CN114910179A - 测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，包括：记录被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在焦平面的光强；在被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的离轴且未遮挡区域引入三次不同相位赋值的扰动；对扰动后的部分相干涡旋光束进行傅里叶变换，并记录三次不同相位赋值下傅里叶平面的光强；根据三次不同相位赋值和三次不同相位赋值下傅里叶平面的光强，通过反傅里叶变换得到被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数；根据交叉谱密度函数绘出相位分布图，得到被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的拓扑荷的大小和符号。本发明可以在不规则障碍物遮挡下，同时准确测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的大小和符号。
Description
技术领域
本发明涉及光学测量技术领域，特别涉及一种测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法。
背景技术
光场调控是现代光学领域中的一大研究热点，主要是针对光束的振幅、相位、偏振、相干性、频率等物理特性进行调控，从而构造新型光场。其中，对光束的相位进行调控可以产生一种具有螺旋型波前的涡旋光束。这种涡旋光束具有环形的光强分布，并且携带轨道角动量。近年来，携带轨道角动量的涡旋光束已经被证明在光镊、大容量光通信、旋转物体角速度测量、生物细胞超分辨成像等领域存在非常重要的应用价值。在实际的应用中，当涡旋光束经过大气湍流、随机介质、旋转的散射体之后，光束的相干性会得到一定的下降。这种相干性下降的涡旋光束被称之为部分相干涡旋光束。相比完全相干涡旋光束，部分相干涡旋光束更加符合实际应用场景下涡旋光束的状态，并且在微粒捕获、鬼成像等应用存在独特的优势，还可以提高非线性光学过程的传输效率，在大气湍流下具有更小的光束闪烁指数，有利于光通信中信息的稳定传输。
然而，在许多实际的应用中，涡旋光束在传输中可能会遇到障碍。一些典型的涡旋光束，例如贝塞尔-高斯光束，拉盖尔-高斯光束，当它们光强的一部分被障碍物遮挡时，它们在传播中表现出了自重建特性。即光束被障碍物遮挡后期空间轮廓的恢复能力。随后，研究人员发现部分相干光束同样保持自重建现象。例如被遮挡的部分相干光束的光强和偏振分布都可以在焦平面得到重建，这种方法可以用于浑浊介质中的光束整形和粒子操纵。拓扑荷是涡旋光束的一个至关重要的参数。对于完全相干涡旋，其拓扑荷的测量方法主要有衍射法，干涉法等。然而当相干度降低之后，这些测量完全相干拓扑荷的方法就失效了。2012年Zhao等人发现部分相干涡旋光束的相干度分布存在多个暗环，其暗环个数等于拓扑荷数。2017年，Liu等人研究了被扇形遮挡物遮挡后的部分相干扇形遮挡涡旋光束的自修复特性，他们发现了不光光强分布具有自修复特性而且相干度分布也可以自修复，并且从其相干度分布中通过数暗环的个数得到了拓扑荷的大小。然而，拓扑荷的符号同样是一个非常重要的参量，通过上述测相干度的方法仅能实现对拓扑荷的大小进行测量。此外，扇形结构仅表示一种特殊的情况，在自然界中，光束可能遇到一些更加不规则的障碍物，例如分形障碍物结构。因此，如何同时测量被不规则障碍物遮挡后的部分相干涡旋光束的拓扑荷的大小和符号是一个亟需解决的难题。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种在不规则障碍物遮挡下、可同时准确测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的大小和符号方法。
为了解决上述问题，本发明提供了一种测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其包括以下步骤：
S1、记录被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在焦平面的光强；
S2、在被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的离轴且未遮挡区域引入三次不同相位赋值的扰动；
S3、对扰动后的部分相干涡旋光束进行傅里叶变换，并记录三次不同相位赋值下傅里叶平面的光强；
S4、根据三次不同相位赋值和三次不同相位赋值下傅里叶平面的光强，通过反傅里叶变换得到被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数；
S5、根据交叉谱密度函数绘出相位分布图，得到被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的拓扑荷的大小和符号。
作为本发明的进一步改进，在源平面上，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度表达式为：
其中，r1和r2分别表示源平面上任意两个点的位置矢量，A(r1)和A(r2)分别表示r1、r2两点处障碍物的电场振幅，w0表示部分相干涡旋光束的束腰半径，σg表示部分相干涡旋光束的初始相干长度，m表示部分相干涡旋光束的拓扑荷，θ1和θ2分别表示r1、r2两点的方位角。
作为本发明的进一步改进，待测平面上，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度表达式为：
