CN102902892B - 电力供电系统中变压器数学模型的简化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力供电系统中变压器数学模型的简化方法，包括：A、已知双绕组变压器的高压侧额定电压U_1N，低电压侧额定电压U_2N，额定容量S_N，阻抗电压U_Z%，短路损耗ΔP_K，空载损耗P₀，空载电流I₀%；B、得到双绕组变压器单向数学模型参数公式，并根据步骤B中的双绕组变压器单相数学模型基波参数，得到n次谐波模型参数。利用本发明，能够根据变压器已知参数快速获得变压器的简化模型，为供电系统潮流计算提供简洁的建模依据。

Description

电力供电系统中变压器数学模型的简化方法

技术领域

本发明涉及电力变压器应用技术，尤其涉及电力供电系统中变压器数学模型的简化方法，适用于钢铁冶金等工业用电场合，以解决电力系统潮流计算、谐波治理及无功补偿设计问题。

背景技术

钢铁冶金电力系统中由于轧机、电弧炉等冲击负载的影响，往往存在着各次谐波和三相不平衡现象，需要通过对电力供电系统进行潮流计算，以设计合理的无功补偿装置进行滤波治理和无功功率补偿。现有冶金电力系统中必不可少的各型变压器，由于其非线性特性而难以建立精确的数学模型，因此有必要对各型变压器进行数学模型简化。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种电力供电系统中变压器数学模型的简化方法，根据变压器已知参数快速获得变压器的简化模型，为供电系统潮流计算提供简洁的建模依据。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

电力供电系统中变压器数学模型的简化方法，该方法包括：

A、已知双绕组变压器的高压侧额定电压U_1N，低电压侧额定电压U_2N，额定容量S_N，阻抗电压U_Z％，短路损耗ΔP_K，空载损耗P₀，空载电流I₀％；

B、得到双绕组变压器单向数学模型参数公式：

变压器基波电阻 $R_{b1}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k\·U_{1N}^2\·{10}^{-3}}{S_N^2}\mathrm{\Ω},$ 变压器基波电抗 $X_{b1}=\frac{U_X\%}{100}\·\frac{U_{1N}^2}{S_N}\mathrm{\Ω};$

其中：变压器短路电压百分比 $U_X\%=\sqrt{{(U_z\%)}^2-{(U_r\%)}^2},U_r\%=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k}{{10S}_N},$

变压器基波电导变压器基波电纳

C、根据步骤B中的双绕组变压器单相数学模型基波参数，得到n次谐波模型参数：

变压器n次谐波电阻变压器n次谐波电抗X_bn＝nX_b1，变压器n次谐波电导变压器n次谐波电纳

电力供电系统中变压器数学模型的简化方法，该方法包括：

A、已知三绕组变压器的原边绕组额定电压U_1N，副边额定电压U_2N和U_3N，三绕组的额定容量S_1N、S_2N和S_3N，短路损耗ΔP_K，空载损耗P₀，空载电流I₀％，第一绕组与第二绕组之间的阻抗电压U_Z(1-2)，第一绕组与第三绕组之间的阻抗电压U_Z(1-3)，第二绕组与第三绕组之间的阻抗电压U_Z(2-3)；

B、得到三绕组变压器简化数学模型如下：

第二绕组的等效基波电阻

第三绕组的等效基波电阻

第二绕组的等效基波电抗 $X_{b2}=X_{B1}+X_{B2}+\frac{X_{B1}\·X_{B2}}{X_{B3}}\mathrm{\Ω},$

第三绕组的等效基波电抗 $X_{b3}=X_{B1}+X_{B3}+\frac{X_{B1}\·X_{B3}}{X_{B2}}\mathrm{\Ω},$

变压器的等效基波电导

变压器等效基波电纳

其中：

第一绕组的等效基波电抗

第二绕组的等效基波电抗

第三绕组的等效基波电抗

第一绕组短路电压百分比 $U_{X1}\%=\frac{1}{2}[U_{X(1-2)}\%+U_{X(1-3)}\%-U_{X(2-3)}\%],$

第二绕组短路电压百分比 $U_{X2}\%=\frac{1}{2}[U_{X(1-2)}\%+U_{X(2-3)}\%-U_{X(1-3)}\%],$

第三绕组短路电压百分比 $U_{X3}\%=\frac{1}{2}[U_{X(1-3)}\%+U_{X(2-3)}\%-U_{X(1-2)}\%],$

第一绕组与第二绕组之间短路电压百分比

第一绕组与第三绕组之间短路电压百分比

第二绕组与第三绕组之间短路电压百分比其中： $U_r\%=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k}{10S_{1N}};$

