CN103072695A - 确定云的水滴大小分布的方法 - Google Patents

Abstract

在一个方面中，本发明提供了确定云的水滴大小分布的方法。在一些实施方式中，确定云中的水滴大小分布的方法包括：用电磁辐射束对云的深度进行采样；在一定范围的视场角度上测量从云返回的电磁辐射的散射信号[p_total(θ)]，以提供测量散射曲线；去除测量散射曲线的一部分；用剩余的测量散射曲线的外推代替所去除的部分，以提供估计散射曲线；并由估计散射曲线确定第一估计液滴大小分布[n⁽¹⁾(D)]。

Description

确定云的水滴大小分布的方法

技术领域

本发明涉及确定云的水滴大小分布（粒度分布）的方法。

背景技术

空中水滴的检测及其分成小滴大小分布的分类在飞机的工作（运行）中是一项重要的功能。不同的云的形成可以呈现不同的水滴大小分布和相关的云液态水含量（含水量，水含量，liquid water content）（LWC），从而对飞机造成各种危险，例如结冰。可以以各种方式来确定或估计云的水滴大小分布和LWC。几种现有方法是基于衍射滴分级技术。然而，这种衍射分级技术由于大液滴的小角度散射而限于最大可检测的液滴直径。例如，用当前检测系统从激光束本身无法分辨大液滴以探测激光束的发散角内的角度所进行的衍射散射。结果，丢失了关于存在超过最大可分辨的直径的大液滴的分布的信息，可能导致在确定云的水滴大小分布和相关的LWC中出现误差。

发明内容

在一个方面中，本文描述了确定云的水滴大小分布的方法，该方法解决了存在超过最大可检测的液滴直径（水滴直径，droplet diameter）的液滴（水滴）的问题。此外，这里描述的方法考虑使用所确定的水滴大小分布来估计云的LWC。

在一些实施方式中，确定云中的水滴大小分布的方法包括：用电磁辐射束对云的深度进行采样；在一定范围的视场角上测量从云返回的电磁辐射的散射信号[p_total(θ)]，以提供测量的散射曲线；去除测量的散射曲线的一部分；用剩余的测量散射曲线的外推代替所去除的部分，以提供估计的散射曲线；以及从估计的散射曲线中确定第一估计液滴大小分布[n⁽¹⁾(D)]。在一些实施方式中，利用前向散射模型来确定第一估计液滴大小分布。

在一些实施方式中，该方法进一步包括：利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽¹⁾(D)提供计算的散射曲线，并将计算的散射曲线与测量的散射曲线比较，从而确定计算的散射曲线是否在规定公差内符合（follows）测量的散射曲线。在其中计算的散射曲线在规定公差内不符合测量的散射曲线的一些实施方式中，从n⁽¹⁾(D)中推导出液滴中值体积直径（中位体积直径，median volume diameter）的第一估计值（D_MVD ⁽¹⁾）和形状参数的第一估计值（μ⁽¹⁾）。响应于在规定公差内不符合测量的散射曲线的计算的散射曲线来改变D_MVD ⁽¹⁾的值，以提供液滴中值体积直径的第二估计值D_MVD ⁽²⁾。利用D_MVD ⁽²⁾和μ⁽¹⁾来提供第二估计水滴大小分布[n⁽²⁾(D)]。

利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽²⁾(D)提供第二计算散射曲线，并且将该第二计算散射曲线与测量的散射曲线比较，从而判断第二散射曲线是否在规定公差内符合测量散射曲线。在一些实施方式中，第二计算散射曲线在规定公差内符合测量散射曲线，并且，n⁽²⁾(D)说明了具有超过最大可检测的液滴直径的直径的水滴的分布。在这样的实施方式中，该方法可以进一步包括：利用n⁽²⁾(D)确定有效液滴直径（D_eff），并利用D_eff确定云的液态水含量。

可替换地，第二计算散射曲线在规定公差内不符合测量散射曲线，并且，该方法包括附加步骤。在一些实施方式中，例如，该方法进一步包括：响应于在规定公差内不符合测量散射曲线的第二计算散射曲线，改变D_MVD ⁽²⁾的值，从而提供液滴中值体积直径的第三估计值（D_MVD ⁽³⁾）。利用D_MVD ⁽³⁾和μ⁽¹⁾来提供第三估计水滴大小分布[n⁽³⁾(D)]。

