CN103049115A - 一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置 - Google Patents

一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置 Download PDF

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CN103049115A CN2013100331620A CN201310033162A CN103049115A CN 103049115 A CN103049115 A CN 103049115A CN 2013100331620 A CN2013100331620 A CN 2013100331620A CN 201310033162 A CN201310033162 A CN 201310033162A CN 103049115 A CN103049115 A CN 103049115A
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Abstract

本发明提供一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置,包括手写笔和便携式电子设备,手写笔包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、处理器、存储器、通信模块及电池,便携式电子设备包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、触摸检测模块、显示模块、通信模块、处理器、存储器,倾角传感器用来获取重力倾角信息,地磁传感器用来获取方位角信息,触摸检测模块检测手写笔是否处于手写状态。本发明的优点在于:在用户进行手写输入时,同时获取和记录手写笔本身的运动姿态,获得了更多手写输入时的细节信息,是进一步进行提高手写识别率、提升手写用户体验和提升电子手写签名安全性的基础。

Description

一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置
技术领域
本发明涉及一种计算机外围设备,具体是一种手写输入装置。
背景技术
目前的便携式电子设备中,手写输入装置已经成为常见的配备。目前的手写输入装置通常是只获取和记录手写笔笔头在触摸屏上的运动轨迹,而并不获取和记录手写笔本身的运动姿态。因此,有必要提出一种改进的手写输入装置,在手写输入时同时获取和记录手写笔本身的运动姿态。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种同时获取和记录手写笔本身的运动姿态的记录手写笔运动姿态的手写输入装置。
本发明采用以下技术方案解决上述技术问题的:一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置,包括手写笔和便携式电子设备,所述手写笔内部包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、处理器、存储器、通信模块及电池,所述倾角传感器和地磁传感器通过模数转换器连接到存储器,存储器和通信模块均连接到存储器,倾角传感器获取手写笔的重力倾角信息,地磁传感器用来获取手写笔的方位角信息,模数转换器将倾角传感器和地磁传感器输出的模拟信号转换为数字信号,手写笔通过通信模块与便携式电子设备通信;
所述便携式电子设备包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、触摸检测模块、显示模块、通信模块、处理器、存储器,倾角传感器获取便携式电子设备的重力倾角信息,地磁传感器用来获取便携式电子设备的方位角信息,模数转换器将各传感器输出的模拟信号转换为数字信号并传送给处理器,触摸检测模块检测手写笔是否处于手写状态并传送给处理器,显示模块显示手写输入的内容,便携式电子设备通过通信模块和手写笔通信。
具体的,该手写输入装置的工作流程包括下述步骤:
步骤1:开始;
步骤2:便携式电子设备通过触摸检测模块判断手写笔是否进入了手写状态,判断标准即手写笔接触触摸检测模块同时接触位置发生位移,如果进入手写状态,则进入步骤3,否则,返回步骤1;
步骤3:当确定手写笔进入手写状态后,便携式电子设备通过其上的倾角传感器获得便携式电子设备的重力倾角信息,通过地磁传感器获得便携式电子设备的的方位角信息并发送至其上的处理器;
步骤4:手写笔通过其上的倾角传感器获得手写笔的重力倾角信息,通过地磁传感器获得手写笔的方位角信息并发送至其上的处理器;
步骤5:手写笔的重力倾角信息和方位角信息通过通信模块发送至便携式电子设备的处理器;
步骤6:便携式电子设备的处理器收到信息后,将该信息结合获得的手写笔的重力倾角信息和方位角信息,计算出手写笔与便携式电子设备之间相对的空间姿态信息;
步骤7:便携式电子设备将计算出来的空间姿态信息存储在其存储器内;
