CN102945312B - 电力系统中无功补偿设备数学模型简化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统中无功补偿设备数学模型简化方法，包括：无串联电抗的无功补偿电容器的简化；带串联电抗的无功补偿电容器的简化；以及带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器的简化。采用本发明的方法，能够将复杂的无功补偿装置进行简化，既保证了计算准确性，又实现了计算的简便性，适合工程实际中的应用。

Description

电力系统中无功补偿设备数学模型简化方法

技术领域

本发明涉及供电系统中潮流计算、谐波治理及无功补偿设计技术，尤其涉及电力系统中无功补偿设备数学模型简化方法。

背景技术

钢铁冶金电力系统中由于受轧机、电弧炉等冲击负载的影响，往往存在着各次谐波和三相不平衡现象，需要通过对供电系统进行潮流计算以设计合理的无功补偿装置以进行滤波和补偿无功功率。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种电力系统中无功补偿设备数学模型简化方法，以便于设计者能够进行快速、准确的进行潮流计算，针对无串联电抗的无功补偿电容器、带串联电抗的无功补偿电容器、带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器等3种形式的无功补偿装置简化数学模型建立方法，能够将复杂的无功补偿装置进行简化，既保证了计算准确性，又实现了计算的简便性，非常适合工程实际中的应用。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

电力系统中无功补偿设备数学模型简化方法，包括：

无串联电抗的无功补偿电容器的简化；

带串联电抗的无功补偿电容器的简化；以及

带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器的简化。

其中：所述无串联电抗的无功补偿电容器的简化过程为：

计算与母线直接相连的电容器C的基波容抗X_c1，并根据电容器C的等值串联电阻，得到电容器C的n次谐波的容抗X_cn和等效电阻R_cn，进一步得到无串联电抗的无功补偿电容器的数学模型：

Z_n＝R_cn-jX_cn。

所述带串联电抗的无功补偿电容器的简化过程为：

计算与电抗器串联后与母线相连的电容器C的基波容抗X_c1，并根据电抗率n₀得到电抗器的电抗值X_L1以及n次谐波的容抗X_cn和感抗X_Ln，并根据电抗器的等效电阻R_L1和R_Ln，得到带串联电抗的无功补偿电容器的数学模型：

Z_n＝R_Ln+R_cn+j（X_Ln-X_cn)。

所述带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器的简化过程为：

计算处在母线与电阻和电抗并联电路之间的电容器C的基波容抗X_c1，并根据基波容抗X_c1计算n次谐波的容抗X_cn和感抗X_Ln，并根据电抗器的等效电阻R_L1和R_Ln，先得到无功补偿装置电容器的等值串联电阻R_c1、R_cn，然后得到带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器的数学模型：

$Z_n=R_{\mathrm{cn}}-j{X}_{\mathrm{cn}}+\frac{R(R_{\mathrm{Ln}}+j{X}_{\mathrm{Ln}})}{R+R_{\mathrm{Ln}}+j{X}_{\mathrm{Ln}}}.$

本发明所提供的无功补偿装置数学模型简化方法，具有以下优点：

应用该数学模型简化方法，能够根据工程现场获得设备铭牌数据快速、准确建立各种无功补偿装置模型，克服了基于补偿装置准确电阻值、电感量、电容量数据建立模型的传统方法，更适合工程实际的应用。

