CN102944997B - 多自由度冗余并联机构的同步光滑滑模控制方法和系统 - Google Patents

Abstract

多自由度冗余并联机构的同步光滑滑模控制方法和系统，该方法包括：以电动机驱动器和电动机为被控对象，冗余并联机构为负载，建立带干扰项的并联机构各支路的数学模型；对冗余并联机构末端执行器进行轨迹规划获得其期望运动位姿，确定在实现冗余并联机构末端执行器期望运动过程中各支路驱动电动机的期望运动轨迹；计算每个支路电动机期望运动状态与实际运动状态的偏差；构建各支路的同步误差；构建基于同步误差的开关曲面函数；基于所建立数学模型，设计同步光滑滑模控制律；计算冗余并联机构各支路电动机驱动控制量；将冗余并联机构各个支路电动机驱动控制量发送给各个电动机驱动器，驱动冗余并联机构末端执行器实现期望运动。

Description

多自由度冗余并联机构的同步光滑滑模控制方法和系统

技术领域

本发明涉及一种并联机构的运动控制，尤其涉及由交流伺服电动机驱动的冗余并联机构的运动控制。

背景技术

并联机构由于具有刚度大、结构紧凑、承载能力强等优点得到了越来越广泛的应用。采用冗余驱动的并联机构可以避免并联机构的奇异性，从而改善并联机构的性能，但冗余并联机构各支路间存在强耦合，在并联机构高速周期性运动的情况下会严重影响并联机构系统的稳定性和控制精度，而且多自由度冗余并联机构的数学模型难以精确建立，这些都给并联机构的高性能运动控制带来很大的困难。

“虚拟轴机床并联机构的无抖振滑模控制”（高国琴，罗燕等，第29届中国控制会议，2010，pp.5670-5675）一文中提出一种用于六自由度并联机构的光滑滑模控制方法，该方法无需精确建立并联机构的数学模型、易于设计、易于实现，而且克服了传统滑模控制的抖振问题。但是该方法从本质上讲属于各支路独立控制的形式，未能针对虚拟轴机床在机械结构上具有多个运动支链的特点解决多个支链间的耦合协调同步问题，因此不能保证在较高速度时并联机构各支路的运动协调性能。

文献“平面二自由度冗余并联机器人同步控制”（米建伟等，机械科学与技术，第30卷第2期，2011年2月，第279—285页）中提出一种用于平面二自由度冗余并联机构的前馈同步控制，该控制器基于简化动力学模型设计，通过引入同步误差函数，抑制因将惯性力矩阵和离心力矩阵取为常数矩阵所带来的模型不确定性对系统的影响，并保证各个控制关节同步。但其控制器设计仍需依赖其动力学模型，对于多自由度冗余并联机构，尤其是大于二自由度的高自由度冗余并联机构来说，其动力学模型是多参数耦合的复杂系统，难以精确建立，因此该控制方法难以实际实现。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术的不足，提出一种基于同步误差的多自由度冗余并联机构的同步光滑滑模控制方法和系统，以解决多自由度冗余并联机构各支路之间运动的同步协调性问题，从而进一步提高其运动性能。

本发明采用的一个技术方案如下：

多自由度冗余并联机构的同步光滑滑模控制方法，包括以下步骤：

1）以电动机驱动器和电动机为被控对象，冗余并联机构为负载，建立带干扰项的并联机构各支路的数学模型；

2）根据实际要求对冗余并联机构末端执行器进行轨迹规划获得其期望运动位姿，然后基于冗余并联机构的运动学逆解求解该期望位姿的反解，确定在实现冗余并联机构末端执行器期望运动过程中冗余并联机构各支路驱动电动机的期望运动轨迹；

3）利用增量编码器检测冗余并联机构各个支路驱动电动机的实际运动状态，并计算每个支路电动机期望运动状态与实际运动状态的偏差；

4）构建多自由度冗余并联机构各支路的同步误差；

5）构建基于同步误差的开关曲面函数；

6）基于步骤1所建立数学模型，设计同步光滑滑模控制律；

7）计算冗余并联机构各支路电动机驱动控制量；

8）将冗余并联机构各个支路电动机驱动控制量发送给各个电动机驱动器，驱动冗余并联机构末端执行器实现期望运动。

本发明采用的另一个技术方案如下：

多自由度冗余并联机构的同步光滑滑模控制系统，由输入装置、若干并联的支路和并联机构末端执行器组成，所述输入装置输入各支路驱动电动机的期望运动轨迹至对应的支路，各支路输出控制量驱动冗余并联机构末端执行器，每个支路由依次连接的同步误差计算模块、光滑滑模控制器、驱动电机和滚珠丝杠组成，在驱动电机的输出端和同步误差计算模块的输入端之间还设有增量编码器；

