CN103020430B - 谱互相关系数的弓网匹配性能评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种谱互相关系数的高速铁路弓网匹配性能评估方法。针对高速铁路接触网和受电弓选型问题，提出一种接触网和受电弓动态抬升量连续频谱皮尔逊互相关系数的弓网匹配性能评估方法。本发明对弓网运行的动态抬升量数据进行预处理，剔除异常数据，保证数据可靠性；使用自回归模型法构造接触网和受电弓动态抬升量连续频谱，利用抬升谱对比分析弓网匹配性能产生差别的原因；计算弓网抬升谱皮尔逊互相关系数，量化弓网匹配性能优劣的指标，最终对弓网匹配性能优劣做出判断。分析表明，使用本发明方法可直观比较不同类型弓网匹配特性的差异，明确造成匹配性能不佳的频带范围，定量比较弓网匹配性能，为高速铁路弓网选型提供了一种新的评估方法。

Description

谱互相关系数的弓网匹配性能评估方法

技术领域

本发明涉及的是一种高速铁路接触网与受电弓的匹配性能的评估方法。具体说就是一种接触网和受电弓动态抬升量连续频谱皮尔逊互相关系数的弓网匹配性能评估方法。

背景技术

弓网关系是高铁系统三大关键技术之一，弓网匹配问题长期制约高铁提速和铁路安全运行。目前对于弓网匹配还未有有效地评价方法，由于弓网匹配不良造成受电弓损坏严重、受流质量不佳，造成了巨大的经济损失和运营可靠性问题，因此亟需找到有效地弓网匹配评价方法来指导弓网选型及优化工作。

目前对于弓网动态特性评估主要采用欧标中定义的时域平稳均值、方差等统计参数。这些评价指标假设弓网数据具有广义平稳性，无法适应高速下弓网动态数据的分析要求，且单一统计值也难以对弓网匹配性能进行有效评估。更有效的弓网特性评估一方面可以通过研究更为符合高速弓网数据特性的时域统计参数实现，但暂未见相关报道；另一方面可尝试从频域/时频域进行弓网特性分析，该种方法已经有不少有益尝试。如梅桂明等利用频谱分析了受电弓线性模型与非线性模型的差别[梅桂明，张卫华.受电弓/接触网系统动力学模型及特性[J].交通运输工程学报，2002,2(01):20-25.]。陈康利用三维受电弓模型分析了受电弓固有特性与频率的关系[陈康.电力机车受电弓的三维多体动力学模型研究[J].机车电传动，2006,(05):11-14.]。周宁等分析了受电弓弹性体模型的动态频谱响应，认为弹性体模型可以更准确进行弓网特性模拟[周宁，张卫华.基于受电弓弹性体模型的弓网动力学分析[J].铁道学报，2009,31(06):26-32.]。Tong-Jin Park等在频域内分析了高速铁路弓网动态敏感性问题[Park T,Han C,Jang J.Dynamic sensitivity analysis for the pantograph of a high-speed rail vehicle[J].Journal of Sound&Vibration,2003,266(2):235-260.]。Barmada等利用小波时频方法分析了弓网电弧特性[Barmada S,Landi A,Papi M,et al.Wavelet multiresolution analysis for monitoring theoccurrence of arcing on overhead electrified railways[J].Proceedings of the Institution ofMechanical Engineers--Part F--Journal of Rail & Rapid Transit,2003,217(3):177-187.]。ShintaroKudo等分析了利用小波分析接触线故障的可行性并利用双谱分析了接触压力低频成分[KudoS,Honda S,Ikeda M.Contact force signal analysis of current collecting with bispectrum andwavelet[C]//SICE.Proceedings of the 41st SICE Annual Conference.Tokyo:Soc.Instrument&Control Eng,2002:2478-2482.]。Stefano Bruni等重点分析了弓网系统的中高频特性，找到了造成中高频振动的弓网物理系统原因，为弓网优化提供了参考[Bruni S,Bucca G,Collina A,etal.Pantograph-Catenary dynamic interaction in the medium-high frequency range[J].VehicleSystem Dynamics,2004,41:697-706.]。但目前利用频域进行弓网匹配关系的研究未见相关报道。

发明内容

本发明的目的在于提出一种高速铁路弓网匹配性能的评估方法。该方法通过构造接触网和受电弓动态抬升量连续频谱，计算弓网抬升谱的皮尔逊互相关系数量化评估弓网匹配性能。该方法能克服单一时域统计值难以证明弓网匹配优劣成因的问题，对高速铁路弓网选型具有指导意义。

