CN102823332A - 直流电压-高压源和粒子加速器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于提供直流电压的直流电压-高压源，具有：电容器堆，具有能够被置于第一电势的第一电极（37），与第一电极（37）同心设置并且处于不同于第一电势的第二电势的第二电极（39），以及至少一个中间电极（33），所述中间电极在第一电极（37）和第二电极（39）之间同心地设置，并且能够被置于介于第一电势和第二电势之间的中间电势，用于对电容器堆充电的开关设备（35），利用该开关设备将电容器堆的电极（33,37,39）连接起来，并且该开关设备构成为使得在该开关设备（35）运行时将电容器堆的相互同心设置的电极（33,37,39）置于逐渐增大的电势级，其中电容器堆的开关设备（35）包括电子管（63），尤其是可控电子管。此外，本发明涉及一种具有这种直流电压-高压源的粒子加速器。

Description

直流电压-高压源和粒子加速器

技术领域

本发明涉及一种直流电压-高压源和一种粒子加速器，所述粒子加速器具有由同心设置的电极组成的电容器堆。

背景技术

存在很多需要高的直流电压的应用。一种应用例如是粒子加速器，其中将带电的粒子加速到高能量。除了对于基础研究的意义之外，粒子加速器还在医学中以及对于很多工业用途具有越来越重要的意义。

迄今为了制造在MV范围中的粒子束而使用线性加速器和回旋加速器，它们大多是非常复杂且昂贵的设备。

已知粒子加速器的一种形式是具有直流电压-高压源的所谓静电粒子加速器。在此向待加速的粒子施加静态电场。

已知例如借助多重前后连接（级联）的Greinacher电路通过对交流电压的加倍和整流产生高直流电压并且由此提供强电场的级联加速器（也称为Cockcroft-Walton加速器）。由此提供强的电场。

发明内容

本发明的任务在于说明一种直流电压-高压源，其在具有紧凑的结构的同时可以特别稳定地运行并且同时提供高的电势差。本发明此外还基于以下任务，即说明一种用于对带电粒子进行加速的加速器，该加速器在具有紧凑的结构的同时可以特别稳定地运行并且同时允许高的可达粒子能量。

本发明通过独立权利要求的特征解决。有利的扩展在从属权利要求的特征中。

本发明的用于提供直流电压的直流电压-高压源具有：

电容器堆，具有

-能够处于第一电势的第一电极，

-与第一电极同心设置并且处于不同于第一电势的第二电势的第二电极，使得能在第一电极和第二电极之间构成电势差，

-至少一个中间电极，所述中间电极在第一电极和第二电极之间同心地设置，并且可以处于介于第一电势和第二电势之间的中间电势。

该直流电压-高压源还具有用于对电容器堆充电的开关设备，利用该开关设备将电容器堆的电极—也就是第一电极、第二电极以及中间电极—连接起来。所述开关设备构成为使得在该开关设备运行时将电容器堆的相互同心设置的电极置于逐渐增大的电势级。电容器堆的开关设备包括电子管。

本发明所基于的认识是，对直流电压-高压源进行尽可能有效的充电。这通过具有尤其是可以构成为二极管的电子管的开关设备来完成。

与诸如半导体二极管的半导体器件相比较，其带来的优点是，在电容器堆的通过电子管连接的电极之间由于电子管的结构而不存在会带来击穿危险的物理连接。此外，电子管对电流起限制作用并且相对于电流过载或电压过载来说是鲁棒的。

一个或多个电子管尤其是可以构成为可控制的电子管。该控制例如可以热的或光学摄影地进行。电子管阴极可以构成为热电子发射器，具有例如用于控制到电子管中的电流的加热装置，尤其是射线加热装置。电子管阴极还可以构成为光电阴极。后者允许通过对照射光进行调制，例如通过激光射线允许对每个电子管中的电流进行控制并由此对充电电流进行控制。通过这种方式可以间接地控制可达到的高压。高压源可以灵活地充电和匹配。

直流电压-高压源利用其同心设置的电极作为电容器堆的结构而具有特别有利和节省空间的形式，其同时使得可以对高压电极进行有效的屏蔽或绝缘。

电容器堆尤其是可以包括多个同心设置的中间电极，这些中间电极通过开关设备连接，使得在开关设备运行时中间电极被置于介于第一电势和第二电势之间的逐渐增大的电势级序列上。电容器堆的电极的电势级序列根据其同心布置的顺序而逐渐增大。通过具有电子管的开关设备可以用泵交流电压对电容器堆的电极充电。泵交流电压的幅度相对于可达到的高压可以比较小。

直流电压-高压源的电极的同心布置总的来说实现了紧凑的结构。为了有利地利用绝缘体积，也就是在内部电极和外部电极之间的体积，将一个或多个同心的中间电极置于合适的电势上。电势级连续地增大并且可以被选择为，使得在整个绝缘体积的内部产生最大程度均匀的场强。

此外，所设置的中间电极提高击穿场强极限，从而可以比没有中间电极时产生更高的直流电压。其基础是，真空中的击穿场强大致与电极距离的平方根成反比。通过所实施的用于使直流电压-高压源内部的电场更均匀的中间电极，有益于同时有利地提高可能的、可达到的场强。

