CN102945510B - 一种求解复杂资源受限项目调度问题的有效方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种求解复杂资源受限项目调度问题的有效方法，包括以下步骤：步骤1、根据实际问题确定相关的参数；步骤2、产生初始的可行调度序列；步骤3、对调度序列进行评价；步骤4、对调度序列进行更新，各组工作通过与其邻域中工作的竞争、交叉、变异和自学习四种操作来完成更新；步骤5、对更新机制进行评价；步骤6、对资源列表进行更新；步骤7、迭代得到最晚开工时间，即最小项目工期，即成。本发明的方法，利用对采集到的资源受限项目问题的数据分析，结合群智能优化算法，实现对资源受限项目调度问题的求解，在满足时序约束和资源约束等的条件下，合理安排各时段各工作的可行调度，使得此周期内项目工期最小化。

Description

一种求解复杂资源受限项目调度问题的有效方法

技术领域

本发明属于调度控制技术领域，涉及一种求解复杂资源受限项目调度问题的有效方法。

背景技术

资源受限项目调度问题广泛应用于建筑工程、交通运输调度、软件开发调度、产品生产调度、电力系统经济调度等领域。资源受限项目调度问题是在满足时序约束和资源约束的前提下，按照某种规则合理安排项目的任务，在资源最优利用的同时实现既定目标的最优化，如最小化工期、最小成本、资源均衡、最大资金流、最小化提前/拖期、最小化投资风险等等。

资源受限项目调度问题属于NP问题，是一类重要的组合优化问题，是工程设计中最典型的问题之一。

在资源受限项目调度问题中，通常需最小化项目工期，而项目任务又受到时序和资源的约束，因此，制定合理的调度方法是该问题的研究重点。

发明内容

本发明的目的是提供一种求解复杂资源受限项目调度问题的有效方法，解决了现有调度方法中计算度复杂，收敛速度较慢，不易取得最小化项目工期的问题。

本发明所采用的技术方案是：一种求解复杂资源受限项目调度问题的有效方法，按照以下步骤实施：

步骤1、根据实际问题确定相关的参数

包括项目的工作数J、可更新资源种类数NR、不可更新资源种类数NN、各工作之间的时序关系，第k种可更新资源在各阶段的可用量 第n种不可更新资源总量

确定每个工作的执行模式M_j，第 种模式下执行工作j需要的第k种可更新资源量 需要的第n种不可更新资源量 执行时间d_jm；

确定各工作的最早完成时间EF_J、最晚完成时间LF_J，设定最大迭代次数H，设置迭代次数初值h＝1，初始化占据概率P₀，交叉概率P_c，变异概率P_m，自学习概率P_s，这些概率均为[0，1]之间的自然数；

步骤2、产生初始的可行调度序列

在满足时序约束和资源约束的范围内，令已执行工作序号s₁＝1，Job为空向量，检索存储邻接矩阵的s_h行，查找入度为1的工作集合，加入Job序列中，从Job中删除具有最高优先权的一个工作序号u，并将该序号u赋给s_h+1，同时邻接矩阵中元素a_iu(i＝s_h+1)减1；

按照同样的过程产生N个可行调度序列；

在满足每个工作均在执行模式M_j的范围内，随机产生第m(1≤m≤M_j)种模式，确保在该模式下执行工作j满足不可更新资源约束；

产生的可行调度序列向量和执行模式向量，使得每个向量的每个分量均满足以下限制条件：一个工作只能在一种执行模式下完成一次，记为 $\underset{m=1}{\overset{M_j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t={\mathrm{EF}}_j}{\overset{{\mathrm{LF}}_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jmt}}=1,$ 其中j＝1,2,…，J,m＝1,2,…，M_j,

