CN103117560B - 一种大型光伏电站谐波域数学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大型光伏电站谐波域数学建模方法，考虑了光伏阵列、MPPT、逆变器及其控制系统、输出滤波器、站内负荷、无功补偿装置及输电线路等因素。把光照、光伏板温度及逆变器开关频率作为外部变量，把光伏发电系统等输出电压等效为由以上外部变量表示的谐波电压源。本发明方法建立的模型可以表征当以上外部变量变化时，谐波特性的变化；也可以表征站内无功补偿装置、输电线路分布电容及线路阻抗对谐波电流的并联谐振情况。也可直接应用于大型光伏电站可行性分析、谐波估算及光伏电站电能质量治理装备设计等研究中。

Description

一种大型光伏电站谐波域数学建模方法

技术领域

本发明涉及一种大型并网光伏电站的谐波域数学建模方法。

背景技术

得益于欧洲光伏市场的拉动，中国的光伏产业在2004年之后经历了快速发展的过程，连续6年的年增长率超过100%。光伏发电正向大型化和规模化发展，国家能源局最新的可再生能源"十二五"规划目标中，至2015年我国太阳能光伏发电装机容量将达到1500万千瓦，光伏发电已成为我国可再生能源发展战略的重要内容。由于光伏电站与常规电站运行机理不同，大容量光伏电站并网将给电网安全稳定运行带来挑战。光伏电站的谐波域数学模型是研究大型光伏电站谐波产生的机理及其谐波输出特性的理论基础。而谐波域数学模型又可以为光伏电站电能质量治理装备的研究设计提供理论依据，因此有必要在这方面开展理论研究。

参见图1，为典型光伏电站基本结构。主要组成部分为：光伏阵列、直流汇流箱、逆变器、升压变、站用负荷、无功补偿装置及输电线路等。采用分块发电、集中并网的方案进行设计。容量约500kW的光伏阵列经串并联组合汇流后并联至500kW光伏逆变器直流侧。两台500kW光伏逆变器及一台连接方式为D,yn11-yn11，变比为38．5/0．27/0．27的双分裂变压器组成一个容量为1MVA发电单元。35kV总站将20个1MVA子站输出电流在35kV段母线统一汇流后，通过架空线送至上级变电站。光伏电站内部负载有水泵、照明等设备需要从35kV总站配一套用电装置。另外，光伏电站在出线口一般配有SVC或SVG等动态无功补偿装置。

大型光伏电站相对于小容量光伏发电系统有如下特点：

1）采用多种类型光伏组件：包括多晶硅固定方阵、多晶硅双轴跟踪方阵、多晶硅单轴跟踪方阵、固定非晶硅薄膜方阵等多种。组件性能差异等因素导致了光伏阵列输出特性的差异。

2）采用多种类型的逆变器：逆变器容量较大，包括不同厂家的及不同功率的。光伏逆变器取消了升压电路。逆变器只发有功功率。

3）并网方式：通常采用多台低压逆变器组合，通过升压变压器升至高压侧汇流，通过输电线路送至附近变电站，输电线路距离可能达数十千米。

国内外学者对光伏电站的数学建模方面已经开展了研究，但是建模方式多为基波域的建模，而忽略了谐波因素，因此只能用于分析基波扰动对电网的影响，应用于谐波分析时有较大局限性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种大型光伏电站谐波域数学建模方法，动态准确地反映当前温度、光照等外部变量变化时光伏电站的谐波输出特性，反映光伏电站容性无功补偿装置、输电线路分布电容、线路阻抗对高次谐波产生的并联谐振放大现象。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种大型光伏电站谐波域数学建模方法，其特征在于，该方法为：

1）对单台光伏发电系统建立带有MPPT（maximum power point tracking，最大功率点跟踪）的光伏阵列数学模型：将光照S、光伏板温度T设为外部变量，光伏阵列输出特性表示如下：

$I_{\mathrm{PV}}=f_1\{1-(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·[\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)-1\left]\right\},$

