CN103029041B - 精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法及其应用 - Google Patents

Abstract

精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法及其应用属于精密超精密加工技术领域；目的在于解决现有技术中由于径向误差及径向圆跳动带来的问题。包括以下操作步骤：通过多次测量方法精确确定砂轮半径；根据确定好的砂轮半径确定砂轮磨削过程中的中心路径；将步骤一中确定好砂轮半径的砂轮沿步骤二中确定的砂轮中心路径进行磨削加工。本发明随机选取砂轮边缘点确定多个砂轮圆心进而确定砂轮半径，实现对砂轮半径的修正，保证被加工元件的表面精度，提高了加工精度；本发明的径向误差补偿方法在砂轮高速旋转下确定边缘点坐标，整合圆心点位置分布在一定程度上确定了砂轮径向圆跳动，进一步进行了修正补偿加工。

Description

精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法及其应用

技术领域

本发明涉及一种精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法及其应用，属于精密超精密磨削加工技术领域。

背景技术

精密和超精密加工技术近年来获得飞跃发展。所谓精密超精密磨削加工，就是利用细粒度的磨料和微粉对黑色金属、硬脆材料等进行加工，以获得高效率、高加工精度和低表面粗糙度值。其技术关键除磨床本身外，磨削工艺也起着重要作用，其中砂轮作为磨削工具对加工表面成形及表面质量等的影响都起着决定性的作用。精密超精密磨削过程中砂轮高速旋转，其主要误差形式，如磨损、径向误差、轴向误差及安装误差，将不可避免的复映到工件表面，进而影响加工表面高的表面光洁度、面形精度及表面完整性，因此对高速旋转砂轮误差进行补偿就成为精密超精密磨削加工的重中之重。

上海理工大学公开了一种砂轮磨损测量及加工误差补偿装置，包括砂轮架、金刚笔、数控系统、声发射传感器、声发射信号处理装置；金刚石笔作砂轮定位的基准，安装固定在磨床床身上砂轮架前面，砂轮架侧面上固定安装声发射传感器，声发射传感器的输出信号经声发射信号处理装置的滤波和阈值计算后输入至机床数控系统，用于砂轮磨损量的测量并通过数控系统实现磨损量的自动补偿，可在数控磨床上实现砂轮磨损的自动测量与补偿；此方法仅着眼于砂轮磨损测量，没有把砂轮作为一个整体进行研究；此外，在磨削过程中由于超硬磨粒砂轮的引入，其磨损程度在短期不会发生太明显的变化，因而实时自动测量与补偿没有太大的必要性，且在一定程度上增加了加工成本，不能很好的实现误差的补偿。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中存在的问题，提出了一种精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法及其应用，实现了砂轮半径的在线测量。

为实现上述目的，本发明的径向误差补偿方法包括以下操作步骤：

步骤一：确定砂轮半径：

a、通过激光光源发出光线，经光学系统传播，调整旋转砂轮位置使光线接触砂轮边缘点，再经反射镜反射至面阵CCD，采集砂轮边缘点相对应的坐标值(x_i，z_i)；

b、重复步骤a采集多个砂轮边缘点相对应的坐标值；

c、任选四个点A、B、C和D，根据数学原理，确定两截线AB和CD，通过将两截线AB和CD中垂线相交确定圆心S′；

d、重复步骤a到步骤c，确定多个圆心位置；

e、将步骤d中所获得的多个圆心位置通过直接最小二乘法确定中心坐标S(x_S,z_S)；

f、通过公式(Ⅰ)获得中心S到各个砂轮边缘点的距离r_i，即：

$r_i=\sqrt{{(x_S-x_i)}^2+{(z_S-z_i)}^2}---\left(I\right)$

g、将步骤f中获得的中心S到N个测量点的距离通过公式(Ⅱ)确定砂轮半径r，即：

$r=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i---\left(\mathrm{II}\right)$

h、采用鲁棒的圆拟合方法去除步骤b中所获得的边缘点的奇异点；

i、将步骤h中去除奇异点后的边缘点数据重复步骤c～g过程，再次计算出多个圆心位置(x_j,z_j)进而确定圆心坐标S(x′_S,z′_S)和砂轮半径R；

j、根据步骤i中得到的数据点计算高速旋转砂轮径向圆跳动

${\mathrm{\ρ}}_i=\sqrt{{(x_S^{\′}-x_j)}^2+{(z_S^{\′}-z_j)}^2}---\left(\mathrm{III}\right)$