本发明采用的手段是：

谱互相关系数的弓网匹配性能评估方法，在高速铁路弓网选型中评估不同类型的弓网匹配的性能，通过构造接触网和受电弓动态抬升量连续频谱，计算弓网抬升谱的皮尔逊互相关系数量化评估弓网匹配性能以明确弓网选型构造参数，其具体工作步骤包含：

A、接触网和受电弓动态抬升量数据的预处理

a.检验原始数据是否符合本方法要求：应用于本方法的实测或仿真的接触网和受电弓动态抬升量数据，其实测或仿真时弓网运行的距离应不少于所选铁道线路十跨的距离；

b.剔除接触网和受电弓抬升量数据中残差超过标准差3倍的数据；

B、自回归AR(Auto Regressive)模型法构造接触网和受电弓动态抬升量连续频谱

接触网或受电弓抬升量数据为离散数据，其AR模型可用如下差分方程表示：

$x\left(n\right)=-\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k}x(n-k)+e\left(n\right)---\left(1\right)$

其中，x(n)表示接触网或受电弓抬升量数据的离散序列；e(n)为白噪声序列，其方差为σ²；p为模型的阶次；a_k为AR模型参数，k＝1,2,…,p；求解出AR模型的参数σ²和a_k，根据连续频谱的定义可以得到x(n)的连续频谱为：

$S_x\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{|1+\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{e}^{-\mathrm{j\ωk}}|}^2}---\left(2\right)$

其中，ω为圆频率。即得到接触线和受电弓抬升量的连续频谱S_c和S_p；

C、计算弓网抬升谱皮尔逊互相关系数

弓网抬升谱皮尔逊互相关系数的计算公式如下：

$C_s=\frac{\mathrm{\Σ}(S_c\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_c})\·\mathrm{\Σ}(S_p\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_p})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(S_c\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_c})}^2}\·\sqrt{\mathrm{\Σ}{(S_p\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_p})}^2}}---\left(3\right)$

其中，S_c(i)和S_p(i)分别表示接触网和受电弓抬升量连续频谱序列的第i项的值，i的取值范围为所求得的连续频谱的第一项至最后一项；上划线表示均值。皮尔逊互相关系数计算结果精确到小数点后4位；

D、评估弓网匹配性能

a.根据接触网和受电弓动态抬升量连续频谱，定性比较不同弓网类型匹配性能，对比接触网和受电弓抬升谱的差异可以明确造成该类型弓网匹配性能不佳的频带范围；

b.根据弓网抬升谱皮尔逊互相关系数，定量比较不同弓网类型匹配性能，互相关系数较大则可以认为匹配性能较好，输出判断结果至后续处理设备。

本方法的提出是鉴于对以下的理论研究的分析提出的：

电气化铁路中，为确保弓网间在各种工况下不会发生离线，弓网之间必须保持一定的接触压力。弓网仿真和研究中，接触压力计算常用加接触面虚拟弹簧的方法。如图2所示，弓网通过虚拟接触弹簧构成耦合系统。接触压力F_c可表示为：

F_c(t)＝K_s[y_h(t)-y_c(x,t)]                       (4)

其中，K_s为接触刚度，y_h和y_c分别为弓头位移和接触线位移，x为从起始点计算的接触线位置，t为计算时间。

由公式(1)可见，产生接触压力波动的主要原因是由于接触线振动与受电弓振动不能完全同步，弓网垂向运动趋势有差异，弓网之间产生压紧或分离的异步趋势，造成接触压力波动。因此，通过分析接触线和受电弓的垂向动态抬升变化的差异，可判断弓网的耦合性能。

相关文献表明，接触线位移一般表示为：

$y_c(x,t)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\sin \frac{\mathrm{m\π}}{L}---\left(5\right)$

由于受电弓具有跟随性，也具有类似特性。弓网接触压力一般还可表示为：

P＝P₀δ(x-vt)                              (6)

表示P₀大小的接触压力沿x方向以速度v前进。δ(·)函数展开后可表示为：

$P=P_0\·\frac{2}{l}\mathrm{\Σ}\sin \left(\mathrm{k\πvt}\right)\·\sin \left(\frac{\mathrm{k\πx}}{l}\right)---\left(7\right)$

其中，l为循环周期。由式(4)可见，接触压力也具有三角周期性。因此，通过对受电弓和接触网抬升量周期性谱分析，将弓网间振动跟随性的差别分解在不同频带上进行对比，可更清晰的评估弓网耦合特性。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