其中，ρ1,ρ2表示任意两点的坐标矢量，k表示波数，其中ABCD传输矩阵为：A＝0，B＝f，C＝–1/f，D＝1，f表示傅里叶变换透镜的焦距，i为虚数单位。
作为本发明的进一步改进，步骤S1中，没有附加相位扰动条件下，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在焦平面的光强为：
I0(k)＝∫∫W(ρ1,ρ2)t(ρ1)[t(ρ2)]*exp[-i2πk0(ρ1-ρ2)]dρ1dρ2
其中，W(ρ1,ρ2)表示被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数，ρ1,ρ2表示任意两点的坐标矢量；k0表示焦平面下径向坐标矢量，t(ρ)表示一个圆形孔的透射函数，其中孔内数值为1，孔外为0；i为虚数单位。
作为本发明的进一步改进，步骤S3中，扰动后，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在焦平面的光强为：
I(k)＝∫∫W(ρ1,ρ2)[t(ρ1)+Pδ(ρ1-ρ0)][t(ρ2)+Pδ(ρ2-ρ0)]*exp[-i2πk0(ρ1-ρ2)]dρ1dρ2
其中，P＝t(s)[exp(iΦ)-1]表示一个复值函数，Φ表示在[-π,π]区间内的三个不同的相位值。
作为本发明的进一步改进，步骤S4包括：
对I(k)-I0(k)进行反傅里叶变换，如下：
F-1[I(k0)-I0(k0)]＝P×[W(-(ρ-ρ0),ρ0)t(-(ρ-ρ0))]*
+P*×[W((ρ+ρ0),ρ0)t(ρ+ρ0)]
计算以离轴点为参考点的交叉谱密度函数，即为被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数，如下：
其中，P1、P2、P3为三次不同相位赋值的扰动，I1、I2、I3为三次不同相位赋值的扰动下的光强分布。
作为本发明的进一步改进，三次不同相位赋值的扰动P1、P2、P3中的相位值Φ1、Φ2、Φ3分别为0、-2π/3、2π/3。
作为本发明的进一步改进，所述障碍物为分形结构。
作为本发明的进一步改进，所述分形结构包括Koch雪花型和Julia型分形结构。
作为本发明的进一步改进，所述扰动为圆形。
本发明的有益效果：
本发明测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法可以在不规则障碍物遮挡下，同时准确测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的大小和符号。该方法可以适用复杂形状的障碍物，具有适用性强、准确度高的优点。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
图1是本发明优选实施例中测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法的示意图；
图2是本发明优选实施例中两种被分形结构障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在源平面上的光强分布以及对应分形结构遮挡物的形状；
图3是本发明优选实施例中两种被分形结构障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的相位分布。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
如图1所示，为本发明优选实施例中的测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其包括以下步骤：
S1、记录被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在焦平面的光强；
在一些实施例中，在源平面上，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度表达式为：
其中，r1和r2分别表示源平面上任意两个点的位置矢量，A(r1)和A(r2)分别表示r1、r2两点处障碍物的电场振幅，w0表示部分相干涡旋光束的束腰半径，σg表示部分相干涡旋光束的初始相干长度，m表示部分相干涡旋光束的拓扑荷，θ1和θ2分别表示r1、r2两点的方位角。
将上述公式代入柯林斯方程，得到在待测平面上，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度表达式为：
其中，ρ1,ρ2表示任意两点的坐标矢量，k表示波数，其中ABCD传输矩阵为：A＝0，B＝f，C＝–1/f，D＝1，f表示傅里叶变换透镜的焦距，i为虚数单位。
具体地，步骤S1中，没有附加相位扰动条件下，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在焦平面的光强为：
I0(k)＝∫∫W(ρ1,ρ2)t(ρ1)[t(ρ2)]*exp[-i2πk0(ρ1-ρ2)]dρ1dρ2
其中，W(ρ1,ρ2)表示被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数，ρ1,ρ2表示任意两点的坐标矢量；k0表示焦平面下径向坐标矢量，t(ρ)表示一个圆形孔的透射函数，其中孔内数值为1，孔外为0；i为虚数单位。
S2、在被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的离轴且未遮挡区域引入三次不同相位赋值的扰动；
其中，在圆形孔中，即重建平面中像素足够小的点ρ＝ρ0处引入一个相位扰动，注意此处相位扰动点ρ0不能在光束中心点处，且相位扰动点必须在光束未受到遮挡的部位，且不能超出光强的范围。
