CN103049115B - 一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置，包括手写笔和便携式电子设备，手写笔包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、处理器、存储器、通信模块及电池，便携式电子设备包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、触摸检测模块、显示模块、通信模块、处理器、存储器，倾角传感器用来获取重力倾角信息，地磁传感器用来获取方位角信息，触摸检测模块检测手写笔是否处于手写状态。本发明的优点在于：在用户进行手写输入时，同时获取和记录手写笔本身的运动姿态，获得了更多手写输入时的细节信息，是进一步进行提高手写识别率、提升手写用户体验和提升电子手写签名安全性的基础。

Description

一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置

技术领域

本发明涉及一种计算机外围设备，具体是一种手写输入装置。

背景技术

目前的便携式电子设备中，手写输入装置已经成为常见的配备。目前的手写输入装置通常是只获取和记录手写笔笔头在触摸屏上的运动轨迹，而并不获取和记录手写笔本身的运动姿态。因此，有必要提出一种改进的手写输入装置，在手写输入时同时获取和记录手写笔本身的运动姿态。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种同时获取和记录手写笔本身的运动姿态的记录手写笔运动姿态的手写输入装置。

本发明采用以下技术方案解决上述技术问题的：一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置，包括手写笔和便携式电子设备，所述手写笔内部包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、处理器、存储器、通信模块及电池，所述倾角传感器和地磁传感器通过模数转换器连接到存储器，存储器和通信模块均连接到存储器，倾角传感器获取手写笔的重力倾角信息，地磁传感器用来获取手写笔的方位角信息，模数转换器将倾角传感器和地磁传感器输出的模拟信号转换为数字信号，手写笔通过通信模块与便携式电子设备通信；

所述便携式电子设备包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、触摸检测模块、显示模块、通信模块、处理器、存储器，倾角传感器获取便携式电子设备的重力倾角信息，地磁传感器用来获取便携式电子设备的方位角信 息，模数转换器将各传感器输出的模拟信号转换为数字信号并传送给处理器，触摸检测模块检测手写笔是否处于手写状态并传送给处理器，显示模块显示手写输入的内容，便携式电子设备通过通信模块和手写笔通信。

具体的，该手写输入装置的工作流程包括下述步骤：

步骤1：开始；

步骤2：便携式电子设备通过触摸检测模块判断手写笔是否进入了手写状态，判断标准即手写笔接触触摸检测模块同时接触位置发生位移，如果进入手写状态，则进入步骤3，否则，返回步骤1；

步骤3：当确定手写笔进入手写状态后，便携式电子设备通过其上的倾角传感器获得便携式电子设备的重力倾角信息，通过地磁传感器获得便携式电子设备的的方位角信息并发送至其上的处理器；

步骤4：手写笔通过其上的倾角传感器获得手写笔的重力倾角信息，通过地磁传感器获得手写笔的方位角信息并发送至其上的处理器；

步骤5：手写笔的重力倾角信息和方位角信息通过通信模块发送至便携式电子设备的处理器；

步骤6：便携式电子设备的处理器收到信息后，将该信息结合获得的手写笔的重力倾角信息和方位角信息，计算出手写笔与便携式电子设备之间相对的空间姿态信息；

步骤7：便携式电子设备将计算出来的空间姿态信息存储在其存储器内；

步骤8：检测手写笔是否离开手写状态，判断标准即手写笔离开触摸检测模块或者接触位置不变化时，若是，进入步骤9，否则，返回步骤3；

步骤9：结束。

更具体的，所述空间姿态信息具体包括手写笔与便携式电子设备上各边沿的夹角θ₁，θ₂和θ₃；为了描述手写笔的空间姿态，建立以地平面为参考的直角坐标系，具体以重力加速度的反方向为G轴，正南方向为S轴，正东方向为E轴，手写笔为一柱状体，有一向量沿手写笔的对称轴从笔头指向笔尾方向，向量与G轴的夹角即为重力倾角β₁，通过倾角传感器获得，向量在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α₁，通过地磁传感器获得，定义沿G轴的单位向量为沿S轴的单位向量为沿E轴的单位向量为则单位向量表示为：

$\stackrel{\→}{P}={\mathrm{cos\β}}_1\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1\·\stackrel{\→}{e};$