其中，I_PV、U_PV分别为光伏阵列输出电流和输出电压，I_sc、I_m分别为光伏阵列短路电路和最大功率电流，K为常数，U_oc为开路电压；f₁、f₂为关于当前电池板温度T及光照S的函数：

$f_1(T,S)=I_{\mathrm{sc}}\·\frac{S}{1000}\·[1+0.0025(T-25)]$

$f_2(T,S)=[1-0.0028(T-25)]\·(U_m-U_{\mathrm{oc}})\·\ln [e+0.5(\frac{S}{1000}-1)]\·\ln (1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}}),$

则带有MPPT的光伏阵列数学模型如下：

$\frac{{\mathrm{dP}}_{\mathrm{PV}}}{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{PV}}}=\frac{d(f_1\·\{1-(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·[\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)-1]\left\}\right)}{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{PV}}}$

$=f_1\·\{1-(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·[\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)-1\left]\right\}-f_1\·\frac{(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp (1-\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2})}{K\·f_2}\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·U_{\mathrm{PV}},$

$=0$

求解得到U_PV=U_M，P_PV=P_M，U_m、P_M分别为对应当前温度及光照的最大功率点电压及最大功率；

2）由上述的最大功率点电压U_M及最大功率P_M确定光伏逆变器直流侧电压N_S·U_M及暂态有功功率N_S·N_P·P_M，由所述暂态有功功率计算出光伏逆变器稳态输出电压有功分量和无功分量u_d及u_q；N_S、N_P分别为单个光伏阵列中行和列上的光伏板的数目。

3）根据调制度M及载波角频率ω_c计算出光伏逆变器输出电压中的谐波含量，即计算出谐波电压源的谐波电压

4）将光伏逆变器输出LC滤波器及双分裂变压器分别等效为与所述谐波电压源串联和并联的谐波阻抗；

5）将光伏电站站内负荷及无功补偿装置等效为与谐波电压源并联的谐波阻抗；

6）将输电线路等效为输电线路谐波域阻抗，将系统等效为系统谐波阻抗和系统谐波电压；

7）根据步骤1）～6）对光伏电站进行整体数学建模：

${\stackrel{\·}{U}}_h=\stackrel{\·}{F}(S,T,{\mathrm{\ω}}_c)$

${\stackrel{\·}{I}}_{1,h}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_h\·{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h}}{{\stackrel{\·}{Z}}_{L,h}\·{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h}+({\stackrel{\·}{Z}}_{L,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h})\·[{\stackrel{\·}{Z}}_{T,h}+({\stackrel{\·}{Z}}_{s,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h})//{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl},h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}]}$

${\stackrel{\·}{I}}_{2,h}=K\left(h\right)\·{\stackrel{\·}{I}}_{1,h}$

$K\left(h\right)=\frac{{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{C1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}\·{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}}{({\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl},h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{s,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h})\·({\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{S,h})}$

其中，及为光伏逆变器输出LC滤波器对应h次谐波的等效阻抗，为光伏逆变器输出的h次谐波电流，为光伏电站站内负荷h次谐波阻抗，为光伏电站无功补偿装置h次谐波阻抗，及为输电线路谐波域等效阻抗，为变电站处负荷的h次谐波阻抗，为光伏电站送入系统的h次谐波电流，为系统谐波阻抗，为系统h次背景谐波电压，K(h)为对h次谐波的放大倍数，为由当前的光照S、光伏板温度T及载波角频率ω_c所决定的谐波电压源，为光伏逆变器输出电压表征为光伏板温度T、光照S及载波角频率ω_c的函数。

依照典型光伏发电系统基本结构及控制方法，对单台光伏发电系统进行谐波域的建模；依照光伏电站的基本结构，对输电线路、升压变、无功补偿装置等进行建模。由以上两部分即构成整个光伏电站的谐波域数学模型。