在一种实施方式中，直流电压-高压源的至少一部分可以具有真空。该真空可以被用于形成运行电子管所需要的真空，从而电子管是没有真空活塞的。

电容器堆的电极例如可以通过真空绝缘而相互绝缘。在绝缘体积中可以存在高真空。使用绝缘材料存在以下缺点，即这些材料在通过直流电场施加负荷的情况下易于发生内部电荷的拥塞—所述内部电荷尤其是通过在加速器运行时的离子化射线引发。拥塞的、迁移的电荷在所有物理绝缘体中引发强的非均匀电场强，该强的非均匀电场强接着导致击穿极限被局部超过并且由此导致火花通道的构成。通过高真空的绝缘避免了这样的缺点。由此可在稳定运行中利用的电场强可以被增大。由此该装置基本上—除了例如电极的悬挂件的少许部件之外—没有绝缘体材料。

开关设备的一部分或所有电子管可以设置在该真空绝缘中，使得电子管可以构成为没有自己的真空套。通过电容器堆的电极的真空绝缘，附加地实现了高压电极的节省空间和鲁棒的绝缘。在此，高压电极可以是在同心布置中最靠内的电极，而最外面的电极例如可以是接地电极。

直流电压-高压源也可以例如具有射线管，沿着该射线管可以对带电的粒子加速。可以考虑位于射线管的真空用于无真空活塞地构成电子管。

如果这种直流电压-高压源例如用于产生诸如电子、离子、基本粒子-或一般来说带电粒子-的粒子的射线，可以在紧凑的结构的情况下实现MV范围中的粒子能量。

在一种有利的实施方式中，开关设备包括高压级联，尤其是Greinacher级联或Cockcroft-Walton级联。利用这种设备可以借助比较小的交流电压对电容器堆的电极、也就是第一电极、第二电极以及中间电极进行充电以产生直流电压。

该实施方式基于产生高压的想法，例如通过Greinacher整流器级联所实现的。在所采用的加速器中，电势能用于转换粒子的动能，其方法是在粒子源和加速距离的末端之间施加高的电势。

在一种实施变型中，电容器堆通过穿过电极延伸的缝隙分为两个相互分离的电容器链。通过将电容器堆的同心电极分为两个相互分离的电容器链，可以有利地将两个电容器链用于形成诸如Greinacher或Cockcroft-Walton级联的级联开关设备。在此，每个电容器链是一种自身相互同心设置的（子）电极的装置。

在将电极堆形成为球壳堆的情况下，例如可以通过沿着赤道的截面进行所述分离，该截面然后导致两个半球堆。

电子管可以将两个电容器链相互连接，使得电容器链不具有物理接触。

电容器链的各个电容器可以在这种电路中分别被充电到用于对高压源充电的初级输入交流电压的峰到峰电压，从而通过简单的方式实现上述电势平衡、均匀的电场分布以及由此实现绝缘距离的最佳利用。

按照有利的方式，包括高压级联的开关设备可以将两个相互分离的电容器链相互连接，并且尤其是设置在所述缝隙中。用于高压级联的输入交流电压可以施加在电容器链的两个最外面的电极之间，因为例如可以从外部接近这两个电极。然后整流器电路的二极管链可以被设置到赤道缝隙中以及由此按照节省空间的方式设置。

电容器堆的电极可以被形成为，使得这些电极位于椭圆表面上，尤其是位于球表面上，或者位于圆柱体表面上。这些形状在物理上是有利的。特别有利的是如在空心球或球形电容器情况下那样选择电极的形状。例如与在圆柱体情况下类似的形状也是可行的，但是最后一种通常具有不太均匀的电场分布。

壳状的电势电极的很小的电感允许应用高的运行频率，从而尽管各个电容器的电容相对很小，电压降在电流消耗时也是有限的。

本发明的用于对带电粒子进行加速的加速器包括本发明的直流电压-高压源，其中存在加速通道，其通过到电容器堆的电极中的开口形成，从而可以通过加速通道对带电粒子进行加速。加速电势可以在第一电极和第二电极之间构成。

尤其是在通过真空来对高压电极绝缘的加速器中，使用真空还具有以下优点，即无需设置自身的射线管，该射线管本身至少部分地具有绝缘表面。在此也避免了沿着绝缘表面出现壁放电的关键问题，因为加速通道现在不需要具有绝缘表面。

附图说明

借助附图详细阐述本发明的实施例，但是并不限于此。在此：

图1示出现有技术已知的Greinacher电路的示意图，

图2示出具有处于中心的粒子源的直流电压-高压源的截面的示意图，

图3示出构成为串联式加速器的直流电压-高压源的截面的示意图，

图4示出具有圆柱形设置的电极堆的电极结构的示意图，

图5示出根据图2的直流电压-高压源的截面的示意图，其中电极距离朝着中心逐渐减小，

图6示出构成为无真空活塞的电子管的开关设备的二极管的图示，

图7示出显示充电过程与泵周期的依赖关系的图，以及

图8示出电极末端的有利的克希霍夫形式。

相同的部件在附图中具有相同的附图标记。

具体实施方式

应当在图1的连接图中说明根据Greinacher电路构建的高压级联9的原理。

在输入端11施加交流电压U。第一半波通过二极管13将电容器15充电到电压U。在该交流电压的接下来的半波中，来自电容器13的电压U与输入端11处的电压U相加，从而现在电容器17通过二极管19被充电到电压2U。该过程在接下来的二极管和电容器中重复，从而在图1所绘制的电路中在输出端21处总共达到电压6U。图2还清楚地示出如何通过所示出的电路分别由第一电容器组23形成第一电容器链，由第二电容器组25形成第二电容器链。

