺纹规切片，其中中心面为全牙测端在包含其z向中心线并与其回转中心轴线垂直的剖面，所述全牙测端9通过设置在其前后两侧的锥顶螺钉6与所述的测端支架8转动连接；两支所述轴向测微仪7沿平行于z轴的方向设置并固定在所述位移滑架22上，两支所述轴向测微仪7的测头压在所述全牙测端9的上端面上；所述测端压片组件27包括固定在所述位移滑架22上的测端压片14，所述测端压片14的上端与测端压片固定板12的上部连接，所述测端压片14的下端压在所述测端支架8的后侧，所述测端压片固定板12的下部设有测端压片调节螺钉13，所述测端压片调节螺钉13顶在所述测端压片14上；所述滑块17固定在所述位移滑架22上，并与所述导轨18配合；所述位移滑架22通过分布在其上下两端面的两组片簧组件26与所述测端支架8连接；每组所述片簧组件均包括上下两个压板4、5和一夹压在它们之间的弹簧片3，露在所述压板外的所述弹簧片3的一个端部与所述位移滑架22固接，露在所述压板外的所述弹簧片3的另一端部与所述测端支架8固接，两个所述片簧组件26、所述位移滑架22和所述测端支架8形成弹性连接的平行四杆机构。

在本实施例中，所述弹簧片3与所述位移滑架22固接的端部设有外伸的延长段，所述延长段通过分别位于其上下两面的夹片2固定在所述位移滑架22。全牙测端9是两侧带有标准螺纹的纵向切片，如图13、14所示，是由标准螺纹规a0沿直径对称切下两侧后形成的具有设定厚度的切片，其中心面30到图14中其上下两端面的距离相等。

所述测端支架8为沿平行于Z轴布置的杆状部件，所述全牙测端9安装在所述测端支架8的底部。

使用所述标准圆柱208作为标准件来标定所述测头机构中的旁向测微仪11零位、两支轴向测微仪7零位、x向滑块206和z向滑块204的零位；并据此得到所述全牙测端9回转中心在x、z向的位移的参考零位值，以及所述全牙测端9在所述数控转台202各个转角上的倾角参考零位值；

标定时，将所述标准圆柱208放置在所述数控转台202中央处并固定,使所述全牙测端9与所述标准圆柱208紧靠，数控转台202回转一圈，得到所述两支轴向测微仪7在所述数控转台202任意转角时对应的采集值和所述旁向测微仪11采集值所述x向滑块206的x向坐标和所述z向滑块204的z向坐标Z₀；通过以下公式，可得到所述全牙测端9在所述数控转台202转角时对应的位置姿态参数：

${\mathrm{\δ}}_{X_{i_0}}={\mathrm{\δ}}_{3_{i_0}}+X_{i_0},---\left(1\right)$

${\mathrm{\δ}}_{Z_{i_0}}=\frac{({\mathrm{\δ}}_{1_{I_0}}+{\mathrm{\δ}}_{2_{I_0}})}{2}+Z_0,---\left(2\right)$

${\mathrm{\θ}}_{i_0}=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_{1_{i_0}}-{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}}}{d}\right),---\left(3\right)$

其中，分别表示标定时所述全牙测端9回转中心在所述数控转台202转角时对应的x向和z向坐标，表示标定时所述全牙测端9回转中心在所述数控转台202转角时对应的转角测量值；

测量被测螺纹工件时，将所述被测螺纹工件放置在所述数控转台202中央处并固定，并使所述全牙测端9与所述被测螺纹工件啮合时，数控转台202回转一圈，得到所述两支轴向测微仪7在所述数控转台202任意转角时对应的采集值δ_1i和δ_2i、所述旁向测微仪11的采集值δ_3i、所述x向滑块206的x向坐标X_i和所述z向滑块204的z向坐标Z_i，通过以下公式，可得到所述全牙测端9在所述数控转台202转角时对应的位置姿态参数：

${\mathrm{\δ}}_{X_i}={\mathrm{\δ}}_{3_i}+X_i,$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zi}}=\frac{({\mathrm{\δ}}_{1i}+{\mathrm{\δ}}_{2i})}{2}+Z_i,$

${\mathrm{\θ}}_i=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_{1i}-{\mathrm{\δ}}_{2i}}{d}\right),$

δ_zi分别表示所述全牙测端9回转中心在所述数控转台202转角时对应的x向和z向坐标，θ_i表示测量时所述全牙测端9在所述数控转台202转角时对应的转角测量值；

对x方向分析：

如图10、12所示，标定时当标准圆柱208在数控转台202放置位置发生偏移，数控转台回转一周，当标准圆柱208的直径与全牙测端9的中心面重合时，旁向测微仪11的测量值出现最大或最小，根据下式，可求出消除了标准圆柱208的放置偏移误差后的全牙测端9回转中心的x向位移值并以此值作为x向位移零位：

