CN102998712B - 地磁测量设备 - Google Patents

Abstract

本发明公开了地磁测量设备和地磁测量方法。在地磁测量设备中，磁传感器检测磁数据，存储单元存储从所述磁传感器顺序输出的磁数据。椭球面产生单元计算第一椭球面、第二椭球面和第三椭球面中的每一个椭球面中心点，这三个椭球面中的每一个在其附近具有由存储在所述存储单元中的多个磁数据指示的坐标。椭球面中心点判定单元判定各个椭球面中心点之间的距离是否等于或小于阈值。校正值产生单元根据判定结果并且基于表示所述第一椭球面、第二椭球面和第三椭球面中一个椭球面的形状的系数矩阵来计算用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的椭球面校正矩阵。

Description

地磁测量设备

技术领域

本发明涉及地磁测量设备。

背景技术

近年来，已经开发出了用于检测地磁的三维磁传感器，该三维磁传感器安装在诸如手机之类的便携式装置或诸如汽车之类的行驶物体中。通常，三维磁传感器包括三个磁传感器模块，这三个磁传感器模块用于将磁场矢量分解为互相垂直的三个方向分量以检测矢量的作为标量的每个方向分量，并且该三维磁传感器输出具有由三个磁传感器模块作为三个分量输出的所述标量的三维矢量数据。

其中安装有这样的三维磁传感器的装置（例如手机）常常包括产生磁场的部件，例如各种能够被磁化的金属和各种电路。在此情况下，由三维磁传感器输出的矢量数据除了包括表示地磁的矢量之外还包括另一个矢量，该另一个矢量表示由安装在装置中的该部件所产生的磁场。因此，为了正确地检测地磁的值，有必要执行校正处理，该校正处理用于从由三维磁传感器输出的矢量数据中去除表示由装置的该部件所产生的内部磁场的另一个矢量。在校正处理中，为了获得待检测的地磁的正确值，而从由三维磁传感器输出的数据中去除的分量称为偏移量。

内部磁场是由装置的该部件所产生的磁场。内部磁场具有相对于装置的恒定的方向和恒定的幅度。当从安装在装置中的三维磁传感器观察时，即使装置的姿态发生了改变，内部磁场也被表示为具有恒定方向和恒定幅度的矢量。

另一方面，地磁是具有指向北磁极的水平分量和磁倾角方向的垂直分量的磁场。地磁是相对于地来说具有恒定方向和恒定幅度的磁场。因此，在装置的姿态相对于地发生改变的情况下，从装置观察的地磁方向也发生改变。即，当从安装在装置中的三维磁传感器观察时，地磁被表示为具有随着装置姿态的改变而改变的方向而具有恒定幅度的矢量。

当在将三维磁传感器上下左右旋转以使三维磁传感器的姿态在三维上极大地改变的状态中获取了多个磁数据的情况下，由三维磁传感器顺序输出的多个矢量数据指示的多个坐标分布在这样的球面附近，该球面具有其坐标由表示内部磁场的矢量来指示的中心点、以及与表示地磁的矢量的幅度相对应的半径。

专利文献1公开了这样的方法，该方法基于在三维磁传感器的姿态发生改变的状态中获取的多个磁数据，使用地磁的属性和如上所述的内部磁场来计算具有恒定的方向和幅度、表示内部磁场的矢量，并且执行用于从输出数据中去除表示内部磁场的矢量作为偏移量来计算地磁的正确方向的校正处理。

同时，在其中安装了三维磁传感器的装置的部件具有软磁材料的情况下，由于软磁材料被磁化的结果所产生的磁场的影响，从三维磁传感器顺序输出的矢量数据所指示的多个坐标没有分布在球面附近而是分布在椭球面附近。即，在由软磁材料产生的磁场的影响不存在的情况下将会分布在球面附近的多个坐标由于由软磁材料产生的磁场的影响而发生偏离，使得这些坐标在椭球的主轴方向上扩张和收缩，结果，这些坐标分布在具有与球面的中心点相同的中心点的椭球面附近。该现象被称为软铁效应。即，软铁效应是这样的现象：在该现象中，由于如上所述的软磁材料被磁化的结果所产生的磁场的影响，从三维磁传感器顺序输出的矢量数据所指示的多个坐标分布在椭球面附近。

在产生了软铁效应的情况下，基于出现在椭球面附近的坐标不可能计算出地磁的正确方向。为了计算地磁的正确方向，有必要执行坐标转换，该坐标转换用于将在椭球面上的坐标移动到在球面上的坐标，即，该坐标转换用于移动在椭球面上的坐标，使得椭球面上的坐标在椭球的主轴方向上以椭球的中心点作为起点而扩张和收缩。将在椭球面上的坐标转换为在球面上的坐标的处理被称为“椭球面校正”。通过从通过执行椭球面校正计算出的坐标转换后的坐标中减去由球面的中心点所指示的坐标，能够计算出地磁的方向。

非专利文献1和非专利文献2公开了这样的方法，该方法计算坐标转换矩阵以执行坐标转换，该坐标转换用于在产生软铁效应的情况下，将从三维磁传感器输出的矢量数据所指示的椭球面上的坐标转换为球面上的坐标。

具体地说，设置了联立线性方程，该联立线性方程表示从三维磁传感器顺序输出的多个矢量数据所指示的坐标位于椭球面上，并且基于假定为该联立线性方程的解的值，来计算作为坐标转换矩阵的候选的矩阵。此后，将作为坐标转换矩阵的候选的矩阵应用于非线性优化操作的初始值，以将表示坐标转换后的坐标与球面之间的误差的非线性函数的值最小化，并且作为坐标转换矩阵的候选的矩阵的各分量被顺序更新以计算出坐标转换矩阵（即，使坐标转换后的坐标与球面之间的误差最小化的坐标转换矩阵）的最优值。

[专利文献1]日本专利申请公开第2007-240270号

[非专利文献]

[非专利文献1]J.F.Vasconcelos,G.Elkaim,C.Silvestre,P.Oliveira,and B.Cardeira,“A Geometric Approach toStrapdown Magnetometer Calibration in Sensor Frame”,in IFACWorkshop on Navigation,Guidance and Control of UnderwaterVehicles,Killaloe,Ireland,April 2008

[非专利文献2]C.C.Foster and G.H.Elkaim,“Extensionof a Two-Step Calibration Methodology to Include NonorthogonalSensor Axes”,IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,Vol.44,No.3,July 2008

然而，使用非专利文献1和非专利文献2中公开的方法计算的坐标转换矩阵（即，作为坐标转换矩阵的候选的矩阵）的初始值，可能与作为非线性函数的全局最优解的坐标转换矩阵存在巨大的差异。

在非线性优化操作中使用的初始值与非线性函数的全局最优解存在巨大差异的情况下，很可能的是使用非线性优化操作找到的最优解成为与全局最优解不同的局部最优解。因此，虽然通过使用非专利文献1和非专利文献2中公开的方法计算的坐标转换矩阵来对于从三维磁传感器输出的矢量数据执行了坐标转换，但是极有可能找不到地磁的正确方向。

还存在另一个问题。在非专利文献1中公开的坐标转换中，除了在椭球的主轴方向上扩张和收缩的移动之外，还执行旋转球面上的坐标的转换，因此，仅基于球面上的转换后坐标，不能计算出地磁的方向。为此，在非专利文献1中，在坐标转换中产生的旋转的方向和幅度通过使用参考磁场来计算，该参考磁场是从其中安装有三维磁传感器的装置的外部产生的磁场，并且该参考磁场是当从该三维磁传感器观察时方向已知的磁场。并且，执行转换以在与坐标转换中产生的旋转的方向相反的方向上旋转经过坐标转换后的坐标，以指定在没有产生软铁效应的情况下的球面上的坐标。

然而，通过使用非专利文献1中公开的参考磁场来计算地磁方向的方法要求在其中安装有三维磁传感器的装置周围产生该参考磁场的环境，结果，不能将所公开的方法应用于便携式装置或行驶物体。

发明内容

鉴于上述问题做出了本发明，本发明的一个目的是计算接近于非线性方程的全局最优解的正确初始值作为非线性最优化问题的解，并且还基于所述初始值来计算坐标转换矩阵，从而计算地磁的正确方向。

本发明的另一个目的是在产生了软铁效应的情况下不使用参考磁场就能计算地磁的正确方向。

本发明的再一个目的是评估指示多个磁数据的坐标的分布的三维图形的形状，并且根据评估结果来设置磁传感器的偏移量。

在下文中将描述本发明。同时，将各实施例和各变型实施例的标号以及各附图的附图标记放在括号内以便于理解，然而，本发明并不因为这样描述而限于各实施例。

为了解决上述各问题，根据本发明的一种地磁测量设备包括：三维磁传感器（60），其构造为检测三个方向上的磁分量，并且构造为输出表示由所检测到的各磁分量组成的三维矢量的磁数据（q_i）；存储单元（100），其构造为存储从所述三维磁传感器顺序输出的磁数据（q_i）；椭球面产生单元（初始椭球面产生单元310），其构造为计算表示从第一椭球面（V_xx）、第二椭球面（V_yy）和第三椭球面（V_zz）中选择的至少两个椭球面中每一个椭球面的椭球面中心点的坐标，这三个椭球面中的每一个都具有不同的形状，并且这三个椭球面中的每一个在其附近具有由存储在所述存储单元中的多个磁数据（q₁到q_N）所指示的坐标；椭球面中心点判定单元（初始椭球面中心点判定单元322），其构造为判定表示所述至少两个椭球面的椭球面中心点的坐标之间的距离是否等于或小于第一阈值（Δc）；以及校正值产生单元（初始校正值产生单元330），其构造为基于表示所述至少两个椭球面中的至少一个椭球面的形状的系数矩阵来计算用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的椭球面校正矩阵（初始椭球面校正矩阵T_O），所述校正值产生单元还构造为根据所述椭球面中心点判定单元的判定结果、基于表示所述至少一个椭球面的椭球面中心点的坐标来计算中心点（初始中心点c_EO）的坐标。

在实际的形式中，所述三维磁传感器安装在包括具有软磁材料的部件的装置（1）中。

在优选形式中，所述地磁测量设备还包括椭球面系数矩阵判定单元（初始椭球面系数矩阵判定单元321），其构造为判定所述系数矩阵是否为正定的，其中，所述校正值产生单元构造为根据所述椭球面系数矩阵判定单元的判定结果和所述椭球面中心点判定单元的判定结果，来计算所述椭球面校正矩阵和计算所述中心点的坐标。例如，所述校正值产生单元构造为在所述椭球面系数矩阵判定单元判定所述系数矩阵为正定的情况下，以及在所述椭球面中心点判定单元判定表示所述至少两个椭球面的椭球面中心点的坐标之间的距离等于或小于所述第一阈值的情况下，来计算所述椭球面校正矩阵和计算所述中心点的坐标。

本发明还包括一种地磁测量方法，其包括：将从三维磁传感器顺序输出的磁数据存储在存储单元中，所述三维磁传感器检测三个方向上的磁分量，并且所述三维磁传感器输出表示由所检测到的各磁分量组成的三维矢量的磁数据；计算表示从第一椭球面、第二椭球面和第三椭球面中选择的至少两个椭球面中每一个椭球面的椭球面中心点的坐标，这三个椭球面中的每一个都具有不同的形状，并且这三个椭球面中的每一个在其附近具有顺序地存储在所述存储单元中的多个磁数据所指示的坐标；判定表示所述至少两个椭球面的椭球面中心点的坐标之间的距离是否等于或小于第一阈值，以提供判定结果；根据所述判定结果，基于表示所述至少两个椭球面中的至少一个椭球面的形状的系数矩阵，来计算用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的椭球面校正矩阵；以及根据所述判定结果、基于表示所述至少一个椭球面的椭球面中心点的坐标来计算中心点的坐标。

在产生了软铁效应的情况下，多个磁数据所指示的坐标分布在椭球面的附近。因此，为了计算地磁的方向，需要执行坐标转换（即，椭球面校正），以将分布在椭球面附近的坐标转换为分布在具有与该椭球面相同的中心点的球面附近的坐标。为了计算用于执行这样的坐标转换的矩阵，需要指定在其附近具有多个磁数据的、并且正确表达多个磁数据的分布图案的椭球面的形状。

然而，在难以根据磁数据所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，甚至例如在磁数据所指示的坐标以磁数据所指示的坐标没有广泛地分布在空间上的状态来分布在特定坐标的附近的情况下，也有可能强行计算了在其附近具有多个磁数据所指示的坐标的椭球面。

这样的椭球面没有正确地表达磁数据的分布图案。在使用基于不适当的椭球面而产生的坐标转换矩阵来执行椭球面校正的情况下（该不适当的椭球面没有正确地表示磁数据所指示的坐标的分布图案），难以计算地磁的正确方向。因此，在难以根据磁数据所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，需要避免计算用于椭球面校正的坐标转换矩阵。

根据本发明，初始椭球面产生单元计算从第一椭球面、第二椭球面和第三椭球面中选择的至少两个椭球面中每一个椭球面的中心点的坐标，这三个椭球面具有不同的形状和其附近的由多个磁数据所指示的坐标。并且，初始椭球面中心点判定单元判定所述两个椭球面的中心点之间的距离是否等于或小于第一阈值。

在初始椭球面中心点判定单元的判定结果为肯定的情况下，所述初始椭球面产生单元所产生的至少两个椭球面全部在其附近具有由磁数据所指示的坐标，并且所述初始椭球面产生单元所产生的至少两个椭球面中每一个椭球面的中心点的坐标可以被视为相同。因此，在初始椭球面中心点判定单元的判定结果为肯定的情况下，所述初始椭球面产生单元所产生的至少两个椭球面可以被视为具有相同的形状。

在磁数据所指示的坐标以能够指定椭球面的形状的图案广泛分布的情况下，所述初始椭球面产生单元所产生的至少两个不同的椭球面被计算为具有能够被视为与通过磁数据的分布来指定的椭球面的形状相同的形状的椭球面。

另一方面，在难以根据磁数据所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，仅基于这两个形状中的每一个形状在其附近具有由多个磁数据所指示的坐标的条件，来设置所述初始椭球面产生单元所产生的两个不同的椭球面的形状。在此情况下，存在很大的可能性不能将所述至少两个不同的椭球面的形状视为相同，并且存在很大的可能性不能将所述至少两个不同的椭球面的中心点所指示的坐标视为相同。

根据本发明的地磁测量设备判定从第一椭球面、第二椭球面和第三椭球面中选择的至少两个椭球面能够被视为具有相同的形状，然后产生初始椭球面校正矩阵。因此，在难以根据磁数据所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，需要避免产生不适当的初始椭球面校正矩阵。

在地磁测量设备的一种形式中，椭球面产生单元（初始椭球面产生单元310）被构造为假设存储在存储单元中的磁数据所指示的坐标随机分布在椭球面的附近，并且被构造为假设该椭球面由如下椭球面方程来表达：所述椭球面方程包括表示第一轴分量的平方的项（x²）、表示第二轴分量的平方的项（y²）和表示第三轴分量的平方的项（z²）。

在这样的假设下，所述椭球面产生单元（初始椭球面产生单元310）包括从下列各单元中选择的至少两个单元：第一椭球面产生单元（311），其构造为计算表示所述第一椭球面的椭球面中心点（c_xx）的坐标，以便将通过把所述磁数据所指示的坐标代入所述椭球面方程的排除了表示第一轴分量的平方的项以外的其余各项中而获得的值与所述磁数据所指示的坐标的第一轴分量的平方值之间的误差最小化；第二椭球面产生单元（312），其构造为计算表示所述第二椭球面的椭球面中心点（c_yy）的坐标，以便将通过把所述磁数据所指示的坐标代入所述椭球面方程的排除了表示第二轴分量的平方的项以外的其余各项中而获得的值与所述磁数据所指示的坐标的第二轴分量的平方值之间的误差最小化；以及第三椭球面产生单元（313），其构造为计算表示所述第三椭球面的椭球面中心点（c_zz）的坐标，以便将通过把所述磁数据所指示的坐标代入所述椭球面方程的排除了表示第三轴分量的平方的项以外的其余各项中而获得的值与所述磁数据所指示的坐标的第三轴分量的平方值之间的误差最小化。

在磁数据所指示的坐标以能够指定椭球面的形状的图案分布的情况下，即使以任何形式来表达磁数据所指示的坐标与该椭球面之间的误差，也可通过将磁数据所指示的坐标与该椭球面之间的误差最小化而产生的椭球面设置为具有能够被视为与通过磁数据的分布而指定的椭球面的形状相同的形状。

另一方面，在难以根据磁数据所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，通过使磁数据所指示的坐标与该椭球面之间的误差最小化而产生的椭球面取决于误差表达形式。

本发明产生从下列各椭球面中选择的至少两个椭球面：第一椭球面，其用于在基于第一轴分量的平方值来表达误差时，将磁数据所指示的坐标与该椭球面之间的误差最小化；第二椭球面，其用于在基于第二轴分量的平方值来表达误差时，将磁数据所指示的坐标与该椭球面之间的误差最小化；以及第三椭球面，其用于在基于第三轴分量的平方值来表达误差时，将磁数据所指示的坐标与该椭球面之间的误差最小化。即，所述初始椭球面产生单元所产生的所述至少两个椭球面被设置为使以不同形式表达的误差最小化。

因此，在能够根据磁数据所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，所述初始椭球面产生单元所产生的所述至少两个椭球面被设置为具有能够被视为与通过磁数据所指示的坐标的分布图案来指定的椭球面的形状相同的形状。

另一方面，在难以根据磁数据所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，所述初始椭球面产生单元所产生的所述至少两个椭球面取决于误差表达形式而具有不同的形状。在此情况下，所述至少两个椭球面的中心点不能被视为相同的坐标，并且不产生初始椭球面校正矩阵。

因此，根据本发明，如上所述，在难以根据磁数据所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，能够防止产生不适当的初始椭球面校正矩阵。

在一种有利的形式中，所述地磁测量设备还包括：最优椭球面校正值产生单元（400），其构造为设置指示起点的三维可变矢量（c）和指示磁数据（q_i）相对于所述起点的坐标的第一三维可变矢量（q_i-c），并且构造为设置可变矩阵（T）和第二三维可变矢量（s_X-c），所述第二三维可变矢量是通过使用所述可变矩阵来转换所述第一三维可变矢量获得的，从而所述第二三维可变矢量的坐标被定义为转换后的数据（s_Xi），其中：所述最优椭球面校正值产生单元还构造为设置椭球面最优化函数（f_EL），所述椭球面最优化函数表示多个转换后的数据（s_X1到s_XN）所指示的坐标与具有与所述可变矢量所指示的起点相对应的中心的球面之间的误差，并且所述椭球面最优化函数包括所述可变矩阵的分量和所述可变矢量的分量作为变量，以及其中：所述最优椭球面校正值产生单元构造为将所述椭球面校正矩阵（T_O）的分量和通过所述校正值产生单元（330）计算出的中心点（C_EO）的坐标作为初始值应用于所述椭球面最优化函数的变量，并且构造为随后顺序地更新所述椭球面最优化函数的变量，以便计算用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的最优椭球面校正矩阵（T_OP），并且还计算指示作为将所述椭球面最优化函数最小化的解的最优中心点（c_EOP）的坐标；以及地磁计算单元（600），其构造为通过使用所述最优椭球面校正矩阵，相对于所述最优中心点所指示的坐标，来转换表示从所述三维磁传感器输出的磁数据（q_i）所指示的坐标的三维矢量（q_i-c_EOP），以便基于转换后的矢量（s_i-c_EOP）来计算地磁（B_g）的方向。

根据本发明，所述（初始）椭球面校正矩阵（T_O）的分量和所述（初始）中心点（C_EO）所指示的三个轴坐标被用作所述椭球面最优化函数（f_EL）的变量的初始值。

如前所述，所述初始椭球面校正矩阵和所述初始中心点是基于所述初始椭球面产生单元所产生的至少两个椭球面来产生的、并且基于正确地表达磁数据所指示的坐标的分布图案的椭球面来设置的值。

另一方面，用于将所述椭球面最优化函数最小化的非线性最优化操作是用于计算椭球面以将该椭球面与磁数据所指示的坐标之间的误差最小化的操作。即，所述椭球面最优化函数的全局最优解成为表示最正确地表达磁数据所指示的坐标的分布图案的椭球面的形状以及该椭球面的中心点的矩阵。因此，所述初始椭球面校正矩阵和所述初始中心点是接近于所述椭球面最优化函数的全局最优解的适当的值。

即，根据本发明的地磁测量设备通过将接近于全局最优解的正确值用作所述非线性最优化操作的初始值，防止所述非线性最优化操作疏忽地计算了局部最优解，因此，能够计算地磁的正确方向。

在另一种有利的形式中，地磁测量设备可以包括地磁计算单元（600），其构造为通过使用所述校正值产生单元所产生的（初始）椭球面校正矩阵（T_O），相对于也通过所述校正值产生单元产生的（初始）中心点（c_EO）的坐标，来转换表示从所述三维磁传感器输出的磁数据（q_i）所指示的坐标的三维矢量（q_i-c_EO），以便根据转换后的矢量（s_i-c_EO）来计算地磁（B_g）的方向。

根据本发明，能够通过简单计算来执行椭球面校正并且降低计算地磁的方向的计算所涉及的负荷。

在本发明的另一个方面中，一种地磁测量设备包括：三维磁传感器，其构造为检测三个方向上的磁分量，并且构造为输出表示由所检测到的各磁分量组成的三维矢量的磁数据（q_i）；存储单元，其构造为存储从所述三维磁传感器顺序输出的磁数据（q_i）；以及最优椭球面校正值产生单元（400），其构造为假设地磁的幅度是未知的，所述最优椭球面校正值产生单元构造为设置指示起点的三维可变矢量（c）和指示磁数据相对于所述起点的坐标的第一三维可变矢量（q_i-c），所述最优椭球面校正值产生单元构造为设置可变矩阵（T）和第二三维可变矢量（s_X-c），所述第二三维可变矢量是通过使用所述可变矩阵来转换所述第一三维可变矢量而获得的，从而使得所述第二三维可变矢量的坐标被定义为转换后的数据（s_Xi），所述最优椭球面校正值产生单元还构造为设置椭球面最优化函数（f_EL），所述椭球面最优化函数表示多个转换后的数据（s_X1到s_XN）所指示的坐标与具有与所述可变矢量所指示的起点相对应的中心的球面之间的误差，并且所述椭球面最优化函数包括所述可变矩阵的分量和所述可变矢量的分量作为变量，所述最优椭球面校正值产生单元构造为顺序地更新所述椭球面最优化函数的变量，以便计算用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的最优椭球面校正矩阵（T_OP），并且还计算指示作为将所述椭球面最优化函数最小化的解的最优中心点（c_EOP）的坐标，其中将所述可变矩阵（T）设置为对称矩阵。

在实际的形式中，所述三维磁传感器安装在包括具有软磁材料的部件的装置中。

在一种有利的形式中，所述最优椭球面校正值产生单元构造为：在所述最优椭球面校正值产生单元顺序地更新所述椭球面最优化函数的变量之前，将初始椭球面校正矩阵的分量和初始中心点的坐标应用于所述椭球面最优化函数的变量。

在安装有所述三维磁传感器的装置包括具有软磁材料的机械或电子部件的情况下，产生了软铁效应。因此，从所述三维磁传感器输出的多个磁数据所指示的坐标分布在椭球面的附近。在此情况下，指示该椭球面的中心点的坐标的矢量表示所述三维磁传感器的偏移量。因此，通过使用用于在该椭球面的主轴方向上扩张和收缩该椭球面上的坐标的坐标转换矩阵以将该椭球面上的坐标转换为球面上的坐标，来执行关于磁数据所指示的坐标的椭球面校正，从而能够计算地磁的正确方向。