步骤二：根据步骤一中所确定的砂轮半径R和待加工表面确定砂轮中心路径；

步骤三：将步骤一中确定好砂轮半径的砂轮沿步骤二中确定的砂轮中心路径进行磨削加工。

步骤一中的步骤b所述的多个砂轮边缘点是指至少8个砂轮边缘点。

步骤一中的步骤d所述的多个圆心位置是指至少6个圆心位置。 

步骤二中所述的待加工表面为具有一定去除函数的表面。

步骤一中的步骤a所述的光学系统具体为：所述光学系统包括激光光源、准直透镜A、准直透镜B、准直透镜C、分划板A、分划板B、直角棱镜、平面镜和面阵CCD；所述激光光源位于所述准直透镜A焦点处，所述分划板A位于所述准直透镜B的焦点处；

所述激光光源位于所述准直透镜A焦点处，所述分划板A位于所述准直透镜B的焦点处，所述分划板B位于所述准直透镜C的焦点处； 

激光光源发出的光经准直透镜A射入直角棱镜，反射后光路向右传播至准直透镜B，经准直透镜B会聚于分划板A，光线经分划板成一条光路向右传播测定旋转砂轮边缘点，入射平面镜后沿原光路反射至分划板A，经准直透镜B发散为平行光束向左传播，经直角棱镜透射经准直透镜C汇聚在分划板B上形成一条光路入射到面阵CCD，测算出旋转砂轮此边缘点在面阵CCD上的相对位置。

所述光学系统还包括消杂光光阑A、消杂光光阑B，所述消杂光光阑A位于所述分划板A与所述准直透镜B之间，所述消杂光光阑B位于所述分划板B与所述准直透镜C之间，经准直透镜B的出射光经消杂光光阑A消除杂光后汇聚于分划板A，经准直透镜C的出射光经消杂光光阑B消除杂光后汇聚于分划板B。

步骤一中的步骤a所述的光学系统具体为：所述光学系统包括激光光源、准直透镜a、准直透镜b₁、准直透镜b₂、准直透镜c₁、准直透镜c₂、分划板a₁、分划板a₂、分划板b₁、分划板b₂、直角棱镜a、直角棱镜b、直角棱镜c、平面镜和面阵CCD；

所述激光光源位于所述准直透镜a焦点处，所述分划板a₁和分划板a₂分别位于所述准直透镜b₁和准直透镜b₂的焦点处，所述分划板b₁和分划板b₂分别位于所述准直透镜c₁和准直透镜c₂的焦点处； 

激光光源发出的光经准直透镜a射入直角棱镜a，经直角棱镜a反射后两路：光路1向右传播，经所述准直透镜b₁汇聚于所述分划板a₁；光路2经直角棱镜b和直角棱镜c反射向右传播，经所述准直透镜b₂汇聚于所述分划板a₂；调节直角棱镜a、直角棱镜b、直角棱镜c和旋转砂轮位置，使汇聚于所述分划板a₁和分划板a₂的光线经砂轮边缘点入射置平面镜，经平面镜反射后分别沿原光路 反射，光路1经直角棱镜a透射经准直透镜c₁汇聚在分划板b₁上形成一条光路入射到面阵CCD，测算出旋转砂轮此边缘点在面阵CCD上的相对位置；光路2经直角棱镜c透射经准直透镜c₂汇聚在分划板b₂上形成一条光路入射到面阵CCD，测算出旋转砂轮此边缘点在面阵CCD上的相对位置。

所述光学系统还包括消杂光光阑a₁、消杂光光阑a₂、消杂光光阑b₁、消杂光光阑b₂，所述消杂光光阑a₁位于所述分划板a₁与所述准直透镜b₁之间，所述消杂光光阑a₂位于所述分划板a₂与所述准直透镜b₂之间，所述消杂光光阑b₁位于所述分划板b₁与所述准直透镜c₁之间，所述消杂光光阑b₂位于所述分划板b₂与所述准直透镜c₂之间。