利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽³⁾(D)提供第三计算散射曲线，并且将第三计算散射曲线与测量散射曲线比较，以判断第三散射曲线是否在规定公差内符合测量散射曲线。在一些实施方式中，第三计算散射曲线在规定公差内符合测量散射曲线，并且，n⁽³⁾(D)说明了具有超过最大可检测的液滴直径的直径的水滴的分布。在这样的实施方式中，该方法可以进一步包括：利用n⁽³⁾(D)确定有效液滴直径（D_eff），并利用D_eff确定云的液态水含量。

可替换地，第三计算散射曲线在规定公差内不符合测量散射曲线，并且，该方法包括附加步骤。例如，在一些实施方式中，该方法是包括迭代步骤的迭代方法，重复该迭代步骤，直到计算散射曲线在规定公差内符合测量散射曲线为止。因此，在一些实施方式中，该方法进一步包括：响应于在规定公差内不符合测量散射曲线的第n条计算散射曲线来改变D_MVD ⁽ⁿ⁾的值，以提供液滴中值体积直径的第n+1个估计值（D_MVD ⁽ⁿ⁺¹⁾），其中，n是大于3的整数。利用D_MVD ⁽ⁿ⁺¹⁾和μ(1)提供第n+1个估计液滴大小分布[n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)]。

利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)提供第n+1条计算散射曲线，该第n+1条计算散射曲线在规定公差内符合测量散射曲线，并且，n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)说明了具有超过最大可检测的液滴直径的直径的水滴的分布。在一些实施方式中，该方法进一步包括：利用n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)确定D_eff，并利用D_eff确定云的LWC。

在以下详细描述中更详细地描述这些和其他实施方式。

附图说明

图1示出了根据这里描述的一些实施方式的测量散射曲线的一个实例。

图2示出了图1的测量散射曲线，其中，已经根据这里描述的一些实施方式而去除了测量散射曲线的一部分。

图3示出了图2的测量散射曲线，其中，已经根据这里描述的一些实施方式用剩余的测量散射曲线的外推代替了所去除的部分。

图4是示出了这里描述的方法的一个实施方式的流程图。

具体实施方式

通过参考以下详细描述和附图，可以更容易地理解这里描述的实施方式。然而，这里描述的元件、设备和方法并不限于在该详细描述和附图中提供的具体实施方式。应认识到，这些实施方式仅用于说明本发明的原理。对于本领域的技术人员来说，在不背离本发明的精神和范围的前提下，许多改进和改造将是容易显而易见的。

在一个方面中，这里描述了确定云的水滴大小分布的方法，该方法解决了存在超过最大可检测的液滴直径的液滴的问题。此外，这里描述的方法考虑利用所确定的水滴大小分布来估计云的LWC。

现在转到这里描述的方法的具体步骤，这里描述的方法包括用电磁辐射对云的深度进行采样。可以用电磁辐射对云的与本发明的目的一致的任何深度进行采样。在一些实施方式中，对云的不大于以下距离的深度进行采样（对云采样至不大于以下距离的深度），在该距离上，云是均质的（均匀的）或基本上均质的。在一些实施方式中，对云的可达约30米（m）的深度进行采样。在一些实施方式中，对云的可达约20m的深度进行采样。在一些实施方式中，对云的约10m到约30m之间的深度进行采样。在一些实施方式中，对云的大于30m的深度进行采样。

电磁辐射束可以包括任何与本发明的目的一致的束。在一些实施方式中，电磁辐射束包括从激光发出的束。在一些实施方式中，使该束极化（偏光，polarized）。在一些实施方式中，使该束线性极化或圆形极化。在一些实施方式中，该束包括脉冲激光束或连续波激光束。在一些实施方式中，使连续波激光束中断（改变方向）。此外，在一些实施方式中，从发光二极管发出电磁辐射束。

电磁辐射束可以包括任何与本发明的目的一致的波长分布。在一些实施方式中，例如，该束是单色或基本上单色的束。在一些实施方式中，电磁辐射束具有电磁谱的红外（IR）区域中的波长，包括但不限于，谱的近红外（NIR）区域。在一些实施方式中，电磁辐射束具有谱的可见区域中的波长或谱的紫外（UV）区域中的波长。在一些实施方式中，电磁辐射束具有不被水吸收或基本上不被水吸收的波长。在一些实施方式中，电磁辐射束具有一个或多个落在不被水吸收的光学窗口中的波长。在一些实施方式中，例如，电磁辐射束具有约905nm的波长。