根据本发明，把所述可变矩阵的分量和所述三维可变矢量的元素作为变量的所述椭球面最优化函数被最小化，以计算所述最优椭球面校正矩阵和所述最优中心点。

所述可变矩阵是用于对三维矢量的坐标进行转换的3×3对称矩阵。通常，该3×3对称矩阵具有互相垂直的三个特征矢量和与这三个特征矢量相对应的三个特征值。并且，在使用所述对称矩阵来转换三维矢量的情况下，转换后的矢量变成等于通过如下方式得到的矢量：在所述对称矩阵的三个特征矢量的方向上利用与这三个特征矢量相对应的各特征值来扩张和收缩转换前的矢量。

所述最优椭球面校正矩阵是在所述椭球面最优化函数被最小化时的可变矩阵，因此，所述最优椭球面校正矩阵是3×3的对称矩阵。因此，在使用所述最优椭球面校正矩阵来转换三轴矢量的情况下，转换后的矢量成为等于通过在所述最优椭球面校正矩阵的三个特征矢量的方向上利用各特征值来扩张和收缩转换前的矢量而获得的矢量。即，所述最优椭球面校正矩阵是这样的矩阵，其用于在其中以与最优椭球面校正矩阵的各个特征矢量相同的方向来排列主轴的椭球面的三个主轴方向上扩张和收缩该椭球面上的坐标，以表示用于将该椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的坐标转换。在使用这样的最优椭球面校正矩阵来转换矢量的情况下，仅执行用于在椭球面的三个轴方向上扩张和收缩该矢量的转换，而不执行用于旋转该矢量的转换。因此，在椭球面校正中，通过使用所述最优椭球面校正矩阵，能够计算地磁的正确方向。

并且，根据本发明，对通过使用所述可变矩阵来转换由磁数据所指示的坐标而获得的转换后的数据所指示的坐标与球面之间的误差进行表示的所述椭球面最优化函数被最小化，以计算所述最优椭球面校正矩阵和所述最优中心点。

在所述椭球面最优化函数被最小化的情况下，通过所述可变矩阵来转换的转换后的数据所指示的坐标与球面之间的误差被最小化。所述最优椭球面校正矩阵是在所述椭球面最优化函数被最小化时的可变矩阵，因此，所述最优椭球面校正矩阵表示这样的矩阵，其用于将多个磁数据所指示的坐标转换为相对于球面具有最小误差的多个坐标。

如前所述，所述最优椭球面校正矩阵是用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的矩阵。因此，在转换后的坐标与球面之间的误差被最小化的情况下，转换前的坐标与球面之间的误差也被最小化。即，通过使用所述最优椭球面校正矩阵，能够指定一个椭球面来使得该椭球面与磁数据所指示的坐标之间的误差最小化（即，指定了一个最正确地表达磁数据所指示的坐标的分布图案的椭球面）。并且，对通过所述最优椭球面校正矩阵指定的椭球面的中心点（最优中心点）的坐标进行指示的矢量成为正确地表示所述三维磁传感器的偏移量的矢量。通过使用这样的最优椭球面校正矩阵和最优中心点来执行椭球面校正，其中，该最优椭球面校正矩阵和最优中心点表达了正确地捕获磁数据所指示的坐标的分布图案的椭球面，因此，能够计算地磁的正确方向。

在一种有利的形式中，所述地磁测量设备还可以包括：偏移量采用单元（610），其构造为采用所述最优中心点（c_EOP）所指示的坐标作为所述三维磁传感器的偏移量（c_OFF）以及采用所述最优椭球面校正矩阵（T_OP）作为椭球面校正矩阵（T_E），并且构造为在所述最优椭球面校正值产生单元计算所述最优椭球面校正矩阵（T_OP）和所述最优中心点（c_EOP）的坐标时输出所述偏移量（c_OFF）和所述椭球面校正矩阵（T_E）；以及地磁矢量计算单元（620），其构造为通过使用所述椭球面校正矩阵，相对于所述偏移量所指示的坐标，来转换表示从三维磁传感器输出的磁数据（q_i）所指示的坐标的三维矢量（q_i-c_OFF），以便根据转换后的矢量（s_i-c_OFF）来计算地磁（B_g）的方向。

根据本发明，通过采用所述最优中心点所指示的三个轴坐标作为偏移量并且采用所述最优椭球面校正矩阵作为所述椭球面校正矩阵来执行椭球面校正。如前所述，所述最优椭球面校正矩阵是指定了正确地表示多个磁数据所指示的坐标的分布图案的椭球面的矩阵，所述最优中心点是正确地表示所述三维磁传感器的偏移量的矢量。因此，通过使用所述最优椭球面校正矩阵和所述最优中心点来执行椭球面校正，能够计算地磁的正确方向。

此外，本发明还提供了一种地磁测量方法，其包括：将从三维磁传感器顺序输出的磁数据（q_i）存储在存储单元中，所述三维磁传感器检测三个方向上的磁分量，并且所述三维磁传感器输出表示由所检测到的各磁分量组成的三维矢量的磁数据（q_i）；假设地磁的幅度是未知的；设置指示起点的三维可变矢量（c）和指示磁数据相对于所述起点的坐标的第一三维可变矢量（q_i-c）；设置可变矩阵（T）和第二三维可变矢量（s_X-c），所述第二三维可变矢量是通过使用所述可变矩阵来转换所述第一三维可变矢量获得的，从而使得所述第二三维可变矢量的坐标被定义为转换后的数据（s_Xi）；设置椭球面最优化函数（f_EL），所述椭球面最优化函数表示多个转换后的数据（s_X1到s_XN）所指示的坐标与具有与所述可变矢量所指示的起点相对应的中心的球面之间的误差，并且所述椭球面最优化函数包括所述可变矩阵的分量和所述可变矢量的分量作为变量；以及顺序地更新所述椭球面最优化函数的变量，以便计算用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的最优椭球面校正矩阵（T_OP），并且还计算指示作为将所述椭球面最优化函数最小化的解的最优中心点（c_EOP）的坐标，其中所述可变矩阵（T）是对称矩阵。

根据本发明，通过使用所述最优椭球面校正矩阵和所述最优中心点来执行椭球面校正，因此，能够计算地磁的正确方向。

并且，作为本发明的具体实施例，所述地磁测量设备还可以包括：中心点计算单元（800），在假设磁数据（q₁到q_N）所指示的三个轴坐标随机分布在用于中心点计算的球面（S）的附近的条件下，所述中心点计算单元用于计算由用于中心点计算的球面（S）的中心点（c_S）所指示的三个轴坐标；以及变形判定单元（900），在假设所输入的三个轴坐标中的多个随机分布在具有从用于变形判定的球面（S₂）变形而来的形状的三维图形（SD）的表面附近的条件下，所述变形判定单元用于计算指示所述三维图形（SD）的形状与用于变形判定的球面（S₂）的形状彼此之间的差异到了什么程度的变形评估值（g_D(E)），以及用于判定所述变形评估值（g_D(E)）是否等于或小于允许的变形值（δ_O）。在磁数据（q₁到q_N）所指示的三个轴坐标被用作输入坐标时所述变形判定单元（900）的判定结果为否定的情况下，椭球面校正单元（200）中的所述最优椭球面校正值产生单元（400）可以计算所述最优椭球面校正矩阵（T_OP）和所述最优中心点（c_EOP）所指示的三个轴坐标，并且偏移量采用单元（610a）可以采用所述最优中心点（c_EOP）所指示的三个轴坐标作为所述偏移量（c_OFF），此外，还可以采用所述最优椭球面校正矩阵（T_OP）作为所述椭球面校正矩阵（T_E）。在所述变形判定单元（900）的判定结果为肯定的情况下，所述偏移量采用单元（610a）可以采用用于中心点计算的球面（S）的中心点（c_S）所指示的三个轴坐标作为所述偏移量（c_OFF），此外，还可以采用单位矩阵（I）作为所述椭球面校正矩阵（T_E）。

根据本发明，所述变形判定单元计算这样的变形评估值，其指示了在其表面附近具有通过所述三维磁传感器输出的磁数据所指示的三个轴坐标的三维图形的形状与用于变形判定的球面的形状彼此之间的差异到了什么程度。

在所述变形判定单元的判定结果为肯定的情况下，即，在变形评估值等于或小于允许的评估值的情况下，三维图形的形状和用于变形判定的球面的形状能够被视为相同。在此情况下，能够设置用于中心点计算的球面，使得用于中心点计算的球面在其附近具有磁数据所指示的三个轴坐标，因此，能够采用对通过所述中心点计算单元计算出的用于中心点计算的球面的中心点的坐标进行指示的矢量作为偏移量。并且，在此情况下，磁数据所指示的坐标的分布图案没有形成椭球面，因此，没有产生软铁效应。因此，所述地磁测量设备能够在不使用所述最优椭球面校正矩阵和所述最优中心点的坐标的情况下计算地磁的正确方向。

通过该方式，根据本发明的包括变形判定单元的地磁测量设备能够判定是否产生了软铁效应。因此，在没有产生软铁效应的情况下，能够通过不计算最优椭球面校正矩阵和最优中心点的坐标的简单计算来计算地磁的正确方向，从而降低计算负荷。

另一方面，在所述变形判定单元的判定结果为否定的情况下，即，在变形评估值大于允许的变形值的情况下，所述三维图形具有不同于球面形状的变形形状。结果，产生了软铁效应，并且假设磁数据所指示的坐标分布在椭球面的附近。在此情况下，所述地磁测量设备计算最优椭球面校正矩阵和最优中心点的坐标，并且基于此将磁数据所指示的坐标转换为转换后的磁数据所指示的坐标，从而计算出地磁的正确方向。

如上所述，根据本发明的包括变形判定单元的地磁测量设备能够判定是否产生了软铁效应。无论在产生了软铁效应的情况下还是在没有产生软铁效应的情况下，都能够计算地磁的正确方向。并且，在没有产生软铁效应的情况下，能够减少计算量。

并且，作为本发明的另一个具体实施例，所述地磁测量设备还可以包括椭球面到球面转换单元（500），其用于通过使用所述最优椭球面校正矩阵（T_OP）、根据所述最优中心点（c_EOP）所指示的三个轴坐标来转换表示磁数据（q₁到q_N）所指示的三个轴坐标的三维矢量，以计算多个转换后的磁数据（s₁到s_N）。在磁数据（q₁到q_N）所指示的三个轴坐标被用作输入坐标时所述变形判定单元（900）的判定结果为否定的情况下，所述椭球面到球面转换单元（500）可以将转换后的磁数据（s₁到s_N）所指示的三个轴坐标作为输入坐标应用于所述变形判定单元（900）。在转换后的磁数据（s₁到s_N）所指示的三个轴坐标被用作输入坐标时所述变形判定单元（900）的判定结果为肯定的情况下，所述偏移量采用单元（610）可以采用所述最优中心点（c_EOP）所指示的三个轴坐标作为所述偏移量（c_OFF），此外，还可以采用所述最优椭球面校正矩阵（T_OP）作为所述椭球面校正矩阵（T_E）。在所述变形判定单元（900）的判定结果为否定的情况下，可以不采用所述偏移量和所述椭球面校正矩阵（T_E）。

在安装有所述三维磁传感器的装置的周围可能存在产生磁场的外部物体，并且所述三维磁传感器可以检测到该物体所产生的磁场（外部磁场）。在所述外部磁场为非均匀磁场的情况下，非均匀磁场的方向和幅度根据该物体与所述三维磁传感器之间的相对位置关系而改变，从所述三维磁传感器输出的多个磁数据所指示的坐标分布在具有既不同于球面又不同于椭球面的变形形状的三维图形的表面附近。

在此情况下，磁数据所指示的坐标没有分布在球面附近或椭球面附近。因此，在此情况下，对在磁数据所指示的坐标分布在球面附近或椭球面附近的假设下计算的球面或椭球面的中心点的坐标进行指示的矢量不能被采用为偏移量。

根据本发明，在在其附近具有由磁数据所指示的坐标的三维图形具有不同于球面形状的变形形状的情况下，所述椭球面到球面转换单元根据磁数据所指示的坐标来计算多个转换后的磁数据，然后所述变形判定单元基于转换后的磁数据所指示的坐标来计算变形评估值，并且判定所述变形评估值是否等于或小于允许的变形值。

在所述变形判定单元的判定结果为肯定的情况下，转换后的磁数据所指示的坐标分布在球面的附近，因此，磁数据所指示的坐标分布在椭球面的附近。即，在转换后的磁数据所指示的坐标被用作输入坐标时所述变形判定单元的判定结果为肯定的情况下，不存在非均匀外部磁场，只存在软铁效应。在此情况下，所述地磁测量设备能够基于转换后的磁数据所指示的坐标和所述最优中心点所指示的坐标来计算地磁的正确方向。

另一方面，在所述变形判定单元的判定结果为否定的情况下，转换后的磁数据所指示的坐标分布在具有既不同于球面又不同于椭球面的变形形状的三维图形的表面附近。即，在转换后的磁数据所指示的坐标被用作输入坐标时所述变形判定单元的判定结果为否定的情况下，存在非均匀外部磁场，不可能计算正确的偏移量。在此情况下，所述地磁测量设备防止了计算偏移量。

此外，本发明还包括一种地磁测量方法（图19），其包括：（S2）将从三维磁传感器顺序输出的多个磁数据存储在存储单元中；（S4）假设一个球面具有这样的表面，在该表面的附近包括由所述多个磁数据所表示的坐标，并且该球面计算表示所述球面的中心点的坐标；（S5）假设第一三维图形具有附近包括由所述多个磁数据所表示的坐标的表面，并且确定所述第一三维图形的形状是否接近球面；（S10）当确定所述第一三维图形的形状接近球面时，采用所计算的中心点的坐标作为所述三维磁传感器的偏移量；（S7）当确定所述第一三维图形的形状不接近球面时，计算能够将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的最优椭球面校正矩阵，并且计算最优中心点的坐标；（S8）利用所述最优椭球面校正矩阵和所述最优中心点的坐标来转换所述多个磁数据所表示的坐标，从而提供转换后的坐标；（S9）假设第二三维图形具有附近包括转换后的坐标的表面，并且确定所述第二三维图形的形状是否接近球面；以及（S10）当确定所述第二三维图形的形状接近球面时，采用所述最优中心点的坐标作为所述三维磁传感器的偏移量。

在一种优选形式中，所述地磁测量方法还包括：计算指示初始椭球面的初始中心点的坐标，使得所述多个磁数据的坐标分布在所述初始椭球面的表面附近，并且在确定所述第一三维图形的形状不接近球面时，还计算能够将所述初始椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的初始椭球面校正矩阵，其中，基于所述初始椭球面校正矩阵和所述初始中心点来计算所述最优椭球面校正矩阵和所述最优中心点的坐标。

在一种优选形式中，所述地磁测量方法还包括：评估所述第一三维图形的形状与球面的差异程度，以便确定所述第一三维图形的形状是否接近球面；并且评估所述第二三维图形的形状与球面的差异程度，以便确定所述第二三维图形的形状是否接近球面。

通过该方式，根据本发明的地磁测量设备和方法判定磁数据所指示的坐标的分布图案是否与从球面、椭球面和具有既不同于球面又不同于椭球面的变形形状的三维图形中选择的任何一个相对应。

在确定磁数据所指示的坐标分布在具有既不同于球面又不同于椭球面的变形形状的三维图形的附近的情况下，所述地磁测量设备避免了计算偏移量。即，根据本发明的地磁测量设备能够避免基于受非均匀外部磁场影响的多个磁数据计算出不正确的偏移量。

另一方面，在确定磁数据所指示的坐标的分布图案对应于椭球面的情况下，即，在确定不存在非均匀外部磁场并且产生了内部软铁效应的情况下，根据本发明的地磁测量设备能够通过采用指示该椭球面的中心点的坐标作为偏移量来计算地磁的正确方向。

附图说明

图1是示出了根据本发明的一个实施例的三维磁传感器所测量的磁场的概况的概念示图。

图2是示出了根据本发明的该实施例的三维磁传感器所测量的地磁和内部磁场的概念示图。

图3是示出了根据本发明的该实施例的三维磁传感器所测量的地磁和内部磁场的概念示图。

图4是示出了根据本发明的该实施例的三维磁传感器所测量的磁化磁场的概念示图。

图5是示出了根据本发明的该实施例的三维磁传感器所测量的磁化磁场的概念示图。

图6是示出了根据本发明的该实施例的三维磁传感器所测量的磁化磁场的概念示图。

图7是示出了根据本发明的一个实施例的椭球面校正矩阵的概念示图。

图8是示出了安装有根据本发明的该实施例的三维磁传感器的装置的构造的框图。

图9是示出了根据本发明的一个实施例的地磁测量设备的构造的功能框图。

图10是示出了根据本发明的一个实施例的初始椭球面校正值产生单元的构造的功能框图。

图11（A）、图11（B）和图11（C）是示出了根据本发明的一个实施例的第一椭球面、第二椭球面和第三椭球面的概念示图。

图12是示出了根据本发明的一个实施例的初始椭球面校正矩阵的概念示图。

图13是示出了根据本发明的一个实施例的第二条件的概念示图。

图14是示出了在椭球面校正中产生旋转的情况的概念示图。

图15是示出了根据本发明的第二实施例的地磁测量设备的构造的功能框图。

图16是示出了根据本发明的第二实施例的三维磁传感器所测量的地磁、内部磁场、磁化磁场和外部磁场的概念示图。

图17是示出了根据本发明的第二实施例的三维磁传感器所测量的外部磁场的概念示图。

图18（A）和图18（B）是示出了根据本发明的第二实施例的三维磁传感器所测量的外部磁场的概念示图。

图19是示出了根据本发明的第二实施例的地磁测量设备的操作的流程图。

图20是示出了根据本发明的第二实施例的中心点计算处理的概念示图。

图21是示出了根据本发明的第二实施例的磁数据分布判定处理的概念示图。

图22是示出了根据本发明的第二实施例的磁数据分布判定处理的概念示图。

图23是示出了根据本发明的第二实施例的变形判定处理的概念示图。

图24是示出了根据本发明的第二实施例的变形判定处理的概念示图。

图25是示出了根据本发明的第二实施例的变形判定处理的概念示图。

具体实施方式

<A.第一实施例>

在下文中，将描述本发明的一个实施例。

[1.三维磁传感器所检测的磁场的概况]

在此实施例中，假设三维磁传感器所检测的磁场除了待检测的地磁之外，还包括：构成安装有该三维磁传感器的装置的部件所产生的磁场，即，内部磁场；以及磁化磁场，其在构成该装置的该部件的软磁材料被来自该装置外部的磁场磁化时产生。

在下文中，将参考图1到图5来描述：在此实施例中假设的这三种磁场的概况；以及在通过三维磁传感器来检测这些磁场的情况下，从三维磁传感器输出的矢量数据。

图1是示出了下列三者的示图：待测量的地磁B_g；内部磁场B_i，其由构成安装有三维磁传感器的装置1的机械或电子部件2产生；以及磁化磁场B_m，其由构成部件2的软磁材料21产生。

地磁B_g是具有恒定的方向和幅度的磁场，该磁场指向北磁极。严格地说，地磁B_g的方向和幅度根据地域而不同。然而，例如，在移动距离不大例如没有在不同城市之间的进行移动的情况下，地磁B_g具有恒定的方向和幅度。在本发明的实施例中，将地磁B_g的幅度视为未知参数。如下文所述，可以基于最优椭球面校正矩阵T_OP的行列式来计算地磁B_g的幅度。

内部磁场B_i是由构成装置1的部件2产生的磁场。当从装置1观察时，内部磁场B_i具有恒定的方向和幅度。即，不管装置1的姿态如何改变，内部磁场B_i都被三维磁传感器60检测为具有恒定的方向和幅度的磁场。

磁化磁场B_m是在软磁材料21被从装置1外部的物体产生的磁场（即，地磁B_g）磁化时由软磁材料21产生的磁场。因此，磁化磁场B_m的方向和幅度根据地磁B_g的方向和幅度以及软磁材料21的材料、尺寸和形状而改变。

为了描述方便，如图1所示，引入了大地坐标系∑_G和传感器坐标系∑_S。附于图1中所示的每个矢量的左上部分的上标G表示在大地坐标系∑_G中表达该矢量。

大地坐标系∑_G是固定到地面的坐标系。具体地说，大地坐标系∑_G是这样的坐标系：其以地面上的任意点作为原点，把三个互相垂直的方向，例如，东、北以及垂直于前两者的向上方向作为x轴、y轴和z轴。

传感器坐标系∑_S是固定到三维磁传感器60的坐标系。具体地说，传感器坐标系∑_S是这样的坐标系：其用于将从构成三维磁传感器60的三个传感器模块输出的值分别绘制在x轴（第一轴）、y轴（第二轴）和z轴（第三轴）上。即，由三维磁传感器60输出的磁数据被表达为传感器坐标系∑_S的矢量数据。同时，图1中所示的姿态μ指示传感器坐标系∑_S的每个轴在大地坐标系∑_G中的方向（即，三维磁传感器60在大地坐标系∑_G中的方向）。

在下文中，将描述在姿态μ改变的情况下，内部磁场B_i和磁化磁场B_m在大地坐标系∑_G和传感器坐标系∑_S中的方向是如何改变的。

首先，参考图2和图3来描述内部磁场B_i和地磁B_g在大地坐标系∑_G和传感器坐标系∑_S中看起来是什么样的。同时，在图2和图3中，为了简单起见，假设装置1不包括软磁材料21，并且不存在磁化磁场B_m。

图2是示出了内部磁场B_i和地磁B_g在大地坐标系∑_G中的方向和幅度的示图。在装置1的姿态μ从姿态μ₁改变到姿态μ₂的情况下，内部磁场^GB_i的幅度是恒定的，但是内部磁场^GB_i的方向根据姿态μ的改变而改变。另一方面，地磁^GB_g的方向和幅度是恒定的。

图3是示出了内部磁场B_i和地磁B_g在传感器坐标系∑_S中的方向和幅度的示图。具体地说，图3是这样的示图，该示图示出了：在装置1的姿态μ被改变为μ₁至μ_N以测量磁场的情况下，将通过三维磁传感器60输出的N个磁数据q₁到q_N所指示的坐标绘制在传感器坐标系∑_S中（N为自然数，等于或大于9，指示用于测量为了得到高精度偏移量所必需的磁数据的规定次数）。在此，附于图3中所示的每个矢量的左上部分的上标S表示该矢量是在传感器坐标系∑_S中表达的。

在传感器坐标系∑_S中，内部磁场B_i被表达为具有恒定的方向和幅度的矢量^SB_i（从传感器坐标系∑_S的原点指向中心点c_OG的矢量）。另一方面，地磁B_g的幅度是恒定的，但是地磁B_g的方向根据三维磁传感器60的姿态μ而改变。即，地磁B_g被表达为矢量^SB_g(μ)，该矢量^SB_g(μ)具有取决于装置1的姿态μ的方向和恒定的幅度。因此，当姿态μ在矢量^SB_g(μ)的起点位于中心点c_OG的状态下改变的情况中，矢量^SB_g(μ)的终点指示球面S_G上的坐标，该球面S_G具有对应于中心点c_OG的中心点和对应于地磁B_g的幅度的半径。

因为磁数据q₁到q_N所指示的坐标表示传感器坐标系∑_S中的内部磁场^SB_i和地磁^SB_g之和，所以磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在球面S_G上。同时，三维磁传感器60的测量值具有测量误差。因此，严格地说，磁数据q₁到q_N所指示的坐标可能分布在球面S_G的附近。

因此，通过从磁数据q_i所指示的坐标中减去内部磁场^SB_i，能够计算地磁^SB_g在传感器坐标系∑_S中的方向和幅度。

从磁数据q_i所指示的坐标中减去球面S_G的表示三维磁传感器60所输出的内部磁场B_i的中心点c_OG所指示的坐标，以获得待检测的地磁B_g的正确方向的处理，被称为校正处理。