图2示出具有中心电极37、外部电极39和一系列中间电极33的高压源31的示意截面，所述中间电极通过高压级联35（其原理曾在图1中阐述过）连接并且可以通过该高压级联35充电。

电极39,37,33构成为空心球形并且相互同心地设置。可以施加的最大电场强与电极的曲率成比例。因此球壳几何形状是特别有利的。

在中心设置高压电极37，最外面的电极39可以是接地电极。通过赤道截面47将电极37,39,33分为两个通过缝隙相互分离的半球堆。第一半球堆形成第一电容器链41，第二半球堆形成第二电容器链43。

在此在最外面的电极半壳39’，39”上分别施加交流电压源45的电压U。用于形成电路的二极管49设置在半空心球的大圆的范围中，也就是在相应的空心球的赤道截面47中。二极管49形成两个电容器链41,43之间的横向连接，所述两个电容器链与图1的两个电容器组23,25相应。

在这里所示的高压源31中，通过第二电容器链43引导加速通道51，该加速通道从例如位于内部的粒子源52出发并使得可以提取粒子流。带电粒子的粒子流由空心球形的高压电极37施加高的加速电压。

高压源31或粒子加速器具有以下优点，即高压发生器和粒子加速器相互集成，因为由此所有电极和中间电极可以放置在尽可能小的体积中。

为了使高压电极37绝缘，通过真空绝缘来对整个电极装置绝缘。尤其是由此可以产生高压电极37的特别高的电压，这导致特别高的粒子能量。但是原则上也可以考虑借助固体或液体的绝缘物质来使高压电极绝缘。

使用真空作为绝缘体并且使用数量极为1cm的中间电极距离使得可以实现值超过20MV/m的电场强。此外使用真空具有以下优点，即加速器在运行期间不需要低载，因为在加速中出现的射线可能在绝缘体材料中产生问题。这允许更小和更紧凑的机器结构。

图3示出图2所示的高压源向串联式加速器61的扩展。出于获得概貌的缘故，图2的开关设备35未示出，但是在图3所示的高压源中是相同的。

在这里所示的示例中，第一电容器链41也具有通过电极33，37，39引导的加速通道53。

在中心高压电极37的内部，代替粒子源而设置碳膜55以用于剥离电荷。然后在高压源61的外部产生带负电的离子，沿着加速通道53通过第一电容器链41加速到中心高压电极37，在穿过碳膜55时被转换为带正电的离子，并且接着通过第二电容器链43的加速通道51进一步加速并且再次从高压源31逸出。

最外面的球壳39可以最大程度地保持闭合，从而接管接地外壳的功能。于是直接位于最外面的球壳下面的半球壳可以是LC振荡回路的电容并且是开关设备的驱动连接的一部分。

这种串联式加速器使用带负电的粒子。带负电的粒子通过第一加速距离53从外部电极39朝着中心高压电极37加速。在中心高压电极37处进行电荷转换过程。

这例如可以通过膜55来进行，通过膜55传导带负电的粒子并且借助膜55执行所谓的电荷剥离。所产生的带正电的粒子通过第二加速距离51从高压电极37又朝着外部电极39继续加速。在此，电荷转换还可以按照以下方式进行，即出现带多重正电的粒子，例如C⁴⁺，这些粒子通过第二加速距离51被特别强地加速。

串联式加速器的一种实施方式规定，产生强度为1mA并且能量为20MeV的质子射线。为此从H^-微粒源向第一加速器距离53中导入连续的粒子流，并且加速到中心的+10MV电极。这些微粒到达碳电荷剥离器，由此除去两个电极的质子。Greinacher级联的负载流因此是微粒射线流的两倍。

当质子通过第二加速距离53从加速器逸出时，质子获得另外的10MeV能量。

为了进行这种加速，加速器可以具有10MV的高压源，该高压源具有N=50级，也就是总共100个二极管和电容器。在内部半径r=0.05m以及存在击穿场强为20MV/m的真空绝缘的情况下，外部半径为0.55m。在每一个半球中都存在50个间隔，其中相邻球壳之间的距离为1cm。

较小数量的级减小了充电周期的数量和有效的内部源阻抗，但是提高了对泵充电电压的要求。

设置在赤道缝隙中的将两个半球堆相互连接的二极管例如可以设置为螺旋形的图案。总电容根据方程(3.4)是74pF，所存储的能量是3.7kJ。2mA的充电电流需要大约100kHz的运行频率。

如果采用碳膜来剥离电荷，则可以采用膜厚度t≈15…30μg/cm²的膜。该厚度是微粒透明度与电荷剥离效率之间的良好折中。

碳剥离膜的寿命可以用T_foil＝k_foil＊(UA)/(Z²I)来估计，其中I是射线流，A是射线的点面积，U是微粒能量，Z是微粒质量。所蒸镀的膜具有k_foil≈1.1C/Vm²的值。

通过分解乙烯借助辉光放电制造的碳膜具有取决于厚度的寿命常数k_foil≈(0.44t-0.60)C/Vm²，其中厚度以μg/cm²来说明。

在射线直径为1cm并且射线流强度为1mA的情况下，在此寿命预计有10…50天。如果增大有效透射的面积，例如通过旋转盘的扫描或通过具有线性带结构的膜来实现，则可以达到更长的寿命。