将光伏逆变器等效为由当前的光照S、光伏板温度T及载波角频率ω_c所决定的谐波电压源下标h为第h次谐波分量。及为输出LC滤波器对应h次谐波的等效阻抗。为光伏逆变器输出的h次谐波电流。省略励磁支路的升压变等效为串联在线路中。为光伏电站站内负荷h次谐波阻抗，为光伏电站无功补偿装置h次谐波阻抗。及为输电线路谐波域等效阻抗。为变电站处负荷的h次谐波阻抗。为光伏电站送入系统的h次谐波电流。为系统谐波阻抗，为系统h次背景谐波电压，实际中高次背景谐波电压较小，为简化计算忽略这一点。则有光伏电站谐波域数学模型为：

${\stackrel{\·}{U}}_h=\stackrel{\·}{F}(S,T,{\mathrm{\ω}}_c)---\left(1\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{1,h}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_h\·{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h}}{{\stackrel{\·}{Z}}_{L,h}\·{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h}+({\stackrel{\·}{Z}}_{L,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h})\·[{\stackrel{\·}{Z}}_{T,h}+({\stackrel{\·}{Z}}_{s,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h})//{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl},h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}]}---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{2,h}=K\left(h\right)\·{\stackrel{\·}{I}}_{1,h}---\left(3\right)$

$K\left(h\right)=\frac{{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl},h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}\·{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}}{({\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl},h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{s,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h})\·({\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{S,h})}---\left(4\right)$

其中式（1）为光伏发电系统输出的谐波电压，由当前的光照S、光伏板温度T及载波角频率ω_c所决定。式（2）表示通过LC滤波器滤波后光伏发电系统产生的谐波电流。站内容性无功补偿装置、输电线路分布电容及线路阻抗对会对高次谐波电流产生并联谐振，式（3）表示经过放大之后，注入到系统的谐波电流。其中K(h)为对h次谐波的放大倍数，由式（4）表示。式（1）-（4）即为光伏电站的谐波域数学模型。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1）将光伏发电系统输出电压表示为由当前光照、光伏板温度、逆变器开关频率所决定的量，可动态的反应光伏发电系统的谐波输出特性；

2）根据光伏电站的基本结构，进行双分裂变压器、站内负荷、无功补偿装置、升压变压器及输电线路等的建模，最大程度的与现实切合，准确的反应其对谐波电流的影响；

3）该谐波域模型可直接应用于大型光伏电站可行性分析、谐波估算及光伏电站电能质量治理装备设计等研究中。

附图说明

图1为典型光伏电站基本结构示意图；

图2为电站中光伏逆变器拓扑结构图；

图3为电站中光伏逆变器采用的控制策略示意图；

图4为本发明一实施例光伏电站电气模型图。

具体实施方式

参见图2，为带有光伏阵列的光伏逆变器拓扑结构图。

其中S、T为光照及光伏板温度，U_PV、I_PV为单块光伏板输出电压及电流，N_S、N_P为光伏板串、并联数目，C₁为逆变器直流侧电容，输出滤波器采用LC滤波，I_o为输出电流，E_S为电网电压。省去了升压电路，光伏阵列与逆变器直流侧电容直接并联，再通过三相桥式逆变电路进行逆变，输出高频电压通过LC输出滤波器滤波，形成三相正弦电流且与网侧电压同频同相，实现并网。

在影响光伏阵列输出特性的多种因素中，温度及光照的影响最大，所以本发明中把光照S、光伏板温度T设为外部变量，忽略了诸如粒子辐射等因素的影响。光伏电池的物理数学模型较复杂且难以求解，工程数学模型的使用仅需要几个重要参数：额定功率、开路电压U_oc、短路电流I_sc、最大功率电压U_m、最大功率电流I_m，就可以在一定的精度下复现阵列的特性，且便于数学计算。在工程数学模型的基础上，当电池板温度T、光照S为外部变量时，光伏阵列输出特性可以表示如下：

$I_{\mathrm{PV}}=f_1\{1-(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·[\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)-1\left]\right\}---\left(1\right)$

其中，I_PV、U_PV为光伏阵列输出电流、电压。

K为常数：

$K=(U_m-U_{\mathrm{oc}})\·\ln (1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})---\left(2\right)$

f₁、f₂为关于当前电池板温度T及光照S的函数：

$f_1(T,S)=I_{\mathrm{sc}}\·\frac{S}{1000}\·[1+0.0025(T-25)]---\left(3\right)$

$f_2(T,S)=[1-0.0028(T-25)]\·(U_m-U_{\mathrm{oc}})\·\ln [e+0.5(\frac{S}{1000}-1)]\·\ln (1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})---\left(4\right)$