此外，电磁辐射束可以具有任何与本发明的目的一致的功率。在一些实施方式中，电磁辐射束具有几mW或几十mW的功率。

如这里描述的，在一定范围的视场（FOV）角度上测量从云返回的电磁辐射的散射信号[p_total(θ)]，以提供测量散射曲线。可用任何适当的可用来分辨散射信号的角度相关性的检测器或检测系统来测量散射信号。在一些实施方式中，检测器包括固态光检测器，例如光电二极管阵列或同心光电二极管。在一些实施方式中，光电二极管包括硅（Si）、锗（Ge）、砷化镓铟（InGa_xAs_1-x）、硫化铅（II）（PbS）以及它们的组合中的一种或多种。在一些实施方式中，检测器包括至少一个光敏元件和用于处理所述至少一个光敏元件的输出的一个或多个电路。在一些实施方式中，所述一个或多个电路包括滤波电路和/或放大电路。

此外，在其上测量散射信号的FOV角度的范围可以包括任何与本发明的目的一致的FOV角度的范围。在一些实施方式中，FOV角度的范围是约0mrad（全角度）至大约60mrad，或约0mrad至约90mrad。

在一些实施方式中，用一台设备来进行云的深度的采样并测量散射信号。在一些实施方式中，将用于采样云的深度并测量散射信号的设备与飞机接合。在一些实施方式中，在飞机正在飞行的同时，进行云的深度的采样并测量散射信号。在美国专利申请公开号2011/0019188中公开了用于采样云的深度并测量散射信号的非限制性设备，将该专利申请的全部内容结合于此以供参考。可替换地，可以用多于一台的设备来采样云的深度并测量散射信号。在适当的情况下，除了确定云的液滴大小分布和/或LWC以外，一个或多个用来采样云的深度并测量散射信号的设备还可以用来获得关于云的其他信息。

此外，这里描述的方法包括：去除测量散射曲线的一部分并用剩余的测量散射曲线的外推代替所去除的部分，以提供估计散射曲线。可以以任何与本发明的目的一致的方式去除并代替测量散射曲线的一部分。在一些实施方式中，例如，在小于截止角（遮光角，cut-off angle）的FOV角度处去除测量散射曲线。在一些实施方式中，截止角是电磁辐射束的发散角。在一些实施方式中，截止角比电磁辐射束的发散角大。可以根据各种考虑因素来改变截止角，包括但不限于，从测量散射曲线去除的直接反向散射和/或衍射散射的量。

在一些实施方式中，测量散射曲线的所去除的部分包括与电磁辐射的直接反向散射相对应的信号[p_direct(θ)]，并且，剩余的测量散射曲线包括与电磁辐射的前向散射相对应的信号[p_scat(θ)]。在一些实施方式中，测量散射曲线的所去除的部分包括与小于截止角的电磁辐射的直接反向散射相对应的信号。在一些实施方式中，选择截止角以确保去除所有或基本上所有的p_direct(θ)。

此外，可以以任何与本发明的目的一致的方式外推剩余的测量散射曲线。在一些实施方式中，该外推包括线性外推。在一些实施方式中，该外推包括抛物线外推或单调外推。在一些实施方式中，该外推包括样条函数（spline function）。剩余的测量散射曲线的外推满足以下条件：在截止角处符合剩余的散射曲线并在θ=0时消失。

图1-3说明了测量散射曲线和测量散射曲线上的后续操作的一个非限制性实例，该操作用来去除曲线的一部分并用外推代替所去除的部分，从而提供估计散射曲线。如图1所示，小于截止角的FOV角度处的测量散射曲线是来自采样液滴的激光束的直接反向散射（虚线曲线）和液滴的前向衍射散射（实线曲线）的复合（三角形线）。去除小于截止角的FOV角度处的测量散射曲线，并用剩余的测量散射曲线的线性外推来代替，分别如图2和图3所示。线性外推满足与截止角处的剩余的测量散射曲线重合或基本上重合并在θ=0时消失或基本上消失的边界条件，以完成估计散射曲线。

从估计散射曲线中确定第一估计液滴大小分布[n⁽¹⁾(D)]。可以以任何与本发明的目的一致的方式从估计散射曲线中确定n⁽¹⁾(D)。在一些实施方式中，利用前向散射模型从估计散射曲线中确定n⁽¹⁾(D)。在一些实施方式中，估计散射曲线提供电磁辐射的前向散射的第一估计值[p⁽¹⁾ _scat(θ)]，并且，根据以下函数来确定n⁽¹⁾(D)：

p⁽¹⁾ _scat(θ)=Sn⁽¹⁾(D)         （1）

其中，S是包含前向散射模型的矩阵。可以使用任何适当的前向散射模型。例如，在Hogan,R.J.的“Fast approximate calculation of multiplyscattered lidar returns（多次散射激光雷达回波的快速近似计算）”,AppliedOptics,2006，45(23)，pp.5984-5992）和Eloranta,E.W.的“Practical modelfor the calculation of multiply scattered lidar returns（用于多次散射激光雷达回波的计算的实际模型”,Applied Optics,1998，37(12)，pp.2464-2472）中描述了适于在这里描述的一些实施方式中使用的前向散射模型，将它们的全部内容结合于此以供参考（在下文中，分别称作“Hogan”和“Eloranta”）。