图4图解一种电极形式，其中空心圆柱体形状的电极33,37,39相互同心设置。通过一个缝隙将电极堆分成相互分离的两个电容器链，它们可以与类似图2构建的开关设备连接。

图5示出图2所示的高压源的扩展，其中电极39,37,33的距离朝着中心逐渐减小。如下面阐述的，通过这种设计可以补偿施加在外部电极39上的泵交流电压朝着中心的减小，从而尽管如此在相邻的电极对之间占主导的仍是基本上相同的场强。由此可以沿着加速通道51达到最大程度恒定的场强。

逐渐减小的电极距离也可以应用于根据图3和图4的设计。

图6示出开关设备的二极管的设计。为了获得概貌的缘故，同心设置的、半球壳形的电极39，37,33仅示意性示出。

二极管在此作为电子管63示出，具有阴极65和相对的阳极67。由于开关设备设置在真空绝缘中，因此取消了电子管的真空套，否则该真空套是运行电子所需要的。阴极可以构成为热电子发射器，例如具有通过赤道缝隙的射线加热装置，或者构成为光电阴极。后一种允许通过例如用激光射线对照射光进行调制来对每个二极管中的电流进行控制。因此，可以控制充电电流以及由此间接控制高压。

下面对高压源的部件或粒子加速器进行详细的讲述。

球形电容器

该装置遵循图1所示的原理，即高压电极设置在加速器的内部并且同心的接地电极设置在加速器的外侧。

具有内部半径r和外部半径R的球电容器具有电容：

$C=4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0\frac{\mathrm{rR}}{R-r}.---\left(3.1\right)$

于是半径ρ情况下的场强是：

$E=\frac{\mathrm{rR}}{(R-r){\mathrm{\ρ}}^2}U---\left(3.2\right)$

该场强取决于半径的平方并且由此朝着内部电极逐渐增强。在内部电极面积ρ＝r的情况下达到最大值：

$\hat{E}=\frac{R}{r(R-r)}U---\left(3.3\right)$

从耐击穿强度的方面来看这是不利的。

假设的球形的具有均匀电场的电容器具有电容：

$\stackrel{\‾}{C}=4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0\frac{R^2+\mathrm{rR}+r^2}{R-r}.---\left(3.4\right)$

通过在级联加速器中插入Greinacher级联的电容器的电极作为处于清楚定义的电势的中间电极，场强分布关于半径被线性平衡，因为对于薄壁的空心球来说电场强大约等于具有最小最大场强的扁平情况：

$E\→\frac{U}{(R-r)}.---\left(3.5\right)$

两个相邻中间电极的电容是：

$C_k=4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0\frac{r_k{r}_{k+1}}{r_{k+1}+r_k}.---\left(3.6\right)$

半球形的电极和相同的电极距离d=(R-r)/N导致r_k=r+kd以及导致电极电容：

$C_{2k}=C_{2k+1}=2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0\frac{r^2+\mathrm{rd}+(2\mathrm{rd}+d^2)k+d^2{k}^2}{d}.---\left(3.7\right)$

整流器

现代的雪崩半导体二极管（英语：soft avalanche semiconductor diodes）具有非常小的寄生电容并且具有短的复原时间。串联电路不需要用于使电势平衡的电阻。运行频率可以选择得比较高，以便使用两个Greinacher电容器堆的相对小的电极间电容。

在存在用于对Greinacher级联充电的泵电压的情况下可以使用电压U_in≈100kV，即70kV_eff。这些二极管必须耐受200kV的电压。这可以通过以下方式来实现，即，使用具有更小的容差的二极管链。例如可以使用10个20kV的二极管。二极管例如可以是Philips公司名称为BY724的二极管，EDAL公司的名称为BR757-200A的二极管或Fuji公司的名称为ESJA5320A的二极管。

快速反向恢复时间（对于BY724例如是t_rr≈100ns）使得损耗最小化。二极管BY724的尺寸2.5mm×12.5mm允许所有1000个用于开关设备的二极管被放置在唯一的一个赤道平面中用于下面还要详细说明的球形串联式加速器。

代替固体二极管，也可以采用电子管，其中采用电子发射来进行整流。二极管链可以通过电子管的多个相互设置为网状的电极来形成，这些电极与半球壳连接。每个电极一方面用作阴极，另一方面用作阳极。

离散的电容器堆

中心思想在于，先后同心设置的电极在赤道平面上相交。所产生的这两个电极堆是级联电容器。只需要二极管链超过截面地连接到相对的电极上。要补充说明的是，整流器将先后设置的电极的电势差自动地稳定在大约2U_in，这近似于恒定的电极距离。驱动电压施加在两个外部半球之间。

理想的电容分布

如果该电路只包含图3的电容，则运行频率为f的静止的运行通过电容器C₀将每全波为

$Q=\frac{I_{\mathrm{out}}}{f}.---\left(3.8\right)$

的电荷提供给负载。每个电容器对C_2k和C_2k+1由此传输(k+1)Q的电荷。

充电泵是发生器-源-阻抗：

$R_G=\frac{1}{2f}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{{2k}^2+3k+1}{C_{2k}}+\frac{{2k}^2+4k+2}{C_{2k+1}}).---\left(3.9\right)$

由此负载电流I_out根据下式减小DC输出电压：

U_out＝2NU_in-R_GI_out.(3.10)

