CN113885217B - 一种广义涡旋光束设计方法及制备方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，属于涡旋光束、结构光束领域。本发明主要实现以下三个目的。目的一：将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化，增加涡旋光束设计的自由度，增加涡旋光束调控手段；目的二：将涡旋光束传统的甜甜圈形式的恒定半径圆形结构，通过利用函数式相位分布对涡旋光束进行调控，使涡旋光束形状不受恒定半径约束，实现任意光束轮廓形式的设计自由；目的三：在目的一增加涡旋光束调控手段和目的二实现任意光束轮廓形式的设计自由基础上，能够在有限拓扑荷范围内实现无限通道设计的自由，显著增强涡旋光束携带光学信息容量。

Description

一种广义涡旋光束设计方法及制备方法

技术领域

本发明涉及一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，尤其涉及一种基于相位微分梯度变化的广义涡旋光束设计方法及制备方法，属于涡旋光束、结构光束领域。

背景技术

涡旋光束是一种携带轨道角动量(OAM)的特殊的结构光束，它的主要特征由其相位分布表达e^ilθ。螺旋形相位波前，甜甜圈状环形强度分布以及独特的相位奇点构成了涡旋光束的最基本特征。随着人们对其基本理论的不断开发与应用，涡旋光束凭借其独特的优越性逐渐应用到许多研究和生产领域。比如在光学通信领域，由于轨道角动量的正交特性以及理论无限的通道数量，将涡旋光束应用于信息传输则能够极大规模的拓展通信通道数目，理论上能够达到无限多个。在粒子操控领域，涡旋光具有的独特的光梯度力能够更好地实现粒子捕获，提高粒子操控的精密程度。除此之外，涡旋光束在成像全息，信息加密，以及量子光学领域也都能够发挥自身的特点。然而，目前针对涡旋光束的探索仅仅停留在轨道角动量拓扑荷数的层面。这种能够引入无限正交通道的新参量已经大大丰富了光学特征的内涵，但仍具有很大的可探索空间。拓扑荷函数以离散整数的形式定义了光场的相位分布特征，这种定义简明直接，但是不够细致具体，忽略了其沿参数空间路径变化的细节分布规律。实际上针对涡旋光束整个光场不同位置的相位分布特征，并不一定都对应常数相位梯度，这种随角向位置变化的相位梯度变分，能够拓展涡旋光束的基本定义，十分值得投入更多的探索。

发明内容

为解决现有技术中涡旋光束生成参数单一、光束强度结构形式不自由、在无限轨道角动量实际应用受限的问题，本发明公开的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法目的是：目的一：将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化，增加涡旋光束设计的自由度，进而增加涡旋光束调控手段；目的二：将涡旋光束传统的甜甜圈形式的恒定半径圆形结构，通过利用函数式相位分布对涡旋光束进行调控，使涡旋光束形状不受恒定半径约束，实现任意光束轮廓形式的设计自由；目的三：在传统涡旋光束设计中，在一定拓扑荷范围内用于正交通道是有限的，在目的一增加涡旋光束调控手段和目的二实现任意光束轮廓形式的设计自由基础上，能够在有限拓扑荷范围内实现无限通道设计的自由，显著增强涡旋光束携带光学信息容量。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，包括如下步骤：

步骤一：将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化，增加涡旋光束设计的自由度，进而增加涡旋光束调控手段。

步骤1.1：在涡旋光束的基本定义公式中，拓扑电荷数作为描述环绕光学奇点的累积相位梯度的特征表达，为涡旋光束的唯一可调控参数。基于涡旋光束的基本定义公式，将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，建立环绕相位奇点相位微分和涡旋光束拓扑电荷数之间的关联。