其中，表示当所述数控转台202转角为时，所述全牙测端9回转中心的x向坐标取得的最大值，表示当所述数控转台202转角为时，所述全牙测端9回转中心的x向坐标取得的最小值；

通过以下公式对比：

$X_i+({\mathrm{\δ}}_{X_i}+a+b)=M,$

其中，M表示所述数控转台202回转中心轴线到所述z向导轨203中心轴线的距离，a表示所述全牙测端9回转中心到其螺纹轮廓牙顶的距离，b表示所述全牙测端9回转中心运动起始位置到所述z向导轨205中心轴线的距离，表示所述全牙测端9回转中心在螺纹综合作用尺寸测量仪坐标系的x向坐标值，获得所述全牙测端9螺纹轮廓牙顶到所述数控转台202上表面回转中心轴线之间的距离x_i，用如下公式表示：

对z向分析：

标定时z向滑块204的位置固定。根据标定出的已知的两支轴向测微仪7的值和z向滑块204的零位值Z₀，使用以下公式即标定出所述全牙测端9回转中心在数控转台202转角上的z向位移参考零位值：

${\mathrm{\δ}}_{Z_{i_0}}=\frac{({\mathrm{\δ}}_{1_{i_0}}+{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}})}{2}+Z_0,$

测量被测螺纹工件时，z向滑块204与数控转台202的转角精确联动：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zi}}=\frac{({\mathrm{\δ}}_{1i}+{\mathrm{\δ}}_{2i})}{2}+Z_i,$

计算可得：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\Δz}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zi}}-{\mathrm{\δ}}_{z_{i_0}},$

即根据标定出的已知的全牙测端9回转中心在数控转台202转角上的z向位移参考零位值，计算出所述被测螺纹工件与所述全牙测端9啮合，使所述全牙测端9产生的相对于z向位移参考零位值的z向位移；

转角分析：

所述数控转台202回转中心的轴线回转过程中不变，但是数控转台202上表面由于机械加工误差，其回转中心线所体现的轴线与所述数控转台202回转中心的轴线会有一定倾斜，而标准圆柱208在标定时是垂直放置于数控转台202上表面上的，所以所述标准圆柱208的轴线与数控转台202上表面回转中心轴线平行，与所述数控转台202回转中心的轴线有一定倾斜；在所述数控转台202回转过程中，虽然所述数控转台202回转中心的轴线是固定不变的，但是标准圆柱208的轴线会数控转台202上表面回转中心轴线一起转动变化，需要通过记录所述数控转台202在转动过程中任意角度上的数据，计算得到其所对应的倾角。如图10所示，根据所述数控转台202转角时两支轴向测微仪7的值δ_1i、δ_2i，使用以下公式标定出所述全牙测端9在所述数控转台202转角上的倾角参考零位值

标定时：

${\mathrm{\θ}}_{i_0}=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_{1_{i_0}}-{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}}}{d}\right),$

测量被测螺纹工件时：

${\mathrm{\θ}}_i=\arctan \left(\frac{{\mathrm{\δ}}_{1i}-{\mathrm{\δ}}_{2i}}{d}\right),$

计算可得：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\Δi}}={\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_{i_0},$

可得所述被测螺纹工件与所述全牙测端9啮合，使所述全牙测端9产生的相对于倾角参考零位值的倾角变化θ_Δi。

所述测头机构207更换所述全牙测端9时，由于全牙测端9的制造误差和全牙测端9安装在测头机构207上的安装误差，必然导致更换全牙测端9后两支轴向测微仪7、一支旁向测微仪11、x向滑块206和z向滑块204的参考零位值发生变化，所以每次更换全牙测端9都需要按照以上所述流程重新标定一遍才能开始进行测量。

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以作出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种螺纹综合作用尺寸测量仪测头的标定方法，其特征在于，采用标准圆柱对螺纹综合作用尺寸测量仪的测头进行参考零位值标定；

所述螺纹综合作用尺寸测量仪包括基座、数控转台、z向导轨、z向滑块、x向导轨、x向滑块和测头机构，

所述z向导轨垂直固定在所述基座上，其上安装有z向滑块，所述z向滑块上固定有所述x向导轨，所述x向导轨上安装有x向滑块，所述x向滑块上固定有所述测头机构；所述数控转台安装在所述基座上，其回转中心轴线与所述基座和所述x向导轨均垂直，