利用直接反向散射模型和前向散射模型从n⁽¹⁾(D)计算散射曲线。可以以任何与本发明的目的一致的方式，利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽¹⁾(D)提供计算散射曲线。在一些实施方式中，根据以下函数来确定计算散射曲线：

p⁽¹⁾ _total(θ)=(S+C)n⁽¹⁾(D)       （2）

其中，C是包含直接反向散射模型的矩阵，而S是包含前向散射模型的矩阵。可使用任何适当的直接反向散射模型和前向散射模型。例如，在Hogan和Eloranta中描述了适于在这里描述的一些实施方式中使用的直接反向散射模型。此外，在一些实施方式中，矩阵C包括与电磁辐射束的发散、检测器光学装置的焦距和采样云范围的几何形状中的一个或多个相关的元素（要素）。

将由n⁽¹⁾(D)计算的散射曲线与测量散射曲线比较，以判断计算散射曲线是否在规定公差内符合测量散射曲线。可以以任何期望的方式管理曲线的比较。例如，在一些实施方式中，利用整个计算散射曲线和整个测量散射曲线进行比较。在一些实施方式中，仅将计算散射曲线的一部分与测量散射曲线的一部分进行比较。在一些实施方式中，例如，以小角度管理曲线的比较，例如以小于截止角的角度。

此外，规定公差可以包括任何与本发明的目的一致的期望公差。在一些实施方式中，规定公差包括基于标准简化χ平方测试的计算散射曲线与测量散射曲线之间的一致性，例如，如在John Mandel,The StatisticalAnalysis of Experimental Data(实验数据的统计分析),Dover Publications（多佛出版物）（1964）中讨论的，将其全部内容结合于此以供参考。可如下表示简化的χ平方：

${\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2=\frac{1}{(N-2)}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(p_{\mathrm{total}}^{\left(n\right)}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)-p_{\mathrm{total}}\left({\mathrm{\θ}}_k\right))}^2}{p_{\mathrm{total}}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}---\left(3\right)$

其中，指数k表示FOV的范围，而（N-2）是自由度的数量。自由度的数量是p_total(θ_k)的测量点的数量减去D_MVD的两个拟合参数和用于液滴分布的m。将对（N-2）的自由度计算的

与使用简化χ平方的值的表的

的预先制表的值进行比较，以确定将x²的值获得为至少与

一样大的可能性（即，一致的可能性）。可接受的可能性等级可基于信噪比而变化。在一些实施方式中，可接受的一致可能性是至少约70%。在一些实施方式中，可接受的一致可能性是至少约80%或至少约90%。在一些实施方式中，可接受的一致可能性是至少约95%。

在一些实施方式中，从n⁽¹⁾(D)计算的散射曲线在规定公差内符合测量散射曲线。在这样的实施方式中，该方法可以进一步包括：利用n⁽¹⁾(D)确定D_eff，并如下面进一步描述地利用D_eff确定云的LWC。

在一些实施方式中，从n⁽¹⁾(D)计算的散射曲线在规定公差内不符合测量散射曲线。在其中计算散射曲线在规定公差内不符合测量散射曲线的一些实施方式中，从n⁽¹⁾(D)中推导出液滴中值体积直径（D_MVD ⁽¹⁾）和形状参数（μ⁽¹⁾）的第一估计值。可以以任何与本发明的目的一致的方式由n⁽¹⁾(D)确定D_MVD ⁽¹⁾和μ⁽¹⁾。例如，在一些实施方式中，可根据以下等式来确定D_MVD ⁽¹⁾：

$\frac{{\∫}_0^{D_{\mathrm{MVD}}^{\left(1\right)}}{D}^3{n}^{\left(1\right)}\left(D\right)\mathrm{dD}}{{\∫}_0^{\∞}{D}^3{n}^{\left(1\right)}\left(D\right)\mathrm{dD}}=1/2.---\left(4\right)$

此外，在一些实施方式中，根据以下等式来确定μ⁽¹⁾：

${\mathrm{\μ}}^{\left(1\right)}=\frac{\ln \left(\frac{n^{\left(1\right)}\left(D_1\right)}{n^{\left(1\right)}\left(D_2\right)}\right)}{\ln \left(\frac{D_1}{D_2}\right)},---\left(5\right)$