如果工作j选择第m模式执行且在第t阶段完成时x_jmt＝1，否者x_jmt＝0；

步骤3、对调度序列进行评价

根据项目的任务可行调度序列，调用任务资源和工期矩阵，在资源约束的条件下，计算出项目的总工期，作为每个可行调度序列的评价体系，

适应值函数是根据目标函数确定的，主要用于区分工作组中每个工作的好坏，设个体X_i＝(x₁,x₂,…,x_J)，则其适应值函数为

步骤4、对调度序列进行更新

各组工作通过与其邻域中工作的竞争、交叉、变异和自学习四种操作来完成更新，具体包括：

4.1）竞争操作

各组工作首先通过竞争操作来保留较优的工作，假设序列W_i＝(w₁,w₂,…,w_J)是位置为i的序列L_i的邻域内能量最大的序列，

若L_i满足Energy(L_i)＞Energy(W_i)，则继续存活在环境中，否则产生一个(0,1)间的随机数U(0,1)，如果U(0,1)＜P₀，则产生一个整数v(v∈(1，J)且v≠h)，交换w_v和w_h，得到新序列；

4.2）交叉操作

把每组工作中的每个工作随机两两配对，以交叉概率P_c进行交叉操作，假设两个配对序列a＝(a₁,a₂,…,a_J)，b＝(b₁,b₂,…,b_J)，进行交叉后序列变为a′，b′，若U(0,1)＜P_c，则对序列进行交叉操作，

假设a′＝a，b′＝b，产生一个随机整数u₁，u₂(1＜u₁＜u₂＜J)，使i＝u₁，a′(i)＝b(i)，b′(i)＝a(i)，

如果a(i₁)＝b(i)，b(i₂)＝a(i)，则a′(i₁)＝a(i)，b′(i₂)＝b(i)，生成新序列a′，b′；

4.3）变异操作

对于资源受限项目调度问题，每组工作的向量组是一系列可行调度序列，由于紧前关系的约束，个体变异的位置个数取值取决于邻接矩阵，

每组工作以变异概率P_m进行变异，对于序列c＝(c₁,c₂,…,c_J)，产生一个(0,1)间的随机数U(0,1)，若U(0,1)＜P_m，则产生一个随机整数u₃、u₄(1＜u₃,u₄＜J,且u₃≠u₄)，使c′(u₃)＝u₄，c′(u₄)＝u₃，产生新序列c′；

4.4）自学习操作

每组工作以概率P_s进行自学习操作，进行自学习操作的序列为d＝(d₁,d₂,…,d_J)，自学习后为d′，令d′＝d，产生一个随机整数u₅(1＜u₅＜J)，从可行调度序列d中取出d(u₅)，寻找d(u₅)在d中的紧前工作的最后位置u₆和紧后工作的最前位置u₇，随机产生一个整数u₈(u₆＜u₈＜u₇)，使d′(u₈)＝d(u₅)，d′(u₅)＝d(u₈)，更新序列；

步骤5、对更新机制进行评价

初始化调度序号ID＝1，提取调度表里的工作序号s_k，将s_k赋给ID,查找工作ID的所有紧前工作，选择其中最晚完工的一个工作的结束时间，将该时间作为工作ID的最早时间ST_ID，对于项目中的任何一个工作，其开始时间都必须大于其所有前向工作的结束时间；

根据可更新资源和不可更新资源的限制，判断调度序列的各项资源是否满足要求，每一阶段使用的可更新资源量不能大于其可使用量，即 $\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{M_j}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{jmk}}^{\mathrm{\ρ}}\underset{q=\max \{t,{\mathrm{EF}}_j\}}{\overset{\min \{t+d_m-1,{\mathrm{LF}}_j\}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jmq}}\≤R_k^{\mathrm{\ρ}},$ 其中k＝1,…,K,

整个项目所有工作消耗的不可更新资源量不能大于其投入总量，即 $\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{M_j}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{jmn}}^v\underset{t={\mathrm{EF}}_j}{\overset{{\mathrm{LF}}_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jmt}}\≤R_n^v,$ 其中n＝1,…,N；

步骤6、对资源列表进行更新

对于满足要求的工作，根据工作持续时间计算工作ID的完工时间FT_ID，一个工作的结束时间等于其开始时间与该工作持续时间之和，而该工作之后的工作都必须在此结束时间后发生，即 其中j＝2,…，J,i∈P_j，

