CN103222345B - 带电粒子的加速器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种对带电粒子加速的加速器具有：电容堆，具有-能够被置于第一电势的第一电极，-与第一电极同心设置并且可以被置于不同于第一电势的第二电势的第二电极，-至少一个中间电极，所述中间电极在第一电极和第二电极之间同心地设置，并且可以被置于介于第一电势和第二电势之间的中间电势，开关设备，利用该开关设备将电容堆的电极连接起来，并且构成为使得在该开关设备运行时将电容堆的相互同心设置的电极置于逐渐增大的电势级，第一加速通道，其通过电容器堆的电极中的开口形成，从而可以沿着改第一加速通道通过电极对带电粒子进行加速，第二加速通道，其通过电容器堆的电极中的第二开口形成，从而可以沿着该第二加速通道通过电极对带电的粒子进行加速，设备，利用该设备在电容器堆的内部对已加速的粒子射线进行影响，由此产生由粒子射线发射的光子。

Description

带电粒子的加速器

技术领域

本发明涉及一种用于带电粒子的加速器，具有由同心设置的电极组成的电容堆，该加速器尤其是在产生电磁射线时被采用。

背景技术

粒子加速器用于将带电的粒子加速到高能量。除了对于基础研究的意义之外，粒子加速器还在医学中以及对于很多工业用途具有越来越重要的意义。

迄今为了制造在MV范围中的粒子束而使用线性加速器和回旋加速器，它们大多是非常复杂且昂贵的设备。

这种加速器在自由电子激光（FEL）中被采用。用加速器加速的、快速的电子射线被置于周期性的偏转以产生同步射线。

这种加速器也可以在X射线源中被采用，其中通过将激光射线与相对论的电子射线交互作用来产生X射线，由此基于逆康普顿散射来发射X射线。

公知的粒子加速器的另一种形式是具有直流电压-高压源的所谓静电粒子加速器。在此向待加速的粒子施加静态电场。

已知例如借助多重前后连接（级联）的Greinacher电路通过对交流电压的加倍和整流产生高直流电压并且由此提供强电场的级联加速器（也称为Cockcroft-Walton加速器）。

发明内容

本发明的任务在于说明一种用于对带电粒子进行加速的加速器，该加速器在具有紧凑的结构的同时使得可以将粒子特别有效地加速到高的粒子能量，并且由此可以用于产生电磁射线。

本发明通过独立权利要求的特征解决。有利的扩展在从属权利要求的特征中。

本发明的用于对带电粒子加速的加速器具有：

电容堆，具有

-能够被置于第一电势的第一电极，

-与第一电极同心设置并且可以被置于不同于第一电势的第二电势的第二电极，

-至少一个中间电极，所述中间电极在第一电极和第二电极之间同心地设置，并且可以被置于介于第一电势和第二电势之间的中间电势。

设置开关设备，利用该开关设备将电容堆的电极—也就是第一电极、第二电极以及中间电极—连接起来，并且构成为使得在该开关设备运行时将电容堆的相互同心设置的电极置于逐渐增大的电势级。

存在第一加速通道，其通过到电容器堆的电极中的第一开口形成，从而可以沿着该第一加速通道通过电极对带电粒子进行加速。还存在第二加速通道，其通过到电容器堆的电极中的第二开口形成，从而可以沿着该第二加速通道通过电极对带电的粒子进行加速。

此外存在一种设备，利用该设备在电容器堆的内部对已加速的粒子射线进行影响，由此产生由粒子射线发射的光子。通过该设备形成与已加速的粒子射线的相互作用，该相互作用改变能量、速度和/或变化方向。由此可以产生电磁射线，尤其是由粒子射线发射的相干的电磁射线。

电容器堆尤其是可以包括多个同心设置的中间电极，这些中间电极通过开关设备连接，使得在开关设备运行时中间电极被置于介于第一电势和第二电势之间的逐渐增大的电势级序列上。电容器堆的电极的电势级序列根据其同心布置的顺序而逐渐增大。在此，高压电极可以是在同心布置中最靠内的电极，而最外面的电极例如可以是接地电极。在第一和第二电极之间构成加速电势。

电容器堆和开关设备因此是直流电压-高压源，因为中心电极可以被置于高电势。通过高压源提供的电势差允许所述设备作为加速器运行。电势能被转换为粒子的动能，其方法是在粒子源和目标之间施加高电势。同心的电极堆被两行孔穿过。

带电的粒子由源提供，通过第一加速通道朝着中心电极加速。接着，在与位于电容器堆中心（例如在最内电极内）的所述设备相互作用之后，带电的粒子通过第二加速通道被引导远离中心电极，并且可以再次向外部前进。射线在电场中的制动重新获得用于加速的能量，从而与所应用的电功率相比可以达到非常高的射线流并且由此达到大的流明。

总的来说可以在具有紧凑的结构的同时实现MV范围中的粒子能量并且提供连续的射线。可以基本上位于地电势的源例如可以提供带负电的粒子，该带负电的粒子作为粒子射线被入射并且通过第一加速通道朝着中心电极被加速。

同心的布置使得可以总体上实现紧凑的结构并且与此同时实现对中心电极绝缘的最有利的形式。

为了有利地利用绝缘体积，也就是在内部电极和外部电极之间的体积，将一个或多个同心的中间电极置于合适的电势。电势级连续地增大并且可以被选择为，使得在整个绝缘体积的内部产生最大程度均匀的场强。

