CN102839673B - 一种基坑侧壁深度的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基坑侧壁深度的设计方法，属于建筑结构与岩土施工技术领域。本发明的目的是在满足基坑侧壁排桩围护结构的可靠性前提下，减少基坑的围护排桩的材料用量，以节约成本。主要步骤：计算基坑侧壁直立临界深度；提供锚杆或支顶预压力传入土体中应力增量的相关公式及基坑侧壁直立开挖深度增量公式；构建基坑侧壁直立深度的数学模型：H＝H_0τ+ΔH₁-ΔH₃≥h；ΔH₁表示由土体单元受水平向压应力增量引起的基坑侧壁直立深度增量；ΔH₃表示由土体单元受垂直向压应力增量引起的基坑侧壁直立深度减量。对比当前各种锚杆或支顶挡土结构的设计方法结果，在确保基坑侧壁排桩围护结构可靠性的前提下，可减少材料用量50％～80％。

Description

一种基坑侧壁深度的设计方法

技术领域

本发明涉及一种基坑侧壁深度的设计方法，属于建筑结构与岩土施工技术领域。

背景技术

深基坑侧壁围护作为施工期间临时性用途，其材料用量太多，工时造价不少于地下基础工程。建设方对这些过量的无效投资很无奈。导致这些资源多余消耗的根本原因是：未找到一个合适的设计方法。其主要问题是：在实施操作过程中无法考虑预压力的作用，即使采用了预应力锚杆支护，也未计入施加预压力由排桩传入土中应力对土楔体滑移面的有利效应，更没有定量的计算分析结果。例如：现普遍采用的锚杆或支顶挡土结构设计模型就未考虑：当锚杆或支顶通过腰梁(担梁)对排桩施加预压力时，桩身背后土阻抗(承载力或强度力)对挡土排桩的有利作用及同时传入土体内预压应力、及在土楔体极限平衡滑移面上产生三个应力增量即：正应力、剪应力、抗剪强度(土粒间摩擦力)增量。由于土楔体滑移面所构成的单元体仍属有效应力场范围，其范围内水平压应力相等且均匀分布。经变换有三个应力增量共同去平衡处于主动极限平衡状态的土体自重应力增量，又可将侧向预压应力视为侧限约束应力，它最终约束着土体处在主动极限平衡状态。由于桩背后土阻抗及应力强度增量的计入，改变了现挡土结构模型简图与设计方法。

发明内容

本发明的目的是在满足基坑侧壁排桩围护结构可靠性前提下，减少基坑的围护排桩的材料用量，以节约成本，进而提供了一种基坑侧壁深度的设计方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

所述基坑侧壁深度的设计方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、计算基坑侧壁直立临界深度：所述基坑侧壁直立临界深度是指基坑侧壁不做围护，土层能直立开挖的极限深度；

当已知天然土层的τ_f与C值时，由式(1)计算H_0τ；

H_0τ：基坑侧壁直立临界深度；

τ_f：土体天然抗剪强度；

C：土体内粘聚力；

土体内摩擦角；

γ：土层天然重度；

当土层为粘性土时，有H_0τ＝H_0c，

步骤二、提供锚杆或支顶预压力传入土体中应力增量的相关公式及基坑侧壁直立开挖深度增量公式，具体表达为：

$\mathrm{\Δ}{H}_1=\frac{3\·k\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_3}{\mathrm{\γ}}---\left(3\right)$

$\mathrm{\Δ}{H}_3=\frac{3\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_1}{\mathrm{\γ}\·k}---\left(5\right)$

步骤三、构建基坑侧壁直立深度的数学模型：

H＝H_0τ+ΔH₁-ΔH₃≥h    (6)