并且，在该校正处理中从磁数据q_i中去除的矢量被称为偏移量c_OFF。即，偏移量c_OFF是表示内部磁场的矢量^SB_i，并且被表示为从传感器坐标系∑_S中的原点开始的指示球面S_G的中心点c_OG的矢量。

在装置1包括软磁材料21的情况下，在地磁B_g的影响下，软磁材料21被磁化，结果，软磁材料21产生磁化磁场B_m。下文将参考图4和图5来描述：在装置1的姿态μ改变的情况下，磁化磁场B_m在大地坐标系∑_G和传感器坐标系∑_S中的方向和幅度是如何改变的。

图4是示出了磁化磁场B_m在大地坐标系∑_G中的方向和幅度的示图。图4示出了如下的情况：装置1包括立方体软磁材料21，其具有平行于传感器坐标系∑_S的x轴的长边211a和211b以及平行于传感器坐标系∑_S的y轴的短边212a和212b，并且该软磁材料21被布置为位于传感器坐标系∑_S的x轴上。

磁化磁场B_m是作为软磁材料21被地磁B_g磁化的结果而产生的磁场。具体地说，磁化磁场B_m是这样的磁场：其方向和幅度根据装置1的姿态μ以及软磁材料21的材料、尺寸和形状而改变。在装置1的姿态μ从姿态μ₁改变到姿态μ₂的情况下，磁化磁场^GB_m的方向和幅度从^GB_m(μ₁)改变到^GB_m(μ₂)。例如，在装置1的姿态μ为姿态μ₁的情况下，软磁材料21产生从软磁材料21的一个短边212a指向软磁材料21的另一个短边212b的磁化磁场^GB_m(μ₁)。在装置1的姿态μ为姿态μ₂的情况下，软磁材料21产生从软磁材料21的一个长边211a指向软磁材料21的另一个长边211b的磁化磁场^GB_m(μ₂)。

通过三维磁传感器60检测的磁化磁场^GB_m(μ)的方向和幅度取决于装置的姿态μ和软磁材料21在传感器坐标系∑_S中的位置^SP_m。例如，在图4的情况下，三维磁传感器60测量出磁化磁场^GB_m(μ₁)为与地磁^GB_g(μ₁)指向相同的磁场。并且，三维磁传感器60测量出磁化磁场^GB_m(μ₂)为与地磁^GB_g(μ₂)指向相反的磁场。

同时，除了被地磁B_g磁化之外，软磁材料21还被部件2所产生的磁场磁化，当从传感器坐标系∑_S观察时部件2所产生的磁场具有恒定的方向和幅度。由于软磁材料21被从传感器坐标系∑_S观察时的方向和幅度都恒定的该磁场磁化而由软磁材料21产生的磁场，即使在装置1的姿态μ改变的情况下，也具有恒定的方向和幅度。在作为软磁材料21被磁化的结果而产生的这些磁场中，即使在装置的姿态μ改变的情况下也具有恒定的方向和幅度的磁场包括在上述的内部磁场B_i中。

图5是示出了在传感器坐标系∑_S中绘制磁数据q₁和磁数据q₂的示图，其中，磁数据q₁是在装置1采取姿态μ₁时测量的，而磁数据q₂是在装置1采取姿态μ₂时测量的。

磁数据q₁是矢量^SB_E(μ₁)所指示的坐标，其中矢量^SB_E(μ₁)通过将具有由作为起点的中心点c_OG所指示的坐标并具有与地磁^SB_g(μ₁)相同方向的磁化磁场^SB_m(μ₁)加上地磁^SB_g(μ₁)而获得。因此，磁数据q₁存在于球面S_G的外部。另一方面，磁数据q₂是矢量^SB_E(μ₂)所指示的坐标，其中矢量^SB_E(μ₂)通过将具有由作为起点的中心点c_OG所指示的坐标并具有与地磁^SB_g(μ₂)相反方向的磁化磁场^SB_m(μ₂)加上地磁^SB_g(μ₂)而获得。因此，磁数据q₂存在于球面S_G的内部。

即，磁数据q₁和q₂分布在椭球面V_E上，其中椭球面V_E通过向矢量^SB_g(μ₁)扩张球面S_G和向矢量^SB_g(μ₂)收缩球面S_G而获得。

因此，在将三维磁传感器安装于包括软磁材料装置中的情况下，由于作为软磁材料被来自装置外部的诸如地磁之类的磁场所磁化的结果而产生的磁化磁场的影响，通过三维磁传感器测量的多个磁数据所指示的坐标没有分布在球面的附近，而是分布在椭球面的附近。这种由于作为软磁材料被磁化的结果而产生的磁场的影响而导致磁数据所指示的坐标分布在椭球面的附近的现象，被称为软铁效应。

下文将参考图6来描述在产生了软铁效应的情况下，通过三维磁传感器60输出的多个磁数据q₁到q_N所指示的坐标。

图6是这样的示图，该示图示出了：在三维磁传感器60的姿态μ被改变为μ₁至μ_N（N为自然数，等于或大于9，指示用于测量为了得到高精度偏移量所必需的磁数据的规定次数）以测量磁场的情况下，将通过三维磁传感器60输出的N个磁数据q₁到q_N所指示的坐标绘制在传感器坐标系∑_S中。在图6中，假设由于软铁效应，磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在以中心点c_OG为中心的椭球面V_E上。同时，在图6中，没有考虑三维磁传感器60的测量误差。然而，在考虑了这种测量误差的情况下，磁数据q₁到q_N所指示的坐标没有分布在椭球面V_E上，而有可能分布在椭球面V_E的附近。即，将椭球面V_E设置为使该椭球面和磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化。

将椭球面V_E的各主轴按长度顺序设置为L_E1、L_E2和L_E3，并且将这三个主轴的长度设置为r_E1、r_E2和r_E3（其中，r_E1≥r_E2≥r_E3>0）。并且，将球面S_G的半径设置为r_G。

此时，矢量^SB_E(μ₁)（其指示了起点在中心点c_OG的磁数据q_i所表示的坐标）变成表示下列矢量之和的矢量：与矢量^SB_E(μ₁)的表示地磁的平行于主轴L_E1的分量的r_E1/r_G倍相对应的矢量，与矢量^SB_E(μ₁)的平行于主轴L_E2的分量的r_E2/r_G倍相对应的矢量，以及与矢量^SB_E(μ₁)的平行于主轴L_E3的分量的r_E3/r_G倍相对应的矢量。

因此，指示了起点在中心点c_OG的磁数据q_i所表示的坐标的矢量^SB_E(μ₁)的方向与表示地磁的矢量^SB_g(μ₁)的方向不同。并且，矢量^SB_E(μ_i)和矢量^SB_E(μ_j)之间的夹角（即，当从中心点c_OG观察时，两个磁数据q_i和q_j所指示的坐标之间的夹角）与表示地磁的矢量^SB_g(μ_i)和矢量^SB_g(μ_j)之间的夹角彼此不相同。因此，在产生软铁效应的情况下，虽然从磁数据q_i的坐标中减去中心点c_OG的坐标，但是不能正确地找到地磁^SB_g(μ_i)的方向。

在此实施例中，如图7所示，计算了用于将椭球面V_E上的坐标转换为具有半径l的球面S_E的坐标的椭球面校正矩阵T_E，并且将磁数据q_i所指示的坐标转换为在通过椭球面校正矩阵T_E转换之后的磁数据s_i所指示的球面S_E上的坐标。如果在矢量^SB_s(μ_i)（其指示了转换后起点在中心点c_OG的磁数据s_i所表示的坐标）和矢量^SB_g(μ_i)之间不存在失调角则矢量^SB_s(μ_i)指向与表示地磁的矢量^SB_g(μ_i)相同的方向。因此，通过从转换之后的磁数据s_i所指示的坐标中减去中心点c_OG所指示的坐标，能够找到表示地磁的矢量^SB_g(μ_i)的方向。

将分布在椭球面附近的多个磁数据所指示的坐标转换为分布在具有半径1、中心点与该椭球面的中心点相同的球面附近的多个坐标，以计算地磁B_g的方向的处理，被称为椭球面校正。

通过椭球面校正矩阵T_E执行的、从椭球面V_E上的磁数据q_i所指示的坐标到球面S_E上的转换后的磁数据s_i所指示的坐标的坐标转换，由下文的方程（1）表示。

在此，椭球面校正矩阵T_E是由下文的方程（2）所表示的3×3的对称矩阵。并且，由方程（3）所表示的三维可变矢量q是用于指示磁数据q_i的坐标的可变矢量，由方程（4）所表示的三维可变矢量s是用于指示转换后的磁数据s_i的坐标的可变矢量，由方程（5）所表示的三维可变矢量c是用于指示中心点c_OG（即，偏移量c_OFF）的坐标的可变矢量。

同时，在方程（1）中，矢量(q-c)指示通过平行于传感器坐标系∑_S的原点来移动椭球面V_E的中心点c_OG而获得的椭球面上的坐标，矢量(s-c)指示具有半径1、中心点与传感器坐标系∑_S的原点相对应的球面上的坐标。

s-c＝T_E(q-c)    ……(1)

其中 $T_E=\left[\begin{array}{ccc}{t}_{E11}& t_{E12}& t_{E13}\\ t_{E12}& t_{E22}& t_{E23}\\ t_{E13}& t_{E23}& t_{E33}\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(2\right)$

q＝[x y z]^T     ……(3)

s＝[s_x s_y s_z]^T  ……(4)

c＝[c_x c_y c_z]^T  ……(5)

如前文所述，椭球面校正矩阵T_E是用于在以椭球面V_E的中心点c_OG作为原点的坐标系中将椭球面V_E上的坐标转换为半径为1的球面S_E上的坐标的矩阵。即，椭球面校正矩阵T_E被设置为使得互相垂直的三个特征矢量分别平行于椭球面V_E的三个主轴，并且使得与这三个特征矢量相对应的三个特征值分别等于该椭球面V_E的三个主轴的长度的倒数。

在此，将椭球面校正矩阵T_E的三个特征矢量设置为u_T1、u_T2和u_T3，并且将与这些特征矢量相对应的特征值设置为λ_T1、λ_T2和λ_T3（其中，λ_T1≥λ_T2≥λ_T3>0）。此时，将特征矢量u_T1设置为平行于主轴L_E1，将特征矢量u_T2设置为平行于主轴L_E2，并且将特征矢量u_T3设置为平行于主轴L_E3。并且，将特征值λ_T1设置为等于主轴L_E1的长度r_E1的倒数，将特征值λ_T2设置为等于主轴L_E2的长度r_E2的倒数，并且将特征值λ_T3设置为等于主轴L_E3的长度r_E3的倒数。即，椭球面校正矩阵T_E是这样的矩阵：用于通过特征值λ_T1来扩张和收缩任意矢量的特征矢量u_T1方向分量、用于通过特征值λ_T2来扩张和收缩该矢量的特征矢量u_T2方向分量、并且用于通过特征值λ_T3来扩张和收缩该矢量的特征矢量u_T3方向分量。

同时，椭球面校正矩阵T_E的全部三个特征值λ_T1、λ_T2和λ_T3都是正值，并且椭球面校正矩阵T_E是正定矩阵。

顺便说一下，如图7所示，在矢量^SB_s(μ_i)（其指示起点在中心点c_OG的转换后的磁数据s_i所表示的坐标）和表示地磁的矢量^SB_g(μ_i)之间可能会形成失调角在此情况下，根据转换后的磁数据s_i不可能计算出矢量^SB_g(μ_i)的正确方向。

然而，失调角是取决于软磁材料21和三维磁传感器60之间的相互位置关系（即，矢量^SP_m的方向和幅度）的值。因此，通过使用矢量^SP_m能够指定失调角并且根据所指定的失调角和多个转换后的磁数据s_i能够计算地磁B_g的正确方向。并且，可以考虑软磁材料21的布置来最小化失调角

在下文中，将描述用于找到椭球面V_E的形状、计算椭球面校正矩阵T_E以执行椭球面校正以及计算地磁B_g的正确方向的方法。

[2.装置的构造和软件的构造]

图8是示出了根据本发明第一实施例的装置1的构造的框图。

装置1包括：中央处理器（CPU）10，其通过总线连接至各种构造元件以用于控制整个设备；用作CPU 10的工作区的随机存取存储器（RAM）20；用于存储各种程序和数据的只读存储器（ROM）30；用于执行通信的通信单元40；用于显示图像的显示单元50；以及用于检测磁性以输出磁数据的三维磁传感器60。

三维磁传感器60包括x轴地磁传感器61、y轴地磁传感器62和z轴地磁传感器63。这些传感器中的每一个都能够通过使用磁阻抗装置（MI装置）或磁阻效应装置（MR装置）来构造。地磁传感器接口（I/F）64将来自各个传感器的模拟输出信号转换为数字信号从而输出磁数据q。磁数据q是传感器坐标系∑_S中的矢量数据，该矢量数据根据传感器坐标系∑_S的三个分量（即，x轴分量、y轴分量和z轴分量）指示来自x轴地磁传感器61、y轴地磁传感器62和z轴地磁传感器63的输出。

CPU 10、RAM 20、三维磁传感器60和磁数据处理程序70用作地磁测量设备，该地磁测量设备用于基于由三维磁传感器60检测和输出的磁数据q来计算指示地磁正确方向的地磁数据。

显示单元50通过使用箭头将由CPU 10通过执行磁数据处理程序70计算出的地磁方向显示为方位角信息。同时，磁数据处理程序70可以与地图应用程序协作，并且显示单元50可以在地图上显示箭头，该箭头是指示地磁方向的方位角信息。

图9是示出了由地磁测量设备的CPU 10通过执行磁数据处理程序70来执行的功能的功能框图。地磁测量设备包括：存储单元100，其用于存储多个磁数据q₁到q_N；椭球面校正单元200，其用于计算最优中心点c_EOP和最优椭球面校正矩阵T_OP的坐标；以及地磁计算单元600，其用于基于磁数据q_i、最优中心点c_EOP和最优椭球面校正矩阵T_OP来计算地磁B_g的方向。在此，最优中心点c_EOP是最优椭球面V_EOP的中心点，最优椭球面V_EOP是被设置为将该椭球面和磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化的椭球面。并且，最优椭球面校正矩阵T_OP是3×3的对称矩阵，该3×3的对称矩阵用于将最优椭球面V_EOP上的坐标转换为以最优中心点c_EOP为中心的球面S_EOP上的坐标。

存储单元100将从三维磁传感器60顺序输出的磁数据q₁到q_N存储在缓冲器BU1中（N为自然数，等于或大于9，指示用于为了得到高精度偏移量所必需测量磁数据的规定次数）。缓冲器BU1由RAM20形成。

椭球面校正单元200包括初始椭球面校正值产生单元300和最优椭球面校正值产生单元400。

初始椭球面校正值产生单元300基于存储在存储单元100中的磁数据q₁到q_N来计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标。在此，初始中心点c_EO是初始椭球面V_EO的中心点，初始椭球面V_EO在其附近具有由存储在存储单元100中的磁数据q₁到q_N来指示的坐标。并且，初始椭球面校正矩阵T_O是3×3的对称矩阵，其用于将初始椭球面V_EO上的坐标转换为以初始中心点c_EO为中心的球面S_EO上的坐标。

最优椭球面校正值产生单元400计算最优中心点c_EOP的坐标，最优中心点c_EOP是最优椭球面V_EOP的中心点，而最优椭球面V_EOP用于将磁数据q₁到q_N所指示的坐标和该椭球面之间的误差最小化，最优椭球面校正矩阵T_OP指示了基于由初始椭球面校正值产生单元300输出的初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标来从最优椭球面V_EOP上的坐标到以最优中心点c_EOP为中心点的球面S_EOP上的坐标的坐标转换。

在磁数据q₁到q_N所指示的坐标和最优椭球面V_EOP之间的误差被最小化为零的情况下，椭球面V_E与最优椭球面V_EOP重合，并且最优中心点c_EOP与中心点c_OG（即，内部磁场B_i所指示的坐标）重合。

所计算的最优中心点c_EOP和最优椭球面校正矩阵T_OP存储在存储单元100中。

地磁计算单元600通过使用椭球面校正矩阵T_E和相对于由从三维磁传感器60输出的磁数据q_i所指示的坐标的偏移量c_OFF来执行椭球面校正，以计算地磁^SB_g在传感器坐标系∑_S中的方向（严格地说，是矢量^SB_s(μ_i)的方向）。

具体地说，地磁计算单元600包括偏移量采用单元610和地磁矢量计算单元620。偏移量采用单元610采用最优椭球面校正矩阵T_OP作为椭球面校正矩阵T_E，并且采用指示最优中心点c_EOP的坐标的矢量作为偏移量c_OFF。并且，地磁矢量计算单元620通过使用椭球面校正矩阵T_E和相对于从三维磁传感器60输出的磁数据q_i的偏移量c_OFF来执行椭球面校正，以计算地磁^SB_g的方向。

在下文中，将详细描述初始椭球面校正值产生单元300、最优椭球面校正值产生单元400和地磁计算单元600。

[3.初始椭球面的产生]

图10是示出了初始椭球面校正值产生单元300的功能构造的功能框图。

在此实施例中，当基于磁数据q₁到q_N来计算初始椭球面V_EO时，产生了第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz，其每一个均在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标，并且基于这三个椭球面来产生初始椭球面V_EO。

在下文中，将详细描述在此实施例中产生初始椭球面V_EO的方法。

初始椭球面校正值产生单元300包括：初始椭球面产生单元310，其用于计算第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz的系数矩阵D_xx、D_yy和D_zz以及第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz的中心点c_xx、c_yy和c_zz的坐标；初始椭球面判定单元320，其用于确定基于第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz的系数矩阵和中心点来计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标是否合适；以及初始校正值产生单元330，其用于基于第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz的系数矩阵和中心点的坐标来计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标。

初始椭球面产生单元310包括：第一椭球面产生单元311，其用于基于存储在存储单元100中的磁数据q₁到q_N来计算表示第一椭球面V_xx的形状的第一椭球面系数矩阵D_xx以及第一椭球面V_xx的中心点c_xx的坐标；第二椭球面产生单元312，其用于基于磁数据q₁到q_N来计算表示第二椭球面V_yy的形状的第二椭球面系数矩阵D_yy以及第二椭球面V_yy的中心点c_yy的坐标；以及第三椭球面产生单元313，其用于基于磁数据q₁到q_N来计算表示第三椭球面V_zz的形状的第三椭球面系数矩阵D_zz以及第三椭球面V_zz的中心点c_zz的坐标。

在下文中，将描述计算第一椭球面系数矩阵D_xx、第二椭球面系数矩阵D_yy和第三椭球面系数矩阵D_zz，以及中心点c_xx的坐标、中心点c_yy的坐标和中心点c_zz的坐标的方法。

在对从三维磁传感器60输出的磁数据q所指示的坐标进行表示的变量由方程（3）来表示的情况下，表面上具有磁数据q的椭球面的方程（椭球面方程）由下文的方程（6）来表示。同时，方程（6）表示椭球面，因此，方程（6）中出现的全部系数θ_xx、θ_yy和θ_zz都是正值。

θ_xxx²+θ_xyxy +θ_xzxz+θ_yyy²+θ_yzyz+θ_zzz²+θ_xx+θ_yy+θ_zz+θ_r＝0

                              ……(6)

将方程（6）所表示的椭球面方程修改为下面的方程（7）。

$-x^2=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}\mathrm{xy}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}\mathrm{xz}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}{y}^2+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}\mathrm{yz}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}{z}^2$

$+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}x+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}y+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}z+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(7\right)$

在磁数据q₁到q_N所指示的全部坐标都位于方程（6）所表示的椭球面上的情况下，得到了下面的方程（8）。

然而，矢量θ_XX是九维矢量，其中方程（7）的9个系数被排列为如方程（9）所示。并且，矩阵R_xx是N×9矩阵，其中通过将由方程（11）所表示的磁数据q₁到q_N所指示的坐标代入由方程（13）所表示的九维矢量Q_xx而获得的N个矢量在每一行被转置和排列，如方程（10）所表示。矩阵W_XX是九维矢量，该九维矢量把通过将负号附给x分量的平方值而获得的值作为磁数据q₁到q_N所指示的坐标的每个分量，如方程（12）所表示。

R_xxθ_XX＝W_xx  ……(8)

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{XX}}={\left[\begin{array}{ccccccccc}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}\end{array}\right]}^T\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(9\right)$

$R_{\mathrm{xx}}=\left[\begin{array}{ccccccccc}{x}_1{y}_1& x_1{z}_1& {y_1}^2& y_1{z}_1& {z_1}^2& x_1& y_1& z_1& 1\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ x_N{y}_N& x_N{z}_N& {y_N}^2& y_N{z}_N& {z_N}^2& x_N& y_N& z_N& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(10\right)$

q_i＝[x_i y_i z_i]^T      (i＝1，…，N)    ……(11)

$W_{\mathrm{xx}}=\left[\begin{array}{c}-{x_1}^2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ -{x_N}^2\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(12\right)$

Q_xx＝[xy xz y² yz z² x y z 1]^T        ……(13)

方程（8）是把矢量θ_XX的每个元素作为变量的联立线性方程。因此，关于矢量θ_XX求解方程（8），以决定方程（7）的系数，从而能够指定其表面上具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的椭球面方程。

然而，当考虑三维磁传感器60的测量误差时，磁数据q₁到q_N所指示的全部坐标都没有出现在由方程（7）所表示的椭球面上的准确重合位置处。因此，方程（8）没有解，并且不可能计算作为方程（8）的解的矢量θ_XX。因此，在此实施例中，使用统计方法来计算假定为方程（8）的解的矢量θ_XX。

例如，假设出现在方程（7）的右侧的八项（xy、xz、y²、yz、z²、x、y和z）为自变量，并且出现在方程（7）的左侧的x²为因变量，则通过使用最小二乘法导出方程（14）所表示的正规方程（normalequation），并且找到矢量θ_XX作为该方程的解。在矩阵(R_xx ^TR_xx)为正则时，表示为该正规方程的解的矢量θ_XX可以由方程（15）表示。将通过方程（15）计算的矢量θ_XX作为系数应用到方程（7）而表示的椭球面被称为第一椭球面V_xx。

R_xx ^TR_xxθ_XX＝R_xx ^TW_xx      ……(14)

θ_XX＝(R_xx ^TR_xx)^-1R_xx ^TW_xx  ……(15)

在此，如图11（A）所示，在九维空间Ω中绘制磁数据q₁到q_N，该九维空间Ω由八维空间∏_xx和第一评估轴ξ₁构成，其中，八维空间∏_xx把表示xy、xz、y²、yz、z²、x、y和z的八个轴作为变量，第一评估轴ξ₁表示作为变量的x²的值。此时，找出椭球面V_xx作为在空间Ω中在第一评估轴ξ₁的方向上使得椭球面V_xx与磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化的三维图形（空间Ω中的八维平面）。即，将椭球面V_xx设置为这样的三维图形，该三维图形使得通过将在空间∏_xx中绘制磁数据q₁到q_N所获得的多个八维矢量q_∏xx1到q_∏xxN代入方程（7）的右侧而获得的值q_xx1到q_xxN与磁数据q₁到q_N所指示的坐标的x轴分量的平方值x₁ ²到x_N ²之间的误差最小化。

使用方程（17）所表示的第一椭球面系数矩阵D_xx将方程（7）所表示的第一椭球面V_xx的方程修改为方程（16）。此时，第一椭球面V_xx的中心点c_xx的坐标由方程（18）表示。如上所述，第一椭球面产生单元311计算并输出第一椭球面V_xx的第一椭球面系数矩阵D_xx和中心点c_xx。同时，方程（16）表示椭球面的必要条件是第一椭球面系数矩阵D_xx为正定的。

$q^T{D}_{\mathrm{xx}}q+\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}\end{array}\right]q+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(16\right)$

