CN103023021A - 双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法，包括步骤：建立适用于功率解耦控制的双馈风力发电系统状态方程；采用输入输出线性化理论，通过状态反馈和坐标变换将双馈风力发电系统进行精确线性化，从而实现双馈风力发电系统高性能的功率解耦控制。本发明解决了现有技术中双馈风力发电控制系统中动态功率不解耦的问题，从而实现双馈风力发电机组的动态和静态完整的功率解耦。

Description

双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法

技术领域

本发明涉及风力发电的控制技术领域，尤其涉及一种用于双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法。

背景技术

双馈风力发电机的控制是通过对双PWM变流器的控制来实现的，通常的控制策略是将双PWM变流器分为网侧变流器和转子侧变流器（机侧变流器）来分别进行控制，网侧变流器的控制目标主要是在单位功率因数下保持直流侧电压的恒定。由于风能是一种剧烈变化的随机性很强的可再生能源，所以在变速恒频双馈风力发电中，转差功率处于不断变化的状态，对于网侧变流器来说，实际上就是其负载的变化非常剧烈，这就要求网侧变流器要在剧烈的负载变化过程中保持直流侧电压稳定。直流侧电压的静态稳定性和动态调节速度对风电系统的运行特性至关重要。

转子侧变流器根据双馈风力发电机的特性来实现双馈风力发电机的有功功率和无功功率的解耦控制。在电力市场环境下这种控制策略反映了发电厂和电网的不同需求，发电厂希望最大可能地利用风能进行发电，也就是风力发电机的最大功率跟踪。而电网运行部门则要求维持电网的安全稳定运行和灵活的调度能力，所以这种控制策略得到了很大的重视和广泛的应用。

双馈风力发电系统是一个多输入、多输出、强耦合的非线性系统。目前，一般采用传统矢量控制实现双馈风力发电系统的功率解耦控制。但是，传统矢量控制是建立在对双馈风力发电系统近似线性化的基础之上，并不能反映双馈风力发电系统其非线性化的本质，因此控制性能大受影响，具体表现为动态过程中功率控制并不能实现完全解耦控制。另外，双馈风力发电系统存在很多非线性因素，而由结构性非线性因素引发的问题，一般可以通过非线性控制策略解决。输入输出线性化解耦控制是非线性控制的主要方法之一，在感应电机的控制策略研究中受到了广泛的关注。因此，为了更好地实现双馈风力发电系统的功率解耦控制，本申请人加深了对双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制的研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法，解决了现有技术中双馈风力发电控制系统中动态功率不解耦的问题，从而实现双馈风力发电机组的动态和静态完整的功率解耦，并且具有直观、简便和易于理解的特点，方便在工程上推广应用。

实现上述目的的技术方案是：

一种双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法，包括下列步骤：

步骤一，建立双馈风力发电系统状态方程，并分为两部分：

其一，机侧变流器系统：

其中，u_rd，u_rq分别为转子电压在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；i_rd，i_rq分别为转子电流在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；R_r为转子绕组电阻；σ为漏磁系数；L_r为dq坐标系下转子等效两相绕组的自感；L_s为dq坐标系下定子等效两相绕组的自感；L_m为dq坐标系下定子与转子同轴等效绕组间的互感；ω_s为转差角频率；

为定子磁链；t表示时间；

其二，网侧变流器系统：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{gd}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{gd}}+{\mathrm{\ω}}_1{i}_{\mathrm{gq}}+\frac{U_s}{L}-\frac{u_{\mathrm{cd}}}{L}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{gq}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{gq}}-{\mathrm{\ω}}_1{i}_{\mathrm{gd}}-\frac{u_{\mathrm{cq}}}{L}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{U_s{i}_{\mathrm{gd}}}{{\mathrm{Cu}}_{\mathrm{dc}}}-\frac{i_{\mathrm{rdc}}}{C}\end{array}\right.$

其中，u_cd，u_cq分别为变流器侧电压在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；i_gd，i_gq分别为网侧电流在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；R为网侧滤波电感等值电阻；L表示网侧滤波电感；ω₁为电网角频率；U_s为电网电压幅值；u_dc为直流母线电压；C为直流母线电容；i_rdc表示直流母线电流；t表示时间；

步骤二，分别对所述机侧变流器系统和网侧变流器系统采用输入输出线性化理论，通过状态反馈和坐标变换进行精确线性化，从而实现双馈风力发电系统的功率解耦控制。

上述的双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法，其中，所述步骤一中：

机侧变流器系统中选择转子电流作为状态向量，转子电压作为输入量，定子有功功率和无功功率为输出量；

网侧变流器系统中选择网侧电流和直流电压作为状态量，变流器侧交流电压为输入量，直流母线电压和网侧无功功率为输出量。

上述的双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法，其中，所述步骤二中：

所述机侧变流器系统根据其输入输出线性化控制率：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{rd}}=-\mathrm{\σ}{L}_{r}f\left(x_1\right)-\frac{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}{L_m{U}_s}{v}_2\\ u_{\mathrm{rq}}=-\mathrm{\σ}{L}_{r}f\left(x_2\right)-\frac{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}{L_m{U}_s}{v}_1\end{array}\right.$