附图说明

图1为无串联电抗的无功补偿电容器的原理图；

图2为带串联电抗的无功补偿电容器的原理图；

图3为带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器的原理图。

具体实施方式

下面结合附图及本发明的实施例对本发明的方法作进一步详细的说明。

1）无串联电抗的无功补偿电容器

无串联电抗的无功补偿电容器的原理如图1所示，电容器C直接与母线相连，若已知电容器基波容量为Q（Mvar），母线电压为U（kV），则电容器基波容抗为：

$X_{c1}=\frac{U^2}{Q}---\left(1\right)$

若已知三相总安装容量为Qch（Mvar），额定线电压Uch（kV），则电容器基波容抗为：

$X_{c1}=\frac{{U_{\mathrm{ch}}}^2}{Q_{\mathrm{ch}}}---\left(2\right)$

在X_c1基础上，可知电容器等值串联电阻为：

R_c1＝X_C1×0.0005 （3）

式（3）中系数0.0005为根据实际工程经验获得，则电容器n次谐波的容抗X_cn和等效电阻R_cn为：

$X_{\mathrm{cn}}=\frac{X_{c1}}{n}---\left(4\right)$

$R_{\mathrm{cn}}=\frac{R_{c1}}{n}---\left(5\right)$

根据上述计算，可得无串联电抗的无功补偿电容器数学模型为：

Z_n=R_cn-jX_cn （6）

2）带串联电抗的无功补偿电容器

带串联电抗的无功补偿电容器的原理如附图2所示，电容器C与电抗器串联后与母线相连，若已知补偿器基波容量为Q（Mvar），母线电压为U（kV），品质因数为q，电抗率（即感抗与容抗之比）为n₀，则电容器基波容抗为：

$X_{c1}=\frac{U^2}{Q}---\left(7\right)$

若已知三相总安装容量为Qch（Mvar），额定线电压Uch（kV），则电容器基波容抗为：

$X_{c1}=\frac{{U_{\mathrm{ch}}}^2}{Q_{\mathrm{ch}}}---\left(8\right)$

根据电抗率n₀可得电抗器电抗值X_L1为：

X_L1=n₀X_c1 （9）

则n次谐波的容抗X_cn和感抗X_Ln为：

$X_{\mathrm{cn}}=\frac{X_{c1}}{n}---\left(10\right)$

X_Ln=nX_L1 （11）

此时电抗器等效电阻R_L1、R_Ln为

$R_{L1}=\frac{X_{L1}}{q}---\left(12\right)$

R_Ln=nR_L1 （13）

同理，按照公式（3）、公式（5）可得无功补偿装置电容器等值串联电阻R_c1、R_cn为：

R_c1＝X_C1×0.0005 （14）

$R_{\mathrm{cn}}=\frac{R_{c1}}{n}---\left(15\right)$

此时带串联电抗的无功补偿电容器的数学模型为：

Z_n＝R_Ln+R_cn+j（X_Ln-X_cn） （16）

3）带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器

带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器的原理如附图3所示，二阶高通滤波器的结构如图2所示，其由电容器、电抗器、电阻组成，相较单调谐的滤波器多出一个电阻与电抗器并联，若已知补偿器基波容量为Q（Mvar），母线电压为U（kV），品质因数为q，基波感抗为X_L1(Ω)，电阻器电阻为R(Ω)，则电容器基波容抗为：

$X_{c1}=\frac{U^2}{Q}---\left(17\right)$

若已知三相总安装容量为Q_ch（Mvar），额定线电压U_ch（kV），则电容器基波容抗为：

$X_{c1}=\frac{{U_{\mathrm{ch}}}^2}{Q_{\mathrm{ch}}}---\left(18\right)$

则n次谐波的容抗X_cn和感抗X_Ln为：

$X_{\mathrm{cn}}=\frac{X_{c1}}{n}---\left(19\right)$

X_Ln=nX_L1 （20）

此时电抗器等效电阻R_L1、R_Ln为

$R_{L1}=\frac{X_{L1}}{q}---\left(21\right)$

R_Ln=nR_L1 （22）

同理，按照公式（3）、（5）可得无功补偿装置电容器等值串联电阻R_c1、R_cn为：

R_c1=X_C1×0.0005 （23）

$R_{\mathrm{cn}}=\frac{R_{c1}}{n}---\left(24\right)$

此时带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器的数学模型为：

$Z_n=R_{\mathrm{cn}}-j{X}_{\mathrm{cn}}+\frac{R(R_{\mathrm{Ln}}+j{X}_{\mathrm{Ln}})}{R+R_{\mathrm{Ln}}+j{X}_{\mathrm{Ln}}}.---\left(25\right)$