$D_{\mathrm{xx}}=\left[\begin{array}{ccc}1& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}\\ \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}\\ \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(17\right)$

$c_{\mathrm{xx}}=-\frac{1}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}{D_{\mathrm{xx}}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_x\\ {\mathrm{\&theta;}}_y\\ {\mathrm{\&theta;}}_z\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(18\right)$

接下来，将方程（6）所表示的椭球面方程修改为下面的方程（19）。

$-y^2=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}{x}^2+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}\mathrm{xy}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}\mathrm{xz}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}\mathrm{yz}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}{z}^2$

$+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}x+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}y+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}z+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(19\right)$

将方程（19）所表示的方程修改为方程（20），方程（20）是把矢量θ_YY的每个元素作为变量的联立线性方程。因为不可能以与方程（8）相同的方式来计算矢量θ_YY作为方程（20）的解，所以计算矢量θ_YY作为假定为方程（20）的解的值。具体地说，在方程（24）所表示的正规方程中，当矩阵(R_yy ^TR_yy)为正则时，通过方程（25）来计算矢量θ_YY。通过将方程（25）所指定的矢量θ_YY作为系数应用于方程（19）而表示的椭球面被称为第二椭球面V_yy。同时，矢量θ_YY是方程（21）所表示的九维矢量，矩阵R_yy是方程（22）所表示的N×9矩阵，并且矢量W_yy是方程（23）所表示的N维矢量。

R_yyθ_YY＝W_yy                ……(20)

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{YY}}={\left[\begin{array}{ccccccccc}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}\end{array}\right]}^T\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(21\right)$

$R_{\mathrm{yy}}=\left[\begin{array}{ccccccccc}{x_1}^2& x_1{y}_1& x_1{z}_1& y_1{z}_1& {z_1}^2& x_1& y_1& z_1& 1\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {x_N}^2& x_N{y}_N& x_N{z}_N& y_N{z}_N& {z_N}^2& x_N& y_N& z_N& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(22\right)$

$W_{\mathrm{yy}}=\left[\begin{array}{c}-{y_1}^2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ -{y_N}^2\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(23\right)$

R_yy ^TR_yyθ_YY＝R_yy ^TW_yy        ……(24)

θ_YY＝(R_yy ^TR_yy)^-1R_yy ^TW_yy    ……(25)

在此，如图11（B）所示，在九维空间Ω中绘制磁数据q₁到q_N，该九维空间Ω由八维空间∏_yy和第二评估轴ξ₂构成，其中，八维空间∏_yy把表示x²、xy、xz、yz、z²、x、y和z的八个轴作为变量，第二评估轴ξ₂表示作为变量的y²的值。此时，找出椭球面V_yy作为在空间Ω中在第二评估轴ξ₂的方向上使得椭球面V_yy与磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化的三维图形（空间Ω中的八维平面）。即，将椭球面V_yy设置为这样的三维图形，该三维图形使得通过将在空间∏_yy中绘制磁数据q₁到q_N所获得的多个八维矢量q_∏yy1到q_∏yyN代入方程（19）的右侧而获得的值q_yy1到q_yyN与磁数据q₁到q_N所指示的坐标的y轴分量的平方值y₁ ²到y_N ²之间的误差最小化。

使用方程（27）所表示的第二椭球面系数矩阵D_yy将方程（19）所表示的第二椭球面V_yy的方程修改为方程（26）。此时，第二椭球面V_yy的中心点c_yy的坐标由方程（28）表示。如上所述，第二椭球面产生单元312计算并输出第二椭球面V_yy的第二椭球面系数矩阵D_yy和中心点c_yy。同时，方程（26）表示椭球面的必要条件是第二椭球面系数矩阵D_yy为正定的。

$q^T{D}_{\mathrm{yy}}q+\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}\end{array}\right]q+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(26\right)$

$D_{\mathrm{yy}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}\\ \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& 1& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}\\ \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(27\right)$

$c_{\mathrm{yy}}=-\frac{1}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}{D_{\mathrm{yy}}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_x\\ {\mathrm{\&theta;}}_y\\ {\mathrm{\&theta;}}_z\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(28\right)$

接下来，将方程（6）所表示的椭球面方程修改为下面的方程（29）。

$-z^2=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}{x}^2+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\mathrm{xy}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\mathrm{xz}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}{y}^2+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\mathrm{yz}$

$+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}x+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}y+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}z+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(29\right)$

将方程（29）所表示的方程修改为方程（30），方程（30）是把矢量θ_zz的每个元素作为变量的联立线性方程。因为不可能以与方程（8）相同的方式来计算矢量θ_zz作为方程（29）的解，所以计算矢量θ_YY作为假定为方程（29）的解的值。具体地说，在方程（34）所表示的正规方程中，当矩阵(R_zz ^TR_zz)为正则时，通过方程（35）来计算矢量θ_zz。通过将方程（35）所指定的矢量θ_zz作为系数应用于方程（29）而表示的椭球面被称为第三椭球面V_zz。同时，矢量θ_zz是方程（31）所表示的九维矢量，矩阵R_zz是方程（32）所表示的N×9矩阵，并且矢量W_zz是方程（33）所表示的N维矢量。

R_zzθ_zz＝W_zz              ……(30)

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ZZ}}={\left[\begin{array}{ccccccccc}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\end{array}\right]}^T\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(31\right)$

$R_{\mathrm{zz}}=\left[\begin{array}{ccccccccc}{x_1}^2& x_1{y}_1& x_1{z}_1& {y_1}^2& y_1{z}_1& x_1& y_1& z_1& 1\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {x_N}^2& x_N{y}_N& x_N{z}_N& {y_N}^2& y_N{z}_N& x_N& y_N& z_N& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(32\right)$

$W_{\mathrm{zz}}=\left[\begin{array}{c}-{z_1}^2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ -{z_N}^2\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(33\right)$

R_zz ^TR_zzθ_zz＝R_zz ^TW_zz      ……(34)

θ_zz＝(R_zz ^TR_zz)^-1R_zz ^TW_zz  ……(35)

在此，如图11（C）所示，在九维空间Ω中绘制磁数据q₁到q_N，该九维空间Ω由八维空间∏_zz和第三评估轴ξ₃构成，其中，八维空间∏_zz把表示x²、xy、xz、y²、yz、x、y和z的八个轴作为变量，第三评估轴ξ₃表示作为变量的z²的值。此时，找出椭球面V_zz作为在空间Ω中在第三评估轴ξ₃的方向上使得椭球面V_zz与磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化的三维图形（空间Ω中的八维平面）。即，将椭球面V_zz设置为这样的三维图形，该三维图形使得通过将在空间∏_zz中绘制磁数据q₁到q_N所获得的多个八维矢量q_∏zz1到q_∏zzN代入方程（29）的右侧而获得的值q_zz1到q_zzN与磁数据q₁到q_N所指示的坐标的z轴分量的平方值z₁ ²到z_N ²之间的误差最小化。

使用方程（37）所表示的第三椭球面系数矩阵D_zz将方程（29）所表示的第三椭球面V_zz的方程修改为方程（36）。此时，第三椭球面V_zz的中心点c_zz的坐标由方程（38）表示。如上所述，第三椭球面产生单元313计算并输出第三椭球面V_zz的第三椭球面系数矩阵D_zz和中心点c_zz。同时，方程（36）表示椭球面的必要条件是第三椭球面系数矩阵D_zz为正定的。

$q^T{D}_{\mathrm{zz}}q+\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\end{array}\right]q+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}=0\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(36\right)$

$D_{\mathrm{zz}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\\ \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\\ \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& 1\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(37\right)$

$c_{\mathrm{zz}}=-\frac{1}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}{D_{\mathrm{zz}}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_x\\ {\mathrm{\&theta;}}_y\\ {\mathrm{\&theta;}}_z\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(38\right)$

通过该方式，初始椭球面产生单元310计算并输出：第一椭球面系数矩阵D_xx、第二椭球面系数矩阵D_yy、第三椭球面系数矩阵D_zz、中心点c_xx的坐标、中心点c_yy的坐标和中心点c_zz的坐标。

如图10所示，初始椭球面判定单元320包括初始椭球面系数矩阵判定单元321和初始椭球面中心点判定单元322。第一椭球面系数矩阵D_xx、第二椭球面系数矩阵D_yy、第三椭球面系数矩阵D_zz、中心点c_xx的坐标、中心点c_yy的坐标和中心点c_zz的坐标被提供给初始椭球面系数矩阵判定单元321和初始椭球面中心点判定单元322。

初始椭球面系数矩阵判定单元321判定第一椭球面系数矩阵D_xx、第二椭球面系数矩阵D_yy和第三椭球面系数矩阵D_zz全部为正定的条件（第一条件）是否满足。并且，初始椭球面中心点判定单元322判定是否满足如下条件（第二条件）：中心点c_xx与中心点c_yy之间的距离等于或小于如方程（39）所表示的第一阈值Δc，中心点c_yy与中心点c_zz之间的距离等于或小于如方程（40）所表示的第一阈值Δc，以及中心点c_zz与中心点c_xx之间的距离等于或小于如方程（41）所表示的第一阈值Δc。

在根据第一条件的判定结果为肯定并且根据第二条件的判定结果为肯定的情况下，初始椭球面判定单元320输出第一椭球面系数矩阵D_xx、第二椭球面系数矩阵D_yy、第三椭球面系数矩阵D_zz、中心点c_xx的坐标、中心点c_yy的坐标和中心点c_zz的坐标。

另一方面，在根据第一条件或第二条件的判定结果为否定的情况下，地磁测量设备中断处理。

||c_xx-c_yy||₂≤Δc  ……(39)

||c_yy-c_zz||₂≤Δc  ……(40)

||c_zz-c_xx||₂≤Δc  ……(41)

同时，虽然在此实施例中，包括初始椭球面系数矩阵判定单元321和初始椭球面中心点判定单元322的初始椭球面判定单元320判定是否同时满足第一条件和第二条件，但是本发明不限于这样的判定方法。

例如，可以将初始椭球面判定单元320配置为不包括初始椭球面系数矩阵判定单元321。在此情况下，初始椭球面判定单元320可以不执行基于第一条件的判定，而可以执行基于第二条件的判定，并且，在判定结果为肯定的情况下，初始椭球面判定单元320可以输出第一椭球面系数矩阵D_xx、第二椭球面系数矩阵D_yy、第三椭球面系数矩阵D_zz、中心点c_xx的坐标、中心点c_yy的坐标和中心点c_zz的坐标。

在通过初始椭球面判定单元320执行的判定结果为肯定的情况下，初始校正值产生单元330基于来自初始椭球面判定单元320的输出来计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标。

在此，初始椭球面校正矩阵T_O是用于将以初始中心点c_EO作为中心点的初始椭球面V_EO上的坐标转换为以初始中心点c_EO作为中心点的球面S_EO上的坐标的对称矩阵，如图12所示。初始椭球面V_EO是基于从第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz中选择的至少一个椭球面来设置的椭球面。此外，初始椭球面V_EO是在其表面附近具有磁数据q₁到q_N所指示的坐标的椭球面。

下文将描述计算初始椭球面校正矩阵T_O的具体方法。首先，描述在椭球面V_E的形状为熟知的假设之下计算椭球面校正矩阵T_E的方法（见本说明书第26页第五段和图7）。椭球面校正矩阵T_E是用于将椭球面V_E上的坐标转换为以椭球面V_E的中心点c_OG为中心、半径为1的球面S_E上的坐标的矩阵。基于表示椭球面V_E的形状的椭球面系数矩阵D和椭球面V_E的中心点c_OG来计算椭球面校正矩阵T_E。

可以使用下文的方程（43）所表示的椭球面系数矩阵D将指示由方程（6）所表示的椭球面V_E的椭球面方程修改为下面的方程（42）。并且，通过下面的方程（44）来表示椭球面V_E的中心点c_OG所指示的坐标。

q^TDq+[θ_x θ_y θ_z]q+θ_r＝0    ……(42)

$D=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}& \frac{1}{2}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}& \frac{1}{2}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}& {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}& \frac{1}{2}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}& \frac{1}{2}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}& {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(43\right)$

$c_{\mathrm{OG}}=-\frac{1}{2}{D}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_x\\ {\mathrm{\&theta;}}_y\\ {\mathrm{\&theta;}}_z\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(44\right)$

在此，在M×M的正定对称矩阵G与M×M的正定对称矩阵H之间实现了方程（45）的关系的情况下，矩阵G被称为矩阵H的平方根矩阵。在下文中，将矩阵H的平方根矩阵G表达为该矩阵的二分之一次方，如方程（46）所表示。

G²＝GG＝H  ……(45)

$G=H^{\frac{1}{2}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(46\right)$

此时，通过方程（47）找到矩阵H的平方根矩阵G。其中，通过如方程（48）所表示的那样将矩阵H对角化来计算矩阵U和矩阵Λ。具体地说，矩阵Λ是如方程（49）所示的把矩阵H的M个正的特征值λ_H1到λ_HM作为对角分量的M×M矩阵，并且矩阵U是通过将与矩阵H的特征值λ_H1到λ_HM对应的特征矢量正规化并且在每一列中排列经过正规化的特征矢量而获得的M×M旋转矩阵。

UHU^T＝Λ    ……(48)

椭球面系数矩阵D与椭球面校正矩阵T_E之间的关系由下面的方程（50）表示，方程（50）使用如上述所定义的平方根矩阵G。同时，值r(D)指示了通过使用椭球面系数矩阵D的平方根矩阵来将磁数据q₁到q_N所指示的坐标进行转换而得到的多个坐标与中心点c_OG之间的距离的平均值，如下面的方程（51）所表示的。

$T_E=\frac{1}{r\left(D\right)}{D}^{\frac{1}{2}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(50\right)$

$r\left(D\right)=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(q_i-c_{\mathrm{OG}})}^{T}D(q_i-c_{\mathrm{OG}})}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(51\right)$

椭球面系数矩阵D的特征值λ_D1、λ_D2和λ_D3分别等于椭球面V_E的主轴的长度r_E1、r_E2和r_E3的平方值的倒数。因此，椭球面校正矩阵TE的特征值λ_T1、λ_T2和λ_T3分别等于椭球面V_E的主轴的长度r_E1、r_E2和r_E3的倒数。因此，通过使用椭球面校正矩阵T_E，能够将椭球面V_E上的坐标转换为半径为1的球面S_E上的坐标。

接下来，将描述计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标的方法。

基于从第一椭球面系数矩阵D_xx、第二椭球面系数矩阵D_yy和第三椭球面系数矩阵D_zz中选择的至少一个来计算初始椭球面校正矩阵T_O。并且，基于从中心点c_xx、中心点c_yy和中心点c_zz中选择的至少一个来计算初始中心点c_EO的坐标。

在满足上述的第二条件的情况下，从中心点c_xx、中心点c_yy和中心点c_zz中选择的两个任意点之间的距离小于第一阈值Δc。因此，在第一阈值Δc足够小的情况下，第一椭球面V_xx、第二椭球面V_xy和第三椭球面V_zz的全部都在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标，并且可以将第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz全部的中心点视为相同的坐标。因此，可以将这三个椭球面（严格地说，这三个椭球面具有不同的形状）视为实质上相同的椭球面。在此情况下，第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz都可以被采用为初始椭球面V_EO。

在此实施例中，采用第一椭球面V_xx为初始椭球面V_EO。此时，初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标由下面的方程（52）和方程（53）表示。

如上所述，初始校正值产生单元330产生并输出初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标。

$T_0=\frac{1}{r\left(D_{\mathrm{xx}}\right)}{\left(D_{\mathrm{xx}}\right)}^{\frac{1}{2}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(52\right)$

c_EO＝c_xx  ……(53)

同时，虽然在此实施例中，初始椭球面校正值产生单元300将从存储单元100获取的磁数据q₁到q_N输出到最优椭球面校正值产生单元400，但是最优椭球面校正值产生单元400可以直接从存储单元100获取磁数据q₁到q_N。

并且，虽然在此实施例中，采用第一椭球面V_xx为初始椭球面V_EO，但是本发明不限于这种形式。例如，可以采用第二椭球面V_yy为初始椭球面V_EO。此时，初始椭球面校正矩阵T_O由方程（54）表示，并且采用中心点c_yy为初始中心点c_EO。并且，可以采用第三椭球面V_zz为初始椭球面V_EO。在此情况下，初始椭球面校正矩阵T_O由方程（55）表示，并且采用中心点c_zz为初始中心点c_EO。

$T_0=\frac{1}{r\left(D_{\mathrm{yy}}\right)}{\left(D_{\mathrm{yy}}\right)}^{\frac{1}{2}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(54\right)$

$T_0=\frac{1}{r\left(D_{\mathrm{zz}}\right)}{\left(D_{\mathrm{zz}}\right)}^{\frac{1}{2}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(55\right)$

并且，可以通过下面的方程（56）来计算初始椭球面校正矩阵T_O。在此情况下，可以通过下面的方程（57）或方程（58）来计算初始中心点c_EO的坐标。

$T_0=\frac{1}{r(D_{\mathrm{xx}}+D_{\mathrm{yy}}+D_{\mathrm{zz}})}{(D_{\mathrm{xx}}+D_{\mathrm{yy}}+D_{\mathrm{zz}})}^{\frac{1}{2}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(56\right)$

$c_{E0}=-\frac{1}{2}{(D_{\mathrm{xx}}+D_{\mathrm{yy}}+D_{\mathrm{zz}})}^{-1}\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\\ \frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\\ \frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}+\frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(57\right)$

$c_{E0}=\frac{1}{3}(c_{\mathrm{xx}}+c_{\mathrm{yy}}+c_{\mathrm{zz}})\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(58\right)$

顺便说一下，计算初始椭球面校正矩阵T_O的方法可以包括下文中的方法（在下文中，称为对比示例）（见非专利文献2）。

具体地说，首先，将方程（6）所表示的椭球面方程除以x²项、y²项或z²项，以将方程（6）修改为下文中的方程（59）所表示的联立线性方程，方程（59）相当于所述椭球面方程。接下来，通过使用最小二乘法，从方程（59）计算下文中的方程（60）所表示的正规方程。当矩阵R^TR为正则时，通过下文中的方程（61）来计算指示椭球面形状的矢量θ以作为方程（60）所表示的正规方程的解。通过使用由方程（61）计算的矢量θ以及方程（43）、方程（44）和方程（50）来计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO。

同时，例如，在将方程（6）所表示的椭球面方程除以z²项以计算方程（59）所表示的联立线性方程的情况下，矢量θ是下文中的方程（62）所表示的九维矢量，矩阵R是下文中的方程（64）所表示的N×9矩阵，矢量W是下文中的方程（65）所表示的九维矢量，其中矩阵R是这样产生的：对将方程（11）所表示的磁数据q₁到q_N所指示的坐标代入下文中的方程（63）所表示的九维矢量Q而获得的矢量进行转置，并在每一行中排列这些矢量。

Rθ＝W                      ……(59)

R^TRθ＝R^TW                  ……(60)

θ＝(R^TR)^-1R^TW              ……(61)

$\mathrm{\&theta;}={-\left[\begin{array}{ccccccccc}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xx}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{xz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yy}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{yz}}}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_x}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_y}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_z}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}& \frac{{\mathrm{\&theta;}}_r}{{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{zz}}}\end{array}\right]}^T\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(62\right)$

$Q={\left[\begin{array}{ccccccccc}\frac{x^2}{z^2}& \frac{\mathrm{xy}}{z^2}& \frac{\mathrm{xz}}{z^2}& \frac{y^2}{z^2}& \frac{\mathrm{yz}}{z^2}& \frac{x}{z^2}& \frac{y}{z^2}& \frac{z}{z^2}& \frac{1}{z^2}\end{array}\right]}^T\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(63\right)$

$R=\left[\begin{array}{ccccccccc}\frac{{x_1}^2}{{z_1}^2}& \frac{x_1{y}_1}{{z_1}^2}& \frac{x_1{z}_1}{{z_1}^2}& \frac{{y_1}^2}{{z_1}^2}& \frac{y_1{z}_1}{{z_1}^2}& \frac{x_1}{{z_1}^2}& \frac{y_1}{{z_1}^2}& \frac{z_1}{{z_1}^2}& \frac{1}{{z_1}^2}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \frac{{x_N}^2}{{z_N}^2}& \frac{x_N{y}_N}{{z_N}^2}& \frac{x_N{z}_N}{{z_N}^2}& \frac{{y_N}^2}{{z_N}^2}& \frac{y_N{z}_N}{{z_N}^2}& \frac{x_N}{{z_N}^2}& \frac{y_N}{{z_N}^2}& \frac{z_N}{{z_N}^2}& \frac{1}{{z_N}^2}\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(64\right)$

W＝[1 1 1 1 1 1 1 1 1]^T     ……(65)

对比示例通过使用将椭球面方程除以x²项、y²项或z²项而产生的联立线性方程来判定椭球面的形状。即，对比示例通过使用从第一评估轴ξ₁、第二评估轴ξ₂和第三评估轴ξ₃中选择的仅一个评估轴来计算一个椭球面。

在此情况下，尽管磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案相同，但是如果所选择的评估轴改变了，则所计算的椭球面的形状也改变。然而，在对比示例中，只计算一个椭球面，结果就不可能确认各个椭球面之间的形状差异，而如果使用两个或多个评估轴来计算两个或多个椭球面，则可以确认各个椭球面之间的形状差异。例如，在计算两个或多个椭球面的前提下，不可能使用第二条件来执行判定。

因此，如果通过使用根据如图13所示的此实施例的方法来计算从第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz中选择的至少两个椭球面，则即使在根据第二条件的判定结果为“否”的情况下，根据对比示例也计算初始椭球面校正矩阵T_O。

因此，即使在难以按照磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，对比示例也基于不适当的初始椭球面V_EO来产生初始椭球面校正矩阵T_O，该不适当的初始椭球面V_EO没有正确地表示由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案。

另一方面，在产生初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的处理中，初始椭球面校正值产生单元300产生第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz。第一椭球面V_xx是基于空间Ω中的第一评估轴ξ₁将该椭球面与磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化的椭球面；第二椭球面V_yy是基于空间Ω中的第二评估轴ξ₂将该椭球面与磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化的椭球面；以及第三椭球面V_zz是基于空间Ω中的第三评估轴ξ₃将该椭球面与磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化的椭球面。即，初始椭球面校正值产生单元300使用三个不同的评估轴来产生三个不同的椭球面。

此外，初始椭球面校正值产生单元300使用第一条件和第二条件来判定已经计算出的三个不同椭球面具有相似的形状。即，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案与该椭球面的形状显著不同，并且从第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz中选择的至少一个椭球面具有与该椭球面的形状不同的形状的情况下，不满足第一条件。并且，在三个已经计算出的椭球面的中心点之间的距离如图13所示互相分开的情况下，没有满足第二条件。

如上所述，在产生初始椭球面校正矩阵T_O的过程中，初始椭球面校正值产生单元300产生三个不同的椭球面并且判定是否满足第一条件和第二条件。因此，在难以按照磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，可以防止基于与由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案不相同的不正确的初始椭球面V_EO来产生不适当的初始椭球面校正矩阵T_O。

[4.最优椭球面的产生]

初始椭球面校正矩阵T_O是用于沿着初始椭球面V_EO的三个主轴扩张和收缩矢量(q_i-c_EO)以将矢量(q_i-c_EO)转换为矢量(s_oi-c_EO)的矩阵，其中，矢量(q_i-c_EO)把初始中心点c_EO作为起点并且把磁数据q_i所指示的坐标作为终点，矢量(s_oi-c_EO)把初始中心点c_EO作为起点并且把转换后的磁数据s_oi所指示的坐标作为终点，如方程（66）所表示。在磁数据q_i所指示的坐标出现于初始椭球面V_EO上的情况下，转换后的磁数据s_oi所指示的坐标位于把初始中心点c_EO作为中心的球面S_EO上。