实现线性化；其中，

x₁、x₂分别表示i_rd和i_rq；v₁和v₂为系统新的输入量；

所述网侧变流器系统根据其输入输出线性化控制率：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{cd}}=\frac{{x_1}^{\′}{f_3}^{\′}\left(x\right)}{{x_3}^{\′}}-{f_1}^{\′}\left(x\right)-\frac{L{x_3}^{\′}{{\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{rdc}}}^{\′}}{U_s}-\frac{\mathrm{CL}{x_3}^{\′}}{U_s}{v_2}^{\′}\\ u_{\mathrm{cq}}=-L{f_2}^{\′}\left(x\right)-L{v_1}^{\′}\end{array}\right.$

实现线性化；其中，

$\left\{\begin{array}{c}{f_1}^{\′}\left(x\right)=-\frac{R}{L}{x_1}^{\′}+{\mathrm{\ω}}_1{x_2}^{\′}+\frac{U_s}{L}\\ {f_2}^{\′}\left(x\right)=-\frac{R}{L}{x_2}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_1{x_1}^{\′}\\ {f_3}^{\′}\left(x\right)=\frac{U_s{x_1}^{\′}}{C{x_3}^{\′}}-\frac{i_{\mathrm{rdc}}}{C}\end{array}\right.$

x₁'、x₂'和x₃'分别表示i_gd、i_gq和u_dc；表示直流母线电流i_rdc的导数，即其变化率；v₁'和v₂'为系统新的输入量，

上述的双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法，其中，所述v₁和v₂可由下式得到：

$\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1^{*}-k_{p1}{e}_1-k_{i1}{\∫e}_1\mathrm{dt}\\ {\stackrel{\·}{y}}_2^{*}-k_{p2}{e}_2-k_{i2}\∫e_2\mathrm{dt}\end{array}\right]$

其中，

分别表示发电机有功功率和无功功率给定值的变化率；k_p1、k_i1分别表示发电机有功功率跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；k_p2、k_i2分别表示发电机无功功率跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；e₁是有功功率的给定值与反馈值的误差，e₂是无功功率的给定值与反馈值的误差；

所述v₁'和v₂'可由下式得到：

$\left[\begin{array}{c}{v_1}^{\′}\\ {v_2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{{\stackrel{\·}{y}}_1^{*}}^{\′}-{k_{p1}}^{\′}{e_1}^{\′}-{k_{i1}}^{\′}{{\∫e}_1}^{\′}\mathrm{dt}\\ {{\stackrel{\·\·}{y}}_2^{*}}^{\′}-{k_2}^{\′}{{\stackrel{\·}{e}}_2}^{\′}-{k_{p2}}^{\′}{e_2}^{\′}-{k_{i2}}^{\′}{{\∫e}_2}^{\′}\mathrm{dt}\end{array}\right]$

其中，

分别表示直流母线电压和网侧无功功率给定值的变化率；k_p1'、k_i1'分别表示直流母线电压跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；k_p2'、k_i2'分别表示网侧无功功率跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；k₂'表示低通滤波器参数；e₁'、e₂'分别表示直流母线电压给定值与反馈值的误差、网侧无功功率给定值与反馈值的误差；

表示网侧无功功率给定值与反馈值误差的变化率。

本发明的有益效果是：本发明通过鉴别双馈风力发电系统中非线性环节的性质，建立适用于功率解耦控制的双馈风力发电系统状态方程，并采用输入输出线性化理论，通过状态反馈和坐标变换将双馈风力发电系统进行精确线性化，从而实现双馈风力发电机组的动态和静态完整的功率解耦，解决了现有技术中双馈风力发电控制系统中动态功率不解耦的问题，提高了机组的动态性能和整个风力发电系统的灵活性。同时，本发明具有直观、简便和易于理解的特点，方便在工程上推广应用。

附图说明

图1为静止坐标系下双馈风力发电机原理框图；

图2为两相同步旋转坐标系下双馈风力发电机的原理框图；

图3为网侧变流器两相同步旋转坐标系下的原理框图；

图4为输入输出线性化控制原理框图；

图5为转子侧功率解耦控制器框图；

图6为转子侧功率跟踪控制器框图；

图7为网侧功率解耦控制器框图；

图8为网侧功率跟踪控制器框图；

图9为矢量控制下的无功功率阶跃响应；

图10为非线性控制下的无功功率阶跃响应；

图11为矢量控制下的有功功率阶跃响应；

图12为非线性控制下的有功功率阶跃响应。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步说明。

首先，就以下出现的一部分字母符号（包括图1至图8所含符号）含义做出说明，如下：

u_r表示转子电压；u_s表示定子电压；u_sd，u_sq分别为定子电压在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；u_rd，u_rq分别为转子电压在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；u_cd，u_cq分别为变流器侧电压在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；U_s为电网电压幅值；u_dc为直流母线电压；u_gd和u_gq表示网侧电压在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；

i_s表示定子电流；i_r表示转子电流；i_rd，i_rq分别为转子电流在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；i_sd，i_sq分别为定子电流在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；i_gd，i_gq分别为网侧电流在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；i_rdc表示直流母线电流；

t表示时间；T_e表示发电机转矩;T_L表示负载转矩;

