CN102944312A - 一种测量部分相干涡旋光束拓扑荷数的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种测量部分相干涡旋光束拓扑荷数的方法。被测光束经成像凸透镜，再通过分光镜分为透射光束和反射光束，将两个单光子计数器的扫描光纤探头分别置于透射光束和反射光束的中心；固定其中一个单光子计数器光纤探头的位置，调节另一个单光子计数器的光纤探头位置进行逐点扫描测量，记录各测量位置点上两束光的关联函数值
，依据部分相干拉盖尔-高斯光束的四阶关联函数
的关系，经计算机处理，输出四阶关联函数
的空间分布图像，由图像上的暗环个数得到被测光束的拓扑荷数。本发明基于四阶关联函数，提供了一种测量部分相干涡旋光束拓扑荷数的新方法，采用的测量装置光路简单易实现，测量方法简便，数据处理方便，结果可靠。
Description
技术领域
本发明涉及一种部分相干涡旋光束拓扑荷数的测量方法，具体涉及一种基于四阶关联函数测量部分相干涡旋光束拓扑荷数的方法，属于部分相干光学测量领域。
背景技术
当光束含有与角向相关的位相分布时(扭转位相或螺旋位相)，此类光束具有与角向位相分布有关的角动量，称为轨道角动量。涡旋光束（如拉盖尔-高斯光束）带有相位因子 
，每个光子携带
的轨道角动量（其中l为涡旋光束的拓扑荷数）。涡旋光束具有轨道角动量的特性，使得涡旋光束在光学俘获，显微操控，信息编码和自由空间光学通讯等方面有着很大的应用前景，引起了人们的广泛关注。涡旋光束的产生方法有很多种，例如可以采用螺旋位相片、计算机全息和空间光调制器等方式方法来产生涡旋光束。涡旋光束的实际应用通常与它的拓扑荷数有关，因此，对于涡旋光束拓扑荷数的测量是一项非常重要的工作。
对于涡旋光束拓扑荷数的测量，通常采用的方法主要有两种，一种是干涉法，主要包括马赫-曾德干涉仪、双缝干涉和多针孔干涉法以及利用三角孔径、环形孔径和光栅等衍射光学元件实现拓扑荷数的测量。文献（S. Prabhakar, A. Kumar, J. Banerji, and R. P. Singh, “Revealing the order of a vortex through its intensity record,” Opt. Lett. 36, 4398 (2011)）中提出的用于测量拓扑荷数的方法，即对涡旋光束在焦点处的光强进行傅里叶变换得到其空间频谱，空间频谱图上的暗环数目就等于涡旋光束的拓扑荷数。但这些方法都是针对完全相干涡旋光束的拓扑荷数的测量，而涡旋光束在实际应用中并不全是完全相干的，并且部分相干的涡旋光束在激光加工、光镊、自由空间光通信等方面具有其独特的优势，在近些年得到了更为广泛的关注和研究。
文献（F. Wang, Y. Cai, and O. Korotkova, “Partially coherent standard and elegant Laguerre-Gaussian beams of all orders,” Opt. Express 17, 22366 (2009)）对部分相干光束通常以交叉光谱密度进行了表征。在柱坐标空间中，部分相干拉盖尔-高斯光束的交叉光谱密度可以由式（1）表示为
其中，和
分别是径向坐标和角向坐标，l是拓扑荷数，表示横向相干长度，
表示基膜高斯光束(
)的束腰宽度。在自由空间中，部分相干拉盖尔-高斯光束通过傍轴ABCD光学系统的传播可以借助柯林斯(Collins)公式进行研究，参见式（2）：
其中，
和
分别是在出射面的径向坐标和角向坐标，A、B、C、D分别是变换矩阵的对角线元素，
是波长，
是波数。利用公式(1)和(2)，可以得到部分相干拉盖尔-高斯光束的解析传播公式。在出射面得到的光强分布
。光束强度
的傅里叶变换为式（3）所示：
其中，
和
分别是在空间频谱域中的径向坐标和角向坐标。对聚焦的拉盖尔-高斯光束，可以得到其光强傅里叶变换的表达式（4）如下：
