CN103009612B - 直管逼近圆环(拱)的掐褶方法 - Google Patents

Abstract

直管逼近圆环(拱)的掐褶方法，涉及一种充气圆环及充气圆拱的成型方法。为了解决利用直管两端直接连接无法实现对外直径较小，截面直径较大的充气环及充气拱的近似逼近问题，本发明掐褶的设计步骤如下：一、确定圆环(圆拱)环向掐褶的份数；二、计算不同截面中心角度对应的圆环(圆拱)的垂直中心轴线截面圆周的半径；三、计算每份的环向及径向的掐褶长度；四、直管表面确定掐褶位置，确定十字掐褶标志线，按计算的掐褶尺寸进行掐褶。本发明用于实现小外直径，大截面直径，膨胀变形率较低的轻质高强柔性材料制成的直管逼近圆环(圆拱)。

Description

直管逼近圆环(拱)的掐褶方法

技术领域

本发明涉及一种充气圆环及充气圆拱的成型方法，具体涉及一种利用低膨胀变形率的轻质高强柔性材料制作的直管，逼近外直径较大，截面直径较小的充气圆环(拱)设计时，内部掐褶的方法。

背景技术

利用轻质高强柔性薄膜及织物复合膜等柔性复合材料制成的充气圆环及充气圆拱是大型航空航天宇航器(如空间可展开天线、薄膜反射镜和高空飞艇)以及建筑类张拉索膜结构(如穹顶帐篷)的一种有效轻质的承载结构形式。目前充气圆环及充气圆拱作为不可曲面的代表曲面形式，在其加工成型时，多采用裁片拼接技术实现其构型的近似。但此种方法裁片设计较难、后期加工成型也较费时，而且成型后的形状精度较差。因此，考虑利用直管直接成型，既可避免裁片的设计与加工，且可有效提高形状精度。直管两端直接连接可实现对外直径较大，截面直径较小的充气环及充气拱的直接近似逼近。但是利用直管进行外直径较小，截面直径较大的充气环及充气拱的近似逼近基本无法实现。

发明内容

为了解决利用直管两端直接连接无法实现对外直径较小，截面直径较大的充气环及充气拱的近似逼近问题，本发明提供一种适用于低膨胀变形率的轻质高强柔性材料制作的直管近似逼近外直径较小，截面直径较大的充气环及充气拱的内部掐褶设计方法。

本发明直管逼近圆环(拱)的掐褶方法的建立步骤如下：

步骤一：确定圆环(拱)环向掐褶的份数：通过引入弦高比(分段后对应的弦高与环半径比值)，将其与材料自身的膨胀率比较。结合CAD辅助设计软件与材料自身膨胀特性确定最佳的掐褶份数；

步骤二：计算不同截面径向角度对应的圆环(拱)的垂直中心轴线截面圆周的半径：建立圆环(拱)的垂直中心轴线截面圆周半径与截面径向角度之间的关系模型，确定不同截面径向角度位置的圆环(拱)的垂直中心轴线截面圆周的周长；

步骤三：计算每份环向及径向的掐褶长度：将直管长度与不同截面径向角度位置的圆环(拱)的周长作差，得到不同截面径向角度对应的垂直中心轴线截面圆周需要的掐褶总长度，并得到每份的环向及径向长度与截面径向角度之间的关系模型；

步骤四：直管表面确定掐褶位置，确定十字掐褶标志线，按计算掐褶尺寸进行掐褶：将所计算的径向及环向掐褶长度以十字标志线交点为中心进行对称等分。

本发明具有以下有益效果：

1、可以实现低膨胀变形率的轻质高强柔性材料制作的直管近似逼近外直径较小，截面直径较大的充气环及充气拱，以实现直管逼近充气环及充气拱的较简单制作成型设计。

2、可准确给出不同截面径向角度对应的掐褶尺寸，以实现直管近似逼近外直径较小，截面直径较大的充气环及充气拱的设计，从而给出了直管逼近任意特征充气环及充气拱的设计方法。