其中，D₁是小于D_MVD ⁽¹⁾的第一所选液滴直径，而D₂是小于D_MVD ⁽¹⁾的第二所选液滴直径。在一些实施方式中，D₁和D₂对n⁽¹⁾(D)的任何指数部分来说足够小，从而可认为对于D₁和D₂来说是相同的。例如，在Shah,A.D.的“Droplet Size Distribution and Ice shapes(液滴大小分布和冰形状)”，American Institute of Aeronautics and Astronautics(美国航空与航天学会）（AIAA）International Conference of Aircraft Inflight Icing(飞机飞行结冰国际会议)，1996年5月，pp.1-20）中描述了液滴大小分布的一些可能的指数分量，将其全部内容结合于此以供参考。

响应于在规定公差内不符合测量散射曲线的计算散射曲线而改变D_MVD ⁽¹⁾的值，从而提供液滴中值体积直径（D_MVD ⁽²⁾）的第二估计值。在一些实施方式中，增加D_MVD ⁽¹⁾的值，以提供D_MVD ⁽²⁾。在一些实施方式中，减小D_MVD ⁽¹⁾的值，以提供D_MVD ⁽²⁾。例如，在一些实施方式中，可基于计算散射曲线在规定公差内是否由于在小散射角过高或在小散射角过小而不符合测量散射曲线，来减小或增加D_MVD ⁽¹⁾的值。

利用D_MVD ⁽²⁾和μ⁽¹⁾来提供第二估计水滴大小分布[n⁽²⁾(D)]。在一些实施方式中，根据以下等式来提供n⁽²⁾(D)：

$n^{\left(2\right)}\left(D\right)=n_0{\left(\frac{D}{D_{\mathrm{MVD}}^{\left(2\right)}}\right)}^{\mathrm{\μ}\left(1\right)}\exp \left(\frac{-(3.67+{\mathrm{\μ}}^{\left(1\right)})D}{D_{\mathrm{MVD}}^{\left(2\right)}}\right)---\left(6\right)$

其中，n₀是每个单位液滴直径的液滴数量浓度（单位是m^-3μm^-1）。在一些实施方式中，测量n₀。在一些实施方式中，根据以下等式来确定n₀：

n_o-4.35·10^[6-4μ(1)](D_MVD ²)μ⁽¹⁾e^7.05μ(1)      （7）

利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽²⁾(D)提供第二计算散射曲线，并将其与测量散射曲线进行比较，以判断第二计算散射曲线是否在规定公差内符合测量散射曲线。可以以任何所需方式利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽²⁾(D)提供第二计算散射曲线。在一些实施方式中，例如，根据以下函数来确定第二计算散射曲线：

p⁽²⁾ _total(0)＝(S-C)n⁽²⁾(D)         （8）

其中，S和C是如这里描述的。此外，可以以任何所需方式将第二计算散射曲线与测量散射曲线进行比较。例如，在一些实施方式中，可以利用如这里描述的χ平方测试来比较曲线。

在一些实施方式中，第二计算散射曲线在规定公差内符合测量散射曲线，并且，n⁽²⁾(D)说明了具有超过最大可检测的液滴直径的直径的水滴的分布。在这种实施方式中，该方法可进一步包括：利用n⁽²⁾(D)确定有效液滴直径（D_eff），并利用D_eff确定云的液态水含量。

可替换地，由n⁽²⁾(D)提供的第二计算散射曲线在规定公差内不符合测量散射曲线，并且，该方法包括附加步骤。在一些实施方式中，该方法进一步包括：响应于在规定公差内不符合测量散射曲线的第二计算散射曲线来改变D_MVD ⁽²⁾的值，以提供液滴中值体积直径的第三估计值（D_MVD ⁽³⁾）。在一些实施方式中，增加D_MVD ⁽²⁾的值，以提供D_MVD ⁽³⁾。在一些实施方式中，减小D_MVD ⁽²⁾的值，以提供D_MVD ⁽³⁾。例如，在一些实施方式中，可基于第二计算散射曲线在规定公差内是否通过在小散射角过高或在小散射角过小而不符合测量散射曲线，来减小或增加D_MVD ⁽²⁾的值。

用D_MVD ⁽³⁾和μ⁽¹⁾一起提供第三估计液滴大小分布[n⁽³⁾(D)]。在一些实施方式中，根据以下等式来提供n⁽³⁾(D)：

$n^{\left(3\right)}\left(D\right)=n_0{\left(\frac{D}{D_{\mathrm{MVD}}^{\left(3\right)}}\right)}^{\mathrm{\μ}\left(1\right)}\exp \left(\frac{-(3.67+{\mathrm{\μ}}^{\left(1\right)})D}{D_{\mathrm{MVD}}^{\left(3\right)}}\right)---\left(9\right)$