C、根据步骤B中所述三绕组变压器单相数学模型基波参数，得到n次谐波模型参数为：

第二绕组的等效n次谐波电阻

第二绕组的等效n次谐波电抗X_b2n＝nX_b2，

变压器等效n次谐波电导

变压器等效n次谐波电纳

本发明所提供的电力供电系统中变压器数学模型的简化方法，具有以下优点：

利用本发明提出的对双绕组、三绕组变压器数学模型进行简化的方法，能够根据工程现场获得设备铭牌数据快速、准确建立各种类型变压器模型，简化潮流计算中变压器模型和提高了潮流计算速度，非常适合工程实际的应用。

附图说明

图1为双绕组变压器原理图；

图2为本发明的双绕组变压器简化模型；

图3为三绕组变压器原理图；

图4为本发明的三绕组变压器简化模型。

具体实施方式

下面结合附图及本发明的实施例对本发明的变压器数学模型简化方法作进一步详细的说明。

本发明以现有常见的双绕组变压器、三绕组变压器两种型式变压器为例，说明本发明简化数学模型的建立过程，通过本发明方法，能够将复杂的非线性变压器装置进行简化，既保证了电力系统潮流计算的实用性，又实现了计算的简便性，非常适合工程实际中的应用。

实施例一：双绕组变压器

双绕组变压器的单相电气原理如附图1所示，原边绕组输入端电压为U_1N，副边绕组输出端电压为U_2N，输入、输出绕组共同缠绕于同一铁芯，通过原边、副边绕组电磁场作用将原边绕组能量传递给副边绕组，由于铁芯中电磁场的非线性特性，要想建立变压器精确模型需要多组方程进行表示，对于工程中进行近似的潮流计算则显得过于麻烦。

图2为本发明的双绕组变压器简化模型，如图2所示，本发明针对图1所示的双绕组变压器的单相电气原理图，提出的简化数学模型。

若双绕组变压器高压侧额定电压为U_1N(kV)，低压侧额定电压为U_2N(kV)，额定容量为S_N(MVA)，阻抗电压为U_Z％，短路损耗为ΔP_k(kW)，空载损耗为P_o(kW)，空载电流为I_o％，则双绕组变压器单相数学模型参数为：

变压器基波电阻 $R_{b1}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k\·U_{1N}^2\·{10}^{-3}}{S_N^2}\mathrm{\Ω}---\left(1\right)$

变压器基波电抗 $X_{b1}=\frac{U_X\%}{100}\·\frac{U_{1N}^2}{S_N}\mathrm{\Ω}---\left(2\right)$

其中：变压器短路电压百分比 $U_X\%=\sqrt{{(U_z\%)}^2-{(U_r\%)}^2},U_r\%=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k}{{10S}_N}.$

变压器基波电导 $G_{b1}=\frac{P_o}{1000U_{1N}^2}S---\left(3\right)$

变压器基波电纳 $B_{b1}=\frac{I_o\%}{100}\·\frac{S_N}{U_{1N}^2}S---\left(4\right)$

根据上述双绕组变压器单相数学模型的基波参数，可以获得n次谐波模型参数为：

变压器n次谐波电阻 $R_{\mathrm{bn}}{=R}_{b1}\·\sqrt{n}---\left(5\right)$

变压器n次谐波电抗X_bn＝nX_b1(6)

