CN102955862A - 一种永磁同步电机状态测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁同步电机状态测量方法，将永磁同步电机看成一个“黑箱”，不考虑其内部的工作原理，借助于坐标变换分析系统的输入输出关系，通过求解出三相绕组相电压，再进行Clarke和Park变换，转换成dq轴电压将它解耦，使各物理量从静止坐标系转换到同步旋转坐标系，这样永磁同步电机就相当于一台直流电机，建模求解过程都变得简单方便。

Description

一种永磁同步电机状态测量方法

技术领域

本发明涉及一种电动机测量方法，特别是一种对永磁同步电机状态进行测量的方法。 

背景技术

与传统的电磁式同步电机相比，永磁同步电机由于无需电流励磁，不设电刷和滑环，因此结构简单，使用方便，可靠性高。此外，它还具有重量轻、效率高、功率因数高，转子无发热问题，有大的过载能力，小的转动惯量和小的转矩脉动等优点。永磁同步电机已经凭借其高速、高精度、高可靠性和较强的抗干扰能力及鲁棒性等优点日渐成为电伺服系统执行电动机的“主流”。 

三相永磁同步电机具有定子三相分布绕组和永磁转子，在磁路结构和绕组分布上保证定子绕组中的感应电动势具有正弦波形，外施的定子电压和电流也应为正弦波，一般靠三相电压源逆变器提供。在电动机轴上安装转子位置检测器，能检测出磁极位置和转子相对于定子的绝对位置，用以控制逆变器以合适的开关状态运行，使定子和转子磁动势保持确定的相位关系，从而产生恒定的转矩。 

传统的永磁同步电机建模方法在对电机三相电压源逆变器(三相桥)的处理中普遍采用列出并求解状态方程的方式，试图以状态方程的方式描述其工作状态，其问题在于以此方式若想真实准确的描述其物理状态比较困难，需要对各开关管状态、二极管状态进行分析，分析过程十分复杂，且很难准确描述，因此很难保证建模的精度，同时又须求解高阶微分方程，于是进一步加大了误差。 

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明实施例提供一种永磁同步电机状态测量方法，以解决现有技术的问题。 

一种永磁同步电机状态测量方法，包括将所述电机的三相交流电流、三相绕组间强耦合、以及与转子磁场耦合输入所述电机的数学模型，借助于坐标变换分析系统的输入输出关系，通过求解出三相绕组相电压，再进行Clarke和Park变换，转换成dq轴电压将它解耦，使各物理量从静止坐标系转换到同步旋转坐标系，同步坐标系中的各空间向量就都变成了直流量，随后求解出力矩、角速度、角度和功率。 

本发明采用求解三相电压进而求解dq轴电流的建模方法，相对于传统的建模方法具有以下优点： 

1、方法简单，计算量小，无需复杂的求解过程； 

2、电机建模过程清晰，仿真效果好。 

附图说明

图1是永磁同步电机的控制框图； 

图2是永磁同步电机建模框图 

图3是永磁同步电机SVPWM调制过程图； 

图4是Va、Vb、Vc同u_α、u_β关系图； 

图5是扇区顺序图； 

图6是总时间分配图； 

具体实施方式

对永磁同步电机来说，输入为三相交流电流，三相绕组间强耦合，同时又与转子磁场耦合，是一个多变量，相互耦合的非线性系统。如果通过 列写并求解状态方程的方式进行建模，需要对系统工作的物理过程进行描述，描述过程复杂，建模困难。本发明中采用的方法是将永磁同步电机看成一个“黑箱”，不考虑其内部的工作原理，借助于坐标变换分析系统的输入输出关系，通过求解出三相绕组相电压u_AN、u_BN、u_CN，再进行Clarke和Park变换，转换成dq轴电压将它解耦，使各物理量从静止坐标系转换到同步旋转坐标系，此时，同步坐标系中的各空间向量就都变成了直流量，这样就把定子电流中的励磁分量和转矩分量变成标量独立开来。这种通过坐标变换的建模方法相对于传统的建模方法描述过程更清晰，更易于通过计算机编程进行建模。 