在涡旋光束的基本定义公式(1)中，拓扑电荷数l作为描述环绕光学奇点的累积相位梯度的特征表达，是传统涡旋光束的唯一可调控参数；涡旋光束的基本定义如公式(1)所示：

其中C表示环绕奇点的闭合路径：

在环绕奇点的闭合路径C上，公式(1)中的定义累积相位梯度

和微分步长ds如公式(3)所示：

结合公式(1)(2)(3)，将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，建立环绕相位奇点相位微分和涡旋光束拓扑电荷数之间的关联，即得到涡旋光束的相位分布以及拓扑电荷数的表达如公式(4)所示：

式中，相位微分函数：

用以描述环绕奇点不同方位角位置上的相位变化梯度。拓扑电荷数L₀则用以表示环绕整个奇点的相位平均变化。根据公式(4)，对于传统涡旋光束，l(θ)＝L₀，环绕奇点的相位分布是均匀的，对于广义涡旋光束，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化，相位微分不恒等于拓扑电荷数。

步骤1.2：为满足涡旋光束闭合路径的积分特征，即保证不违背涡旋光束设计的基本要求，在0和2π的相位交替位置，给出满足相位连续和平滑的约束条件，选取满足所述约束条件函数形式的相位分布，将步骤1.1中单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，进而能够通过改变为函数形式，增加涡旋光束设计的自由度，进而增加涡旋光束调控手段。

为满足涡旋光束闭合路径的积分特征，即保证不违背涡旋光束设计的基本要求，在0和2π的相位交替位置，给出满足相位连续和平滑的约束条件如公式(5)所示，选取满足所述约束条件函数形式的相位分布，将步骤1.1中单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，进而能够通过改变为函数形式，增加涡旋光束设计的自由度，进而增加涡旋光束调控手段；

6、如权利要求5所述的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，其特征在于：步骤2.1实现方法为，

基于广义斯涅耳定律，构建相位分布和出射角度之间的关联如公式(6)所示：

式中，

表示xOy平面任意方向s的相位梯度；

在笛卡尔坐标系下，仅考虑垂直光束入射的情况下，式(6)改写为：

式中α_x和α_y是分别参照xOy坐标系坐标轴方向的折射角；实际沿方向角θ的出射角表示为：

根据笛卡尔坐标系下方位角和坐标之间的关系，沿坐标轴方向的相位梯度化简为：

由公式(6)(7)(8)(9)，构建涡旋相位分布与沿径向出射角度的线性对应关系如公式(10)所示：

式中，α_θ表示光束的出射角。

步骤2.2：步骤2.1中得到的涡旋相位分布与出射角度的线性关联；参考实空间和波矢空间的坐标变换关系，构建实空间涡旋光束出射角度与波矢空间涡旋光束轮廓半径之间的关联；结合涡旋相位分布与出射角度的线性关联、实空间涡旋光束出射角度与波矢空间涡旋光束轮廓半径之间的关联，即能够构建波矢空间中广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系。

在公式(10)中，在相位分布上任一单元面积rdrdθ,沿轴向和径向定义变化步长从r到r+dr，和从θ到θ+dθ。光束出射的空间角用波矢表示为kdkdθ′,其中径向坐标系下的波矢为

波矢空间的角向坐标应对应变成θ′＝θ+2π。传播光束的强度分布依赖于入射光强，表示为：

I′kdkdθ′＝I₀rdrdθ (11)

将波矢特征

代入计算得出射光强：

在公式(12)中，根据特定的相位计算出近似有效的表示光束的传播特征；涡旋光束中心暗斑的轮廓由

计算，轮廓内部的波矢将以奇点的形存在，不包含任何光强；由上述近似光强公式(12)能够在传播空间中构建α_θ≈k_min(θ)/k₀与

之间的联系；因此，清晰地构建波矢空间广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系：

式中θ′＝θ+2π；

公式(13)即为构建波矢空间中广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系。

步骤2.3：基于步骤2.2构建的波矢空间中广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系，在同一光场坐标下整个传输变换过程中，建立广义涡旋光束半径轮廓与相位分布特征之间的关联。针对任意目标图案广义涡旋光束，根据所述广义涡旋光束半径轮廓与相位分布特征之间的关联计算对应的相位分布特征，使广义涡旋光束形状不受恒定半径约束，实现任意光束轮廓形式的设计自由。步骤2.3所述整个传输变换过程指包含相位控制平面和波矢平面在内的整个物理空间中的广义涡旋光束的传输变化过程。