为了描述便携式电子设备的空间姿态，同样建立以地平面为参考的直角坐标系，具体以重力加速度的反方向为G轴，正南方向为S轴，正东方向为E轴，便携式电子设备为该直角坐标系中的一个长方体，长方体其中一面的一部分为手写平面，手写平面对应的另外一面为背面，以长方体背面的其中一个顶点为起始点，沿长，宽，高三条边指向相邻顶点的单位向量分别是单位向量与G轴的夹角即为重力倾角β₂，通过倾角传感器获得，单位向量在地平面的投影向量 与S轴的夹角即为方位角α₂，通过地磁传感器获得，定义沿G轴的单位向量为沿S轴的单位向量为沿E轴的单位向量为则单位向量表示为：

$\stackrel{\→}{H}={\mathrm{cos\β}}_2\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{cos\α}}_2\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{sin\α}}_2\·\stackrel{\→}{e}$

以此类推，单位向量与G轴的夹角即为重力倾角β₃，单位向量在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α₃，单位向量表示为：

$\stackrel{\→}{L}={\mathrm{cos\β}}_3\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{cos\α}}_3\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{sin\α}}_3\·\stackrel{\→}{e}$

类似地，单位向量与G轴的夹角即为重力倾角β₄，单位向量在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α₄，单位向量表示为：

$\stackrel{\→}{W}={\mathrm{cos\β}}_4\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{cos\α}}_4\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{sin\α}}_4\·\stackrel{\→}{e}$

描述手写笔姿态的单位向量和描述便携式电子设备的单位向量 均处于同一直角坐标系，单位向量和单位向量之间的夹角θ₁，其具体计算方法如下：

${\mathrm{\θ}}_1={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{P}\·\stackrel{\→}{H}}{\left|\stackrel{\→}{P}\right|\·\left|\stackrel{\→}{H}\right|}\right)$

${\mathrm{\θ}}_1={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\β}}_2+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{cos\α}}_2+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\cos }^2{\mathrm{\α}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\sin }^2{\mathrm{\α}}_1}\·\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_2+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_2{\cos }^2{\mathrm{\α}}_2+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_2}}\right)$

单位向量和单位向量之间的夹角θ₂，其具体计算方法如下：

${\mathrm{\θ}}_2={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{P}\·\stackrel{\→}{L}}{\left|\stackrel{\→}{P}\right|\·\left|\stackrel{\→}{L}\right|}\right)$

${\mathrm{\θ}}_2={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\β}}_3+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{cos\α}}_3+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{sin\α}}_3}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\cos }^2{\mathrm{\α}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\sin }^2{\mathrm{\α}}_1}\·\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_3+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_3{\cos }^2{\mathrm{\α}}_3+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_3{\sin }^2{\mathrm{\α}}_3}}\right)$

单位向量和单位向量之间的夹角θ₃，其具体计算方法如下：

${\mathrm{\θ}}_3={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{P}\·\stackrel{\→}{W}}{\left|\stackrel{\→}{P}\right|\·\left|\stackrel{\→}{W}\right|}\right)$

${\mathrm{\θ}}_3={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\β}}_4+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{cos\α}}_4+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{sin\α}}_4}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\cos }^2{\mathrm{\α}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\sin }^2{\mathrm{\α}}_1}\·\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_4+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_4{\cos }^2{\mathrm{\α}}_4+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_4{\sin }^2{\mathrm{\α}}_4}}\right).$

本发明的优点在于：在用户进行手写输入时，同时获取和记录手写笔本身的运动姿态，获得了更多手写输入时的细节信息，是进一步进行提高手写识别率、提升手写用户体验和提升电子手写签名安全性的基础。

附图说明

图1是本发明的结构图。

图2是手写笔的内部结构原理框图。

图3是手写笔处于以地平面为参考的直角坐标系。

图4是便携式电子设备的内部结构原理框图。

图5是便携式电子设备处于地平面为参考的直角坐标系。

图6是单位向量处于地平面为参考的直角坐标系。

图7是本发明一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置的工作流程图。

具体实施方式

请参阅图1所示，本发明一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置包括手写笔10和便携式电子设备20。

参阅图2所示，所述手写笔10内部包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、处理器、存储器、通信模块及电池。所述倾角传感器和地磁传感器通过模数转换器连接到处理器，存储器和通信模块均连接到处理器。

倾角传感器获取手写笔的重力倾角信息，地磁传感器用来获取手写笔的方位角信息。模数转换器将倾角传感器和地磁传感器输出的模拟信号转换为数字信号。手写笔10通过通信模块与便携式电子设备20通信。存储器用来存储固件程序。处理器通过各传感器获取手写笔的重力倾角信息和方位角信息。电池为各功能模块供电。