步骤8:检测手写笔是否离开手写状态,判断标准即手写笔离开触摸检测模块或者接触位置不变化时,若是,进入步骤9,否则,返回步骤3;
步骤9:结束。
更具体的,所述空间姿态信息具体包括手写笔与便携式电子设备上各边沿的夹角θ1,θ2和θ3;为了描述手写笔的空间姿态,建立以地平面为参考的直角坐标系,具体以重力加速度的反方向为G轴,正南方向为S轴,正东方向为E轴,手写笔为一柱状体,有一向量
Figure BDA0000278479961
,沿手写笔的对称轴从笔头指向笔尾方向,向量
Figure BDA0000278479962
与G轴的夹角即为重力倾角β1,通过倾角传感器获得,向量
Figure BDA0000278479963
在地平面的投影向量
Figure BDA0000278479964
与S轴的夹角即为方位角α1,通过地磁传感器获得,定义沿G轴的单位向量为
Figure BDA0000278479965
,沿S轴的单位向量为,沿E轴的单位向量为
Figure BDA0000278479967
,则单位向量表示为:
P → = cos β 1 · g → + sin β 1 cos α 1 · s → + sin β 1 sin α 1 · e →
为了描述便携式电子设备的空间姿态,同样建立以地平面为参考的直角坐标系,具体以重力加速度的反方向为G轴,正南方向为S轴,正东方向为E轴,便携式电子设备为该直角坐标系中的一个长方体,长方体其中一面的一部分为手写平面,手写平面对应的另外一面为背面,以长方体背面的其中一个顶点为起始点,沿长,宽,高三条边指向相邻顶点的单位向量分别是
Figure BDA00002784799612
,单位向量
Figure BDA00002784799613
与G轴的夹角即为重力倾角β2,通过倾角传感器获得,单位向量
Figure BDA00002784799614
在地平面的投影向量
Figure BDA00002784799615
与S轴的夹角即为方位角α2,通过地磁传感器获得,定义沿G轴的单位向量为
Figure BDA00002784799616
,沿S轴的单位向量为
Figure BDA00002784799617
,沿E轴的单位向量为,则单位向量
Figure BDA00002784799619
表示为:
H → = cos β 2 · g → + sin β 2 cos α 2 · s → + sin β 2 sin α 2 · e →
以此类推,单位向量与G轴的夹角即为重力倾角β2,单位向量
Figure BDA00002784799622
在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α2,单位向量
Figure BDA00002784799624
表示为:
L → = cos β 3 · g → + sin β 3 cos α 3 · s → + sin β 3 sin α 3 · e →
类似地,单位向量
Figure BDA00002784799626
与G轴的夹角即为重力倾角β4,单位向量在地平面的投影向量
Figure BDA00002784799628
与S轴的夹角即为方位角α4,单位向量
Figure BDA00002784799629
表示为:
W → = cos β 4 · g → + sin β 4 cos α 4 · s → + sin β 4 sin α 4 · e →
描述手写笔姿态的单位向量
Figure BDA00002784799631
和描述便携式电子设备的单位向量
Figure BDA00002784799632
Figure BDA00002784799633
Figure BDA00002784799634
均处于同一直角坐标系,单位向量
Figure BDA00002784799635
和单位向量
Figure BDA00002784799636
之间的夹角θ1,其具体计算方法如下:
θ 1 = cos - 1 ( P → · H → | P → | · | H → | )
θ 1 = cos - 1 ( cos β 1 cos β 2 + sin β 1 cos α 1 sin β 2 cos α 2 + sin β 1 sin α 1 sin β 2 sin α 2 cos 2 β 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 · cos 2 β 2 + sin 2 β 2 cos 2 α 2 + sin 2 β 2 sin 2 α 2 )
单位向量
Figure BDA00002784799639
和单位向量
Figure BDA00002784799640
之间的夹角θ2,其具体计算方法如下:
θ 2 = cos - 1 ( P → · H → | P → | · | H → | )
