CN102967337B - 一种用气体累积法测量真空容器容积比的温度修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用气体累积法测量真空容器容积比的温度修正方法，属于测量技术领域。所述方法通过对气体累积法测量真空容器容积比过程中存在的温度梯度和温漂等温度影响因素的修正，降低了运用气体累积法测量真空容器容积比的测量不确定度。采用本发明所述的温度修正方法的气体累积法，测量精度高，能够满足真空装置的容积比需要。

Description

一种用气体累积法测量真空容器容积比的温度修正方法

技术领域

本发明涉及一种用气体累积法测量真空容器容积比的温度修正方法，属于测量技术领域。

背景技术

气体累积法是在对大容器不进行抽空的条件下，通过将气体从小容器到大容器中的大量重复膨胀过程而在大容器容器中积累气体，使大容器中产生的压强与起始压强具有相同的量级，这样起始压强和最终压强都可在很小的误差范围内被精确测量。当初始压力为一个大气压或接近部分低真空范围，经过计算后，膨胀后的压力在能够对真空计进行精确校准的范围内。通过对初始压力和膨胀后的压力的直接测量，即可得到大容器和小容器的容积比。

这种方法的不足之处是所需要的累积时间过长，温度变化对测量结果的影响较大，会引起较大的测量不确定度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用气体累积法测量真空容器容积比的温度修正方法，所述方法能够准确测量真空容器的容积比，解决了气体累积法测量容器容积比的温度修正问题，降低了测量不确定度。

本发明的目的由以下技术方案实现：

一种用气体累积法测量真空容器容积比的温度修正方法，其中，气体累积法中包括两个容器，一个小容器，一个大容器；测量过程中，气体从小容器向大容器膨胀，包括多次膨胀过程；且所采用的温度计分辨率小于0.1K。

所述方法步骤如下：

（1）对气体累积法中的小容器、大容器及管道进行抽真空操作；

（2）在测量过程中每次膨胀前赋予小容器恒定的初始压力p₀；设V₀为小容器的容积；V₁为大容器的容积；(T₀)_i为第i次膨胀前小容器在压力为p₀时的温度；(p₁)_i为第i次膨胀后大容器在压力达到平衡时的压力；(T₁)_i为第i次膨胀后大容器在压力为(p₁)_i时的温度；其中，i=1，2，3，……n；

那么第一次膨胀过程可以描述为：

$\frac{p_0{V}_0}{{\left(T_0\right)}_1}=\frac{{\left(p_1\right)}_1(V_1+V_0)}{{\left(T_1\right)}_1}---\left(1\right)$

由公式（1）可以得到

${\left(p_1\right)}_1=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_1}{{\left(T_0\right)}_1}---\left(2\right)$

（3）对于第二次膨胀，有

$\frac{p_0{V}_0}{{\left(T_0\right)}_2}+\frac{{\left(p_1\right)}_1{V}_1}{{\left(T_1\right)}_1}=\frac{{\left(p_1\right)}_2(V_1+V_0)}{{\left(T_1\right)}_2}---\left(3\right)$

由公式（3）可以得到：

${\left(p_1\right)}_2=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_0\right)}_2}+{\left(p_1\right)}_1\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_1\right)}_1}---\left(4\right)$

将公式（2）代入公式（4）可以得到

${\left(p_1\right)}_2=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_0\right)}_2}+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(5\right)$

（4）对于第三次膨胀，有

$\frac{p_0{V}_0}{{\left(T_0\right)}_3}+\frac{{\left(p_1\right)}_2{V}_1}{{\left(T_1\right)}_2}=\frac{{\left(p_1\right)}_3(V_1+V_0)}{{\left(T_1\right)}_3}---\left(6\right)$

由公式（6）可以得到：

${\left(p_1\right)}_3=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_3}+{\left(p_1\right)}_2\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_1\right)}_2}---\left(7\right)$

将公式（5）代入公式（7）可以得到

${\left(p_1\right)}_3=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_3}+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_2}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(8\right)$

（5）按照以上步骤依次类推，对第n次膨胀，有

${\left(p_1\right)}_n=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_n}+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-1}}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-2}}+...+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^{n-1}\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(9\right)$