综合式（1），寻找最大功率点即为求解下式：

$\frac{{\mathrm{dP}}_{\mathrm{PV}}}{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{PV}}}=\frac{d(f_1\·\{1-(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·\left[\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)1\right]\left\}\right)}{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{PV}}}$

$=f_1\·\{1-(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·[\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)-1\left]\right\}-f_1\·\frac{(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp (1-\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2})}{K\·f_2}\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·U_{\mathrm{PV}}---\left(5\right)$

$=0$

求解可得U_PV=U_M，P_PV=P_M，U_m、P_M分别为对应当前温度及光照的最大功率点电压及最大功率。式（5）即为当光伏板温度T、光照S作为外部变量时，带有MPPT的光伏阵列数学模型。

参见图3，为光伏电站中光伏逆变器控制策略。由当前光伏阵列输出电压及输出功率，MPPT计算出对应当前光照、温度的有功、无功功率指令P_ref、U_ref。经矩阵解算得出内环电流控制参考信号i_dref、i_qref。i_dref、i_qref经前馈解耦获得控制指令，通过SPWM调制产生开关信号驱动开关器件，控制逆变器稳定到指定的直流侧电压并发出指定的有功功率。即通过控制输出电流有功分量和无功分量来控制逆变器与电网进行有功无功的交换。

光伏阵列直接与光伏逆变器直流侧电容并联，故光伏逆变器直流侧稳态电压为N_S·U_M，稳态功率为N_S·N_P·P_M。在三相平衡条件下，定义dq坐标系的d轴与电网电压矢量重合，则E_q=0。光伏逆变器只发有功功率，则Q_ref=0。当电流调节器采用PI控制器时，PQ控制的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d=-(K_p+\frac{K_i}{s})(\frac{N_S\·N_P\·P_M}{E_d}-i_d)+{\mathrm{\ωLi}}_q+E_d\\ u_q=(K_p+\frac{K_i}{s})\·i_q-{\mathrm{\ωLi}}_d\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，K_p、K_i为PI控制器参数，E_d为电网电压有功分量，i_d、i_q为输出有功、无功电流反馈量，ωL为输出滤波电抗器感抗。由式(6)可计算调制度为：

$M=\frac{2\sqrt{{u_d}^2+{u_q}^2}}{N_S\·U_M}---\left(7\right)$

为简化逆变器输出谐波电压的计算，假设：网侧电压为理想电压源，逆变器开关器件为理想器件。以载波周期为基础，再利用Bessel函数可以推导出逆变器输出电压的傅里叶级数表达式。综合式（6）、（7），则有谐波电压为： ${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ab},\mathrm{mN}+n}=\frac{{4N}_S\·U_M}{\mathrm{m\π}}\·J_n\left(\frac{\mathrm{m\π}\·\sqrt{{u_d}^2+{u_q}^2}}{N_S\·U_M}\right)\·\sin (\frac{m+n}{2}\·\mathrm{\π})\·\sin \frac{(\mathrm{mN}+n)\mathrm{\π}}{3}\·\sin [(\mathrm{mN}+n)({\mathrm{\ω}}_{s}t-\frac{\mathrm{\π}}{3})-\frac{\mathrm{n\π}}{2}]---\left(11\right)$

其中，ω_s为调制波角频率，f_s为调制波频率，N为载波与调制波的频率比，则N·ω_s为载波角频率；N_S·U_M为光伏逆变器直流侧稳态电压；m为相对于载波的次数（实际上的谐波存在于载波的整数倍频率处，m就是这个倍数），n为相对于调制波的次数，mN+n为相应谐波次数；J_n为第一类Bessel函数。

