CN103020471A - 一种大跨度屋盖结构脉动风致响应计算的块里兹向量生成方法 - Google Patents

Abstract

一种大跨度屋盖结构脉动风致响应计算的块里兹向量生成方法，本发明涉及大跨度屋盖结构风振响应计算的方法。本发明是要解决传统的模态叠加法计算大跨度屋盖结构脉动风致响应效率低的问题。该方法：首先利用风洞实验测量或者数值模拟方法获得大跨度房屋盖表面的脉动风压向量，接着计算风压列向量的协方差矩阵，再对协方差矩阵进行本征正交分解求出特征值和正则化的特征向量，然后计算风压向量在轴上的投影，再提取脉动风压场空间分布形态和荷载模式中心频率，生成初始块里兹向量，再在块里兹向量循环迭代过程中采用模态参与因子以及截断误差选取块里兹向量数，得到块里兹向量。本法可实现风致响应的高效计算，用于随机风压场简化分析计算中。

Description

一种大跨度屋盖结构脉动风致响应计算的块里兹向量生成方法

技术领域

本发明涉及大跨度屋盖结构抗风分析领域，是一种随机风振响应计算的高效方法。

背景技术

由于大跨度低矮屋盖结构体型复杂，变化多样，对风荷载非常敏感，导致在风致响应计算过程中存在参与模态数多、模态耦合项不能忽略等特点。传统模态叠加法计算过程中所采用的模态仅仅考虑结构的自身特性，而没能考虑风压场的空间分布特性，在计算过程中缺乏对模态挑选标准和依据，往往很难确定选用多少阶模态能获得准确的响应结果，如果截取模态数太少可能忽略高阶模态的贡献。此外，对于截取的模态缺乏挑选控制的标准，不管对响应贡献大小的模态均被包含在内，影响了计算效率。为了克服传统模态叠加法的一些不足，本发明探寻一种大跨度屋盖结构风致响应计算的非传统方法。

发明内容

本发明是要解决传统模态叠加法计算大跨度屋盖结构脉动风致响应效率低的技术问题，从而提供一种大跨度屋盖结构脉动风致响应计算的块里兹向量生成方法。

块里兹向量的生成方法按以下步骤进行：

步骤一：利用风洞实验测量或者数值模拟方法获得大跨度房屋盖表面的t时刻脉动风压向量p₁(t)，p₂(t)，……，p_i(t)，……，p_N(t)，(N为结构的自由度数)，其中p_i(t)为t时刻，结构第i自由度上的风压向量，；可表示成风压列向量{p(t)}的形式，即

{p(t)}＝{p₁(t)，p₂(t)，……，p_i(t)，……，p_j(t)，……，p_N(t)}^T，同时提取结构刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]；

步骤二：计算风压列向量{p(t)}的协方差矩阵[c]，

协方差矩阵[c]的元素i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，N；

步骤三：对协方差矩阵[c]进行本征正交分解，利用[c]{υ}_n＝λ_n{υ}_n (n＝1，2，…，N)求出协方差矩阵[c]的特征值λ₁、λ₂、……、λ_i、……、λ_N和正则化的特征向量{υ}₁、{υ}₂、……、{υ}_i、……、{υ}_N；正则化的特征向量为本征模式；该过程的物理意义是寻找一个正交坐标系使风压列向量{p(t)}在该正交坐标系各坐标轴上有最大投影，同时得到正交坐标系第n轴上基向量，正则化的特征向量{υ}_n即为第n轴上基向量，特征向量{υ}_n为N×1的列向量；再根据

(n＝1，2，…，N)，计算风压向量在轴上的投影a₁(t)、a₂(t)、……、a_i(t)、……、a_N(t)；即求出了与时间相关的主坐标a_n(t)；

步骤四：以步骤三计算出的本征模式{υ}₁、{υ}₂、……、{υ}_i、……、{υ}_N和主坐标a₁(t)、a₂(t)、……、a_i(t)、……、a_N(t)，将风压列向量{p(t)}用本征模态和主坐标表示，即

这样实现对风压场的简化描述；

步骤五：用本征模态{υ}₁，{υ}₂，……，{υ}_k，……，{υ}_m表示脉动风压场的m(m≤N)个荷载空间分布模式，对主坐标a₁(t)、a₂(t)、……、a_i(t)、……、a_m(t)进行功率谱分析，其曲线峰值所对应的频率即为脉动风压荷载模式的中心频率ω₁，ω₂，……，ω_k，……，ω_m；本步骤利用本征正交分解法提取脉动风压场空间分布形态和荷载模式中心频率，用于初始块里兹向量的生成；