采用优先抢占模式的资源分配方法，将所用资源从资源列表中扣除，并更新资源列表，工作的最早开工时间延期一天，即ST_ID＝ST_ID+1，重新计算资源供应量；

步骤7、迭代次数h＝h+1，如果h＜J，则继续重复步骤2到步骤6，否则得到工作J的最晚开工时间，即最小项目工期，即成。

本发明的有益效果是，利用对采集到的资源受限项目问题的数据分析，结合一种新型的群智能优化算法，实现对资源受限项目调度问题的求解。通过调整项目的调度计划，在满足时序约束和资源约束等的条件下，合理安排各时段各工作的可行调度，使得此周期内项目工期最小化。

具体实施方式

资源受限项目调度问题的目标是寻找最优的工序以达到最小化项目工期的目的，该工作的求解必须在满足工作的紧前关系和资源约束下进行。紧前关系是指工作之间存在着顺序关系，其他工作在本工作完成之前不能开始。可行调度是指各工作在满足紧前关系及资源约束的限制下，确定各工作的开始时间。对于每一个工作j(j＝1,…,J)必须选择M_j种执行模式之一来执行，而且在执行的过程中不能中断或者改变执行模式。项目工期上界为 工作1是唯一最早开始的工作，工作J是唯一最晚完成的工作,且工作1和J只有一种执行模式。

本发明的求解复杂资源受限项目调度问题的有效方法，基于上述的思路，按照以下步骤实施：

步骤1、根据实际问题确定相关的参数

包括项目的工作数J、可更新资源种类数NR、不可更新资源种类数NN、各工作之间的时序关系、第k种可更新资源在各阶段的可用量 第n种不可更新资源总量 确定每个工作的执行模式M_j，第m(1≤m≤M_j)种模式下执行工作j需要的第k种可更新资源量 需要的第n种不可更新资源量 执行时间d_jm；确定各工作的最早完成时间EF_J、最晚完成时间LF_J，设定最大迭代次数H（H为整数），设置迭代次数初值h＝1，初始化占据概率P₀，交叉概率P_c，变异概率P_m，自学习概率P_s，这些概率均为[0，1]之间的自然数，优选值分别取P₀＝0.8,P_c＝0.8，P_m＝0.06，P_s＝0.08。

步骤2、产生初始的可行调度序列，具体过程如下：

在满足时序约束和资源约束的范围内，令已执行工作序号s₁＝1，Job为空向量，检索存储邻接矩阵的s_h行，查找入度为1的工作集合，加入Job序列中，从Job中删除具有最高优先权的一个工作序号u，并将该序号u赋给s_h+1，同时邻接矩阵中元素a_iu(i＝s_h+1)减1；按照同样的过程产生N个可行调度序列。

在满足每个工作均在执行模式M_j的范围内，随机产生第m(1≤m≤M_j)种模式，确保在该模式下执行工作j满足不可更新资源约束；

产生的可行调度序列向量和执行模式向量，使得每个向量的每个分量均满足以下限制条件：一个工作只能在一种执行模式下完成一次，记为其中j＝1,2,…，J,m＝1,2,…,M_j,如果工作j选择第m模式执行且在第t阶段完成时x_jmt＝1，否者x_jmt＝0。

步骤3、对调度序列进行评价

资源受限项目调度问题的目标是项目总工期最小，因此该问题的评价体系即项目工期的大小。

根据项目的任务可行调度序列，调用任务资源和工期矩阵，在资源约束的条件下，计算出项目的总工期，作为每个可行调度序列的评价体系。

适应值函数是根据目标函数确定的，主要用于区分工作组中每个工作的好坏，设个体X_i＝(x₁,x₂,…,x_J)，则其适应值函数为

步骤4、对调度序列进行更新

各组工作主要通过与其邻域中工作的竞争、交叉、变异和自学习四种操作来完成更新。

4.1）竞争操作

各组工作首先通过竞争操作来保留较优的工作，假设序列W_i＝(w₁,w₂,…,w_J)是位置为i的序列L_i＝(l₁,l₂,…,l_J)的邻域内能量最大的序列。若L_i满足则继续存活在环境中，否则产生一个(0,1)间的随机数U(0,1)，如果U(0,1)＜P₀，则产生一个整数v(v∈(1,J)且v≠h)，交换w_v和w_h，得到新序列。

