CN102946239B - 开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器设计方法 - Google Patents

Abstract

开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器设计方法，利用傅里叶级数逼近方法求取小波滤波器系统函数，采用开关电流负相微分器设计具多环反馈结构的小波滤波器，小波函数的伸缩因子由滤波器时钟频率实现。本发明具有小波滤波器系统函数求取容易，电路设计简单、易于低压低耗集成等特点。

Description

开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器设计方法

技术领域

本发明涉及一种多环反馈小波滤波器设计方法，更具体的说，是涉及一种开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器设计方法。

背景技术

小波变换是非平稳随机时变信号时频分析的重要信号处理工具，为了使这种信号处理具有实时性和低功耗特性，采用数字电路或模拟电路或混合信号电路硬件实现是国内外正在研究的方法。文献[IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1994, 41(9):572-583]报道了利用开关电容电路实现连续小波变换，其特点是通过调节滤波器时钟频率来精确实现不同尺度的小波函数，缺点是开关电容电路与数字CMOS工艺不兼容，难于集成化。为了解决小波变换的开关电容电路实现的不足，可以利用开关电流技术实现小波滤波器，文献[湖南大学学报(自然科学版), 2009, 36(2):58-61]给出了基于Padé频域逼近的开关电流积分器连续小波变换方法，该方法由于Padé系统函数分子分母多项式次数难于确定，也不能保证获取的系统的稳定性；文献[物理学报, 2009, 58(2):843-851]利用最小二乘法逼近时域小波函数，但该算法收敛到最优的初始值很难于选择；文献[Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 2012, 71(2):283-291; Sensor Letters, 2012, 10(5-6):1332-1338]采用进化算法逼近时域小波函数，存在参数设置复杂、迭代次数多、运行时间长等不足。

发明内容

为了克服现有技术存在的上述缺陷，本发明提供一种电路简单，易于单片集成，工作稳定、低压低耗的开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器设计方法。

本发明采用基于傅里叶级数的逼近实现法获取小波滤波器系统函数，应用基于开关电流技术的负相微分器设计具多环反馈的小波滤波器，能在低功耗的条件下，实时实现信号小波变换，克服现有的基于数字计算而实现的小波变换难以应用于低电压、低功耗便携式设备及高速信号处理系统中的问题。

 本发明所依据的原理：根据连续小波变换定义，若模拟滤波器的冲激响应为小波函数的反摺，则信号经所述滤波器过滤相当于对该信号实现伸缩因子为1的连续小波变换。通过调节滤波器的参数来改变伸缩因子。这类滤波器统称小波滤波器。通常以小波函数的反摺为冲击响应的模拟网络是非因果系统，且其系统函数为非有理多项式形式，因而需对小波函数进行逼近，以便设计出物理可实现系统。小波逼近与滤波器综合是小波滤波器电路实现的两个核心步骤。逼近方法决定逼近误差与系统复杂程度与稳定性。本发明提出了一种新的逼近方法，即基于傅里叶级数法逼近实现小波函数，求取小波滤波器系统函数。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器设计方法，利用傅里叶级数逼近方法求取小波滤波器系统函数，采用开关电流负相微分器设计具多环反馈结构的小波滤波器，小波函数的伸缩因子由滤波器时钟频率实现。

采用开关电流负相微分器设计具多环反馈结构的小波滤波器，是以开关电流负相微分器为积木块，采用多环反馈结构综合法来实现小波滤波器电路，环路反馈系统采用具耦合的多级电流源电路实现。

所述利用傅里叶级数逼近方法求取小波滤波器系统函数的具体步骤如下：

周期函数                                                的指数形式傅里叶级数展开为：

                              (1a)；

式中，是傅氏级数展开的系数，表示基频，为周期，n为傅氏级数展开的系数的项数，t为时间变量。令为模拟滤波器冲激响应，为小波函数，通常为时限非周期函数，将以周期周期延拓为，则的项傅氏级数逼近式为：