实施例一：

某钢厂35kV母线上接有一轧机系统，为了进行功率因数调整母线上连接有基波容量Q＝12Mvar的无串联电抗的无功补偿电容器，则按照公式（1）可得电容器基波容抗为

$X_{c1}=\frac{U^2}{Q}=\frac{{35}^2}{12}=102.1\mathrm{\Ω}$

按照公式（3）可得电容器等值串联电阻为：

R_c1=X_C1×0.0005=0.051Ω

按照公式（4）－（6）可得无串联电抗的无功补偿电容器的数学模型为：

$Z_n=R_{\mathrm{cn}}-j{X}_{\mathrm{cn}}=\frac{1}{n}(0.051-j102.1)\mathrm{\Ω}$

实施例二：

某钢厂35kV母线上接有一轧机系统，为了进行功率因数调整母线上连接有基波容量Q＝12Mvar的带串联电抗的无功补偿电容器，若补偿器基波容量Q＝15Mvar，品质因数为q＝50，电抗率n₀＝0.04，则电容器基波容抗为：

$X_{c1}=\frac{U^2}{Q}=\frac{{35}^2}{15}=81.7\mathrm{\Ω}$

则按照公式（9）可得电抗器电抗值X_L1为：

X_L1=n₀X_c1=3.27Ω

按照公式（12）电抗器等效电阻R_L1为

$R_{L1}=\frac{X_{L1}}{q}=0.0654\mathrm{\Ω}$

按照公式（13）可得无功补偿装置电容器等值串联电阻R_c1为：

R_c1=X_C1×0.0005=0.04085Ω

则按照公式（16）可得带串联电抗的无功补偿电容器的数学模型为：

$Z_n=R_{\mathrm{Ln}}+R_{\mathrm{cn}}+j(X_{\mathrm{Ln}}-X_{\mathrm{cn}})=n\×0.0654+\frac{0.04085}{n}+j(n\×3.27-\frac{81.7}{n})$

实施例三：

某钢厂一10kV变电站容量为238MVA，需要补偿的无功功率Q=81.26Mvar，母线上接有带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器，品质因数为q＝2，基波感抗为X_L1＝0.0103Ω，电阻器电阻为R=0.113Ω。则根据公式（17）可得电容器基波容抗为：

$X_{c1}=\frac{U^2}{Q}=\frac{{10}^2}{81.26}=1.2408\mathrm{\Ω}$

电抗器等效电阻R_L1为：

$R_{L1}=\frac{X_{L1}}{q}=\frac{0.0103}{2}=0.00515\mathrm{\Ω}$

电容器等值串联电阻R_c1为：

R_c1=X_C1×0.0005=0.00062Ω

则根据公式（25）带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器的数学模型为：

$Z_n=R_{\mathrm{cn}}-j{X}_{\mathrm{cn}}+\frac{R(R_{\mathrm{Ln}}+j{X}_{\mathrm{Ln}})}{R+R_{\mathrm{Ln}}+j{X}_{\mathrm{Ln}}}\text{=}\frac{0.00062}{n}-j\frac{1.2408}{n}+\frac{0.113(0.00515n+j0.0103n)}{0.113+0.00515n+j0.0103n}.$

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。

Claims (1)

1.电力系统中无功补偿设备数学模型简化方法，其特征在于，包括：

无串联电抗的无功补偿电容器的简化；其过程为：计算与母线直接相连的电容器C的基波容抗X_c1，并根据电容器C的等值串联电阻，得到电容器C的n次谐波的容抗X_cn和等效电阻R_cn，进一步得到无串联电抗的无功补偿电容器的数学模型：

Z_n＝R_cn-jX_cn；

带串联电抗的无功补偿电容器的简化；其过程为：计算与电抗器串联后与母线相连的电容器C的基波容抗X_c1，并根据电抗率n₀得到电抗器的电抗值X_L1以及n次谐波的容抗X_cn和感抗X_Ln，并根据电抗器的等效电阻R_L1和R_Ln，得到带串联电抗的无功补偿电容器的数学模型：

Z_n＝R_Ln+R_cn+j(X_Ln-X_cn)；

带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器的简化；计算处在母线与电阻和电抗并联电路之间的电容器C的基波容抗X_c1，并根据基波容抗X_c1计算n次谐波的容抗X_cn和感抗X_Ln，并根据电抗器的等效电阻R_L1和R_Ln，先得到无功补偿装置电容器的等效电阻R_c1、R_cn，然后得到带串联的并联电抗及电阻的无功补偿电容器的数学模型：

$Z_n=R_{cn}-{\mathrm{jX}}_{cn}+\frac{R(R_{Ln}+{\mathrm{jX}}_{Ln})}{R+R_{Ln}+{\mathrm{jX}}_{Ln}}.$