传统方法使用单一时域统计值来反应弓网的动态特性，其中利用弓网接触压力的修正时变趋势项后的时域二阶移动平均差分标准差指标评估弓网动态性能的方法效果较好，下面将对比该方法与本发明方法的评估结果以说明本发明的有益效果：

以下方法使用的所有原始数据均来源于弓网仿真模型和实际测试数据，弓网仿真模型根据EN50318《受电弓与架空接触网动态相互作用的仿真确认》标准建立，仿真结果符合标准范围，模型可信。

1、对不同设计时速的受电弓，仿真其在350km/h速度下弓网接触压力数据，并利用二阶移动平均差分标准差评估不同型号受电弓与接触网匹配性能，其结果如表1所示。

表1弓网耦合性能二阶差分标准差评估

通过修正时变趋势项后的二阶移动平均差分标准差计算，可以发现DSA380和SSS400+两种高速受电弓接触压力的二阶差分标准差较小，其耦合性能要远好于DSA250。这一结论为准确评估弓网性能提供了准确参考。

2、对上述三种受电弓，仿真其在300km/h速度下接触网和受电弓的抬升量数据，构造其动态抬升量连续频谱，并计算其抬升谱互相关系数，其结果如图3和表2所示。

表2不同型号弓网抬升谱互相关系数

通过谱互相关系数可以发现，高速受电弓弓网间耦合匹配程度更优，与利用二阶移动平均差分标准差方法的评估结果相一致。特别需要指出的是，图4(a)与图4(b)中可以观察到DSA250和DSA380弓网抬升谱低频部分对比，其中实线为接触线抬升谱、虚线为受电弓抬升谱。频率最低部分(圆圈部位)，DSA250受电弓出现明显的弓网谱分离，而DSA380受电弓则耦合紧密。说明DSA250受电弓整体长期波动趋势要比DSDA380大，在同样300km的时速下，其耦合性能要逊色于DSA380受电弓。在0.083Hz频率处，DSA250受电弓弓网抬升谱交叉分离，DSA380的抬升谱交叉分离点为0.1Hz，保持紧密耦合的带宽更广，优于DSA250受电弓。

3、综上所述，本发明采用弓网抬升谱及其谱互相关系数评估弓网匹配性能，在保证评估结果与传统评估方法一致的情况下，克服了单一时域统计值难以证明弓网匹配优劣成因的问题，能明确造成某类型弓网匹配性能不佳的频带范围，为高速铁路弓网选型提供一种参考方法。

附图说明

图1为本发明的方法过程示意图。

图2为接触压力计算方法原理图。

图3为不同型号受电弓相同车速抬升谱(图3(a)为接触线抬升谱，图3(b)为受电弓抬升谱)。

图4为不同型号受电弓相同车速抬升谱(图4(a)为DSA250弓网抬升谱，图4(b)为DSA380弓网抬升谱)。

具体实施方式：

以下所使用的所有原始数据均来源于弓网仿真模型和实际测试数据，弓网仿真模型根据EN50318《受电弓与架空接触网动态相互作用的仿真确认》标准建立，仿真结果符合标准范围，模型可信。通过模型获得了DSA250、DSA380、SS400+这三种型号受电弓在同一参数的接触网中运行的接触网和受电弓抬升量数据，即接触网抬升量3组和受电弓抬升量3组共6组数据。

A、接触网和受电弓动态抬升量数据的预处理

a.仿真数据来源于模型中十跨的仿真数据，原始数据符合本方法要求；

b.剔除了接触网和受电弓抬升量数据中残差超过标准差3倍的数据；

B、AR模型法构造接触网和受电弓动态抬升量连续频谱

接触网或受电弓抬升量数据为离散数据，假设DSA250型号受电弓运行的接触网抬升量数据序列x(n)的AR模型用如下差分方程表示：

$x\left(n\right)=-\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k}x(n-k)+e\left(n\right)---\left(8\right)$

其中，x(n)表示接触网或受电弓抬升量数据的离散序列；e(n)为白噪声序列，其方差为σ²；p为模型的阶次；a_k为AR模型参数，k＝1,2,…,p；求解出AR模型的参数σ²和α_k，根据连续频谱的定义可以得到x(n)的连续频谱为：

$S_c\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{|1+\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{e}^{-\mathrm{j\ωk}}|}^2}---\left(9\right)$