式中：

Δσ₁：土体单元垂直向压应力增量，即大主压应力增量；

Δσ₃：土体单元水平向压应力增量，即小主压应力增量；

Δτ_f：土楔体极限平衡面上抗剪强度增量；

ΔH₁：由土体单元受水平向压应力增量引起的基坑侧壁直立深度增量；

ΔH₃：由土体单元受垂直向压应力增量引起的基坑侧壁直立深度减量；

H：基坑侧壁直立深度；

h：现场基坑侧壁直立开挖深度。

本发明的有益效果是：

本发明经论证分析给出一个有效的实施方法，解决了背景技术中存在的问题。本发明方法最终目标落实到几个计算公式的操作上。对比当前各种锚杆或支顶挡土结构的设计方法结果，在确保基坑侧壁排桩围护结构可靠性的前提下，可减少材料用量50％～80％(如：围护排桩采用预应力混凝土管桩，地下完工后再拔出重复利用)。

附图说明

图1是利用本发明方法设计基坑侧壁深度的设计模型简图(①排桩；②土楔体；③基坑侧壁顶角放坡面(垂直深度不大于2米)；④基坑底标高)；图1中：Npi表示预压力，P＝Δσ₃，q＝Δσ₁；图1中的排桩可采用预应力混凝土管桩、钢筋混凝土灌注桩、预制桩、型钢桩。图2是主动极限平衡的增量状态土楔体应力分布图(设计方法论证部分)；注：τ_f、Δτ_f3、Δτ_f1为抗剪强度(承载力)不属于微单元上的作用外力。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，本实施方式所述的基坑侧壁深度的设计方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、基坑侧壁直立临界深度计算公式(基坑侧壁不做围护，土层能直立开挖的极限深度)：基坑侧壁边界条件为三面侧限，一面临空；若能由经验判断与试验给出天然土层τ_f与C值，可由式(1)计算；

H_0τ：基坑侧壁直立临界深度；

τ_f：土体天然抗剪强度；

C：土体内粘聚力；

土体内摩擦角；

γ：土层天然重度；

注：当土层为粘性土时有H_0τ＝H_0c，已有公式：

步骤二、锚杆或支顶预压力在土体中产生的应力增量及基坑侧壁直立开挖深度增量公式：

$\mathrm{\Δ}{H}_1=\frac{3\·k\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_3}{\mathrm{\γ}}---\left(3\right)$

$\mathrm{\Δ}{H}_3=\frac{3\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_1}{\mathrm{\γ}\·k}---\left(5\right)$

步骤三、构建基坑侧壁直立深度的数学模型：

H＝H_0τ+ΔH₁-ΔH₃≥h           (6)

式中：

Δσ₁：土体单元垂直向压应力增量(大主压应力增量)；

Δσ₃：土体单元水平向压应力增量(小主压应力增量)；

Δτ_f：土楔体极限平衡面上抗剪强度增量；

ΔH₁、ΔH₃：基坑侧壁直立深度增量(与土体单元受水平、垂直向压应力相关)；其中，ΔH₃表示基坑侧壁直立深度减量；

H：基坑侧壁直立深度计算值；

h：现场基坑侧壁直立开挖深度。

具体实施方式二：本实施方式中，在步骤二中，公式(2)、(3)、(4)、(5)等号右侧的第一个参数“3”可替换为1至3之间的其它数值。即公式(2)、(3)、(4)、(5)等号右侧的第一个参数在1至3之间取值，仍属其相应公式表达范围。其它组成及连接关系与具体实施方式一相同。

实施例：

设计采用预应力锚杆担梁双桩一担一锚，对桩施加预压力得简图1。钢混桩径：0.4m，桩距：1.2m，锚杆水平间距2.4m。基坑土层为粘土可塑偏软，三轴剪切试验提供：C＝31.09KPa，，r＝19KPa/m。基坑顶面附加分布无限均荷q＝20KPa()。

依现场基坑开挖深度h，由公式(6)相关式△H1得(均值)，桩背后土中压应力增量P＝26KPa(分布范围长度为△H1)。

按式(1a)：HOc＝2×31.09/19×tg52.71°＝4.30m

按式(3)：△H1＝3/19×tg²52.71°×26＝7.08m

按式(5)：△H3＝3/19×tg²37.29°×20＝1.83m

按式(6)：H＝4.30+7.08-1.83＝11.38-1.83＝9.55m

桩长取9.9m(侧壁根部满足边坡稳定抗滑移要求)。坑顶放坡深1.5m，则基坑现场挖深为：h＝9.55+1.5＝11.05m。

锚杆层数：9.55/3.3＝2.89(取三层锚杆)，从坑底面计锚杆竖向间距：1.5m，3.3m，3.3m(竖向平均间距：3.3m)。侧压应力增量按实际分布长度折算△H1/H×P得：