所述径向误差补偿方法能够用于确定砂轮径向圆跳动。

本发明的有益效果：本发明的径向误差补偿方法通过随机选取砂轮边缘点确定砂轮圆心，数据处理简单易行，可操作性强，精度高，确定多个砂轮圆心进而确定砂轮半径，实现了砂轮在线的测量，同时确定砂轮的磨损量和修正量，实现对砂轮半径的修正，保证被加工元件的表面精度。根据修正的砂轮半径进行砂轮加工中心路径的确定，提高了加工精度；另外，本发明的径向误差补偿方法在砂轮高速旋转下确定边缘点坐标，整合圆心点位置分布在一定程度上确定了砂轮径向圆跳动，进一步进行了修正补偿加工，两种方案实现对砂轮半径的取点分别适用于小型实用光学系统和大中型精密光学系统；本发明以实际磨削条件为基础、以光学装置作为基准测量砂轮外廓，测量结果更加高效精准，且不用考虑前一次的测量结果，之后确定砂轮半径以进行补偿加工，可获得更高的加工精度与加工效率。

附图说明

图1为本发明的径向误差补偿方法流程图；

图2为本发明的径向误差补偿方法对砂轮取边缘点的光路示意图；

图3为本发明的径向误差补偿方法对砂轮取边缘点的另一结构光路示意图；

图4为图2所示光路示意图的封装图；

图5为图3所示光路示意图的封装图；

图6为本发明中直角棱镜结构示意图；

图7为本发明中准直透镜结构示意图；

图8为本发明中根据随机选取的边缘点确定砂轮半径原理图；

图9为本发明确定凹非球面砂轮中心路径示意图；

图10为本发明凹非球面砂轮中心与接触点相对位置示意图；

其中：1、面阵CCD，2、分划板B，3、消杂光光阑B，4、准直透镜C，5、准直透镜A，6、激光光源，7、直角棱镜，8、准直透镜B，9、消杂光光阑A，10、分划板A，11、砂轮，12、平面镜，13、分划板b₁，14、消杂光光阑b₁，15、准直透镜c₁，16、准直透镜a，17、直角棱镜a，18、直角棱镜b，19、准直透镜b₁，20、消杂光光阑a₁，21、分划板a₁，22、分划板a₂，23、消杂光光阑a₂，24、准直透镜b₂，25、直角棱镜c，26、准直透镜c₂，27、消杂光光阑b₂，28、分划板b₂。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步说明。

参见附图1，发明的径向误差补偿方法包括以下操作步骤：

步骤一：确定砂轮半径：

a、通过激光光源发出光线，经光学系统传播，调整旋转砂轮位置使光线接触砂轮边缘点，再经反射镜反射至面阵CCD，采集砂轮边缘点相对应的坐标值(x_i，z_i)；

b、重复步骤a采集多个砂轮边缘点相对应的坐标值；

c、任选四个点A、B、C和D，根据数学原理，确定两截线AB和CD，通过将两截线AB和CD中垂线相交确定圆心S′；

d、重复步骤a到步骤c，确定多个圆心位置；

e、将步骤d中所获得的多个圆心位置通过直接最小二乘法确定中心坐标S(x_S,z_S)；

f、通过公式(1)获得中心S到各个砂轮边缘点的距离r_i，即：

$r_i=\sqrt{{(x_S-x_i)}^2+{(z_S-z_i)}^2}---\left(1\right)$

g、将步骤f中获得的中心S到N个测量点的距离通过公式(2)确定砂轮半径r，即：

$r=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i---\left(2\right)$

h、采用鲁棒的圆拟合方法去除步骤b中所获得的边缘点的奇异点；

i、将步骤h中去除奇异点后的边缘点数据重复步骤c～g过程，再次计算出多个圆心位置(x_j,z_j)进而确定圆心坐标S(x′_S,z′_S)和砂轮半径R；

j、根据步骤i中得到的数据点计算高速旋转砂轮径向圆跳动

${\mathrm{\ρ}}_i=\sqrt{{(x_S^{\′}-x_j)}^2+{(z_S^{\′}-z_j)}^2}---\left(3\right)$

步骤二：确定砂轮中心路径：

参见附图9，设Z轴表示凹非球面的旋转对称轴，X值表示非球面上点到旋转轴的距离；

a、通过公式(4)确定非球面的子午截面曲线，即：

$Z=f\left(x\right)=\frac{x^2}{R(1+\sqrt{1-(1+K)\frac{x^2}{R^2}})}+\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{x}^{2i}$

其中：R为顶点处曲率半径，K为二次曲线常数，K＝-e²，A_i为曲线多次项系数；

b、取磨削过程中砂轮高速旋转任意接触点(x_E,y_E)的切线EF，切线接触角为θ，斜率为k，则有：

k＝tanθ            (5) 