如图12所示，初始椭球面V_EO是被设置为在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的椭球面，而不是被设置为将该椭球面与磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化的椭球面。因此，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标与初始椭球面V_EO之间的误差大的情况下，作为初始椭球面V_EO的中心点的初始中心点c_EO所指示的坐标与表示地磁B_g的球面S_G的中心点c_OG所指示的坐标之间的误差变大。在此情况下，不可能基于转换后的磁数据s_oi和初始中心点c_EO来计算地磁B_g的正确方向，其中，转换后的磁数据s_oi是通过使用初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO来对磁数据q_i所指示的坐标进行椭球面校正而获得的。

s_Oi-c_EO＝T_O(q_i-c_EO)    ……(66)

因此，在此实施例中，基于根据最优椭球面V_EOP设置的最优椭球面校正矩阵T_OP以及最优中心点c_EOP，来对磁数据q_i所指示的坐标进行椭球面校正，其中，最优椭球面V_EOP将该椭球面与磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化，最优中心点c_EOP是最优椭球面V_EOP的中心点。具体地说，根据此实施例的地磁测量设备采用最优椭球面校正矩阵T_OP作为椭球面校正矩阵T_E，并且采用最优中心点c_EOP所指示的坐标作为偏移量c_OFF，以将方程（1）修改为下文中的方程（67）并且计算表示地磁^SB_g的方向的矢量(s_i-c_EOP)。在下文中，将出现在方程（67）的右侧的矢量(q_i-c_EOP)称为第一磁矢量，将出现在方程（67）的左侧的矢量(s_i-c_EOP)称为第二磁矢量。

因为最优椭球面V_EOP是使得该椭球面与磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化的椭球面，所以可以将椭球面V_E和最优椭球面V_EOP视为具有相同的图形。因此，最优中心点c_EOP所指示的坐标与中心点c_OG所指示的坐标（偏移量c_OFF）之间的误差小于初始中心点c_EO所指示的坐标与中心点c_OG所指示的坐标之间的误差，因此，可以将最优中心点c_EOP和中心点c_OG视为指示相同的坐标。通过该方式，通过基于最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP来对磁数据q_i所指示的坐标进行椭球面校正，能够获得地磁B_g的正确方向。顺便说一下，最优椭球面校正矩阵T_OP的行列式的倒数表示地磁B_g的幅度。

s_i-c_EOP＝T_OP(q_i-c_EOP)    ……(67)

最优椭球面校正值产生单元400执行非线性最优化操作以顺次更新可变矩阵T的每个分量和可变矢量c的每个元素，使得下文中的方程（68）所表示的椭球面最优化函数f_EL(T，c)的值最小化，并且计算在椭球面最优化函数f_EL(T，c)的值被最小化时的可变矩阵T和可变矢量c，作为最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP。

在此，椭球面最优化函数f_EL(T，c)是把可变矩阵T的各个分量和可变矢量c的各个元素作为变量的函数，其中，可变矩阵T是下文中的方程（69）所表示的3×3对称矩阵，可变矢量c由方程（5）表示。椭球面最优化函数f_EL(T，c)可以由下文中的方程（70）表示。将初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO用作可变矩阵T和可变矢量c的初始值。

$f_{\mathrm{EL}}(T,c)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|\left|T(q_i-c)\right||-1)}^2\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(68\right)$

其中 $T=\left[\begin{array}{ccc}{t}_{11}& t_{12}& t_{13}\\ t_{12}& t_{22}& t_{23}\\ t_{13}& t_{23}& t_{33}\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(69\right)$

f_EL(T，c)＝f_EL(t₁₁，t₂₂，t₁₂，t₃₃，t₂₃，t₁₃，c_x，c_y，c_z)           ……(70)

如方程（68）所表示，椭球面最优化函数f_EL(T，c)是示出了多个第二可变矢量T(q_i-c)的长度的平均值与1的差异程度的函数，其中，第二可变矢量T(q_i-c)是通过使用可变矩阵T来对表示了由以可变矢量c所指示的坐标为起点的磁数据q₁到q_N所指示的坐标的多个第一可变矢量(q_i-c)进行转换而获得的。

即，在将第二可变矢量T(q_i-c)布置为使得可变矢量c所指示的坐标变成起点的情况下，椭球面最优化函数f_EL(T，c)表示多个第二可变矢量中的每一个所指示的坐标与以可变矢量c所指示的坐标为中心、半径为1的球面之间的误差。此时，表示由第二可变矢量T(q_i-c)所指示的多个坐标的数据被称为多个转换后的数据s_X1到s_XN。通过将椭球面最优化函数f_EL(T，c)的值最小化，可以将转换后的数据s_X1到s_XN所指示的坐标与以可变矢量c所指示的坐标为中心的、半径为1的球面之间的误差最小化。此时的转换后的数据s_X1到s_XN表示多个转换后的磁数据s₁到s_N。

同时，虽然在此实施例中，为了描述方便，以可变矢量c所指示的坐标为起点来布置第二可变矢量T(q_i-c)，但是可以将第二可变矢量T(q_i-c)布置为使得传感器坐标系∑_S的原点成为起点。即，在将第二可变矢量T(q_i-c)布置为使得传感器坐标系∑_S的原点成为起点的情况下，方程（68）表示第二可变矢量T(q_i-c)所指示的坐标与以传感器坐标系∑_S的原点为中心、半径为1的球面之间的误差。并且，在此情况下，转换后的磁数据s₁到s_N分布在以原点为中心、半径为1的球面的附近。

可以适当地使用熟知的方法作为用于将椭球面最优化函数f_EL(T，c)所指示的值最小化的非线性最优化操作，以计算最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP。例如，可以将纽曼（Newman）方法用作非线性最优化操作。

诸如纽曼方法和最速下降法之类的非线性最优化操作顺次更新非线性函数的变量的值，以将该非线性函数所指示的值最优化（最小化或最大化）。并且，当该非线性函数的值或该变量的值满足预定的停止规则时，非线性最优化操作停止该变量的值的更新，并且采用此时的该变量的值作为最优解。

同时，可以适当地应用熟知的标准作为非线性最优化操作的停止规则。例如，可以应用Armijo规则。

非线性最优化操作是用于计算非线性函数的最优解（即，全局最优解）以将该非线性函数最小化（或最大化）的操作。然而，在应用于非线性最优化操作的初始值与全局最优解显著不同的情况下，通过非线性最优化操作计算的最优解可能变成与全局最优解不同的局部最优解。在应用了与全局最优解显著不同的初始值的情况下，存在局部最优解比存在的全局最优解更接近于初始值的可能性，并且在通过非线性最优化操作对解进行重复更新的过程中，存在解被更新为全局最优解之前被更新为局部最优解的很大可能性。因此，为了防止通过非线性最优化操作计算出局部最优解，采用尽可能接近于全局最优解的值作为初始值是必要的。

此实施例基于初始椭球面V_EO来计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO，并且将这些值用作非线性最优化操作的初始值。被设置为在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的初始椭球面V_EO具有相似于椭球面V_E的形状，椭球面V_E将该椭球面与磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化。因此，初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO所指示的坐标是接近于椭球面校正矩阵T_E和中心点c_OG所指示的坐标的值，即要被计算作为全局最优解的值（见图7和图12）。通过使用这些初始值的非线性最优化操作来计算的最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP所指示的坐标不会成为局部最优解，而成为全局最优解（严格地说，是接近于全局最优解的值）。通过该方式，根据此实施例的非线性最优化操作设置了具有接近于全局最优解的值的适当初始值，因此，能够计算作为最优解的全局最优解，而不落入局部最优解中。

顺便说一下，虽然在此实施例中，使用作为实对称矩阵的可变矩阵T来作为在如方程（69）所表示的非线性最优化操作中将被最优化的椭球面最优化函数f_EL(T，c)的变量，但是也可以使用以下方法：该方法使用可变矩阵T_R代替可变矩阵T来执行非线性最优化操作，其中，可变矩阵T_R表示不限于对称矩阵的一般实矩阵（见非专利文献1）。

然而，不限于对称矩阵的可变矩阵T_R除了可以表示用于在可变矩阵T_R的三个特征矢量的方向上扩张和收缩任意矢量的坐标转换之外，还可以表示用于旋转任意矢量的方向的坐标转换。结果，通过使用可变矩阵T_R来转换第一可变矢量(q_i-c)而获得的TR(q_i-c)可以被计算为通过以任意角度旋转第二可变矢量T(q_i-c)而获得的矢量。即，如图14所示，由通过使用可变矩阵T_R来计算的转换后的磁数据^ROs_i所指示的坐标被计算为通过以任意角度旋转球面S_EOP上的转换后的磁数据s_i（其通过可变矩阵T计算得到）所指示的坐标而获得的坐标。

在此情况下，难以基于由转换后的磁数据^ROs_i（其通过可变矩阵T_R计算得到）所指示的坐标来计算地磁B_g的方向。

根据非专利文献1，通过使用参考磁场来指定在通过可变矩阵T_R执行的坐标转换中产生的旋转角度，其中，当从三维磁传感器60观察时，该参考磁场的方向是熟知的，并且计算在坐标转换中在没有产生旋转的情况下的转换后的磁数据s_i所指示的坐标。在此方法中，必须使装置1有机会测量该参考磁场。

另一方面，在此实施例中，可变矩阵T限于实对称矩阵。该实对称矩阵具有互相垂直的三个特征矢量和与这三个特征矢量相对应的三个特征值。并且，在使用实对称矩阵来转换矢量的情况下，当将转换前的矢量表示为指向该实对称矩阵的三个特征矢量的方向的三个矢量之和时，转换后的矢量被计算为通过将这三个矢量仅扩张和收缩相应的特征值而不改变这些矢量的方向而获得的三个矢量之和。即，该实对称矩阵是用于执行坐标转换以在该实对称矩阵的每个特征矢量的方向上扩张和收缩任意矢量的矩阵。

因此，使用作为实对称矩阵的可变矩阵T的非线性最优化操作计算作为表示坐标转换的矩阵的最优椭球面校正矩阵T_OP，以在最优椭球面校正矩阵T_OP的每个特征矢量的方向上扩张和收缩任意矢量，因此，不通过最优椭球面校正矩阵T_OP来执行带有旋转的坐标转换。通过使用这样的最优椭球面校正矩阵T_OP来将磁数据q_i所指示的坐标转换为转换后的磁数据s_i所指示的坐标，能够获得地磁B_g的正确方向。

并且，可变矩阵T_R是3×3矩阵，因而具有九个独立分量，而椭球面最优化函数f_EL(T_R，c)具有十二个变量。另一方面，根据此实施例的可变矩阵T是对称矩阵，因而具有六个独立分量，而椭球面最优化函数f_EL(T，c)具有九个变量。因此，根据此实施例的非线性最优化操作比使用可变矩阵T_R的非线性最优化操作具有更少的变量，由此，降低了计算负荷。

同时，最优椭球面校正值产生单元400可以判定最优椭球面校正矩阵T_OP是正定矩阵，并且可以输出最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP。因为最优椭球面校正矩阵T_OP是用于在椭球面的主轴方向上扩张和收缩该椭球面上的坐标以将该椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的矩阵，所以最优椭球面校正矩阵T_OP的三个特征值全部是正值。

通过最优椭球面校正值产生单元400输出的最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP存储在存储单元100中。

[5.地磁的计算]

如前所述，包括偏移量采用单元610和地磁矢量计算单元620的地磁计算单元600针对由从三维磁传感器60输出的磁数据q_i所指示的坐标来执行椭球面校正，以计算地磁B_g的方向（见图9）。在下文中，将描述地磁计算单元600的操作。

首先，偏移量采用单元610从存储单元100中读出最优中心点c_EOP和最优椭球面校正矩阵T_OP，然后，将最优椭球面校正矩阵T_OP采用或设置为椭球面校正矩阵T_E，并且采用指示最优中心点c_EOP的坐标的矢量为偏移量c_OFF。因此，根据此实施例的地磁测量设备能够将表示椭球面校正的方程（1）修改为方程（67），并且基于方程（67）来执行椭球面校正。

其次，地磁矢量计算单元620基于方程（67）来执行椭球面校正，以计算地磁B_g的方向。具体地说，地磁矢量计算单元620使用最优椭球面校正矩阵T_OP来对把作为偏移量c_OFF的最优中心点c_EOP的坐标作为起点、并且把磁数据q_i所指示的坐标作为终点的第一磁矢量(q_i-c_EOP)进行转换，以计算第二磁矢量(s_i-c_EOP)。此时，如果不考虑失调角则第二磁矢量(s_i-c_EOP)指向与地磁B_g相同的方向。在必要的情况下，地磁矢量计算单元620在考虑失调角的情况下，根据第二磁矢量(s_i-c_EOP)来计算地磁B_g的方向（见图7和第28页第三段）。

同时，虽然在此实施例中，为了描述方便，以最优中心点c_EOP所指示的坐标为起点来布置第二磁矢量(s_i-c_EOP)（见图7），但是可以将第二磁矢量(s_i-c_EOP)布置为使得传感器坐标系∑_S的原点成为起点。在此情况下，球面S_EOP表示以传感器坐标系∑_S的原点为中心、半径为1的球面，并且转换后的磁数据s_i分布在以原点为中心、半径为1的球面的附近。

[6.第一实施例的结论]

在如上所述的第一实施例中，在由磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在椭球面附近的假设下，指定了在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的椭球面，并且针对在与该椭球面具有相同中心点的球面附近的磁数据q₁到q_N所指示的坐标的坐标转换执行了椭球面校正。

结果，在安装有三维磁传感器60的装置包括软磁材料、并且产生软铁效应的情况下，能够基于磁数据q₁到q_N来计算地磁B_g的正确方向。

同时，即使在安装有三维磁传感器60的装置不包括软磁材料、从而没有产生软铁效应的情况下，磁数据q₁到q_N所指示的坐标也可能分布在椭球面的附近。例如，在包括三维磁传感器60、并且诸如x轴地磁传感器61、y轴地磁传感器62和z轴地磁传感器63之类的三个传感器具有不同的灵敏度的情况下，由分布在传感器坐标系∑_S中的原始球面附近的磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在如下的椭球面中，该椭球面通过根据三个传感器的灵敏度在传感器坐标系∑_S的各个轴的方向上扩张和收缩该球面而获得。即，在这些传感器的灵敏度彼此不同的情况下，由磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在具有指向与传感器坐标系∑_S的三个轴的方向相同方向上的三个主轴的椭球面的附近。

在第一实施例中，椭球面校正是在磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在椭球面附近的假设下执行的。因为在此椭球面校正中所使用的椭球面的三个主轴在互相垂直的同时可以指向任意方向，所以即使在椭球面的主轴与传感器坐标系∑_S的三个轴的方向重合的情况下，也能够应用根据第一实施例的椭球面校正。

因此，在根据第一实施例的椭球面校正中，在由于各个传感器的不同灵敏度而使磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在椭球面附近的情况下，即，即使在椭球面的主轴与传感器坐标系∑_S的三个轴的方向重合的情况下，也能够计算地磁B_g的正确方向。

并且，在第一实施例中，在计算初始椭球面V_EO时，使用空间Ω中的诸如第一评估轴ξ₁、第二评估轴ξ₂和第三评估轴ξ₃之类的三个不同评估轴来产生三个不同的椭球面，并且判定在传感器坐标系∑_S中三个不同椭球面的各个中心点之间的距离的是否均等于或小于第一阈值Δc。在判定结果为肯定的情况下，计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标。

因此，在难以根据磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状的情况下，能够防止基于与由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案不同的不正确的初始椭球面V_EO来产生不适当的初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标。因此，能够防止采用不正确的值作为偏移量。

并且，在第一实施例中，通过把初始椭球面校正矩阵T_O的各个分量和初始中心点c_EO的坐标作为初始值的非线性最优化操作来计算最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP的坐标，其中，初始椭球面校正矩阵T_O的各个分量和初始中心点c_EO的坐标是基于具有与椭球面V_E的形状接近的形状的初始椭球面V_EO来设置的。

因为非线性最优化操作采用接近于全局最优解的值作为初始值，所以局部最优解被计算为最优解的可能性降低了，并且全局最优解被计算为最优解的可能性提高了。因此，根据此实施例的非线性最优化操作降低了局部最优解被计算为最优解的可能性以及通过使用不适当的最优椭球面校正矩阵T_OP的椭球面校正来计算地磁B_g的不正确方向的可能性。

并且，在第一实施例中，把为实对称矩阵的可变矩阵T作为变量的椭球面最优化函数f_EL(T，c)被最小化，以计算最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP。结果，最优椭球面校正矩阵T_OP被计算为如下的矩阵：该矩阵执行坐标转换以在最优椭球面校正矩阵T_OP的三个特征矢量的方向上扩张和收缩任意矢量，因此，没有执行带有旋转的坐标转换。

即，找出由转换后的磁数据s_i所指示的坐标作为从最优中心点c_EOP观察时指向与地磁B_g的相同方向的坐标（其中，转换后的磁数据s_i是通过对位于最优椭球面V_EOP附近的磁数据q_i所指示的坐标进行椭球面校正来计算出的），因此，能够基于转换后的磁数据s_i来计算地磁B_g的正确方向。

<B.第二实施例>

在下文中，将描述本发明的第二实施例。

[7.根据第二实施例的地磁测量设备的概况]

在第一实施例中，将要通过三维磁传感器60检测的磁场限于地磁B_g、内部磁场B_i和磁化磁场B_m，并且假设磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在椭球面附近。

然而，在产生磁场的物体出现在装置1的外部的情况下，在由磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在椭球面附近的假设下计算的椭球面的中心点所指示的坐标与对由该物体所产生的外部磁场B_x引起的三维磁传感器60的偏移量进行指示的坐标不重合的可能性很大，并且，虽然以由椭球面的中心点所指示的坐标为偏移量来执行校正，但是不可能找到地磁B_g的正确方向。

并且，在装置1不包括软磁材料21的情况下，因为没有产生软铁效应，所以如图3所示，磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在球面附近，而不是分布在椭球面附近。在此情况下，尽管执行了椭球面校正，也能够找到地磁B_g的正确方向。

本发明的第二实施例的一个目的是实现与如下两种情况相对应的地磁测量设备：一种情况是存在由装置1外部的物体产生的外部磁场B_x，另一种情况是装置1不包括软磁材料21从而不存在外部磁场B_x。

图15是示出了由根据本发明的第二实施例的地磁测量设备的、执行磁数据处理程序的CPU 10所执行的功能的功能框图。除了根据本发明的第二实施例的地磁测量设备包括椭球面到球面转换单元500、分布判定单元700、中心点计算单元800和变形判定单元900、并且根据本发明的第二实施例的地磁测量设备包括地磁计算单元600a而不是地磁计算单元600之外，根据本发明的第二实施例的地磁测量设备在构造上与根据本发明的第一实施例的地磁测量设备（见图9）相同。

椭球面到球面转换单元500基于方程（67）根据最优椭球面校正矩阵T_OP、最优中心点c_EOP和多个磁数据q₁到q_N计算出多个转换后的磁数据s₁到s_N。具体地说，首先，椭球面到球面转换单元500使用最优椭球面校正矩阵T_OP来转换把最优中心点c_EOP的坐标作为起点并且把磁数据q_i所指示的坐标作为终点的第一磁矢量(q_i-c_EOP)，并且计算把最优中心点c_EOP的坐标作为起点并且把转换后的磁数据s_i所指示的坐标作为终点的第二磁矢量(s_i-c_EOP)，以计算转换后的磁数据s_i所指示的坐标，如方程（67）所示。此后，椭球面到球面转换单元500将所计算出的转换后磁数据s₁到s_N存储在存储单元100的缓冲器BU2中。

分布判定单元700判定在传感器坐标系∑_S中磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布是否具有三维延伸，并且输出判定结果。

中心点计算单元800计算在传感器坐标系∑_S中在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的球面S的中心点c_S所指示的坐标。在三维磁传感器60所测量的磁场包括如参考图3所描述的地磁B_g和内部磁场B_i的情况下，磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在球面S_G的附近。因此，能够将球面S和球面S_G视为彼此重合，并且球面S的中心点c_S所指示的坐标表示偏移量c_OFF。

根据第二实施例的地磁测量设备包括中心点计算单元800。因此，在不存在磁化磁场B_m并且磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在球面附近的情况下，能够计算三维磁传感器60的偏移量c_OFF。

在多个输入坐标（多个磁数据q₁到q_N所指示的坐标或多个转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标）分布在传感器坐标系∑_S中的某一个三维图形的附近的假设下，变形判定单元900评估该三维图形的形状与球面的形状的差异到了什么程度，以判定该三维图形的形状是否可以视为球面，并且输出判定结果。

在不存在外部磁场B_x的情况下，磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在具有变形的形状的三维图形的附近，该变形的形状不同于球面或椭球面，因此难以计算三维磁传感器60的偏移量c_OFF的正确值。

根据第二实施例的地磁测量设备包括变形判定单元900。因此，在外部磁场B_x的影响较大并且难以计算偏移量c_OFF的情况下，能够防止计算不正确的偏移量c_OFF，并且防止通过使用不正确的偏移量的校正处理来计算不正确的地磁B_g。

除了地磁计算单元600a包括偏移量采用单元610a而不是偏移量采用单元610之外，地磁计算单元600a在构造上与地磁计算单元600相同。偏移量采用单元610a采用指示最优中心点c_EOP的坐标的矢量或者指示球面S的中心点c_S的坐标的矢量作为偏移量c_OFF。

并且，在采用指示中心点c_S的坐标的矢量作为偏移量c_OFF的情况下，偏移量采用单元610a采用3×3的单位矩阵I作为椭球面校正矩阵T_E。此时，地磁矢量计算单元620使用作为偏移量c_OFF的中心点c_S所指示的坐标和作为椭球面校正矩阵T_E的单位矩阵I来执行基于方程（1）的椭球面校正，以计算地磁B_g的方向。具体地说，因为椭球面校正矩阵T_E是单位矩阵I，所以地磁矢量计算单元620计算矢量(q_i-c_S)作为指示地磁^SB_g的方向的矢量。同时，如从方程（1）显而易见的，使用单位矩阵I的椭球面校正只是用于从磁数据q_i所指示的坐标中减去偏移量c_OFF的操作，实质上并没有执行椭球面校正。因此，在采用单位矩阵I作为椭球面校正矩阵T_E的情况下，地磁矢量计算单元620可以只执行从磁数据q_i所指示的坐标中减去被采用作为偏移量c_OFF的中心点c_S的坐标的处理，而不执行基于方程（1）的操作。

另一方面，在采用指示最优中心点c_EOP的坐标的矢量作为偏移量c_OFF的情况下，偏移量采用单元610a采用最优椭球面校正矩阵T_OP作为椭球面校正矩阵T_E。此时，地磁矢量计算单元620使用作为偏移量c_OFF的最优中心点c_EOP的坐标和作为椭球面校正矩阵T_E的最优椭球面校正矩阵T_OP来执行基于方程（1）的椭球面校正，以计算地磁B_g的方向。具体地说，地磁矢量计算单元620使用通过修改方程（1）而得到的方程（67）来计算作为指示地磁^SB_g方向的矢量的第二磁矢量(s_i-c_EOP)。

在下文中，在将详细描述根据第二实施例的地磁测量处理的前提下，对外部磁场B_x的属性进行描述。

图16是示出了在大地坐标系∑_G中将通过三维磁传感器60测量的地磁B_g、内部磁场B_i、磁化磁场B_m和外部磁场B_x的概念示图。在此，图16中所示的位置P_S指示传感器坐标系∑_S的原点在大地坐标系∑_G中的位置（即，三维磁传感器60在大地坐标系∑_G中的位置）。