基于步骤2.2构建的波矢空间中广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系式(13)，在同一光场坐标下整个传输变换过程中，建立广义涡旋光束半径轮廓与相位分布特征之间的关联如公式(14)所示：

针对任意目标图案涡旋光束，根据所述广义涡旋光束半径轮廓与相位分布特征之间的关联公式(14)计算对应的相位分布特征，使涡旋光束形状不受恒定半径约束，实现任意光束轮廓形式的设计自由。

步骤三：在传统涡旋光束设计中，在一定拓扑荷范围内，用于正交通道是有限的，在步骤一增加广义涡旋光束调控手段和步骤二实现任意光束轮廓形式的设计自由基础上，能够在有限拓扑荷范围内实现无限通道设计的自由，显著增强涡旋光束携带光学信息容量。

对于传统涡旋光束，公式(4)中的拓扑电荷数L₀是离散的常数，是能够调控的唯一变量。步骤一中：对于广义涡旋光束，公式(4)中，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化。步骤二中：光束半径的自由设计也对应不同的正交通道。故在有限拓扑电荷数L₀范围，利用的轨道角动量数目由L₀个拓展为无限多个的任意函数分布形式。

本发明公开的一种广义涡旋光束制备方法，包括所述一种广义涡旋光束设计方法及制备方法的步骤一至步骤三，还包括步骤四：针对广义涡旋光束实际应用，根据步骤一、步骤二、步骤三设计的广义涡旋光束，制备广义涡旋光束，进而解决涡旋光束实际应用相关工程技术问题。

步骤四所述广义涡旋光束实际应用领域包括微粒光操控、光学加密、光学通信、结构光束设计、微纳光学表面元件设计。

在微粒光操控实际应用中，涡旋光具有独特的光梯度力能够更好地实现粒子捕获，提高粒子操控的精密程度。广义涡旋光束，能够通过自定义光束轮廓设计，控制光梯度力的分布，实现更准确地调控。

在光学加密和光学通信实际应用中，涡旋光束所具有的轨道角动量可以提供大量正交的并行通路用于信息存储和信息加密。由于传统涡旋光束实际可用的通信轨道数目受光束半径和拓扑电荷数约束等物理条件限制，不能真正达到无限通道的正交。广义涡旋光束能够在有限的拓扑电荷数目内实现无限轨道设计，显著增加涡旋光束应用于轨道通信的信息容量。

在结构光束实际应用中，传统涡旋光束的变形操控局限于几何形状的设计。广义涡旋光束则能够实现任意图案形状结构光束的制作，克服结构光束设计局限于几何形状约束的缺点。

有益效果：

1，在现有技术涡旋光束的基本定义公式中，拓扑电荷数作为描述环绕光学奇点的累积相位梯度的特征表达，为涡旋光束的唯一可调控参数。本发明公开的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，基于涡旋光束的基本定义公式，将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，建立环绕相位奇点相位微分和涡旋光束拓扑电荷数之间的关联，根据环绕相位奇点相位微分和涡旋光束拓扑电荷数之间的关联，将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化，增加涡旋光束设计的自由度，进而增加涡旋光束调控手段。

2、本发明公开的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，给出满足相位连续和平滑的约束条件，根据所述约束条件选取满足所述约束条件函数形式的相位分布，保证不违背涡旋光束设计的基本要求，使所得目标广义涡旋光束轮廓特征与设计目标相位梯度对应的光束特征更高匹配，减少设计的涡旋光束与目标光束的偏差。

