CN102868151A - 基于矩阵束的配电线路自适应电流速断保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于矩阵束的配电线路自适应电流速断保护方法，本发明将基于矩阵束算法的工频量提取方法引入到保护中，有效地避免了电气量中非周期分量的影响，使得工频量提取快速准确，明显改善了传统自适应电流速断保护的动作性能。

Description

基于矩阵束的配电线路自适应电流速断保护方法

技术领域

本发明涉及电力系统配电线路继电保护领域，具体涉及一种基于矩阵束的配电线路自适应电流速断保护方法。

背景技术

配电网直接面向用户，是保证供电质量、提高电网运行效率、创新用户服务的关键环节，但是我国的配电网投资相对不足，自动化程度还比较低，在供电质量方面与国际先进水平还有很大的差距，加上由于配电网大多数是通过单电源辐射型网络向用户供电的，因此电力用户遭受的停电时间80%以上是由于配电系统原因造成的，所以配电网是造成电能质量恶化的主要因素。为了给电力用户提供更好的服务，可以从两方面提高配电网的供电可靠性：第一、建立坚强灵活的配电网架结构；第二、提高电网的自愈能力。显然建造坚强的配网网架结构只能在电网规划设计初期实现，对于已建成的配电网而言，只能通过提高配电网继电保护性能的方式来提高配电网的供电可靠性。

在我国35kV及以下电压等级的配电系统中，普遍采用三段式电流保护作为线路的主保护，随着经济社会的发展，用户对供电的可靠性和电能质量的要求越来越高，要求尽量地减少停电次数、缩短停电时间，而这种简单的保护方式越来越难以满足用户对供电可靠性和供电质量的需要，如果此时保护装置不能准确快速地隔离故障，将会对原本可以正常恢复供电的用户中断供电，造成停电面积扩大，并引起排查故障困难、恢复供电慢等问题。为了尽量地减少停电次数、缩短停电时间，对现有的配电网电流保护进行改进势在必行。

目前，对于配电网的自适应电流速断保护系统已经进行了大量的研究。虽然现有的自适应电流速断保护能够自适应配电系统的运行方式和故障类型，但仍然会受到故障电流中衰减直流分量成分的影响，性能有待提升；此外，自适应电流保护在电力系统中还没有得到广泛应用，实用化研究还有待深入。因此，开展配电网自适应保护的研究有着重要的理论和现实意义。

自适应电流速断保护需要解决两个关键技术问题：工频量提取和故障选相，其中故障选相的基础也是工频量提取，因此自适应电流速断保护的核心技术问题就是工频量提取。对于传统的自适应电流速断保护而言故障选相的实现相对容易，但是在工频量提取方面由于采用了受电气量中衰减直流分量影响很大的傅氏算法，因此不能实现工频量的快速准确提取，进而保护的快速可靠动作就不能得到保障。

发明内容

本发明旨在克服现有自适应电流速断保护易受电气量中衰减直流分量影响的缺点，提供了一种基于矩阵束的配电线路自适应电流速断保护方法。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

步骤一，在保护安装处对线路电流、电压进行采样得采样序列，然后利用矩阵束算法对采样序列对应的电流以及电压工频分量进行提取；

步骤二，根据提取出来的电流工频分量进行故障选相以确定故障类型；

步骤三，根据故障选相的结果在线计算系统的等值阻抗和等值电源电势；

步骤四，经过步骤三后，根据故障类型在线整定动作判据，若根据动作判据判定故障为输电线路区内故障，则保护快速动作。

所述矩阵束算法的具体步骤为：

假设保护安装处测量到的电气量含有噪声，电气量由M个指数函数组成，如式（1）所示：

$y\left(t\right)=x\left(t\right)+n\left(t\right)\≈\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i{e}^{s_{i}t}+n\left(t\right)---\left(1\right)$