R，R_r分别为网侧滤波电感等值电阻和转子绕组电阻；R_s表示定子绕组电阻;

L表示网侧滤波电感；L_m为dq坐标系下定子与转子同轴等效绕组间的互感，等量坐标变换时，L_m=1.5L_ms，L_ms是定子互感；；L_s为dq坐标系下定子等效两相绕组的自感，等量坐标变换时，L_s=1.5L_ms+L_ls，L_ls表示定子漏感；L_r为dq坐标系下转子等效两相绕组的自感，等量坐标变换时，L_r=1.5L_ms+L_lr，L_lr表示转子漏感；L_ss、L_sr、L_rr、L_rs分别是定子自感、定子对转子互感、转子自感、转子对定子互感；

为定子磁链；为转子磁链；

分别为转子磁链在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；分别为定子磁链在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；

σ为漏磁系数；

ω₁为电网角频率，ω_r为转子角频率，ω_s=ω₁-ω_r为转差角频率；

C为直流母线电容。

下面先鉴别双馈风力发电系统中非线性环节的性质：

请参阅图1，为静止坐标系下双馈风力发电机的原理框图。该静止坐标系下，机侧变流器系统的数学模型为：

$u_s=R_s{i}_s+L_{\mathrm{ss}}\frac{{\mathrm{di}}_s}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{sr}}\frac{{\mathrm{di}}_r}{\mathrm{dt}}+i_r\frac{\mathrm{dLsr}}{d{\mathrm{\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r---\left(1\right)$

$u_r=R_r{i}_r+L_{\mathrm{rr}}\frac{{\mathrm{di}}_r}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{rs}}\frac{{\mathrm{di}}_s}{\mathrm{dt}}+i_s\frac{d{L}_{\mathrm{rs}}}{d{\mathrm{\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r---\left(2\right)$

$T_e=\frac{1}{2}{n}_p[{i_r}^T\frac{d{L}_{\mathrm{rs}}}{d{\mathrm{\θ}}_r}{i}_s+{i_s}^T\frac{d{L}_{\mathrm{sr}}}{d{\mathrm{\θ}}_r}{i}_r]---\left(3\right)$

$T_e-T_L=\frac{J}{n_p}\frac{d{\mathrm{\ω}}_r}{\mathrm{dt}}---\left(4\right)$

${\mathrm{\ω}}_r=\frac{d{\mathrm{\θ}}_r}{\mathrm{dt}}---\left(5\right)$

其中：T_L为负载转矩；ω_r为电机转子角速度；θ_r为电机转子位置角；J为机组转动惯量；n_p为极对数，并且忽略了传动机构中的粘性摩擦和扭转弹性；

另将定子、转子旋转电势记为V_1s、V_1r，电磁转矩记为T₂：

$V_{1s}=L_{\mathrm{sr}}\frac{{\mathrm{di}}_r}{\mathrm{dt}}+i_r\frac{d{L}_{\mathrm{sr}}}{d{\mathrm{\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r---\left(7\right)$

$V_{1r}=L_{\mathrm{rs}}\frac{{\mathrm{di}}_s}{\mathrm{dt}}+i_s\frac{d{L}_{\mathrm{rs}}}{d{\mathrm{\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r---\left(8\right)$

$T_2={i_r}^T\frac{d{L}_{\mathrm{rs}}}{d{\mathrm{\θ}}_r}{i}_s+{i_s}^T\frac{d{L}_{\mathrm{sr}}}{d{\mathrm{\θ}}_r}{i}_r---\left(9\right)$

式（9）表明，定、转子间的互感与转子位置角θ_r呈非线性的三角函数关系，是系统中的参数非线性因素。这是双馈风力电机非线性的根源，是由电机的磁路所交链的电机槽及气隙的机械结构所决定的。V_1s、V_1r和T₂三个环节中不仅包含非线性的参数L_sr、L_rs，而且还包含状态变量i_s、i_r、θ_r、ω_r的乘积项，这些状态变量的乘积是系统中的结构性非线性因素；多变量之间的耦合关系也体现在V_1s，V_1r和T₂三个环节中，特别是V_1s和V_1r对系统内部的影响最大。

请参阅图2，为两相同步旋转坐标系下双馈风力发电机的原理框图。该同步旋转坐标系下，机侧变流器系统的数学模型为：

T_e=n_pL_m(i_sqi_rd-i_sdi_rq)            （10）

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sd}}\\ u_{\mathrm{sq}}\\ u_{\mathrm{rd}}\\ u_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{R}_s& 0& 0& 0\\ 0& R_s& 0& 0\\ 0& 0& R_r& 0\\ 0& 0& 0& R_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sd}}\\ i_{\mathrm{sq}}\\ i_{\mathrm{rd}}\\ i_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}{L}_{s}p& 0& L_{m}p& 0\\ 0& L_{s}p& 0& L_{m}p\\ L_{m}p& 0& L_{r}p& 0\\ 0& L_{m}p& 0& L_{r}p\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sd}}\\ i_{\mathrm{sq}}\\ i_{\mathrm{rd}}\\ i_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]$ $\left(11\right)$