至此，已经完成对带有MPPT的光伏阵列、逆变器控制及调制部分的数学建模。其中式（5）给定了当前光伏板温度T及光照S下的最大功率点电压U_M及功率P_M，进而可确定光伏逆变器直流侧电压N_S·U_M及暂态有功功率N_S·N_P·P_M；式（6）由有功功率计算出逆变器稳太输出电压有功无功分量u_d及u_q；式（11）根据调制度及载波角频率ω_c等计算出光伏逆变器输出电压中谐波含量。联立三式即可把逆变器输出电压表征为光伏板温度T、光照S及载波角频率ω_c的函数如式（12）所示。

参见图4，为由图1及式（12）为基础所画出的光伏电站电气模型。其中及为输出LC滤波器对应h次谐波的等效阻抗。为光伏逆变器输出的h次谐波电流。省略励磁支路的升压变等效为串联在线路中。为光伏电站站内负荷h次谐波阻抗，为光伏电站无功补偿装置h次谐波阻抗。及为输电线路谐波域等效。为变电站处负荷的h次谐波阻抗。为光伏电站送入系统的h次谐波电流。为系统谐波阻抗，为系统h次背景谐波电压根据图4，可对光伏电站进行整体数学建模：

${\stackrel{\·}{U}}_h=\stackrel{\·}{F}(S,T,{\mathrm{\ω}}_c)---\left(12\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{1,h}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_h\·{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h}}{{\stackrel{\·}{Z}}_{L,h}\·{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h}+({\stackrel{\·}{Z}}_{L,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h})\·[{\stackrel{\·}{Z}}_{T,h}+({\stackrel{\·}{Z}}_{s,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h})//{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl},h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}]}---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{I}}_{2,h}=K\left(h\right)\·{\stackrel{\·}{I}}_{1,h}---\left(14\right)$

$K\left(h\right)=\frac{{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl},h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}\·{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}}{({\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl},h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{s,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h})\·({\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{S,h})}---\left(15\right)$

Claims (4)

1.一种大型光伏电站谐波域数学建模方法，其特征在于，该方法为：1)对单台光伏发电系统建立带有MPPT的光伏阵列数学模型：将光照S、光伏板温度T设为外部变量，光伏阵列输出特性表示如下：

$I_{\mathrm{PV}}=f_1\{1-(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·[\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)-1\left]\right\},$

其中，I_PV、U_PV分别为光伏阵列输出电流和输出电压，I_sc、I_m分别为光伏阵列短路电路和最大功率电流，K为常数，U_oc为开路电压；f₁、f₂为关于当前电池板温度T及光照S的函数：

$f_1(T,S)=I_{\mathrm{sc}}\·\frac{S}{1000}\·[1+0.0025(T-25)]$

$f_2(T,S)=[1-0.0028(T-25)]\·(U_m\·U_{\mathrm{oc}})\·\ln [e+0.5(\frac{S}{1000}-1)]\·\ln (1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}}),$

则带有MPPT的光伏阵列数学模型如下：

$\begin{array}{c}\frac{d{P}_{\mathrm{PV}}}{d{U}_{\mathrm{PV}}}=\frac{d(f_1\·\{1-(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·[\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)-1]\left\}\right)}{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{PV}}}\\ =f_1\·\{1-(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·[\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)-1\left]\right\}-f_1\·\frac{(1-\frac{I_m}{I_{\mathrm{sc}}})\·\exp (1-\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2})}{K\·f_2}\·\exp \left(\frac{U_{\mathrm{PV}}}{K\·f_2}\right)\·U_{\mathrm{PV}}\\ =0\end{array}$

求解得到U_PV＝U_M，P_PV＝P_M，U_m、P_M分别为对应当前温度及光照的最大功率点电压及最大功率；

2)由上述的最大功率点电压U_M及最大功率P_M确定光伏逆变器直流侧电压N_S·U_M及暂态有功功率N_S·N_P·P_M，由所述暂态有功功率计算出光伏逆变器稳态输出电压有功分量和无功分量u_d及u_q；N_S、N_P分别为单个光伏阵列中行和列上的光伏板的数目；