θ 2 = cos - 1 ( cos β 1 cos β 3 + sin β 1 cos α 1 sin β 3 cos α 3 + sin β 1 sin α 1 sin β 3 sin α 3 cos 2 β 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 · cos 2 β 3 + sin 2 β 3 cos 2 α 3 + sin 2 β 3 sin 2 α 3 )
单位向量和单位向量
Figure BDA00002784799644
之间的夹角θ3,其具体计算方法如下:
θ 3 = cos - 1 ( P → · H → | P → | · | H → | )
θ 3 = cos - 1 ( cos β 1 cos β 4 + sin β 1 cos α 1 sin β 4 cos α 4 + sin β 1 sin α 1 sin β 4 sin α 4 cos 2 β 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 · cos 2 β 4 + sin 2 β 4 cos 2 α 4 + sin 2 β 4 sin 2 α 4 )
本发明的优点在于:在用户进行手写输入时,同时获取和记录手写笔本身的运动姿态,获得了更多手写输入时的细节信息,是进一步进行提高手写识别率、提升手写用户体验和提升电子手写签名安全性的基础。
附图说明
图1是本发明的结构图。
图2是手写笔的内部结构原理框图。
图3是手写笔处于以地平面为参考的直角坐标系。
图4是便携式电子设备的内部结构原理框图。
图5是便携式电子设备处于地平面为参考的直角坐标系。
图6是单位向量
Figure BDA00002784799647
处于地平面为参考的直角坐标系。
图7是本发明一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置的工作流程图。
具体实施方式
请参阅图1所示,本发明一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置包括手写笔10和便携式电子设备20。
参阅图2所示,所述手写笔10内部包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、处理器、存储器、通信模块及电池。所述倾角传感器和地磁传感器通过模数转换器连接到存储器,存储器和通信模块均连接到存储器。
倾角传感器获取手写笔的重力倾角信息,地磁传感器用来获取手写笔的方位角信息。模数转换器将倾角传感器和地磁传感器输出的模拟信号转换为数字信号。手写笔10通过通信模块与便携式电子设备20通信。存储器用来存储固件程序。处理器通过各传感器获取手写笔的重力倾角信息和方位角信息。电池为各功能模块供电。
为了描述手写笔10的空间姿态,建立以地平面为参考的直角坐标系,如图3所示,具体以重力加速度的反方向为G轴,正南方向为S轴,正东方向为E轴。此处假设手写笔为一柱状体,有一向量
Figure BDA00002784799648
,沿手写笔的对称轴从笔头指向笔尾方向,我们可通过向量
Figure BDA00002784799649
来描述手写笔的空间姿态。向量
Figure BDA00002784799650
与G轴的夹角即为重力倾角β1,该信息可以通过倾角传感器获得。向量
Figure BDA00002784799651
在地平面的投影向量
Figure BDA00002784799652
与S轴的夹角即为方位角α1,该信息可以通过地磁传感器获得。假设沿G轴的单位向量为
Figure BDA00002784799653
,沿S轴的单位向量为
Figure BDA00002784799654
,沿E轴的单位向量为
Figure BDA00002784799655
,则可以将单位向量表示为:
P → = cos β 1 · g → + sin β 1 cos α 1 · s → + sin β 1 sin α 1 · e →
请参阅图4所示,便携式电子设备包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、触摸检测模块、显示模块、通信模块、处理器、存储器。
倾角传感器获取便携式电子设备的重力倾角信息,地磁传感器用来获取便携式电子设备的方位角信息。模数转换器将各传感器输出的模拟信号转换为数字信号并传送给处理器。触摸检测模块用于检测手写笔是否处于手写状态。显示模块用于显示手写输入的内容。存储器用来存储操作系统软件及运动姿态信息。便携式电子设备通过通信模块和手写笔通信。处理器通过触摸检测模块判断手写笔是否处于手写状态,通过各传感器获取便携式电子设备的重力倾角信息和方位角信息。电池为各功能模块供电。
为了描述便携式电子设备的空间姿态,同样建立以地平面为参考的直角坐标系,如图5所示,具体以重力加速度的反方向为G轴,正南方向为S轴,正东方向为E轴。此处假设便携式电子设备为该直角坐标系中的一个长方体,长方体其中一面的一部分为手写平面,手写平面对应的另外一面为背面,以长方体背面的其中一个顶点为起始点,沿长,宽,高三条边指向相邻顶点的单位向量分别是
Figure BDA00002784799659