式（1）中：y(t)为观测值；x(t)为理论信号；n(t)为信号的噪声；R_i为第i个子信号的复幅值；s_i=-α_i+jω_i，α_i为衰减因子，ω_i为角频率；t为时间；j表示虚数单位；

将式（1）离散化后得如式（2）所示的采样序列信号：

$y\left({\mathrm{kT}}_s\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i{z}_i^k+n\left(k{T}_s\right),k=\mathrm{0,1,2}...N-1---\left(2\right)$

式（2）中：T_s为采样周期；z_i为信号的极点且

N为序列信号中离散点的个数；将y(kT_s)简记为y_k，并令：

为了有效滤除噪声，束参数L被选定在N/3到N/2之间的整数，首先对矩阵Y进行奇异值分解：

Y=U∑V^H    （6）

式（6）中：U是酉矩阵，含有YY^H的特征向量；V是酉矩阵，含有Y^HY的特征向量；∑是对角阵，∑对角线的元素即是矩阵Y的奇异值；H表示转置；

下面通过式（7）来确定M值：

$\frac{{\mathrm{\σ}}_c}{{\mathrm{\σ}}_{\max }}>{10}^{-p}---\left(7\right)$

式（7）中：σ_c为矩阵Y的奇异值，c=1,2…L-1，σ_max为σ_c中最大的奇异值；p是十进制有效位数，一般取为5或6；

若某一个奇异值σ_c满足式（7）则将该奇异值保留，若不满足则将该奇异值舍去，最后将M值取为保留下来的奇异值的个数；

由矩阵束原理可知，信号的极点z_i就是Y₂相对于Y₁的广义特征值，求解该广义特征值的问题可以转化为求解如下矩阵的普通特征值问题：

G=Y₁ ⁺Y₂    （8）

式（8）中Y₁ ⁺为Y₁的伪逆矩阵；矩阵G存在M个非零特征值，记为λ_i，则信号的极点为：

z_i=λ_i，i＝1,2,…M    （9）

M和z_i求出来之后，R_i用式（10）按最小二乘法求得：

进而按式（11）求出各个频率分量的参数：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_i=\left|R_i\right|\\ {\mathrm{\θ}}_i=\arctan \left[\frac{\mathrm{Im}\left(R_i\right)}{\mathrm{Re}\left(R_i\right)}\right]\\ {\mathrm{\α}}_i=-\frac{\mathrm{Re}\left(\ln z_i\right)}{T_s}\\ {\mathrm{\ω}}_i=\frac{\mathrm{Im}\left(\ln z_i\right)}{T_s}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式（11）中：A_i为幅值；θ_i为相位；α_i为衰减因子；ω_i为角频率；

即前述采样序列信号y_k的工频分量写为如下形式：

$\stackrel{\·}{Y}=A_i\∠{\mathrm{\θ}}_i---\left(12\right).$

所述步骤2）的具体方法为：

首先按照式（13）计算三相电流的故障分量差：

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{AB}}=|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}|$

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{BC}}=|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}|---\left(13\right)$

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{CA}}=|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}|$

式（13）中：

分别表示保护安装处三相电流故障分量的工频分量；ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA分别表示三相电流故障分量差的幅值；

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA满足式（14）则判为AB相故障：

ΔI_AB≥K_mΔI_BC且ΔI_AB≥K_mΔI_CA    （14）

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA满足式（15）则判为BC相故障：

ΔI_BC≥K_mΔI_AB且ΔI_BC≥K_mΔI_CA    （15）

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA满足式（16）则判为CA相故障：

ΔI_CA≥K_mΔI_AB且ΔI_CA≥K_mΔI_BC    （16）

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA不满足式（14）～式（16）中的任何一式则判为三相故障，其中K_m为整定系数，一般取为4～8。

所述步骤3）的具体方法为：

若为AB相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_A-{\stackrel{\·}{E}}_B=({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}})+({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}})Z_{S1}\end{array}\right.---\left(17\right)$