此外，所设置的中间电极提高击穿场强极限，从而可以比没有中间电极时产生更高的直流电压。其基础是，真空中的击穿场强大致与电极距离的平方根成反比。所设置的用于使直流电压-高压源内部的电场更均匀的中间电极，有益于同时有利地提高可能的、可达到的场强。

在一种设计中，所述设备构成为提供激光射线，该激光射线与被加速的粒子射线交互作用，使得所发射的光子来自于激光射线在被加速的粒子射线的带电粒子上的逆康普顿散射。所发射的光子是相干的。激光射线有利地可以通过在激光腔内形成焦点来获得。

激光射线的能量、粒子的加速和/或粒子类型可以被相互协调，使得所发射的光子处于X射线范围中。通过这种方式可以将加速器作为紧凑的相干X射线源来运行。

粒子射线可以是电子射线。为此电子源例如可以设置在电容器堆的最外面的电极之外。

在另一种设计中，所述设备构成为产生用于粒子射线的变化方向的横向磁场，例如用偶极磁铁产生。由此引起对被加速的粒子射线的偏转，使得光子作为同步射线从粒子射线发射。加速器由此可以作为同步射线源以及尤其是作为自由电子激光器通过各个射线束的相干叠加运行。

该设备尤其是可以产生横向磁场，该横向磁场沿着电容器堆内部的一段距离引起被加速的粒子射线的周期性偏转，例如通过一系列偶极磁铁。由此加速器可以特别有效地产生相干的光子。

从粒子射线发射的电磁射线可以通过通道穿过电极堆出来。

在一种有利的设计中，电容器堆的电极通过真空绝缘而相互绝缘。通过这种方式可以实现尽可能有效的、即高压电极的节省空间和鲁棒的绝缘。因此在绝缘体积中存在高真空。使用绝缘材料存在以下缺点，即这些材料在通过直流电场施加负荷的情况下易于发生内部电荷的拥塞—所述内部电荷尤其是通过在加速器运行时的离子化射线引发。拥塞的、迁移的电荷在所有物理绝缘体中引发强的非均匀电场强，该强的非均匀电场强接着导致击穿极限被局部超过并且由此导致火花通道的构成。通过高真空的绝缘避免了这样的缺点。由此可在稳定运行中利用的电场强可以被增大。由此该装置基本上—除了少许部件例如电极的悬挂件之外—没有绝缘体材料。

在加速器中，使用真空来对电极绝缘还具有以下优点，即不需要设置自身的射线管，该射线管本身至少部分地具有绝缘表面。在此也避免了沿着绝缘表面出现壁放电的关键问题，因为加速通道现在不需要具有绝缘表面。加速通道仅通过到电极中的成一条线先后排列的开口来形成。

在一种有利的实施方式中，开关设备包括高压级联，尤其是Greinacher级联或Cockcroft-Walton级联。利用这种设备可以借助比较小的交流电压对第一电极、第二电极以及中间电极进行充电以产生直流电压。该实施方式基于产生高压的想法，例如通过Greinacher整流器级联所实现的。

在一种实施变型中，电容器堆通过穿过电极延伸的缝隙分为两个相互分离的电容器链。通过将电容器堆的同心电极分为两个相互分离的电容器链，可以有利地将两个电容器链用于形成诸如Greinacher或Cockcroft-Walton级联的级联开关设备。在此，每个电容器链是一种自身相互同心设置的（子）电极的装置。

在将电极堆形成为球壳堆的情况下，例如可以通过沿着赤道的截面进行所述分离，该截面然后导致两个半球堆。

电容器链的各个电容器可以在这种电路中分别被充电到用于对高压源充电的初级输入交流电压的峰到峰电压。通过简单的方式实现上述电势平衡、均匀的电场分布以及由此实现绝缘距离的最佳利用。

按照有利的方式，包括高压级联的开关设备可以将两个相互分离的电容器链相互连接，并且尤其是设置在所述缝隙中。用于高压级联的输入交流电压可以施加在电容器链的两个最外面的电极之间，因为例如可以从外部接近这两个电极。然后整流器电路的二极管链可以被设置到赤道缝隙中以及由此按照节省空间的方式设置。

电容器堆的电极可以被形成为，使得这些电极位于椭圆表面上，尤其是位于球表面上，或者位于圆柱体表面上。这些形状在物理上是有利的。特别有利的是如在空心球或球形电容器情况下那样选择电极的形状。例如与在圆柱体情况下类似的形状也是可行的，但是最后一种通常具有不太均匀的电场分布。

