CN102994730A - 一种加热炉内钢坯温度跟踪的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种加热炉内钢坯温度跟踪的方法，其包括以下步骤：S1）对加热炉和钢坯的计算参数进行初始化；S2）对加热炉进行计算段的划分；S3）对加热炉各计算段进行求解，并让计时器开始计时；S4）对加热炉内钢坯进行温度跟踪；S5）对加热炉内钢坯进行位置跟踪；S6)判断是否到达温度跟踪周期，若未完成一次温度跟踪，则回到步骤S3继续计算；若完成一次温度跟踪，则结束本次温度跟踪。本发明避免了采用总括热吸收率法进行钢坯温度跟踪，受加热炉生产波动、钢种变化及高成本等诸多因素的影响。

Description

一种加热炉内钢坯温度跟踪的方法

技术领域

本发明涉及加热炉技术领域，尤其涉及加热炉数学模型开发及自动控制技术领域。

背景技术

加热炉是热轧生产中的重要设备，也是热轧产线耗能较大的设备之一，随着能源供应短缺与能源需求增长、过量的资源能源消耗量与有限的资源环境承载力的矛盾的突出，加之热轧产品和工艺装备的快速升级、高附加值钢板对加热炉加热工艺要求的不断提高，使加热炉面临节能降耗及提高自身控制水平的严峻挑战。

相关领域技术人员，针对上述问题进行了大量的研究工作，尤其在加热炉优化控制数学模型开发方面，关于加热炉内钢坯温度跟踪及预测模型，主要有两种：一是，基于数据挖掘及统计理论开发的模型，其主要包括数据采集与数据挖掘分析两个模块。数据处理主要完成实时数据采集获取加热炉当前温热制度，然后通过数据挖掘分析模块将采集的生产数据处理成分析样本并按照一定的规则存储于数据库中，生产时从数据库中获取加热炉当前状态的最优炉温设定值并预测炉内钢坯温度；二是，基于热工专业理论开发的加热炉炉内钢坯温度预测模型，其核心是通过托偶实验获得加热炉总括热吸收率系数，然后将被加热钢坯的表面辐射热流密度描述为炉膛温度与其表面温度的黑体辐射力之差乘以总括热吸收率的形式，将该热流密度作为求解钢坯导热控制方程的边界条件，从而实现对钢坯内部温度场的跟踪计算。

前者撇开了热工专业理论，样本的优劣直接影响炉温决策及钢温预报，从而影响加热炉控制效果，其用于指导实际生产显然无法合理实现加热炉最优控制及节能降耗宗旨；后者基于热工专业理论通过数学模型完成加热炉内钢坯温度场的预测，但其关键参数，即加热炉总括热吸收率，需要对不同钢种不同结构加热炉通过托偶实验获得。然而，托偶实验受测试技术、测试点分布及数量限制以及加热炉生产波动及钢种变化等诸多不确定因素的影响，每次试验都将耗费大量人力、物力、财力，加之考虑生产成本、生产效率及经济效益，其托偶实验不可能多次实施。。

发明内容

本发明针对上述技术问题，从加热炉炉膛内的传热机理出发，提出一种加热炉内钢坯温度跟踪的方法。避免了采用总括热吸收率法进行钢坯温度跟踪，受加热炉生产波动、钢种变化及高成本等诸多因素的影响。

本发明解决所述技术问题主要采取如下技术方案：一种加热炉内钢坯温度跟踪的方法，包括以下步骤：

S1）对加热炉和钢坯的计算参数进行初始化；

S2）对加热炉进行计算段的划分；

S3）对加热炉各计算段进行求解，并让计时器开始计时；

S4）对加热炉内钢坯进行温度跟踪；

S5）对加热炉内钢坯进行位置跟踪；

S6)判断是否到达温度跟踪周期，若未完成一次温度跟踪，则回到步骤S3继续计算；若完成一次温度跟踪，则结束本次温度跟踪。

所述的方法，步骤S1初始化的参数包括：加热炉参数(加热炉当前炉温、燃料量、空气量、炉墙厚度及物性参数、出钢节奏、炉气初始温度及炉墙初始温度场)、钢坯信息(钢坯几何尺寸、钢种、物性参数、钢坯初始温度场、钢坯位置)、计时器和计数器。

所述的方法，步骤S2划分的方法包括：根据加热炉内热电偶的数目及其在加热炉内的布置，将加热炉每个控制段划分为若干个计算段。

所述的方法，步骤S3具体包括以下步骤：

S31)加热炉计算段计数器i从1开始计数，计时器开始计时；

S32)对第i个计算段的炉气黑度进行动态补偿并求解该计算段的辐射全交换面积；

S33)求解第i个计算段对流换热系数；

S34)求解第i个计算段炉气能量守恒方程，计算获得该计算段炉气温度，并对炉气温度进行修正；

S35)计算第i个计算段中炉墙段的表面热流密度；

S36)求解第i个计算段炉墙导热差分方程，计算获得该计算段炉墙温度场；

S37)计时器i加1，重复步骤S32至步骤S37直至完成加热炉所有计算段的计算。

所述的方法，步骤S32具体包括：

按下式对各计算段的炉气黑度进行动态补偿：

${\mathrm{\ϵ}}_g=1-e^{-k_q\·(R_{{\mathrm{CO}}_2}+R_{H_{2}O})\·P_0\·s}$

k_q按下式计算：

$k_q=(\frac{0.078+1.6\×R_{H_{2}O}}{\sqrt{(R_{{\mathrm{CO}}_2}+R_{H_{2}O})\·s}}-0.1)\·(1-\frac{0.37\×\mathrm{Tg}}{1000})\·0.00001.$