若为BC相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_B-{\stackrel{\·}{E}}_C=({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}})+({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}})Z_{S1}\end{array}\right.---\left(18\right)$

若为CA相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_C-{\stackrel{\·}{E}}_A=({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}})+({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}})Z_{S1}\end{array}\right.---\left(19\right)$

若为三相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_A={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}{Z}_{S1}\end{array}\right.---\left(20\right)$

式（17）~式（20）中：Z_s1代表母线背侧系统等值正序阻抗；

分别表示三相电源等值电势；

分别表示保护安装处测量的三相电压的工频分量；

分别表示保护安装处测量的三相电流的工频分量；

分别表示保护安装处三相电压故障分量的工频分量。

所述步骤4）的具体方法为：

若为AB相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}({\stackrel{\·}{E}}_A-{\stackrel{\·}{E}}_B)}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(21\right)$

若为BC相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}({\stackrel{\·}{E}}_B-{\stackrel{\·}{E}}_C)}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(22\right)$

若为CA相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}({\stackrel{\·}{E}}_C-{\stackrel{\·}{E}}_A)}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(23\right)$

若为三相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}{\stackrel{\·}{E}}_A}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(24\right)$

式（21）~式（24）中：Z_L1代表线路等值正序阻抗；K_rel代表可靠系数，K_rel一般取为1.1~1.3；

对测量点处电流做如下处理：

若为AB相故障，取

若为BC相故障，取

若为CA相故障，取

若为三相故障，取

当I_m≥I_set时，判定为输电线路区内故障，保护快速动作。

本发明将基于矩阵束原理的工频量提取方法用于配电线路的自适应电流速断保护，对动作判据进行在线整定，不仅使工频量提取更为快速、准确，有效的避免了衰减直流分量的影响，而且该保护方案原理简单、保护范围稳定，并且不受系统运行方式和故障类型的影响，更重要的是由于矩阵束原理的引入，使得该保护能够快速可靠的动作于输电线路区内各类型接地故障，明显的改善了现有电流保护的动作性能。

本发明所述在线整定动作判据，很好地克服了传统电流保护离线整定动作判据性能不稳定、容易受系统运行方式和故障类型影响的缺点，该方法在频域里计算，采用了基于矩阵束原理的工频量提取方法，有效地避免了非周期分量的影响，提高了保护算法的精度，具有很强的实时性，动作速度快、可靠性高，并能够在不同的系统运行方式和故障类型下保持很好的动作性能。

附图说明

图1为本发明的故障处理流程；

图2为仿真等效模型（其中：T₁和T₂表示电源侧两台主变压器，T₃、T₄、T₅表示三台配电变压器，S₃、S₄、S₅表示三台配电变压器所带的负荷，F₁表示输电线路的故障位置，1~5表示母线标号；且图2所示系统中两台主变压器T₁和T₂的正序漏电抗同为X_T=0.1pu，容量同为S_N=2MVA；各线路均为架空线的形式，r₁=0.27Ω/km，x₁=0.352Ω/km；r₀=0.42Ω/km，x₀=3.618Ω/km；l_1-2=10km、l_2-3=5km、l_4-5=7km；三台配电变压器的容量分别为：S_T3=2MVA、S_T4=1MVA、S_T5=1MVA，各配电变压器所带负荷统一为变压器容量的85%，功率因数为0.85）；

图3为区内F₁处发生BC相间故障的仿真结果（选相结果中的0代表无故障、1表示AB相间故障、2表示BC相间故障、3表示CA相间故障、4表示ABC三相故障）。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种基于矩阵束原理的配电线路自适应电流速断保护新方法，该方法引入了矩阵束算法，在准确提取工频分量的基础上，针对不同的故障类型在线选择最优判据，具体包括下列步骤：