变压器n次谐波电导 $G_{\mathrm{bn}}=\frac{G_{b1}}{\sqrt{n}}---\left(7\right)$

变压器n次谐波电纳 $B_{\mathrm{bn}}=\frac{B_{b1}}{n}---\left(8\right).$

例：某钢厂10kV母线上接有一轧机系统，为了给各种驱动电机供电需要将电压变换为400V，因此选择10kV级S9-30/10型号变压器进行电压转换，变压器参数为高压端电压U_1N＝10kV，低压侧额定电压为U_2N＝0.4kV，额定容量为S_N＝0.03MVA，阻抗电压U_Z＝4％，短路损耗为ΔP_k＝0.6kW，空载损耗为P_o＝0.13kW，空载电流为I_o＝2.4％，则按照公式(1)～(8)可得双绕组变压器简化模型为：

$U_r\%=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k}{10S_N}=\frac{0.6}{10\×0.03}=2$

$U_X\%=\sqrt{{(U_z\%)}^2-{(U_r\%)}^2}=\sqrt{4^2-2^2}=3.46$

$R_{b1}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k\·U_{1N}^2\·{10}^{-3}}{S_N^2}=\frac{0.6\×{10}^2\×0.001}{{0.03}^2}=66.67\mathrm{\Ω}$

$X_{b1}=\frac{U_X\%}{100}\·\frac{U_{1N}^2}{S_N}=\frac{3.46\×100}{100\×0.03}=115.47\mathrm{\Ω}$

$G_{b1}=\frac{P_o}{1000U_{1N}^2}=\frac{0.13}{1000\×100}=1.3\×{10}^{-6}S$

$B_{b1}=\frac{I_o\%}{100}\·\frac{S_N}{U_{1N}^2}=\frac{2.4\×0.03}{100\×100}=7.2\×{10}^{-6}S.$

实施例二：三绕组变压器

现有三绕组变压器的单相电气原理如图3所示，原边绕组输入端电压为U_1N，副边绕组输出端电压为U_2N、U_3N，与双绕组变压器原理相同，三绕组变压器通过原边、副边绕组电磁场作用将原边绕组能量传递给副边绕组，由于铁芯中电磁场的非线性特性，建立三绕组变压器精确模型同样面临困难。

本发明实施例，针对图3所示的三绕组变压器的单相电气原理图，提出了一种简化的数学模型，其结构如附图4所示，从该图可知，三绕组变压器可等效为两台双绕组变压器并联。

若三绕组变压器原边额定电压为U_1N(kV)，副边额定电压分别为U_2N(kV)和U_3N(kV)，三绕组额定容量分别为S_1N(MVA)、S_2N(MVA)、S_3N(MVA)，短路损耗为ΔP_k(kW)，空载损耗P_o(kW)，空载电流I_o％，1绕组和2绕组之间阻抗电压为U_z(1-2)％，1绕组和3绕组之间阻抗电压为U_z(1-3)％，2绕组和3绕组之间阻抗电压为U_z(2-3)％，则三绕组变压器简化数学模型参数为：

绕组2的等效基波电阻 $R_{b2}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k\·U_{1N}^2\·{10}^{-3}}{S_{2N}^2}\mathrm{\Ω}---\left(9\right)$

绕组3的等效基波电阻 $R_{b3}=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k\·U_{1N}^2\·{10}^{-3}}{S_{3N}^2}\mathrm{\Ω}---\left(10\right)$

绕组2的等效基波电抗 $X_{b2}=X_{B1}+X_{B2}+\frac{X_{B1}\·X_{B2}}{X_{B3}}\mathrm{\Ω}---\left(11\right)$

绕组3的等效基波电抗 $X_{b3}=X_{B1}+X_{B3}+\frac{X_{B1}\·X_{B3}}{X_{B2}}\mathrm{\Ω}---\left(12\right)$

变压器等效基波电导 $G_{b1}=\frac{P_o}{1000U_{1N}^2}S---\left(13\right)$

变压器等效基波电纳 $B_{b1}=\frac{I_o\%}{100}\·\frac{S_N}{U_{1N}^2}S---\left(14\right).$

其中，公式(11)、(12)中的X_B1、X_B2、X_B3分别按照如下公式进行计算：

绕组1的基波电抗 $X_{B1}=\frac{U_{X1}\%U_{1N}^2}{S_{1N}}---\left(15\right)$

绕组2的基波电抗 $X_{B2}=\frac{U_{X2}\%U_{1N}^2}{S_{1N}}---\left(16\right)$

绕组3的基波电抗 $X_{B3}=\frac{U_{X3}\%U_{1N}^2}{S_{1N}}---\left(17\right)$

其中：

绕组1短路电压百分比 $U_{X1}\%=\frac{1}{2}[U_{X(1-2)}\%+U_{X(1-3)}\%-U_{X(2-3)}\%]---\left(18\right)$