$+\left[\begin{array}{cccc}0& -{\mathrm{\ω}}_1{L}_s& 0& -{\mathrm{\ω}}_1{L}_m\\ {\mathrm{\ω}}_1{L}_s& 0& {\mathrm{\ω}}_1{L}_m& 0\\ 0& -{\mathrm{\ω}}_s{L}_m& 0& -{\mathrm{\ω}}_s{L}_r\\ {\mathrm{\ω}}_s{L}_m& 0& {\mathrm{\ω}}_s{L}_r& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sd}}\\ i_{\mathrm{sq}}\\ i_{\mathrm{rd}}\\ i_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]$

其中：p为微分算子；

将定子、转子在d、q轴上的旋转电势记为V_sd、V_sq、V_rd、V_rq，电磁转矩记为T_t：

$V_{\mathrm{sd}}=R_s{i}_{\mathrm{sd}}+L_m\frac{d{i}_{\mathrm{rd}}}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\ω}}_1{L}_s{i}_{\mathrm{sq}}-{\mathrm{\ω}}_1{L}_m{i}_{\mathrm{rq}}---\left(12\right)$

$V_{\mathrm{sq}}=R_s{i}_{\mathrm{sq}}+L_m\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{rq}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ω}}_1{L}_s{i}_{\mathrm{sd}}+{\mathrm{\ω}}_1{L}_m{i}_{\mathrm{rd}}---\left(13\right)$

$V_{\mathrm{rd}}=R_r{i}_{\mathrm{rd}}+L_m\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{sd}}}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\ω}}_s{L}_r{i}_{\mathrm{rq}}-{\mathrm{\ω}}_s{L}_m{i}_{\mathrm{sq}}---\left(14\right)$

$V_{\mathrm{rq}}=R_r{i}_{\mathrm{rq}}+L_m\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{sq}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ω}}_s{L}_s{i}_{\mathrm{rd}}+{\mathrm{\ω}}_s{L}_m{i}_{\mathrm{sd}}---\left(15\right)$

T_t＝i_sqi_rd-i_sdi_rq                （16）

由式（12）至（16）可知，在两相旋转坐标系下，双馈风力电机仍然存在着耦合，特别是同轴的绕组之间的耦合比较密切。但是，与三相坐标系下的电机模型相比较，非线性因素明显的减少。首先不存在由非线性的电感矩阵引起的非线性，再者非线性只存在于转子电压和电磁转矩这两个环节之中。转子电压的非线性是由状态变量ω_r（或者ω_s）与电流分量的乘积造成的，是结构性非线性。电磁转矩的非线性同样属于结构性非线性，也是源自电流分量的乘积。

请参阅图3，为网侧变流器两相同步旋转坐标系下的原理框图，图中PQ表示：有功功率和无功功率的计算。该同步旋转坐标系下，网侧变流器系统的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{gd}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{gd}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{gd}}}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{Li}}_{\mathrm{gq}}+u_{\mathrm{cd}}\\ u_{\mathrm{gq}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{gq}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{gq}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{Li}}_{\mathrm{gd}}+u_{\mathrm{cq}}\\ {\mathrm{Cu}}_{\mathrm{dc}}\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=P_g-P_r\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，P_g、P_r分别为网侧有功功率和转子侧有功功率。

由式（17）可以看出，交流电压环节存在着耦合，而非线性因素则存在于直流电压环节，是由直流电压u_dc的乘积环节引起的结构性非线性。

综上，可以得出结论：1）双馈风力发电机组中双馈电机是一个多变量、强耦合的非线性系统，定、转子绕组的互感是非线性的根源，属于参数非线性因素；2)转子角频率和电流分量的乘积构成系统中的结构性非线性因素；3)旋转坐标变换消除了参数非线性，减弱了系统的耦合程度，但是并没有消除结构性非线性因素；4)网侧变换器在旋转变换后也不能消除其结构性非线性因素。

通过对双馈风力发电系统中非线性环节性质的鉴定，下面建立适用于功率解耦控制的双馈风力发电系统状态方程，首先给定一个多输入多输出非线性系统：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)\·u\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中：x∈Rⁿ为状态向量；u∈R^m为输入量；y∈R^m为系统输出；f(x)，g(x)=[g₁(x),…,g_m(x)]是Rⁿ上的光滑向量场，h(x)=[h₁(x),…,h_m(x)]^T为光滑的m维向量，可以结合图4。

两相同步旋转坐标下，双馈风力发电机的电压和磁链方程分别为：

当双馈风力发电机的定子连接到一个稳定的电网时，定子磁链

保持恒定，由式（19）可得，当忽略定子电阻时，有

在定子磁链定向坐标系下，

式中：U_s为电网相电压的峰值。

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sd}}=0\\ u_{\mathrm{sq}}=U_s\end{array}\right.---\left(24\right)$

将式（23）代入式（21）得：

对于机侧变流器系统而言：

由于在三相同步旋转坐标系中转子电流d、q轴分量的系数为常数，所以发电机的定、转子电流是线性相关的，因此选择转子电流作为机侧变流器系统的状态向量，如下式（26）：

$x=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{rd}}\\ i_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]---\left(26\right)$