Figure BDA00002784799660
,通过确定单位向量
Figure BDA00002784799661
Figure BDA00002784799662
Figure BDA00002784799663
可以唯一确定便携式电子设备的空间姿态。
首先讨论单位向量
Figure BDA00002784799664
,如图6所示,其与G轴的夹角即为重力倾角β2,该信息可以通过倾角传感器获得。单位向量
Figure BDA00002784799665
在地平面的投影向量与S轴的夹角即为方位角α2,该信息可以通过地磁传感器获得。假设沿G轴的单位向量为
Figure BDA00002784799667
,沿S轴的单位向量为
Figure BDA00002784799668
,沿E轴的单位向量为
Figure BDA00002784799669
,则单位向量
Figure BDA00002784799670
可表示为:
H → = cos β 2 · g → + sin β 2 cos α 2 · s → + sin β 2 sin α 2 · e →
以此类推,单位向量
Figure BDA00002784799672
与G轴的夹角即为重力倾角β3。单位向量
Figure BDA00002784799673
在地平面的投影向量
Figure BDA00002784799674
与S轴的夹角即为方位角α3。单位向量可表示为:
L → = cos β 3 · g → + sin β 3 cos α 3 · s → + sin β 3 sin α 3 · e →
类似地,单位向量
Figure BDA00002784799677
与G轴的夹角即为重力倾角β4。单位向量在地平面的投影向量
Figure BDA00002784799679
与S轴的夹角即为方位角α4。单位向量
Figure BDA00002784799680
可表示为:
手写笔和便携式电子设备均安装有通信模块,经过通信后,便携式电子设备可以获得手写笔的空间姿态信息。由于描述手写笔姿态的单位向量
Figure BDA00002784799681
和描述便携式电子设备的单位向量
Figure BDA00002784799682
Figure BDA00002784799683
Figure BDA00002784799684
均处于同一直角坐标系,由此我们通过计算单位向量
Figure BDA00002784799685
和单位向量
Figure BDA00002784799686
Figure BDA00002784799687
的相互关系来确定手写笔和便携式电子设备的相对空间关系。
单位向量
Figure BDA00002784799689
和单位向量之间的夹角θ1,其具体计算方法如下:
θ 1 = cos - 1 ( P → · H → | P → | · | H → | )
θ 1 = cos - 1 ( cos β 1 cos β 2 + sin β 1 cos α 1 sin β 2 cos α 2 + sin β 1 sin α 1 sin β 2 sin α 2 cos 2 β 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 · cos 2 β 2 + sin 2 β 2 cos 2 α 2 + sin 2 β 2 sin 2 α 2 )
单位向量
Figure BDA00002784799693
和单位向量
Figure BDA00002784799694
之间的夹角θ2,其具体计算方法如下:
θ 2 = cos - 1 ( P → · H → | P → | · | H → | )
θ 2 = cos - 1 ( cos β 1 cos β 3 + sin β 1 cos α 1 sin β 3 cos α 3 + sin β 1 sin α 1 sin β 3 sin α 3 cos 2 β 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 · cos 2 β 3 + sin 2 β 3 cos 2 α 3 + sin 2 β 3 sin 2 α 3 )
单位向量
Figure BDA00002784799697
和单位向量
Figure BDA00002784799698
之间的夹角θ3,其具体计算方法如下:
θ 3 = cos - 1 ( P → · H → | P → | · | H → | )
θ 3 = cos - 1 ( cos β 1 cos β 4 + sin β 1 cos α 1 sin β 4 cos α 4 + sin β 1 sin α 1 sin β 4 sin α 4 cos 2 β 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 · cos 2 β 4 + sin 2 β 4 cos 2 α 4 + sin 2 β 4 sin 2 α 4 )
该手写输入装置的工作流程如图7所示,包括下述步骤:
步骤1:开始;
步骤2:便携式电子设备通过触摸检测模块判断手写笔是否进入了手写状态,判断标准即手写笔接触触摸检测模块同时接触位置发生位移,如果进入手写状态,则进入步骤3,否则,返回步骤1;
步骤3:当确定手写笔进入手写状态后,便携式电子设备通过其上的倾角传感器获得便携式电子设备的重力倾角信息,通过地磁传感器获得便携式电子设备的的方位角信息并发送至其上的处理器;
步骤4:手写笔通过其上的倾角传感器获得手写笔的重力倾角信息,通过地磁传感器获得手写笔的方位角信息并发送至其上的处理器;
步骤5:手写笔的重力倾角信息和方位角信息通过通信模块发送至便携式电子设备的处理器;
步骤6:便携式电子设备的处理器收到信息后,将该信息结合获得的手写笔的重力倾角信息和方位角信息,计算出手写笔与便携式电子设备之间相对的空间姿态信息,具体的计算方法如上所述;
步骤7:便携式电子设备将计算出来的空间姿态信息存储在其存储器内;
步骤8:检测手写笔是否离开手写状态,判断标准即手写笔离开触摸检测模块或者接触位置不变化时,若是,进入步骤9,否则,返回步骤3;
步骤9:结束。
以上所述仅为本发明创造的较佳实施例而已,并不用以限制本发明创造,凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置,包括手写笔和便携式电子设备,其特征在于:所述手写笔内部包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、处理器、存储器、通信模块及电池,所述倾角传感器和地磁传感器通过模数转换器连接到存储器,存储器和通信模块均连接到存储器,倾角传感器用于获取手写笔的重力倾角信息,地磁传感器用于获取手写笔的方位角信息,模数转换器将倾角传感器和地磁传感器输出的模拟信号转换为数字信号,手写笔通过通信模块与便携式电子设备通信;
所述便携式电子设备包括倾角传感器、地磁传感器、模数转换器、触摸检测模块、显示模块、通信模块、处理器、存储器,倾角传感器获取便携式电子设备的重力倾角信息,地磁传感器用来获取便携式电子设备的方位角信息,模数转换器将各传感器输出的模拟信号转换为数字信号并传送给处理器,触摸检测模块检测手写笔是否处于手写状态并传送给处理器,显示模块显示手写输入的内容,便携式电子设备通过通信模块和手写笔通信。
2.如权利要求1所述的一种记录手写笔运动姿态的手写输入装置,其特征在于:该手写输入装置的工作流程包括下述步骤:
步骤1:开始;
步骤2:便携式电子设备通过触摸检测模块判断手写笔是否进入了手写状态,判断标准即手写笔接触触摸检测模块同时接触位置发生位移,如果进入手写状态,则进入步骤3,否则,返回步骤1;
步骤3:当确定手写笔进入手写状态后,便携式电子设备通过其上的倾角传感器获得便携式电子设备的重力倾角信息,通过地磁传感器获得便携式电子设备的的方位角信息并发送至其上的处理器;
步骤4:手写笔通过其上的倾角传感器获得手写笔的重力倾角信息,通过地磁传感器获得手写笔的方位角信息并发送至其上的处理器;
步骤5:手写笔的重力倾角信息和方位角信息通过通信模块发送至便携式电子设备的处理器;
步骤6:便携式电子设备的处理器收到信息后,将该信息结合获得的手写笔的重力倾角信息和方位角信息,计算出手写笔与便携式电子设备之间相对的空间姿态信息;
步骤7:便携式电子设备将计算出来的空间姿态信息存储在其存储器内;
步骤8:检测手写笔是否离开手写状态,判断标准即手写笔离开触摸检测模块或者接触位置不变化时,若是,进入步骤9,否则,返回步骤3;
步骤9:结束。
3.如权利要求2所述的一种带有声音反馈的手写输入装置,其特征在于:所述空间姿态信息具体包括手写笔与便携式电子设备上各边沿的夹角θ1,θ2和θ3;为了描述手写笔的空间姿态,建立以地平面为参考的直角坐标系,具体以重力加速度的反方向为G轴,正南方向为S轴,正东方向为E轴,手写笔为一柱状体,有一向量
Figure FDA0000278479951
,沿手写笔的对称轴从笔头指向笔尾方向,向量
Figure FDA0000278479952
与G轴的夹角即为重力倾角β1,通过倾角传感器获得,向量
Figure FDA0000278479953
在地平面的投影向量
Figure FDA0000278479954
与S轴的夹角即为方位角α1,通过地磁传感器获得,定义沿G轴的单位向量为
Figure FDA0000278479955
,沿S轴的单位向量为
Figure FDA0000278479956
,沿E轴的单位向量为
Figure FDA0000278479957
,则单位向量
Figure FDA0000278479958
表示为:
P → = cos β 1 · g → + sin β 1 cos α 1 · s → + sin β 1 sin α 1 · e →
为了描述便携式电子设备的空间姿态,同样建立以地平面为参考的直角坐标系,具体以重力加速度的反方向为G轴,正南方向为S轴,正东方向为E轴,便携式电子设备为该直角坐标系中的一个长方体,长方体其中一面的一部分为手写平面,手写平面对应的另外一面为背面,以长方体背面的其中一个顶点为起始点,沿长,宽,高三条边指向相邻顶点的单位向量分别是