壳状的电势电极很小的电感允许应用高的运行频率，从而尽管各个电容器的电容相对很小，电压降在电流消耗时也是有限的。

附图说明

借助附图详细阐述本发明的实施例，但是并不限于此。在此：

图1示出现有技术已知的Greinacher电路的示意图，

图2示出具有处于中心的粒子源的直流电压-高压源的截面的示意图，

图3示出根据图2的直流电压-高压源的截面的示意图，其中电极距离朝着中心逐渐减小，

图4示出构成为自由电子激光器的直流电压-高压源的截面的示意图，

图5示出构成为相干的X射线源的直流电压-高压源的截面的示意图，

图6示出具有圆柱形设置的电极堆的电极结构的示意图

图7示出构成为无真空活塞的电子管的开关设备的二极管的图示，

图8示出显示充电过程与泵周期的依赖关系的图，以及

图9示出电极末端的有利的克希霍夫形式。

相同的部件在附图中具有相同的附图标记。

具体实施方式

应当在图1的连接图中说明根据Greinacher电路构建的高压级联9的原理。

在输入端11施加交流电压U。第一半波通过二极管13将电容器15充电到电压U。在该交流电压的接下来的半波中，来自电容器13的电压U与输入端11处的电压U相加，从而现在电容器17通过二极管19被充电到电压2U。该过程在接下来的二极管和电容器中重复，从而在图1所绘制的电路中在输出端21处总共达到电压6U。图2还清楚地示出如何通过所示出的电路分别由第一电容器组23形成第一电容器链，由第二电容器组25形成第二电容器链。

图2示出具有中心电极37、外部电极39和一系列中间电极33的高压源31的示意截面，所述中间电极通过高压级联35（其原理曾在图1中阐述过）连接并且可以通过该高压级联35充电。

电极39,37,33构成为空心球形并且相互同心地设置。可以施加的最大电场强与电极的曲率成比例。因此球壳几何形状是特别有利的。

在中心设置高压电极37，最外面的电极39可以是接地电极。通过赤道截面47将电极37,39,33分为两个通过缝隙相互分离的半球堆。第一半球堆形成第一电容器链41，第二半球堆形成第二电容器链43。

在此在最外面的电极半壳39’，39”上分别施加交流电压源45的电压U。用于形成电路的二极管49设置在半空心球的大圆的范围中，也就是在相应的空心球的赤道截面47中。二极管49形成两个电容器链41,43之间的横向连接，所述两个电容器链与图1的两个电容器组23,25相应。

在这里所示的高压源31中，通过第二电容器链43引导加速通道51，该加速通道从例如位于内部的粒子源52出发并使得可以提取粒子流。带电粒子的粒子流由空心球形的高压电极37施加高的加速电压。

高压源31或粒子加速器具有以下优点，即高压发生器和粒子加速器相互集成，因为由此所有电极和中间电极可以放置在尽可能小的体积中。

为了使高压电极37绝缘，通过真空绝缘来对整个电极装置绝缘。尤其是由此可以产生高压电极37的特别高的电压，这导致特别高的粒子能量。但是原则上也可以考虑借助固体或液体的绝缘物质来使高压电极绝缘。

使用真空作为绝缘体并且使用数量极为1cm的中间电极距离使得可以实现值超过20MV/m的电场强。此外使用真空具有以下优点，即加速器在运行期间不需要低载，因为在加速中出现的射线可能在绝缘体材料中产生问题。这允许更小和更紧凑的机器结构。

图3示出图2所示的高压源的扩展，其中电极39，37,33的距离朝着中心逐渐减小。通过这种设计可以补偿施加在外部电极39上的泵交流电压朝着中心的减小，从而尽管如此在相邻的电极对之间占主导的仍是基本上相同的场强。由此可以沿着加速通道51达到最大程度恒定的场强。这种设计同样可以应用于下面要阐述的应用和设计。

图4示出图2所示的高压源向自由电子激光器61的扩展。出于获得概貌的缘故，图2的开关设备35未示出，但是在图4所示的高压源中是相同的。同样，该结构可以具有与图3所示的朝着中心逐渐减小的电极距离。

在这里所示的示例中，第一电容器链41也具有通过电极33，37，39引导的加速通道53。

在中心高压电极37的内部，代替粒子源而设置磁铁设备55以用于周期性地偏转粒子束。然后在高压源61的外部产生电子，沿着加速通道53通过第一电容器链41加速到中心高压电极37。在穿过磁铁设备55时产生相干的同步射线57，并且加速器可以作为自由电子激光器61运行。通过第二电容器链43的加速通道51又对电子射线制动并且可以重新获得用于加速的能量。

最外面的球壳39可以最大程度地保持闭合，从而接管接地外壳的功能。于是直接位于最外面的球壳下面的半球壳可以是LC振荡回路的电容并且是开关设备的驱动连接的一部分。

为了进行这种加速，加速器可以具有10MV的高压源，该高压源具有N=50级，也就是总共100个二极管和电容器。在内部半径r=0.05m以及存在击穿场强为20MV/m的真空绝缘的情况下，外部半径为0.55m。在每一个半球中都存在50个间隔，其中相邻球壳之间的距离为1cm。

较小数量的级减小了充电周期的数量和有效的内部源阻抗，但是提高了对泵充电电压的要求。

设置在赤道缝隙中的将两个半球堆相互连接的二极管例如可以设置为螺旋形的图案。总电容根据方程(3.4)是74pF，所存储的能量是3.7kJ。2mA的充电电流需要大约100kHz的运行频率。

图5示出图4所示的加速器向相干X射线源61’的修改。

在中心高压电极37的内部，代替粒子源而设置激光设备59，利用该激光设备产生激光射线58并且可以对准粒子射线取向。通过与粒子射线的交互作用，基于逆康普顿散射产生由粒子射线发射的光子57’。

图6图解一种电极形式，其中空心圆柱体形状的电极33,37,39相互同心设置。通过一个缝隙将电极堆分成相互分离的两个电容器链，它们可以与类似图2构建的开关设备连接。