3、本发明公开的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，通过对广义斯涅耳定律的引申推导以及对旋光束半径变化的分析，综合应用几何光学和应用光学的分析手段，构建涡旋光角向位置折射角和环绕奇点相位梯度变化之间的联系，为更复杂形式结构光束设计提供实现方法。

4、本发明公开的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，在传统涡旋光束设计中，在一定拓扑荷范围内，可供利用的正交通道是有限的，在有益效果1增加涡旋光束调控手段和有益效果3实现任意光束轮廓形式的设计自由基础上，能够在有限拓扑荷范围内实现无限通道设计的自由，显著增强涡旋光束携带光学信息容量。

5、本发明公开的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，针对涡旋光束实际应用，根据发明内容中步骤一、步骤二、步骤三设计和制备广义涡旋光束，进而解决涡旋光束实际应用相关工程技术问题，涡旋光束实际应用领域包括微粒光操控、光学加密、光学通信、结构光束设计、微纳光学表面元件设计。

附图说明

图1是本发明的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法的制作流程图；

图2是本发明的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法的基本原理示意图；图a为相位分布沿角向呈现函数式非均匀变化；图b为相位微分沿角向呈现函数式变化特征；图d为出射角度与光束半径的线性关系表征示意图；图e为传统涡旋光束与广义涡旋光束的轮廓比较示意图；图c，f分别表示传统涡旋光束和广义涡旋光束的相位分布特征

图3是本发明的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法的实空间至矢空间传播变化示意图；根据能量守恒定律，实空间具体位置相位变化的特征在矢空间也会产生对应的光束形态变化。广义涡旋光束根据这一守则，实现沿不同方位角进行自定义形状的光束轮廓设计。

图4是本发明的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法的四种广义涡旋光束制备案例示意图；图a表示四种广义涡旋光束设计案例的轮廓半径；图b表示四种广义涡旋光束的相位微分沿角向的函数分布规律；图c，d分别为广义涡旋光束设计案例在空间光调制器上进行实验的仿真和实验效果

图5是本发明的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法的正交拓扑电荷数检测占比示意图；图a-e幅图分别代表了传统涡旋光束和四种不同的广义涡旋光束，图中覆盖整个拓扑电荷数区间的散点表示检测到的拓扑电荷数在所测量光束中所占的比重。图像中部密集均匀分布的深色点阵表示设计相位微分函数覆盖的值域范围。可见，在值域范围之中，测得的拓扑电荷数所占比值较大，并且总和接近于100％。所测目标范围之外，由于存在传播空间的干扰噪声，会引入一定比值较小的拓扑电荷数干扰，但其占比都远小于0.001％；图f为五种涡旋光束特定拓扑荷测试结果比较的柱状图分布；

图6是本发明的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法的正交拓扑荷检测输出图案及相关特征示意图；图a，b，c和图d，e，f分别表示两个广义涡旋光束案例与(2L0，L0，0，-L0)四种涡旋光束进行正交叠加的变化分析模型；图a，d表示输出广义涡旋光束沿角向呈函数分布的相位变化规律；图b，e表示输出广义涡旋光束沿角向呈函数分布的相位微分变化规律；图c，f表示输出广义涡旋光束的光束轮廓特征。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明方法做进一步详细说明。

实施例1：

如附图1所示，本实施例公开的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，在680nm波长的光照射下对出射光束的相位进行调控，具体实现方法如下：

步骤一：将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化，增加涡旋光束设计的自由度，进而增加涡旋光束调控手段。

在涡旋光束的基本定义公式(1)中，拓扑电荷数l作为描述环绕光学奇点的累积相位梯度的特征表达，是传统涡旋光束的唯一可调控参数。

结合公式(1)(2)(3)，将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，建立环绕相位奇点相位微分和涡旋光束拓扑电荷数之间的关联，即得到涡旋光束的相位分布以及拓扑电荷数的表达如公式(4)所示，式中，相位微分函数：