负载电流在DC输出端导致具有以下峰到峰的值的AC剩余波纹度：

$\mathrm{\δU}=\frac{I_{\mathrm{out}}}{f}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{k+1}{C_{2k}}.---\left(3.11\right)$

如果所有电容器都相同C_k=C，则有效的源阻抗是：

$R_G=\frac{{8N}^3+{9N}^2+N}{12\mathrm{fC}}---\left(3.12\right)$

并且AC波纹度的峰到峰的值是：

$\mathrm{\δU}=\frac{I_{\mathrm{out}}}{\mathrm{fC}}\frac{N^2+N}{2}.---\left(3.13\right)$

对于整流器内所给定的总能量存储器来说，与相同电容器的常见选择相比，电容上的不平衡对低电压分量有利地稍微减小了值R_G和R_R。

图7示出N=50个同心半球的未带电级联的充电，其关于泵周期的数量绘制出。

杂散电容

在两个电堆之间的任何电荷交换减小了倍增器电路的效率，参见图1，这例如是由于杂散电容c_j和通过二级管D_j的反向恢复电荷损失（英语：reverse recovery charge loss）q_j。

在峰值驱动电压U的正极值和负极值时电容器电压U_k ^±的基本方程如以下所示，其中二级管击穿电压降被忽略：

$U_{2k}^{+}=u_{2k+1}---\left(3.14\right)$

$U_{2k}^{-}=u_{2k}---\left(3.15\right)$

$U_{2k+1}^{+}=u_{2k+1}---\left(3.16\right)$

$U_{2k+1}^{-}=u_{2k+2}---\left(3.17\right)$

直到下标2N-2以及

$U_{2N-1}^{+}=u_{2N-1}-U---\left(3.18\right)$

$U_{2N-1}^{-}=U.---\left(3.19\right)$

利用该命名规则，DC输出电压的平均幅度是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{1}{2}\underset{k=0}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_k.---\left(3.20\right)$

DC电压的波纹度的峰到峰的值是：

$\mathrm{\δU}=\underset{k=0}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{k+1}{u}_k.---\left(3.21\right)$

利用与二极管D_i并联的杂散电容c_i，变量的基本方程是u_-1＝0，U_2N＝2U，并且三对角方程组是：

反向恢复电荷（英语：reverse recovery charges）

有限二极管的最终反向恢复时间t_rr引起以下电荷损失：

η_D＝ηQ_D    (3.23)

其中η＝ft_rr，Q_D是在前向方向上每个全波的电荷。方程(3.22)于是等于：

连续的电容器堆

电容性传输线路

在Greinacher级联中，整流器二极管基本上接收AC电压，将AC电压转换为DC电压并且将DC电压累加为高的DC输出电压。AC电压由两个电容器电堆导向高压电极，并且通过整流器电流和在两个电堆之间的杂散电容衰减。

对于级的数量N很高的情况，该离散结构可以通过连续的传输线路结构来近似。

对于AC电压，电容器结构是具有特定于长度的阻抗

的纵向阻抗。两个电堆之间的杂散电容引入特定于长度的并联导纳

整流器二极管的电压和引起附加的特殊电流负载

其与DC负载电流I_out成比例并且与沿着传输线路的分接点的密度成比例。

在电堆和AC纵向电流I(x)之间的AC电压U(x)的基本方程是：

一般化的方程是扩展的电报方程：

一般来说，DC输出端处的峰到峰波纹度与在传输线路的两端处的AC电压幅度之差相同：

δU＝U(x₀)-U(x₁).(3.28)

两个边界条件是对第二阶差分方程取得唯一的解所必需的。

边界条件之一可以是U(x₀)＝U_in，其通过两个电堆的DC低压端之间的AC驱动电压来给定。另一个当然的边界条件确定DC高压端x=x₁处的AC电流。针对电堆之间的同心的端部AC阻抗Z₁的边界条件是：

在未加载的情况Z₁=∞下，边界条件U’(x₁)＝0。

恒定的电极距离

对于恒定的电极距离t特殊负载电流是：

从而AC电压的分布通过以下来调节：

于是平均的DC输出电压是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{2U_{\mathrm{in}}}{t}{\∫}_0^{\mathrm{Nt}}U\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(3.32\right)$

并且DC电压的DC峰到峰波纹度是：

δU＝U(Nt)-U(0).(3.33)

最佳电极距离

最佳电极距离负责在存在计划的DC负载电流的情况下具有恒定的直流电场强2E。沿着传输线路的特殊AC负载电流取决于位置，并且等于：

AC电压遵循下式：

电极距离根据局部AC电压幅度t(x)=U(x)/E来得到。

在存在计划的DC负载电流的情况下的DC输出电压是U_out＝2Ed。负载的减小不断提高电极之间的电压，因此具有或多或少负载的运行可以超出整流器电堆的允许的E和最大承载能力。因此值得推荐的是优化针对未加载运行的设计。

对于每个给定的、不同于在针对计划的DC负载电流的设计时的电极分布，通过方程(3.27)调节沿着传输线路的AC电压以及由此调节DC输出电压。

线性级联

对于具有宽度为w、高度为h和电堆之间的距离为s的扁平电极的线性级联来说，传输线路阻抗为：

线性级联-恒定电极距离

非均匀的电报方程是：

$U^{\′\′}-\frac{2}{\mathrm{hs}}U=\frac{I_{\mathrm{out}}}{f{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{wht}}.---\left(3.37\right)$