4.2）交叉操作

把每组工作中的每个工作随机两两配对，以交叉概率P_c进行交叉操作。假设两个配对序列a＝(a₁,a₂,…,a_J)，b＝(b₁,b₂,…,b_J)；进行交叉后序列变为a′，b′。若U(0,1)＜P_c，则对序列进行交叉操作，假设a′＝a，b′＝b，产生一个随机整数u₁，u₂(1＜u₁＜u₂＜J)，使i＝u₁，a′(i)＝b(i)，b′(i)＝a(i)，如果a(i₁)＝b(i)，b(i₂)＝a(i)，则 b′(i₂)＝b(i)，生成新序列a′，b′。

4.3）变异操作

对于资源受限项目调度问题，每组工作的向量组是一系列可行调度序列，由于紧前关系的约束，个体变异的位置个数取值取决于其邻接矩阵。每组工作以变异概率P_m进行变异，对于序列c＝(c₁,c₂，…,c_J)，产生一个(0,1)间的随机数U(0,1，若U(0,1)＜P_m，则产生一个随机整数u₃、u₄(1＜u₃,u₄＜J,且u₃≠u₄)，使c′(u₃)＝u₄，c′(u₄)＝u₃，产生新序列c′。

4.4）自学习操作

自学习操作实现各组工作内部的局部小范围搜索，在一定程度上增加了工作组间的多样性。每组工作以概率P_s进行自学习操作，进行自学习操作的序列为d＝(d₁,d₂,…,d_J)，自学习后为d′，令d′＝d，产生一个随机整数u₅(1＜u₅＜J)，从可行调度序列d中取出d(u₅)，寻找d(u₅)在d中紧前工作的最后位置u₆和紧后工作的最前位置u₇，随机产生一个整数u₈(u₆＜u₈＜u₇)，使d′(u₈)＝d(u₅)，d′(u₅)＝d(u₈)，更新序列。

步骤5、对更新机制进行评价

初始化调度序号ID＝1，提取调度表里的工作序号s_k，将s_k赋给ID,查找工作ID的所有紧前工作，选择其中最晚完工的一个工作的结束时间，将该时间作为工作ID的最早时间ST_ID。对于项目中的任何一个工作，其开始时间都必须大于其所有前向工作的结束时间。

根据可更新资源和不可更新资源的限制，判断调度序列的各项资源是否满足要求。每一阶段使用的可更新资源量不能大于其可使用量，即 $\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{M_j}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{jmk}}^{\mathrm{\ρ}}\underset{q=\max \{t,{\mathrm{EF}}_j\}}{\overset{\min \{t+d_m-1,{\mathrm{LF}}_j\}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jmq}}\≤R_k^{\mathrm{\ρ}},$ 其中k＝1,…,K， 整个项目所有工作消耗的不可更新资源量不能大于其投入总量，即 其中n＝1,…,N。

步骤6、对资源列表进行更新

对于满足要求的工作，根据工作持续时间计算工作ID的完工时间FT_ID，一个工作的结束时间等于其开始时间与该工作持续时间之和，而该工作之后的工作都必须在此结束时间后发生，即 其中j＝2,…，J,i∈P_j，