对于三相——两相变换，即从三相静止ABC坐标系到两相静止αβ坐标系上的变换，简称(3/2变换)。其坐标变换关系为： 

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]$

相应的逆变换表达式为： 

$\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

对于两相——两相旋转变换，即从两相静止坐标系αβ到两相旋转坐标系dq的变换，简称2s/2r变换其坐标变换关系可表示为： 

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

相应的逆变换表达式为： 

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]$

经过变换，永磁同步电机的电磁转矩的控制最终可归结为对d轴、q轴 电流的控制，因此通过求解三相电压，利用Clarke变换和Park变换，将三相电压方程从静止三相坐标系变换到旋转dq坐标系下的，得到dq轴电压，在dq坐标系下进行电流的求解，这样永磁同步电机就相当于一台直流电机，建模过程就变得简单方便。 

永磁同步电机模型建模过程基本流程包括dq轴电压处理、各管导通时间计算、三相电压计算、dq轴电流计算和力矩、功率计算等。其基本步骤如下： 

(1)位置环、速度环和电流环调节，得到u_d、u_q； 

(2)经反Park变换，得到u_α、u_β； 

(3)根据u_α、u_β，进行扇区的选择； 

(4)计算MOSFET管导通时间； 

(5)计算三相绕组相电压，得到u_AN、u_BN、u_CN； 

(6)再经Clarke、Park变换，得到u_d、u_q； 

(7)利用龙格库塔法求解电流微分方程，得到i_d、i_q； 

(8)计算力矩，角速度，角度，功率的大小。 

利用SVPWM调制能得到三相绕组的端点电压值，如果能求出中点电压值，就可以利用端点电压值减去中点电压值而求出三相绕组的相电压大小。为了求解中点电压值，本方法采用的方法是先利用定子电压方程和定子磁链之间的关系，证明出定子三相电压之和为零，然后利用端点电压、相电压和中点电压值之间的关系求解出定子三相相电压大小。 

建模基本过程 

在建立永磁同步电机的数学模型前先做如下基本假设： 

转子永磁磁场在气隙空间分布为正弦波，定子电枢绕组中的感应电势也为正弦波； 

忽略定子铁心饱和，认为磁路线性，电感参数不变； 

不计铁心涡流与磁滞等损耗； 

转子上没有阻尼绕组。 

永磁同步电机模型建模过程基本流程包括d、q轴电压处理，各管导通时间计算，三相电压计算，d、q轴电流计算和力矩、功率计算等。永磁同步电机建模框图如图2所示，其中SVPWM、三相电压源逆变器和永磁同步电机相当于反Clarke变换，利用它们可以将u_α和u_β转换成三相电压u_AN、u_BN、u_CN。在通过三闭环调节得到u_d ^*、u_q ^*后，利用反Clarke变换就可以得到u_α ^*和u_β ^*，将其输入给SVPWM，求取出u_AN、u_BN、u_CN。求出三相电压之后，利用Clarke、Park变换转换为u_d、u_q，最后利用龙格库塔法求解电流微分方程就可以求解出i_d、i_q，如此循环。SVPWM调制过程如图3所示。 