步骤一，在保护安装处对线路电流、电压进行采样得采样序列，然后利用矩阵束算法对采样序列对应的电流以及电压工频分量进行提取，其幅值和相位可由式（11）求得。

矩阵束的基本思想是：根据采样数据构造两个特殊的数据矩阵，利用数据矩阵间的关系求解它们的广义特征值，广义特征值包含了所要求解的信息，也就是信号的极点。

假设保护安装处测量到的电气量含有噪声，电气量由M个指数函数组成，如式（1）所示：

$y\left(t\right)=x\left(t\right)+n\left(t\right)\≈\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i{e}^{s_{i}t}+n\left(t\right)---\left(1\right)$

式（1）中：y(t)为观测值；x(t)为理论信号；n(t)为信号的噪声；R_i为第i个子信号的复幅值；s_i=-α_i+jω_i，α_i为衰减因子，ω_i为角频率；t为时间；j表示虚数单位；

将式（1）离散化后得如式（2）所示的采样序列信号：

$y\left({\mathrm{kT}}_s\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i{z}_i^k+n\left(k{T}_s\right),k=\mathrm{0,1,2}...N-1---\left(2\right)$

式（2）中：T_s为采样周期；z_i为信号的极点且

N为序列信号中离散点的个数；将y(kT_s)简记为y_k，并令：

为了有效滤除噪声，束参数L被选定在N/3到N/2之间的整数，因为在这种情况下z_i方差最小，首先对矩阵Y进行奇异值分解：

Y=U∑V^H（6）

式（6）中：U是酉矩阵，含有YY^H的特征向量；V是酉矩阵，含有Y^HY的特征向量；∑是对角阵，∑对角线的元素即是矩阵Y的奇异值；H表示转置；

下面通过式（7）来确定M值：

$\frac{{\mathrm{\σ}}_c}{{\mathrm{\σ}}_{\max }}>{10}^{-p}---\left(7\right)$

式（7）中：σ_c为矩阵Y的奇异值，c=1,2…L-1，σ_max为σ_c中最大的奇异值；p是十进制有效位数，一般取为5或6；

若某一个奇异值σ_c满足式（7）则将该奇异值保留，若不满足则将该奇异值舍去，最后将M值取为保留下来的奇异值的个数；

由矩阵束原理可知，信号的极点z_i就是Y₂相对于Y₁的广义特征值，求解该广义特征值的问题可以转化为求解如下矩阵的普通特征值问题：

G=Y₁ ⁺Y₂    （8）

式（8）中Y₁ ⁺为Y₁的伪逆矩阵；矩阵G存在M个非零特征值，记为λ_i，则信号的极点为：

z_i=λ_i，i＝1,2,…M    （9）

M和z_i求出来之后，R_i用式（10）按最小二乘法求得：

进而按式（11）求出各个频率分量的参数：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_i=\left|R_i\right|\\ {\mathrm{\θ}}_i=\arctan \left[\frac{\mathrm{Im}\left(R_i\right)}{\mathrm{Re}\left(R_i\right)}\right]\\ {\mathrm{\α}}_i=-\frac{\mathrm{Re}\left(\ln z_i\right)}{T_s}\\ {\mathrm{\ω}}_i=\frac{\mathrm{Im}\left(\ln z_i\right)}{T_s}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式（11）中：A_i为幅值；θ_i为相位；α_i为衰减因子；ω_i为角频率；

其中ω_i=100π对应的参数A_i、θ_i就是50Hz工频下提取的工频分量参数，即前述采样序列信号y_k的工频分量写为如下形式：

$\stackrel{\·}{Y}=A_i\∠{\mathrm{\θ}}_i---\left(12\right).$

步骤二，根据提取出来的电流工频分量进行故障选相以确定故障类型。若满足式（14）则判为AB相故障，若满足式（15）则判为BC相故障，若满足式（16）则判为CA相故障，若上述三式都不满足则判为三相故障。

首先按照式（13）计算三相电流的故障分量差：

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{AB}}=|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}|$