用以描述环绕奇点不同方位角位置上的相位变化梯度。拓扑电荷数L₀则用以表示环绕整个奇点的相位平均变化。根据公式(4)，对于传统涡旋光束，l(θ)＝L₀，环绕奇点的相位分布是均匀的，对于广义涡旋光束，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化，相位微分不恒等于拓扑电荷数，

为满足涡旋光束闭合路径的积分特征，即保证不违背涡旋光束设计的基本要求，在0和2π的相位交替位置，给出满足相位连续和平滑的约束条件如公式(5)所示。

步骤二：将涡旋光束传统的甜甜圈形式的恒定半径圆形结构，利用步骤一得到的函数式相位分布对涡旋光束进行调控，使涡旋光束形状不受恒定半径约束，实现任意光束轮廓形式的设计自由。

基于广义斯涅耳定律，构建相位分布和出射角度之间的关联如公式(6)所示，式中

表示xOy平面任意方向s的相位梯度。在笛卡尔坐标系下，仅考虑垂直光束入射的情况下，式(6)改写为公式(7)，式中α_x和α_y是分别参照xOy坐标系坐标轴方向的折射角。实际沿方向角θ的出射角由公式(8)表示根据笛卡尔坐标系下方位角和坐标之间的关系，沿坐标轴方向的相位梯度化简公式(9)。由公式(6)，(7)，(8)，(9)，构建涡旋相位分布与沿径向出射角度的线性对应关系如公式(10)所示，式中α_θ表示光束的出射角。

在公式(10)中，在相位分布上任一单元面积rdrdθ,沿轴向和径向定义变化步长从r到r+dr，和从θ到θ+dθ。光束出射的空间角用波矢表示为kdkdθ′,其中径向坐标系下的波矢为

波矢空间的角向坐标应对应变成θ′＝θ+2π。传播光束的强度分布依赖于入射光强，表示为公式(11)。将波矢特征

代入计算得出射光强，如公式(12)表示。在公式(12)中，根据特定的相位计算出近似有效的表示光束的传播特征。涡旋光束中心暗斑的轮廓由

计算，轮廓内部的波矢将以奇点的形存在，不包含任何光强。由上述近似光强公式(12)能够在传播空间中构建α_θ≈k_min(θ)/k₀与

之间的联系。因此，清晰地构建波矢空间广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系，如公式(13)，式中θ′＝θ+2π。公式(13)即为构建波矢空间中广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系。

基于波矢空间中广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系式(13)，在同一光场坐标下整个传输变换过程中，建立广义涡旋光束半径轮廓与相位分布特征之间的关联如公式(14)所示。针对任意目标图案涡旋光束，根据所述广义涡旋光束半径轮廓与相位分布特征之间的关联公式(14)计算对应的相位分布特征，使涡旋光束形状不受恒定半径约束，实现任意光束轮廓形式的设计自由。

步骤三：在传统涡旋光束设计中，在一定拓扑荷范围内，可供利用的正交通道是有限的，在步骤一增加广义涡旋光束调控手段和步骤二实现任意光束轮廓形式的设计自由基础上，能够在有限拓扑荷范围内实现无限通道设计的自由，显著增强涡旋光束携带光学信息容量。

对于传统涡旋光束，公式(4)中的拓扑电荷数L₀是离散的常数，是能够调控的唯一变量。步骤一中：对于广义涡旋光束，公式(4)中，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化。步骤二中：光束半径的自由设计也对应不同的正交通道。故在有限拓扑电荷数L₀范围，利用的轨道角动量数目由L₀个拓展为无限多个的任意函数分布形式。

本实施例公开的一种广义涡旋光束制备方法，包括所述一种广义涡旋光束设计方法及制备方法的步骤一至步骤三，还包括步骤四和步骤五：针对广义涡旋光束实际应用，根据步骤一、步骤二、步骤三设计的广义涡旋光束，制备广义涡旋光束，进而解决涡旋光束实际应用相关工程技术问题。