S3、对扰动后的部分相干涡旋光束进行傅里叶变换，并记录三次不同相位赋值下傅里叶平面的光强；
具体地，步骤S3中，扰动后，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在焦平面的光强为：
I(k)＝∫∫W(ρ1,ρ2)[t(ρ1)+Pδ(ρ1-ρ0)][t(ρ2)+Pδ(ρ2-ρ0)]*exp[-i2πk0(ρ1-ρ2)]dρ1dρ2
其中，P＝t(s)[exp(iΦ)-1]表示一个复值函数，Φ表示在[-π,π]区间内的三个不同的相位值。
S4、根据三次不同相位赋值和三次不同相位赋值下傅里叶平面的光强，通过反傅里叶变换得到被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数；
具体地，步骤S4包括：
对I(k)-I0(k)进行反傅里叶变换，如下：
F-1[I(k0)-I0(k0)]＝P×[W(-(ρ-ρ0),ρ0)t(-(ρ-ρ0))]*
+P*×[W((ρ+ρ0),ρ0)t(ρ+ρ0)]
计算以离轴点为参考点的交叉谱密度函数，即为被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数，如下：
其中，P1、P2、P3为三次不同相位赋值的扰动，I1、I2、I3为三次不同相位赋值的扰动下的光强分布。
S5、根据交叉谱密度函数绘出相位分布图，得到被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的拓扑荷的大小和符号。
为了验证本发明的有效性，在其中一实施例中，采用的障碍物为分形结构，包括Koch雪花型和Julia型分形结构。
Koch雪花分形的构造方法为取一个等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但是边长是其原始边长的三分之一的一个三角形。这样将产生一个六边形，然后取六边形的每个边重复上述的变换，即在每边的中间三分之一接上更小的三角形，重复上述步骤多次即可得到不同的Koch雪花分形结构。
Julia分形是由在复平面上非发散点形成的分形点的集合构成的。Julia分形满足一个复杂的二次多项式：
式中，C表示一个复数，形式为a+ib,选取初始的点Z0＝x+iy，其中(x，y)为笛卡尔坐标系的坐标矢量，i表示虚数单位，选取合适的参数C，并对公式上述二次多项式进行n次迭代就可以得到所需的Julia分形结构，需要注意的是该公式需要满足条件|Zq|≤2。
在产生Koch雪花和Julia分形结构后，利用MATLAB软件对其进行二值化，并将产生的分形结构的值设置为0，其余部分的值设置为1，就可以产生所需的具有分形结构的振幅型障碍物A(r)，其中r表示源平面上的径向坐标矢量。
本发明测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法可以在不规则障碍物遮挡下，同时准确测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的大小和符号。该方法可以适用复杂形状的障碍物，具有适用性强、准确度高的优点。
本其中一实施例中，产生Koch雪花分形时，重复次数为3次，产生Julia分形时，迭代次数为200次，选取的参数C时，选取a＝-0.8，b＝-0.2，此时参数C＝-0.8-0.2i，测量范围为一个圆形区域即圆形小孔t(ρ)的半径为0.5mm，选用离轴的扰动区域同样为一个圆形，半径为0.05mm，三次离轴相位扰动P1、P2、P3中的相位值Φ1、Φ2、Φ3分别为0、-2π/3、2π/3。使用的傅里叶变换透镜焦距为f＝400mm，扰动点位于焦平面上待测的被分形障碍物遮挡的部分相干分形遮挡涡旋光束上未受到遮挡的那部分光强的位置上。其中，未受遮挡的部分相干涡旋光束和分形遮挡物均可以通过一个振幅加相位调制的透射式空间光调制器来实现，离轴相位扰动点通过一个反射式纯相位空间光调制器来加载。
如图2所示，其中，a展示了被Koch雪花分形遮挡物遮挡接近一半光强时的光强图；b展示了用于遮挡的完整Koch雪花形的分形遮挡物形状；c展示了被Julia分形遮挡物遮挡部分光强时的光强图；d展示了用于遮挡的完整的Julia分形遮挡物的形状。其中，所使用的部分相干涡旋光束的拓扑荷m分别为正2和负2，它们在源平面具有相同的光强分布和相反的相位分布，在此不再详细说明。
如图3所示，为模拟测量得到的两种被分形结构障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的相位分布。其中，a和b为Koch雪花分形遮挡物，a和b所使用的部分相干涡旋光束的拓扑荷m分别为正2和负2；c和d为Julia分形遮挡物，c和d所使用的部分相干涡旋光束的拓扑荷m分别为正2和负2。
可以发现，不管是被Koch雪花分形遮挡还是被Julia分形遮挡，相位分布总是有两个奇点。当拓扑荷为正时，围绕奇点的相位逆时针从-π增加到π，当拓扑荷为负时，围绕奇点的相位顺时针从-π增加到π。因此，根据相位中奇点的个数和相位增加的方向，可以准确地判别被分形障碍物遮挡后的部分相干涡旋光束的拓扑荷的大小和符号。该方法不仅适用于被分形障碍物遮挡，同样适用于被其他形状的遮挡物。该方法具有较高的抗干扰能力和较高的准确度，在光通信和信息加密领域的具有重要的意义和广阔的应用前景。
以上实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。
Claims (10)
1.测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、记录被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在焦平面的光强；