假定线路从x=0延伸到x=d=Nt并且通过U_in=U(0)运行，以及假定传播常量是Y²＝2/(h＊s)，则解是：

$U\left(x\right)=\frac{\cosh \mathrm{\γx}}{\cosh \mathrm{\γd}}{U}_{\mathrm{in}}+(\frac{\cosh \mathrm{\γx}}{\cosh \mathrm{\γd}}-1)\frac{\mathrm{Ns}}{2f{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{dw}}{I}_{\mathrm{out}}.---\left(3.38\right)$

二极管基本上分接出AC电压，对AC电压进行整流，并且沿着传输线路累积AC电压。由此平均的DC输出电压是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{2}{t}{\∫}_0^{d}U\left(x\right)\mathrm{dx}.---\left(3.39\right)$

或者显式表达为：

$U_{\mathrm{out}}=2N\frac{\tanh \mathrm{\γd}}{\mathrm{\γd}}{U}_{\mathrm{in}}+(\frac{\tanh \mathrm{\γd}}{\mathrm{\γd}}-1)\frac{N^{2}s}{f{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{dw}}{I}_{\mathrm{out}}.---\left(3.40\right)$

根据Yd的直到第三阶的级数展开给出下式：

$U_{\mathrm{out}}\≈2N{U}_{\mathrm{in}}(1-\frac{2d^2}{3\mathrm{hs}})-\frac{2N^2}{3f}\frac{d}{{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{hw}}{I}_{\mathrm{out}}---\left(3.41\right)$

以及

$\mathrm{\δU}\≈\frac{d^2}{\mathrm{hs}}{U}_{\mathrm{in}}+\frac{N}{f}\frac{d}{2{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{hw}}{I}_{\mathrm{out}}.---\left(3.42\right)$

涉及负载电流的效果与方程(3.12)和(3.13)相应。

线性级联-最佳电极距离

在此基本方程是：

${\mathrm{UU}}^{\′\′}-\frac{2}{\mathrm{hs}}{U}^2=\frac{E{I}_{\mathrm{out}}}{f{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{wh}}.---\left(3.42\right)$

看起来该差分方程不具有闭合的解析解。满足U’(0)=0的隐性解是：

$x={\∫}_{U\left(0\right)}^{U\left(x\right)}\frac{\mathrm{du}}{\sqrt{\frac{2}{\mathrm{hs}}(u^2-U^2\left(0\right))+\frac{E{I}_{\mathrm{out}}}{f{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{wh}}\log \frac{u}{U\left(0\right)}}}.---\left(3.44\right)$

径向级联

假定同心圆柱体电极的堆具有与半径无关的高度h和在如图4所示的电堆之间的缝隙s，特定于径向的阻抗是：

径向级联-恒定的电极距离

利用等间隔的径向电极距离t=(R-r)/N，基本方程

$U^{\′\′}+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\·U^{\′}-\frac{2}{\mathrm{hs}}U=\frac{I_{\mathrm{out}}}{{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{wht\ρ}}---\left(3.46\right)$

具有通解

$U\left(\mathrm{\ρ}\right)=A{K}_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)+B{I}_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)+\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\γf}{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{ht}}{L}_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right).---\left(3.47\right)$

其中Y²＝2/(h＊s)。K₀和I₀是经过修改的贝塞尔函数，L₀是经过修改的零阶STRUVE函数L₀。

在内部半径r时的边界条件U’(r)=0以及在外部半径R时的边界条件U(R)=U_in确定两个常量：

$A=\frac{U_{\mathrm{in}}{I}_1\left(\mathrm{\γr}\right)-\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\γf}{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{ht}}[I_1\left(\mathrm{\γr}\right)L_0\left(\mathrm{\γR}\right)-I_0\left(\mathrm{\γR}\right)(L_1\left(\mathrm{\γr}\right)+\frac{2}{\mathrm{\π}})]}{I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)}---\left(3.48\right)$

$B=\frac{U_{\mathrm{in}}{K}_1\left(\mathrm{\γr}\right)-\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\γf}{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{ht}}[K_1\left(\mathrm{\γr}\right)L_0\left(\mathrm{\γR}\right)+K_0\left(\mathrm{\γR}\right)(L_1\left(\mathrm{\γr}\right)+\frac{2}{\mathrm{\π}})]}{I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)}---\left(3.49\right)$

从而

$U\left(\mathrm{\ρ}\right)=U_{\mathrm{in}}\frac{I_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)}{I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)}$ $+\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\γf}{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{ht}}[L_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)-L_0\left(\mathrm{\γR}\right)\frac{I_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)}{I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)}$ $-(L_1\left(\mathrm{\γr}\right)+\frac{2}{\mathrm{\π}})\frac{I_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)-I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)}{I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)}].---\left(3.50\right)$

K₁和I₁是经过修改的贝塞尔函数，L₁是经过修改的Struve函数L₁＝L’₀-2/_∏1，所有都是一阶。

DC输出电压是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{2}{t}{\∫}_r^{R}U\left(\mathrm{\ρ}\right)\mathrm{d\ρ}.---\left(3.51\right)$