式中，ε_g为补偿后的炉气黑度，P₀为大气压力，Tg为炉气温度，s为炉气平均射线程长，

为与水蒸气相关的修正系数，

为与二氧化碳气体相关的修正系数；

然后，计算炉气对钢坯的辐射全交换面积炉气对炉墙的辐射全交换面积

和炉墙对钢坯的辐射全交换面积

钢坯对炉气的辐射全交换面积

炉墙对炉气的辐射全交换面积

钢坯对炉墙的辐射全交换面积

所述的方法，步骤S33的对流换热系数包括：炉气与炉墙的对流换热系数α_w，i、炉气与钢坯段表面的对流换热系数α_s，i、炉气对炉墙段内表面的对流换热系数α_in，i和外界空气对炉墙段外表面的对流换热系数α_out，i。

所述的方法，步骤S34具体包括：

对于每个计算段，按下式求解其炉气段能量守恒方程：

Q_combustion+Q_air+Q_fuel+Q_gas+Q_convec+Q_radi+Q_cool+Q_other＝0

式中，Q_combustion为燃料燃烧化学热，Q_air为空气带入的物理热，Q_fuel为燃料带入的物理热，Q_gas为烟气载热，Q_convec为炉气对流换热量，Q_radi为炉气辐射收入热量，Q_cool为冷却介质吸收热量，Q_other为其他方式热交换热量；

其中，Q_gas＝V_i·(T_g，out-T_g,i)·c_p，g，V_i为第i个计算段的烟气体积，T_g，out为烟气流出第i个计算段时的温度，T_g,i为第i个计算段内烟气的温度，c_p，g为烟气的定压比热容；

Q_cool＝V_water·ρ_water·c_water(t_water，out-t_water，out)，V_water、ρ_water、c_water、t_water，out、t_water，out分别为第i个计算段中冷却水的体积流量、密度、比热容、入口温度和出口温度；

Q_other根据现场调试时给定，用于修正本发明所提供的方法；该参数在加热炉生产现场通过实验，如“黑匣子”实验即可获得；

所述燃料燃烧化学热Q_combustion及燃料带入的物理热Q_fuel分别按下述式子进行计算：

Q_combustion＝Q_fuel，i·Q_D

Q_fuel＝Q_fuel，i·C_fuel·t_fuel

式中，Q_fuel,i为计算段i的燃料量，Q_D为燃料低位热值，C_fuel为燃料比热容，t_fuel为燃料初始温度；

所述空气带入的物理热Q_air按下式计算：

Q_air＝Q_air，iC_airt_air

Q_air，i为计算段i的空气，C_air为空气比热容，t_air为空气初始温度；

计算段i的燃料量Q_fuel，i及空气量Q_air，i分别按下述式子进行计算：

$Q_{\mathrm{fuel},i}=Q_{\mathrm{fuel},j}\·\frac{l_{i,j}}{L_j}$

$Q_{\mathrm{air},i}=Q_{\mathrm{air},j}\·\frac{l_{i,j}}{L_j}$

式中，Q_fuel，i、Q_air，i分别为第i个控制段的燃料量和空气量；l_i,j为第i个计算段的长度，其位于加热炉的第j个控制段内；L_j为加热炉第j个控制段的长度；

所述炉气对流换热量Q_convec及炉气辐射收入热量Q_radi分别按下式计算：

Q_convec＝α_s，i·F_s，i·(T_s,i-T_g,i)+α_w，i·F_w，i·(T_w,i-T_g,i)

$Q_{\mathrm{radi}}=\mathrm{\σ}\·\stackrel{\‾}{S_i{G}_i}\·(T_{s,i}^4-T_{g,i}^4)+\mathrm{\σ}\·\stackrel{\‾}{W_i{G}_i}\·(T_{w,i}^4-T_{g,i}^4)$

式中，F_s,i为第i个计算段中钢坯段与炉气的对流换热面积，F_s,i＝l_，j·w_s，w_s为第i个计算段中钢坯的宽度；F_w,i为第i个计算段中炉墙段与炉气的对流换热面积，即第i个计算段中炉墙的内表面积，F_w,i＝l_i,j·w_w·h_w，l_i,j、w_w、h_w分别为第i个计算段的长度、炉墙内宽和炉墙内高；T_s，i、T_w，i、T_g,i分别为第i个计算段中钢坯段、炉墙段表面温度及炉气温度，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；

钢坯段表面温度T_s，i按下式计算：

$T_{s,i}=\frac{\underset{k=0}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{s,i,k}}{N_i}$

式中，N_i为第i个计算段中钢坯的数量，T_s，i，k为第i个计算段中第k块钢坯的表面温度；

然后，按下式对炉气温度场进行修正；

Tg₁＝C_EX·T_CM+(1-C_EX)·Tg₀

式中，Tg₀为第i个计算段修正前炉气温度，Tg₁为第i个计算段修正后炉气温度，C_EX为废气温度系数，T_CM为量热计温度。

所述的方法，步骤S35的计算方法包括：

按下式计算得到加热炉第i个计算段中炉墙段内表面的热流密度q_in，i：

$q_{\mathrm{in},i}=\mathrm{\σ}\·[\stackrel{\‾}{G_i{W}_i}\·({\mathrm{Tg}}_i^4-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i}^4)+\stackrel{\‾}{W_i{S}_i}\·({\mathrm{Ts}}_i^4-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i}^4)/{\mathrm{Fw}}_i]+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{in},i}\·({\mathrm{Tg}}_i-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i})$

并根据外界空气对炉墙段外表面的对流换热系数α_out,i得到加热炉第i个计算段中炉墙段外表面的热流密度q_out，i；

式中，Tg_i为加热炉第i个计算段修正后的炉气温度，Tw_in，i为加热炉第i个计算段炉墙段的内表面温度；

第i个计算段的炉墙段表面温度场T_w，i，即该计算段炉墙厚度方向各节点的温度，炉墙厚度方向从炉子内表面到炉子外表面划分N个计算节点，序号依次为0、1…N-2、N-1，那么炉墙温度场T_w,i中第0个节点的温度即为炉墙内表面的温度Tw_in，i。