所述增量编码器，用于检测冗余并联机构各个支路驱动电动机的实际运动状态；

所述同步误差计算模块，用于计算每个支路电动机期望运动状态与实际运动状态的偏差，并根据基于同步误差的开关曲面函数计算各个支路的同步误差；

所述光滑滑模控制器，用于根据同步光滑滑模控制律，计算各个支路电动机驱动控制量。

作为本发明的进一步改进，所述基于同步误差的开关曲面函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{si}}=e_i+r{\∫}_0^t(e_{i-1}\left(\mathrm{\τ}\right)-e_{i+1}\left(\mathrm{\τ}\right))\mathrm{d\τ}\\ s={\stackrel{\·\·}{e}}_{\mathrm{si}}+a{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{si}}+{\mathrm{be}}_{\mathrm{si}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中a、b取正常数，e_si为各支路的同步误差，s是预先规定的基于同步误差的滑动函数；

所述同步光滑滑模控制律为：

u＝u_eq+γs （2）

式中，u_eq是基于同步误差的等效控制项，它是忽略系统不确定性和干扰时维持滑模的控制项，可由电机模型、切换函数及同步误差求取；γ是正常数，s是预先规定的基于同步误差的滑动函数；

所述各支路电动机驱动控制量为：

$u=\frac{1}{g\left(x\right)}[{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i-1}+a{\stackrel{\·\·}{e}}_i-r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i+1}+\mathrm{ar}{\stackrel{\·}{e}}_{i-1}+b{\stackrel{\·}{e}}_i-\mathrm{ar}{\stackrel{\·}{e}}_{i+1}---\left(3\right)$

$+\mathrm{br}{e}_{i-1}-\mathrm{br}{e}_{i+1}-f\left(x\right)]+\mathrm{\γs}$

其中，当i=1时，e_i-1＝e_n，当i=n时，e_i+1＝e₁；为本支路电动机期望角位移的三阶导数。

本发明首次将同步误差与光滑滑模控制相结合应用于多自由度冗余并联机构的运动控制，其特点和有益效果是：

所引入同步误差，与传统的误差不同，不仅包含了并联机构各支路的跟踪误差信息，同时还包含了相邻支路的误差信息。将同步误差应用到冗余并联机构的光滑滑模控制中，不仅保留了光滑滑模控制无需建立动力学模型而能使并联机构各控制支路收敛速度快，跟踪性能好，鲁棒性强的优点，而且基于同步误差的光滑滑模控制方法，能够使得并联机构各控制支路的跟踪误差和同步误差同时收敛到零，从而有效提高冗余并联机构各支路间的运动同步协调性。

附图说明

图1是并联机构的同步光滑滑模控制系统示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

首先，建立带有电动机驱动轴干扰项的多自由度冗余并联机构各个控制支路被控对象数学模型；其次，根据实际要求对冗余并联机构末端执行器进行轨迹规划，根据运动学位姿反解，确定在实现并联机构末端执行器期望运动过程中冗余并联机构各支路驱动电动机的期望运动轨迹θ_d；然后，利用增量编码器检测冗余并联机构各个支路驱动电动机的实际运动状态θ，并计算每个支路电动机期望运动状态与实际运动状态的误差e；构建各个支路的同步误差ε；依据同步误差设计开关曲面函数s；结合同步误差完成同步光滑滑模控制律设计，并计算多自由度冗余并联机构各个支路电动机驱动控制量；将计算出的控制量发送给各个电动机伺服放大器，最终驱动多自由度冗余并联机构实现期望运动。具体方法如下：