永磁同步电机建模的具体步骤如下： 

位置环、速度环和电流环调节 

位置环的输出作为速度环的参考值，速度环的输出作为电流环的参考值，经电流环调节后得到u_d ^*、u_q ^*； 

反Park变换。 

对上步经电流环得到的u_d ^*、u_q ^*进行反Park变换，我们就可以得到u_α ^*和u_β ^*，它们作为下面SVPWM的输入变量； 

扇区的选择 

本模型中采用下述方法 

首先引入判断扇区编号的3个标量Va，Vb和Vc，两相静止坐标系下给定电压为u_α、u_β，其关系如图4所示。 

因此可以利用下述公式将u_α，u_β变换为Va，Vb和Vc。 

$\left\{\begin{array}{c}{v}_a=u_{\mathrm{S\β}}\\ v_b=\frac{1}{2}(-\sqrt{3}{u}_{\mathrm{S\α}}-u_{\mathrm{S\β}})\\ v_c=\frac{1}{2}(\sqrt{3}{u}_{\mathrm{S\α}}-u_{\mathrm{S\β}})\end{array}\right.---\left(1\right)$

根据Va，Vb和Vc的正负确定电压矢量所在的扇区 

令 

$A=\left\{\begin{array}{cc}1& v_a>0\\ 0& v_a\≤0\end{array}\right.;$ $B=\left\{\begin{array}{cc}1& v_b>0\\ 0& v_b\≤0\end{array}\right.;$ $C=\left\{\begin{array}{cc}1& v_c>0\\ 0& v_c\≤0\end{array}\right.---\left(2\right)$

则给定电压矢量u_av所在的扇区号为： 

N＝4A+2B+C       (3) 

其扇区顺序如图5所示。 

计算MOSFET管导通时间： 

引入3个通用变量X、Y和Z来计算时间 

$\left\{\begin{array}{c}X=\frac{\sqrt{3}T}{U_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{S\β}}\\ Y=\frac{\sqrt{3}T}{2U_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{S\β}}-\frac{3T}{2U_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{S\α}}\\ Z=\frac{\sqrt{3}T}{2U_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{S\β}}+\frac{3T}{2U_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{S\α}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

则扇区编号与计算时间的关系如表1所示： 

扇区编号N

I

II

III

IV

V

VI

时间Time_1

Y

-X

-Y

Z

-Z

X

时间Time_2

-X

Z

-Z

Y

X

-Y

如果计算时间出现饱和现象，那么计算时间Time_1和Time_2必须进行修正。修正的方法是 

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Time}\_1=\frac{\mathrm{Time}\_1}{\mathrm{Time}\_1+\mathrm{Time}\_2}T\\ \mathrm{Time}\_2=\frac{\mathrm{Time}\_2}{\mathrm{Time}\_1+\mathrm{Time}\_2}T\end{array}\right.---\left(5\right)$

假设两个零电压矢量的作用时间相等，则根据总时间恒定原则，得零电压矢量的作用的时间 

$\mathrm{Time}\_0=\mathrm{Time}\_7=\frac{T-\mathrm{Time}\_1-\mathrm{Time}\_2}{2}---\left(6\right)$

总时间分配如图6所示： 

计算三相绕组相电压u_AN、u_BN、u_CN： 

若u_AN+u_BN+u_CN＝0，那么根据开关管S_A，S_B，S_C的开关情况可以计算出A，B，C三相绕组的端电压u_A，u_B，u_C，则中点电压为： 

$u_N=\frac{u_A+u_B+u_C}{3}---\left(7\right)$

则三相绕组相电压为： 

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{AN}}=u_A-u_N\\ u_{\mathrm{BN}}=u_B-u_N\\ u_{\mathrm{CN}}=u_C-u_N\end{array}\right.---\left(8\right)$

Clark，Park变换： 

通过变换，可以得到d，q轴电压u_d，u_q； 

龙格库塔法求解出d，q轴电流： 

利用上一步得到的d，q轴电压u_d，u_q，通过四阶龙格库塔法即可以求解电流的微分方程，进而得到d，q轴电流； 

已知dq0坐标系统下的电流微分方程为： 

$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]=R_S\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{L}_d& 0\\ 0& L_q\end{array}\right]p\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\mathrm{\ω}\left[\begin{array}{cc}0& -L_q\\ L_q& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\mathrm{\ω}\left[\begin{array}{c}0\\ {\mathrm{\ψ}}_f\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，p为微分算子； 