步骤四：广义涡旋光束实际应用领域包括微粒光操控、光学加密、光学通信、结构光束设计、微纳光学表面元件设计。

步骤4.1：用于实现广义涡旋光设计的偏振通道复用超颖表面是由多个不同几何尺寸且横截面为矩形的介质柱阵列构成。利用上述广义涡旋光的分析设计理论，构建三种相位分布(φ₁，φ₂和φ₃)，其中前两种广义涡旋光束与第三宗广义涡旋光束的相位分布有关联关系。首先扫描介质柱的长宽，确定介质柱对平面光束的复振幅调制特性，得到相位图。根据超颖表面结构的双折射特性以及贝里相位原理和计算生成的全息图设计排布超颖表面单元。通过控制入射光束和出射光束的偏振态，利用CCD或者其他光电器件在其傅里叶平面可得到对应的涡旋光光场强度分布特征。所述的几何尺寸包括介质柱的高度H，长L，宽W，旋转角度θ以及超颖表面结构单元的周期P。

基于有限时域差分方法确定介质硅柱的高度H，超颖表面单元的周期P，扫描介质硅柱的半径D。针对入射波长680nm，实施例所用矩形介质硅柱的折射率为n_si＝3.693+0.006i。通过扫描得到沿x轴和y轴方向的线偏振光分别通过不同尺寸介质硅柱后的电场情况，由所得的电场数据得到同偏振方向通过不同尺寸的介质硅柱后的相位φ_xx,φ_yy以及透射强度T_xx,T_yy,并且使相位均能够覆盖0～2π范围，同时透射强度T_xx,T_yy应尽量高。根据预先计算的广义涡旋光相位分布(φ₁和φ₂)逐个像素寻找同时满足同偏振对应的相位的超颖表面单元，至此超颖表面结构几何尺寸确定。

步骤4.2：生成的全介质超颖表面加工文件。

根据步骤一确定的几何尺寸生成加工文件。确定矩形介质硅柱的长宽范围在80nm-280nm。相位满足0-2π的相位调制。根据广义涡旋光对应相位特征排布超颖表面单元。步骤一确定的介质硅柱的几何尺寸生成加工文件。

步骤4.3：利用步骤二所得超颖表面的加工文件，通过介质硅镀膜和电子束刻蚀的微纳加工方法，制备透射型介质超颖表面。

步骤4.4：实验记录和结果分析。

将加工好的介质超颖表面放置在实验光路中，通过控制入射光和出射光的偏振态照射到超颖表面上，在超颖表面的傅里叶平面上可得到对应的广义涡旋光束光场分布。在xx偏振通道和yy偏振通道获得φ₁和φ₃相位设计对应的两种不同的广义涡旋光束轮廓分布。在xy获得φ₂相位设计对应的广义涡旋光束轮廓分布。

实施例2：广义涡旋光束应用到空间光调制器上

广义涡旋光束的制备还可以应用到空间光调制器上，进行即使可变的图案光束调控。与实施例1中步骤一、步骤二、和步骤三相同。通过构建广义涡旋光束半径轮廓特征与相位分布特征之间的关联，可以实现任意形式的广义涡旋光束自定义设计。

步骤四：将设计完成的广义涡旋光束相位特征加载到空间光调制器对应的软件之中，对应光路里边就能够实现对应光场调控。广义涡旋光束的任意图案结构可以在光路的傅里叶面位置呈现。并且随着软件置入相位分布的更替，对应产生的光场分布也会发生相应变化。

步骤4.1：根据步骤一、步骤二、步骤三、可以针对目标广义涡旋光束轮廓设计出对应相位分布特征。如图4所示，四种广义涡旋光束的设计分布与仿真、实验结果都达到很好地匹配。

步骤4.2：对四种广义涡旋光束分别对应进行正交叠加效果分析，拓扑荷占比的分布特征如图5所示。个别案例的拓扑荷占比验证输出效果如图6所示。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化，增加涡旋光束设计的自由度，进而增加涡旋光束调控手段；