1、建立带有电动机驱动轴干扰项的多自由度冗余并联机构各个控制支路被控对象数学模型

以状态空间方程建立有电动机驱动轴干扰项的并联机构各个控制支路被控对象数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_i=x_{i+1}i=\mathrm{1,2}\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=f\left(x\right)+g\left(x\right).u+d\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中x_i＝θ∈R为支路电动机的实际运动角位移，单位为rad；u∈R为系统的控制输入，也就是发送给电动机伺服放大器的支路驱动控制量，单位为V；f(x)及g(x)是充分光滑的具有相应维数的函数，滑模控制具有很强的抗干扰性和鲁棒性，所以此系统对于一定范围内的系统参数变化具有不敏感性，可见f(x)及g(x)可根据电动机驱动轴设置和电动机参数直接确定；x=[x₁,x₂,x₃]∈R³是系统状态；是x_i的一阶导数，其中i=1，2；是x₃的一阶导数；d(t)为作用在电动机驱动轴上的干扰。

2、根据对冗余并联机构末端执行器进行的轨迹规划确定各个支路驱动电动机的期望运动

根据对冗余并联机构末端执行器进行的轨迹规划及并联机构的运动学反解，确定冗余并联机构各支路驱动电动机期望运动角位移θ_d（单位为rad）、期望运动角速度（单位为rad/s）和期望运动角加速度（单位为rad/s²）。

3、利用编码器检测多自由度冗余并联机构各个支路驱动电动机的实际运动状态

由冗余并联机构各支路所配备的光电编码器检测各支路电动机实际运动状态，得到各支路驱动电动机的实际运动角位移θ（单位为rad）、实际运动角速度（单位为rad/s）和实际运动角加速度（单位为rad/s²）。

4、构建多自由度冗余并联机构各个支路的同步控制误差

设冗余并联机构i支路驱动电动机运动的跟踪角位移误差为e_i=θ_di-θ_i（单位为rad），各个支路的跟踪误差满足下式

$\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_1=\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_2=\·\·\·=\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_n=0$

将上式分解为以下子目标

$\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_n=\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_2,\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_1=\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_3,\underset{t\→\∞}{\lim e_2}=,\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_4,\·\·\·,\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_{n-1}=\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_1,$ 也即

$\underset{t\→\∞}{\lim }(e_n-e_2)=0,\underset{t\→\∞}{\lim }(e_1-e_3)=0,\underset{t\→\∞}{\lim }(e_2-e_4)=0,\·\·\·,\underset{t\→\∞}{\lim }(e_{n-1}-e_1)=0$

定义第i个支路的同步误差为（单位为rad），其中r为一正常数，当i=1时，e_i-1＝e_n；当i=n时，e_i+1＝e₁。由上可见，不同于传统的完全单支路控制，第i个支路的同步误差包含了其相邻两个支路的误差信息，克服了多自由度冗余并联机构支路之间的耦合，可以从本质上改善多自由度冗余并联机构各支路间运动的协调性。

5、构建基于同步误差的开关曲面函数

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{si}}=e_i+r{\∫}_0^t(e_{i-1}\left(\mathrm{\τ}\right)-e_{i+1}\left(\mathrm{\τ}\right))\mathrm{d\τ}\\ s={\stackrel{\·\·}{e}}_{\mathrm{si}}+a{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{si}}+b{e}_{\mathrm{si}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式（2)中，e_ei为并联机构各个支路驱动电动机运动的同步误差（单位为rad）；为e_si的一阶导数；为e_si的二阶导数；为滑模曲面函数，a、b取正常数，以保证多项式满足霍尔伍兹（Hurwitz）稳定判据，从而保证滑动模态的存在。

6、基于步骤1所建立数学模型设计同步光滑滑模控制律

同步光滑滑模控制律形式如下：

u＝u_eq+γs （3）

式中，u_eq是等效控制项，它是忽略系统不确定性和干扰时维持滑模的控制项，γ是正常数，s是预先规定的滑动函数。不同于常规滑动函数这里滑动函数为 $\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{si}}=e_i+r{\∫}_0^t(e_{i-1}\left(\mathrm{\τ}\right)-e_{i+1}\left(\mathrm{\τ}\right))\mathrm{d\τ}\\ s={\stackrel{\·\·}{e}}_{\mathrm{si}}+a{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{si}}+b{e}_{\mathrm{si}}\end{array}\right.,$ 即滑动面中的误差采用同步误差。进入滑动模态后有然后再根据基于步骤1所建立数学模型 $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_i=x_{i+1}i=\mathrm{1,2}\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=f\left(x\right)+g\left(x\right).u+d\left(t\right)\end{array}\right.$ 和上述滑动面函数即可得出同步光滑滑模控制算法中的等效控制项u_eq。