根据非球面曲线性质可知：

k＝Z′＝f′(x)            (6) 

将公式(4)带入公式(6)可得：

$f^{\′}\left(x\right)=\frac{2x}{R(1+\sqrt{1-(1+K)\frac{x^2}{R^2}})}+\frac{(1+K)x^3}{R^3(1+\sqrt{1-(1+K)\frac{x^2}{R^2}})\·\sqrt{1-(1+K)\frac{x^2}{R^2}}}+2\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i{A}_i{x}^{2i-1}---\left(7\right)$

将公式(5)带入公式(7)可得：

$\mathrm{\θ}=\arctan [\frac{2x}{R(1+\sqrt{1-(1+K)\frac{x^2}{R^2}})}+\frac{(1+K)x^3}{R^3(1+\sqrt{1-(1+K)\frac{x^2}{R^2}})\·\sqrt{1-(1+K)\frac{x^2}{R^2}}}+2\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i{A}_i{x}^{2i-1}]---\left(8\right)$

参见附图10，砂轮与凹非球面的接触点为E；

c、根据步骤一中确定的砂轮半径r可求出接触点E(x_E,y_E)与砂轮中心S (x_S,y_S)之间的坐标变换：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_S=x_E+r\sin \mathrm{\θ}\\ z_S=z_E+r\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(9\right)$

即：

(x_E,z_E)＝(x_S±rsinθ,z_S-rcosθ)          (10) 

其中：θ为接触点E的切线EF的接触角； 

d、通过公式(4)和公式(10)可以得到砂轮中心路径：

$Z_S=\frac{{(x_S+r\sin \mathrm{\θ})}^2}{R(1+\sqrt{1-(1+K)\frac{{(x_S+r\sin \mathrm{\θ})}^2}{R^2}})}+\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{(x_S+r\sin \mathrm{\θ})}^{2i}+r\cos \mathrm{\θ}---\left(11\right)$

当非球面为凸球面时，同理可获得砂轮的中心路径为：

$Z_S=\frac{{(x_S+r\sin \mathrm{\θ})}^2}{R(1+\sqrt{1-(1+K)\frac{{(x_S+r\sin \mathrm{\θ})}^2}{R^2}})}+\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{(x_S+r\sin \mathrm{\θ})}^{2i}+r\cos \mathrm{\θ}---\left(12\right)$

步骤三：将步骤一中确定好砂轮半径的砂轮沿步骤二中确定的砂轮中心路径进行磨削加工。

步骤一中的步骤e所述的采用鲁棒的圆拟合方法方法具体为：将轮廓上的所有点到拟合圆的平方距离进行连加求和，然后使求得的总和最小化；

${\mathrm{\ϵ}}^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\sqrt{{(x_i-x_S)}^2+{(z_i-z_S)}^2}-r)}^2---\left(13\right)$

这是一个非线性最优化问题，只能采用非线性最优化技术的迭代来解决。为了是圆拟合更加鲁棒，可引入权重并使用它来减小离群值的影响，即要求先采用正常的最小平方拟合得到一个圆，然后用各个轮廓点到此圆的距离来计算在后续的迭代中将使用的各点所对应的权重。因为大的离群值可能会阻碍此算法最终收敛为正确的解，所以在极端情况下可需要RANSAC算法。

用以上方法可以拟合一个修正过的圆，则根据所选点数目的多寡来确定离群值大小，之后去除大于设定离群值的点，即奇异点。

步骤一中的步骤f所述的直接最小二乘法具体为：由于点的分布形式不确 定，可视为圆或椭圆。此外，圆是一个特殊的椭圆，可用直接最小二乘法拟合椭圆的方法拟合。此方法通过引入具有限定条件的广义特征向量组，求解简单高效、鲁棒性好。

选取椭圆的一般二次方程曲线：

$f(\stackrel{\→}{a},X)={\stackrel{\→}{a}}^T\·X=a{x}^2+\mathrm{bxy}+c{y}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{ey}+f=0$

其中，X＝[x²xy y²x y1]^T

为了拟合特定椭圆的同时保留求解线性最小二乘法问题的高效性，我们引入向量合适的参数约束，即为人们所熟知的判别式b²-4ac<0。然而，这一约束问题在Kuhn-Tucker条件下求解一般难以保证有解。实际上，我们还应考虑到二次型的最小化问题满足这一非凸不等式，因而不能定位任意参考。但此时我们可把约束按比例缩放，引入等式b²-4ac＝-1，即4ac-b²＝1，此式为一个二次型约束，且以的矩阵形式表述。