对于双馈风力发电机来说其直接控制量是转子电压，由此选择转子电压的d、q轴分量作为机侧变流器系统的输入量，如下式（27）：

$u=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{rd}}\\ u_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]---\left(27\right)$

双馈风力发电机定子端的有功功率、无功功率是控制目标，从而选择它们作为机侧变流器系统的输出量，如下式（28）：

$y=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P}_s\\ Q_s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sd}}{i}_{\mathrm{sd}}+u_{\mathrm{sq}}{i}_{\mathrm{sq}}\\ u_{\mathrm{sq}}{i}_{\mathrm{sd}}-u_{\mathrm{sd}}{i}_{\mathrm{sq}}\end{array}\right]---\left(28\right)$

对于网侧变流器系统而言：

双馈风力发电系统中直流母线电压反映了变换器之间的有功功率的动态平衡，因此选择网侧电流和直流电压作为网侧变流器系统的状态变量，如下式（29）：

$x^{\′}=\left[\begin{array}{c}{x_1}^{\′}\\ {x_2}^{\′}\\ {x_3}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{gd}}\\ i_{\mathrm{gq}}\\ u_{\mathrm{dc}}\end{array}\right]---\left(29\right)$

对变流器来说，其交流端电压为网侧变流器系统的输入量，如下式（30）：

$u^{\′}=\left[\begin{array}{c}{u_1}^{\′}\\ {u_2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{cd}}\\ u_{\mathrm{cq}}\end{array}\right]---\left(30\right)$

对直流母线电压的控制相当于对网侧变换器有功功率的控制，所以网侧变流器系统的输出量为电网侧的直流电压和无功功率，如下式（31）：

$y^{\′}=\left[\begin{array}{c}{y_1}^{\′}\\ {y_2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{dc}}\\ Q_g\end{array}\right]---\left(31\right)$

因此，可得如下双馈风力发电系统状态方程：

机侧变流器系统为：

网侧变流器系统为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{gd}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{gd}}+{\mathrm{\ω}}_1{i}_{\mathrm{gq}}+\frac{U_s}{L}-\frac{u_{\mathrm{cd}}}{L}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{gq}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R}{L}{i}_{\mathrm{gq}}-{\mathrm{\ω}}_1{i}_{\mathrm{gd}}-\frac{u_{\mathrm{cq}}}{L}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{U_s{i}_{\mathrm{gd}}}{{\mathrm{Cu}}_{\mathrm{dc}}}-\frac{i_{\mathrm{rdc}}}{C}\end{array}\right.---\left(33\right)$

分别对机侧变流器系统【式（32）】和网侧变流器系统【式（33）】，采用输入输出线性化理论，通过状态反馈和坐标变换将双馈风力发电系统进行精确线性化，从而实现双馈风力发电系统高性能的功率解耦控制，如下：

如图4所示，对于一个多输入多输出的非线性系统，输入输出线性化通过状态反馈和坐标变换，使得相应的闭环系统，每个输入通道独立地控制一个且只控制一个输出通道，即通过状态反馈实现输入输出解耦。

机侧（转子侧）控制器的设计，请参阅图5和图6：

由式（32）可得如下向量：

$g=\left[\begin{array}{cc}1/\mathrm{\σ}{L}_r& 0\\ 0& 1/\mathrm{\σ}{L}_r\end{array}\right]---\left(35\right)$

其中，σ=1-L² _m/(L_sL_r)为漏磁系数。

由式（28）和（25）得，

对式（36）进行求导得：

其中：f₁、f₂表示式（34）中向量；

分别表示发电机有功功率和无功功率的导数，亦即功率的变化率；分别表示定子d轴电压和q轴电压的导数，亦即定子电压的变化率；

从式（37）可以看出，输出量的一阶导数中包括输入量的显式表达，所以停止对式（37）的继续求导。

将式（24）代入式（37），得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1=-\frac{L_m}{L_s}{U}_s{f}_2-\frac{L_m{U}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}{u}_{\mathrm{rq}}\\ {\stackrel{\·}{y}}_2=-\frac{L_m}{L_s}{U}_s{f}_1-\frac{L_m{U}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}{u}_{\mathrm{rd}}\end{array}\right.---\left(38\right)$

将式（38）改写成式（18）的形式，

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1\\ {\stackrel{\·}{y}}_2\end{array}\right]=A\left(x\right)+E\left(x\right)\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]---\left(39\right)$

其中，

$A\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}-\frac{L_m}{L_s}{U}_s{f}_2\\ -\frac{L_m}{L_s}{U}_s{f}_1\end{array}\right]---\left(40\right)$

$E\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{L_m{U}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ -\frac{L_m{U}_s}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0\end{array}\right]---\left(41\right)$

$E^{-1}\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}{L_m{U}_s}\\ -\frac{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}{L_m{U}_s}& 0\end{array}\right]---\left(42\right)$