绕组2短路电压百分比 $U_{X2}\%=\frac{1}{2}[U_{X(1-2)}\%+U_{X(2-3)}\%-U_{X(1-3)}\%]---\left(\text{19}\right)$

绕组3短路电压百分比 $U_{X3}\%=\frac{1}{2}[U_{X(1-3)}\%+U_{X(2-3)}\%-U_{X(1-2)}\%]---\left(20\right)$

绕组1与2之间短路电压百分比 $U_{X(1-2)}\%=\sqrt{{(U_{z(1-2)}\%)}^2-{(U_r\%)}^2}---\left(21\right)$

绕组1与3之间短路电压百分比 $U_{X(1-3)}\%=\sqrt{{(U_{z(1-3)}\%)}^2-{(U_r\%)}^2}---\left(22\right)$

绕组2与3之间短路电压百分比 $U_{X(2-3)}\%=\sqrt{{(U_{z(2-3)}\%)}^2-{(U_r\%)}^2}---\left(23\right)$

其中： $U_r\%=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k}{10S_{1N}}---\left(24\right).$

根据上述三绕组变压器单相数学模型的基波参数，可以获得n次谐波模型参数为：

绕组2的等效n次谐波电阻 $R_{b2n}=R_{b2}\·\sqrt{n}---\left(25\right)$

绕组2的等效n次谐波电抗 $X_{b2n}=n{X}_{b2}---\left(26\right)$

变压器等效n次谐波电导 $G_{\mathrm{bn}}=\frac{G_{b1}}{\sqrt{n}}---\left(27\right)$

变压器等效n次谐波电纳 $B_{\mathrm{bn}}=\frac{B_{b1}}{n}---\left(28\right).$

例：某钢厂主变压器为SFFQ7型三绕组变压器，其高压端电压U_1N＝110kV，中压端电压U_2N＝38.5kV，低压端电压U_3N＝11kV，S_1N＝S_2N＝S_3N＝31.5MVA，短路损耗为ΔP_k＝175kW，空载损耗为P_o＝46kW，空载电流为I_o＝1.02％，绕组1和绕组2之间阻抗电压为U_z(1-2)＝10.5％，绕组1和绕组3之间阻抗电压为U_z(1-3)＝18％，绕组2和绕组3之间阻抗电压为U_z(2-3)＝6.5％。则按照公式(9)～(24)可得双绕组变压器简化模型为：

$U_r\%=\frac{{\mathrm{\ΔP}}_k}{10S_{1N}}=\frac{175}{10\×31.5}=0.556$

$U_{X(1-2)}\%=\sqrt{{(U_{z(1-2)}\%)}^2-{(U_r\%)}^2}=\sqrt{{10.5}^2-{0.556}^2}=10.49$

$U_{X(1-3)}\%=\sqrt{{(U_{z(1-3)}\%)}^2-{(U_r\%)}^2}=\sqrt{{18}^2-{0.556}^2}=17.99$

$U_{X(2-3)}\%=\sqrt{{(U_{z(2-3)}\%)}^2-{(U_r\%)}^2}=\sqrt{{6.5}^2-{0.556}^2}=6.48$

$U_{X1}\%=\frac{1}{2}[U_{X(1-2)}\%+U_{X(1-3)}\%-U_{X(2-3)}\%]=\frac{1}{2}(17.99-6.48+10.49)=11$

$U_{X2}\%=\frac{1}{2}[U_{X(1-2)}\%+U_{X(2-3)}\%-U_{X(1-3)}\%]=\frac{1}{2}(-17.99+6.48+10.49)=-0.52$

$U_{X3}\%=\frac{1}{2}[U_{X(1-3)}\%+U_{X(2-3)}\%-U_{X(1-2)}\%]=\frac{1}{2}(17.99+6.48-10.49)=6.99$