（6）对于条件较好的恒温实验室来说，一天之内的温漂和温度梯度变化不高于1～2K，通常接近于1，将

一级泰勒展开

$\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_i}=1+\frac{{\left(T_1\right)}_n-{\left(T_0\right)}_i}{{\left(T_0\right)}_i}=1+\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_i}{{\left(T_0\right)}_i}---\left(10\right)$

（7）将公式（10）代入公式（9），有

${\left(p_1\right)}_n=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[1+\frac{V_1}{V_1+V_0}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2+...+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^{n-1}+\mathrm{\α}]---\left(11\right)$

其中，α＜＜1，表示为

$\mathrm{\α}=[{\left(\frac{\mathrm{\ΔT}}{T_0}\right)}_n+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-1}}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-2}}+...+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^{n-1}\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(12\right)$

（8）设

$f=\frac{V_0}{V_1+V_0}---\left(13\right)$

则有

$1-f=\frac{V_1}{V_1+V_0}---\left(14\right)$

将公式（13）和公式（14）代入公式（11）并变形后得到

$\frac{{\left(p_1\right)}_n}{p_0}=f(\frac{1-{(1-f)}^n}{f}+\mathrm{\α})=1-{(1-f)}^n+\mathrm{f\α}---\left(15\right)$

$f=1-{(1+\mathrm{f\α}-\frac{{\left(p_1\right)}_n}{p_0})}^{1/n}---\left(16\right)$

如果α＝0，公式（16）简化为

$f=1-{(1-\frac{{\left(p_1\right)}_n}{p_0})}^{1/n}---\left(17\right)$

（9）计算公式（16）中的f遵循以下算法：

①依据公式（17）计算没有进行温度修正即α＝0时的f值；

②根据公式（12）和公式（14）计算α的值；

③将步骤①中计算得到的f值和步骤②中的α值代入公式（16），就可以得到经过温度修正的f值，根据公式（13）即可得到容积比的温度修正值。

有益效果

本发明所述的用气体累积法测量真空容器容积比的温度修正方法，能够准确测量真空容器的容积比，解决了气体累积法测量容器容积比的温度修正问题，降低了测量不确定度。

具体实施方式

下面结合具体实施例来详述本发明，但不限于此。

实施例1

一种用气体累积法测量真空容器容积比的温度修正方法，其中，气体累积法中包括两个容器，一个小容器，一个大容器；测量过程中，气体从小容器向大容器膨胀，包括多次膨胀过程；且所采用的温度计分辨率小于0.1K。

所述方法步骤如下：

（1）对气体累积法中的小容器、大容器及管道进行抽真空操作；

（2）在测量过程中每次膨胀前赋予小容器恒定的初始压力p₀；设V₀为小容器的容积；V₁为大容器的容积；(T₀)_i为第i次膨胀前小容器在压力为p₀时的温度；(p₁)_i为第i次膨胀后大容器在压力达到平衡时的压力；(T₁)_i为第i次膨胀后大容器在压力为(p₁)_i时的温度；其中，i=1，2，3，……n；

那么第一次膨胀过程可以描述为：

$\frac{p_0{V}_0}{{\left(T_0\right)}_1}=\frac{{\left(p_1\right)}_1(V_1+V_0)}{{\left(T_1\right)}_1}---\left(1\right)$

由公式（1）可以得到

${\left(p_1\right)}_1=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_1}{{\left(T_0\right)}_1}---\left(2\right)$

（3）对于第二次膨胀，有

$\frac{p_0{V}_0}{{\left(T_0\right)}_2}+\frac{{\left(p_1\right)}_1{V}_1}{{\left(T_1\right)}_1}=\frac{{\left(p_1\right)}_2(V_1+V_0)}{{\left(T_1\right)}_2}---\left(3\right)$

由公式（3）可以得到：

${\left(p_1\right)}_2=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_0\right)}_2}+{\left(p_1\right)}_1\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_1\right)}_1}---\left(4\right)$

将公式（2）代入公式（4）可以得到

${\left(p_1\right)}_2=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_0\right)}_2}+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(5\right)$

（4）对于第三次膨胀，有

$\frac{p_0{V}_0}{{\left(T_0\right)}_3}+\frac{{\left(p_1\right)}_2{V}_1}{{\left(T_1\right)}_2}=\frac{{\left(p_1\right)}_3(V_1+V_0)}{{\left(T_1\right)}_3}---\left(6\right)$