径向级联-最佳电极距离

最佳的局部电极距离是t(ρ)＝U(ρ)/E，以及基本方程等于：

${\mathrm{UU}}^{\′\′}+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{UU}}^{\′}-\frac{2}{\mathrm{hs}}{U}^2=\frac{E{I}_{\mathrm{out}}}{{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{wh\ρ}}---\left(3.52\right)$

看起来该差分方程不具有闭合的解析解，但是该差分方程可以被数值求解。

电极形状

等电势面

紧凑的机器需要使得电击穿场强最大化。一般来说光滑的、具有很小的弯曲的表面应当被选择用于电容器电极。电击穿场强E随着电极距离的平方根倒数粗略近似地缩放，从而获得大量的、距离很小的等电势面，它们相对于具有大电压差的若干大距离具有较小的电压差。

最小的电场电极边缘

对于具有等距离以及线性电压分布的基本上平坦的电极结构来说，最佳的边缘形状称为KIRCHHOFF形状（参见下面）：

$x=\frac{A}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{1+\cos \mathrm{\θ}}{1+\cos \mathrm{\θ}}-\frac{1+A^2}{4\mathrm{\π}}\ln \frac{1+2A\cos \mathrm{\θ}+A^2}{1-2A\cos \mathrm{\θ}+A^2}---\left(3.53\right)$

$y=\frac{b}{2}+\frac{1-A^2}{2\mathrm{\π}}(\arctan \frac{2A}{1-A^2}-\arctan \frac{2A\sin \mathrm{\θ}}{1-A^2}).---\left(3.54\right)$

其取决于参数θ∈[0，∏/2]。电极形状在图8中示出。这些电极具有标准化的单位距离和远离以下边缘的非对称厚度1-A，所述边缘在端面上朝着垂直边缘以下面给出的高度逐渐缩小：

$b=1-A-\frac{2-2A^2}{\mathrm{\π}}\arctan A.---\left(3.55\right)$

参数0<A<1也是由于存在电极而导致的反向的电场过高。电极的厚度可以任意小，而不会引入可看出来的电场失真。

例如在沿着辐射路径的出口处的负弯曲进一步减小了电场幅度。

这种正面的结果是因为以下事实：电极仅导致对业已存在的电场的局部干扰。

独立的高压电极的最佳形状是ROGOWSKI和BORDA轮廓，其中电场幅度的峰值是未失真场强的两倍。

驱动电压发生器

驱动电压发生器必须通过高的交流电压以及同时在高的频率下提供。常用的措施是通过高度绝缘的输出变压器放大平均AC电压。

由不可避免的绕组电容和漏电感引起的干扰性内部谐振使得这样的变压器的设计成为一种挑战。

替换方案可以是充电泵，也就是周期性运行的半导体马克思发生器。这样的电路提供输出电压，其中在地和唯一极性的高电压之间进行交换，并且对电容器链的第一电容器有效充电。

真空中的击穿强度

d^-0.5定律

存在以下定理—但不是最终解释：对于超过d≈10^-3m的电极距离来说击穿电压大致与该距离的平方根成比例。因此击穿电场根据下式缩放，其中恒定的A取决于电极材料（参见下面）：

E_max＝σd^-0.5(A.1)

可以看出，对于电场E≈20MV/m来说瞬时可用的电极表面材料需要为d≤10^-2m的电极距离。

表面材料

真空中的电极之间的飞弧强烈取决于材料表面。CLIC研究的结果（A.Descoeudres等人的“DC Breakdown experiments for CLIC”，Proceedings ofEPAC08,Genoa,Italy,577页，2008）示出击穿系数：

对电极面积的依赖性

存在针对以下现象的证据：电极面积对击穿场强具有明显的影响。从而下式针对铜电极表面和2*10^-2mm的电极距离成立：

$E_{\max }\&ap;58\&CenterDot;{10}^6\frac{V}{m}{\left(\frac{A_{\mathrm{cff}}}{1{\mathrm{cm}}^2}\right)}^{-0.25}---(A.2)$

对于由不锈钢制成的、具有10^-3m的距离的平面电极下式成立： $E_{\max }\&ap;57.38\&CenterDot;{10}^6\frac{V}{m}{\left(\frac{A_{\mathrm{cff}}}{1{\mathrm{cm}}^2}\right)}^{-0.12}---(A.3)$

静电场的形状

介电利用率

一般可以认识到，均匀的电场允许有最大的电压。介电SCHWAIGER利用率系数η被定义为由于场不均匀性导致的局部电场过高的倒数，也就是在观察到相同参考电压和距离的情况下理想的扁平电极装置的电场与该几何形状的峰值表面电场之比。

该介电SCHWAIGER利用率系数是参照电场幅度对介电质的利用。对于小距离d＜6*10^-3m来说，不均匀的电场看起来提高了击穿电压。

电极表面的曲率

由于电场非均匀性最大值出现在电极表面上，因此电极形状的相对度量是平均曲率H=(k1+k2)/2。

存在不同的表面，这些表面满足在大的面积上消失的、局部平均的曲率的理想情况。例如悬链曲面是具有H=0的旋转面。

诸如η或H的任何纯几何措施只能表示对实际击穿特性的近似。局部电场非均匀性对击穿极限具有非局部的影响并且甚至可能改善一般的总场强。

恒定的电场电极表面

图8示出在A=O.6时针对垂直电场的KIRCHHOFF电极边缘。电极堆内的电场起伏是

端面是扁平的。

电极表面是与流动液体的自由表面类似的电场的等势线。无电压的电极遵循流场线。利用复数空间坐标z=x+iy，每个解析函数w(z)满足POISSON方程。自由流动面的边界条件与可能函数w的(共轭)导数v的恒定大小等价：