图7示出开关设备的二极管的设计。为了获得概貌的缘故，同心设置的、半球壳形的电极39，37,33仅示意性示出。

二极管在此作为电子管63示出，具有阴极65和相对的阳极67。由于开关设备设置在真空绝缘中，因此取消了电子管的真空套，否则该真空套是运行电子所需要的。电子管63可以通过热的加热装置或者通过光来控制。

下面对高压源的部件或粒子加速器进行详细的讲述。

球形电容器

该装置遵循图1所示的原理，即高压电极设置在加速器的内部并且同心的接地电极设置在加速器的外侧。

具有内部半径r和外部半径R的球电容器具有电容：

$C=4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0\frac{\mathrm{rR}}{R-r}.---\left(3.1\right)$

于是半径ρ情况下的场强是：

$E=\frac{\mathrm{rR}}{(R-r){\mathrm{\ρ}}^2}U---\left(3.2\right)$

该场强取决于半径的平方并且由此朝着内部电极逐渐增强。在内部电极面积ρ=r的情况下达到最大值：

$\hat{E}=\frac{R}{r(R-r)}U---\left(3.3\right)$

从耐击穿方面来看这是不利的。

假设的具有均匀电场的球形电容器具有电容：

$\stackrel{\‾}{C}=4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0\frac{R^2+\mathrm{rR}+r^2}{R-r}.---\left(3.4\right)$

通过在级联加速器中插入Greinacher级联的电容器的电极作为处于清楚定义的电势的中间电极，在半径上的场强分布被线性平衡，因为对于薄壁的空心球来说电场强大约等于具有最小最大场强的扁平情况：

$E\→\frac{U}{(R-r)}.---\left(3.5\right)$

两个相邻中间电极的电容是：

$C_k=4\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0\frac{r_k{r}_{k+1}}{r_{k+1}-r_k}.---\left(3.6\right)$

半球形的电极和相同的电极距离d=(R-r)／N导致r_k=r+kd以及导致电极电容：

$C_{2k}=C_{2k+1}=2\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0\frac{r^2+\mathrm{rd}+(2\mathrm{rd}+d^2)k+d^2{k}^2}{d}.---\left(\text{3.7}\right)$

整流器

现代的雪崩半导体二极管（英语：softavalanchesemiconductordiodes）具有非常小的寄生电容并且具有短的复原时间。串联电路不需要用于使电势平衡的电阻。运行频率可以选择得比较高，以便使用两个Greinacher电容器堆的相对小的电极间电容。

在存在用于对Greinacher级联充电的泵电压的情况下可以使用U_in≈100kV，即70kV_eff的电压。这些二极管必须耐受200kV的电压。这可以通过以下方式来实现，即，使用具有更小的容差的二极管链。例如可以使用10个20kV的二极管。二极管例如可以是Philips公司名称为BY724的二极管，EDAL公司的名称为BR757-200A的二极管或Fuji公司的名称为ESJA5320A的二极管。

快速截止复原时间（反向恢复时间）（对于BY724例如是t_rr≈100ns）使得损耗最小化。二极管BY724的尺寸2.5mm×12.5mm允许所有1000个用于开关设备的二极管被放置在唯一的一个赤道平面中用于下面还要详细说明的球形串联式加速器。

代替固体二极管，也可以采用电子管，其中采用电子发射来进行整流。二极管链可以通过电子管的多个相互设置为网状的电极来形成，这些电极与半球壳连接。每个电极一方面用作阴极，另一方面用作阳极。

离散的电容器堆

中心思想在于，先后同心设置的电极在赤道平面上相交。所产生的这两个电极堆是级联电容器。只需要二极管链超过截面地连接到相对的电极上。要补充说明的是，整流器将先后设置的电极的电势差自动地稳定在大约2U_in，这近似于恒定的电极距离。驱动电压施加在两个外部半球之间。

理想的电容分布

如果该电路只包含图3的电容，则运行频率为f的静止的运行通过电容器C₀将每全波为

$Q=\frac{I_{\mathrm{out}}}{f}.---\left(3.8\right)$

的电荷提供给负载。每个电容器对C_2k和C_2k+1由此传输(k+1)Q的电荷。

充电泵是发生器-源-阻抗：

$R_G=\frac{1}{2f}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{2k^2+3k+1}{C_{2k}}+\frac{2k^2+4k+2}{C_{2k+1}}).---\left(3.9\right)$

由此负载电流I_out根据下式减小DC输出电压：

U_out=2NU_in-R_GI_out.(3.10)

负载电流在DC输出端导致具有以下峰到峰的值的AC剩余波纹度：

$\mathrm{\δU}=\frac{I_{\mathrm{out}}}{f}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{k+1}{C_{2k}}.---\left(3.11\right)$

如果所有电容器都相同C_k=C，则有效的源阻抗是：

$R_G=\frac{8N^3+9N^2+N}{12\mathrm{fC}}---\left(3.12\right)$

并且AC波纹度的峰到峰的值是：

$\mathrm{\δU}=\frac{I_{\mathrm{out}}}{\mathrm{fC}}\frac{N^2+N}{2}.---\left(3.13\right)$