有 $\left[\mathrm{a\; b\; c\; d\; e\; f}\right]C\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\\ e\\ f\end{array}\right]=1,$ 可令 $C=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 2& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0& 0& 0\\ 2& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

令设计矩阵为D，且有D＝[X₁X₂…X_N]^T。

则直接最小二乘法求解的问题转化为：

$\left\{\begin{array}{c}\min \mathrm{imizing\; E}={\left|\right|D\stackrel{\&RightArrow;}{a}\left|\right|}^2\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{a}}^{T}C\stackrel{\&RightArrow;}{a}=1\end{array}\right.$

引入拉格朗日乘子λ且微分，我们可得到联立方程组：

$\left\{\begin{array}{c}2D^T\mathrm{Da}-2\mathrm{\&lambda;Ca}=0\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{a}}^{T}C\stackrel{\&RightArrow;}{a}=1\end{array}\right.$

即 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Sa}=\mathrm{\&lambda;Ca}\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{a}}^{T}C\stackrel{\&RightArrow;}{a}=1\end{array}\right.,$ 其中S为一散射矩阵，且S＝D^TD。

这一方程组可以通过引入Sa＝λCa的广义特征向量得以解决，则对于任何μ都有由式可知进而求出μ_i的值：

${\mathrm{\&mu;}}_i=\sqrt{\frac{1}{{{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_i}^{T}C{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_i}}=\sqrt{\frac{1}{{{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_i}^{T}S{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_i}}$

最后，设定 ${\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{a}}}_i=\mathrm{\&mu;}{\stackrel{\&RightArrow;}{u}}_i$ 求解 $\left\{\begin{array}{c}2D^T\mathrm{Da}-2\mathrm{\&lambda;Ca}=0\\ {\stackrel{\&RightArrow;}{a}}^{T}C\stackrel{\&RightArrow;}{a}=1\end{array}\right.$

参见附图2、附图3、附图4、附图5、附图6和附图7，步骤一中的步骤a所述的光学系统具体为：所述光学系统包括激光光源6、准直透镜A5、准直透镜B8、准直透镜C4、消杂光光阑A9、消杂光光阑B3、分划板A10、分划板B2、直角棱镜7、平面镜12和面阵CCD1；

所述激光光源6位于所述准直透镜A5焦点处，所述分划板A10位于所述准直透镜B8的焦点处，所述分划板B2位于所述准直透镜C4的焦点处；

激光光源6发出的光经准直透镜A5射入直角棱镜7，反射后光路向右传播至准直透镜B8，经准直透镜B8会聚于分划板A10，光线经分划板A10成一条光路向右传播测定旋转砂轮11边缘点，入射平面镜12后沿原光路反射至分划板A10，经准直透镜B8发散为平行光束向左传播，经直角棱镜7透射经准直透镜C4汇聚在分划板B2上形成一条光路入射到面阵CCD1，测算出旋转砂轮11此边缘点在面阵CCD1上的相对位置。

所述光学系统还包括消杂光光阑A9、消杂光光阑B3，所述消杂光光阑A9位于所述分划板A10与所述准直透镜B8之间，所述消杂光光阑B3位于所述分划板B2与所述准直透镜C4之间，经准直透镜B8的出射光经消杂光光阑A9消除杂光后汇聚于分划板A10，经准直透镜C4的出射光经消杂光光阑B3消除杂光后汇聚于分划板B2。

步骤一中的步骤a所述的光学系统具体为：所述光学系统包括激光光源6、准直透镜a16、准直透镜b₁19、准直透镜b₂24、准直透镜c₁15、准直透镜c₂26、分划板a₁21、分划板a₂22、分划板b₁13、分划板b₂28、直角棱镜a17、直角棱镜b18、直角棱镜c25、平面镜12和面阵CCD1；

所述激光光源6位于所述准直透镜a16焦点处，所述分划板a₁21和分划板a₂22分别位于所述准直透镜b₁19和准直透镜b₂24的焦点处，所述分划板b₁13和分划板b₂28分别位于所述准直透镜c₁15和准直透镜c₂26的焦点处；