采用优先抢占模式的资源分配方法，将所用资源从资源列表中扣除，并更新资源列表，工作的最早开工时间延期一天，即ST_ID＝ST_ID+1，重新计算资源供应量。

步骤7、迭代次数h＝h+1，如果h＜J，则继续重复步骤2到步骤6，否则得到工作J的最晚开工时间，即最小项目工期，即成。

本发明方法具有以下优点：

1）本发明方法，由于预先确定出项目的工作数J、可更新资源种类数NR、不可更新资源种类数NN、各工作之间的时序关系、各工作所需的资源数，并根据这些预设值设置了时序约束和资源约束条件，使各工作组向量的第一次迭代值满足上述约束条件，然后从各工作组向量的第一次迭代值开始，进行(h-1)次循环迭代，最终确定出使T个时段的目标函数值达到最优的工作组向量作为全局最优迭代向量，因此本发明方法充分考虑了各工作组在各时段不同的资源需求，可行调度序列的随机性，在此基础上，通过(h-1)次向量迭代实现了项目工期的不断优化，最终得到了工作组在各时段项目工期的最优值。

2）具有良好的全局收敛性能和较快的收敛速度，将其用于求解最小化项目工期的资源受限项目调度问题，能有效实现项目的实时快速调度。

3）能够充分合理地调配资源使用量与工作时序之间的关系，有利于快速找到最小化项目工期。

4）能自动获得工作组的最优调配方案，优化过程中不需要人的参与，这有利于减少人为因素对优化速度、优化质量的影响，提高自动化水平和优化质量。

Claims (1)

1.一种求解复杂资源受限项目调度问题的有效方法，其特征在于，按照以下步骤实施：

步骤1、根据实际问题确定相关的参数

包括项目的工作数J、可更新资源种类数NR、不可更新资源种类数NN、各工作之间的时序关系，第k种可更新资源在各阶段的可用量其中k＝1,…,K；第n种不可更新资源总量其中n＝1,…,N；

确定每个工作的执行模式M_j，第m种模式下执行工作j需要的第k种可更新资源量需要的第n种不可更新资源量执行时间d_jm，其中1≤m≤M_j；

确定各工作的最早完工时间EF_J、最晚完工时间LF_J，设定最大迭代次数H，设置迭代次数初值h＝1，初始化占据概率P₀，交叉概率P_c，变异概率P_m，自学习概率P_s，这些概率均为[0,1]之间的自然数，占据概率P₀＝0.8,交叉概率p_c＝0.8，变异概率P_m＝0.06，自学习概率P_s＝0.08；

步骤2、产生初始的可行调度序列

在满足时序约束和资源约束的范围内，令已执行工作序号s₁＝1，Job为空向量，检索存储邻接矩阵的s_h行，查找入度为1的工作集合，加入Job序列中，从Job中删除具有最高优先权的一个工作序号u，并将该序号u赋给s_h+1，同时邻接矩阵中元素a_iu减1，其中i＝s_h+1；

按照同样的过程产生N个可行调度序列；

在满足每个工作均在执行模式M_j的范围内，随机产生第m种模式，确保在该模式下执行工作j满足不可更新资源约束；

产生的可行调度序列向量和执行模式向量，使得每个向量的每个分量均满足以下限制条件：一个工作只能在一种执行模式下完成一次，记为其中j＝1,2,…,J,m＝1,2,…,M_j,

如果工作j选择第m模式执行且在第t阶段完成时x_jmt＝1，否者x_jmt＝0；

步骤3、对调度序列进行评价

根据项目的任务可行调度序列，调用任务资源和工期矩阵，在资源约束的条件下，计算出项目的总工期，作为每个可行调度序列的评价体系，

适应值函数是根据目标函数确定的，主要用于区分工作组中每个工作的好坏，设个体X_i＝(x₁,x₂,…,x_J)，则其适应值函数为

步骤4、对调度序列进行更新

各组工作通过与其邻域中工作的竞争、交叉、变异和自学习四种操作来完成更新，具体包括：

4.1)竞争操作

各组工作首先通过竞争操作来保留较优的工作，假设序列W_i＝(w₁,w₂,…,w_J)是位置为i的序列L_i的邻域内能量最大的序列，序列L_i的更新序列为L′_i，