借助计算机软件，得到涡旋光束在焦点处光强的傅里叶变换频谱图。空间频谱分布图中的暗环数就等于涡旋光束所携带的拓扑荷数。
从公式(4)可以发现，对于完全相干(
)的拉盖尔-高斯光束，得到式(5)：
因此
的值等于0的个数就等于拓扑荷数l，因此，可以通过光强的傅里叶变换确定拓扑荷数l。而对于部分相干拉盖尔-高斯光束，从公式(4)可以看出
这一项会影响
的分布，当
时，它最终会变成狄拉克函数。因此，当
很小时，很难通过对拉盖尔-高斯光束的光强进行傅里叶变换的方法来确定拓扑荷数l。
由此可见，对于部分相干涡旋光束拓扑荷数的测量，Prabhakar等人提出的方法已经不再适用。对于干涉法，要实现对涡旋光束拓扑荷数的测量，光束必须产生明显的干涉条纹，这就要求涡旋光束具有较高相干性，而部分相干涡旋光束的相干性较低，因而干涉法同样无法实现对部分相干涡旋光束拓扑荷数的测量。现有的技术手段在对低相干性的部分相干涡旋光束的拓扑荷数的测量方面都不可实现。
发明内容
本发明目的是针对已有的测量涡旋光束拓扑荷数的干涉法和傅里叶变换方法在测量部分相干涡旋光束拓朴荷数上的缺陷，提供一种测量方法简单，数据处理方便的对部分相干涡旋光束的拓扑荷数进行测量的可行方法。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案是提供一种测量部分相干涡旋光束拓扑荷数的方法，其测量步骤为：被测光束经成像凸透镜后，再通过分光镜分为透射光束和反射光束，将两个单光子计数器的扫描光纤探头分别置于透射光束和反射光束光斑的中心；固定其中一个单光子计数器光纤探头的位置，调节另一个单光子计数器的光纤探头位置进行逐点扫描测量，记录各测量位置点上两束光的关联函数值
，依据部分相干拉盖尔-高斯光束的四阶关联函数
，其中，
为部分相干光束的复自相干度，I为测量点的光强，z为部分相干涡旋光束的传输距离；经计算机处理，得到四阶关联函数
值的空间分布图，依据所述空间分布图中的暗环个数得到被测光束的拓扑荷数。
所述的逐点扫描测量步骤为：先分别得到两束光关联程度的最大值和最小值，再在最大值和最小值所对应的单光子计数器光纤探头的位置之间，移动单光子计数器的探头位置进行逐点扫描测量。
本发明部分相干涡旋光束的产生装置结构包括：激光器发出的激光束依次通过聚焦凸透镜、旋转毛玻璃片、准直凸透镜和高斯振幅滤波片，经过分光镜，反射光到达空间光调制器，在空间光调制器上以反射方式产生部分相干涡旋光束。聚焦凸透镜和旋转毛玻璃片构成相干度调控系统，旋转毛玻璃片上的光斑尺寸大小影响光束相干性大小，通过改变聚焦凸透镜和旋转毛玻璃片之间的距离从而改变光束的相干性。旋转毛玻璃片后的准直凸透镜和高斯振幅滤波片对部分相干光束进行准直和光强高斯分布整形。计算机通过软件将计算全息片加载到空间光调制器上，激光束入射到加载的计算全息片上，反射产生涡旋光束。圆孔光阑孔径可调，截取+1阶或-1阶圆环，即得到部分相干涡旋光束。光束分析仪置于凸透镜焦点处，获得产生的聚焦的部分相干涡旋光束光强分布。
拓扑荷数的测量装置结构包括：通过圆孔光阑截取得到的+1阶或-1阶部分相干涡旋光束，经过成像凸透镜和分光镜之后，反射光束和透射光束分别到达两个单光子计数器，单光子计数器输出的信号送到符合计数器里做符合计数，并送到计算机相应的软件进行数据处理，得到两点间的光强相关度。成像凸透镜需满足的条件是：空间光调制器和单光子计数器的扫描光纤探头分别置于其二倍焦距处，这样在光纤扫描面上的光斑就是光源（拉盖尔-高斯光束）所成的放大率是1的像，其光斑宽度和横向相干长度大小与光源相同。固定其中一路，扫描另一路，并把扫描过程中每一点的四阶关联值记录下来。
本发明依据的测量原理如下：
部分相干光束的复自相干度
定义为式（6）
对于部分相干拉盖尔-高斯光束，在其焦平面上两点
和
的复自相干度由式（7）表示为：
其中，式(8)
从公式(9)可以看出，即使对于完全非相干的拉盖尔-高斯光束，同样能通过测量其在焦平面的复自相干度来确定它的拓扑荷数。