显然式（41）是非奇异的，所以可得到形如下的输入输出线性化控制律，

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{rd}}\\ u_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]=E^{-1}\left(x\right)[-A\left(x\right)+\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]]---\left(43\right)$

解得：

在输入输出线性化控制律【式（43）、（44）】的作用下，得到系统输出与新的输入量v之间的线性化状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1=v_1\\ {\stackrel{\·}{y}}_2=v_2\end{array}\right.---\left(45\right)$

对式（45）所表示的线性系统，可以看到系统的有功功率和无功功率实现了完全解耦，并且每个子系统的输入输出之间都是简单的一阶线性关系，从而简化了系统的设计。不论是实现风力发电机组的最大功率跟踪，还是参与电网的调度，都要求双馈风力发电机的功率控制有较好的动态响应性能。对于一个线性化的系统，可以采用PI（比例-积分）调节器进行极点配置，以使双馈风力发电机的功率响应达到一定的要求。因此，新的输入量v可以由下式（46）得出，

$\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1^{*}-k_{p1}{e}_1-k_{i1}{\∫e}_1\mathrm{dt}\\ {\stackrel{\·}{y}}_2^{*}-k_{p2}{e}_2-k_{i2}\∫e_2\mathrm{dt}\end{array}\right]---\left(46\right)$

其中，

发电机有功功率和无功功率给定值的导数，亦即其变化率；k_p1、k_i1分别表示发电机有功功率跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；k_p2、k_i2分别表示发电机无功功率跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；

e₁是有功功率的给定值与反馈值的误差，e₂是无功功率的给定值与反馈值的误差，即

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=y_1^{*}-y_1=P_S^{*}-P_s\\ e_2=y_2^{*}-y_2=Q_s^{*}-Q_s\end{array}\right.---\left(47\right)$

其中，

表示发电机有功功率的给定值；

表示发电机无功功率的给定值；P_s、Q_s分别表示表示发电机有功功率和无功功率的反馈值；

式（46）等号右侧前两项是为了确保e₁和e₂能够按指数规律趋近于0，而两个积分项是用来消除静差。

为了使功率误差e₁、e₂收敛和稳定，PI参数K_p、K_i的选择满足Hurwitz多项式，即

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{e}}_1+k_{p1}{\stackrel{\·}{e}}_1+k_{i1}{e}_1=0\\ {\stackrel{\·\·}{e}}_2+k_{p2}{\stackrel{\·}{e}}_2+k_{i2}{e}_2=0\end{array}\right.---\left(48\right)$

其中，

分别表示发电机有功功率给定值的一阶、二阶导数。

综上，式（43）、（47）构成了转子侧的功率解耦非线性控制器，具体见图5，为转子侧功率解耦控制器框图，其中：PLL为三相锁相环；abc/dq为三相静止坐标到两相同步旋转坐标变换，dq/abc为其反变换；SVPWM为矢量脉宽调制；RSC为转子侧变流器；DFIG为双馈风力发电机，S_a、S_b、S_c为三相调制信号；u_ra,u_rb,u_rc表示转子A、B、C三相的电压；u_sabc,i_sabc表示定子三相电压和电流；θ₁表示电网电压相位；Grid表示电网；TC表示转子侧功率跟踪控制器，图6给出了TC的具体结构，其中参考信号定子有功功率P_s*和无功功率Q_s*首先通过二阶滤波器，确保这两个信号及其导数的变化过程光滑，y₁*与P_s*的关系为：

$\frac{y_1^{*}\left(s\right)}{P_s^{*}\left(s\right)}=\frac{k_1}{s^2+k_{2}s+k_1}---\left(49\right)$

式中，s为拉普拉斯变量，k₁、k₂为滤波器参数。网侧控制器的设计，请参阅图7和图8：

由式（33）得到如下的向量场：

$\left\{\begin{array}{c}{f_1}^{\′}\left(x\right)=-\frac{R}{L}{x_1}^{\′}+{\mathrm{\ω}}_1{x_2}^{\′}+\frac{U_s}{L}\\ {f_2}^{\′}\left(x\right)=-\frac{R}{L}{x_2}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_1{x_1}^{\′}\\ {f_3}^{\′}\left(x\right)=\frac{U_s{x_1}^{\′}}{C{x_3}^{\′}}-\frac{i_{\mathrm{rdc}}}{C}\end{array}\right.---\left(50\right)$

其中：x₁'、x₂'、x₃'分别表示i_gd、i_gq和u_dc；

由此可得：

$g^{\′}=\left[\begin{array}{cc}-1/L& 0\\ 0& -1/L\\ 0& 0\end{array}\right]---\left(51\right)$

对输出量y′求导直至输入量显式表达，

$\left\{\begin{array}{c}{{\stackrel{\·}{y}}_1}^{\′}=-U_s[{f_2}^{\′}\left(x\right)-\frac{{u_2}^{\′}}{L}]\\ {{\stackrel{\·\·}{y}}_2}^{\′}=\frac{U_s}{C{x_3}^{\′}}[{f_1}^{\′}\left(x\right)-\frac{{x_1}^{\′}{f_3}^{\′}\left(x\right)}{{x_3}^{\′}}-\frac{{u_1}^{\′}}{L}]-\frac{{{\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{rdc}}}^{\′}}{C}\end{array}\right.---\left(52\right)$