步骤一实现方法为，

步骤1.1：在涡旋光束的基本定义公式中，拓扑电荷数作为描述环绕光学奇点的累积相位梯度的特征表达，为涡旋光束的唯一可调控参数；基于涡旋光束的基本定义公式，将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，建立环绕相位奇点相位微分和涡旋光束拓扑电荷数之间的关联；

步骤1.2：为满足涡旋光束闭合路径的积分特征，即保证不违背涡旋光束设计的基本要求，在0和2π的相位交替位置，给出满足相位连续和平滑的约束条件，选取满足所述约束条件函数形式的相位分布，将步骤1.1中单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，进而能够通过改变为函数形式，增加涡旋光束设计的自由度，进而增加涡旋光束调控手段；

步骤二：将涡旋光束传统的甜甜圈形式的恒定半径圆形结构，利用步骤一得到的函数式相位分布对涡旋光束进行调控，使涡旋光束形状不受恒定半径约束，实现任意光束轮廓形式的设计自由；

步骤二实现方法为，

步骤2.1：基于广义斯涅耳定律，构建相位分布和出射角度之间的关联；在笛卡尔坐标系下，仅考虑垂直光束入射的情况下，构建涡旋相位分布与沿径向出射角度的线性对应关系，所述涡旋相位分布为步骤一得到的函数式相位分布；

步骤2.2：步骤2.1中得到的涡旋相位分布与出射角度的线性关联；参考实空间和波矢空间的坐标变换关系，构建实空间涡旋光束出射角度与波矢空间涡旋光束轮廓半径之间的关联；结合涡旋相位分布与出射角度的线性关联、实空间涡旋光束出射角度与波矢空间涡旋光束轮廓半径之间的关联，即能够构建波矢空间中广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系；

步骤2.3：基于步骤2.2构建的波矢空间中广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系，在同一光场坐标下整个传输变换过程中，建立广义涡旋光束半径轮廓与相位分布特征之间的关联；针对任意目标图案广义涡旋光束，根据所述广义涡旋光束半径轮廓与相位分布特征之间的关联计算对应的相位分布特征，使广义涡旋光束形状不受恒定半径约束，实现任意光束轮廓形式的设计自由；步骤2.3所述整个传输变换过程指包含相位控制平面和波矢平面在内的整个物理空间中的广义涡旋光束的传输变化过程；

在传统涡旋光束设计中，在一定拓扑荷范围内，用于正交通道是有限的，在步骤一增加广义涡旋光束调控手段和步骤二实现任意光束轮廓形式的设计自由基础上，能够在有限拓扑荷范围内实现无限通道设计的自由，显著增强涡旋光束携带光学信息容量。

2.如权利要求1所述的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，其特征在于：步骤1.1实现方法为，

在涡旋光束的基本定义公式(1)中，拓扑电荷数l作为描述环绕光学奇点的累积相位梯度的特征表达，是传统涡旋光束的唯一可调控参数；涡旋光束的基本定义如公式(1)所示：

其中C表示环绕奇点的闭合路径：

在环绕奇点的闭合路径C上，公式(1)中的定义累积相位梯度

和微分步长ds如公式(3)所示：

结合公式(1)(2)(3)，将单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，建立环绕相位奇点相位微分和涡旋光束拓扑电荷数之间的关联，即得到涡旋光束的相位分布以及拓扑电荷数的表达如公式(4)所示：

式中，相位微分函数：

用以描述环绕奇点不同方位角位置上的相位变化梯度；拓扑电荷数L₀则用以表示环绕整个奇点的相位平均变化；根据公式(4)，对于传统涡旋光束，l(θ)＝L₀，环绕奇点的相位分布是均匀的，对于广义涡旋光束，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化，相位微分不恒等于拓扑电荷数。

3.如权利要求2所述的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，其特征在于：步骤1.2实现方法为，