若L_i满足Energy(L_i)＞Energy(W_i)，则继续存活在环境中，即L′_i＝L_i；

否则产生一个0,1间的随机数U(0,1)，如果U(0,1)＜P₀，则产生一个整数v，这里v∈(1,J)并且v≠h，交换w_v和w_h，得到新序列L′_i；

4.2)交叉操作

把每组工作中的每个工作随机两两配对，以交叉概率P_c进行交叉操作，

假设两个配对序列a＝(a₁,a₂,…,a_J)，b＝(b₁,b₂,…,b_J)，进行交叉后序列变为a′、b′，若U(0,1)＜P_c，则对序列进行交叉操作，

假设a′＝a，b′＝b，产生两个随机整数u₁、u₂，其中1＜u₁＜u₂＜J，使i＝u₁，a′(i)＝b(i)，b′(i)＝a(i)，

如果a(i₁)＝b(i)，b(i₂)＝a(i)，则a′(i₁)＝a(i)，b′(i₂)＝b(i)，得到更新序列a′、b′；

4.3)变异操作

对于资源受限项目调度问题，每组工作的向量组是一系列可行调度序列，由于紧前关系的约束，个体变异的位置个数取值取决于邻接矩阵，对于序列c＝(c₁,c₂,…,c_J)，更新序列c′的产生方法为：产生一个0,1间的随机数U₁(0,1)，每组工作以变异概率P_m进行变异，若U₁(0,1)＜P_m，则产生两个随机整数u₃、u₄，并要求1＜u₃,u₄＜J，使c′(u₃)＝u₄，c′(u₄)＝u₃，得到更新序列c′；

4.4)自学习操作

每组工作以概率P_s进行自学习操作，进行自学习操作的序列为d＝(d₁,d₂,…,d_J)，产生更新序列d′的过程为：在1至J之间产生一个随机整数u₅，从序列d中取出d(u₅)，并寻找序列d中第u₅个工作的紧前工作的最后位置u₆和紧后工作的最前位置u₇，在u₆与u₇之间随机产生一个整数u₈，使d′(u₈)＝d(u₅)，d′(u₅)＝d(u₈)，其余工作序列保持不变，从而得到更新序列d′；

步骤5、对更新机制进行评价

初始化调度序号ID＝1，提取调度表里的工作序号s_k，将s_k赋给ID,查找工作ID的所有紧前工作，选择其中最晚完工的一个工作的完工时间，将该时间作为工作ID的最早时间ST_ID，对于项目中的任何一个工作，其开工时间都必须大于其所有前向工作的完工时间；

根据可更新资源和不可更新资源的限制，判断调度序列的各项资源是否满足要求，具体为：

每一阶段使用的可更新资源量不能大于其可使用量，即 $\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M_j}{\Σ}}{r}_{jmk}^{\mathrm{\ρ}}\underset{t=max\{t,{\mathrm{EF}}_j\}}{\overset{min\{t+d_m-1,{\mathrm{LF}}_j\}}{\Σ}}{x}_{jmt}\≤R_k^{\mathrm{\ρ}},$ 其中k＝1,…,K, $t=1,...,\stackrel{\‾}{D},$

整个项目所有工作消耗的不可更新资源量不能大于其投入总量，即 $\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M_j}{\Σ}}{r}_{jmn}^v\underset{t={\mathrm{EF}}_j}{\overset{{\mathrm{LF}}_j}{\Σ}}{x}_{jmt}\≤R_n^v,$ 其中n＝1,…,N；

步骤6、对资源列表进行更新

对于满足要求的工作，根据工作持续时间计算工作ID的完工时间FT_ID，一个工作的完工时间等于其开工时间与该工作持续时间之和，而该工作之后的工作都必须在此完工时间后发生，即其中j＝2,…,J,i∈P_j；

采用优先抢占模式的资源分配方法，将所用资源从资源列表中扣除，并更新资源列表，工作的最早开工时间延期一天，即ST_ID＝ST_ID+1，重新计算资源供应量；

步骤7、迭代次数h＝h+1，如果h＜J，则继续重复步骤2到步骤6，否则得到工作J的最晚开工时间，即最小项目工期，即成。