由公式（6）可以得到：

${\left(p_1\right)}_3=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_3}+{\left(p_1\right)}_2\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_1\right)}_2}---\left(7\right)$

将公式（5）代入公式（7）可以得到

${\left(p_1\right)}_3=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_3}+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_2}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(8\right)$

（5）按照以上步骤依次类推，对第n次膨胀，有

${\left(p_1\right)}_n=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_n}+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-1}}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-2}}+...+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^{n-1}\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(9\right)$

（6）对于条件较好的恒温实验室来说，一天之内的温漂和温度梯度变化不高于1～2K，

通常接近于1，将

一级泰勒展开

$\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_i}=1+\frac{{\left(T_1\right)}_n-{\left(T_0\right)}_i}{{\left(T_0\right)}_i}=1+\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_i}{{\left(T_0\right)}_i}---\left(10\right)$

（7）将公式（10）代入公式（9），有

${\left(p_1\right)}_n=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[1+\frac{V_1}{V_1+V_0}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2+...+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^{n-1}+\mathrm{\α}]---\left(11\right)$

其中，α＜＜1，表示为

$\mathrm{\α}=[{\left(\frac{\mathrm{\ΔT}}{T_0}\right)}_n+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-1}}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-2}}+...+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^{n-1}\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(12\right)$

（8）设

$f=\frac{V_0}{V_1+V_0}---\left(13\right)$

则有

$1-f=\frac{V_1}{V_1+V_0}---\left(14\right)$

将公式（13）和公式（14）代入公式（11）并变形后得到

$\frac{{\left(p_1\right)}_n}{p_0}=f(\frac{1-{(1-f)}^n}{f}+\mathrm{\α})=1-{(1-f)}^n+\mathrm{f\α}---\left(15\right)$

$f=1-{(1+\mathrm{f\α}-\frac{{\left(p_1\right)}_n}{p_0})}^{1/n}---\left(16\right)$

如果α＝0，公式（16）简化为

$f=1-{(1-\frac{{\left(p_1\right)}_n}{p_0})}^{1/n}---\left(17\right)$

（9）计算公式（16）中的f遵循以下算法：

①依据公式（17）计算没有进行温度修正即α＝0时的f值；

②根据公式（12）和公式（14）计算α的值；

③将步骤①中计算得到的f值和步骤②中的α值代入公式（16），就可以得到经过温度修正的f值，根据公式（13）即可得到容积比的温度修正值。

初始压力p₀为100KPa，通过温度计测量待测容积比的大、小容器的温度分别为23.1℃、23.3℃，那么第一次膨胀过程可以描述为：

${\left(p_1\right)}_1={10}^5\frac{V_0}{V_1+V_0}\frac{300.1}{300.3}---\left(2\right)$

每次小容积中初始压力p₀为100KPa，大容器中重复累积气体25次，并分别测量大、小容器的温度；

根据测量数据，计算出修正前即α＝0时的f值

$f=1-{(1-\frac{{\left(p_1\right)}_{25}}{p_0})}^{1/25}=0.01$

根据公式（11）和公式（13）计算α的值，α＝1.3×10^-3；

则修正后的 $f=1-{(1+\mathrm{f\α}-\frac{{\left(p_1\right)}_n}{p_0})}^{1/n}=0.0099.$

本发明包括但不限于以上实施例，凡是在本发明精神的原则之下进行的任何等同替换或局部改进，都将视为在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种用气体累积法测量真空容器容积比的温度修正方法，其特征在于：所述方法步骤如下：

（1）对气体累积法中的小容器、大容器及管道进行抽真空操作；

（2）在测量过程中每次膨胀前赋予小容器恒定的初始压力p₀；设V₀为小容器的容积；V₁为大容器的容积；(T₀)_i为第i次膨胀前小容器在压力为p₀时的温度；(p₁)_i为第i次膨胀后大容器在压力达到平衡时的压力；(T₁)_i为第i次膨胀后大容器在压力为(p₁)_i时的温度；其中，i=1，2，3，……n；