所述的方法，步骤S36获得炉墙温度场的方法包括：

根据炉墙导热差分方程计算获得该计算段的炉墙温度场，其炉墙导热差分方程根据以下导热控制方程离散获得：

$\mathrm{\ρ}\left(T\right)\·c\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂y}[\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}]$

式中，ρ(T)为炉墙密度，c(T)为炉墙比热，λ(T)为炉墙导热系数，τ为时间，T＝T(y,τ)为炉墙温度，y为炉墙厚度坐标；

其边界条件为：

$q_{\mathrm{in},i}=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=l}$

$q_{\mathrm{out},i}=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=0}$

其初始条件为：

T(y,τ)|_τ＝0＝f(y)0≤y≤l

式中，f(y)为第i个计算段炉墙初始温度场，l为第i个计算段炉墙厚度。

所述的方法，步骤S36获得钢坯温度场的方法包括：

通过求解下面钢坯导热控制方程，获得钢坯内部温度场分布：

$\mathrm{\ρ}\left(T\right)\·c\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂y}[\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}]$

式中，ρ(T)为钢坯密度，c(T)为钢坯比热，λ(T)为钢坯导热系数，τ为时间，T＝T(y,τ)为钢坯温度，y为钢坯厚度坐标；

其边界条件为：

$q_u=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=d}$

$q_b=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=0}$

钢坯上、下表面热流密度q_u、q_b统一按下式计算：

$q_{u,b}=\mathrm{\σ}\·[\stackrel{\‾}{G_i{S}_i}\·(T_{g,i}^4-T_{s,i,k}^4)+\stackrel{\‾}{W_i{S}_i}\·(T_{w,i}^4-T_{s,i,k}^4)]+{\mathrm{\α}}_{s,i}\·(T_{g,i}-T_{s,i,k}^4)$

其初始条件为：

T(y,τ)|_τ＝0＝f(y)0≤y≤d

式中，f(y)为钢坯初始温度场，d为钢坯厚度。

本发明与现有技术相比，具有以下主要有益效果：

1、可以避开采用托偶实验获得加热炉总括热吸收率受测试技术、测试点分布及数量限制以及加热炉生产波动及钢种变化等诸多不确定因素的影响，对于不同结构加热炉、不同钢种均可以有效计算。

2、成本低、计算效率高，其理论方法利于加热炉数学模型开发及实现加热炉自动控制及最优化控制。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

一种加热炉内钢坯温度跟踪的方法，其在于：根据加热炉内热电偶的数目及其在加热炉内的布置，将加热炉每个控制段划分为若干个计算段，每个控制段所划分的计算段数目与该控制段中热电偶的数目相同，亦可多于该控制段中热电偶的数目，一般小于等于该控制段中热电偶数目的四倍，每个计算段的位置依其两端在炉长方向距离炉头的距离来标定。根据加热炉仪表检测的燃料量及空气量以每个计算段为计算单元求解其能量守恒方程，以辐射全交换面积为基础计算获得钢坯表面及炉墙内表面热流密度，将该热流密度作为求解钢坯及炉墙导热控制方程的边界条件，从而实现对钢坯内部温度场的跟踪计算。

其在于，每个计算段包括：炉墙段、钢坯段及炉气段。对于每个计算段，按下式求解其炉气段能量守恒方程：

Q_combustion+Q_air+Q_fuel+Q_gas+Q_convec+Q_radi+Q_cool+Q_other＝0

式中，Q_combustion为燃料燃烧化学热、Q_air为空气带入的物理热、Q_fuel为燃料带入的物理热、Q_gas为烟气载热、Q_convec为炉气对流换热量、Q_radi为炉气辐射收入热量、Q_cool为冷却介质吸收热量、Q_other为其他方式热交换热量。

所述燃料燃烧化学热Q_combustion及燃料带入的物理热Q_fuel分别按下式计算：

Q_combustion＝Q_fuel，i·Q_D

Q_fuel＝Q_fuel，i·C_fuel·t_fuel

所述空气带入的物理热Q_air按下式计算：

Q_air＝Q_i，airC_airt_air

所述炉气对流换热量Q_convec及炉气辐射收入热量Q_radi分别按下式计算：

Q_convec＝α_s，i·F_s，i·(T_s,i-T_g,i)+αw_，i·F_w，i(T_w,i-T_g,i)

$Q_{\mathrm{radi}}=\mathrm{\σ}\·\stackrel{\‾}{S_i{G}_i}\·(T_{s,i}^4-T_{g,i}^4)+\mathrm{\σ}\·\stackrel{\‾}{W_i{G}_i}\·(T_{w,i}^4-T_{g,i}^4)$

式中，Q_fuel，i、Q_air，i分别为该计算段的燃料量及空气，单位为m³/h；Q_D为燃料低位热值，单位为J/m³；C_fuel、C_air分别为燃料及空气比热容，单位为J/(kg℃)^-1；t_fuel、t_air分别为燃料及空气初始温度，单位为℃；α_w，i、α_s，i分别为第i个计算段炉气与炉墙、炉气与钢坯段表面的对流换热系数，单位W/(mK)^-1；F_s，i、F_w,i分别为第i个计算段中钢坯段、炉墙段与炉气的对流换热面积，单位m²；T_s，i、T_w，i、T_g,i分别为第i个计算段中钢坯段、炉墙段表面温度及炉气温度，单位K；

分别为第i个计算段中钢坯段、炉墙段对炉气的辐射全交换面积，单位m²；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，其值为5.67×10^-8。