ψ_f——转子磁钢在定子绕组上的耦合磁链； 

L_d、L_q——坐标系上的等效电枢电感分量； 

i_d、i_q——坐标系上的电枢电流分量； 

u_d、u_q——d-q坐标系上的电枢电压分量； 

R_s——电枢绕组电阻； 

ω——角速度； 

求解(9)式即可求解出i_d，i_q。 

计算力矩，角速度，角度，功率 

输出电磁转矩为：T_e＝p_m(ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q)      (10) 

p_m——电机极对数； 

力矩平衡方程式为 

$T_e-T_l=J\frac{d{\mathrm{\ω}}_r}{\mathrm{dt}}+R_{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\ω}}_r---\left(11\right)$

式中T_l——负载阻力矩； 

ω_r——电机机械角速度(ω_r＝ω_e/p_m)； 

R_Ω——阻尼系数； 

J——电机轴转动惯量。 

中点电压的求解及证明过程 

永磁同步电机的定子磁链是由定子三相绕组电流和转子永磁极产生，定子三相绕组电流产生的磁链与转子位置角有关，转子永磁极产生的磁链也与转子位置角有关，其中转子永磁极磁链在每相绕组中产生反电动势。因此，定子电压方程式为： 

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{AN}}=R_s{i}_A+p{\mathrm{\Ψ}}_A\\ u_{\mathrm{BN}}=R_s{i}_B+p{\mathrm{\Ψ}}_B\\ u_{\mathrm{CN}}=R_s{i}_C+p{\mathrm{\Ψ}}_C\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，u_AN、u_BN、u_CN——三相绕组相电压； 

R_s——每相绕组电阻； 

i_A、i_B、i_C——三相绕组相电流； 

p＝d/dt——微分算子。 

定子每相绕组的磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁极的励磁磁场和转子的位置角有关，因此，磁链方程表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_A=L_{\mathrm{AA}}{i}_A+M_{\mathrm{AB}}{i}_B+M_{\mathrm{AC}}{i}_C+{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{fA}}\\ {\mathrm{\Ψ}}_B=M_{\mathrm{BA}}{i}_A+L_{\mathrm{BB}}{i}_B+M_{\mathrm{BC}}{i}_C+{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{fB}}\\ {\mathrm{\Ψ}}_C=M_{\mathrm{CA}}{i}_A+M_{\mathrm{CB}}{i}_B+L_{\mathrm{CC}}{i}_C+{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{fC}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中：L_AA、L_BB、L_CC——每相绕组自感； 

M_A＝M_BA、M_BC＝M_CB、M_CA＝M_AC——两相绕组互感； 

Ψ_fA、Ψ_fB、Ψ_fC——三相绕组匝链的转子每极永磁磁链。 

并且 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{fA}}={\mathrm{\Ψ}}_f\cos \mathrm{\θ}\\ {\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{fB}}={\mathrm{\Ψ}}_f\cos (\mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}/3)\\ {\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{fC}}={\mathrm{\Ψ}}_f\cos (\mathrm{\θ}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，Ψ_f——定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链。 

定子绕组电感分为一相自感和两相互感。不论是定子一相自感还是两相互感都由两部分组成：一是仅与定子漏磁路有关的漏电感，另一个是与气隙、定转子主磁路密切相关的主电感。 

每一相的自感可表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{\mathrm{AA}}=L_{\mathrm{\σ}}+L_0+L_2\cos 2\mathrm{\θ}\\ L_{\mathrm{BB}}=L_{\mathrm{\σ}}+L_0+L_2\cos 2(\mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}/3)\\ L_{\mathrm{CC}}=L_{\mathrm{\σ}}+L_0+L_2\cos 2(\mathrm{\θ}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，L_σ——绕组自身的漏电感； 