Npi＝7.08/9.55×26×1.2×3.3＝76KN

锚杆水平拉力设计值：2Npi＝2×76＝152KN

由模型简图1，按地基梁解算求得调幅弯矩(纯弯曲)：M＝21KN.m

钢混桩配筋：换算断面0.30m×0.30m，混凝土强度等级为C25

沿圆截面分布钢筋HRB400 9箍筋HPB300也可压入外直径300PC管桩，地下工程完工后拔出。

对本发明所述设计方法进行论证：

1、由土工试验得库仑抗剪强度包线与莫尔应力圆切点几何关系τ＝τ_f；可写出土体极限平衡状态下应力式(1)，(2)：

联立式(1)，(2)可导出式：

在极限平衡状态条件下，土体抗剪强度与主应力关系式为线性函数，微分与增量有：dτ_f＝Δτ_f  ；dσ＝Δσ(5)

$\frac{d{\mathrm{\τ}}_f}{d{\mathrm{\σ}}_1}=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}_f}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_1};$ $\frac{d{\mathrm{\τ}}_f}{d{\mathrm{\σ}}_3}=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}_f}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_3}---\left(5a\right)$

式(3)，(4)由式(5a)分别对σ₁，σ₃求导微分得增量式：

为论证抗剪强度总量与分量增量之间的相关性，式(6)，(7)写成分量形式。

式(7)沿方向可用于基坑转角处。

2、土体极限平衡面的水平夹角及法向应力公式：

当基坑侧壁直立临空面上单向无侧限时，有：

σ₃＝0；令：σ₁＝γH_0τ式(8)写成：

再由式(9a)：

写出公式：

3、由式(8)，(9a)得式：

由式(5)可得全微分应力强度增量式：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}_f=\frac{\∂{\mathrm{\τ}}_f}{\∂{\mathrm{\σ}}_1}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_1+\frac{\∂{\mathrm{\τ}}_f}{\∂{\mathrm{\σ}}_3}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_3---\left(11a\right)$

由式(11)，(11a)得抗剪应力强度全增量式：

写成：2Δτ_f＝Δτ_f1+Δτ_f3         (11b)

对式(6)，(7)取比值，由式(15)得：

由式(11b)得：

Δτ_f＝Δτ_f1＝Δτ_f3               (11c)

式(11b)证明各分增量之间对应关系，见式(6)，(7)。表明极限抗剪应力强度分增量与大小主压应力增量，可另交互组合成分增量表达式。极限平衡面上分增量的合量是全增量的一倍。式(11c)表明抗剪应力强度分增量相等且等于全增量。若式(6)，(7)中设定的大小主压应力增量单独作用时，则存在：Δτ_f3≠Δτ_f1，见图2。仍然有：Δτ_f1＝Δτ₁；Δτ_f3＝Δτ₃；Δτ_f＝Δτ。

4、设基坑侧壁土体受水平压应力增量Δσ₃；

由式(11)得：

式(12)对τ_f求导：

写微分得增量的分量式，由式(11c)得：

由式(7)，(13)得关系式：

由公式：得：

已有：

式(12)，(14)对σ₃求导：

写微分得增量的分量式

式(13a)，(16)合矢量增量效应得：

Δσ₁＝Δσ_1τ+Δσ₁₃＝3·Δσ₁₃

换算令：Δσ₁＝γ·ΔH₁

由式(17)得：

5、设基坑侧壁顶面有无限面积，局部面积均布竖向荷载。由式(11)得：

由式(18)推导并参考式(12a)～(17)得式(24)，(24a)。

换算令：Δσ₃＝γ.ΔH₃

由式(24)得：

由式(10)，(17a)，(24a)得：

H＝H_0τ+ΔH₁-ΔH₃≥h          (25)