步骤六：利用步骤六获得的m个多荷载模式{υ}₁，{υ}₂，…，{υ}_m及荷载模式中心频率ω₁，ω₂，……，ω_k，……，ω_m，根据

k＝1，……，m获得初始迭代向量

其中[K]和[M]为步骤一中所述的刚度矩阵和质量矩阵；

步骤七：计算

其中

步骤八：按计算模态参与因子p₁₁，式中 ${\left\{s\right\}}_1={\left(\right[K]-{\mathrm{\ω}}_1^2[M\left]\right)}^{-1}{\left\{\mathrm{\υ}\right\}}_1;$

步骤九：判断模态参与因子p₁₁是否小于等于0.05，如果是，则获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤十；

步骤十：令k＝2；

步骤十一：计算

再计算

步骤十二：按

计算模态参与因子，式中 ${\left\{s\right\}}_k={\left(\right[K]-{\mathrm{\ω}}_k^2[M\left]\right)}^{-1}{\left\{\mathrm{\υ}\right\}}_k;$

步骤十三：判断模态参与因子p_1k是否小于0.05，如果是，组合获得块里兹向量结束；如果否，执行步骤十四；

步骤十四：判断k＝m是否成立，如果否，令k＝k+1，执行步骤十一；如果是，执行步骤十五；

步骤十五：令i＝2；

步骤十六：令h＝1；

步骤十七：计算

步骤十八：计算其中

步骤十九：判断模态参与因子p_ih是否小于等于0.05，如果是，组合获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤二十；

步骤二十：判断h＝m是否成立，如果否，则令h＝h+1，执行步骤十七；如果是，执行步骤二十一；

步骤二十一：令i加1；

步骤二十二：令h＝1；

步骤二十三：计算

步骤二十四：计算

其中

步骤二十五：判断模态参与因子p_ih是否小于等于0.05，如果是，组合获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤二十六；

步骤二十六：判断h＝m是否成立，如果否，则令h加1，执行步骤二十三；如果是，执行步骤二十七；

步骤二十七：判断i＝N是否成立，如果否，则令i加1，执行步骤二十三；如果是，组合获得块里兹向量

大跨度低矮屋盖结构采用模态叠加法计算风致响应时都要选取模态，传统的模态生成方法是根据刚度矩阵和质量矩阵生成，在风致响应计算过程中参与的模态数量较多、计算效率低。本发明提出的方法是采用块里兹向量进行计算，基于本征正交分解法获取脉动风压场的空间分布形态，并通过与时间相关主坐标的频谱特性分析获得荷载模式中心频率。本征正交分解法(Proper Orthogonal Decomposition)是随机风压场简化分析的手段，能够压缩存储数据，提取随机风压场的本质特征，实现在新的坐标空间下对复杂随机场的简化描述。针对大跨度屋盖结构随机风压场的复杂性，其表面风压存储的数据量大，空间分布形态复杂，因此，可借助于POD方法实现对随机风压场本质特征的刻画和描述，获得脉动风荷载空间分布模式和频谱特性，为初始块里兹向量的生成提供依据。

块里兹向量正交迭代分析过程所获得的里兹向量都是对响应有贡献的。块里兹向量生成过程的荷载分布模式要尽可能的线性独立。利用本征正交分解法对脉动风荷载提取出的本征模态作为荷载多空间分布模式，本征模态的正交性很好的满足了相互独立的条件，非常适合块里兹向量生成过程中多荷载模式的要求。分析过程需要确定选取几个荷载模式，应该尽可能保证最初的荷载模式较少，使块向量的个数多于荷载模式数。在块里兹向量迭代循环过程中，可以通过模态参与因子以及截断误差的大小判断所选取的块里兹向量数，采用较少的向量就可以获得准确的计算结果，从而实现风致响应的高效计算，具有实用价值。

附图说明

图1是本发明的算法流程图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种大跨度屋盖结构脉动风致响应计算的块里兹向量的生成方法按以下步骤进行：

步骤一：利用风洞实验测量或者数值模拟方法获得大跨度房屋盖表面的t时刻脉动风压向量p₁(t)，p₂(t)，……，p_i(t)，……，p_N(t)，其中p_i(t)为t时刻的、结构第i自由度上的风压向量，N为结构的自由度数；可表示成风压列向量{p(t)}的形式，即