为了说明空间相干长度
对基于复自相干度确定拓扑荷数的影响，对复自相干度
引入log函数
，目的是为了更加清晰地辨别出0。利用计算机绘出
的轮廓图，轮廓图上的暗环个数就等于拓扑荷数l。
部分相干拉盖尔-高斯光束的四阶关联函数
和复自相干度
的关系由式(10)表示为：
本发明技术方案是通过测量部分相干拉盖尔-高斯光束的四阶关联函数，利用公式(10)，得到它的复自相干度。
由于上述技术方案的应用，本发明提供的一种基于四阶关联函数测量部分相干涡旋光束拓扑荷数的方法具有如下优点：
1、针对已有的测量涡旋光束拓朴荷数的干涉法和傅里叶变换方法在测量部分相干涡旋光束拓扑荷数上的缺陷，提出了一种新型的测量部分相干涡旋光束的拓扑荷数的方法。
2、本发明所采用的部分相干涡旋光束产生及拓扑荷数测量装置的光路简单易实现，测量方法简单，数据处理方便。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种部分相干涡旋光束产生装置及拓扑荷数测量装置的结构示意图。
其中：1、激光器；2，4，11和13、凸透镜；3、旋转毛玻璃片；5、高斯振幅滤波片；6，10和14、分光镜；7、空间光调制器；8和17、计算机；9、圆孔光阑； 12、光束分析仪； 15-1和15-2、单光子计数器；16、符合计数器。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施方式对本发明作进一步说明。
实施例1
参见附图1所示，它为本实施例提供的一种基于四阶关联函数测量部分相干涡旋光束拓扑荷数装置的结构示意图；它包括部分相干涡旋光束的产生和拓扑荷数的测量。
1、部分相干涡旋光束的产生装置，其结构包括：
激光器1为功率可调的半导体泵浦固体激光器，发出的激光束依次通过聚焦凸透镜2、旋转毛玻璃片3、准直凸透镜4和高斯振幅滤波片5，经过分光镜6，反射光到达空间光调制器7后进行位相调制，以反射方式产生部分相干涡旋光束。
在本实施例提供的部分相干涡旋光束的产生装置中，聚焦凸透镜2和旋转毛玻璃片3构成相干度调控系统，旋转毛玻璃片上的光斑尺寸大小影响光束相干性大小，通过改变凸透镜2和旋转毛玻璃片3之间的距离从而改变光束的相干性。
准直凸透镜4和高斯振幅滤波片5用于对部分相干光束进行准直和光强高斯分布整形。空间光调制器7与计算机8相连，计算机8通过软件将计算全息片加载到空间光调制器7上，整形后的激光束入射到加载的计算全息片上，反射产生涡旋光束，经圆孔光阑9，该孔径可调，截取+1阶或-1阶圆环，即得到部分相干涡旋光束。分光镜10将产生的部分相干涡旋光束分为两路，一路经凸透镜11输入到光束分析仪12，光束分析仪12置于凸透镜11焦点处，将产生的聚焦的部分相干涡旋光束光强分布信息输入到计算机17；另一路用于拓扑荷数的测量。
2 、部分相干涡旋光束拓扑荷数测量装置，其结构包括：
将分光镜10产生的另一路部分相干涡旋光束经过成像凸透镜13和分光镜14之后，反射光束和透射光束分别到达两个单光子计数器15-1、15-2，单光子计数器的扫描光纤探头置于三维手动位移平台上，它们输出的信号送到符合计数器16中进行符合计数，符合计数器是测量两路单光子计数器输出的脉冲信号的符合数，即相当于关联运算，其结果输入到计算机17，相应的软件进行数据处理，得到两点间的光强相关度。
成像凸透镜13需满足的条件是：空间光调制器7和单光子计数器15-1、15-2的扫描光纤探头分别置于其二倍焦距处，这样在光纤扫描面上的光斑就是光源（拉盖尔-高斯光束）所成的放大率是1的像，其光斑宽度和横向相干长度大小与光源相同。测量时，固定其中一路，扫描另一路，并把扫描过程中每一点的四阶关联值记录下来。
在本实施例中，分光镜6，10和14的透过率和反射率均为50%，保证两束光的光强接近。单光子计数器15-1、15-2的扫描探头为单模光纤，光纤扫描探头置于三维手动位移平台上，位移平台调节旋钮最小分度值为0.01mm。