Figure FDA00002784799510
Figure FDA00002784799511
Figure FDA00002784799512
,单位向量
Figure FDA00002784799513
与G轴的夹角即为重力倾角β2,通过倾角传感器获得,单位向量
Figure FDA00002784799514
在地平面的投影向量
Figure FDA00002784799515
与S轴的夹角即为方位角α2,通过地磁传感器获得,定义沿G轴的单位向量为
Figure FDA00002784799516
,沿S轴的单位向量为
Figure FDA00002784799517
,沿E轴的单位向量为
Figure FDA00002784799518
,则单位向量
Figure FDA00002784799519
表示为:
H → = cos β 2 · g → + sin β 2 cos α 2 · s → + sin β 2 sin α 2 · e →
以此类推,单位向量
Figure FDA00002784799521
与G轴的夹角即为重力倾角β3,单位向量
Figure FDA00002784799522
在地平面的投影向量
Figure FDA00002784799523
与S轴的夹角即为方位角α3,单位向量
Figure FDA00002784799524
表示为:
L → = cos β 3 · g → + sin β 3 cos α 3 · s → + sin β 3 sin α 3 · e →
类似地,单位向量
Figure FDA00002784799526
与G轴的夹角即为重力倾角β4,单位向量
Figure FDA00002784799527
在地平面的投影向量
Figure FDA00002784799528
与S轴的夹角即为方位角α4,单位向量
Figure FDA00002784799529
表示为:
W → = cos β 4 · g → + sin β 4 cos α 4 · s → + sin β 4 sin α 4 · e →
描述手写笔姿态的单位向量
Figure FDA00002784799531
和描述便携式电子设备的单位向量
Figure FDA00002784799532
Figure FDA00002784799533
Figure FDA00002784799534
均处于同一直角坐标系,单位向量
Figure FDA00002784799535
和单位向量
Figure FDA00002784799536
之间的夹角θ1,其具体计算方法如下:
θ 1 = cos - 1 ( P → · H → | P → | · | H → | )
θ 1 = cos - 1 ( cos β 1 cos β 2 + sin β 1 cos α 1 sin β 2 cos α 2 + sin β 1 sin α 1 sin β 2 sin α 2 cos 2 β 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 · cos 2 β 2 + sin 2 β 2 cos 2 α 2 + sin 2 β 2 sin 2 α 2 )
单位向量和单位向量
Figure FDA00002784799540
之间的夹角θ2,其具体计算方法如下:
θ 2 = cos - 1 ( P → · H → | P → | · | H → | )
θ 2 = cos - 1 ( cos β 1 cos β 3 + sin β 1 cos α 1 sin β 3 cos α 3 + sin β 1 sin α 1 sin β 3 sin α 3 cos 2 β 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 · cos 2 β 3 + sin 2 β 3 cos 2 α 3 + sin 2 β 3 sin 2 α 3 )
单位向量
Figure FDA00002784799543
和单位向量
Figure FDA00002784799544
之间的夹角θ3,其具体计算方法如下:
θ 3 = cos - 1 ( P → · H → | P → | · | H → | )
θ 3 = cos - 1 ( cos β 1 cos β 4 + sin β 1 cos α 1 sin β 4 cos α 4 + sin β 1 sin α 1 sin β 4 sin α 4 cos 2 β 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 + sin 2 β 1 cos 2 α 1 · cos 2 β 4 + sin 2 β 4 cos 2 α 4 + sin 2 β 4 sin 2 α 4 )
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