S2、在被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的离轴且未遮挡区域引入三次不同相位赋值的扰动；
S3、对扰动后的部分相干涡旋光束进行傅里叶变换，并记录三次不同相位赋值下傅里叶平面的光强；
S4、根据三次不同相位赋值和三次不同相位赋值下傅里叶平面的光强，通过反傅里叶变换得到被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数；
S5、根据交叉谱密度函数绘出相位分布图，得到被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的拓扑荷的大小和符号。
2.如权利要求1所述的测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其特征在于，在源平面上，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度表达式为：
其中，r1和r2分别表示源平面上任意两个点的位置矢量，A(r1)和A(r2)分别表示r1、r2两点处障碍物的电场振幅，w0表示部分相干涡旋光束的束腰半径，σg表示部分相干涡旋光束的初始相干长度，m表示部分相干涡旋光束的拓扑荷，θ1和θ2分别表示r1、r2两点的方位角。
3.如权利要求2所述的测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其特征在于，待测平面上，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度表达式为：
其中，ρ1,ρ2表示任意两点的坐标矢量，k表示波数，其中ABCD传输矩阵为：A＝0，B＝f，C＝–1/f，D＝1，f表示傅里叶变换透镜的焦距，i为虚数单位。
4.如权利要求1所述的测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其特征在于，步骤S1中，没有附加相位扰动条件下，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在焦平面的光强为：
I0(k)＝∫∫W(ρ1,ρ2)t(ρ1)[t(ρ2)]*exp[-i2πk0(ρ1-ρ2)]dρ1dρ2
其中，W(ρ1,ρ2)表示被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数，ρ1,ρ2表示任意两点的坐标矢量；k0表示焦平面下径向坐标矢量，t(ρ)表示一个圆形孔的透射函数，其中孔内数值为1，孔外为0；i为虚数单位。
5.如权利要求4所述的测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其特征在于，步骤S3中，扰动后，被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束在焦平面的光强为：
I(k)＝∫∫W(ρ1,ρ2)[t(ρ1)+Pδ(ρ1-ρ0)][t(ρ2)+Pδ(ρ2-ρ0)]*exp[-i2πk0(ρ1-ρ2)]dρ1dρ2
其中，P＝t(s)[exp(iΦ)-1]表示一个复值函数，Φ表示在[-π,π]区间内的三个不同的相位值。
6.如权利要求5所述的测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其特征在于，步骤S4包括：
对I(k)-I0(k)进行反傅里叶变换，如下：
F-1[I(k0)-I0(k0)]＝P×[W(-(ρ-ρ0),ρ0)t(-(ρ-ρ0))]*+P*×[W((ρ+ρ0),ρ0)t(ρ+ρ0)]
计算以离轴点为参考点的交叉谱密度函数，即为被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数，如下：
其中，P1、P2、P3为三次不同相位赋值的扰动，I1、I2、I3为三次不同相位赋值的扰动下的光强分布。
7.如权利要求6所述的测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其特征在于，三次不同相位赋值的扰动P1、P2、P3中的相位值Φ1、Φ2、Φ3分别为0、-2π/3、2π/3。
8.如权利要求1所述的测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其特征在于，所述障碍物为分形结构。
9.如权利要求1所述的测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其特征在于，所述分形结构包括Koch雪花型和Julia型分形结构。
10.如权利要求1所述的测量被障碍物遮挡的部分相干涡旋光束拓扑荷的方法，其特征在于，所述扰动为圆形。
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2022
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
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| CHENGLIANG ZHAO等: "Effect of spatial coherence on determining the topological charge of a vortex beam" * |
Also Published As
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