其中，ω为圆频率。式(9)中AR模型参数σ²和a_k的求解采用Burg算法，在确定了AR模型阶数p的情况下，设Burg算法的算法阶数为m，在其算法过程中m取值为1,2,…,p依次进行运算，算法中计算m阶预测误差的递推公式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{e}_m\left(n\right)=e_{m-1}\left(n\right)+k_m{b}_{m-1}(n-1)& \\ b_m\left(n\right)=b_{m-1}\left(n\right)+k_m{e}_{m-1}(n-1)& m=\mathrm{1,2},\·\·\·,p\\ e_0\left(n\right)=b_0\left(n\right)=x\left(n\right)& \end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，e_m(n)、b_m(n)分别为阶次为m时的前、后向预测误差；e₀(n)、b₀(n)表示m＝1时前、后向预测误差的初始值；p为AR模型的阶次；k_m为反射系数：

$k_m=\frac{-2\underset{n=m}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}_{m-1}\left(n\right)b_{m-1}(n-1)}{\underset{n=m}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|e_{m-1}\left(n\right)\right|}^2+{\left|b_{m-1}(n-1)\right|}^2)}---\left(11\right)$

其中，N为序列x(n)的长度。按上式计算出反射系数k_m后，在阶次为m时的AR模型参数由Levinson算法递推求出：

$\left\{\begin{array}{cc}{a_m}^{\left(i\right)}={a_{m-1}}^{\left(i\right)}-k_m{a_{m-1}}^{(i-1)}& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m-1\\ {a_m}^{\left(m\right)}=k_m& \end{array}\right.---\left(12\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}^2={\mathrm{\ρ}}_m={\mathrm{\ρ}}_{m-1}(1-{\left|k_m\right|}^2)\\ {\mathrm{\ρ}}_0=E\left[x^2\left(n\right)\right]\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，x²(n)表示序列x(n)中每个值求平方后组成的序列；E表示求其期望。

当完成了Burg算法阶数m由1到p的所有计算，得到参数a_p ⁽¹⁾,a_p ⁽²⁾,…a_p ^(p)对应AR模型的参数a_k(k＝1,2,…,p)，同时得到参数σ²。将求得参数代入式(9)则得到DSA250型接触网抬升量的连续频谱S_c。

同理，重复上述步骤可求得DSA250型受电弓抬升量的连续频谱S_p。即得到DSA250型受电弓运行的接触网和受电弓的动态抬升谱。

同理可得到DSA380型、SS400+型受电弓运行的接触网和受电弓的动态抬升谱。

图3为不同型号受电弓相同车速抬升谱，其中图3(a)为接触线抬升谱，图3(b)为受电弓抬升谱；

C、计算弓网抬升谱皮尔逊互相关系数

弓网抬升谱皮尔逊互相关系数的计算公式如下：

$C_s=\frac{\mathrm{\Σ}(S_c\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_c})\·\mathrm{\Σ}(S_p\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_p})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(S_c\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_c})}^2}\·\sqrt{\mathrm{\Σ}{(S_p\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_p})}^2}}---\left(14\right)$

其中，S_c(i)和S_p(i)分别表示接触网和受电弓抬升量连续频谱序列的第i项的值，i的取值范围为所求得的连续频谱的第一项至最后一项；上划线表示均值。皮尔逊互相关系数计算结果精确到小数点后4位，计算得到三种型号受电弓所对应的皮尔逊互相关系数如表2所示；

D、评估弓网匹配性能

a.根据不同受电弓所对应的接触网和受电弓动态抬升量连续频谱，图4(a)与图4(b)中可以观察到DSA250和DSA380弓网抬升谱低频部分对比，其中实线为接触线抬升谱、虚线为受电弓抬升谱。频率最低部分(圆圈部位)，DSA250受电弓出现明显的弓网谱分离，而DSA380受电弓则耦合紧密。说明DSA250受电弓整体长期波动趋势要比DSDA380大，在同样300km的时速下，其耦合性能要逊色于DSA380受电弓。在0.083Hz频率处，DSA250受电弓弓网抬升谱交叉分离，DSA380的抬升谱交叉分离点为0.1Hz，保持紧密耦合的带宽更广，优于DSA250受电弓。

b.根据不同受电弓所对应的谱互相关系数可以发现，高速受电弓DSA380和SS400+的弓网间耦合匹配程度优于DSA250。

Claims (2)

1.谱互相关系数的弓网匹配性能评估方法，在高速铁路弓网选型中评估不同类型的弓网匹配的性能，通过构造接触网和受电弓动态抬升量连续频谱，计算弓网抬升谱的皮尔逊互相关系数量化评估弓网匹配性能以明确弓网选型构造参数，其具体工作步骤包含：