其在于，第i个计算段中钢坯段的表面温度Ts,i为该计算段内所有钢坯表面温度的平均值，其计算式如下：

$T_{s,i}=\frac{\underset{k=0}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{s,i,k}}{N_i}$

式中，N_i为第i个计算段中钢坯的数量；T_s，i，k为第i个计算段中第k块钢坯的表面温度，单位K。

其特征在于，求解完各计算段的能量守恒方程后，按下式对各计算段的炉气黑度进行动态补偿：

${\mathrm{\ϵ}}_g=1-e^{-K_q\·(R_{{\mathrm{CO}}_2}+R_{H_{2}O})\·P_0\·s}$

k_q为与炉气光谱减弱系数相关，按下式计算：

$k_q=(\frac{0.078+1.6\×R_{H_{2}O}}{\sqrt{(R_{{\mathrm{CO}}_2}+R_{H_{2}O})\·s}}-0.1)\·(1-\frac{0.37\×\mathrm{Tg}}{1000})\·0.00001$

式中，ε_g为补偿后的炉气黑度；P₀为大气压力，1.01325×10⁵Pa；Tg为炉气温度；s为炉气平均射线程长；

为与水蒸气相关的修正系数，取值0.233；

为与二氧化碳气体相关的修正系数，取值0.0637。

其特征在于，求解完各计算段的能量守恒方程后，需按下式对各计算段的炉气温度进行修正：

Tg₁＝C_EX·T_CM+(1-C_EX)·Tg₀

式中，Tg₀为修正前炉气温度；Tg₁为修正后炉气温度；C_EX为废气温度系数；T_CM为量热计温度。

其在于，通过求解下面炉墙导热控制方程，实现对炉墙温度场的求解：

$\mathrm{\ρ}\left(T\right)\·c\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂y}[\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}]$

式中，ρ为炉墙密度；c为炉墙比热；λ为炉墙导热系数。

其边界条件为：

$q_{\mathrm{in},i}=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=l}$

$q_{\mathrm{out},i}=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=0}$

其初始条件为：

T(y,τ)|_τ＝0＝f(y)0≤y≤d

式中，q_in，i、q_out，i分别为第i个计算段炉墙内、外表面的热流密度，按步骤(5)计算获得；f(y)为第i个计算段炉墙初始温度场；l为第i个计算段炉墙厚度。

其特征在于，各计算段中炉墙段内表面的热流密度按下式计算：

$q_{\mathrm{in},i}=\mathrm{\σ}\·[{\mathrm{GW}}_i\·({\mathrm{Tg}}_i^4-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i}^4)+{\mathrm{WS}}_i\·({\mathrm{Ts}}_i^4-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i}^4)/{\mathrm{Fw}}_i]+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{in},i}\·({\mathrm{Tg}}_i-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i})$

式中，q_in，i为加热炉第i个计算段中炉墙段的内表面热流密度，单位W/m²；

分别为加热炉第i个计算段中炉气对炉墙段及炉墙对钢坯段的辐射全交换面积，单位m²；α_in，i为加热炉第i个计算段中炉气对炉墙段内表面的对流换热系数，单位W/(m·K)^-1；Tg_i为加热炉第i个计算段的炉气温度，单位为℃；Tw_in，i为加热炉第i个计算段炉墙段的内表面温度，单位为℃。

其在于，通过求解下面钢坯导热控制方程，实现对钢坯温度的跟踪：

$\mathrm{\ρ}\left(T\right)\·c\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂y}[\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}]$

式中，ρ为钢坯密度；c为钢坯比热；λ为钢坯导热系数。

其边界条件为：

$q_u=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=d}$

$q_b=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=0}$

其初始条件为：

T(y,τ)|_τ＝0＝f(y)0≤y≤d

式中，q_u为钢坯上表面热流密度；q_b为钢坯下表面热流密度；f(y)为钢坯初始温度场；d为钢坯厚度。

其特征在于，钢坯上、下表面热流密度q_u、q_b按下式计算：

$q=\mathrm{\σ}\·[\stackrel{\‾}{G_i{S}_i}\·(T_{g,i}^4-T_{s,i,k}^4)+\stackrel{\‾}{W_i{S}_i}\·(T_{w,i}^4-T_{s,i,k}^4)]+{\mathrm{\α}}_{s,i}\·(T_{g,i}-T_{s,i,k}^4)$

式中，

分别为加热炉第i个计算段中炉气对钢坯段及炉墙对钢坯段的辐射全交换面积，单位m²；α_i为加热炉第i个计算段中炉气对钢坯段表面的对流换热系数，单位W/(mK)^-1；T_s，i，k为第i个计算段中第k块钢坯的表面温度。

当以该式计算钢坯上表面热流密度，取q_u＝q，

α_i取加热炉上炉膛第i个计算段中炉气对钢坯段及炉墙对钢坯段的辐射全交换面积及炉气对钢坯段表面的对流换热系数，T_s，i，k取第i个计算段中第k块钢坯的上表面温度；当以该式计算钢坯上表面热流密度，取q_b＝q，αi取加热炉下炉膛第i个计算段中炉气对钢坯段及炉墙对钢坯段的辐射全交换面积及炉气对钢坯段表面的对流换热系数，T_s，i，k取第i个计算段中第k块钢坯的下表面温度。