      L₀——绕组自身的主电感平均值； 

      L₂——绕组自身的主电感二次谐波幅值。 

任意两相之间的互感可表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{AB}}=M_{\mathrm{BA}}=M_{\mathrm{\σ}}+L_0\cos (2\mathrm{\π}/3)+L_2\cos (2\mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}/3)\\ M_{\mathrm{BC}}=M_{\mathrm{CB}}=M_{\mathrm{\σ}}+L_0\cos (2\mathrm{\π}/3)+L_2\cos 2\mathrm{\θ}\\ M_{\mathrm{CA}}=M_{\mathrm{AC}}=M_{\mathrm{\σ}}+L_0\cos (2\mathrm{\π}/3)+L_2\cos (2\mathrm{\θ}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，M_σ——漏磁路的互漏感。 

由(12)式，我们可以得到： 

u_AN+u_BN+u_CN＝R_s(i_A+i_B+i_C)+p(Ψ_A+Ψ_B+Ψ_C)   (17) 

由于i_A+i_B+i_C＝0，所以 

u_AN+u_BN+u_CN＝p(Ψ_A+Ψ_B+Ψ_C)                (18) 

将(13)、(14)、(15)和(16)式代入(18)式得： 

$u_{\mathrm{AN}}+u_{\mathrm{BN}}+u_{\mathrm{CN}}=p({\mathrm{\Ψ}}_A+{\mathrm{\Ψ}}_B+{\mathrm{\Ψ}}_C)$

$=L_{\mathrm{AA}}\frac{{\mathrm{di}}_A}{\mathrm{dt}}+M_{\mathrm{AB}}\frac{{\mathrm{di}}_B}{\mathrm{dt}}+M_{\mathrm{AC}}\frac{{\mathrm{di}}_C}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\Ψ}}_f\sin \mathrm{\θ}$

$+[-2L_2{i}_A\sin 2\mathrm{\θ}-2L_2{i}_B\sin (2\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})-2L_2{i}_C\sin (2\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})]\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}$

$+M_{\mathrm{BA}}\frac{{\mathrm{di}}_A}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{BB}}\frac{{\mathrm{di}}_B}{\mathrm{dt}}+M_{\mathrm{BC}}\frac{{\mathrm{di}}_C}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\Ψ}}_f\sin (\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}$

$+[-2L_2{i}_A\sin (2\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})-2L_2{i}_B\sin 2(\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})-2L_2{i}_C\sin 2\mathrm{\θ}]\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}$

$+M_{\mathrm{CA}}\frac{{\mathrm{di}}_A}{\mathrm{dt}}+M_{\mathrm{CB}}\frac{{\mathrm{di}}_B}{\mathrm{dt}}+L_{\mathrm{CC}}\frac{{\mathrm{di}}_C}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\Ψ}}_f\sin (\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}$

$+[-2L_2{i}_A\sin (2\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})-2L_2{i}_B\sin 2\mathrm{\θ}-2L_2{i}_C\sin 2(\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})]\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}$

$=(L_{\mathrm{AA}}+M_{\mathrm{BA}}+M_{\mathrm{CA}})\frac{{\mathrm{di}}_A}{\mathrm{dt}}+(M_{\mathrm{AB}}+L_{\mathrm{BB}}+M_{\mathrm{CB}})\frac{{\mathrm{di}}_B}{\mathrm{dt}}+(M_{\mathrm{AC}}+M_{\mathrm{BC}}+L_{\mathrm{CC}})\frac{{\mathrm{di}}_C}{\mathrm{dt}}$

$+\{-2L_2{i}_A[\sin 2\mathrm{\θ}+\sin (2\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})+\sin (2\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})]$

$-2L_2{i}_B[\sin (2\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})+\sin 2(\mathrm{\θ}-\frac{2\mathrm{\π}}{3})+\sin 2\mathrm{\θ}]$

$-2L_2{i}_C[\sin (2\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})+\sin (\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})+\sin 2(\mathrm{\θ}+\frac{2\mathrm{\π}}{3})]\}\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}$