A、接触网和受电弓动态抬升量数据的预处理

a.检验原始数据是否符合本方法要求：应用于本方法的实测或仿真的接触网和受电弓动态抬升量数据，其实测或仿真时弓网运行的距离应不少于所选铁道线路十跨的距离；

b.剔除接触网和受电弓抬升量数据中残差超过标准差3倍的数据；

B、自回归AR(Auto Regressive)模型法构造接触网和受电弓动态抬升量连续频谱

接触网或受电弓抬升量数据为离散数据，其AR模型可用如下差分方程表示：

$x\left(n\right)=-\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k}x(n-k)+e\left(n\right)---\left(1\right)$

其中，x(n)表示接触网或受电弓抬升量数据的离散序列；e(n)为白噪声序列，其方差为σ²；p为模型的阶次；a_k为AR模型参数，k＝1,2,…,p；求解出AR模型的参数σ²和a_k，根据连续频谱的定义可以得到x(n)的连续频谱为：

$S_x\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{|1+\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{e}^{-\mathrm{j\ωk}}|}^2}---\left(2\right)$

其中，ω为圆频率，即得到接触线和受电弓抬升量的连续频谱S_c和S_p；

C、计算弓网抬升谱皮尔逊互相关系数

弓网抬升谱皮尔逊互相关系数的计算公式如下：

$C_s=\frac{\mathrm{\Σ}(S_c\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_c})\·\mathrm{\Σ}(S_p\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_p})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(S_c\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_c})}^2\·\sqrt{\mathrm{\Σ}{(S_p\left(i\right)-\stackrel{\‾}{S_p})}^2}}}---\left(3\right)$

其中，S_c(i)和S_p(i)分别表示接触网和受电弓抬升量连续频谱序列的第i项的值，i的取值范围为所求得的连续频谱的第一项至最后一项；上划线表示均值；皮尔逊互相关系数计算结果精确到小数点后4位；

D、评估弓网匹配性能

a.根据接触网和受电弓动态抬升量连续频谱，定性比较不同弓网类型匹配性能，对比接触网和受电弓抬升谱的差异可以明确造成该类型弓网匹配性能不佳的频带范围；

b.根据弓网抬升谱皮尔逊互相关系数，定量比较不同弓网类型匹配性能，互相关系数较大则可以认为匹配性能较好，输出判断结果至后续处理设备。

2.根据权利要求1所述的谱互相关系数的弓网匹配性能评估方法，其特征在于所述B步AR模型法构造接触网和受电弓动态抬升量连续频谱的具体做法为：

式(2)中AR模型参数σ²和a_k的求解采用Burg算法，在确定了AR模型阶数p的情况下，设Burg算法的算法阶数为m，在其算法过程中m取值为1,2,…,p依次进行运算，算法中计算m阶预测误差的递推公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_m\left(n\right)=e_{m-1}\left(n\right)+k_m{b}_{m-1}(n-1)\\ b_m\left(n\right)=b_{m-1}\left(n\right)+k_m{e}_{m-1}(n-1)\\ e_0\left(n\right)=b_0\left(n\right)=x\left(n\right)\end{array}\right.,m=\mathrm{1,2},...,p---\left(4\right)$

其中，e_m(n)、b_m(n)分别为阶次为m时的前、后向预测误差；e₀(n)、b₀(n)表示m＝1时前、后向预测误差的初始值；p为AR模型的阶次；k_m为反射系数：

$k_m=\frac{-2\underset{n=m}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}_{m-1}\left(n\right)b_{m-1}(n-1)}{\underset{n=m}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}({\left|e_{m-1}\left(n\right)\right|}^2+{\left|b_{m-1}(n-1)\right|}^2)}---\left(5\right)$

其中，N为序列x(n)的长度；按上式计算出反射系数k_m后，在阶次为m时的AR模型参数由Levinson算法递推求出：

$\left\{\begin{array}{c}{a_m}^{\left(i\right)}={a_{m-1}}^{\left(i\right)}-k_m{a_{m-1}}^{(i-1)}\\ {a_m}^{\left(m\right)}=k_m\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,m-1---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}^2={\mathrm{\ρ}}_m={\mathrm{\ρ}}_{m-1}(1-{\left|k_m\right|}^2)\\ {\mathrm{\ρ}}_0=E\left[x^2\left(n\right)\right]\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，x²(n)表示序列x(n)中每个值求平方后组成的序列；E表示求其期望；

当完成了Burg算法阶数m由1到p的所有计算，得到参数a_p ⁽¹⁾,a_p ⁽²⁾,…a_p ^(p)对应AR模型的参数a_k(k＝1,2,…,p)，同时得到参数σ²；将参数代入式(2)则得到连续频谱。