$\stackrel{\&OverBar;}{v}=\frac{\mathrm{dw}}{\mathrm{dz}}.---(A.4)$

通过流动速度

或速度图平面的任何可能函数

导致该平面的z映射：

$z=\&Integral;\frac{\mathrm{dw}}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}=\&Integral;\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}\frac{\mathrm{dw}}{d\stackrel{\&OverBar;}{v}}d\stackrel{\&OverBar;}{v}.---(A.5)$

不限制一般性地，可以将在电极表面上的导数的大小标准化为1，并且与AF相比，高度DE可以称为A（参见A.6）。然后在

平面中，曲线CD映射为单位圆上的弧i→1。

图8A和图8F中的点与1/A相应，B与原点相应，C与i相应,D和E与1相应。完整的流动图被映射到单位圆的第一象限中。流动线的源是1/A，而流动线的汇点是1。

在虚数轴和单位圆上的两个镜像将流动图案扩展到整个

复数平面上。由此电势函数ω通过在

位置上的4个源+A，-A，1/A，-1/A和在±1处的强度为2的两个汇点来定义。

$w=\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}-A)+\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}+A)+\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}-\frac{1}{A})+\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}+\frac{1}{A})-2\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}-1)-2\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}+1).---(A.6)$

其导数是：

$\frac{\mathrm{dw}}{d\stackrel{\&OverBar;}{v}}=\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-A}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+A}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-\frac{1}{A}}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+\frac{1}{A}}-\frac{2}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-1}-\frac{2}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+1}---(A.7)$

以及从而

$z-z_0=\&Integral;\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}(\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-A}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+A}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-\frac{1}{A}}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+\frac{1}{A}}-\frac{2}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-1}-\frac{2}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+1})d\stackrel{\&OverBar;}{v}---(A.8)$

在自由边界CD处，流动速度

由此

以及

其中点C的z₀=ib。解析积分提供方程(3.54)。

附图标记列表

9高压级联

11输入端

13二极管

15电容器

17电容器

19二极管

21输出端

23第一组电容器

25第二组电容器

31高压源

33中间电极

35高压级联

37中心电极

39外部电极

39’,39”电极半壳

41第一电容器链

43第二电容器链

45交流电压源

47赤道截面

49二极管

51通过第二电容器链的加速通道

52粒子源

61串联式加速器

53通过第一电容器链的加速通道

55碳膜

63电子管

65阴极

67阳极

81高压源

Claims (11)

1.一种用于提供直流电压的直流电压-高压源（31），具有：

电容器堆，该电容器堆具有

-能够被置于第一电势的第一电极（37），

-与第一电极（37）同心设置并且能够被置于不同于第一电势的第二电势的第二电极（39），以及

-至少一个中间电极（33），所述中间电极在第一电极（37）和第二电极（39）之间同心地设置，并且能够被置于介于第一电势和第二电势之间的中间电势，

用于对电容器堆充电的开关设备（35），利用该开关设备将电容器堆的电极（33,37,39）连接起来，并且该开关设备构成为使得在该开关设备（35）运行时将电容器堆的相互同心设置的电极（33,37,39）置于逐渐增大的电势级，

其中电容器堆的开关设备（35）包括电子管（63），尤其是可控的电子管。

2.根据权利要求1所述的直流电压-高压源（31），其中电子管（63）构成为二极管（49）。

3.根据权利要求1或2所述的直流电压-高压源（31），其中直流电压-高压源（31）的至少一部分具有真空，该真空形成运行电子管（63）所需要的真空，从而电子管（63）是没有真空活塞的。

4.根据权利要求3所述的直流电压-高压源（31），其中电容器堆的电极（33,37,39）通过所述真空相互绝缘。

5.根据权利要求1至4之一所述的直流电压-高压源（31），其中电容器堆包括多个相互同心设置的中间电极（33），这些中间电极通过开关设备（35）相互连接，使得在开关设备（35）运行时能够将中间电极（33）置于逐渐增大的电势级序列上。

6.根据权利要求1至5之一所述的直流电压-高压源（31），其中开关设备包括高压级联（35），尤其是Greinacher级联或Cockcroft-Walton级联。

7.根据权利要求1至6之一所述的直流电压-高压源（31），其中电容器堆通过穿过电极（33,37,39）延伸的缝隙（47）分为两个相互分离的电容器链（41,43）。

8.根据权利要求7所述的直流电压-高压源（31），其中开关设备包括将两个相互分离的电容器链（41,43）相互连接并且尤其是设置在所述缝隙（47）中的高压级联（35）。

9.根据权利要求8所述的直流电压-高压源（31），其中高压级联（35）是Greinacher级联或Cockcroft-Walton级联。

10.根据上述权利要求之一所述的直流电压-高压源（31），其中电容器堆的电极（33,37,39）被形成为，使得这些电极位于椭圆表面上，尤其是位于球表面上，或者位于圆柱体表面上。

11.一种用于对带电粒子进行加速的加速器，包括根据上述权利要求之一所述的直流电压-高压源（31），

其中存在加速通道（51），其通过到电容器堆的电极（33,37,39）中的开口形成，从而能够通过加速通道（51）对带电粒子进行加速。

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