基坑侧壁直立临界深度的初始平衡是处于主动极限平衡状态。此时，对侧壁施加预压力，使土体处于主动极限平衡的增量状态。随着挖深竖向自重应力增量的作用，使土楔体保持着这一状态。此时，侧向预压力的另一作用是等同于挡土桩的侧限约束反力(锚杆、支顶力)。由此推导得出：基坑侧壁深度增量算式。

6、当基坑顶面作用局部面积均布荷载(相邻建筑物等)，土体内主应力作用面上有剪应力。其角点量值按计算式(28)，(29)：

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zx}}=\frac{3q}{2\mathrm{\π}}\underset{F}{\∫\∫}\frac{{\mathrm{xz}}^2}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{5}{2}}}\mathrm{dxdy}---\left(26\right)$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zy}}=\frac{3q}{2\mathrm{\π}}\underset{F}{\∫\∫}\frac{y{z}^2}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{5}{2}}}\mathrm{dxdy}---\left(27\right)$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zx}}=\frac{\mathrm{ql}}{2\mathrm{\π}}[\frac{1}{\sqrt{l^2+z^2}}-\frac{z^2}{(b^2+z^2)\sqrt{l^2+b^2+z^2}}]---\left(28\right)$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zy}}=\frac{\mathrm{qb}}{2\mathrm{\π}}[\frac{1}{\sqrt{b^2+z^2}}-\frac{z^2}{(l^2+z^2)\sqrt{b^2+l^2+z^2}}]---\left(29\right)$

l，b：荷载矩形分布长，宽。短边b与基坑边垂直用式(28)；平行用式(29)。剪应力分量有：τ_zx＝τ_xz，τ_zy＝τ_yz

按材料力学应力公式及式(7a)得应力值，由式(9a)核算抗剪强度。视竖向正应力公式计算的应力分布为大主压应力增量分布，由式(24)得侧向应力增量沿竖向分布图。结果表明仅需在基坑侧壁顶部范围局部增设锚杆担梁预压，产生侧向预压应力增量与竖向引起的侧向应力增量平衡。

Claims (1)

1.一种基坑侧壁深度的设计方法，其特征在于：所述方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、计算基坑侧壁直立临界深度：所述基坑侧壁直立临界深度是指基坑侧壁不做围护，土层能直立开挖的极限深度；

当已知天然土层的τ_f与C值时，由式(1)计算H_0τ；

H_0τ：基坑侧壁直立临界深度；

τ_f：土体天然抗剪强度；

C：土体内粘聚力；

土体内摩擦角；

γ：土层天然重度；

当土层为粘性土时，有H_0τ＝H_0c，

步骤二、提供锚杆或支顶预压力传入土体中应力增量的相关公式及基坑侧壁直立开挖深度增量公式，具体表达为：

当基坑侧壁直立临空面上单向无侧限时：

${\mathrm{\ΔH}}_1=\frac{3\·{k\·\mathrm{\Δ\σ}}_3}{\mathrm{\γ}}---\left(3\right)$

当基坑侧壁直立临空面上单向无侧限时；并且设基坑侧壁顶面有无限面积，局部面积均布竖向荷载：

${\mathrm{\ΔH}}_3=\frac{3\·{\mathrm{\Δ\σ}}_1}{\mathrm{\γ}\·k}---\left(5\right)$

步骤三、构建基坑侧壁直立深度的数学模型：

H＝H_0τ+ΔH₁-ΔH₃≥h     (6)

式中：

Δσ₁：土体单元垂直向压应力增量，即大主压应力增量；

Δσ₃：土体单元水平向压应力增量，即小主压应力增量；

Δτ_f：土楔体极限平衡面上抗剪强度增量；

ΔH₁：由土体单元受水平向压应力增量引起的基坑侧壁直立深度增量；

ΔH₃：由土体单元受垂直向压应力增量引起的基坑侧壁直立深度减量；

H：基坑侧壁直立深度；

h：现场基坑侧壁直立开挖深度。