                           (2a)；

令等于，则的拉氏变换：

                           (3a)；             

为了保证滤波器冲击响应为，将经过一个差分系统：

                  (4a)；

则：

                     (5a)；        式中“”表示卷积，为滤波器系统函数，s为复变量；式(5a)为非有理多项式形式，不能直接用硬件电路实现；为了利用傅氏级数逼近算法，需对小波函数进行一些处理；假设为时限函数（时限长度为），构造两个周期函数和分别为：

          (6a)；                  

且

                             (7a)；根据函数和的对称性，在2T周期内将它们展开成傅氏级数，只含奇次谐波，只含偶次谐波；现构造函数和，分别定义为：

                          (8a)；

其中，可以由延迟T秒得到，在频域可表示为：

                          (9a)；

将式(8a)代入式(9a)并整理有：

                      (10a)；

将式(8a)和式(10a)代入式(5a)可求得为：

                      (11a)；

式(11a)即为采用傅里叶级数法所求得的小波滤波器系统函数。该方法具有逼近误差小，操作简单，所得小波滤波器系统函数稳定等特点。

应用基于傅里叶级数的逼近实现法获得小波滤波器系统函数后，采用开关电流微分器设计冲激响应为小波系统函数的滤波器。常见的开关电流滤波器采用串联和并联结构实现，其中，串联结构开关电流滤波器在低频范围内有较好的频率特性，然而，各级滤波器的性能将决定整个滤波器的性能；并联结构滤波器在减小串扰和提高处理速度方面都优于串联结构，但该结构滤波器需要求和增益放大器，致使滤波器的动态范围受到限制。现有的多环反馈结构常用于连续时间滤波器的设计，该方法具有设计过程简单、灵敏度低和动态范围大的特点，但基于开关电流微分器和级联耦合电流源的小波滤波器设计方法未见报道。

因此，本发明采用多环反馈结构综合法来实现小波滤波器电路，其具体实现过程为：（1）将通过傅里叶级数逼近后获得的s域小波滤波器系统函数通过双线性变换得到z域传递函数；（2）将z域函数转换成为为基本单元的z域函数；（3）以开关电流微分器(其系统函数为)为基本单元、多输出级联耦合电流源实现的反馈系数设计多环反馈结构开关电流小波滤波器。通过改变开关电流电路时钟频率来实现小波变换伸缩因子的精确可调，其中时钟频率的改变通过调节外部时钟信号的频率获得。

本发明所设计的开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器，为信号的连续小波变换实现提供了一种新的硬件实现方案。利用傅里叶级数法求取小波滤波器系统函数冲激响应，保证了实现的滤波器的稳定性；采用低廉的与数字集成电路主流工艺兼容的开关电流负相微分器设计具多环反馈结构的小波滤波器，该小波滤波器具有低灵敏特性，同时该小波函数的伸缩因子可由滤波器时钟频率高精度实现。本发明具有电路结构简单、实时处理、便于单片集成、灵敏度低、功耗低、高精度控制、复杂度低，无A/D设备，体积小，易于VLSI设计实现的特点，本发明特别适合在便携式设备中的应用。

附图说明

图1是基于傅里叶级数的逼近实现实施例-高斯小波逼近实现波形；

图2是基于开关电流技术的负相微分器；

图3是开关电流融合负相微分器的具多环反馈的小波滤波器结构图；

图4（a）是具耦合的多级电流源电路；

图4（b）是具耦合的多级电流源电路的符号；

图5是开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器电路设计实施例-高斯小波滤波器电路。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步的详细说明。

小波系统函数的逼近是小波滤波器电路实现的首要关键步骤，本发明提出了傅里叶级数实现小波系统函数逼近法，现以该法逼近实现高斯小波为实施例，具体说明该方法的实施过程与实施效果。高斯小波函数的表达式: 

                           (1b)

应用前面所介绍的傅里叶级数逼近实现法，求取高斯小波滤波器系统函数。因函数能够较好地的逼近实现高斯函数，根据上述傅里叶级数逼近实现理论，可令和分别为：

             (2b)

高斯小波是时限宽度为4的时限函数，即。分别求得和的拉普拉斯变换:

                             (3b)

将式(3b)代入(11a)求得尺度为1的高斯小波滤波器系统函数为：

                      (4b)