对于整流器内所给定的总能量存储器来说，与相同电容器的常见选择相比，电容性的不平衡对低电压分量有利地稍微减小了值R_G和R_R。

图7示出N=50个同心半球的未带电级联的充电，其关于泵周期的数量绘制出。

杂散电容

在两个电堆之间的任何电荷交换减小了倍增器电路的效率，参见图1，这例如是由于杂散电容c_j和通过二级管D_j的反向恢复电荷损失（英语：reverserecoverychargeloss）q_j。

在峰值驱动电压U的正极值和负极值时电容器电压U_k ^±的基本方程如以下所示，其中二级管击穿电压降被忽略：

$U_{2k}^{+}=u_{2k+1}---\left(3.14\right)$

$U_{2k}^{-}=u_{2k}---\left(3.15\right)$

$U_{2k+1}^{+}=u_{2k+1}---\left(3.16\right)$

$U_{2k+1}^{-}=u_{2k+2}---\left(3.17\right)$

直到下标2N-2以及

$U_{2N-1}^{+}=u_{2N-1}-U---\left(3.18\right)$

$U_{2N-1}^{-}=U.---\left(3.19\right)$

利用该命名规则，DC输出电压的平均幅度是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{1}{2}\underset{k=0}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_k.---\left(3.20\right)$

DC电压的波纹度的峰到峰的值是：

$\mathrm{\δU}=\underset{k=0}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{k+1}{u}_k.---\left(3.21\right)$

利用与二极管D_i并联的杂散电容c_i，变量的基本方程是u_-1=0，U_2N=2U，并且三对角方程组是：

反向恢复电荷（英语：reverserecoverycharges）

有限二极管的最终反向恢复时间t_rr引起以下电荷损失：

q_D=ηQ_D(3.23)

其中η=ft_rr，Q_D是在前向方向上每个全波的电荷。方程(3.22)于是等于：

连续的电容器堆

电容性传输线路

在Greinacher级联中，整流器二极管基本上接收AC电压，将AC电压转换为DC电压并且将DC电压累加为高的DC输出电压。AC电压由两个电容器电堆导向高压电极，并且通过整流器电流和在两个电堆之间的杂散电容衰减。

对于级的数量N很高的情况，该离散结构可以通过连续的传输线路结构来近似。

对于AC电压，电容器结构是具有特定于长度的阻抗的纵向阻抗。两个电堆之间的杂散电容引入特定于长度的并联导纳整流器二极管的电压和引起附加的特殊电流负载其与DC负载电流I_out成比例并且与沿着传输线路的分接点的密度成比例。

在电堆和AC纵向电流I(x)之间的AC电压U(x)的基本方程是：

一般化的方程是扩展的电报方程：

一般来说，DC输出端处的峰到峰波纹度与在传输线路的两端处的AC电压幅度之差相同：

$\mathrm{\δU}=U\left(x_0\right)-U\left(x_1\right).---\left(3.28\right)$

两个边界条件是对第二阶差分方程取得唯一的解所必需的。

边界条件之一可以是U(x₀)=U_in，其通过两个电堆的DC低压端之间的AC驱动电压来给定。另一个当然的边界条件确定DC高压端x=x₁处的AC电流。针对电堆之间的同心的端部AC阻抗Z₁的边界条件是：

在未加载的情况Z₁=∞下，边界条件U′(x₁)=0。

恒定的电极距离

对于恒定的电极距离t特殊负载电流是：

从而AC电压的分布通过以下来调节：

于是平均的DC输出电压是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{2U_{\mathrm{in}}}{t}{\∫}_0^{\mathrm{Nt}}U\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(3.32\right)$

并且DC电压的DC峰到峰波纹度是：

δU=U(Nt)-U(0).(3.33)

最佳电极距离

最佳电极距离负责在存在计划的DC负载电流的情况下具有恒定的直流电场强2E。沿着传输线路的特殊AC负载电流取决于位置，并且等于：

AC电压遵循下式：

电极距离根据局部AC电压幅度t(x)=U(x)/E来得到。

在存在计划的DC负载电流的情况下的DC输出电压是U_out=2Ed。负载的减小不断提高电极之间的电压，因此具有或多或少负载的运行可以超出整流器电堆的允许的E和最大承载能力。因此值得推荐的是优化针对未加载运行的设计。

对于每个给定的、不同于在针对计划的DC负载电流的设计时的电极分布，通过方程(3.27)调节沿着传输线路的AC电压以及由此调节DC输出电压。

线性级联

对于具有宽度为w、高度为h和电堆之间的距离为s的扁平电极的线性级联来说，传输线路阻抗为：

线性级联—恒定电极距离

非均匀的电报方程是：

$U^{\′\′}-\frac{2}{\mathrm{hs}}U=\frac{I_{\mathrm{out}}}{f{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{wht}}.---\left(3.37\right)$

假定线路从x=0延伸到x=d=Nt并且通过U_in=U(0)运行，以及假定传播常量是Y²=2／(h＊s)，则解是：

$U\left(r\right)=\frac{\cosh \mathrm{\γx}}{\cosh \mathrm{\γd}}{U}_{\mathrm{in}}+(\frac{\cosh \mathrm{\γx}}{\cosh \mathrm{\γd}}-1)\frac{N_s}{2f{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{dw}}{I}_{\mathrm{out}}.---\left(3.38\right)$

二极管基本上分接出AC电压，对AC电压进行整流，并且沿着传输线路累积AC电压。由此平均的DC输出电压是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{2}{t}{\∫}_0^{d}U\left(x\right)\mathrm{dx}.---\left(3.39\right)$