根据第二实施例的地磁测量设备除了可以应用于装置1之外，还可以应用于图16中所示的装置1a。在此，除了装置1a包括不含有软磁材料21的部件2a而不是部件2之外，装置1a在构造上与装置1相同。即，与装置1不同，装置1a不产生磁化磁场B_m。

如图16所示，外部磁场B_x是存在于装置1或装置1a的外部的物体3所产生的磁场。具体地说，外部磁场B_x是非均匀磁场，其方向和幅度根据外部磁场B_x和物体3之间的相对位置关系而改变。在三维磁传感器60在大地坐标系∑_G中的位置P_S改变的情况下，通过三维磁传感器60来测量的外部磁场B_x的方向和幅度也改变。因此，将外部磁场B_x表达为矢量^GB_x(P_S)，其方向和幅度都根据大地坐标系∑_G中的位置P_S而改变。并且，在三维磁传感器60在大地坐标系∑_G中的姿态μ改变的情况下，通过三维磁传感器60来测量的外部磁场B_x的方向也改变。

图17是这样的示图，该示图示出了：当三维磁传感器60的位置P_S被改变为P_S1到P_SN而且三维磁传感器60的姿态μ被改变为μ₁到μ_N以测量磁场时，将三维磁传感器60所输出的磁数据q₁到q_N绘制在传感器坐标系∑_S中。

同时，在图17中，为了简单起见，假设不存在磁化磁场B_m，而存在内部磁场B_i、地磁B_g和外部磁场B_x。

将外部磁场B_x表达为矢量^SB_x(μ，P_S)，其方向和幅度都根据三维磁传感器60的位置P_S而改变，并且其方向还根据三维磁传感器60的姿态μ而改变。

在三维磁传感器60测量内部磁场B_i、地磁B_g和外部磁场B_x的情况下，磁数据q₁到q_N所指示的坐标由表示如下三个矢量之和的矢量来指示：表示内部磁场的矢量^SB_i，表示地磁的矢量^SB_g(μ)，以及表示外部磁场的矢量^SB_x(μ，P_S)。因此，磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在通过以中心点c_OG为起点来叠加球面S_G和曲面SX而获得的三维图形SD的表面附近，其中，球面S_G表示矢量^SB_g(μ)的终点，而矢量^SB_g(μ)表示把中心点c_OG作为起点的地磁，曲面SX表示矢量^SB_x(μ，P_S)的终点，而矢量^SB_x(μ，P_S)表示把中心点c_OG作为起点的外部磁场。

在表示外部磁场B_x的曲面SX具有不同于球面的变形形状的情况下，三维图形SD也具有不同于球面的变形形状。在三维图形SD具有不同于球面的变形形状的情况下，难以基于磁数据q₁到q_N所指示的坐标来计算表示地磁B_g的球面S_G的中心点c_OG的坐标。这是因为，即使设置了在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的球面S，并且计算了球面S的中心点c_S，球面S的中心点c_S和球面S_G的中心点c_OG具有不同的坐标的可能性也很大（见图24）。在三维图形SD具有不同于球面的变形形状的情况下，难以计算球面S_G的中心点c_OG所指示的坐标，因此，必须防止基于磁数据q₁到q_N来计算偏移量c_OFF。

不过，在非均匀外部磁场B_x的影响较小并且三维图形SD的形状几乎可以被视为球面的情况下，则能够基于磁数据q₁到q_N所指示的坐标来计算球面S_G的中心点c_OG所指示的坐标。例如，如图18（A）所示，在外部磁场B_x较弱的情况下，通过叠加表示地磁B_g的球面S_G和表示外部磁场B_x的曲面SX而获得的三维图形SD几乎具有与球面S_G相同的形状。因此，可以将磁数据q₁到q_N所指示的坐标视为分布在球面S_G的附近，并因此，能够根据磁数据q₁到q_N来计算球面S_G的中心点c_OG。

并且，如图18（B）所示，即使在非均匀外部磁场B_x较强的情况下，也几乎可以将三维图形SD的形状视为球面。例如，即使在存在非均匀外部磁场B_x的情况下，在获取N个磁数据q₁到q_N时，在三维磁传感器60的位置P_S固定、装置1或装置1a的用户在手持装置1或装置1a时没有摇摆装置1或装置1a地使三维磁传感器60的位置P_S改变的状态下，只有三维磁传感器60的姿态μ发生了改变，外部磁场B_x被表达为矢量^SB_x(μ)，仅仅该矢量的方向根据三维磁传感器60的姿态μ而改变，而该矢量的幅度在传感器坐标系∑_S中是恒定的。在此情况下，表示外部磁场B_x的曲面SX的形状变成以中心点c_OG作为中心的球面，因此，通过以下方式将获得的三维图形SD的形状变成把中心点c_OG作为中心的球面：以中心点c_OG作为中心来叠加把中心点c_OG作为中心的球面和具有把中心点c_OG作为中心的球面的形状的曲面SX。因此，能够基于磁数据q₁到q_N所指示的坐标来计算表示三维图形SD的球面的中心点的坐标，由此，能够计算球面S_G的中心点c_OG所指示的坐标。

此实施例基于磁数据q₁到q_N所指示的坐标来评估外部磁场B_x的影响的大小，即，三维图形SD的形状与球面的形状的差异到了什么程度。因此，确定是否可基于磁数据q₁到q_N所指示的坐标来计算偏移量c_OFF，从而防止计算受到外部磁场B_x影响的不正确的偏移量C_OFF。

同时，如下文将要详细描述的那样，根据此实施例的地磁测量设备能够评估磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案与通过椭球面校正单元200、椭球面到球面转换单元500和变形判定单元900得到的椭球面的形状的差异到了什么程度。这是因为，在通过椭球面校正将磁数据q₁到q_N所指示的坐标转换为转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标的情况下，如果在其附近具有由转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标的三维图形SD_E可以被视为球面，则在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD的形状可以被视为椭球面。

即，如图15所示，椭球面校正单元200、椭球面到球面转换单元500和变形判定单元900用作变形形状确定单元4，变形形状确定单元4用于确定磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案是对应于可以被视为球面的形状、可以被视为椭球面的形状还是既不能被视为球面又不能被视为椭球面的变形形状。

并且，在变形形状确定单元4确定磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案与可以被视为球面的形状或可以被视为椭球面的形状相对应的情况下，地磁测量设备计算偏移量c_OFF。然而，在变形形状确定单元4确定磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案与既不同于球面又不同于椭球面的变形形状相对应的情况下，地磁测量设备不计算偏移量c_OFF。

因此，包括变形形状确定单元4的根据此实施例的地磁测量设备能够防止计算由于外部磁场B_x的影响而引起的不正确的偏移量，此外，在非均匀外部磁场B_x的影响可以忽略的情况下，既可以在产生了软铁效应的情况下又可以在没有产生软铁效应的情况下计算正确的偏移量c_OFF。

在下文中，将详细描述此实施例中的计算作为偏移量c_OFF候选的坐标的方法以及确定是否采用这些坐标作为偏移量c_OFF的方法。

[8.根据第二实施例的地磁测量设备的偏移量导出处理流程]

图19是示出了根据本发明的第二实施例的地磁测量设备的偏移量导出操作的流程图。该流程图由执行根据此实施例的磁数据处理程序的CPU 10来执行。

在步骤S1，地磁测量设备执行初始化处理。该初始化处理是破坏存储在存储单元100的缓冲器BU1中的多个磁数据q₁到q_N以及存储在存储单元100的缓冲器BU2中的各种数据（多个转换后的磁数据s₁到s_N）的处理。同时，虽然根据此实施例的地磁测量设备在初始化处理中对存储在缓冲器BU1中的全部磁数据q₁到q_N进行破坏，但是也可以仅破坏预定比例的旧磁数据。

在步骤S2，地磁测量设备执行磁数据获取处理。该磁数据获取处理是将从三维磁传感器60顺序输出的多个磁数据q₁到q_N（N为自然数，等于或大于9，指示为了得到高精度偏移量所需测量磁数据的规定次数）存储在存储单元100的缓冲器BU1中的处理。

在步骤S3，地磁测量设备执行磁数据分布判定处理。该磁数据分布判定处理通过分布判定单元700来执行。在磁数据分布判定处理中，分布判定单元700判定磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布在传感器坐标系∑_S中是否具有三维延伸，并且输出判定结果。

在判定结果为肯定的情况下，地磁测量设备将处理前进到步骤S4。另一方面，在判定结果为否定的情况下，即，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布为二维或一维的情况下，地磁测量设备将处理返回到步骤S1。

在步骤S4，地磁测量设备执行中心点计算处理。该中心点计算处理通过中心点计算单元800来执行。在中心点计算处理中，中心点计算单元800计算并输出在传感器坐标系∑_S中在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的球面S的中心点c_S所指示的坐标。

在步骤S5，地磁测量设备执行变形判定处理。在步骤S5处的变形判定处理通过变形判定单元900来执行。在磁数据q₁到q_N所指示的坐标被用作多个输入坐标并且这些输入坐标分布或包含在某一个三维图形SD的附近的假设下，变形判定单元900评估三维图形SD的形状与球面的形状的差异到了什么程度，以判定是否可以将三维图形SD的形状视为球面，或者判定三维图形SD的形状是否接近球面，并且输出判定结果。

在判定结果为肯定的情况下，地磁测量设备将处理前进到步骤S10。另一方面，在判定结果为否定的情况下，地磁测量设备将处理前进到步骤S6。

在步骤S6，地磁测量设备执行初始椭球面产生处理。该初始椭球面产生处理通过在第3节中描述的初始椭球面校正值产生单元300来执行。如前所述，在初始椭球面产生处理中，初始椭球面校正值产生单元300计算初始中心点c_EO的坐标和初始椭球面校正矩阵T_O，其中，初始中心点c_EO是初始椭球面V_EO的中心点，初始椭球面V_EO在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标，初始椭球面校正矩阵T_O用于将初始椭球面V_EO上的坐标转换为球面上的坐标S_EO。并且，初始椭球面校正值产生单元300判定基于磁数据q₁到q_N来计算的第一椭球面系数矩阵D_xx、第二椭球面系数矩阵D_yy、第三椭球面系数矩阵D_zz、中心点c_xx的坐标、中心点c_yy的坐标和中心点c_zz的坐标是否满足第一条件和第二条件。在判定结果为肯定的情况下，地磁测量设备将处理前进到步骤S7。另一方面，在判定结果为否定的情况下，地磁测量设备将处理返回到步骤S1。

同时，如前所述，初始椭球面校正值产生单元300可以不执行基于第一条件的判定，而可以执行基于第二条件的判定。

在步骤S7，地磁测量设备执行最优椭球面产生处理。该优椭球面产生处理通过在第4节中描述的最优椭球面校正值产生单元400来执行。如前所述，在最优椭球面产生处理中，最优椭球面校正值产生单元400基于初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO来计算最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP的坐标。

在步骤S8，地磁测量设备执行椭球面到球面转换处理。该椭球面到球面转换处理通过椭球面到球面转换单元500来执行。在椭球面到球面转换处理中，椭球面到球面转换单元500基于最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP的坐标，来将由出现在最优椭球面V_EOP附近的磁数据q₁到q_N所指示的坐标转换为在由多个转换后的磁数据s₁到s_N表示的球面S_EOP附近的坐标。此后，椭球面到球面转换单元500将转换后的磁数据s₁到s_N存储在存储单元100的缓冲器BU2中。缓冲器BU2由RAM 20形成。

在步骤S9，地磁测量设备执行变形判定处理。在步骤S9处的变形判定处理通过变形判定单元900以与在步骤S5处的变形判定处理相同的方式来执行。在步骤S9处的变形判定处理中，在转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标被用作多个输入坐标并且这些输入坐标分布或包含在三维图形SD_E的附近的假设下，变形判定单元900评估三维图形SD_E的形状与球面的形状的差异到了什么程度，以判定是否可以将三维图形SD_E的形状视为球面，或者判定三维图形SD_E的形状是否接近球面，并且输出判定结果。

在判定结果为肯定的情况下，地磁测量设备将处理前进到步骤S10。另一方面，在判定结果为否定的情况下，地磁测量设备将处理返回到步骤S1。

同时，在对步骤S5处所执行的变形判定处理和在步骤S9处所执行的变形判定处理进行彼此区分的情况下，在下文中将前者称为第一变形判定处理，并且在下文中将后者称为第二变形判定处理。并且，其形状在第二变形判定处理中被评估的三维图形在下文中被称为三维图形SD_E，以将其形状在第二变形判定处理中被评估的三维图形和其形状在第一变形判定处理中被评估的三维图形SD区别开。除了输入坐标具有不同值以外，第一变形判定处理和第二变形判定处理是相同的处理。

在步骤S10，地磁测量设备执行偏移量采用处理。

该偏移量采用处理通过偏移量采用单元610a来执行。在偏移量采用处理中，偏移量采用单元610a采用中心点c_S或中心点c_EOP所指示的坐标作为偏移量，此外，采用单位矩阵I或最优椭球面校正矩阵T_OP作为椭球面校正矩阵T_E。

具体地说，在步骤S5处的判定结果为肯定的情况下，偏移量采用单元610a采用表示在步骤S4处通过中心点计算单元800计算出的球面S的中心点c_S的坐标的矢量作为偏移量c_OFF，此外，采用单位矩阵I作为椭球面校正矩阵T_E。另一方面，在步骤S5处的判定结果为否定以及在步骤S9处的判定结果为肯定的情况下，偏移量采用单元610a采用表示在步骤S7处通过最优椭球面校正值产生单元400计算出的最优中心点c_EOP的坐标的矢量作为偏移量c_OFF，此外，采用通过最优椭球面校正值产生单元400计算出的最优椭球面校正矩阵T_OP作为椭球面校正矩阵T_E。然后，偏移量采用单元610a输出偏移量c_OFF和椭球面校正矩阵T_E。

并且，在步骤S9处的判定结果为否定的情况下，偏移量采用单元610a不采用偏移量c_OFF和椭球面校正矩阵T_E。

同时，如第5节中所述，地磁矢量计算单元620使用偏移量c_OFF和椭球面校正矩阵T_E来对从三维磁传感器60输出的磁数据q_i所指示的坐标执行椭球面校正，以计算地磁B_g的方向。被地磁矢量计算单元620使用来进行椭球面校正的偏移量c_OFF和椭球面校正矩阵T_E被从偏移量采用单元610a输出的偏移量c_OFF和椭球面校正矩阵T_E更新。

在此实施例中，在步骤S9处的判定结果为否定的情况下，地磁测量设备将处理返回到步骤S1。此时，显示单元50可以输出任何消息，然后可以暂停处理，直到接收到来自用户的指令以恢复步骤S1的处理。

当获取了N个磁数据q₁到q_N时，在装置1的位置固定而用户在手持装置1时没有旋转装置1的状态下（见图18（B）），可以仅改变装置1的姿态，以将外部磁场B_x的影响最小化。因此，在步骤S9处的判定结果为否定的情况下，可以向用户指示在装置1在位置固定的状态下转动装置1。可以通过在装置1的显示单元50上显示图片或运动图像或者通过输出声音来执行对用户的指示。

并且，在此实施例中，在步骤S6或步骤S9处的判定结果为否定的情况下，可以结束流程图中所指示的处理而不返回到步骤S1。

通过该方式，在步骤S5处，根据此实施例的地磁测量设备判定磁数据q₁到q_N所指示的坐标是分布在球面S附近还是分布在具有不同于该球面的变形形状的三维图形SD附近。并且，在判定了磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在具有不同于该球面的变形形状的三维图形SD附近的情况下，执行步骤S6或步骤S9以判定磁数据q₁到q_N所指示的坐标是否存在于最优椭球面V_EOP附近。

即，根据此实施例的地磁测量设备能够确定将磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案视为从球面、椭球面和具有既不同于该球面又不同于该椭球面的变形形状的三维图形中选择的任何一个是否适当。

因此，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在球面或椭球面的附近的情况下，根据此实施例的地磁测量设备能够采用这些中心点作为偏移量，从而计算出地磁的正确方向。另一方面，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在具有既不同于球面又不同于椭球面的变形形状的三维图形的附近的情况下，根据此实施例的地磁测量设备能够防止计算偏移量，从而防止计算出地磁的不正确方向。

在下文中，将详细描述磁数据分布判定处理、中心点计算处理和变形判定处理。同时，为了易于理解，首先描述中心点计算处理，然后描述磁数据分布判定处理。

[9.中心点计算处理]

下文将参考图20来描述在步骤S4中通过中心点计算单元800来执行的中心点计算处理。在由通过三维磁传感器60输出的N个磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在半径为r_S的球面S的附近的假设下，中心点计算处理计算球面S的中心点c_S的坐标。由于球面S是为计算方便而引入的，以便在传感器坐标系∑_S中找到被设置为在其附近具有由多个磁数据q₁到q_N所指示的坐标的球面的中心点的坐标，所以球面S与表示地磁B_g的球面S_G不同。同时，如果没有另外指定，则下文中描述的矢量和坐标是在传感器坐标系∑_S中表示的。

可以使用熟知的方法来执行球面S的中心点c_S的坐标的计算，所述球面S在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标。例如，可以使用下文中的方法来执行这样的计算。

在磁数据q_i所指示的坐标由方程（11）表示并且中心点c_S的坐标由下文中的方程（72）表示的情况下，由下文中的方程（71）表示磁数据q₁到q_N所指示的坐标存在于具有半径r_S的球面S上。

||q_i-c_S||₂ ²＝r_S ²(i＝1，…，N)    ……(71)

其中c_S＝[c_Sx c_Sy c_Sz]^T           ……(72)

在磁数据q_i所指示的坐标由如图20所示的矢量(q_i-q_C)（其中矢量(q_i-q_C)把磁数据q₁到q_N的重心q_C所指示的坐标作为起点）表示的情况下，可以基于通过将磁数据q₁到q_N所指示的坐标代入方程（71）而获得的一个方程以及方程（71）来获得下文中的方程（73）。在下文中，将方程（73）称为球面方程。在此，重心q_C是由下文中的方程（74）和方程（75）定义的三维矢量。另外，矩阵X是由方程（76）表示的N×3矩阵，矢量j是由方程（77）表示的N维矩阵，并且值R_AVE是由方程（78）表示的值。

X(c_S-q_C)＝j  ……(73)

其中 $q_C=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(74\right)$

q_c＝[q_cx q_cy q_cz]^T  ……(75)

$X=\left[\begin{array}{c}{(q_1-q_C)}^T\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {(q_N-q_C)}^T\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(76\right)$

$j=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-q_C)}^T(q_1-q_C)-R_{\mathrm{AVE}}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {(q_N-q_C)}^T(q_N-q_C)-R_{\mathrm{AVE}}\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(77\right)$

$R_{\mathrm{AVE}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(q_i-q_C)}^T(q_i-q_C)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(78\right)$

在磁数据q₁到q_N所指示的所有坐标完全与把中心点c_S作为中心的球面S重合的情况下，由方程（73）表示的球面方程有解。然而，当考虑三维磁传感器60的测量误差时，并不是所有磁数据q₁到q_N都完全与球面S重合，因此，该球面方程没有解。因此，为了通过使用统计方法来获得该球面方程的假定解，引入了第一球面误差δ_S，其为吸收方程（79）所表示的误差的矢量。在此，出现在方程（79）中的可变矢量c是方程（5）所表示的三维矢量。然而，在该节中，将可变矢量c用作用于表示中心点c_S的坐标的变量。

δ_S＝X(c-q_C)-j    ……(79)

可以将用于使得第一球面误差δ_S的范数（norm）最小化的矢量c（即，用于将(δ_S)^T(δ_S)最小化的矢量c）所指示的坐标假定为球面S的中心点c_S所指示的坐标。在此，当定义了由下文中的方程（80）所表示的中心点计算函数f_S(c)时，用于将中心点计算函数f_S(c)最小化的矢量c所指示的坐标具有被假定为球面S的中心点c_S的坐标的值。在方程（82）所表示的3×3方差-协方差矩阵A为正则的情况下，中心点c_S的坐标通过方程（81）来计算。

f_S(c)＝||δ_S||₂＝||X(c-q_C)-j||₂    ……(80)

c_S＝A^-1X^Tj+q_C    ……(81)

其中A＝X^TX       ……(82)

如前所述，在三维磁传感器60仅检测到内部磁场B_i和地磁B_g的情况下，表示地磁B_g的球面S和球面S_G变成几乎相同的球面，并且球面S的中心点c_S和球面S_G的中心点c_OG变成几乎相同的坐标。因此，在三维磁传感器60仅检测到内部磁场B_i和地磁B_g的情况下，能够采用表示方程（81）所表示的中心点c_S的坐标的矢量作为磁传感器的偏移量c_OFF。

[10.磁数据分布判定处理]

在下文中，将描述在步骤S3处通过分布判定单元700执行的磁数据分布判定处理。

在上述的中心点计算处理中，为了计算球面S的中心点c_S，磁数据q₁到q_N所指示的坐标必须分布成使得磁数据q₁到q_N所指示的坐标在传感器坐标系∑_S中具有三维延伸。然而，由于装置1的用户在手持装置1时移动了装置1从而装置1（三维磁传感器60）的姿态μ发生了改变，因此，如果装置1的移动不充分，则装置1的姿态可能不是以三维方式改变而可能以二维方式改变。在此情况下，磁数据q₁到q_N在传感器坐标系∑_S中指示的坐标以二维方式分布而没有三维延伸。

例如，如图21所示，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标以二维方式分布在传感器坐标系∑_S的平面∏上的圆∏_C附近的情况下，球面S仅被指定为以圆∏_C作为截面的球面。以圆∏_C作为截面的球面可能是球面S_∏1也可能是球面S_∏2，其中，球面S_∏1把处在垂直于平面∏并且经过圆∏_C的中心点∏_CO的直线∏_L上的中心点c_∏1作为中心，球面S_∏2把处在直线∏_L上的中心点c_∏2作为中心。即，能够指定球面S的中心点c_S位于直线∏_L上，然而，不能够具体指定球面S的中心点c_S位于直线∏_L上的哪一个位置处。因此，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标以二维方式分布的情况下，基于磁数据q₁到q_N不能计算出正确的中心点c_S。

为了基于磁数据q₁到q_N来计算球面S的中心点c_S，磁数据q₁到q_N所指示的坐标必须在传感器坐标系∑_S中如图22所示以三维延伸方式分布。在磁数据分布判定处理中，分布判定单元700判定磁数据q₁到q_N所指示的坐标是否以三维的方式分布。虽然可以使用熟知的方法来执行针对磁数据q₁到q_N所指示的坐标是否以三维的方式分布的判定，但是可以使用例如方程（82）所表示的方差-协方差矩阵A来执行这样的判定。在下文中，将描述方差-协方差矩阵A的属性。

按大小顺序将方差-协方差矩阵A的特征值设置为最大特征值λ₁、中间特征值λ₂和最小特征值λ₃，并且将与各个特征值相对应的正规化到1的特征矢量设置为u₁、u₂和u₃。并且，表示处在以上述重心q_C为原点的重心坐标系∑_C中的磁数据q_i的矢量由^Cq_i指示。此时，特征值λ_j（=1，2和3）等于在特征矢量u_j方向上的方差ρ² _j。

如图22所示，将各个特征矢量u₁、u₂和u₃布置为使得各个特征矢量u₁、u₂和u₃将重心坐标系∑_C的原点q_C作为起点。此时，例如，检查j=1的情况。特征值λ₁等于通过对针对N个磁数据^Cq_i（i=1，2…，和N）的长度L_i1的平方(L_i1)²进行平均而获得的值，其中，长度L_i1通过将矢量^Cq_i投影在特征矢量u₁上而获得。即，特征值λ_j表示N个磁数据^Cq_i在特征矢量u_j方向上与重心q_C分开到了什么程度，即，磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布在特征矢量u_j方向上具有多大程度的延伸。