经整理得： 

$u_{\mathrm{AN}}+u_{\mathrm{BN}}+u_{\mathrm{CN}}=(L_{\mathrm{AA}}+M_{\mathrm{BA}}+M_{\mathrm{CA}})\frac{{\mathrm{di}}_A}{\mathrm{dt}}+(M_{\mathrm{AB}}+L_{\mathrm{BB}}+M_{\mathrm{CB}})\frac{{\mathrm{di}}_B}{\mathrm{dt}}+(M_{\mathrm{AC}}+M_{\mathrm{BC}}+L_{\mathrm{CC}})\frac{{\mathrm{di}}_C}{\mathrm{dt}}$

再将(15)式和(16)式代入上式得： 

$u_{\mathrm{AN}}+u_{\mathrm{BN}}+u_{\mathrm{CN}}=(L_{\mathrm{\σ}}+2M_{\mathrm{\σ}})\frac{{\mathrm{di}}_A}{\mathrm{dt}}+(L_{\mathrm{\σ}}+2M_{\mathrm{\σ}})\frac{d{i}_B}{\mathrm{dt}}+(L_{\mathrm{\σ}}+{2M}_{\mathrm{\σ}})\frac{{\mathrm{di}}_C}{\mathrm{dt}}$

$=(L_{\mathrm{\σ}}+2M_{\mathrm{\σ}})(\frac{{\mathrm{di}}_A}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{di}}_B}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{di}}_C}{\mathrm{dt}})=0$

而 

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{AN}}=u_A-u_N\\ u_{\mathrm{BN}}=u_B-u_N\\ u_{\mathrm{CN}}=u_C-u_N\end{array}\right.$

所以 $u_N=\frac{u_A+u_B+u_C}{3}$

以上所述仅为本发明的几种具体实施例，以上实施例仅用于对本发明 的技术方案和发明构思做说明而非限制本发明的权利要求范围。凡本技术领域中技术人员在本专利的发明构思基础上结合现有技术，通过逻辑分析、推理或有限实验可以得到的其他技术方案，也应该被认为落在本发明的权利要求保护范围之内。 

Claims (2)

1.一种永磁同步电机状态测量方法，包括将所述电机的三相交流电流、三相绕组间强耦合、以及与转子磁场耦合输入所述电机的数学模型，借助于坐标变换分析系统的输入输出关系，通过求解出三相绕组相电压，再进行Clarke和Park变换，转换成dq轴电压将它解耦，使各物理量从静止坐标系转换到同步旋转坐标系，同步坐标系中的各空间向量就都变成了直流量，随后求解出力矩、角速度、角度和功率。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述电机的数学模型的构建过程包括如下步骤：

(一)位置环、速度环和电流环调节

位置环的输出作为速度环的参考值，速度环的输出作为电流环的参考值，经电流环调节后得到u_d ^*、u_q ^*；

(二)反Park变换。

对上步经电流环得到的u_d ^*、u_q ^*进行反Park变换，得到u_α ^*和u_β ^*，作为下面SVPWM的输入变量；

(三)扇区的选择

首先引入判断扇区编号的3个标量Va、Vb和Vc，两相静止坐标系下给定电压为u_α ^*、u_β ^*

利用下述公式将u_α ^*，u_β ^*变换为Va，Vb和Vc

$\left\{\begin{array}{c}{v}_a=u_{\mathrm{S\β}}\\ v_b=\frac{1}{2}(-\sqrt{3}{u}_{\mathrm{S\α}}-u_{\mathrm{S\β}})\\ v_c=\frac{1}{2}(\sqrt{3}{u}_{\mathrm{S\α}}-u_{\mathrm{S\β}})\end{array}\right.---\left(1\right)$