其中，n₀是每个单位液滴直径的液滴数量浓度（单位是m^-3μm^-1）。在一些实施方式中，测量n₀。在一些实施方式中，根据以下等式来确定n₀：

n_o＝4.35·10^[6-4μ(1)](D_MVD ³)μ⁽¹⁾e^7.05μ(1)        （10）

利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽³⁾(D)确定第三计算散射曲线，并将其与测量散射曲线进行比较，从而确定第三计算散射曲线是否在规定公差内符合测量散射曲线。可以以任何与本发明的目的一致的方式利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽³⁾(D)提供第三计算散射曲线。在一些实施方式中，例如，根据以下函数来确定第三计算散射曲线：

p⁽³⁾ _total(0)＝(S+C)n⁽³⁾(D)                  （11）

其中，S和C是如这里描述的。此外，可以以任何期望的方式将第三计算散射曲线与测量散射曲线进行比较。例如，在一些实施方式中，可以利用如这里描述的χ平方测试来比较曲线。

在一些实施方式中，第三计算散射曲线在规定公差内符合测量散射曲线，并且，n⁽³⁾(D)说明了具有超过最大可检测的液滴直径的直径的水滴的分布。在这样的实施方式中，该方法可进一步包括：如下面描述地，利用n⁽³⁾(D)确定有效液滴直径（D_eff），并利用D_eff确定云的液态水含量。

可替换地，由n⁽³⁾(D)提供的第三计算散射曲线在规定公差内不符合测量散射曲线，并且，该方法包括附加步骤，包括迭代步骤。例如，在一些实施方式中，这里描述的方法进一步包括：响应于在规定公差内不符合测量散射曲线的第n条计算散射曲线，改变D_MVD ⁽ⁿ⁾的值，以提供液滴中值体积直径的第n+1个估计值（D_MVD ⁽ⁿ⁺¹⁾），其中，n是大于3的整数。在一些实施方式中，增加或减小D_MVD ⁽ⁿ⁾的值，以提供D_MVD ⁽ⁿ⁺¹⁾。在一些实施方式中，利用如这里描述的直接反向散射模型和前向散射模型从n⁽ⁿ⁾(D)确定第n条计算散射曲线。

用D_MVD ⁽ⁿ⁺¹⁾和μ⁽¹⁾一起提供第n+1个估计液滴大小分布[n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)]。在一些实施方式中，根据以下等式来确定n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)：

$n^{(n+1)}\left(D\right)=n_0{\left(\frac{D}{D_{\mathrm{MVD}}^{(n+1)}}\right)}^{\mathrm{\μ}\left(1\right)}\exp \left(\frac{-(3.67+{\mathrm{\μ}}^{\left(1\right)})D}{D_{\mathrm{MVD}}^{(n+1)}}\right)---\left(12\right)$

其中，n₀是每个单位液滴直径的液滴数量浓度（单位是m^-3μm^-1）。在一些实施方式中，测量n₀。在一些实施方式中，根据以下等式确定n₀：

n_o＝4.35·10^[6-4μ(1)](D_MVD ⁽ⁿ⁺¹⁾)μ⁽¹⁾e^7.05μ(1)    （13）

利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)确定第n+1条计算散射曲线，并将其与测量散射曲线进行比较，以确定第n+1条计算散射曲线是否在规定公差内符合测量散射曲线。在一些实施方式中，根据以下函数来确定，利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)提供第n+1条散射曲线：

p^(n-1) _total(0)-(S+C)n^(n-1)(D)        （14）

其中，S和C是如这里描述的。此外，如这里描述的，可以以任何期望的方式将第n+1条计算散射曲线与测量散射曲线进行比较。例如，在一些实施方式中，可以利用这里描述的χ平方测试来比较曲线。

在一些实施方式中，第n+1条计算散射曲线在规定公差内符合测量散射曲线，并且，n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)说明了具有超过最大可检测的液滴直径的直径的水滴的分布。

在从n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)计算的散射曲线在规定公差内符合测量散射曲线的一些实施方式中，该方法可进一步包括：利用n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)确定D_eff，并利用D_eff确定LWC。在这里描述的方法的一些实施方式中，根据以下等式确定D_eff：

$D_{\mathrm{eff}}=\frac{\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{D}^{3}n\left(D\right)\mathrm{dD}}{\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{D}^{2}n\left(D\right)\mathrm{dD}}---\left(15\right)$

其中，n(D)是期望的估计液滴大小分布[例如，n⁽¹⁾(D)、n⁽²⁾(D)、n⁽³⁾(D)或n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)]。