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{BC}}=|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}|---\left(13\right)$

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{CA}}=|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}|$

式（13）中：

分别表示保护安装处三相电流故障分量的工频分量；ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA分别表示三相电流故障分量差的幅值；

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA满足式（14）则判为AB相故障：

ΔI_AB≥K_mΔI_BC且ΔI_AB≥K_mΔI_CA    （14）

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA满足式（15）则判为BC相故障：

ΔI_BC≥K_mΔI_AB且ΔI_BCΔK_mΔI_CA    （15）

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA满足式（16）则判为CA相故障：

ΔI_CA≥K_mΔI_AB且ΔI_CA≥K_mΔI_BC    （16）

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA不满足式（14）～式（16）中的任何一式则判为三相故障，其中K_m为整定系数，一般取为4～8。

步骤三，根据故障类型采用式（17）～式（20）在线计算系统（母线背侧电网）等值阻抗和等值电源电势。

若为AB相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_A-{\stackrel{\·}{E}}_B=({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}})+({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}})Z_{S1}\end{array}\right.---\left(17\right)$

若为BC相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_B-{\stackrel{\·}{E}}_C=({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}})+({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}})Z_{S1}\end{array}\right.---\left(18\right)$

若为CA相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_C-{\stackrel{\·}{E}}_A=({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}})+({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}})Z_{S1}\end{array}\right.---\left(19\right)$

若为三相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_A={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}{Z}_{S1}\end{array}\right.---\left(20\right)$

式（17）~式（20）中：Z_s1代表母线背侧系统等值正序阻抗；

分别表示三相电源等值电势；

分别表示保护安装处测量的三相电压的工频分量；

分别表示保护安装处测量的三相电流的工频分量；

分别表示保护安装处三相电压故障分量的工频分量。

步骤四，经过步骤三后，根据故障类型在线整定动作判据，若根据动作判据判定故障为输电线路区内故障，即I_m≥I_set，则保护快速动作。

若为AB相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}({\stackrel{\·}{E}}_A-{\stackrel{\·}{E}}_B)}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(21\right)$

若为BC相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}({\stackrel{\·}{E}}_B-{\stackrel{\·}{E}}_C)}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(22\right)$

若为CA相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}({\stackrel{\·}{E}}_C-{\stackrel{\·}{E}}_A)}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(23\right)$

若为三相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}{\stackrel{\·}{E}}_A}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(24\right)$

式（21）~式（24）中：Z_L1代表线路等值正序阻抗；K_rel代表可靠系数，K_rel一般取为1.1~1.3；

对测量点处电流做如下处理：

若为AB相故障，取

若为BC相故障，取

若为CA相故障，取

若为三相故障，取

当I_m≥I_set时，判定为输电线路区内故障，保护快速动作。

根据图1可以知道，本发明的自适应电流速断保护的故障处理流程可分以下几个环节：

(1)故障启动

对于保护安装处的每一相电流采样信号，当累计或连续多个故障分量采样值超过预先设定的门槛值时，就可以启动本方案的保护。

(2)工频量提取

传统自适应电流速断保护采用傅氏算法提取工频分量，但是该方法容易受到非周期谐波和衰减直流分量的影响，故本发明在故障启动之后收集故障后一个周波内的电压、电流的采样数据，利用最小二乘矩阵束方法计算故障后各相电压、电流及其故障分量的工频分量。

(3)故障选相

利用各相电流故障分量的工频分量的幅值按照前述的方法将故障相准确的选取出来。

(4)动作电流在线整定

故障相选择出来之后，需要首先判断电压互感器是否断线。如果电压互感器断线，则利用预先整定的最大运行方式下的系统等值阻抗和系统额定的等值电源电动势计算故障类型的自适应整定值；当电压互感器回路正常时，则利用式（21）～式（24）在线计算动作电流的自适应整定值。