与最小特征值λ₃相对应的特征矢量u₃的方向是这样的方向：在此方向上磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布具有最小的延伸，而最小特征值λ₃是用于指示在磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布具有最小延伸的方向上的延伸程度的指标。因此，为了使磁数据q₁到q_N所指示的坐标以三维方式分布，最小特征值λ₃可以具有等于或大于预定阈值（允许的方差值）λ_O的值。

在磁数据分布判定处理中，如果方差-协方差矩阵A的最小特征值λ₃等于或大于阈值λ_O，则分布判定单元700确定磁数据q₁到q_N所指示的坐标充分地以三维方式分布，并且将处理前进到上述的步骤S4的中心点计算处理。另一方面，在最小特征值λ₃小于阈值λ_O的情况下，分布判定单元700确定磁数据q₁到q_N所指示的坐标不具有三维延伸，并且将处理返回到步骤S1的初始化处理。

[11.变形判定处理]

变形判定单元900在步骤S5处执行第一变形判定处理，此外，在步骤S9处执行第二变形判定处理。除了第二变形判定处理通过使用多个转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标而不是多个磁数据q₁到q_N所指示的坐标作为多个输入坐标来执行变形判定处理之外，第二变形判定处理与第一变形判定处理相同。

在下文中，在第11.1节中描述第一变形判定处理，在第11.2节中描述第二变形判定处理。

[11.1.第一变形判定处理]

第一变形判定处理假设多个输入坐标（即，多个磁数据q₁到q_N所指示的多个坐标）分布在具有不同于球面的变形形状的三维图形SD的表面附近。如图23所示，三维图形SD是通过将球面（第二球面）S₂与变形误差矢量k(E)相加而获得的图形，并且由下文中的方程（83）表示。在下文中，将方程（83）称为立体方程。

在此，球面S₂是以中心点（第二球面的中心点）c_S2作为中心的球面，并且被表示为排除了变形误差矢量k(E)的立体方程的分量X(c-q_C)-j。

变形误差矢量k(E)是由下文中的方程（84）表示的N维矢量。其中，变形评估矩阵E是由下文中的方程（85）表示的3×3对称矩阵，并且参考点w_KE是由下文中的方程（86）表示的三维矢量。并且，出现在方程（83）右侧的0_N是N维零矢量。出现在方程（83）左侧的可变矢量c是方程（5）所表示的三维矢量。然而，在该节中，将可变矢量c用作表示球面S₂的中心点c_S2的变量。

变形判定处理评估对立体方程的分量k(E)进行指示的变形幅度，以评估三维图形SD的形状和球面S₂的形状彼此的差异到了什么程度。具体地说，基于下文将要描述的方程（93）和方程（94）所表示的变形评估值g_D(E)来评估立体方程的变形误差矢量k(E)的影响的大小。

X(c-q_C)+k(E)-j＝O_N  ……(83)

其中 $k\left(E\right)=\left[\begin{array}{c}{(q_1-w_{\mathrm{KE}})}^{T}E(q_1-w_{\mathrm{KE}})\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {(q_N-w_{\mathrm{KE}})}^T(q_N-w_{\mathrm{KE}})\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(84\right)$

$E=\left[\begin{array}{ccc}{e}_{11}& e_{12}& e_{13}\\ e_{12}& e_{22}& e_{23}\\ e_{13}& e_{23}& e_{33}\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(85\right)$

w_KE＝[w_x w_y w_z]^T……(86)

通过将对利用参考点w_KE导出的坐标作为起点的由磁数据q_i所指示的坐标进行表示的矢量(q_i-w_KE)代入下文中的方程（87）所表示的函数ke(v)，来给出构成N维变形误差矢量k(E)的N个元素中的第i行元素ke(q_i-w_KE)。函数ke(v)是以二次型表达的、把方程（85）所表示的变形评估矩阵E作为系数矩阵并且把方程（88）所表示的矢量v的三个元素作为变量的函数。即，函数ke(v)指示矢量v与通过使用变形评估矩阵E来转换矢量v而获得的矢量Ev的内积。

同时，在第一变形判定处理中，采用球面S的中心点c_S作为如下文中的方程（89）所表示的参考点w_KE。

ke(v)＝v^TEv  ……(87)

其中v＝[v_x v_y v_z]^T  ……(88)

w_KE＝c_S  ……(89)

当考虑三维磁传感器60的测量误差时，磁数据q₁到q_N所指示的坐标并非都出现在与三维图形SD完全重合的位置，结果，方程（83）所表示的立体方程无解。因此，为了通过使用统计方法来获得假定为立体方程的解的值，引入了立体误差矢量δ_SD，即吸收了方程（90）所表示的误差的矢量。立体误差矢量δ_SD是通过将第二球面误差矢量δ_S2与变形误差矢量k(E)相加而获得的。第二球面误差矢量δ_S2是立体方程的与指示球面S₂的分量X(c-q_C)-j相对应的分量。

立体误差矢量δ_SD是指示由磁数据q₁到q_N所指示的坐标与三维图形SD的表面之间的误差的N维矢量。基于用于将立体误差矢量δ_SD的范数最小化的可变矢量c以及变形评估矩阵E来表达其表面附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD，即，基于用于将下文中的方程（92）所表示的变形评估函数f_SD(E，c)最小化的可变矢量c和变形评估矩阵E来表达其表面附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD。

δ_SD＝δ_S2+k(E)……(90)

δ_S2＝X(c-q_C)-j  ……(91)

f_SD(E，c)＝||δ_SD||₂＝||X(c-q_C)+k(E)-j||₂        ……(92)

在下文中，将以与方程（79）所表示的第一球面误差矢量δ_S的属性进行对比的方式来描述方程（90）所表示的立体误差矢量δ_SD的属性。

首先，第一球面误差矢量δ_S是用于吸收磁数据q₁到q_N所指示的坐标与球面S之间的误差的矢量。构成第一球面误差矢量δ_S的第一行元素到第N行元素是自变量。因此，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标与球面S之间的误差由第一球面误差矢量δ_S吸收的情况下，磁数据q₁到q_N所指示的坐标与球面S之间的N个误差成为无约束地独立设置的值。即，第一球面误差矢量δ_S所表示的N个误差是独立地、随机地设置的。N个误差全部都是对称的并且不依赖于方向的白噪声。

即，中心点计算处理是根据作为白噪声的第一球面误差矢量δ_S来表达由磁数据q₁到q_N所指示的坐标与球面S之间的误差、并且找到球面S的中心点c_S以将第一球面误差矢量δ_S最小化的处理。

另一方面，立体误差矢量δ_SD是第二球面误差矢量δ_S2和变形误差矢量k(E)之和所表示的矢量，其中，变形误差矢量k(E)用于吸收磁数据q₁到q_N所指示的坐标与三维图形SD之间的误差。

以与第一球面误差矢量δ_S相同的方式，第二球面误差矢量δ_S2是表达由磁数据q₁到q_N所指示的坐标与作为白噪声的球面S₂之间的误差的矢量。

另一方面，变形误差矢量k(E)是将方程（87）所表示的函数ke(v)作为每个元素的矢量，函数ke(v)构造为具有三个变量的二次型。具有三个变量的二次型是其中变量由二次项组成的函数。可以表示出三维空间中的各种曲面，诸如直线、平面、圆柱面、球面、椭球面、圆锥面、单叶双曲面、双叶双曲面和各种抛物面。因此，变形误差矢量k(E)不是把由磁数据q₁到q_N所指示的坐标与球面S₂之间的N个误差表达为独立值，而是把所有N个误差表达为具有如下约束的值：N个误差存在于同一个函数ke(v)所表示的三维空间中的曲面上。

因此，立体误差矢量δ_SD将由磁数据q₁到q_N所指示的坐标与球面S₂之间的N个误差单独地表达为作为白噪声的第二球面误差δ_S2和指示了对来自球面S₂的变形进行表示的曲面的变形误差矢量k(E)。

在立体方程中的变形误差矢量k(E)的影响可以忽略的情况下，可以将三维图形SD和球面S₂视为相同的图形，并且可以将通过方程（92）来设置的变形评估函数f_SD(E，c)和通过方程（80）来设置的中心点计算函数f_S(c)视为相同的函数。此时，可以把通过将变形评估函数f_SD(E，c)最小化而获得的三维图形SD和通过将中心点计算函数f_S(c)最小化而获得的球面S视为是相同的，因此，可以将分布在三维图形SD的表面附近的磁数据q₁到q_N所指示的坐标视为也分布在球面S附近。在如前所述三维图形SD的形状被视为球面的情况下，三维图形SD所表示的球面的中心点和球面S_G的中心点c_OG所指示的坐标可以被认为彼此重合。因此，球面S的中心点c_S所指示的坐标和球面S_G的中心点c_OG所指示的坐标可以被认为是相同的。

因此，在立体方程中的变形误差矢量k(E)的影响较小的情况下，通过中心点计算单元计算的球面S的中心点c_S所指示的坐标被视为与球面S_G的中心点c_OG所指示的坐标相同，由此能够采用中心点c_S所指示的坐标作为偏移量c_OFF。

另一方面，在立体方程中的变形误差矢量k(E)的影响较大的情况下，磁数据q₁到q_N所指示的坐标与球面S₂之间的误差通过作为白噪声的第二球面误差矢量δ_S2和对如图23所示的关于球面S₂的变形进行表示的变形误差矢量k(E)来吸收。在此情况下，三维图形SD具有不同于球面的形状。

并且，在立体方程中的变形误差矢量k(E)的影响较大的情况下，变形评估函数f_SD(E，c)与中心点计算函数f_S(c)彼此不同。在此情况下，如图24所示，通过使变形评估函数f_SD(E，c)最小化而获得的三维图形SD和通过使中心点计算函数f_S(c)最小化而获得的球面S彼此不同，因此，由分布在三维图形SD的表面附近的磁数据q₁到q_N所指示的坐标不能被视为分布在球面S的附近。

中心点计算处理是这样的处理：在磁数据q₁到q_N所指示的坐标出现在球面S附近的前提下，来计算由能够被视为与球面S_G的中心点c_OG相同的中心点c_S所指示的坐标。因此，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标不是存在于球面S附近的情况下，中心点c_S和中心点c_OG彼此不重合。在此情况下，不可能采用指示中心点c_S坐标的矢量作为偏移量c_OFF。

通过该方式，对立体方程中的变形误差矢量k(E)的影响的大小进行了评估，以确定是否能够采用球面S的中心点c_S作为偏移量c_OFF。在下文中，将描述评估变形误差矢量k(E)的影响大小的方法。

在此，将方程（93）和方程（94）所表示的变形评估值g_D(E)定义为用于评估立体方程中的变形误差矢量k(E)的影响大小的评估值。变形评估值g_D(E)是具有最大绝对值（即，变形评估矩阵E的范数）的最大特征值λ_E1的绝对值，该最大特征值λ_E1是变形评估矩阵E的三个特征值中的一个。

如果变形评估值g_D(E)是等于或小于允许的变形值δ_O的较小值，则可以将三维图形SD和球面S₂视为相同的形状，并且分布在三维图形SD的表面附近的磁数据q₁到q_N所指示的坐标可以被视为也分布在球面S的附近。此时，能够采用指示球面S的中心c_S的坐标的矢量作为磁传感器的偏移量c_OFF。

g_D(E)＝|λ_E1|＝||E||₂      ……(93)

其中f_SD(E，c)→Min        ……(94)

同时，如前所述，变形误差矢量k(E)的每个元素是矢量(q_i-w_KE)与矢量E(q_i-w_KE)的内积，其中，矢量(q_i-w_KE)表示从参考点w_KE所指示的坐标观察到的磁数据q_i所指示的坐标，矢量E(q_i-w_KE)是通过使用变形评估矩阵E对矢量(q_i-w_KE)进行转换而获得。

即，在矢量(q_i-w_KE)和特征矢量u_E1互相平行的情况下，构成变形误差矢量k(E)的元素的绝对值较大，其中，矢量(q_i-w_KE)表示与来自由参考点w_KE所指示的坐标的这些元素相对应的磁数据q_i所指示的坐标，特征矢量u_E1与变形评估矩阵E的三个特征值中的一个具有最大绝对值的最大特征值λ_E1相对应。

因此，在变形评估矩阵E的各个分量被设置为使得其中根据参考点w_KE所指示的坐标来对如下所述的区域进行表示的方向和与变形评估矩阵E的最大特征值λ_E1相对应的特征矢量u_E1的方向相同的情况下，变形误差矢量k(E)正确地表达磁数据q₁到q_N所指示的坐标与球面S₂之间的误差的大小，其中，所述区域是存在对在坐标与球面S₂之间具有较大误差的坐标进行指示的大量磁数据q_i的区域。

将用于将变形评估函数f_SD(E，c)最小化的变形评估矩阵E设置为正确表达磁数据q₁到q_N所指示的坐标与球面S₂之间的误差。因此，变形评估矩阵E的各个分量被设置为使得与最大特征值λ_E1相对应的特征矢量u_E1的方向和根据参考点w_KE所指示的坐标来对如下区域进行表示的矢量的方向彼此接近，该区域是存在与球面S₂之间具有较大误差的大量磁数据的区域。并且，变形评估矩阵E的最大特征值λ_E1成为表达与球面S₂之间具有较大误差的磁数据q_i的误差大小的值。

在此实施例中，基于变形评估矩阵E的最大特征值λ_E1来设置指示三维图形SD的形状和球面的形状彼此的差异到了什么程度的变形评估值g_D(E)。因此，通过使用变形评估值g_D(E)，能够评估指示距球面S₂较大距离的坐标的磁数据q_i与球面S₂之间的误差大小，即，三维图形SD的形状和球面的形状彼此差异到了什么程度。

在下文中，将描述找到变形评估值g_D(E)的方法。

首先，可以将方程（87）所表示的函数ke(v)修改为下文中的方程（95）。并且，通过使用方程（97）所表示的六维矢量ke₂(i)和其中如方程（98）所示来排列变形评估矩阵E的每个分量的六维矢量e_E，可以将N维变形误差矢量k(E)的第i行元素ke(q_i-w_KE)修改为下文中的方程（96）。

$\mathrm{ke}\left(v\right)={\left[\begin{array}{c}{v_x}^2\\ {v_y}^2\\ 2v_x{v}_y\\ {v_z}^2\\ 2v_y{v}_z\\ 2v_x{v}_z\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{e}_{11}\\ e_{22}\\ e_{12}\\ e_{33}\\ e_{23}\\ e_{13}\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(95\right)$

ke(q_i-w_KE)＝ke₂(i)^Te_E  (i＝1，…，N)    ……(96)

其中 ${\mathrm{ke}}_2\left(i\right)=\left[\begin{array}{c}{(q_{\mathrm{ix}}-w_x)}^2\\ {(q_{\mathrm{iy}}-w_y)}^2\\ 2(q_{\mathrm{ix}}-w_x)(q_{\mathrm{iy}}-w_y)\\ {(q_{\mathrm{iz}}-w_z)}^2\\ 2(q_{\mathrm{iy}}-w_y)(q_{\mathrm{iz}}-w_z)\\ 2(q_{\mathrm{ix}}-w_x)(q_{\mathrm{iz}}-w_z)\end{array}\right](i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(97\right)$

e_E＝[e₁₁ e₂₂ e₁₂ e₃₃ e₂₃ e₁₃]^T  ……(98)

在此，引入方程（99）所表示的矩阵X₂。矩阵X₂是通过将对矢量ke₂(i)进行转置而获得的1×6矢量和对矢量(q_i-q_C)进行转置而获得的1×3矢量排列在每一行而产生的N×9矩阵。

$X_2=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ke}}_2{\left(1\right)}^T& {(q_1-q_C)}^T\\ {\mathrm{ke}}_2{\left(2\right)}^T& {(q_2-q_C)}^T\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {\mathrm{ke}}_2{\left(N\right)}^T& {(q_N-q_C)}^T\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(99\right)$

使用矩阵X₂来将方程（92）所表示的变形评估函数f_SD(E，c)修改为下文中的方程（100）所表示的函数g_SD(e)。同时，矢量e是九维矢量，在该九维矢量中，矢量e_E和下文中的方程（102）所表示的三维矢量e_X如下文中的方程（101）所表示的那样进行排列。

g_SD(e)＝||X₂e-j||₂    ……(100)

其中 $e=\left[\begin{array}{c}{e}_E\\ e_X\end{array}\right]\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(101\right)$

这里e_X＝c-q_C    ……(102)

通过将高斯消除法或乔列斯基（Cholesky）因数分解法应用于下文中的方程（103）所表示的联立方程，找到用于将方程（100）所表示的函数g_SD(e)最小化的解e=e_O。同时，方程（103）是通过将最小二乘法应用于方程（100）计算出的正规方程。

(X₂ ^TX₂)e₀＝X₂ ^Tj  ……(103)

基于如上述获得的解e_O恢复了方程（85）的变形评估矩阵E。并且，找到了方程（93）所表示的变形评估值g_D(E)，即，变形评估矩阵E的范数，并且判定变形评估值g_D(E)是否等于或小于允许的变形值δ_O。同时，变形评估矩阵E的范数等于具有最大绝对值的最大特征值λ_E1的绝对值，该最大特征值λ_E1是变形评估矩阵E的三个特征值中的一个，因此，通过使用雅可比法或幂法，能够找到变形评估矩阵E的范数。

在变形评估值g_D(E)等于或小于允许的变形值δ_O的情况下，地磁测量设备将处理前进到步骤S10的偏移量采用处理，并且采用指示了球面S中心点c_S坐标的矢量作为偏移量c_OFF。

另一方面，在变形评估值g_D(E)大于允许的变形值δ_O的情况下，不可能采用指示了球面S中心点c_S坐标的矢量作为偏移量c_OFF。在此情况下，地磁测量设备将处理前进到步骤S6的初始椭球面产生处理。

通过该方式，第一变形判定处理评估了在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD的形状与球面的形状的差异到了什么程度。在三维图形SD的形状与球面的形状之间的差异可以忽略的情况下，可以将三维图形SD视为球面，因此，能够采用指示了球面S的中心点c_S的坐标的矢量作为偏移量c_OFF。在此情况下，可以认为没有产生软铁效应，因此，能够在不执行步骤S6到步骤S8的椭球面校正（初始椭球面产生处理、最优椭球面产生处理和椭球面到球面转换处理）的情况下计算地磁B_g的方向。

即，根据此实施例的地磁测量设备执行第一变形判定处理，以确定是否产生了软铁效应。一旦确定产生了软铁效应，则地磁测量设备在不执行椭球面校正的情况下计算地磁B_g的方向。因此，根据此实施例的地磁测量设备能够大大降低计算地磁B_g的方向所涉及的计算负荷。

同时，虽然在此实施例中，在变形评估值g_D(E)等于或小于允许的变形值δ_O的情况下，偏移量采用单元610a采用指示了球面S的中心点c_S的坐标的矢量作为偏移量c_OFF，但是也可以采用指示了球面S₂的中心点c_S2的坐标的矢量作为偏移量c_OFF。这是因为，在变形评估值g_D(E)等于或小于允许的变形值δ_O的情况下，球面S的中心点c_S所指示的坐标和球面S₂的中心点cS₂所指示的坐标变成几乎相同，因此，既能够采用球面S的中心点c_S所指示的坐标作为偏移量c_OFF，又能够采用球面S₂的中心点c_S2所指示的坐标作为偏移量c_OFF。

同时，在将用于使函数g_SD(e)最小化的解e_O的三维矢量（其对应于方程（101）的e_X）代入方程（102）的情况下，球面S₂的中心点c_S2的坐标被作为可变矢量c来计算。

[11.2.第二变形判定处理]

下文将参考图25来描述在步骤S9处通过变形判定单元900来执行的第二变形判定处理。

在步骤S5处的第一变形判定处理的判定结果为否定的情况下，即，如图25（A）所示，在判定在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD的形状是不同于球面的变形形状的情况下，执行第二变形判定处理，以评估多个转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标的分布图案，如图25（B）所示。即，在第二变形判定处理中，变形判定单元900使用转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标作为多个输入坐标。

在第一变形判定处理中，在评估了在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD的形状是不同于球面的变形形状的情况下，三维图形SD可能不是由非均匀外部磁场B_x引起的变形而是由软铁效应引起的变形。在不存在非均匀外部磁场B_x并且没有产生软铁效应的情况下，在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD可以被视为具有与椭球面V_E相同的形状。在此情况下，通过使用最优椭球面校正矩阵T_OP来转换磁数据q₁到q_N所指示的坐标而获得的转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标分布在球面S_EOP的附近，因此，在其附近具有由转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标的三维图形SD_E的形状可以被视为球面。

另一方面，在存在非均匀外部磁场B_x的情况下，如图25（A）所示，在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD具有不同于球面的变形形状，并且还具有不同于椭球面的形状。在此情况下，通过使用最优椭球面校正矩阵T_OP来转换磁数据q₁到q_N所指示的坐标而获得的转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标分布在具有不同于球面S_EOP的变形形状的三维图形SD_E的附近，如图25（B）所示。

通过该方式，第二变形判定处理评估在其附近具有由转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标的三维图形SD_E的形状与球面（例如，球面S_EOP）的形状差异到了什么程度，以评估在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD的形状与椭球面（例如，椭球面V_E）的形状差异到了什么程度。

同时，在第二变形判定处理中，在三维图形SD_E的形状被视为与球面的形状相同的情况下，尽管产生了软铁效应，但由于不存在非均匀外部磁场B_x的影响，所以可以采用最优中心点c_EOP所指示的坐标作为偏移量c_OFF。

另一方面，在第二变形判定处理中，如图25（B）所示，在评估出三维图形SD_E的形状是不同于球面的形状的变形形状的情况下，因为磁数据q₁到q_N受到了非均匀外部磁场B_x的影响，所以不能基于磁数据q₁到q_N来计算偏移量c_OFF。

在下文中，将详细描述第二变形判定处理。

如前所述，除了第二变形判定处理通过使用多个转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标而不是多个磁数据q₁到q_N所指示的坐标作为多个输入坐标来执行之外，第二变形判定处理与第一变形判定处理相同。即，第二变形判定处理是这样的处理：用下文中的方程（104）和方程（105）所表示的转换后的磁数据s₁到s_N的坐标的值代替第一变形判定处理中所使用的磁数据q₁到q_N所指示的坐标，并且执行第11.1节中所描述的第一变形判定处理。

同时，第9节中所描述的在中心点计算处理中所计算的值也通过使用转换后的磁数据s₁到s_N的坐标而不是磁数据q₁到q_N所指示的坐标来计算，其中，该值是变形判定处理中所使用的多个值中的一个，例如，出现在方程（83）所表示的立体方程中的矩阵X。例如，用下文中的方程（106）所表示的转换后的磁数据s₁到s_N的坐标的重心s_C来代替方程（74）所表示的重心q_C，然后执行第二变形判定处理。虽然通过中心点计算单元800来计算这些值，但是也可以通过变形判定单元900来执行这样的计算。

并且，将下文中的方程（107）所表达的最优中心点c_EOP所指示的坐标代入参考点w_KE而不是代入中心点c_S所指示的坐标，然后执行第二变形判定处理。

第二变形判定处理根据通过将变形评估函数f_SD(E，c)的值最小化而获得的变形评估矩阵E来计算变形评估值g_D(E)，以评估三维图形SD_E的形状与球面的形状差异到了什么程度，其中，变形评估函数f_SD(E，c)是如上所述基于转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标来设置的。

q_i＝s_i(i＝1，…，N)    ……(104)

其中s_i＝[x_i y_i z_i]^T  (i＝1，…，N)    ……(105)

$s_C=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_i\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(106\right)$

w_KE＝c_EOP  ……(107)

在基于转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标计算出的变形评估值g_D(E)等于或小于允许的变形值δ_O的情况下，虽然产生了软铁效应，但是不存在非均匀外部磁场B_x的影响。因此，地磁测量设备将处理前进到步骤S10的偏移量采用处理，并且采用指示最优中心点c_EOP的坐标的矢量作为偏移量c_OFF。如前所述，在第二变形判定处理中指示球面S₂的中心点c_S2的坐标的矢量也可以被采用为偏移量c_OFF。