此外，这里描述的方法可以进一步包括：利用D_eff确定云的LWC。在一些实施方式中，根据以下等式确定LWC：

LWC＝3ραD_eff，                （16）

其中，ρ是水的密度，而α是消光系数（optical extinction coefficient）。在一些实施方式中，例如，测量消光系数。在一些实施方式中，计算或推导消光系数。

图4示出了根据这里描述的一个实施方式的方法的流程图。

预期这里描述的方法可至少在基于计算机或处理器的系统上部分执行和/或实现。在一些实施方式中，该基于计算机或处理器的系统是飞机操作系统的一部分。

已经描述了满足本发明的各种目的的本发明的各种实施方式。应认识到，这些实施方式仅说明了本发明的原理。对于本领域的技术人员来说，在不背离本发明的精神和范围的前提下，其许多改进和改造将是容易显而易见的。

Claims (35)

1.一种确定云中的水滴的大小分布的方法，包括：

用电磁辐射束对云的深度进行采样；

在一定范围的视场角度上测量从云返回的电磁辐射的散射信号[p_total(θ)]，以提供测量散射曲线；

去除所述测量散射曲线的一部分；

用剩余的测量散射曲线的外推代替所去除的部分，以提供估计散射曲线；以及

利用前向散射模型从所述估计散射曲线确定第一估计液滴大小分布[n⁽¹⁾(D)]。

2.根据权利要求1所述的方法，还包括利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽¹⁾(D)提供计算散射曲线。

3.根据权利要求2所述的方法，还包括将所述计算散射曲线与所述测量散射曲线进行比较，以确定所述计算散射曲线是否在规定公差内符合所述测量散射曲线。

4.根据权利要求3所述的方法，还包括由n⁽¹⁾(D)确定液滴中值体积直径的第一估计值（D_MVD ⁽¹⁾），并由n⁽¹⁾(D)确定形状参数的第一估计值（μ⁽¹⁾）。

5.根据权利要求4所述的方法，还包括响应于在规定公差内不符合所述测量散射曲线的所述计算散射曲线来改变D_MVD ⁽¹⁾的值，以提供液滴中值体积直径的第二估计值D_MVD ⁽²⁾，并利用D_MVD ⁽²⁾和μ⁽¹⁾提供第二估计液滴大小分布n⁽²⁾(D)。

6.根据权利要求5所述的方法，还包括：利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽²⁾(D)提供第二计算散射曲线，并将所述第二计算散射曲线与所述测量散射曲线进行比较，以确定所述第二计算散射曲线是否在规定公差内符合所述测量散射曲线。

7.根据权利要求6所述的方法，还包括：响应于在规定公差内不符合所述测量散射曲线的所述第二计算散射曲线来改变D_MVD ⁽²⁾的值，以提供所述液滴中值体积直径的第三估计值（D_MVD ⁽³⁾）。

8.根据权利要求7所述的方法，还包括利用D_MVD ⁽³⁾和μ⁽¹⁾提供第三估计液滴大小分布[n⁽³⁾(D)]。

9.根据权利要求8所述的方法，还包括：利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽³⁾(D)提供第三计算散射曲线，并将所述第三计算散射曲线与所述测量散射曲线比较，以确定第三散射曲线是否在规定公差内符合所述测量散射曲线。

10.根据权利要求9所述的方法，其中，在小于截止角的视场角度处去除所述测量散射曲线的一部分。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述截止角是电磁辐射束的发散角。

12.根据权利要求10所述的方法，其中，剩余的测量散射曲线的外推满足以下条件：在所述截止角处符合剩余的散射曲线并在θ=0时消失。

13.根据权利要求10所述的方法，其中，所述测量散射曲线的所去除的部分包括与电磁辐射的直接反向散射相对应的信号[p_direct(θ)]，并且所述剩余的测量散射曲线包括与电磁辐射的前向散射相对应的信号[p_scat(θ)]。

14.根据权利要求13所述的方法，其中，所述估计散射曲线提供所述电磁辐射的前向散射的第一估计值[p⁽¹⁾ _scat(θ)]。

15.根据权利要求14所述的方法，其中，根据以下函数来确定n⁽¹⁾(D)：

p⁽¹⁾ _scat(θ)=Sn⁽¹⁾(D)

其中，S是包含前向散射模型的矩阵。

16.根据权利要求15所述的方法，其中，根据以下函数来确定所述计算散射曲线：

p⁽¹⁾ _total(θ)=(S+C)n⁽¹⁾(D)