激光光源6发出的光经准直透镜a16射入直角棱镜a17，经直角棱镜a17反 射后两路：光路1向右传播，经所述准直透镜b₁19汇聚于所述分划板a₁21；光路2经直角棱镜b18和直角棱镜c25反射向右传播，经所述准直透镜b₂24汇聚于所述分划板a₂22；调节直角棱镜a17、直角棱镜b18、直角棱镜c25和旋转砂轮11位置，使汇聚于所述分划板a₁21和分划板a₂22的光线经砂轮11边缘点入射至平面镜12，经平面镜12反射后分别沿原光路返回，光路1经直角棱镜a17透射经准直透镜c₁15汇聚在分划板b₁13上形成一条光路入射到面阵CCD1，测算出旋转砂轮11此边缘点在面阵CCD1上的相对位置；光路2经直角棱镜c25透射经准直透镜c₂26汇聚在分划板b₂28上形成一条光路入射到面阵CCD1，测算出旋转砂轮11此边缘点在面阵CCD1上的相对位置。

所述光学系统还包括消杂光光阑a₁20、消杂光光阑a₂23、消杂光光阑b₁14、消杂光光阑b₂27，所述消杂光光阑a₁20位于所述分划板a₁21与所述准直透镜b₁19之间，所述消杂光光阑a₂23位于所述分划板a₂22与所述准直透镜b₂24之间，所述消杂光光阑b₁14位于所述分划板b₁13与所述准直透镜c₁15之间，所述消杂光光阑b₂27位于所述分划板b₂28与所述准直透镜c₂26之间。

此外，复合去除奇异点后的多个圆心发现多点围绕S点分布，可以此圆心为原点作一坐标系，以多点位置信息用直接最小二乘法拟合曲线，确定其半径r′，即可确定高速旋转砂轮的径向圆跳动量，进而可进一步修正砂轮径向误差。

Claims (9)

1.精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法，其特征在于，包括以下操作步骤：

步骤一：确定砂轮半径：

a、通过激光光源发出光线，经光学系统传播，调整旋转砂轮位置使光线接触砂轮边缘点，再经反射镜反射至面阵CCD，采集砂轮边缘点相对应的坐标值(x_i，z_i)；

b、重复步骤a采集多个砂轮边缘点相对应的坐标值；

c、任选四个点A、B、C和D，根据数学原理，确定两截线AB和CD，通过将两截线AB和CD中垂线相交确定圆心S′；

d、重复步骤a到步骤c，确定多个圆心位置；

e、将步骤d中所获得的多个圆心位置通过直接最小二乘法确定中心坐标S(x_S,z_S)；

f、通过公式(Ⅰ)获得中心S到各个砂轮边缘点的距离r_i，即：

$r_i=\sqrt{{(x_S-x_i)}^2+{(z_S-z_i)}^2}---\left(I\right)$

g、将步骤f中获得的中心S到N个测量点的距离通过公式(Ⅱ)确定砂轮半径r，即：

$r=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_i---\left(\mathrm{II}\right)$

h、采用鲁棒的圆拟合方法去除步骤b中所获得的边缘点的奇异点；

i、将步骤h中去除奇异点后的边缘点数据重复步骤c～g过程，再次计算出多个圆心位置(x_j,z_j)进而确定圆心坐标S(x_S′,z_S′)和砂轮半径R；

j、根据步骤i中得到的数据点计算高速旋转砂轮径向圆跳动

${\mathrm{\&rho;}}_i=\sqrt{{({x_S}^{\&prime;}-x_j)}^2+{({z_S}^{\&prime;}-z_j)}^2}---\left(\mathrm{III}\right)$

步骤二：根据步骤一中所确定的砂轮半径R和待加工表面确定砂轮中心路径；

步骤三：将步骤一中确定好砂轮半径的砂轮沿步骤二中确定的砂轮中心路径进行磨削加工。

2.根据权利要求1所述的精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法，其特征在于，步骤一中的步骤b所述的多个砂轮边缘点是指至少8个砂轮边缘点。

3.根据权利要求1所述的精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法，其特征在于，步骤一中的步骤d所述的多个圆心位置是指至少6个圆心位置。

4.根据权利要求1所述的精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法，其特征在于，步骤二中所述的待加工表面为具有一定去除函数的表面。

5.根据权利要求1所述的精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法，其特征在于，步骤一中的步骤a所述的光学系统具体为：所述光学系统包括激光光源(6)、准直透镜A(5)、准直透镜B(8)、准直透镜C(4)、消杂光光阑A(9)、消杂光光阑B(3)、分划板A(10)、分划板B(2)、直角棱镜(7)、平面镜(12)和面阵CCD(1)；