为了描述手写笔10的空间姿态，建立以地平面为参考的直角坐标系，如图3所示，具体以重力加速度的反方向为G轴，正南方向为S轴，正东方向为E轴。此处假设手写笔为一柱状体，有一向量沿手写笔的对称轴 从笔头指向笔尾方向，我们可通过向量来描述手写笔的空间姿态。向量与G轴的夹角即为重力倾角β₁，该信息可以通过倾角传感器获得。向量在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α₁，该信息可以通过地磁传感器获得。假设沿G轴的单位向量为沿S轴的单位向量为沿E轴的单位向量为则可以将单位向量表示为：

$\stackrel{\→}{P}={\mathrm{cos\β}}_1\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1\·\stackrel{\→}{e}$

请参阅图4所示，便携式电子设备包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、触摸检测模块、显示模块、通信模块、处理器、存储器。

倾角传感器获取便携式电子设备的重力倾角信息，地磁传感器用来获取便携式电子设备的方位角信息。模数转换器将各传感器输出的模拟信号转换为数字信号并传送给处理器。触摸检测模块用于检测手写笔是否处于手写状态。显示模块用于显示手写输入的内容。存储器用来存储操作系统软件及运动姿态信息。便携式电子设备通过通信模块和手写笔通信。处理器通过触摸检测模块判断手写笔是否处于手写状态，通过各传感器获取便携式电子设备的重力倾角信息和方位角信息。电池为各功能模块供电。

为了描述便携式电子设备的空间姿态，同样建立以地平面为参考的直角坐标系，如图5所示，具体以重力加速度的反方向为G轴，正南方向为S轴，正东方向为E轴。此处假设便携式电子设备为该直角坐标系中的一个长方体，长方体其中一面的一部分为手写平面，手写平面对应的另外一面为背面，以长方体背面的其中一个顶点为起始点，沿长，宽，高三条边指向相邻顶点的单位向量分别是通过确定单位向量可以唯一确定便携式电子设备的空间姿态。

首先讨论单位向量如图6所示，其与G轴的夹角即为重力倾角β₂，该信息可以通过倾角传感器获得。单位向量在地平面的投影向量 与S轴的夹角即为方位角α₂，该信息可以通过地磁传感器获得。假设沿G轴的单位向量为沿S轴的单位向量为沿E轴的单位向量为则单位向量可表示为：

$\stackrel{\→}{H}={\mathrm{cos\β}}_2\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{cos\α}}_2\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{sin\α}}_2\·\stackrel{\→}{e}$

以此类推，单位向量与G轴的夹角即为重力倾角β₃。单位向量在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α₃。单位向量可表示为：

$\stackrel{\→}{L}={\mathrm{cos\β}}_3\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{cos\α}}_3\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{sin\α}}_3\·\stackrel{\→}{e}$

类似地，单位向量与G轴的夹角即为重力倾角β₄。单位向量在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α₄。单位向量可表示为：

$\stackrel{\→}{W}={\mathrm{cos\β}}_4\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{cos\α}}_4\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{sin\α}}_4\·\stackrel{\→}{e}$

手写笔和便携式电子设备均安装有通信模块，经过通信后，便携式电子设备可以获得手写笔的空间姿态信息。由于描述手写笔姿态的单位向量和描述便携式电子设备的单位向量均处于同一直角坐标系，由此我们通过计算单位向量和单位向量的相互关系来确定手写笔和便携式电子设备的相对空间关系。

单位向量和单位向量之间的夹角θ₁，其具体计算方法如下：

${\mathrm{\θ}}_1={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{P}\·\stackrel{\→}{H}}{\left|\stackrel{\→}{P}\right|\·\left|\stackrel{\→}{H}\right|}\right)$

${\mathrm{\θ}}_1={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\β}}_2+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{cos\α}}_2+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\cos }^2{\mathrm{\α}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\sin }^2{\mathrm{\α}}_1}\·\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_2+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_2{\cos }^2{\mathrm{\α}}_2+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_2}}\right)$

单位向量和单位向量之间的夹角θ₂，其具体计算方法如下：

${\mathrm{\θ}}_2={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{P}\·\stackrel{\→}{L}}{\left|\stackrel{\→}{P}\right|\·\left|\stackrel{\→}{L}\right|}\right)$

${\mathrm{\θ}}_2={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\β}}_3+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{cos\α}}_3+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{sin\α}}_3}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\cos }^2{\mathrm{\α}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\sin }^2{\mathrm{\α}}_1}\·\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_3+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_3{\cos }^2{\mathrm{\α}}_3+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_3{\sin }^2{\mathrm{\α}}_3}}\right)$