3)根据调制度M及载波角频率ω_c计算出光伏逆变器输出电压中的谐波含量，即计算出谐波电压源的谐波电压

4)将光伏逆变器输出LC滤波器及双分裂变压器分别等效为与所述谐波电压源串联和并联的谐波阻抗；

5)将光伏电站站内负荷及无功补偿装置等效为与谐波电压源并联的谐波阻抗；

6)将输电线路等效为输电线路谐波域阻抗，将上级系统等效为系统谐波阻抗和系统谐波电压；

7)根据步骤1)～6)对光伏电站进行整体数学建模：

${\stackrel{\·}{U}}_h=\stackrel{\·}{F}(S,T,{\mathrm{\ω}}_c)$

${\stackrel{\·}{I}}_{1,h}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_h\·{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h}}{{\stackrel{\·}{Z}}_{L,h}\·{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h}+({\stackrel{\·}{Z}}_{L,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{C,h})\·[{\stackrel{\·}{Z}}_{T,h}+({\stackrel{\·}{Z}}_{s,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h})//{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{C1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}]}$

${\stackrel{\·}{I}}_{2,h}=K\left(h\right)\·{\stackrel{\·}{I}}_{1,h}$

$K\left(h\right)=\frac{{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{C1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{CL}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}}{({\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{C1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{s,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}//{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L1,h})\·({\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{Cl}1,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{L2,h}+{\stackrel{\·}{Z}}_{S,h})}$

其中，及为光伏逆变器输出LC滤波器对应h次谐波的等效阻抗，为光伏逆变器输出的h次谐波电流，为光伏电站站内负荷h次谐波阻抗，为光伏电站无功补偿装置h次谐波阻抗，及分别为输电线路谐波域等效串联阻抗值及并联容抗值，为变电站处负荷的h次谐波阻抗，为光伏电站送入系统的h次谐波电流，为系统谐波阻抗，K(h)为对h次谐波的放大倍数，为由当前的光照S、光伏板温度T及载波角频率ω_c所决定的谐波电压源，为光伏逆变器输出电压表征为光伏板温度T、光照S及载波角频率ω_c的函数；为变压器短路阻抗的h次谐波阻抗。

2.根据权利要求1所述的大型光伏电站谐波域数学建模方法，其特征在于，所述步骤2)中，光伏逆变器稳态输出电压有功分量和无功分量u_d及u_q的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d=-(K_p+\frac{K_i}{s})(\frac{N_S\·N_P\·P_M}{E_d}-i_d)+\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_q+E_d\\ u_q=(K_p+\frac{K_i}{s})\·i_q-\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_d\end{array}\right.,$

其中，K_p、K_i为PI控制器参数，E_d为电网电压有功分量，i_d、i_q分别为输出有功、无功电流反馈量，ωL为输出滤波电抗器感抗。

3.根据权利要求1所述的大型光伏电站谐波域数学建模方法，其特征在于，所述步骤3)中，调制度M的计算公式为：

$M=\frac{2\sqrt{{u_d}^2+{u_q}^2}}{N_S\·U_M}.$

4.根据权利要求1所述的大型光伏电站谐波域数学建模方法，其特征在于，所述步骤3)中，谐波电压的计算公式为：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ab},\mathrm{mN}+n}=\frac{4N_S\·U_M}{\mathrm{m\π}}\·J_n\left(\frac{\mathrm{m\π}\·\sqrt{{u_d}^2+{u_q}^2}}{N_S\·U_M}\right)\·\sin (\frac{m+n}{2}\·\mathrm{\π})\·\sin \frac{(\mathrm{mN}+n)\mathrm{\π}}{3}\·\sin [(\mathrm{mN}+n)({\mathrm{\ω}}_{s}t-\frac{\mathrm{\π}}{3})-\frac{\mathrm{n\π}}{2}]$

，

其中，ω_s为调制波角频率，f_s为调制波频率，N为载波与调制波的频率比，则N·ω_s为载波角频率；N_S·U_M为光伏逆变器直流侧电压；m为相对于载波的次数，n为相对于调制波的次数，mN+n为相应谐波次数；J_n为第一类Bessel函数。