另一方面，在基于转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标来计算的变形评估值g_D(E)大于允许的变形值δ_O的情况下，存在非均匀外部磁场B_x的影响。因此，地磁测量设备将处理返回到步骤S1的初始化处理，并且防止指示球面S_EOP的最优中心点c_EOP的坐标的矢量被采用为偏移量c_OFF。

同时，虽然在此实施例中，第一变形判定处理中的允许的变形值δ_O和第二变形判定处理中的允许的变形值δ_O被设置为相同的值，但是第一变形判定处理中的允许的变形值δ_O和第二变形判定处理中的允许的变形值δ_O可以被设置为不同的值。

[12.第二实施例的结论]

如上所述，包括变形判定单元900的根据第二实施例的地磁测量设备评估在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD的形状与球面的形状差异到了什么程度。

在三维图形SD的形状可以被视为球面的情况下，能够通过简单计算来算出地磁B_g的方向。具体地说，在变形判定单元900判定磁数据q₁到q_N所指示的坐标分布在球面附近的情况下，根据第二实施例的地磁测量设备采用表示通过中心点计算单元800计算出的中心点c_S的坐标的矢量作为偏移量c_OFF。并且，地磁测量设备基于中心点c_S的坐标和磁数据q_i所指示的坐标来计算地磁B_g的方向。

因此，在将三维磁传感器60安装在不包括软磁材料的装置1a中从而没有产生软铁效应的情况下，根据第二实施例的地磁测量设备能够在不执行椭球面校正的情况下计算地磁B_g的方向，从而降低了计算负荷。

并且，根据第二实施例的地磁测量设备包括椭球面校正单元200、椭球面到球面转换单元500和变形判定单元900。在变形判定单元900判定在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD的形状是不同于球面的变形形状的情况下，变形判定单元900评估通过椭球面到球面转换单元500计算的在其附近具有由转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标的三维图形SD_E的形状与球面的形状差异到了什么程度，以确定三维图形SD是由软铁效应还是由非均匀外部磁场B_x引起了变形。

在三维图形SD_E的形状是不同于球面的变形形状的情况下，即，在三维图形SD由非均匀外部磁场B_x引起了变形的情况下，地磁测量设备防止基于在非均匀外部磁场B_x的影响下测量的磁数据q₁到q_N所指示的坐标来计算偏移量c_OFF。

另一方面，在三维图形SD_E的形状被视为球面的情况下，地磁测量设备基于最优中心点c_EOP所指示的坐标、最优椭球面校正矩阵T_OP和三维磁传感器60所输出的磁数据q_i所指示的坐标来计算地磁B_g的方向。

通过该方式，椭球面校正单元200、椭球面到球面转换单元500和变形判定单元900用作变形形状确定单元4，变形形状确定单元4用于确定在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD是球面、椭球面还是具有不同于球面和椭球面的变形形状的三维图形，因此，能够防止计算由不正确的偏移量c_OFF引起的不正确的地磁B_g。

并且，根据第二实施例的地磁测量设备能够判定是否磁数据q₁到q_N所指示的坐标在具有三维延伸的同时还分布在传感器坐标系∑_S中。因此，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标以二维方式或一维方式分布的情况下，能够防止中心点计算单元800计算中心点c_S所指示的坐标，并且防止采用不正确的中心点c_S作为偏移量c_OFF。

并且，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标以二维方式或一维方式分布的情况下，常常难以根据磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状。因此，在此情况下，防止了椭球面校正单元200执行椭球面校正。

<C.变型实施例>

本发明不限于上述各实施例，而可以被修改如下。并且，在不矛盾的范围内，可以对下文中的各变型实施例中的两个或多个进行适当的组合。

（1）第一变型实施例

在上述各实施例中，虽然采用方程（89）所表示的中心点c_S或方程（107）所表示的最优中心点c_EOP作为变形误差矢量k(E)中所使用的参考点w_KE，但是本发明不限于此。也可以采用方程（74）所表示的重心q_C或方程（106）所表示的重心s_C作为参考点w_KE。

变形评估矩阵E的各个分量被设置为使得当从参考点w_KE所指示的坐标观察时，与变形评估矩阵E的最大特征值λ_E1相对应的特征矢量u_E1的方向和指示如下区域的方向彼此靠近，其中，该区域存在与球面S₂之间具有较大误差的大量磁数据q_i（或转换后的磁数据s_i）。并且，当从参考点w_KE观察时，变形评估矩阵E的最大特征值λ_E1变成指示存在于特征矢量u_E1的方向上的磁数据q_i（或转换后的磁数据s_i）所指示的坐标与球面S₂之间误差大小的值。

因此，在磁数据q₁到q_N所指示的坐标（或转换后的磁数据s₁到s_N）广泛分布的情况下，当从参考点w_KE观察时，虽然参考点w_KE可以被设置为任何值，但是通过使用变形评估矩阵E能够评估三维图形SD（或三维图形SD_E）的形状与球面S₂的形状差异到了什么程度。

（2）第二变型实施例

在上述各实施例和变型实施例中，虽然第一变形判定处理和第二变形判定处理都通过使用变形评估值g_D(E)来评估三维图形SD（或三维图形SD_E）的形状与球面的形状的差异到了什么程度，其中变形评估值g_D(E)是基于通过使用一个参考点w_KE的变形误差矢量k(E)来计算的，但是本发明不限于此。可以基于通过使用两个参考点w_KE计算的两个不同的变形误差矢量k(E)来计算两个变形评估值g_D(E)，以评估三维图形SD（或三维图形SD_E）的形状与球面的形状差异到了什么程度。

例如，在第二变形判定处理中，可以基于通过采用最优中心点c_EOP作为参考点w_KE计算的变形评估值g_D(E)，来评估三维图形SD_E的形状与球面的形状差异到了什么程度，然后可以基于通过采用重心s_C作为参考点w_KE计算的变形评估值g_D(E)，来评估三维图形SD_E的形状与球面的形状差异到了什么程度。在此情况下，在这两次评估中，在三维图形SD_E的形状可以被视为球面的形状的情况下，变形判定处理的结果可以是肯定的。

通过该方式，磁数据q₁到q_N（或转换后的磁数据s₁到s_N）所指示的坐标与球面S₂之间的误差大小通过使用两个参考点w_KE来评估，因此，与只使用一个参考点w_KE的情况相比，能够正确地评估三维图形SD（或三维图形SD_E）的形状与球面的形状差异到了什么程度。

（3）第三变型实施例

在上述各实施例和各变型实施例中，虽然地磁测量设备都执行第一变形判定处理（步骤S5）和第二变形判定处理（步骤S9）两者，但是本发明不限于此。地磁测量设备可以执行第一变形判定处理或第二变形判定处理。

例如，在地磁测量设备只执行第一变形判定处理的情况下，能够判定在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD的形状是否可以被视为球面，因此，能够判定是否产生了软铁效应。并且，在没有产生软铁效应的情况下，能够在椭球面校正单元200没有执行椭球面校正的情况下，基于三维磁传感器60所输出的磁数据q_i所指示的坐标和通过中心点计算单元800计算出的球面S的中心点c_S所指示的坐标，来计算地磁B_g的方向，从而降低了计算负荷。

并且，例如，在地磁测量设备只执行第二变形判定处理的情况下，能够判定在其附近具有由转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标的三维图形SD_E的形状是否可以被视为球面。

在第二变形判定处理的判定结果为肯定的情况下，能够将在其附近具有由磁数据q₁到q_N所指示的坐标的三维图形SD的形状视为椭球面，因此，能够基于三维磁传感器60所输出的磁数据q_i所指示的坐标、最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP所指示的坐标来计算地磁B_g的方向。同时，因为椭球面包括球面（例如，在椭球面校正矩阵T_E的三个特征值全部为1的情况下），所以不管是否产生了软铁效应都能够计算地磁B_g的方向。

另一方面，在第二变形判定处理的判定结果为否定的情况下，磁数据q₁到q_N受到了非均匀外部磁场B_x的影响，因此，地磁测量设备避免计算偏移量c_OFF和地磁B_g的方向。

（4）第四变型实施例

在上述各实施例和各变型实施例中，虽然包括最优椭球面校正值产生单元400的地磁测量设备基于最优椭球面校正矩阵T_OP和最优中心点c_EOP所指示的坐标，来执行用于将磁数据q_i所指示的坐标转换为转换后的磁数据s_i所指示的坐标的椭球面校正，但是本发明不限于此。可以将地磁测量设备构造为不包括最优椭球面校正值产生单元400。在此情况下，地磁测量设备（地磁计算单元600或地磁计算单元600a）可以分别采用由初始椭球面校正值产生单元300产生的初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标作为椭球面校正矩阵T_E和偏移量c_OFF，来执行椭球面校正。在此情况下，地磁测量设备不执行最优椭球面产生处理，因此，能够降低计算地磁B_g涉及的计算负荷。

同时，初始椭球面校正值产生单元300使用空间Ω中的诸如第一评估轴ξ₁、第二评估轴ξ₂和第三评估轴ξ₃之类的三个不同评估轴来产生三个不同的椭球面，判定这三个椭球面的各个中心点之间的距离是否等于或小于第一阈值Δc，并且，在判定结果为肯定的情况下，产生初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标。因此，初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标所表示的初始椭球面V_EO不是将该椭球面和磁数据q₁到q_N所指示的坐标之间的误差最小化的椭球面，而是正确地表示磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案的椭球面。即，通过使用初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO的坐标的椭球面校正，能够计算地磁B_g的正确方向。

在地磁测量设备的上述各实施例和各变型实施例中，初始椭球面校正值产生单元300产生第一椭球面（V_xx）、第二椭球面（V_yy）和第三椭球面（V_zz），并且基于这三个椭球面来计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO。然而，本发明不限于这些实施例和变型实施例。可以适当地采用已知的方法来计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO。

例如，可以根据非专利文献2中公开的和本说明书中前述的对比示例来计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO。此外，可以采用3×3单位矩阵作为初始椭球面校正矩阵T_O，并且采用原点^sO=(0，0，0)^T作为初始中心点c_EO。在此情况下，能够降低计算初始椭球面校正矩阵T_O和初始中心点c_EO所需要的工作负荷。

（5）第五变型实施例

在上述各实施例和各变型实施例中，虽然地磁测量设备将转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标用作第二变形判定处理中所使用的多个输入坐标，但是本发明不限于此。表示以最优中心点c_EOP为起点的转换后的磁数据s₁到s_N所指示的坐标的多个矢量，即，矢量(s_i-c_EOP)到矢量(s_N-c_EOP)，也可以被用作多个输入坐标。在此情况下，能够减少变形判定处理中使用的数据量，以节省处理所必需的存储器的大小，并且提高处理速度。

（6）第六变型实施例

在上述各实施例和各变型实施例中，虽然初始椭球面产生单元310计算三个椭球面（第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz）中每一个椭球面的系数矩阵及其中心点的坐标，但是本发明不限于此。初始椭球面产生单元310可以计算从第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz中选择的两个椭球面中每一个椭球面的系数矩阵及其中心点的坐标。在此情况下，初始椭球面产生单元310可以包括从第一椭球面产生单元311、第二椭球面产生单元312和第三椭球面产生单元313中选择的至少两个。

如参考图13所述，通过评估从第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz中选择的两个椭球面的形状彼此之间差异（具体地说，是这两个椭球面的两个中心点之间的距离）到了什么程度，能够确定根据磁数据q₁到q_N所指示的坐标来指定椭球面的形状是否困难。因此，如果初始椭球面产生单元310计算从第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz中选择的至少两个椭球面中每一个椭球面的系数矩阵及其中心点的坐标，则能够防止产生不适当的初始椭球面校正矩阵T_O。并且，在初始椭球面产生单元310计算两个椭球面中每一个椭球面的系数矩阵及其中心点的坐标的情况下，与计算三个椭球面中每一个椭球面的系数矩阵及其中心点的坐标的情况相比，能够降低计算负荷。

同时，在初始椭球面产生单元310计算两个椭球面中每一个椭球面的系数矩阵及其中心点的坐标的情况下，初始校正值产生单元330可以基于两个椭球面中的至少一个椭球面的系数矩阵来计算初始椭球面校正矩阵T_O。以同样的方式，初始校正值产生单元330可以基于两个椭球面中的至少一个椭球面的中心点来计算初始中心点c_EO的坐标。

（7）第七变型实施例

在上述各实施例和各变型实施例中，虽然初始椭球面中心点判定单元322判定诸如中心点c_xx、中心点c_yy和中心点c_zz之类的三个中心点之间的距离是否全部等于或小于第一阈值Δc（是否满足第二条件），但是本发明不限于这样的判定方法。初始椭球面中心点判定单元322可以判定从中心点c_xx、中心点c_yy和中心点c_zz中选择的两个中心点之间的距离是否等于或小于第一阈值Δc。

例如，如在第六变型实施例中那样，在初始椭球面产生单元310计算从第一椭球面V_xx、第二椭球面V_yy和第三椭球面V_zz中选择的两个椭球面（例如，第一椭球面V_xx和第二椭球面V_yy）的中心点（例如，中心点c_xx和中心点c_yy）的坐标的情况下，初始椭球面中心点判定单元322可以判定这两个中心点c_xx和c_yy之间的距离是否等于或小于第一阈值Δc。

即使通过上述判定，也能够确定根据磁数据q₁到q_N所指示的坐标的分布图案来指定椭球面的形状是否困难，因此，能够防止计算不适当的初始椭球面校正矩阵T_O。

Claims (15)

1.一种地磁测量设备，其包括：

三维磁传感器，其构造为检测三个方向上的磁分量，并且构造为输出代表由所检测到的各磁分量组成的三维矢量的磁数据；

存储单元，其构造为存储从所述三维磁传感器顺序输出的磁数据；

椭球面产生单元，其构造为计算代表从第一椭球面、第二椭球面和第三椭球面中选择的至少两个椭球面中每一个椭球面的椭球面中心点的坐标，这三个椭球面中的每一个都具有不同的形状，并且这三个椭球面中的每一个都在其附近具有由存储在所述存储单元中的多个磁数据所指示的坐标；

椭球面中心点判定单元，其构造为判定表示所述至少两个椭球面的椭球面中心点的坐标之间的距离是否等于或小于第一阈值；以及

校正值产生单元，其构造为基于代表所述至少两个椭球面中的至少一个椭球面的形状的系数矩阵来计算椭球面校正矩阵，所述椭球面校正矩阵用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标，所述校正值产生单元还构造为根据所述椭球面中心点判定单元的判定结果、基于代表所述至少一个椭球面的椭球面中心点的坐标来计算所述中心点的坐标。

2.根据权利要求1所述的地磁测量设备，还包括：

最优椭球面校正值产生单元，其构造为设置指示起点的三维可变矢量和指示所述磁数据相对于所述起点的坐标的第一三维可变矢量，并且构造为设置可变矩阵和第二三维可变矢量，所述第二三维可变矢量是通过使用所述可变矩阵来转换所述第一三维可变矢量以将所述第二三维可变矢量的坐标定义为转换后的数据而获得的，其中：

所述最优椭球面校正值产生单元还构造为设置椭球面最优化函数，所述椭球面最优化函数表示多个转换后的数据所指示的坐标与具有与所述三维可变矢量所指示的起点相对应的中心的球面之间的误差，并且所述椭球面最优化函数包括所述可变矩阵的分量和所述三维可变矢量的分量作为变量，并且其中：

所述最优椭球面校正值产生单元构造为将所述椭球面校正矩阵的分量和由所述校正值产生单元计算出的中心点的坐标作为初始值应用于所述椭球面最优化函数的变量，并且还构造为顺序地更新所述椭球面最优化函数的各变量，以计算用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的最优椭球面校正矩阵，并且还计算指示作为使所述椭球面最优化函数最小化的解的最优中心点的坐标；以及

地磁计算单元，其构造为通过使用所述最优椭球面校正矩阵，相对于所述最优中心点所指示的坐标，来转换表示从所述三维磁传感器输出的磁数据所指示的坐标的三维矢量，以计算地磁的方向。

3.根据权利要求1所述的地磁测量设备，还包括：

地磁计算单元，其构造为使用由所述校正值产生单元产生的椭球面校正矩阵，相对于也由所述校正值产生单元产生的中心点的坐标，来转换表示从所述三维磁传感器输出的磁数据所指示的坐标的三维矢量，以计算地磁的方向。

4.根据权利要求1所述的地磁测量设备，其中：

所述三维磁传感器安装在包括具有软磁材料的部件的装置中。

5.根据权利要求1所述的地磁测量设备，还包括：

椭球面系数矩阵判定单元，其构造为判定所述系数矩阵是否为正定的，其中，所述校正值产生单元构造为根据所述椭球面系数矩阵判定单元的判定结果和所述椭球面中心点判定单元的判定结果，来计算所述椭球面校正矩阵和计算所述中心点的坐标。

6.根据权利要求5所述的地磁测量设备，其中：

所述校正值产生单元构造为：在所述椭球面系数矩阵判定单元判定所述系数矩阵为正定的情况下，以及在所述椭球面中心点判定单元判定表示所述至少两个椭球面的椭球面中心点的坐标之间的距离等于或小于所述第一阈值的情况下，计算所述椭球面校正矩阵和计算所述中心点的坐标。

7.一种地磁测量设备，其包括：

三维磁传感器，其构造为检测三个方向上的磁分量，并且构造为输出表示由检测到的各磁分量组成的三维矢量的磁数据；

存储单元，其构造为存储从所述三维磁传感器顺序输出的磁数据；以及

最优椭球面校正值产生单元，其构造为假设地磁的幅度是未知的，

所述最优椭球面校正值产生单元构造为设置指示起点的三维可变矢量和指示磁数据相对于所述起点的坐标的第一三维可变矢量，

所述最优椭球面校正值产生单元构造为设置可变矩阵和第二三维可变矢量，所述第二三维可变矢量是通过使用所述可变矩阵来转换所述第一三维可变矢量以将所述第二三维可变矢量的坐标定义为转换后的数据而获得的，

所述最优椭球面校正值产生单元还构造为设置椭球面最优化函数，所述椭球面最优化函数表示多个转换后的数据所指示的坐标与具有与所述三维可变矢量所指示的起点相对应的中心的球面之间的误差，并且所述椭球面最优化函数包括所述可变矩阵的分量和所述三维可变矢量的分量作为变量，

所述最优椭球面校正值产生单元构造为顺序地更新所述椭球面最优化函数的各变量，以计算用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的最优椭球面校正矩阵，并且还计算指示作为使所述椭球面最优化函数最小化的解的最优中心点的坐标，其中：

将所述可变矩阵设置为对称矩阵。

8.根据权利要求7所述的地磁测量设备，还包括：

偏移量采用单元，其构造为采用所述最优中心点所指示的坐标作为所述三维磁传感器的偏移量以及采用所述最优椭球面校正矩阵作为椭球面校正矩阵，并且构造为在所述最优椭球面校正值产生单元计算所述最优椭球面校正矩阵和所述最优中心点的坐标时输出所述偏移量和所述椭球面校正矩阵；以及

地磁矢量计算单元，其构造为使用所述椭球面校正矩阵，相对于所述偏移量所指示的坐标，来转换表示从三维磁传感器输出的磁数据所指示的坐标的三维矢量，以计算地磁的方向。

9.根据权利要求7所述的地磁测量设备，其中：

所述三维磁传感器安装在包括具有软磁材料的部件的装置中。

10.根据权利要求7所述的地磁测量设备，其中：

所述最优椭球面校正值产生单元构造为：在所述最优椭球面校正值产生单元顺序地更新所述椭球面最优化函数的各变量之前，将初始椭球面校正矩阵的分量和初始中心点的坐标应用于所述椭球面最优化函数的变量。

11.一种地磁测量方法，其包括：

将从三维磁传感器顺序输出的磁数据存储在存储单元中，所述三维磁传感器检测三个方向上的磁分量，并且所述三维磁传感器顺序输出表示由所检测到的各磁分量组成的三维矢量的磁数据；

计算表示从第一椭球面、第二椭球面和第三椭球面中选择的至少两个椭球面中每一个椭球面的椭球面中心点的坐标，这三个椭球面中的每一个都具有不同的形状，并且这三个椭球面中的每一个在其附近具有由顺序地存储在所述存储单元中的多个磁数据指示的坐标；

判定表示所述至少两个椭球面的椭球面中心点的坐标之间的距离是否等于或小于第一阈值，以提供判定结果；

根据所述判定结果，基于表示所述至少两个椭球面中的至少一个椭球面的形状的系数矩阵，来计算用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的椭球面校正矩阵；以及

根据所述判定结果，基于表示所述至少一个椭球面的椭球面中心点的坐标来计算中心点的坐标。

12.一种地磁测量方法，其包括：

将从三维磁传感器顺序输出的磁数据存储在存储单元中，所述三维磁传感器检测三个方向上的磁分量，并且所述三维磁传感器顺序输出表示由所检测到的各磁分量组成的三维矢量的磁数据；

假设地磁的幅度是未知的；

设置指示起点的三维可变矢量和指示磁数据相对于所述起点的坐标的第一三维可变矢量；

设置可变矩阵和第二三维可变矢量，所述第二三维可变矢量是通过使用所述可变矩阵来转换所述第一三维可变矢量以将所述第二三维可变矢量的坐标定义为转换后的数据而获得的；

设置椭球面最优化函数，所述椭球面最优化函数表示多个转换后的数据所指示的坐标与具有与所述三维可变矢量所指示的起点相对应的中心的球面之间的误差，并且所述椭球面最优化函数包括所述可变矩阵的分量和所述三维可变矢量的分量作为变量；以及

顺序地更新所述椭球面最优化函数的各变量，以计算用于将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的最优椭球面校正矩阵，并且还计算指示作为将所述椭球面最优化函数最小化的解的最优中心点的坐标，其中：

所述可变矩阵是对称矩阵。

13.一种地磁测量方法，其包括：

将从三维磁传感器顺序输出的多个磁数据存储在存储单元中；

假设一个球面，其具有在附近包括由所述多个磁数据表示的坐标的表面，并且计算表示所述球面的中心点的坐标；

假设一个第一三维图形，其具有在附近包括由所述多个磁数据表示的坐标的表面，并且确定所述第一三维图形的形状是否接近球面；

当确定所述第一三维图形的形状接近球面时，采用计算出的中心点的坐标作为所述三维磁传感器的偏移量；

当确定所述第一三维图形的形状不接近球面时，计算能够将椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的最优椭球面校正矩阵，并且计算最优中心点的坐标；

通过所述最优椭球面校正矩阵和所述最优中心点的坐标来转换所述多个磁数据所表示的坐标，从而提供转换后的坐标；

假设一个第二三维图形，其具有在附近包括转换后的坐标的表面，并且确定所述第二三维图形的形状是否接近球面；以及

当确定所述第二三维图形的形状接近球面时，采用所述最优中心点的坐标作为所述三维磁传感器的偏移量。

14.根据权利要求13所述的地磁测量方法，还包括：

计算指示初始椭球面的初始中心点的坐标，使得所述多个磁数据的坐标分布在所述初始椭球面的表面附近，并且在确定所述第一三维图形的形状不接近球面时，还计算能够将所述初始椭球面上的坐标转换为球面上的坐标的初始椭球面校正矩阵，其中，基于所述初始椭球面校正矩阵和所述初始中心点来计算所述最优椭球面校正矩阵和所述最优中心点的坐标。

15.根据权利要求13所述的地磁测量方法，还包括：

评估所述第一三维图形的形状与球面的差异程度，以确定所述第一三维图形的形状是否接近球面；并且评估所述第二三维图形的形状与球面的差异程度，以确定所述第二三维图形的形状是否接近球面。