单位向量和单位向量之间的夹角θ₃，其具体计算方法如下：

${\mathrm{\θ}}_3={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{P}\·\stackrel{\→}{W}}{\left|\stackrel{\→}{P}\right|\·\left|\stackrel{\→}{W}\right|}\right)$

${\mathrm{\θ}}_3={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\β}}_4+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{cos\α}}_4+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{sin\α}}_4}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\cos }^2{\mathrm{\α}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\sin }^2{\mathrm{\α}}_1}\·\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_4+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_4{\cos }^2{\mathrm{\α}}_4+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_4{\sin }^2{\mathrm{\α}}_4}}\right)$

该手写输入装置的工作流程如图7所示，包括下述步骤：

步骤1：开始；

步骤2：便携式电子设备通过触摸检测模块判断手写笔是否进入了手写状态，判断标准即手写笔接触触摸检测模块同时接触位置发生位移，如果进入手写状态，则进入步骤3，否则，返回步骤1；

步骤3：当确定手写笔进入手写状态后，便携式电子设备通过其上的倾角传感器获得便携式电子设备的重力倾角信息，通过地磁传感器获得便携式电子设备的的方位角信息并发送至其上的处理器；

步骤4：手写笔通过其上的倾角传感器获得手写笔的重力倾角信息，通过地磁传感器获得手写笔的方位角信息并发送至其上的处理器；

步骤5：手写笔的重力倾角信息和方位角信息通过通信模块发送至便携式电子设备的处理器；

步骤6：便携式电子设备的处理器收到信息后，将该信息结合获得的手写笔的重力倾角信息和方位角信息，计算出手写笔与便携式电子设备之间相对的空间姿态信息，具体的计算方法如上所述；

步骤7：便携式电子设备将计算出来的空间姿态信息存储在其存储器内；

步骤8：检测手写笔是否离开手写状态，判断标准即手写笔离开触摸检测模块或者接触位置不变化时，若是，进入步骤9，否则，返回步骤3；

步骤9：结束。

以上所述仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置，包括手写笔和便携式电子设备，其特征在于：所述手写笔内部包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、处理器、存储器、通信模块及电池，所述倾角传感器和地磁传感器通过模数转换器连接到处理器，存储器和通信模块均连接到处理器，倾角传感器用于获取手写笔的重力倾角信息，地磁传感器用于获取手写笔的方位角信息，模数转换器将倾角传感器和地磁传感器输出的模拟信号转换为数字信号，手写笔通过通信模块与便携式电子设备通信；

所述便携式电子设备包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、触摸检测模块、显示模块、通信模块、处理器、存储器，倾角传感器获取便携式电子设备的重力倾角信息，地磁传感器用来获取便携式电子设备的方位角信息，模数转换器将各传感器输出的模拟信号转换为数字信号并传送给处理器，触摸检测模块检测手写笔是否处于手写状态并传送给处理器，显示模块显示手写输入的内容，便携式电子设备通过通信模块和手写笔通信。

2.如权利要求1所述的一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置，其特征在于：该手写输入装置的工作流程包括下述步骤：

步骤1：开始；

步骤2：便携式电子设备通过触摸检测模块判断手写笔是否进入了手写状态，判断标准即手写笔接触触摸检测模块同时接触位置发生位移，如果进入手写状态，则进入步骤3，否则，返回步骤1；

步骤3：当确定手写笔进入手写状态后，便携式电子设备通过其上的倾角传感器获得便携式电子设备的重力倾角信息，通过地磁传感器获得便携式电子设备的的方位角信息并发送至其上的处理器；

步骤4：手写笔通过其上的倾角传感器获得手写笔的重力倾角信息，通过地磁传感器获得手写笔的方位角信息并发送至其上的处理器；

步骤5：手写笔的重力倾角信息和方位角信息通过通信模块发送至便携式电子设备的处理器；

步骤6：便携式电子设备的处理器收到信息后，将该信息结合获得的手写笔的重力倾角信息和方位角信息，计算出手写笔与便携式电子设备之间相对的空间姿态信息；

步骤7：便携式电子设备将计算出来的空间姿态信息存储在其存储器内；

步骤8：检测手写笔是否离开手写状态，判断标准即手写笔离开触摸检测模块或者接触位置不变化时，若是，进入步骤9，否则，返回步骤3；

步骤9：结束。

3.如权利要求2所述的一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置，其特征在于：所述空间姿态信息具体包括手写笔与便携式电子设备上各边沿的夹角θ₁，θ₂和θ₃；为了描述手写笔的空间姿态，建立以地平面为参考的直角坐标系，具体以重力加速度的反方向为G轴，正南方向为S轴，正东方向为E轴，手写笔为一柱状体，有一向量沿手写笔的对称轴从笔头指向笔尾方向，向量与G轴的夹角即为重力倾角β₁，通过倾角传感器获得，向量在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α₁，通过地磁传感器获得，定义沿G轴的单位向量为沿S轴的单位向量为沿E轴的单位向量为则单位向量表示为：