7、确定冗余并联机构各控制支路电动机驱动控制量

基于步骤6，采用同步光滑滑模控制技术设计的电动机驱动控制量计算公式为：

$u=\frac{1}{g\left(x\right)}[{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i-1}+a{\stackrel{\·\·}{e}}_i-r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i+1}+\mathrm{ar}{\stackrel{\·}{e}}_{i-1}+b{\stackrel{\·}{e}}_i-\mathrm{ar}{\stackrel{\·}{e}}_{i+1}---\left(4\right)$

$+\mathrm{br}{e}_{i-1}-\mathrm{br}{e}_{i+1}-f\left(x\right)]+\mathrm{\γs}$

其中，当i＝1时，e_i-1＝e_n，当i＝n时，e_i+1＝e₁；为本支路电动机期望角位移的三阶导数。

8、以各控制支路电动机驱动控制量驱动多自由度冗余并联机构末端执行器实现期望运动

由步骤7所确定的各支路电动机驱动控制量，经数控系统数/模转换，成为（-10V，10V）的电压模拟量。该模拟量作为驱动指令发送给各支路的电动机伺服放大器，控制各支路电动机驱动并联机构各主动副，从而驱动并联机构末端执行器实现期望运动。

以下提供本发明的实施例：

实施例1

本发明控制方法主要着力于以一种新型同步光滑滑模控制技术来提高多自由度冗余并联机构的运动性能，克服了冗余并联机构各支路间的耦合，使冗余并联机构各支路达到同步协调运动。设多自由度冗余并联机构为五支路四自由度冗余并联机构，由交流伺服电动机驱动，其支路控制系统框图如图1所示。该控制方法的具体实施方式如下：

1、建立带有电动机驱动轴干扰项的并联机构各个控制支路被控对象数学模型

建立四自由度冗余并联机构各个控制支路被控对象数学模型是以电动机驱动器和电动机为被控对象，以冗余并联机构为负载，各支路是基于交流伺服系统的控制而建立的，是一种基于电流控制三相星型联接AC无刷电动机的伺服系统，其中，电流反馈系数为K_i，电流调节器放大系数K_a，电流信号前置放大系数为K_pre，速度反馈系数为K_v；设交流伺服电动机绕组电阻为R_p（单位为Ω），绕组电感为L_p（单位为H），转矩常数为K_tp（单位为N·m/A），交流伺服电动机轴上总转动惯量为J（单位为kg·m²）。考虑到采用滑模控制技术的系统在形成滑模后对系统参数变化具有不敏感性，则冗余并联机构各支路控制器的控制对象数学模型可简化建立为：

$\stackrel{\·\·\·}{x}=-\frac{(R_p+K_a{K}_i)J}{L_{p}J}\stackrel{\·\·}{x}-\frac{1.5K_{\mathrm{tp}}(K_{\mathrm{tp}}+K_a{K}_v{K}_{\mathrm{pre}})}{L_{p}J}\stackrel{\·}{x}+\frac{1.5K_{\mathrm{tp}}{K}_a{K}_{\mathrm{pre}}}{L_{p}J}u+d\left(t\right)---\left(5\right)$

式中，u为滑模控制器的输出，为发送给各个伺服放大器的指令电压（单位为V）；x为并联机构各支路驱动电动机的角位移（单位为rad）；d(t)为作用在电动机驱动轴上的系统干扰，建模时无需确定。

对照前面的公式（1）可得：

$\left\{\begin{array}{c}f\left(x\right)=-\frac{(R_p+K_a{K}_i)J}{L_{p}J}\stackrel{\·\·}{x}-\frac{1.5K_{\mathrm{tp}}(K_{\mathrm{tp}}+K_a{K}_v{K}_{\mathrm{pre}})}{L_{p}J}\stackrel{\·}{x}\\ g\left(x\right)=\frac{1.5K_{\mathrm{tp}}{K}_a{K}_{\mathrm{pre}}}{L_{p}J}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中机构相关参数为：L_p=0.0099H，R_p=3.7Ω，K_pre=11，K_v=0.49，K_i=2.6，K_a=2，K_tp=0.67N·m/A，J＝0.318kg·m²。由此可以确定f(x)及g(x)。

2、根据对四自由度冗余并联机构末端执行器进行的轨迹规划确定各个支路驱动电动机的期望运动

冗余并联机构的运动一般由并联机构动平台中心点的运动表示。设实际需要并联机构在2s内从工作（5mm，5mm，5mm）空间点直线运动到（25mm，25mm，25mm）空间点。根据虚拟轴机床运动学反解得到电动机期望运动角度，然后进行轨迹规划得到并联机构各支路驱动电动机的期望运动轨迹。