{p(t)}＝{p₁(t)，p₂(t)，……，p_i(t)，……，p_j(t)，……，p_N(t)}^T

同时提取结构刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]；

步骤二：计算风压列向量{p(t)}的协方差矩阵[c]，

协方差矩阵[c]的元素

i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，N；

步骤三：对协方差矩阵[c]进行本征正交分解，利用[c]{υ}_n＝λ_n{υ}_n (n＝1，2，…，N)求出协方差矩阵[c]的特征值λ₁、λ₂、……、λ_i、……、λ_N和正则化的特征向量{υ}₁、{υ}₂、……、{υ}_i、……、{υ}_N；正则化的特征向量为本征模式；该过程的物理意义是寻找一个正交坐标系使风压列向量{p(t)}在该正交坐标系各坐标轴上有最大投影，同时得到正交坐标系第n轴上基向量，正则化的特征向量{υ}_n即为第n轴上基向量，特征向量{υ}_n为N×1的列向量；再根据(n＝1，2，…，N)，计算风压向量在轴上的投影a₁(t)、a₂(t)、……、a_i(t)、……、a_N(t)；即求出了与时间相关的主坐标a_n(t)；

步骤四：以步骤三计算出的本征模式{υ}₁、{υ}₂、……、{υ}_i、……、{υ}_N和主坐标a₁(t)、a₂(t)、……、a_i(t)、……、a_N(t)，将风压列向量{p(t)}用本征模态和主坐标表示，即这样实现对风压场的简化描述；

步骤五：用本征模态{υ}₁，{υ}₂，……，{υ}_k，……，{υ}_m表示脉动风压场的m(m≤N)个荷载空间分布模式，对主坐标a₁(t)、a₂(t)、……、a_i(t)、……、a_m(t)进行功率谱分析，其曲线峰值所对应的频率即为脉动风压荷载模式的中心频率ω₁，ω₂，……，ω_k，……，ω_m；本步骤利用本征正交分解法，提取脉动风压场空间分布形态和荷载模式中心频率，用于初始块里兹向量的生成；

步骤六：利用步骤六获得的m个多荷载模式{υ}₁，{υ}₂，…，{υ}_m及荷载模式中心频率ω₁，ω₂，……，ω_k，……，ω_m，根据

k＝1，……，m获得初始迭代向量

其中[K]和[M]为步骤一中所述的刚度矩阵和质量矩阵；

步骤七：计算其中

步骤八：按

计算模态参与因子p₁₁，式中 ${\left\{s\right\}}_1={\left(\right[K]-{\mathrm{\ω}}_1^2[M\left]\right)}^{-1}{\left\{\mathrm{\υ}\right\}}_1;$

步骤九：判断模态参与因子p₁₁是否小于等于0.05，如果是，则获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤十；

步骤十：令k＝2；

步骤十一：计算

再计算

步骤十二：按

计算模态参与因子，式中 ${\left\{s\right\}}_k={\left(\right[K]-{\mathrm{\ω}}_k^2[M\left]\right)}^{-1}{\left\{\mathrm{\υ}\right\}}_k;$

步骤十三：判断模态参与因子p_1k是否小于0.05，如果是，组合获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤十四；

步骤十四：判断k＝m是否成立，如果否，令k＝k+1，执行步骤十一；如果是，执行步骤十五；

步骤十五：令i＝2；

步骤十六：令h＝1；

步骤十七：计算

步骤十八：计算

其中

步骤十九、判断模态参与因子p_ih是否小于等于0.05，如果是，组合获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤二十；

步骤二十：判断h＝m是否成立，如果否，则令h＝h+1，执行步骤十七；如果是，执行步骤二十一；

步骤二十一：令i加1；

步骤二十二：令h＝1；

步骤二十三：计算

步骤二十四：计算

其中

步骤二十五：判断模态参与因子p_ih是否小于等于0.05，如果是，组合获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤二十六；

步骤二十六：判断h＝m是否成立，如果否，则令h加1，执行步骤二十三；如果是，执行步骤二十七；

步骤二十七：判断i＝N是否成立，如果否，则令i加1，执行步骤二十三；如果是，组合获得块里兹向量

本实施方式利用本征正交分解法对脉动风荷载提取出的本征模态作为荷载多空间分布模式，本征模态的正交性很好的满足了相互独立的条件，非常适合块里兹向量生成过程中多荷载模式的要求。分析过程需要确定选取几个荷载模式，应该尽可能保证最初的荷载模式较少，使块向量的个数多于荷载模式数。块里兹向量生成过程中最初的块向量{υ}₁，{υ}₂，…，{υ}_m，通过结构脉动风荷载多空间分布模式下的静力变形产生。在块里兹向量迭代循环过程中，通过模态参与因子以及截断误差的大小判断所选取的块里兹向量数，采用较少的向量就可以获得准确的计算结果，从而实现风致响应的高效计算，具有实用价值。