$\stackrel{\→}{P}={\mathrm{cos\β}}_1\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1\·\stackrel{\→}{e};$

为了描述便携式电子设备的空间姿态，同样建立以地平面为参考的直角坐标系，具体以重力加速度的反方向为G轴，正南方向为S轴，正东方向为E轴，便携式电子设备为该直角坐标系中的一个长方体，长方体其中一面的一部分为手写平面，手写平面对应的另外一面为背面，以长方体背面的其中一个顶点为起始点，沿长，宽，高三条边指向相邻顶点的单位向量分别是单位向量与G轴的夹角即为重力倾角β₂，通过倾角传感器获得，单位向量在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α₂，通过地磁传感器获得，定义沿G轴的单位向量为沿S轴的单位向量为沿E轴的单位向量为则单位向量表示为：

$\stackrel{\→}{H}={\mathrm{cos\β}}_2\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{cos\α}}_2\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{sin\α}}_2\·\stackrel{\→}{e}$

以此类推，单位向量与G轴的夹角即为重力倾角β₃，单位向量在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α₃，单位向量表示为：

$\stackrel{\→}{L}={\mathrm{cos\β}}_3\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{cos\α}}_3\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{sin\α}}_3\·\stackrel{\→}{e}$

类似地，单位向量与G轴的夹角即为重力倾角β₄，单位向量在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α₄，单位向量表示为：

$\stackrel{\→}{W}={\mathrm{cos\β}}_4\·\stackrel{\→}{g}+{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{cos\α}}_4\·\stackrel{\→}{s}+{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{sin\α}}_4\·\stackrel{\→}{e}$

描述手写笔姿态的单位向量和描述便携式电子设备的单位向量均处于同一直角坐标系，单位向量和单位向量之间的夹角θ₁，其具体计算方法如下：

${\mathrm{\θ}}_1={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{P}\·\stackrel{\→}{H}}{\left|\stackrel{\→}{P}\right|\·\left|\stackrel{\→}{H}\right|}\right)$

${\mathrm{\θ}}_1={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\β}}_2+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{cos\α}}_2+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\cos }^2{\mathrm{\α}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\sin }^2{\mathrm{\α}}_1}\·\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_2+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_2{\cos }^2{\mathrm{\α}}_2+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_2}}\right)$

单位向量和单位向量之间的夹角θ₂，其具体计算方法如下：

${\mathrm{\θ}}_2={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{P}\·\stackrel{\→}{L}}{\left|\stackrel{\→}{P}\right|\·\left|\stackrel{\→}{L}\right|}\right)$

${\mathrm{\θ}}_2={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\β}}_3+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{cos\α}}_3+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_3{\mathrm{sin\α}}_3}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\cos }^2{\mathrm{\α}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\sin }^2{\mathrm{\α}}_1}\·\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_3+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_3{\cos }^2{\mathrm{\α}}_3+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_3{\sin }^2{\mathrm{\α}}_3}}\right)$

单位向量和单位向量之间的夹角θ₃，其具体计算方法如下：

${\mathrm{\θ}}_3={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{P}\·\stackrel{\→}{W}}{\left|\stackrel{\→}{P}\right|\·\left|\stackrel{\→}{W}\right|}\right)$

${\mathrm{\θ}}_3={\cos }^{-1}\left(\frac{{\mathrm{cos\β}}_1{\mathrm{cos\β}}_4+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{cos\α}}_4+{\mathrm{sin\β}}_1{\mathrm{sin\α}}_1{\mathrm{sin\β}}_4{\mathrm{sin\α}}_4}{\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\cos }^2{\mathrm{\α}}_1+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1{\sin }^2{\mathrm{\α}}_1}\·\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_4+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_4{\cos }^2{\mathrm{\α}}_4+{\sin }^2{\mathrm{\β}}_4{\sin }^2{\mathrm{\α}}_4}}\right).$