为满足涡旋光束闭合路径的积分特征，即保证不违背涡旋光束设计的基本要求，在0和2π的相位交替位置，给出满足相位连续和平滑的约束条件如公式(5)所示，选取满足所述约束条件函数形式的相位分布，将步骤1.1中单一拓扑电荷数定义方式改变为函数形式的相位微分梯度变化，进而能够通过改变为函数形式，增加涡旋光束设计的自由度，进而增加涡旋光束调控手段；

4.如权利要求3所述的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，其特征在于：步骤2.1实现方法为，

基于广义斯涅耳定律，构建相位分布和出射角度之间的关联如公式(6)所示：

式中，

表示xOy平面任意方向s的相位梯度；

在笛卡尔坐标系下，仅考虑垂直光束入射的情况下，式(6)改写为：

式中α_x和α_y是分别参照xOy坐标系坐标轴方向的折射角；实际沿方向角θ的出射角表示为：

根据笛卡尔坐标系下方位角和坐标之间的关系，沿坐标轴方向的相位梯度化简为：

由公式(6)(7)(8)(9)，构建涡旋相位分布与沿径向出射角度的线性对应关系如公式(10)所示：

式中，α_θ表示光束的出射角。

5.如权利要求4所述的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，其特征在于：步骤2.2实现方法为，

在公式(10)中，在相位分布上任一单元面积rdrdθ,沿轴向和径向定义变化步长从r到r+dr，和从θ到θ+dθ；光束出射的空间角用波矢表示为kdkdθ′,其中径向坐标系下的波矢为k＝

波矢空间的角向坐标应对应变成θ’＝θ+2π；传播光束的强度分布依赖于入射光强，表示为：

I′kdkdθ′＝I₀rdrdθ (11)

将波矢特征

代入计算得出射光强：

在公式(12)中，根据特定的相位计算出近似有效的表示光束的传播特征；涡旋光束中心暗斑的轮廓由

计算，轮廓内部的波矢将以奇点的形存在，不包含任何光强；由近似光强公式(12)能够在传播空间中构建α_θ≈k_min(θ)/k₀与

之间的联系；因此，清晰地构建波矢空间广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系：

式中θ’＝θ+2π；

公式(13)即为构建波矢空间中广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系。

6.如权利要求5所述的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，其特征在于：步骤2.3实现方法为，

基于步骤2.2构建的波矢空间中广义涡旋光束半径轮廓与实空间相位分布之间的关系式(13)，在同一光场坐标下整个传输变换过程中，建立广义涡旋光束半径轮廓与相位分布特征之间的关联如公式(14)所示：

针对任意目标图案涡旋光束，根据所述广义涡旋光束半径轮廓与相位分布特征之间的关联公式(14)计算对应的相位分布特征，使涡旋光束形状不受恒定半径约束，实现任意光束轮廓形式的设计自由。

7.如权利要求6所述的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法，其特征在于：

对于传统涡旋光束，公式(4)中的拓扑电荷数L₀是离散的常数，是能够调控的唯一变量；步骤一中：对于广义涡旋光束，公式(4)中，相位梯度分布沿角向呈现函数式非均匀变化；步骤二中：光束半径的自由设计也对应不同的正交通道；故在有限拓扑电荷数L₀范围，利用的轨道角动量数目由L₀个拓展为无限多个的任意函数分布形式。

8.一种广义涡旋光束制备方法，包括如权利要求1、2、3、4、5、6或7所述的一种广义涡旋光束设计方法及制备方法的步骤一、步骤二，其特征在于：还包括步骤三，针对广义涡旋光束实际应用，根据步骤一、步骤二设计的广义涡旋光束，制备广义涡旋光束，进而解决涡旋光束实际应用相关工程技术问题；

所述广义涡旋光束实际应用领域包括微粒光操控、光学加密、光学通信、结构光束设计、微纳光学表面元件设计。

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