$X_{B1}=\frac{U_{X1}\%U_{1N}^2}{S_{1N}}=\frac{11\×{110}^2}{31.5}=4225.5$

$X_{B2}=\frac{U_{X2}\%U_{1N}^2}{S_{1N}}=\frac{-0.52\×{110}^2}{31.5}=-197.8$

$X_{B3}=\frac{U_{X3}\%U_{1N}^2}{S_{1N}}=\frac{6.99\×{110}^2}{31.5}=2685.5$

$R_{b2}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_k\·U_{1N}^2\·{10}^{-3}}{S_{2N}^2}=\frac{175\×{110}^2\×0.001}{{31.5}^2}=2.13\mathrm{\Ω}$

$R_{b3}=\frac{\mathrm{\Δ}{P}_k\·U_{1N}^2\·{10}^{-3}}{S_{3N}^2}=\frac{175\×{110}^2\×0.001}{{31.5}^2}=2.13\mathrm{\Ω}$

$X_{b2}=X_{B1}+X_{B2}+\frac{X_{B1}\·X_{B2}}{X_{B3}}=4225.5-197.8-\frac{4225.5\×197.8}{2685.5}=3716.4\mathrm{\Ω}$

$X_{b3}=X_{B1}+X_{B3}+\frac{X_{B1}\·X_{B3}}{X_{B2}}=4225.5+2685.5-\frac{4225.5\×2685.5}{197.8}=-50455.1\mathrm{\Ω}$

$G_{b1}=\frac{P_o}{1000U_{1N}^2}=\frac{46}{1000\×{110}^2}=3.8\×{10}^{-6}S$

$B_{b1}=\frac{I_o\%}{100}\·\frac{S_N}{U_{1N}^2}=\frac{1.02\×31.5}{100\×{110}^2}=2.66\×{10}^{-5}S.$

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。

Claims (1)

1.电力供电系统中变压器数学模型的简化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

A、已知三绕组变压器的原边绕组额定电压U_1N，副边额定电压U_2N和U_3N，三绕组的额定容量S_1N、S_2N和S_3N，短路损耗ΔP_K，空载损耗P₀，空载电流I₀％，第一绕组与第二绕组之间的阻抗电压U_Z(1-2)，第一绕组与第三绕组之间的阻抗电压U_Z(1-3)，第二绕组与第三绕组之间的阻抗电压U_Z(2-3)；

B、得到三绕组变压器简化数学模型如下：

第二绕组的等效基波电阻

第三绕组的等效基波电阻

第二绕组的等效基波电抗 $X_{b2}=X_{B1}+X_{B2}+\frac{X_{B1}\·X_{B2}}{X_{B3}}\mathrm{\Ω},$

第三绕组的等效基波电抗 $X_{b3}=X_{B1}+X_{B3}+\frac{X_{B1}\·X_{B3}}{X_{B2}}\mathrm{\Ω},$

变压器的等效基波电导

变压器等效基波电纳S_N表示额定容量；

其中：

第一绕组的基波电抗

第二绕组的基波电抗

第三绕组的基波电抗

第一绕组短路电压百分比 $U_{X1}\%=\frac{1}{2}\[U_{X(1-2)}\%+U_{X(1-3)}\%-U_{X(2-3)}\%\],$

第二绕组短路电压百分比 $U_{X2}\%=\frac{1}{2}\[U_{X(1-2)}\%+U_{X(2-3)}\%-U_{X(1-3)}\%\],$

第三绕组短路电压百分比 $U_{X3}\%=\frac{1}{2}\[U_{X(1-3)}\%+U_{X(2-3)}\%-U_{X(1-2)}\%\],$

第一绕组与第二绕组之间短路电压百分比

第一绕组与第三绕组之间短路电压百分比

第二绕组与第三绕组之间短路电压百分比其中：

C、根据步骤B中所述三绕组变压器单相数学模型基波参数，得到n次谐波模型参数为：

第二绕组的等效n次谐波电阻

第二绕组的等效n次谐波电抗X_b2n＝nX_b2，

变压器等效n次谐波电导

变压器等效n次谐波电纳