其中，

表示直流母线电压的导数，亦即其变化率；

表示网侧无功功率的二阶导数；u₁'、u₂'表示输入量u_cd、u_cq；

表示直流母线电流的导数，亦即其变化率。

将上式改写成式（18）的形式：

$\left[\begin{array}{c}{{\stackrel{\·}{y}}_1}^{\′}\\ {{\stackrel{\·\·}{y}}_2}^{\′}\end{array}\right]=A^{\′}\left(x\right)+E^{\′}\left(x\right)\left[\begin{array}{c}{u_1}^{\′}\\ {u_2}^{\′}\end{array}\right]---\left(53\right)$

其中，

$A^{\′}\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{f_2}^{\′}\left(x\right)\\ \frac{U_s}{C{x_3}^{\′}}[{f_1}^{\′}\left(x\right)-\frac{{x_1}^{\′}{f_3}^{\′}\left(x\right)}{{x_3}^{\′}}]-\frac{{{\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{rdc}}}^{\′}}{C}\end{array}\right]---\left(54\right)$

$E^{\′}\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}0& -1/L\\ -U_s/\mathrm{CL}{x_3}^{\′}& 0\end{array}\right]---\left(55\right)$

$E^{\′-1}\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}0& -\mathrm{CL}{x_3}^{\′}/U_s\\ -L& 0\end{array}\right]---\left(56\right)$

因为E′(x)是非奇异的，所以网侧变换器的非线性控制律为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{cd}}\\ u_{\mathrm{cq}}\end{array}\right]=E^{\′-1}\left(x\right)[-A^{\′}\left(x\right)+\left[\begin{array}{c}{v_1}^{\′}\\ {v_2}^{\′}\end{array}\right]]---\left(57\right)$

展开得：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{cd}}=\frac{{x_1}^{\′}{f_3}^{\′}\left(x\right)}{{x_3}^{\′}}-{f_1}^{\′}\left(x\right)-\frac{L{x_3}^{\′}{{\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{rdc}}}^{\′}}{U_s}-\frac{\mathrm{CL}{x_3}^{\′}}{U_s}{v_2}^{\′}\\ u_{\mathrm{cq}}=-L{f_2}^{\′}\left(x\right)-L{v_1}^{\′}\end{array}\right.---\left(58\right)$

由此得到系统输出与新的输入量v′之间的线性化解耦状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}{{\stackrel{\·}{y}}_1}^{\′}={v_1}^{\′}\\ {{\stackrel{\·\·}{y}}_2}^{\′}={v_2}^{\′}\end{array}\right.---\left(59\right)$

为了实现直流母线电压的快速跟踪，令

$\left\{\begin{array}{c}{e_1}^{\′}=u_{\mathrm{dc}}^{*}-u_{\mathrm{dc}}\\ {e_2}^{\′}=Q_g^{*}-Q_g\end{array}\right.---\left(60\right)$

其中：e₁'表示直流母线电压给定值

与直流母线反馈值u_dc的误差；e₂'表示网侧无功功率给定值

与反馈值Q_g的误差。

新输入v′通过PI调节器实现：

$\left[\begin{array}{c}{v_1}^{\′}\\ {v_2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{{\stackrel{\·}{y}}_1^{*}}^{\′}-{k_{p1}}^{\′}{e_1}^{\′}-{k_{i1}}^{\′}{{\∫e}_1}^{\′}\mathrm{dt}\\ {{\stackrel{\·\·}{y}}_2^{*}}^{\′}-{k_2}^{\′}{{\stackrel{\·}{e}}_2}^{\′}-{k_{p2}}^{\′}{e_2}^{\′}-{k_{i2}}^{\′}{{\∫e}_2}^{\′}\mathrm{dt}\end{array}\right]---\left(61\right)$

其中：其中，分别表示直流母线电压和网侧无功功率给定值的导数，亦即变化率；k_p1'、k_i1'分别表示直流母线电压跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；k_p2'、k_i2'分别表示网侧无功功率跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；k₂'表示低通滤波器的阻尼系数；e₁'、e₂'分别表示直流母线电压给定值与反馈值的误差、网侧无功功率给定值与反馈值的误差；

表示网侧无功功率给定值与反馈值误差的变化率。

同上，v₁′等号右侧前两项，v₂′等号右侧前三项均是为了保证e₁′和e₂′按指数规律趋近于0，而两个积分项则是用来消除静差。

选择PI调节器的参数k_p′、k_i′以满足下式，

$\left\{\begin{array}{c}{{\stackrel{\·\·}{e}}_1}^{\′}+{k_{p1}}^{\′}{{\stackrel{\·}{e}}_1}^{\′}+{k_{i1}}^{\′}{e_1}^{\′}=0\\ {{\stackrel{\·\·\·}{e}}_2}^{\′}+{k_2}^{\′}{{\stackrel{\·\·}{e}}_2}^{\′}+{k_{p2}}^{\′}{{\stackrel{\·}{e}}_2}^{\′}+{k_{i2}}^{\′}{e_2}^{\′}=0\end{array}\right.---\left(62\right)$