或者显式表达为：

$U_{\mathrm{out}}=2N\frac{\tanh \mathrm{\γd}}{\mathrm{\γd}}{U}_{\mathrm{in}}+(\frac{\tanh \mathrm{\γd}}{\mathrm{\γd}}-1)\frac{N^{2}s}{f{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{dw}}{I}_{\mathrm{out}}.---\left(3.40\right)$

根据γ^d的直到第三阶的级数展开给出下式：

$U_{\mathrm{out}}\≈2N{U}_{\mathrm{in}}(1-\frac{2d^2}{3\mathrm{hs}})-\frac{2N^2}{3f}\frac{d}{{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{hw}}{I}_{\mathrm{out}}---\left(3.41\right)$

以及

$\mathrm{\δU}\≈\frac{d^2}{\mathrm{hs}}{U}_{\mathrm{in}}+\frac{N}{f}\frac{d}{2{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{hw}}{I}_{\mathrm{out}}.---\left(3.42\right)$

涉及负载电流的效果与方程(3.12)和(3.13)相应。

线性级联—最佳电极距离

在此基本方程是：

${\mathrm{UU}}^{\′\′}-\frac{2}{\mathrm{hs}}{U}^2=\frac{E{I}_{\mathrm{out}}}{f{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{wh}}.---\left(3.43\right)$

看起来该差分方程不具有闭合的解析解。满足U’(0)=0的隐性解是：

$x={\∫}_{U\left(0\right)}^{U\left(x\right)}\frac{\mathrm{da}}{\sqrt{\frac{2}{\mathrm{hs}}(u^2-U^2\left(0\right))+\frac{E{I}_{\mathrm{out}}}{f{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{wh}}\log \frac{u}{U\left(0\right)}}}.---\left(3.44\right)$

径向级联

假定同心圆柱体电极的堆具有与半径无关的高度h和在如图4所示的在电堆之间的缝隙s，特定于径向的阻抗是：

径向级联-恒定的电极距离

利用等间隔的径向电极距离t=(R-r)/N，基本方程

$U^{\′\′}+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}{U}^{\′}-\frac{2}{\mathrm{hs}}U=\frac{I_{\mathrm{out}}}{{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{wht\ρ}}---\left(3.46\right)$

具有通用解

$U\left(\mathrm{\ρ}\right)=A{K}_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)+B{I}_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)+\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\γf}{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{ht}}{L}_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right).---\left(3.47\right)$

其中γ²=2／(h＊s)。K₀和I₀是经过修改的贝塞尔函数，L₀是经过修改的零阶STRUVE函数L₀。

在内部半径r时的边界条件U’(r)=0以及在外部半径R时的边界条件U(R)=U_in确定两个常量：

$A=\frac{U_{\mathrm{in}}{I}_1\left(\mathrm{\γr}\right)-\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\γf}{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{ht}}[I_1\left(\mathrm{\γr}\right)L_0\left(\mathrm{\γR}\right)-I_0\left(\mathrm{\γR}\right)(L_1\left(\mathrm{\γr}\right)+\frac{2}{\mathrm{\π}})]}{I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)}---\left(3.48\right)$

$B=\frac{U_{\mathrm{in}}{K}_1\left(\mathrm{\γr}\right)-\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\γf}{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{ht}}[K_1\left(\mathrm{\γr}\right)L_0\left(\mathrm{\γR}\right)+K_0\left(\mathrm{\γR}\right)(L_1\left(\mathrm{\γr}\right)+\frac{2}{\mathrm{\π}})]}{I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)}---\left(3.49\right)$

从而

$U\left(\mathrm{\ρ}\right)=U_{\mathrm{in}}\frac{I_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)}{I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)}$

$+\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\γf}{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{ht}}[L_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)-L_0\left(\mathrm{\γR}\right)\frac{I_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)}{I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)}$

$-(L_1\left(\mathrm{\γr}\right)+\frac{2}{\mathrm{\π}})\frac{I_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)-I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_0\left(\mathrm{\γ\ρ}\right)}{I_0\left(\mathrm{\γR}\right)K_1\left(\mathrm{\γr}\right)+I_1\left(\mathrm{\γr}\right)K_0\left(\mathrm{\γR}\right)}].---\left(3.50\right)$

K₁和I₁是经过修改的贝塞尔函数，L₁是经过修改的Struve函数L₁=L′₀-2／π，所有都是一阶。

DC输出电压是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{2}{t}{\∫}_r^{R}U\left(\mathrm{\ρ}\right)\mathrm{d\ρ}.---\left(3.51\right)$

径向级联-最佳电极距离

最佳的局部电极距离是t(ρ)=U(ρ)／E，以及基本方程等于：

${\mathrm{UU}}^{\′\′}+\frac{1}{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{UU}}^{\′}-\frac{2}{\mathrm{hs}}{U}^2=\frac{E{I}_{\mathrm{out}}}{{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{wh\ρ}}---\left(3.52\right)$

看起来该差分方程不具有闭合的解析解，但是该差分方程可以被数值求解。

电极形状

等电势面

紧凑的机器需要使得电击穿场强最大化。一般来说光滑的、具有很小的弯曲的表面应当被选择用于电容器电极。电击穿场强E随着电极距离的平方根倒数粗略近似地缩放，从而获得大量的、距离很小的等电势面，它们相对于具有大电压差的若干大距离具有较小的电压差。