(5)测量比较

根据选相结果，对于三相短路，选取任意一相相电流信号的有效值作为测量值；对于两相短路，选取故障相电流差信号的有效值作为测量值。然后，将测量值与整定值比较，若测量值超过整定值，即可发出故障跳闸指令，反之，则保护不动作。

在图2所示的仿真系统中设置区内故障点F₁，假设在该故障点处发生BC相间故障，本发明自适应保护的仿真结果如图3所示，从图中可以看出该保护原理能够在故障发生后快速选出故障类型，并根据选相结果准确地发出动作信号。

Claims (5)

1.一种基于矩阵束的配电线路自适应电流速断保护方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，在保护安装处对线路电流、电压进行采样得采样序列，然后利用矩阵束算法对采样序列对应的电流以及电压工频分量进行提取；

步骤二，根据提取出来的电流工频分量进行故障选相以确定故障类型；

步骤三，根据故障选相的结果在线计算系统的等值阻抗和等值电源电势；

步骤四，经过步骤三后，根据故障类型在线整定动作判据，若根据动作判据判定故障为输电线路区内故障，则保护快速动作。

2.根据权利要求1所述一种基于矩阵束的配电线路自适应电流速断保护方法，其特征在于，所述矩阵束算法的具体步骤为：

假设保护安装处测量到的电气量含有噪声，电气量由M个指数函数组成，如式（1）所示：

$y\left(t\right)=x\left(t\right)+n\left(t\right)\≈\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i{e}^{s_{i}t}+n\left(t\right)---\left(1\right)$

式（1）中：y(t)为观测值；x(t)为理论信号；n(t)为信号的噪声；R_i为第i个子信号的复幅值；s_i=-α_i+jω_i，α_i为衰减因子，ω_i为角频率；t为时间；j表示虚数单位；

将式（1）离散化后得如式（2）所示的采样序列信号：

$y\left({\mathrm{kT}}_s\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{R}_i{z}_i^k+n\left(k{T}_s\right),k=\mathrm{0,1,2}...N-1---\left(2\right)$

式（2）中：T_s为采样周期；z_i为信号的极点且

N为序列信号中离散点的个数；将y(kT_s)简记为y_k，并令：

为了有效滤除噪声，束参数L被选定在N/3到N/2之间的整数，首先对矩阵Y进行奇异值分解：

Y＝U∑V^H    （6）

式（6）中：U是酉矩阵，含有YY^H的特征向量；V是酉矩阵，含有Y^HY的特征向量；∑是对角阵，∑对角线的元素即是矩阵Y的奇异值；H表示转置；

下面通过式（7）来确定M值：

$\frac{{\mathrm{\σ}}_c}{{\mathrm{\σ}}_{\max }}>{10}^{-p}---\left(7\right)$

式（7）中：σ_c为矩阵Y的奇异值，c=1,2…L-1，σ_max为σ_c中最大的奇异值；p是十进制有效位数，一般取为5或6；

若某一个奇异值σ_c满足式（7）则将该奇异值保留，若不满足则将该奇异值舍去，最后将M值取为保留下来的奇异值的个数；

由矩阵束原理可知，信号的极点z_i就是Y₂相对于Y₁的广义特征值，求解该广义特征值的问题可以转化为求解如下矩阵的普通特征值问题：

G=Y₁+Y₂    （8）

式（8）中Y₁ ⁺为Y₁的伪逆矩阵；矩阵G存在M个非零特征值，记为λ_i，则信号的极点为：

z_i=λ_i，i＝1,2,…M    （9）

M和z_i求出来之后，R_i用式（10）按最小二乘法求得：

进而按式（11）求出各个频率分量的参数：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_i=\left|R_i\right|\\ {\mathrm{\θ}}_i=\arctan \left[\frac{\mathrm{Im}\left(R_i\right)}{\mathrm{Re}\left(R_i\right)}\right]\\ {\mathrm{\α}}_i=-\frac{\mathrm{Re}\left(\ln z_i\right)}{T_s}\\ {\mathrm{\ω}}_i=\frac{\mathrm{Im}\left(\ln z_i\right)}{T_s}\end{array}\right.---\left(11\right)$