附图说明

图1是直管逼近圆环(拱)的内部掐褶设计过程的整体流程图；

图2是圆环(拱)曲面的环向及径向的定义示意图（俯视图）

图3是圆环(拱)曲面的环向及径向的定义示意图（侧视图）；

图4是环向等分后的圆环(拱)的弦高的定义示意图，其中：r表示截面半径；R表示截面圆心所在圆周的半径，定义其为圆环(拱)的主半径；α表示按掐褶份数将圆环(拱)进行环向等分后对应的等分中心角；h表示圆环(拱)最内(外)侧圆周与其内接多边形边的最大距离，即弦高；R+r表示圆环(拱)对称中心O到其最外侧圆周的半径；R-r表示圆环(拱)对称中心O到其最内侧圆周的半径；

图5是垂直中心轴线截面圆半径的定义示意图，其中：r表示截面半径；θ表示为截面中心角(0o≤θ≤180o)；R(θ)表示截面中心角为θ所对应垂直中心轴线截面圆半径；

图6为同一截面直径及主半径的圆环(拱)，对应于不同环向掐褶份数时的掐褶线设计图。

具体实施方式

下面结合附图详细阐述本发明的技术方案，但并不限定本发明的保护范围。

如图1~5所示，本实施方式的直管逼近圆环的掐褶方法是通过以下步骤建立的：

步骤一：确定圆环环向掐褶的份数：通过引入弦高比（分段后对应的弦高与环半径比值），将其与材料自身的膨胀率比较。结合CAD辅助设计软件与材料自身膨胀特性确定最佳的掐褶份数。

首先，建立掐褶份数与弦高的函数关系：

公式一： ；

其中，h为弦高，R-r为圆环最内侧半径，n为圆环环向掐褶份数。

利用以下不等式关系确定最佳的圆环环向掐褶份数：

公式二：；

其中，ε为通过拉伸试验获取使用材料的最大线性变形率。

步骤二：计算不同截面中心角度对应的圆环的垂直中心轴线截面圆周的半径：建立圆环的垂直中心轴线截面圆周半径与截面径向角度之间的关系模型，确定不同截面中心角度位置的圆环的垂直中心轴线截面圆周的周长。

首先，不同截面中心角度对应的圆环的垂直中心轴线截面圆周的半径与截面中心角度之间的关系：

公式三：；

其中，为截面中心角，为截面半径，特别有：。

其次，得到截面中心角为θ所对应的垂直中心轴线截面圆周周长：

公式四：；

步骤三：计算每份的环向及径向的掐褶长度：将直管长度与不同截面径向角度位置的圆环的周长作差，得到不同截面中心角度对应的垂直中心轴线截面圆周需要的掐褶总长度，并得到每份的环向及径向长度与截面径向角度之间的关系模型。

首先，确定不同截面中心角度对应的垂直中心轴线截面圆周需要的掐褶总长度：

公式五：；

其中， 为直管总长，为截面中心角度为时对应的圆环的垂直中心轴线截面圆周的周长。

其次，引入最佳的圆环环向掐褶份数，确定不同截面中心角度的每份掐褶尺寸：

公式六：；

其中，为不同截面中心角对应的垂直中心轴线截面圆周掐褶尺寸。

步骤四：直管表面确定掐褶位置，确定十字掐褶标志线，按计算掐褶尺寸进行掐褶：将所计算的径向及环向掐褶长度以十字标志线交点为中心进行对称等分。

首先，按照步骤一的方法得到最佳掐褶份数，在直管表面进行长度等分，通过定位径向掐褶对称线及环向掐褶对称线，确定十字掐褶标志线。其中径向掐褶对称线长度为，环向掐褶对称线长度为。