那么第一次膨胀过程可以描述为：

$\frac{p_0{V}_0}{{\left(T_0\right)}_1}=\frac{{\left(p_1\right)}_1(V_1+V_0)}{{\left(T_1\right)}_1}---\left(1\right)$

由公式（1）可以得到

${\left(p_1\right)}_1=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_1}{{\left(T_0\right)}_1}---\left(2\right)$

（3）对于第二次膨胀，有

$\frac{p_0{V}_0}{{\left(T_0\right)}_2}+\frac{{\left(p_1\right)}_1{V}_1}{{\left(T_1\right)}_1}=\frac{{\left(p_1\right)}_2(V_1+V_0)}{{\left(T_1\right)}_2}---\left(3\right)$

由公式（3）可以得到：

${\left(p_1\right)}_2=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_0\right)}_2}+{\left(p_1\right)}_1\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_1\right)}_1}---\left(4\right)$

将公式（2）代入公式（4）可以得到

${\left(p_1\right)}_2=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_0\right)}_2}+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_2}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(5\right)$

（4）对于第三次膨胀，有

$\frac{p_0{V}_0}{{\left(T_0\right)}_3}+\frac{{\left(p_1\right)}_2{V}_1}{{\left(T_1\right)}_2}=\frac{{\left(p_1\right)}_3(V_1+V_0)}{{\left(T_1\right)}_3}---\left(6\right)$

由公式（6）可以得到：

${\left(p_1\right)}_3=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_3}+{\left(p_1\right)}_2\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_1\right)}_2}---\left(7\right)$

将公式（5）代入公式（7）可以得到

${\left(p_1\right)}_3=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_3}+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_2}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2\frac{{\left(T_1\right)}_3}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(8\right)$

（5）按照以上步骤依次类推，对第n次膨胀，有

${\left(p_1\right)}_n=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_n}+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-1}}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-2}}+...+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^{n-1}\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(9\right)$

（6）对于条件较好的恒温实验室来说，一天之内的温漂和温度梯度变化不高于1～2K，

通常接近于1，将一级泰勒展开

$\frac{{\left(T_1\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_i}=1+\frac{{\left(T_1\right)}_n-{\left(T_0\right)}_i}{{\left(T_0\right)}_i}=1+\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_i}{{\left(T_0\right)}_i}---\left(10\right)$

（7）将公式（10）代入公式（9），有

${\left(p_1\right)}_n=p_0\frac{V_0}{V_1+V_0}[1+\frac{V_1}{V_1+V_0}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2+...+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^{n-1}+\mathrm{\α}]---\left(11\right)$

其中，α＜＜1，表示为

$\mathrm{\α}=[{\left(\frac{\mathrm{\ΔT}}{T_0}\right)}_n+\frac{V_1}{V_1+V_0}\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-1}}+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^2\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_{n-2}}+...+{\left(\frac{V_1}{V_1+V_0}\right)}^{n-1}\frac{{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}_n}{{\left(T_0\right)}_1}]---\left(12\right)$

（8）设

$f=\frac{V_0}{V_1+V_0}---\left(13\right)$

则有

$1-f=\frac{V_1}{V_1+V_0}---\left(14\right)$

将公式（13）和公式（14）代入公式（11）并变形后得到

$\frac{{\left(p_1\right)}_n}{p_0}=f(\frac{1-{(1-f)}^n}{f}+\mathrm{\α})=1-{(1-f)}^n+\mathrm{f\α}---\left(15\right)$

$f=1-{(1+\mathrm{f\α}-\frac{{\left(p_1\right)}_n}{p_0})}^{1/n}---\left(16\right)$

如果α＝0，公式（16）简化为

$f=1-{(1-\frac{{\left(p_1\right)}_n}{p_0})}^{1/n}---\left(17\right)$

（9）计算公式（16）中的f遵循以下算法：

①依据公式（17）计算没有进行温度修正即α＝0时的f值；

②根据公式（12）和公式（14）计算α的值；

③将步骤①中计算得到的f值和步骤②中的α值代入公式（16），就可以得到经过温度修正的f值，根据公式（13）即可得到容积比的温度修正值。

2.根据权利要求1所述的一种用气体累积法测量真空容器容积比的温度修正方法，其特征在于：所述方法中测量温度采用的温度计的分辨率小于0.1K。