式（11）中：A_i为幅值；θ_i为相位；α_i为衰减因子；ω_i为角频率；

即前述采样序列信号y_k的工频分量写为如下形式：

$\stackrel{\·}{Y}=A_i\∠{\mathrm{\θ}}_i---\left(12\right).$

3.根据权利要求1所述一种基于矩阵束的配电线路自适应电流速断保护方法，其特征在于，所述步骤2）的具体方法为：

首先按照式（13）计算三相电流的故障分量差：

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{AB}}=|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}|$

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{BC}}=|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}|---\left(13\right)$

${\mathrm{\ΔI}}_{\mathrm{CA}}=|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}|$

式（13）中：

分别表示保护安装处三相电流故障分量的工频分量；ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA分别表示三相电流故障分量差的幅值；

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA满足式（14）则判为AB相故障：

ΔI_AB≥K_mΔI_BC且ΔI_AB≥K_mΔI_CA    （14）

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA满足式（15）则判为BC相故障：

ΔI_BC≥K_mΔI_AB且ΔI_BC≥K_mΔI_CA    （15）

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA满足式（16）则判为CA相故障：

ΔI_CA≥K_mΔI_AB且ΔI_CA≥K_mΔI_BC    （16）

若ΔI_AB、ΔI_BC、ΔI_CA不满足式（14）～式（16）中的任何一式则判为三相故障，其中K_m为整定系数，一般取为4～8。

4.根据权利要求3所述一种基于矩阵束的配电线路自适应电流速断保护方法，其特征在于，所述步骤3）的具体方法为：

若为AB相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_A-{\stackrel{\·}{E}}_B=({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}})+({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}})Z_{S1}\end{array}\right.---\left(17\right)$

若为BC相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_B-{\stackrel{\·}{E}}_C=({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mB}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}})+({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mB}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}})Z_{S1}\end{array}\right.---\left(18\right)$

若为CA相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_C-{\stackrel{\·}{E}}_A=({\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mC}}-{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}})+({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mC}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}})Z_{S1}\end{array}\right.---\left(19\right)$

若为三相故障：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{S1}=-\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}}\\ {\stackrel{\·}{E}}_A={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{mA}}+{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mA}}{Z}_{S1}\end{array}\right.---\left(20\right)$

式（17）~式（20）中：Z_s1代表母线背侧系统等值正序阻抗；

分别表示三相电源等值电势；分别表示保护安装处测量的三相电压的工频分量；

分别表示保护安装处测量的三相电流的工频分量；

分别表示保护安装处三相电压故障分量的工频分量。

5.根据权利要求4所述一种基于矩阵束的配电线路自适应电流速断保护方法，其特征在于，所述步骤4）的具体方法为：

若为AB相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}({\stackrel{\·}{E}}_A-{\stackrel{\·}{E}}_B)}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(21\right)$

若为BC相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}({\stackrel{\·}{E}}_B-{\stackrel{\·}{E}}_C)}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(22\right)$

若为CA相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}({\stackrel{\·}{E}}_C-{\stackrel{\·}{E}}_A)}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(23\right)$

若为三相故障：

$I_{\mathrm{set}}=\left|\frac{K_{\mathrm{rel}}{\stackrel{\·}{E}}_A}{Z_{S1}+Z_{L1}}\right|---\left(24\right)$

式（21）~式（24）中：Z_L1代表线路等值正序阻抗；K_rel代表可靠系数，K_rel一般取为1.1~1.3；

对测量点处电流做如下处理：

若为AB相故障，取

若为BC相故障，取

若为CA相故障，取

若为三相故障，取

当I_m≥I_set时，判定为输电线路区内故障，保护快速动作。

Images