而后通过公式六建立的截面中心角度与掐褶长度的关系，得到不同截面中心角对应的垂直中心轴圆截面处的掐褶尺寸，从而得到图6所示的掐褶线，进而实现直管内部掐褶逼近圆环。

直管逼近圆拱的掐褶方法同样可以按照上述步骤建立。

Claims (5)

1.一种直管逼近圆环或圆拱的掐褶方法，其特征在于所述掐褶方法的建立步骤如下：

步骤一：确定圆环或圆拱环向掐褶的份数：

通过引入弦高比，将其与材料自身的膨胀率比较，结合CAD辅助设计软件与材料自身膨胀特性确定最佳的掐褶份数，所述弦高比为分段后对应的弦高与环半径比值；

步骤二：计算不同截面中心角度对应的圆环或圆拱的垂直中心轴线截面圆周的半径：

建立圆环或圆拱的垂直中心轴线截面圆周半径与截面中心角度之间的关系模型，确定不同截面中心角度位置的圆环或圆拱的垂直中心轴线截面圆周的周长；

步骤三：计算每份的环向及径向的掐褶长度：

将直管长度与不同截面中心角度位置的圆环或圆拱的周长作差，得到不同截面中心角度对应的垂直中心轴线截面圆周需要的掐褶总长度，并得到每份的环向及径向长度与截面中心角度之间的关系模型；

步骤四：直管表面确定掐褶位置，确定十字掐褶标志线，按计算掐褶尺寸进行掐褶：

将所计算的径向及环向掐褶长度以十字标志线交点为中心进行对称等分，得到掐褶线。

2.根据权利要求1所述的直管逼近圆环或圆拱的掐褶方法，其特征在于所述步骤一中，掐褶份数与弦高的函数关系为：

$\left\{\begin{array}{c}h=(R-r)(1-\cos \frac{\mathrm{\&alpha;}}{2})\\ \mathrm{\&alpha;}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{n},0<\mathrm{\&alpha;}<\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.;$

其中，h为弦高，R-r为圆环最内侧半径，n为圆环环向掐褶份数。

3.根据权利要求1所述的直管逼近圆环或圆拱的掐褶方法，其特征在于所述步骤一中，利用以下不等式关系确定最佳的圆环环向掐褶份数：

$\frac{h}{R-r}\&le;\mathrm{\&epsiv;}\&DoubleRightArrow;n\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{\&pi;}}{\arccos (1-\mathrm{\&epsiv;})};$

其中，ε为通过拉伸试验获取使用材料的最大线性变形率。

4.根据权利要求1所述的直管逼近圆环或圆拱的掐褶方法，其特征在于所述步骤二中，

首先，不同截面中心角度对应的圆环的垂直中心轴线截面圆周的半径与截面中心角度之间的关系为：

R(θ)＝R-rcos(θ)，0≤θ≤π；

其中，θ为截面中心角，r为截面半径，特别有： $R\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left\{\begin{array}{c}R-r,\mathrm{\&theta;}=0\\ R+r,\mathrm{\&theta;}=\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.;$

其次，得到截面中心角为θ所对应的垂直中心轴线截面圆周的周长C_θ为：

C_θ＝2π[R-rcos(θ)]。

5.根据权利要求1所述的直管逼近圆环或圆拱的掐褶方法，其特征在于所述步骤三中，

首先，确定不同截面中心角度对应的垂直中心轴线截面圆周需要的掐褶总长度：

ΔC＝C_W-C_θ＝2πr(1+cos(θ))；

其中，C_W为直管总长，C_θ为截面中心角度为θ时对应的圆环的垂直中心轴线截面圆周的周长；

其次，引入最佳的圆环环向掐褶份数n，确定不同截面中心角度的每份掐褶尺寸：

$\mathrm{\&Delta;l}=\frac{\mathrm{\&Delta;C}}{n}=\frac{2\mathrm{\&pi;r}(1+\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right))}{n};$

其中，Δl为不同截面中心角对应的圆环的垂直中心轴线截面圆周掐褶尺寸。