其它尺度系统函数可根据拉普拉斯的尺度变换性质求得。显然，该方法所求系统函数是稳定的，且该方法相对目前已有方法，使用简单方便。对求拉普拉斯逆变换便可得滤波器冲激响应，进而得到高斯小波时域逼近结果。图1为高斯小波与逼近函数的对比图，由图1可知，逼近函数与原函数非常接近，逼近效果良好。如果需要提高逼近精度，可增加傅里叶级数的分解次数，但相应的硬件电路结构变得复杂，功耗和体积也会增大。在实际应用中，通常根据精度要求选择合适的傅里叶级数的分解次数。

已知构成小波变换电路的模拟滤波器的系统函数，对于滤波器的电路设计，有不同的方案可供选择。开关电流电路是基于电流模式的电路,且具低电压工作、动态范围大、与标准的CMOS 工艺完全兼容,便于电路的大规模集成等特点，因而开关电流滤波器成为新一代低压低功耗集成滤波器的重要发展方向。与常见的以开关电流积分器设计开关电流滤波器不同，本发明融合开关电流负相微分器，采用多环反馈结构实现小波滤波器。图2是开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器结构图。N阶滤波器系统函数（z域）一般可表示为：

                             (1c)

上式中，为系数，n为计算值，N为阶数，，为数字负相微分器的系统函数，d为下标。的开关电流技术实现即开关电流负相微分器如图2所示。图中为非重叠时钟信号，J为电流源，为输入输出电流，为晶体管的宽长比例，以该负相微分器为积木块，采用多环反馈结构，实现式(1c)小波滤波器的综合。图3是开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器结构图，图中分别为输入输出信号，和为反馈系数。图3中的反馈系数和采用具耦合的多级电流源电路实现，其电路图和符号分别如图4(a)、4(b)所示。图4(a)中是输入电流，和为输出电流，和为晶体管宽长比（W/L），J为电流源。4(b)中MC是简化符号的名称。图4中电流和分别用来实现滤波器系统函数中的正、负系数。图5是本发明电路设计实施例：开关电流融合负相微分器的多环反馈高斯小波滤波器，图中分别为输入输出信号，和为反馈系数，MC是具耦合的多级电流源，为非重叠时钟信号。应用双线性变换法，将式(4b)域高斯小波滤波器系统函数变换为域系统函数： 

             (2c)

这是一个三阶系统，实现该滤波器电路需要三个开关电流微分器、两个具耦合的多级电流源（分别实现式(2c)滤波器系统函数分子分母系数）。开关电流微分器中各晶体管的W/L参数设置为1，具耦合的多级电流源中各晶体管的W/L参数值根据滤波器系统函数分子分母系数大小设置。式(2c)滤波器系统函数分子分母系数为：，，，，,，，，。由该组系数得到如表1所示具耦合的多级电流源中各晶体管的W/L参数值。

 

以上对本发明的一种优选具体实施方式作了详细介绍。所述具体实施方式只是用于帮助理解本发明的核心思想。应当指出，对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也属于本发明权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器设计方法，其特征在于：利用傅里叶级数逼近方法求取小波滤波器系统函数，采用开关电流负相微分器设计具多环反馈结构的小波滤波器，小波函数的伸缩因子由滤波器时钟频率实现；

所述利用傅里叶级数逼近方法求取小波滤波器系统函数的具体步骤如下：

周期函数x(t)的指数形式傅里叶级数展开为：

$x\left(t\right)=\underset{n=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{F}_n{e}^{{\mathrm{jn\ω}}_{0}t};$

式中，F_n是傅氏级数展开的系数，ω₀＝2π/T表示基频，T为周期，n为傅氏级数展开的系数的项数，t为时间变量；令h(t)为模拟滤波器冲激响应，ψ(t)为小波函数，ψ(t)为时限非周期函数，将ψ(-t)以周期T周期延拓为ψ_T(-t)，则ψ_T(-t)的2N+1项傅氏级数逼近式为：

${\mathrm{\ψ}}_T(-t)\≈\underset{n=-N}{\overset{+N}{\mathrm{\Σ}}}{F}_n{e}^{{\mathrm{jn\ω}}_{0}t};$