根据Va，Vb和Vc的正负确定电压矢量所在的扇区

令

$A=\left\{\begin{array}{cc}1& v_a>0\\ 0& v_a\≤0\end{array}\right.;$ $B=\left\{\begin{array}{cc}1& v_b>0\\ 0& v_b\≤0\end{array}\right.;$ $C=\left\{\begin{array}{cc}1& v_c>0\\ 0& v_c\≤0\end{array}\right.---\left(2\right)$

则给定电压矢量u_av所在的扇区号为：

N＝4A+2B+C      (3)

(四)计算MOSFET管导通时间：

引入3个通用变量X、Y和Z来计算时间

$\left\{\begin{array}{c}X=\frac{\sqrt{3}T}{U_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{S\β}}\\ Y=\frac{\sqrt{3}T}{2U_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{S\β}}-\frac{3T}{2U_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{S\α}}\\ Z=\frac{\sqrt{3}T}{2U_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{S\β}}+\frac{3T}{2U_{\mathrm{dc}}}{u}_{\mathrm{S\α}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

如果计算时间出现饱和现象，那么计算时间Time_1和Time_2按如下方法进行修正

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Time}\_1=\frac{\mathrm{Time}\_1}{\mathrm{Time}\_1+\mathrm{Time}\_2}T\\ \mathrm{Time}\_2=\frac{\mathrm{Time}\_2}{\mathrm{Time}\_1+\mathrm{Time}\_2}T\end{array}\right.---\left(5\right)$

假设两个零电压矢量的作用时间相等，则根据总时间恒定原则，得零电压矢量的作用的时间

$\mathrm{Time}\_0=\mathrm{Time}\_7=\frac{T-\mathrm{Time}\_1-\mathrm{Time}\_2}{2}---\left(6\right)$

(五)计算三相绕组相电压u_AN、u_BN、u_CN：

若u_AN+u_BN+u_CN＝0，那么根据开关管S_A、S_B、S_C的开关情况可以计算出A、B、C三相绕组的端电压u_A、u_B、u_C，则中点电压为：

$u_N=\frac{u_A+u_B+u_C}{3}---\left(7\right)$

则三相绕组相电压为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{AN}}=u_A-u_N\\ u_{\mathrm{BN}}=u_B-u_N\\ u_{\mathrm{CN}}=u_C-u_N\end{array}\right.---\left(8\right)$

(六)Clark、Park变换：

通过进行Clark和Park变换，得到d、q轴电压u_d、u_q；

(七)龙格库塔法求解出d、q轴电流：

利用上一步得到的d、q轴电压u_d、u_q，通过四阶龙格库塔法求解电流的微分方程，进而得到d、q轴电流；

已知dq0坐标系统下的电流微分方程为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]=R_S\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{L}_d& 0\\ 0& L_q\end{array}\right]p\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\mathrm{\ω}\left[\begin{array}{cc}0& -L_q\\ L_q& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\mathrm{\ω}\left[\begin{array}{c}0\\ {\mathrm{\ψ}}_f\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，p为微分算子；

ψ_f——转子磁钢在定子绕组上的耦合磁链；

L_d、L_q——坐标系上的等效电枢电感分量；

i_d、i_q——坐标系上的电枢电流分量；

u_d、u_q——d-q坐标系上的电枢电压分量；

R_s——电枢绕组电阻；

ω——角速度；

求解(9)式即可求解出i_d、i_q；

(八)计算力矩、角速度、角度和功率

输出电磁转矩为：T_e＝p_m(ψ_fi_d+(L_d-L_q)i_di_q)   (10)

p_m——电机极对数；

力矩平衡方程式为

$T_e-T_l=J\frac{d{\mathrm{\ω}}_r}{\mathrm{dt}}+R_{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\ω}}_r---\left(11\right)$

式中T_l——负载阻力矩；

ω_r——电机机械角速度(ω_r＝ω_e/p_m)；

R_Ω——阻尼系数；

J——电机轴转动惯量。

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