最小的电场电极边缘

对于具有等距离以及线性电压分布的基本上平坦的电极结构来说，最佳的边缘形状作为KIRCHHOFF形状已知（参见下面）：

$x=\frac{A}{2\mathrm{\π}}\ln \frac{1+\cos \mathrm{\θ}}{1-\cos \mathrm{\θ}}-\frac{1+A^2}{4\mathrm{\π}}\ln \frac{1+2A\cos \mathrm{\θ}+A^2}{1-2A\cos \mathrm{\θ}+A^2}---\left(3.53\right)$

$y=\frac{b}{2}+\frac{1-A^2}{2\mathrm{\π}}(\arctan \frac{2A}{1-A^2}-\arctan \frac{2A\sin \mathrm{\θ}}{1-A^2}).---\left(3.54\right)$

其取决于参数θ∈[0，π／2]。电极形状在图8中示出。这些电极具有标准化的单位距离和远离以下边缘的非对称厚度1-A，所述边缘在端面上朝着垂直边缘以下面给出的高度逐渐缩小：

$b=1-A-\frac{2-2A^2}{\mathrm{\π}}\arctan A.---\left(3.55\right)$

参数0<A<1也是由于存在电极而导致的反向的电场过高。电极的厚度可以任意小，而不会引入可看出来的电场失真。

例如在沿着辐射路径的出口处的负弯曲进一步减小了电场幅度。

这种正面的结果是因为以下事实：电极仅导致对业已存在的电场的局部干扰。

独立的高压电极的最佳形状是ROGOWSKI和BORDA轮廓，其中电场幅度的峰值是未失真场强的两倍。

驱动电压发生器

驱动电压发生器必须通过高的交流电压以及同时在高的频率下提供。常用的措施是通过高度绝缘的输出变压器放大平均AC电压。

由不可避免的绕组电容和漏电感引起的干扰性内部谐振使得这样的变压器的设计成为一种挑战。

替换方案可以是充电泵，也就是周期性运行的半导体马克思发生器。这样的电路提供输出电压，其中在地和唯一极性的高电压之间进行交换，并且对电容器链的第一电容器有效充电。

真空中的击穿强度

d^-0.5定律

存在以下定理—但不是最终解释：对于超过d≈10^-3m的电极距离来说击穿电压大致与该距离的平方根成比例。因此击穿电场根据下式缩放：

E_max=σd^-0.5(A.1)

其中恒定的A取决于电极材料（参见下面）。可以看出，对于电场E≈20MV／m来说瞬时可用的电极表面材料需要为d≤10^-2m的电极距离。

表面材料

真空中的电极之间的飞弧强烈取决于材料表面。CLIC研究的结果（A.Descoeudres等人的“DCBreakdownexperimentsforCLIC”，ProceedingsofEPAC08,Genoa,Italy,577页，2008）示出击穿系数：

对电极面积的依赖性

存在针对以下现象的证据：电极面积对击穿场强具有明显的影响。从而下式针对铜电极表面和2*10^-2mm的电极距离成立：

$E_{\max }\&ap;58\&CenterDot;{10}^6\frac{V}{\mathrm{nt}}{\left(\frac{A_{\mathrm{cff}}}{{1\mathrm{cm}}^2}\right)}^{-0.25}---(A.2)$

对于由不锈钢制成的、具有10^-3m的距离的平面电极下式成立：

$E_{\max }\&ap;57.38\&CenterDot;{10}^6\frac{V}{m}{\left(\frac{A_{\mathrm{cff}}}{{1\mathrm{cm}}^2}\right)}^{-0.12}---(A.3)$

静电场的形状

介电利用率

一般可以认识到，均匀的电场允许有最大的电压。介电SCHWAIGER利用率系数η被定义为由于场不均匀性导致的局部电场过高的倒数，也就是在观察到相同参考电压和距离的情况下理想的扁平电极装置的电场与该几何形状的峰值表面电场之比。

该介电SCHWAIGER利用率系数是参照电场幅度对介电质的利用。对于小距离d＜6＊10^-3m来说，不均匀的电场看起来提高了击穿电压。

电极表面的曲率

由于电场非均匀性最大值出现在电极表面上，因此电极形状的相对度量是平均曲率H=(k1+k2)/2。

存在不同的表面，这些表面满足在大的面积上消失的、局部平均的曲率的理想情况。例如悬链曲面是具有H=0的旋转面。

诸如η或H的任何纯几何措施只能表示对实际击穿特性的近似。局部电场非均匀性对击穿极限具有非局部的影响并且甚至可能改善一般的总场强。

恒定的电场电极表面

图8示出在A=0.6时针对垂直电场的KIRCHHOFF电极边缘。电极堆内的电场起伏是端面是扁平的。

电极表面是与流动液体的自由表面类似的电场的等势线。无电压的电极遵循流场线。利用复数空间坐标z=x+iy，每个解析函数w(z)满足POISSON方程。自由流动面的边界条件与可能函数w的（共轭）导数v的恒定大小等价：