所述激光光源(6)位于所述准直透镜A(5)焦点处，所述分划板A(10)位于所述准直透镜B(8)的焦点处，所述分划板B(2)位于所述准直透镜C(4)的焦点处；

激光光源(6)发出的光经准直透镜A(5)射入直角棱镜(7)，反射后光路向右传播至准直透镜B(8)，经准直透镜B(8)会聚于分划板A(10)，光线经分划板A(10)成一条光路向右传播测定旋转砂轮(11)边缘点，入射平面镜(12)后沿原光路反射至分划板A(10)，经准直透镜B(8)发散为平行光束向左传播，经直角棱镜(7)透射经准直透镜C(4)汇聚在分划板B(2)上形成一条光路入射到面阵CCD(1)，测算出旋转砂轮(11)此边缘点在面阵CCD(1)上的相对位置。

6.根据权利要求5所述的精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法，其特征在于，所述光学系统还包括消杂光光阑A(9)、消杂光光阑B(3)，所述消杂光光阑A(9)位于所述分划板A(10)与所述准直透镜B(8)之间，所述消杂光光阑B(3)位于所述分划板B(2)与所述准直透镜C(4)之间，经准直透镜B(8)的出射光经消杂光光阑A(9)消除杂光后汇聚于分划板A(10)，经准直透镜C(4)的出射光经消杂光光阑B(3)消除杂光后汇聚于分划板B(2)。

7.根据权利要求1所述的精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法，其特征在于，步骤一中的步骤a所述的光学系统具体为：所述光学系统包括激光光源(6)、准直透镜a(16)、准直透镜b₁(19)、准直透镜b₂(24)、准直透镜c₁(15)、准直透镜c₂(26)、分划板a₁(21)、分划板a₂(22)、分划板b₁(13)、分划板b₂(28)、直角棱镜a(17)、直角棱镜b(18)、直角棱镜c(25)、平面镜(12)和面阵CCD(1)；

所述激光光源(6)位于所述准直透镜a(16)焦点处，所述分划板a₁(21)和分划板a₂(22)分别位于所述准直透镜b₁(19)和准直透镜b₂(24)的焦点处，所述分划板b₁(13)和分划板b₂(28)分别位于所述准直透镜c₁(15)和准直透镜c₂(26)的焦点处；

激光光源(6)发出的光经准直透镜a(16)射入直角棱镜a(17)，经直角棱镜a(17)反射后两路：光路1向右传播，经所述准直透镜b₁(19)汇聚于所述分划板a₁(21)；光路2经直角棱镜b(18)和直角棱镜c(25)反射向右传播，经所述准直透镜b₂(24)汇聚于所述分划板a₂(22)；调节直角棱镜a(17)、直角棱镜b(18)、直角棱镜c(25)和旋转砂轮(11)位置，使汇聚于所述分划板a₁(21)和分划板a₂(22)的光线经砂轮(11)边缘点入射至平面镜(12)，经平面镜(12)反射后分别沿原光路返回，光路1经直角棱镜a(17)透射经准直透镜c₁(15)汇聚在分划板b₁(13)上形成一条光路入射到面阵CCD(1)，测算出旋转砂轮(11)此边缘点在面阵CCD(1)上的相对位置；光路2经直角棱镜c(25)透射经准直透镜c₂(26)汇聚在分划板b₂(28)上形成一条光路入射到面阵CCD(1)，测算出旋转砂轮(11)此边缘点在面阵CCD(1)上的相对位置。

8.根据权利要求7所述的精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法，其特征在于，所述光学系统还包括消杂光光阑a₁(20)、消杂光光阑a₂(23)、消杂光光阑b₁(14)、消杂光光阑b₂(27)，所述消杂光光阑a₁(20)位于所述分划板a₁(21)与所述准直透镜b₁(19)之间，所述消杂光光阑a₂(23)位于所述分划板a₂(22)与所述准直透镜b₂(24)之间，所述消杂光光阑b₁(14)位于所述分划板b₁(13)与所述准直透镜c₁(15)之间，所述消杂光光阑b₂(27)位于所述分划板b₂(28)与所述准直透镜c₂(26)之间。

9.根据权利要求1所述的精密超精密磨削砂轮径向误差补偿方法，其特征在于，所述径向误差补偿方法能够应用于确定砂轮径向圆跳动。