一种加热炉内钢坯温度跟踪的方法，其步骤：

1.计算参数初始化，包括加热炉参数、钢坯位置、钢坯初始温度场、炉墙初始温度场、炉气初始温度场、计时器初始化、计数器初始化。

2．对加热炉进行计算段的划分，根据加热炉内热电偶的数目及其在加热炉内的布置，将加热炉每个控制段划分为若干个计算段。

3.对加热炉各计算段进行求解，包括如下步骤：

31）加热炉计算段计数器i从1开始计时；

32）对第i个计算段的炉气黑度进行动态补偿并求解该计算段的辐射全交换面积；

33）求解第i个计算段对流换热系数；

34）求解第i个计算段炉气能量守恒方程，计算获得该计算段炉气温度并对炉气温度进行修正；

35）计算第i个计算段中炉墙段的表面热流密度；

36）求解第i个计算段炉墙导热差分方程，计算获得该计算段炉墙温度场；

37）计时器i加1，重复步骤2)至步骤6)直至完成加热炉所有计算段的计算。

4.对加热炉内钢坯进行温度跟踪。

5.对加热炉内钢坯进行位置跟踪。

6．判断是否完成一次温度跟踪，若未完成一次温度跟踪，则计时器继续计时，回到步骤3继续计算；若完成一次温度跟踪，则结束本次温度跟踪。

下面结合附图1详细描述本发明的实施方式。

1.计算参数初始化(步骤1)，主要包括：包括加热炉参数、钢坯位置、钢坯初始温度场、炉墙初始温度场、炉气初始温度场、计算段计数器初始化(i=1)、计时器初始化(τ=0)。

2.对加热炉进行计算段的划分(步骤2)，根据加热炉内热电偶的数目及其在加热炉内的布置，将加热炉每个控制段划分为若干个计算段，加热炉所划分的总的计算段数目记为M。

3.对加热炉各计算段进行求解，包括如下步骤：

（1）加热炉计算段计数器i从1开始计时；

（2）按下式对第i个计算段的炉气黑度进行动态补偿：

${\mathrm{\ϵ}}_g=1-e^{-K_q\·(R_{{\mathrm{CO}}_2}+R_{H_{2}O})\·P_0\·s}$

k_q与炉气光谱减弱系数相关，按下式计算：

$k_q=(\frac{0.078+1.6\×R_{H_{2}O}}{\sqrt{(R_{{\mathrm{CO}}_2}+R_{H_{2}O})\·s}}-0.1)\·(1-\frac{0.37\×\mathrm{Tg}}{1000})\·0.00001$

式中，ε_g为补偿后的炉气黑度；P₀为大气压力，1.01325×10⁵Pa；Tg为炉气温度；s为炉气平均射线程长；

为与水蒸气相关的修正系数，取值0.233；

为与二氧化碳气体相关的修正系数，取值0.0637。

然后，求解该计算段的辐射全交换面积，包括：炉气对钢坯的辐射全交换面积炉气对炉墙的辐射全交换面积

炉墙对钢坯的辐射全交换面积

钢坯对炉气的辐射全交换面积

炉墙对炉气的辐射全交换面积

钢坯对炉墙的辐射全交换面积 $\stackrel{\‾}{W_i{S}_i}=\stackrel{\‾}{S_i{W}_i}.$

（3）第i个计算段的对流换热系数计算(步骤4)，根据燃料量及空气量计算计算该计算段的对流换热系数。

（4）求解第i个计算段的炉气能量守恒方程(步骤5)，计算获得该计算段的炉气温度。对于每个计算段，按下式求解其能量守恒方程：

Q_combustion+Q_air+Q_fuel+Q_gas+Q_convec+Q_radi+Q_cool+Q_other＝0

式中，Q_combustion为燃料燃烧化学热、Q_air为空气带入的物理热、Q_fuel为燃料带入的物理热、Q_gas为烟气载热、Q_convec为炉气对流换热量、Q_radi为炉气辐射收入热量、Q_cool为冷却介质吸收热量、Q_other为其他方式热交换热量。

其燃料燃烧化学热Q_combustion及燃料带入的物理热Q_fuel分别按下式计算：

Q_combustion＝Q_fuel，i·Q_D

Q_fuel＝Q_fuel，i·C_fuel·t_fuel

其空气带入的物理热Q_air按下式计算：

Q_air＝Q_i，airC_airt_air

式中，Q_fuel，i、Q_air，i分别为计算段i的燃料量及空气，单位为m³/h；Q_D为燃料低位热值，单位为J/m³；C_fuel、C_air分别为燃料及空气比热容，单位为J/(kg℃)^-1；t_fuel、t_air分别为燃料及空气初始温度，单位为℃；

计算段i的燃料量Q_fuel，i及空气量Q_air，i由该计算段所在控制段仪表实际检测的燃料量、空气量根据该计算段占所在控制段的长度按比例计算获得，按下式计算：

$Q_{\mathrm{fuel},i}=Q_{\mathrm{fuel},j}\·\frac{l_{i,j}}{L_j}$

$Q_{\mathrm{air},i}=Q_{\mathrm{air},j}\·\frac{l_{i,j}}{L_j}$

式中，l_i,j为第i个计算段的长度，其位于加热炉的第j个控制段内，单位m；L_j为加热炉第j个控制段的长度，单位m；

其炉气对流换热量Q_convec及炉气辐射收入热量Q_radi分别按下式计算：

Q_convec＝α_s，i·F_s，i·(T_s,i-T_g,i)+α_w，i·F_w，i(T_w,i-T_g,i)

$Q_{\mathrm{radi}}=\mathrm{\σ}\·\stackrel{\‾}{S_i{G}_i}\·(T_{s,i}^4-T_{g,i}^4)+\mathrm{\σ}\·\stackrel{\‾}{W_i{G}_i}\·(T_{w,i}^4-T_{g,i}^4)$

式中，α_w，i、α_s，i分别为第i个计算段炉气与炉墙、炉气与钢坯段表面的对流换热系数，单位W/(mK)^-1；F_s，i、F_w,i分别为第i个计算段中钢坯段、炉墙段与炉气的对流换热面积，单位m²；T_s，i、T_w，i、T_g,i分别为第i个计算段中钢坯段、炉墙段表面温度及炉气温度，单位K；