其中，C是包含直接反向散射模型的矩阵。

17.根据权利要求15所述的方法，其中，根据以下等式来确定D_MVD ⁽¹⁾：

$\frac{{\∫}_0^{D_{\mathrm{MVD}}^{\left(1\right)}}{D}^3{n}^{\left(1\right)}\left(D\right)\mathrm{dD}}{{\∫}_0^{\∞}{D}^3{n}^{\left(1\right)}\left(D\right)\mathrm{dD}}=1/2.$

18.根据权利要求15所述的方法，其中，根据以下等式来确定μ⁽¹⁾：

${\mathrm{\μ}}^{\left(1\right)}=\frac{\ln \left(\frac{n^{\left(1\right)}\left(D_1\right)}{n^{\left(1\right)}\left(D_2\right)}\right)}{\ln \left(\frac{D_1}{D_2}\right)},$

其中，D₁是小于D_MVD ⁽¹⁾的第一液滴直径，而D₂是小于D_MVD ⁽¹⁾的第二液滴直径。

19.根据权利要求18所述的方法，其中，所述第三计算散射曲线在规定公差内符合所述测量散射曲线，并且n⁽³⁾(D)说明了具有超过最大可检测的液滴直径的直径的水滴的分布。

20.根据权利要求19所述的方法，其中，根据以下函数来确定所述第三计算散射曲线：

p⁽³⁾ _total(0)＝(S+C)n⁽³⁾(D)。

21.根据权利要求22所述的方法，还包括利用n⁽³⁾(D)确定有效液滴直径（D_eff）。

22.根据权利要求20所述的方法，还包括利用D_eff确定云的液态水含量。

23.根据权利要求9所述的方法，还包括：响应于在规定公差内不符合所述测量散射曲线的第n条计算散射曲线来改变D_MVD ⁽ⁿ⁾的值，以提供液滴中值体积直径的第n+1个估计值（D_MVD ⁽ⁿ⁺¹⁾），其中n是大于3的整数。

24.根据权利要求23所述的方法，还包括利用D_MVD ⁽ⁿ⁺¹⁾和μ⁽¹⁾提供第n+1个估计液滴大小分布[n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)]。

25.根据权利要求24所述的方法，还包括：利用直接反向散射模型和前向散射模型由n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)提供第n+1条计算散射曲线，所述第n+1条计算散射曲线在规定公差内符合所述测量散射曲线。

26.根据权利要求25所述的方法，还包括利用n⁽ⁿ⁺¹⁾(D)确定有效液滴直径（D_eff）。

27.根据权利要求26所述的方法，还包括利用D_eff确定云的液态水含量。

28.根据权利要求25所述的方法，其中，在小于截止角的视场角度处去除所述测量散射曲线的一部分。

29.根据权利要求28所述的方法，其中，所述截止角是电磁辐射束的发散角。

30.根据权利要求29所述的方法，其中，所述测量散射曲线的所去除的部分包括与电磁辐射的直接反向散射相对应的信号[p_direct(θ)]，并且剩余的测量散射曲线包括与电磁辐射的前向散射相对应的信号[p_scat(θ)]。

31.根据权利要求30所述的方法，其中，所述估计散射曲线提供所述电磁辐射的前向散射的第一估计值[p⁽¹⁾ _scat(θ)]。

32.根据权利要求31所述的方法，其中，根据以下函数来确定n⁽¹⁾(D)：

p⁽¹⁾ _scat(θ)=Sn⁽¹⁾(D)

其中，S是包含前向散射模型的矩阵。

33.根据权利要求32所述的方法，其中，根据以下函数来确定所述计算散射曲线：

p⁽¹⁾ _total(θ)=(S+C)n⁽¹⁾(D)

其中，C是包含直接反向散射模型的矩阵。

34.根据权利要求32所述的方法，其中，根据以下等式来确定D_MVD ⁽¹⁾：

$\frac{{\∫}_0^{D_{\mathrm{MVD}}^{\left(1\right)}}{D}^3{n}^{\left(1\right)}\left(D\right)\mathrm{dD}}{{\∫}_0^{\∞}{D}^3{n}^{\left(1\right)}\left(D\right)\mathrm{dD}}=1/2.$

35.根据权利要求34所述的方法，其中，根据以下等式来确定μ⁽¹⁾：

${\mathrm{\μ}}^{\left(1\right)}=\frac{\ln \left(\frac{n^{\left(1\right)}\left(D_1\right)}{n^{\left(1\right)}\left(D_2\right)}\right)}{\ln \left(\frac{D_1}{D_2}\right)},$

其中，D₁是小于D_MVD ⁽¹⁾的第一液滴直径，而D₂是小于D_MVD ⁽¹⁾的第二液滴直径。

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