3、拓扑荷数的测量方法，将被测光束经成像凸透镜13后，再通过分光镜10分为透射光束和反射光束，将两个单光子计数器15-1、15-2的扫描光纤探头分别置于透射光束和反射光束的中心；固定其中一个单光子计数器光纤探头的位置，调节另一个单光子计数器的光纤探头位置，分别得到两束光关联程度的最大值和最小值，在所对应的单光子计数器光纤探头的位置之间移动单光子计数器的探头进行扫描，记录各测量点上两束光的关联函数值，依据部分相干拉盖尔-高斯光束的四阶关联函数
，其中，z为部分相干涡旋光束的传输距离，I为测量点的光强，经计算机处理，得到四阶关联函数
值的空间分布图，依据所述空间分布图中的暗环个数得到被测光束的拓扑荷数。
具体包括如下操作：
（1）调节三维手动位移平台，使两个单光子计数器15-1、15-2的扫描光纤探头分别位于透射光束和反射光束的中心；
（2）保持其中一个单光子计数器15-1的光纤探头位置始终不变，利用三维手动位移平台，对另一个单光子计数器15-2的光纤探头进行高低（即Y方向）调节，使得两个单光子计数器探测到的光束在竖直方向（Y方向）的关联程度最大，在计算机17软件上显示为该处的关联函数曲线位置达到最高，记下该位移平台的高低调节旋钮的示数Ymax；
（3）再对单光子计数器15-2的光纤探头进行左右（即X方向）调节，同样使得两个单光子计数器探测到的光束在水平方向（X方向）的关联程度最大，在计算机17软件上显示为该处的关联函数曲线位置达到最高，记下该位移平台的水平调节旋钮的示数Xmax；
（4）保持单光子计数器15-2的光纤探头的高度不变（即高低调节旋钮的示数为Ymax），调节水平调节旋钮，使得探测器15-2的探头到达某一位置时，两个探测器探头探测到的光束的关联程度最小，在计算机17软件上显示为该处的关联函数曲线位置达到最低，此后曲线高度几乎不变，记下水平调节旋钮的示数Xmin1；反方向调节水平调节旋钮，同样使得探测器15-2的探头到达某一位置时，两个探测器探头探测到的光束的关联程度最小，记下水平调节旋钮的示数Xmin2；
（5）以Xmin1和Xmin2作为起点和终点坐标，根据Xmin1和Xmin2确定两次测量点Xn和Xn+1的位移间隔，开始时两次测量间隔可适当大一些，当关联函数曲线上升趋势加快时，适当减小两次测量的间隔。调节水平调节旋钮，分别记录测量位置坐标X1，X2，X3，…和它们分别对应的关联函数值，关联函数值
由符合计数器16对两单光子计数器15-1和15-2输出的信号进行符合计数，并送到计算机17相应的软件进行数据处理，同时计算机软件将记录每次测量时两个测量点的光强：
利用四阶关联函数
与复自相干度之间的关系式公式(10)，部分相干拉盖尔-高斯光束的四阶关联函数
和复自相干度
的关系表示为：
Claims (2)
1. 一种测量部分相干涡旋光束拓扑荷数的方法，其特征在于：被测光束经成像凸透镜后，再通过分光镜分为透射光束和反射光束，将两个单光子计数器的扫描光纤探头分别置于透射光束和反射光束光斑的中心；固定其中一个单光子计数器光纤探头的位置，调节另一个单光子计数器的光纤探头位置进行逐点扫描测量，记录各测量位置点上两束光的关联函数值 
，依据部分相干拉盖尔-高斯光束的四阶关联函数
，其中，
为部分相干光束的复自相干度，I为测量点的光强，z为部分相干涡旋光束的传输距离；经计算机处理，得到四阶关联函数
值的空间分布图，依据所述空间分布图中的暗环个数得到被测光束的拓扑荷数。
2. 根据权利要求1所述的一种测量部分相干涡旋光束拓扑荷数的方法，其特征在于：所述的逐点扫描测量步骤为：先分别得到两束光关联程度的最大值和最小值，再在最大值和最小值所对应的单光子计数器光纤探头的位置之间，移动单光子计数器的探头位置进行逐点扫描测量。
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