分别为第i个计算段中钢坯段、炉墙段对炉气的辐射全交换面积，单位m²；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，其值为5.67×10^-8；

其钢坯段表面温度T_s，i取为该计算段内所有钢坯表面温度的平均值，按下式计算：

$T_{s,i}=\frac{\underset{k=0}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{s,i,k}}{N_i}$

式中，N_i为第i个计算段中钢坯的数量；T_s，i，k为第i个计算段中第k块钢坯的表面温度，单位K。

然后，按下式对炉气温度场进行修正；

Tg₁＝C_EX·T_CM+(1-C_EX)·Tg₀

式中，Tg₀为修正前炉气温度；Tg₁为修正后炉气温度；C_EX为废气温度系数；T_CM为量热计温度。

（5）计算第i个计算段中炉墙段的表面热流密度(步骤6)，其计算式如下：

$q_{\mathrm{in},i}=\mathrm{\σ}\·[\stackrel{\‾}{G_i{W}_i}\·({\mathrm{Tg}}_i^4-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i}^4)+\stackrel{\‾}{W_i{S}_i}\·({\mathrm{Ts}}_i^4-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i}^4)/{\mathrm{Fw}}_i]+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{in},i}\·({\mathrm{Tg}}_i-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i})$

q_out，i＝α_out，i·(T_ambient-Tw_out,i)

式中，q_in，i、q_out，i分别为加热炉第i个计算段中炉墙段内、外表面的热流密度，单位W/m²；

分别为加热炉第i个计算段中炉气对炉墙段及炉墙对钢坯段的辐射全交换面积，单位m²；α_in，i、α_out,i分别为加热炉第i个计算段中炉气对炉墙段内表面的对流换热系数及外界空气对炉墙段外表面的对流换热系数，单位W/(m·K)^-1；Tg_i为加热炉第i个计算段的炉气温度，单位为℃；Tw_in，i、Tw_out，i分别为加热炉第i个计算段炉墙段内、外表面的温度，单位为℃。

（6）求解第i个计算段的炉墙导热差分方程(步骤7)，计算获得该计算段的炉墙温度场，

其炉墙导热差分方程根据以下导热控制方程离散获得：

$\mathrm{\ρ}\left(T\right)\·c\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂y}[\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}]$

式中，ρ为炉墙密度；c为炉墙比热；λ为炉墙导热系数。

其边界条件为：

$q_{\mathrm{in},i}=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=l}$

$q_{\mathrm{out},i}=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=0}$

其初始条件为：

T(y,τ)|_τ＝0＝f(y)0≤y≤d

式中，q_in，i、q_out，i分别为第i个计算段炉墙内、外表面的热流密度，按步骤(5)计算获得；f(y)为第i个计算段炉墙初始温度场；l为第i个计算段炉墙厚度。

（7）根据计算段计数器i判断是否完成所有计算段的计算(步骤8)，若未完成所有计算段的计算，则i加1(步骤9)，回到步骤(2)继续计算；若完成所有计算段的计算，则继续下面步骤。

4.钢坯温度跟踪(步骤10)，钢坯温度跟踪即通过求解下面钢坯导热控制方程，获得钢坯内部温度场分布：

$\mathrm{\ρ}\left(T\right)\·c\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂y}[\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}]$

式中，ρ为钢坯密度；c为钢坯比热；λ为钢坯导热系数。

其边界条件为：

$q_u=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=d}$

$q_b=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=0}$

其初始条件为：

T(y,τ)|_τ＝0＝f(y)0≤y≤d

式中，q_u为钢坯上表面热流密度；q_b为钢坯下表面热流密度；f(y)为钢坯初始温度场；d为钢坯厚度。

钢坯上、下表面热流密度q_u、q_b按下式计算：

$q=\mathrm{\σ}\·[\stackrel{\‾}{G_i{S}_i}\·(T_{g,i}^4-T_{s,i,k}^4)+\stackrel{\‾}{W_i{S}_i}\·(T_{w,i}^4-T_{s,i,k}^4)]+{\mathrm{\α}}_{s,i}\·(T_{g,i}-T_{s,i,k}^4)$

式中，

分别为加热炉第i个计算段中炉气对钢坯段及炉墙对钢坯段的辐射全交换面积，单位m²；α_i为加热炉第i个计算段中炉气对钢坯段表面的对流换热系数，单位W/(mK)^-1；T_s，i，k为第i个计算段中第k块钢坯的表面温度。当以该式计算钢坯上表面热流密度，取q_u＝q，α_i取加热炉上炉膛第i个计算段中炉气对钢坯段及炉墙对钢坯段的辐射全交换面积及炉气对钢坯段表面的对流换热系数，T_s，i，k取第i个计算段中第k块钢坯的上表面温度；当以该式计算钢坯上表面热流密度，取q_b＝q，α_i取加热炉下炉膛第i个计算段中炉气对钢坯段及炉墙对钢坯段的辐射全交换面积及炉气对钢坯段表面的对流换热系数，T_s，i，k取第i个计算段中第k块钢坯的下表面温度。

5.钢坯位置跟踪(步骤11)，通过二级机读取获得钢坯在加热炉内的最新位置信息。

6.根据计时器计时情况，判断是否完成一次温度跟踪(步骤12)，若未完成一次温度跟踪，则计时器继续计时，即τ＝τ+Δτ(步骤13)，回到步骤3继续计算；若完成一次温度跟踪，则结束本次温度跟踪，输出跟踪后钢坯温度场分布。

实施例1

某加热炉，其包括：加热一段、加热二段、加热三段、均热段，加热炉总炉长为43.2m。按本发明所提供的方法，将每个炉段本身作为2个计算段，即计算段数目M=8。各炉段初始时刻燃料量、空气量如表1。