$\stackrel{\&OverBar;}{v}=\frac{\mathrm{dw}}{\mathrm{dz}}.---(A.4)$

通过流动速度或速度图平面的任何可能函数导致该平面的z映射：

$z=\&Integral;\frac{\mathrm{dw}}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}=\&Integral;\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}\frac{\mathrm{dw}}{d\stackrel{\&OverBar;}{v}}d\stackrel{\&OverBar;}{v}.---(A.5)$

不限制一般性地，可以将在电极表面上的导数的大小标准化为1，并且与AF相比，高度DE可以称为A（参见A.6）。然后在平面中，曲线CD映射为单位圆上的弧i→1。

图8A和图8F中的点与1/A相应，B与原点相应，C与i相应,D和E与1相应。完整的流动图被映射到单位圆的第一象限中。流动线的源是1/A，而流动线的汇点是1。

在虚数轴和单位圆上的两个镜像将该流动图案扩展到整个复数平面上。由此电势函数ω通过在位置上的4个源+A，-A，1/A，-1/A和在±1处的强度为2的两个汇点来定义。

$w=\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}-A)+\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}+A)+\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}-\frac{1}{A})+\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}+\frac{1}{A})-2\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}-1)-2\log (\stackrel{\&OverBar;}{v}+1).---(A.6)$

其导数是：

$\frac{\mathrm{dw}}{d\stackrel{\&OverBar;}{v}}=\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-A}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+A}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+\frac{1}{A}}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+\frac{1}{A}}-\frac{2}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-1}-\frac{2}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+1}---(A.7)$

以及从而

$z-z_0=\&Integral;\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}(\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-A}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+A}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-\frac{1}{A}}+\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{r}+\frac{1}{A}}-\frac{2}{\stackrel{\&OverBar;}{v}-1}-\frac{2}{\stackrel{\&OverBar;}{v}+1})d\stackrel{\&OverBar;}{v}---(A.8)$

在自由边界CD处，流动速度由此以及

其中点C的z₀=ib。解析积分提供方程(3.54)。

附图标记列表

9高压级联

11输入端

13二极管

15电容器

17电容器

19二极管

21输出端

23第一组电容器

25第二组电容器

31高压源

33中间电极

35高压级联

37中心电极

39外部电极

39’,39”电极半壳

41第一电容器链

43第二电容器链

45交流电压源

47赤道截面

49二极管

51通过第二电容器链的加速通道

52粒子源

61自由电子激光器

61’相干X射线的源

53通过第一电容器链的加速通道

55磁铁设备

57同步射线

57’来自逆康普顿散射的光子

58激光射线

59激光设备

63电子管

65阴极

67阳极

81高压源

Claims (7)

1.一种用于对带电的粒子加速的加速器(61,61’)，具有：

电容堆，该电容堆具有

-能够被置于第一电势的第一电极(37)，

-与第一电极(37)同心设置并且被置于不同于第一电势的第二电势的第二电极(39)，

-至少一个中间电极(33)，所述中间电极在第一电极(37)和第二电极(39)之间同心地设置，并且能够被置于介于第一电势和第二电势之间的中间电势，

开关设备(35)，利用该开关设备将电容堆的电极(33,37,39)连接起来，并且该开关设备构成为使得在该开关设备(35)运行时将电容堆的相互同心设置的电极(33,37,39)置于逐渐增大的电势级，

第一加速通道(51)，其通过到电容器堆的电极(33,37,39)中的第一开口形成，从而能够沿着该第一加速通道(51)通过电极(33,37,39)对带电粒子进行加速，

第二加速通道(53)，其通过到电容器堆的电极(33,37,39)中的第二开口形成，从而能够沿着该第二加速通道(53)通过电极(33,37,39)对带电的粒子进行加速，

设备(55,59)，利用该设备在电容器堆的内部对已加速的粒子射线进行影响，由此产生由粒子射线发射的光子(57,57’)，

其中电容器堆通过穿过电极(33,37,39)延伸的缝隙(47)分为两个相互分离的电容器链(41,43)，

其中开关设备包括将两个相互分离的电容器链(41,43)相互连接并且是设置在所述缝隙(47)中的高压级联，

其中电容器堆的电极(33,37,39)通过真空绝缘相互绝缘。

2.根据权利要求1所述的加速器(61,61’)，其中所述设备(59)构成为提供激光射线(58)，该激光射线与被加速的粒子射线交互作用，使得所发射的光子(57’)来自于激光射线(58)在被加速的粒子射线的带电粒子上的逆康普顿散射。

3.根据权利要求2所述的加速器(61,61’)，其中激光射线(58)和粒子的加速被相互协调，使得所发射的光子处于X射线范围中。

4.根据权利要求1所述的加速器(61,61’)，其中所述设备(55)构成为产生用于粒子射线的横向磁场，以引起对被加速的粒子射线的偏转，使得光子作为同步射线(57)从粒子射线被发射。

5.根据权利要求4所述的加速器(61,61’)，其中横向磁场构成为在电容器堆内部的一段距离上引起被加速的粒子射线的周期性偏转。

6.根据上述权利要求之一所述的加速器(61,61’)，其中电容器堆包括多个相互同心设置的中间电极(33)，这些中间电极通过开关设备(35)相互连接，使得在开关设备(35)运行时能够将中间电极(33)置于逐渐增大的电势级序列上。

7.根据权利要求1所述的加速器(61,61’)，其中，该高压级联是Greinacher级联或Cockcroft-Walton级联。