所述测头机构包括测头固定端组件和测头运动端组件；所述测头固定端组件包括基架、固定在所述基架上的旁向测微仪、固定在所述基架上的导轨和导向套筒；所述导向套筒的一端固定在所述基架上，所述导向套筒的另一端设有弹簧限位螺母，在所述导向套筒的中部设有与其滑动连接的位移滑架支撑滑块，在所述位移滑架支撑滑块和所述基架之间以及所述位移滑架支撑滑块和所述弹簧限位螺母之间均设有压缩弹簧；所述旁向测微仪沿平行于z轴的方向设置；所述导轨沿平行于x轴方向设置；所述测头运动端组件包括固定在所述位移滑架支撑滑块上的位移滑架、测端压片组件、两支轴向测微仪、滑块和螺纹测端组件；所述螺纹测端组件包括测端支架和全牙测端，所述全牙测端为其中心面与螺纹规中心轴线共面且其中心面两侧厚度相等的螺纹规纵向切片，所述全牙测端通过设置在其前后两侧的锥顶螺钉与所述的测端支架转动连接并作为最终的测量末端--测头；两支所述轴向测微仪沿平行于z轴的方向设置并固定在所述位移滑架上，两支所述轴向测微仪的测头压在所述全牙测端的上端面上；所述测端压片组件包括固定在所述位移滑架上的测端压片，所述测端压片的上端与测端压片固定板的上部连接，所述测端压片的下端压在所述测端支架的后侧，所述测端压片固定板的下部设有测端压片调节螺钉，所述测端压片调节螺钉顶在所述测端压片上；所述滑块固定在所述位移滑架上，并与所述导轨配合；所述位移滑架通过分布在其上下两端面的两组片簧组件与所述测端支架连接；每组所述片簧组件均包括上下两个压板和一夹压在它们之间的弹簧片，露在所述压板外的所述弹簧片的一个端部与所述位移滑架固接，露在所述压板外的所述弹簧片的另一端部与所述测端支架固接，两个所述片簧组件、所述位移滑架和所述测端支架形成弹性连接的平行四杆机构；

使用标准圆柱作为标准件来标定所述测头机构中的旁向测微仪零位、两支轴向测微仪零位、x向滑块和z向滑块的零位；并据此得到全牙测端回转中心在x、z向的位移的参考零位值，以及所述全牙测端在所述数控转台各个转角上的倾角参考零位值；

标定时，将所述标准圆柱放置在所述数控转台中央处并固定,使所述全牙测端与所述标准圆柱紧靠时，数控转台回转一圈，得到所述两支轴向测微仪在所述数控转台任意转角时对应的采集值和所述旁向测微仪采集值所述x向滑块的x向坐标和所述z向滑块的z向坐标Z₀；通过以下公式，可得到所述全牙测端在所述数控转台转角时对应的位置姿态参数：

${\mathrm{\δ}}_{x_{i_0}}={\mathrm{\δ}}_{3_{i_0}}+X_{i_0},$

${\mathrm{\δ}}_{z_{i_0}}=\frac{({\mathrm{\δ}}_{1_{i_0}}+{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}})}{2}+Z_0,$

${\mathrm{\θ}}_{i_0}=\arctan \left(\frac{{\text{\δ}}_{1_{i_0}}-{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}}}{d}\right),$

其中，分别表示标定时所述全牙测端回转中心在所述数控转台转角时对应的x向和z向坐标，表示标定时所述全牙测端回转中心在所述数控转台转角时对应的转角测量值；

对x方向分析：

其中，表示当所述数控转台转角为时，所述全牙测端回转中心的x向坐标取得的最大值，表示当所述数控转台转角为时，所述全牙测端回转中心的x向坐标取得的最小值，表示消除了标准圆柱的放置偏移误差后的全牙测端回转中心的x向位移值，并以此值作为x向位移零位；

对z向分析：

根据标定出的已知的两支轴向测微仪的值和z向滑块的零位值Z₀，使用以下公式即标定出所述全牙测端回转中心在数控转台转角上的z向位移参考零位值

${\mathrm{\δ}}_{z_{i_0}}=\frac{({\mathrm{\δ}}_{1_{i_0}}+{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}})}{2}+Z_0,$

转角分析：

根据标定出的在所述数控转台转角时两支轴向测微仪的值使用以下公式标定出所述全牙测端在所述数控转台转角上的倾角参考零位值

${\mathrm{\θ}}_{i_0}=\arctan \left(\frac{{\text{\δ}}_{1_{i_0}}-{\mathrm{\δ}}_{2_{i_0}}}{d}\right).$