表1各炉段初始时刻燃料量、空气量

炉段	加热一段	加热二段	加热三段	均热段
					燃料量(m3/h)	5630	6901	6001	9943
空气量(m3/h)	7574	6745	6145	9812

钢坯初始信息如表2。

表2钢坯初始信息

按本发明所提供的方法，即步骤1~6，对两块钢坯进行温度跟踪，跟踪周期为5min，跟踪结果如表3。

表3钢坯温度跟踪结果

实施例2

某加热炉，其包括：加热一段、加热二段、加热三段、均热段，加热炉总炉长为50.5m。按本发明所提供的方法，加热一段划分为2个计算段、加热二段划分为3个计算段、加热三段分划为3个计算段、均热段划分为2个计算段将每个炉段本身作为3个计算段，即计算段数目M=10。空燃比为1.2、各炉段初始时刻燃料量如表4。

表4各炉段初始时刻燃料量、空气量

炉段	加热一段	加热二段	加热三段	均热段
					燃料量(m3/h)	14400	21060	19980	12960

钢坯初始信息如表5。

表5钢坯初始信息

按本发明所提供的方法，即步骤1~6，对两块钢坯进行温度跟踪，跟踪周期为2min，跟踪结果如表6。

表6钢坯温度跟踪结果

Claims (10)

1.一种加热炉内钢坯温度跟踪的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1）对加热炉和钢坯的计算参数进行初始化；

S2）对加热炉进行计算段的划分；

S3）对加热炉各计算段进行求解，并让计时器开始计时；

S4）对加热炉内钢坯进行温度跟踪；

S5）对加热炉内钢坯进行位置跟踪；

S6)判断是否到达温度跟踪周期，若未完成一次温度跟踪，则回到步骤S3继续计算；若完成一次温度跟踪，则结束本次温度跟踪。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1初始化的参数包括：加热炉参数、钢坯位置、钢坯初始温度场、炉墙初始温度场、炉气初始温度场、计时器和计数器。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2划分的方法包括：根据加热炉内热电偶的数目及其在加热炉内的布置，将加热炉每个控制段划分为若干个计算段。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S3具体包括以下步骤：

S31)加热炉计算段计数器i从1开始计数，计时器开始计时；

S32)对第i个计算段的炉气黑度进行动态补偿并求解该计算段的辐射全交换面积；

S33)求解第i个计算段对流换热系数；

S34)求解第i个计算段炉气能量守恒方程，计算获得该计算段炉气温度，并对炉气温度进行修正；

S35)计算第i个计算段中炉墙段的表面热流密度；

S36)求解第i个计算段炉墙导热差分方程，计算获得该计算段炉墙温度场；

S37)计时器i加1，重复步骤S32至步骤S37直至完成加热炉所有计算段的计算。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤S32具体包括：

按下式对各计算段的炉气黑度进行动态补偿：

${\mathrm{\ϵ}}_g=1-e^{-k_q\·(R_{{\mathrm{CO}}_2}+R_{H_{2}O})\·P_0\·s}$

k_q按下式计算：

$k_q=(\frac{0.078+1.6\×R_{H_{2}O}}{\sqrt{(R_{{\mathrm{CO}}_2}+R_{H_{2}O})\·s}}-0.1)\·(1-\frac{0.37\×\mathrm{Tg}}{1000})\·0.00001.$

式中，ε_g为补偿后的炉气黑度，P₀为大气压力，Tg为炉气温度，s为炉气平均射线程长，

为与水蒸气相关的修正系数，

为与二氧化碳气体相关的修正系数；然后，计算炉气对钢坯的辐射全交换面积

炉气对炉墙的辐射全交换面积

和炉墙对钢坯的辐射全交换面积

钢坯对炉气的辐射全交换面积

炉墙对炉气的辐射全交换面积钢坯对炉墙的辐射全交换面积

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S33的对流换热系数包括：第i个计算段炉气与炉墙的对流换热系数α_w，i、炉气与钢坯段表面的对流换热系数α_s，i、炉气对炉墙段内表面的对流换热系数α_in，i和外界空气对炉墙段外表面的对流换热系数α_out，i。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤S34具体包括：

对于每个计算段，按下式求解其炉气段能量守恒方程：

Q_combustion+Q_air+Q_fuel+Q_gas+Q_convec+Q_radi+Q_cool+Q_other＝0

式中，Q_combustion为燃料燃烧化学热，Q_air为空气带入的物理热，Q_fuel为燃料带入的物理热，Q_gas为烟气载热，Q_convec为炉气对流换热量，Q_radi为炉气辐射收入热量，Q_cool为冷却介质吸收热量，Q_other为其他方式热交换热量；

其中，Q_gas＝V_i·(T_g，out-T_g,i)·c_p，g，V_i为第i个计算段的烟气体积，T_g，out为烟气流出第i个计算段时的温度，T_g,i为第i个计算段内烟气的温度，c_p,g为烟气的定压比热容；

Q_cool＝V_water·ρ_wter·c_water(t_water，out-t_water，out)，V_water、ρ_water、c_water、t_water，out、t_water，out分别为第i个计算段中冷却水的体积流量、密度、比热容、入口温度和出口温度；