Claims (1)

1.一种大跨度屋盖结构脉动风致响应计算的块里兹向量生成方法，其特征在于该方法按以下步骤进行：

步骤一：利用风洞实验测量或者数值模拟方法获得大跨度房屋盖表面的t时刻脉动风压向量p₁(t)，p₂(t)，……，p_i(t)，……，p_N(t)，其中p_i(t)为t时刻的、结构第i自由度上的风压向量，N为结构的自由度数；把脉动风压向量表示成风压列向量{p(t)}的形式，即

{p(t)}＝{p₁(t)，p₂(t)，……，p_i(t)，……，p_j(t)，……，p_N(t)}^T，同时提取结构刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]；

步骤二：计算风压列向量{p(t)}的协方差矩阵[c]，

协方差矩阵[c]的元素

i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，N；

步骤三：对协方差矩阵[c]进行本征正交分解，利用[c]{υ}_n＝λ_n{υ}_n(n＝1，2，…，N)求出协方差矩阵[c]的特征值λ₁、λ₂、……、λ_i、……、λ_N和正则化的特征向量{υ}₁、{υ}₂、……、{υ}_i、……、{υ}_N；正则化的特征向量为本征模式；再根据

(n＝1，2，…，N)，计算风压向量在轴上的投影a₁(t)、a₂(t)、……、a_i(t)、……、a_N(t)；即求出了与时间相关的主坐标a_n(t)；

步骤四：以步骤三计算出的本征模式{υ}₁、{υ}₂、……、{υ}_i、……、{υ}_N和主坐标a₁(t)、a₂(t)、……、a_i(t)、……、a_N(t)，将风压列向量{p(t)}用本征模态和主坐标表示，即 $\left\{p\left(t\right)\right\}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\left(t\right){\left\{\mathrm{\υ}\right\}}_i;$

步骤五：用本征模态{υ}₁，{υ}₂，……，{υ}_k，……，{υ}_m表示脉动风压场的m(m≤N)个荷载空间分布模式，对主坐标a₁(t)、a₂(t)、……、a_i(t)、……、a_m(t)进行功率谱分析，其曲线峰值所对应的频率即为脉动风压荷载模式的中心频率ω₁，ω₂，……，ω_k，……，ω_m；

步骤六：利用步骤六获得的m个多荷载模式{υ}₁，{υ}₂，…，{υ}_m及荷载模式中心频率ω₁，ω₂，……，ω_k，……，ω_m，根据

k＝1，……，m获得初始迭代向量

其中[K]和[M]为步骤一中所述的刚度矩阵和质量矩阵；

步骤七：计算

其中

步骤八：按计算模态参与因子p₁₁，式中 ${\left\{s\right\}}_1={\left(\right[K]-{\mathrm{\ω}}_1^2[M\left]\right)}^{-1}{\left\{\mathrm{\υ}\right\}}_1;$

步骤九：判断模态参与因子p₁₁是否小于等于0.05，如果是，则获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤十；

步骤十：令k＝2；

步骤十一：计算

再计算

步骤十二：按

计算模态参与因子，式中 ${\left\{s\right\}}_k={\left(\right[K]-{\mathrm{\ω}}_k^2[M\left]\right)}^{-1}{\left\{\mathrm{\υ}\right\}}_k;$

步骤十三：判断模态参与因子p_1k是否小于0.05，如果是，组合获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤十四；

步骤十四：判断k＝m是否成立，如果否，令k＝k+1，执行步骤十一；如果是，执行步骤十五；

步骤十五：令i＝2；

步骤十六：令h＝1；

步骤十七：计算

步骤十八：计算

其中

步骤十九、判断模态参与因子p_ih是否小于等于0.05，如果是，组合获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤二十；

步骤二十：判断h＝m是否成立，如果否，则令h＝h+1，执行步骤十七；如果是，执行步骤二十一；

步骤二十一：令i加1；

步骤二十二：令h＝1；

步骤二十三：计算

步骤二十四：计算

其中

步骤二十五：判断模态参与因子p_ih是否小于等于0.05，如果是，组合获得块里兹向量

结束；如果否，执行步骤二十六；

步骤二十六：判断h＝m是否成立，如果否，则令h加1，执行步骤二十三；如果是，执行步骤二十七；

步骤二十七：判断i＝N是否成立，如果否，则令i加1，执行步骤二十三；如果是，组合获得块里兹向量

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