其中，

分别表示直流母线电压误差的二阶导数与网侧无功功率误差的二阶导数；

分别表示网侧无功功率误差的三阶导数。

式（57）、（61）构成了网侧非线性控制器，具体见图7，其中：PLL为三相锁相环；abc/dq为三相静止坐标到两相同步旋转坐标变换，dq/abc为其反变换；SVPWM为矢量脉宽调制；GSC为网侧变流器；DFIG为双馈风力发电机，S_a’、S_b’、S_c’为三相调制信号,u_ca,u_cb,u_cc表示电机侧SVPWM的调制波；u_gabc,i_gabc表示网侧三相电压和电流；Grid表示电网；TC′为网侧功率跟踪控制器，图8为其具体结构。同转子侧功率跟踪控制器TC一样，为了确保TC′中的参考信号Q_g ^*、u_dc ^*及其导数的变化过程光滑，这两个信号也要通过二阶滤波器处理，y₁ ^*’与Q_g ^*的关系:

$\frac{{y_1^{*}}^{\′}\left(s\right)}{Q_g^{*}\left(s\right)}=\frac{k_1}{s^2+k_{2}s+k_1}---\left(63\right)$

s为拉普拉斯变量，k₁、k₂为滤波器参数;

同时为了提取直流母线电压u_dc的微分信号，u_dc将通过一个一阶低通滤波器，k_d为一阶滤波器的参数。

综上所述，本发明能够实现双馈风力发电机组的动态和静态完整的功率解耦，提高了机组的动态性能和整个风力发电系统的灵活性。本发明已经在7.5kW双馈风力发电机组中运行，图9、图10分别为在传统矢量控制和本发明所提出的非线性控制下，7.5kW双馈风力发电系统的无功功率阶跃响应；图11、图12分别为在传统矢量控制和本发明所提出的非线性控制下，7.5kW双馈风力发电系统的有功功率阶跃响应，从中可以看出，本发明所提出的非线性控制可以更好地实现双馈风力发电系统的功率解耦控制。

Claims (4)

1.一种双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤一，建立双馈风力发电系统状态方程，并分为两部分：

其一，机侧变流器系统：

其中，u_rd，u_rq分别为转子电压在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；i_rd，i_rq分别为转子电流在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；R_r为转子绕组电阻；σ为漏磁系数；L_r为dq坐标系下转子等效两相绕组的自感；L_s为dq坐标系下定子等效两相绕组的自感；L_m为dq坐标系下定子与转子同轴等效绕组间的互感；ω_s为转差角频率； 

为定子磁链；t表示时间；

其二，网侧变流器系统：

其中，u_cd，u_cq分别为变流器侧电压在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；i_gd，i_gq分别为网侧电流在同步旋转坐标系中的d轴和q轴分量；R为网侧滤波电感等值电阻；L表示网侧滤波电感；ω₁为电网角频率；U_s为电网电压幅值；u_dc为直流母线电压；C为直流母线电容；i_rdc表示直流母线电流；t表示时间；

步骤二，分别对所述机侧变流器系统和网侧变流器系统采用输入输出线性化理论，通过状态反馈和坐标变换进行精确线性化，从而实现双馈风力发电系统的功率解耦控制。 

2.根据权利要求1所述的双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法，其特征在于，所述步骤一中：

机侧变流器系统中选择转子电流作为状态向量，转子电压作为输入量，定子有功功率和无功功率为输出量；

网侧变流器系统中选择网侧电流和直流电压作为状态量，变流器侧交流电压为输入量，直流母线电压和网侧无功功率为输出量。

3.根据权利要求1或2所述的双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法，其特征在于，所述步骤二中：

所述机侧变流器系统根据其输入输出线性化控制率：

实现线性化；其中，

x₁、x₂分别表示i_rd和i_rq；v₁和v₂为系统新的输入量；

所述网侧变流器系统根据其输入输出线性化控制率：

实现线性化；其中，

x₁'、x₂'和x₃'分别表示i_gd、i_gq和u_dc； 

表示直流母线电流i_rdc的导数，即其变化率；v₁'和v₂'为系统新的输入量。

4.根据权利要求3所述的双馈风力发电系统的非线性功率解耦控制方法，其特征在于，所述v₁和v₂可由下式得到：

其中， 

分别表示发电机有功功率和无功功率给定值的变化率；k_p1、k_i1分别表示发电机有功功率跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；k_p2、k_i2分别表示发电机无功功率跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；e₁是有功功率的给定值与反馈值的误差，e₂是无功功率的给定值与反馈值的误差；

所述v₁'和v₂'可由下式得到：

其中， 

分别表示直流母线电压和网侧无功功率给定值的变化率；k_p1'、k_i1'分别表示直流母线电压跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；k_p2'、k_i2'分别表示网侧无功功率跟踪PI控制器的比例系数和积分系数；k₂'表示低通滤波器参数；e₁'、e₂'分别表示直流母线电压给定值与反馈值的误差、网侧无功功率给定值与反馈值的误差； 

表示网侧无功功率给定值与反馈值误差的变化率。 

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