Q_other现场调试时给定；

所述燃料燃烧化学热Q_combustion及燃料带入的物理热Q_fuel分别按下述式子进行计算：

Q_combustion＝Q_fuel，i·Q_D

Q_fuel＝Q_fuel，i·C_fuel·t_fuel

式中，Q_fuel,i为计算段i的燃料量，Q_D为燃料低位热值，C_fuel为燃料比热容，t_fuel为燃料初始温度；

所述空气带入的物理热Q_air按下式计算：

Q_air＝Q_air，iC_airt_air

Q_air，i为计算段i的空气，C_air为空气比热容，t_air为空气初始温度；

计算段i的燃料量Q_fuel，i及空气量Q_air，i分别按下述式子进行计算：

$Q_{\mathrm{fuel},i}=Q_{\mathrm{fuel},j}\·\frac{l_{i,j}}{L_j}$

$Q_{\mathrm{air},i}=Q_{\mathrm{air},j}\·\frac{l_{i,j}}{L_j}$

式中，Q_fuel，i、Q_air，i分别为第i个控制段的燃料量和空气量；l_i,j为第i个计算段的长度，其位于加热炉的第j个控制段内；L_j为加热炉第j个控制段的长度；

所述炉气对流换热量Q_convec及炉气辐射收入热量Q_radi分别按下式计算：

Q_convec＝α_s，i·F_s，i·(T_s,i-T_g,i)+α_w，i·F_w，i·(T_w,i-T_g,i)

$Q_{\mathrm{radi}}=\mathrm{\σ}\·\stackrel{\‾}{S_i{G}_i}\·(T_{s,i}^4-T_{g,i}^4)+\mathrm{\σ}\·\stackrel{\‾}{W_i{G}_i}\·(T_{w,i}^4-T_{g,i}^4)$

式中，F_s,i为第i个计算段中钢坯段与炉气的对流换热面积，F_s,i＝l_i,j·w_s，w_s为第i个计算段中钢坯的宽度；F_w,i为第i个计算段中炉墙段与炉气的对流换热面积，即第i个计算段中炉墙的内表面积，F_w,i＝l_i,j·w_w·h_w，l_i，j、w_w、h_w分别为第i个计算段的长度、炉墙内宽和炉墙内高；T_s，i、T_w，i、T_g,i分别为第i个计算段中钢坯段、炉墙段表面温度及炉气温度，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；

钢坯段表面温度T_s，i按下式计算：

$T_{s,i}=\frac{\underset{k=0}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{s,i,k}}{N_i}$

式中，N_i为第i个计算段中钢坯的数量，T_s，i，k为第i个计算段中第k块钢坯的表面温度；然后，按下式对炉气温度场进行修正；

Tg₁＝C_EX·T_CM+(1-C_EX)·Tg₀

式中，Tg₀为第i个计算段修正前炉气温度，Tg₁为第i个计算段修正后炉气温度，C_EX为废气温度系数，T_CM为量热计温度。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，步骤S35的计算方法包括：

按下式计算得到加热炉第i个计算段中炉墙段内表面的热流密度q_in，i：

$q_{\mathrm{in},i}=\mathrm{\σ}\·[\stackrel{\‾}{G_i{W}_i}\·({\mathrm{Tg}}_i^4-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i}^4)+\stackrel{\‾}{W_i{S}_i}\·({\mathrm{Ts}}_i^4-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i}^4)/{\mathrm{Fw}}_i]+{\mathrm{\α}}_{\mathrm{in},i}\·({\mathrm{Tg}}_i-{\mathrm{Tw}}_{\mathrm{in},i})$

并根据外界空气对炉墙段外表面的对流换热系数α_out,i得到加热炉第i个计算段中炉墙段外表面的热流密度q_out，i；

式中，Tg_i为加热炉第i个计算段修正后的炉气温度，Tw_in，i为加热炉第i个计算段炉墙段的内表面温度；

第i个计算段的炉墙段表面温度场T_w，i，即该计算段炉墙厚度方向各节点的温度，炉墙厚度方向从炉子内表面到炉子外表面划分N个计算节点，序号依次为0、1…N-2、N-1，那么炉墙温度场T_w,i中第0个节点的温度即为炉墙内表面的温度T_win，i。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，步骤S36获得炉墙温度场的方法包括：

根据炉墙导热差分方程计算获得该计算段的炉墙温度场，其炉墙导热差分方程根据以下导热控制方程离散获得：

$\mathrm{\ρ}\left(T\right)\·c\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂y}[\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}]$

式中，ρ(T)为炉墙密度，c(T)为炉墙比热，λ(T)为炉墙导热系数，τ为时间，T＝T(y,τ)为炉墙温度，y为炉墙厚度坐标；

其边界条件为：

$q_{\mathrm{in},i}=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=l}$

$q_{\mathrm{out},i}=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=0}$

其初始条件为：

T(y,τ)|_τ＝0＝f(y)0≤y≤l

式中，f(y)为第i个计算段炉墙初始温度场，l为第i个计算段炉墙厚度。

10.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，步骤S36获得钢坯温度场的方法包括：

通过求解下面钢坯导热控制方程，获得钢坯内部温度场分布：

$\mathrm{\ρ}\left(T\right)\·c\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂y}[\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}]$

式中，ρ(T)为钢坯密度，c(T)为钢坯比热，λ(T)为钢坯导热系数，τ为时间，T＝T(y,τ)为钢坯温度，y为钢坯厚度坐标；

其边界条件为：

$q_u=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=d}$

$q_b=\mathrm{\λ}\left(T\right)\·\frac{\∂T(y,\mathrm{\τ})}{\∂y}{|}_{y=0}$

钢坯上、下表面热流密度q_u、q_b统一按下式计算：

$q_{u,b}=\mathrm{\σ}\·[\stackrel{\‾}{G_i{S}_i}\·(T_{g,i}^4-T_{s,i,k}^4)+\stackrel{\‾}{W_i{S}_i}\·(T_{w,i}^4-T_{s,i,k}^4)]+{\mathrm{\α}}_{s,i}\·(T_{g,i}-T_{s,i,k}^4)$

其初始条件为：

T(y,τ)|_τ＝0＝f(y)0≤y≤d

式中，f(y)为钢坯初始温度场，d为钢坯厚度。

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