3、利用增量编码器检测冗余并联机构各个支路驱动电动机的实际运动状态

由各支路伺服电动机自带增量编码器直接测得相应各支路电动机的运动状态，获得各支路驱动电动机的实际运动角位移θ（单位为rad）、实际运动角速度（单位为rad/s）和实际运动角加速度（单位为rad/s²）。

4、构建四自由度冗余并联机构各个支路的同步控制误差

五支路四自由度并联机构支路驱动电动机运动的跟踪角位移误差为e_i=θd_i-θ_i（单位为rad），各个支路的跟踪误差满足下式

$\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_1=\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_2=\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_3=\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_4=\underset{t\→\∞}{\lim }{e}_5=0$

将上式分解为以下子目标

$\underset{t\→\∞}{\lim }(e_5-e_2)=0,\underset{t\→\∞}{\lim }(e_1-e_3)=0,\underset{t\→\∞}{\lim }(e_2-e_4)=0,$

$\underset{t\→\∞}{\lim }(e_3-e_5)=0,\underset{t\→\∞}{\lim }(e_4-e_1)=0,$

定义第i个支路的同步误差为（单位为rad），其中r为一正常数，当i＝1时，e_i-1＝e₅；当i＝5时，e_i+1＝e₁。四自由度冗余并联机构每个支路所反馈的误差信息包含了其相邻两个支路的误差信息，考虑了五连杆四自由度冗余并联机构支路之间的耦合作用，使冗余并联机构的各个支路能够更加协调地运动，冗余并联机构末端执行器的运动精度也会随之大幅度提高。

5、构建基于同步误差的开关曲面函数

设计如公式（2）所示，其中e_si为四自由度冗余并联机构各个支路驱动电动机运动的同步误差（单位为rad）；为e_si的一阶导数；为e_si的二阶导数；为滑模曲面函数，a、b取正常数，以保证多项式满足霍尔伍兹（Hurwitz）稳定判据，从而保证滑动模态的存在。

6、基于步骤1所建立数学模型设计同步光滑滑模控制律

经验证满足系统稳定性条件所设计的同步光滑滑模控制律为

u＝u_eq+γs （7）

其中，γ是正常数，s是预先规定的滑动函数，其形式为e_si的定义在如步骤4中描述，u_eq是忽略不确定性和干扰时维持滑模的等效控制项。四自由度冗余并联机构各支路运动状态进入滑动模态后，有然后再根据式（5），（6）及电动机参数可计算得到u_eq。

7、确定五支路四自由度冗余并联机构各控制支路电动机驱动控制量

由公式（4）和（6）及电动机的参数可以得到第i个支路电动机的控制量为

$u=0.0001{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+0.1280{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+0.5205{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_d+0.0001r{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_{i-1}+0.0001\mathrm{ar}{\stackrel{\·}{e}}_{i-1}+0.0001\mathrm{br}{e}_{i-1}$

$+\frac{a-898.9899}{7023.0608}{\stackrel{\·\·}{e}}_i+\frac{b-3655.1839}{7023.0608}{\stackrel{\·}{e}}_i$

$-0.0001r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i+1}-0.0001\mathrm{ar}{\stackrel{\·}{e}}_{i+1}-0.0001\mathrm{br}{e}_{i+1}+\mathrm{\γs}---\left(8\right)$

式中a、b、r均为正常数，可以通过计算机仿真试验调整确定，γ可克服系统不确定性和干扰使系统取得良好的控制品质，其可取值范围较宽，无需精确。当i＝1时，e_i-1＝e₅；当i＝5时，e_i+1＝e₁。

8、以各控制支路电动机驱动控制量驱动四自由度冗余并联机构末端执行器实现期望运动

通过步骤7确定的控制量经过数控系统数/模转换后，成为模拟电压指令发送给电动机伺服放大器，驱动各支路电动机完成五支路四自由度冗余并联机构末端执行器的期望运动。

本发明所提出的多自由度冗余并联机构同步光滑滑模控制方法保留了光滑滑模控制无需建立动力学模型而能使并联机构各控制支路收敛速度快，跟踪性能好，鲁棒性强的优点，易于设计，易于实现，且能使多自由度冗余并联机构各支路达到同步协调运动，可实现对多自由度冗余并联机构的高性能控制。