令h(t)等于ψ(-t)，则h_T(t)的拉氏变换：

$H_T\left(s\right)=\underset{n=-N}{\overset{+N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{F_n}{s-{\mathrm{jn\ω}}_{0}n};$

为了保证滤波器冲击响应为h(t)，将h_T(t)·u(t)经过一个差分系统：

U(t)＝u(t)-u(t-T),h(t)＝h_T(t)·u(t)*U(t)；

则：

H(s)＝(1-e^-2sT)·H_T(s)；

式中“*”表示卷积，H(s)为滤波器系统函数，s为复变量；H(s)为非有理多项式形式，不能直接用硬件电路实现；为了利用傅氏级数逼近算法，需对小波函数进行如下处理；假设ψ(-t)为时限函数，时限长度为T，构造两个周期函数ψ_m1(t)和ψ_m2(t)分别为：

${\mathrm{\ψ}}_{m1}\left(t\right)=\underset{n=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^n\mathrm{\ψ}(-t-\mathrm{nT}),{\mathrm{\ψ}}_{m2}\left(t\right)=\underset{n=-\∞}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ψ}(-t-\mathrm{nT});$

且

${\mathrm{\&psi;}}_{m1}\left(t\right)={\mathrm{\&omega;}}_{m2}\left(t\right)=\frac{1}{2}h\left(t\right)=\frac{1}{2}\mathrm{\&psi;}(-t),0<t<T;$

根据函数ψ_m1(t)和ψ_m2(t)的对称性，在2T周期内将它们展开成傅氏级数，ψ_m1(t)只含奇次谐波，ψ_m2(t)只含偶次谐波；现构造函数h_ξ1(t)和h_ξ2(t)，分别定义为：

h_ξ1(t)＝ψ_m1(t)+ψ_m2(t),h_ξ2(t)＝ψ_m2(t)-ψ_m1(t)；

其中，h_ξ2(t)可以由h_ξ1(t)延迟T秒得到，在频域可表示为：

H_ξ2(s)＝H_ξ1(s)e^-sT；

将式h_ξ1(t)＝ψ_m1(t)+ψ_m2(t),h_ξ2(t)＝ψ_m2(t)-ψ_m1(t)代入式H_ξ2(s)＝H_ξ1(s)e^-sT并整理有：

$e^{-2\mathrm{sT}}={\left[\frac{{\mathrm{\&Psi;}}_{m2}\left(s\right)-{\mathrm{\&Psi;}}_{m1}\left(s\right)}{{\mathrm{\&Psi;}}_{m2}\left(s\right)+{\mathrm{\&Psi;}}_{m1}\left(s\right)}\right]}^2;$

将式h_ξ1(t)＝ψ_m1(t)+ψ_m2(t),h_ξ2(t)＝ψ_m2(t)-ψ_m1(t)和式代入式H(s)＝(1-e^-2sT)·H_T(s)可求得H(s)为：

$H\left(s\right)=\frac{{4\mathrm{\&Psi;}}_{m2}\left(s\right){\mathrm{\&Psi;}}_{m1}\left(s\right)}{{\mathrm{\&Psi;}}_{m2}\left(s\right)+{\mathrm{\&Psi;}}_{m1}\left(s\right)};$

即为采用傅里叶级数法所求得的小波滤波器系统函数。

2.根据权利要求1所述的开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器设计方法，其特征在于：采用开关电流负相微分器设计具多环反馈结构的小波滤波器，是以开关电流负相微分器为积木块，采用多环反馈结构综合法来实现小波滤波器电路，环路反馈系统采用具耦合的多级电流源电路实现。

3.根据权利要求1或2所述的开关电流融合负相微分器的多环反馈小波滤波器设计方法，其特征在于：采用多环反馈结构综合法来实现小波滤波器电路，具体为：(1)将通过傅里叶级数逼近后获得的s域小波滤波器系统函数通过双线性变换得到z域传递函数；(2)将z域函数转换成为z^-1-1为基本单元的z域函数；(3)以开关电流微分器为基本单元、多输出级联耦合电流源实现的反馈系数设计多环反馈结构开关电流小波滤波器。