实施例2

如图1所示，多自由度冗余并联机构的同步光滑滑模控制系统，由输入装置、若干并联的支路和并联机构末端执行器组成，所述输入装置输入各支路驱动电动机的期望运动轨迹至对应的支路，各支路输出控制量驱动冗余并联机构末端执行器，每个支路由依次连接的同步误差计算模块、光滑滑模控制器、驱动电机和滚珠丝杠组成，在驱动电机的输出端和同步误差计算模块的输入端之间还设有增量编码器；

增量编码器，用于检测冗余并联机构各个支路驱动电动机的实际运动状态；

同步误差计算模块，用于计算每个支路电动机期望运动状态与实际运动状态的偏差，并根据基于同步误差的开关曲面函数计算各个支路的同步误差；其中，基于同步误差的开关曲面函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{si}}=e_i+r{\∫}_0^t(e_{i-1}\left(\mathrm{\τ}\right)-e_{i+1}\left(\mathrm{\τ}\right))\mathrm{d\τ}\\ s={\stackrel{\·\·}{e}}_{\mathrm{si}}+a{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{si}}+{\mathrm{be}}_{\mathrm{si}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中a、b取正常数，e_si为各支路的同步误差，s是预先规定的基于同步误差的滑动函数；

光滑滑模控制器，用于根据同步光滑滑模控制律，计算各个支路电动机驱动控制量。其中，同步光滑滑模控制律为：

u＝u_eq+γs （2）

式中，u_eq是基于同步误差的等效控制项，它是忽略系统不确定性和干扰时维持滑模的控制项，可由电机模型、切换函数及同步误差求取；γ是正常数，s是预先规定的基于同步误差的滑动函数；

各支路电动机驱动控制量为：

$u=\frac{1}{g\left(x\right)}[{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i-1}+a{\stackrel{\·\·}{e}}_i-r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i+1}+\mathrm{ar}{\stackrel{\·}{e}}_{i-1}+b{\stackrel{\·}{e}}_i-\mathrm{ar}{\stackrel{\·}{e}}_{i+1}$ （3）

$+\mathrm{br}{e}_{i-1}-\mathrm{br}{e}_{i+1}-f\left(x\right)]+\mathrm{\γs}$

其中，当i=1时，e_i-1＝e_n，当i=n时，e_i+1＝e₁；为本支路电动机期望角位移的三阶导数。

Claims (2)

1.一种多自由度冗余并联机构的同步光滑滑模控制方法，其特征是采用如下步骤：

1)以电动机驱动器和电动机为被控对象，冗余并联机构为负载，建立带干扰项的并联机构各支路的数学模型；

2)根据实际要求对冗余并联机构末端执行器进行轨迹规划获得其期望运动位姿，然后基于冗余并联机构的运动学逆解，求解该期望运动位姿的反解，确定在实现冗余并联机构末端执行器期望运动过程中冗余并联机构各支路驱动电动机的期望运动轨迹；

3)利用增量编码器检测冗余并联机构各个支路驱动电动机的实际运动状态，并计算每个支路驱动电动机期望运动状态与实际运动状态的偏差；

4)构建多自由度冗余并联机构各个支路的同步误差：其中r为一正常数；e_i＝θ_di-θ_i为多自由度冗余并联机构第i支路驱动电动机运动的跟踪角位移误差，θ_di为第i支路驱动电动机期望运动角位移，i＝1,2……n，θ_i为第i支路驱动电动机实际运动角位移，i＝1,2……n，当i＝1时，e_i-1＝e_n；当i＝n时，e_i+1＝e₁，n为并联机构的总支路数；

5)构建基于同步误差的开关曲面函数：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{si}=e_i+r{\∫}_0^t\left(e_{i-1}\right(\mathrm{\τ})-e_{i+1}(\mathrm{\τ}\left)\right)d\mathrm{\τ}\\ s={\stackrel{\·\·}{e}}_{si}+a{\stackrel{\·}{e}}_{si}+{\mathrm{be}}_{si}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中a、b取正常数，e_si为各支路的同步误差，s是预先规定的基于同步误差的滑动函数；

6)基于步骤1)所建立数学模型，设计同步光滑滑模控制律：

u＝u_eq+γs (2)

式中，u_eq是基于同步误差的等效控制项，它是忽略系统不确定性和干扰时维持滑模的控制项，可由电动机模型、切换函数及同步误差求取；γ是正常数，s是预先规定的基于同步误差的滑动函数；

7)计算冗余并联机构各个支路驱动电动机驱动控制量：

$\begin{array}{c}u=\frac{1}{g\left(x\right)}\[{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i-1}+a{\stackrel{\·\·}{e}}_i-r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i+1}+ar{\stackrel{\·}{e}}_{i-1}+b{\stackrel{\·}{e}}_i-ar{\stackrel{\·}{e}}_{i+1}\\ +{\mathrm{bre}}_{i-1}-{\mathrm{bre}}_{i+1}-f\left(x\right)\]+\mathrm{\γ}s\end{array}---\left(3\right)$

其中，g(x)，f(x)是充分光滑的具有相应维数的函数，可根据驱动电动机驱动轴设置和电动机参数直接确定，当i＝1时，e_i-1＝e_n，当i＝n时，e_i+1＝e₁；为第i支路驱动电动机期望运动角位移的三阶导数；

8)将冗余并联机构各个支路驱动电动机驱动控制量发送给各个驱动电动机驱动器，驱动冗余并联机构末端执行器实现期望运动。

2.一种多自由度冗余并联机构的同步光滑滑模控制系统，其特征是，由输入装置、若干并联的支路和并联机构末端执行器组成，所述输入装置输入各支路驱动电动机的期望运动轨迹至对应的支路，各支路输出控制量驱动冗余并联机构末端执行器，每个支路由依次连接的同步误差计算模块、光滑滑模控制器、驱动电动机和滚珠丝杠组成，在驱动电动机的输出端和同步误差计算模块的输入端之间还设有增量编码器；

所述增量编码器，用于检测冗余并联机构各个支路驱动电动机的实际运动状态；

所述同步误差计算模块，用于计算每个支路驱动电动机期望运动状态与实际运动状态的偏差，并构建基于同步误差的开关曲面函数，所述基于同步误差的开关曲面函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{si}=e_i+r{\∫}_0^t\left(e_{i-1}\right(\mathrm{\τ})-e_{i+1}(\mathrm{\τ}\left)\right)d\mathrm{\τ}\\ s={\stackrel{\·\·}{e}}_{si}+a{\stackrel{\·}{e}}_{si}+{\mathrm{be}}_{si}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，r为一正常数；e_i＝θ_di-θ_i为多自由度冗余并联机构i支路驱动电动机运动的跟踪角位移误差，θ_di为第i支路驱动电动机期望运动角位移，i＝1,2……n，θ_i为第i支路驱动电动机实际运动角位移，i＝1,2……n，当i＝1时，e_i-1＝e_n；当i＝n时，e_i+1＝e₁，n为并联机构的总支路数，a、b取正常数，e_si为各支路的同步误差，s是预先规定的基于同步误差的滑动函数，i为并联机构的第i支路，i＝1,2……n，n为并联机构的总支路数；

所述光滑滑模控制器，用于根据同步光滑滑模控制律，计算各个支路驱动电动机驱动控制量；所述同步光滑滑模控制律为：

u＝u_eq+γs (2)

式中，u_eq是基于同步误差的等效控制项，它是忽略系统不确定性和干扰时维持滑模的控制项，可由电机模型、切换函数及同步误差求取；γ是正常数，s是预先规定的基于同步误差的滑动函数；

所述各支路驱动电动机驱动控制量为：

$\begin{array}{c}u=\frac{1}{g\left(x\right)}\[{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i-1}+a{\stackrel{\·\·}{e}}_i-r{\stackrel{\·\·}{e}}_{i+1}+ar{\stackrel{\·}{e}}_{i-1}+b{\stackrel{\·}{e}}_i-ar{\stackrel{\·}{e}}_{i+1}\\ +{\mathrm{bre}}_{i-1}-{\mathrm{bre}}_{i+1}-f\left(x\right)\]+\mathrm{\γ}s\end{array}---\left(3\right)$

其中，g(x)，f(x)是充分光滑的具有相应维数的函数，可根据驱动电动机驱动轴设置和电动机参数直接确定，n为并联机构的总支路数，i为并联机构的第i支路,i＝1,2……n；当i＝1时，e_i-1＝e_n，当i＝n时，e_i+1＝e₁；第i支路驱动电动机期望运动角位移的三阶导数。