CN102819663A - 一种基于优化的支持向量回归参数的船舶航迹预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于优化的支持向量回归参数的船舶航迹预测方法，该方法首先给定训练集，选择核函数类型，并利用学习集进行模型训练，得到预测函数，判读预测函数的均方误差是否达到精度要求；若达到则利用该函数预测船舶航迹，若没有，生成参数搜索路径图，利用智能水滴算法搜索最优参数，直至达到精度要求。在搜索最优参数时，智能水滴在寻优过程中具有正反馈机制，搜索过程迅速有效；在每代水滴搜索结束后，路径含沙量都会根据当代最优水滴含沙量情况改变，避免早熟现象出现，搜索能力较强，使得最终预测函数能快速得到，且可实现船舶航迹的快速有效地预测。

Description

一种基于优化的支持向量回归参数的船舶航迹预测方法

技术领域

本发明涉及船舶航迹预测和分析技术，具体涉及一种基于智能水滴算法优化最小二乘支持向量回归参数的船舶航迹预测方法。

背景技术

在水上交通领域，船舶的航迹预测有着重要意义，如果能够对船舶的未来航迹走势作出正确的判断，就可以事先采取相应的措施，趋利避害，使目标船舶和附近其他船舶处于安全的运行环境。

目前，对于这一问题的研究多采用比较传统的方法，比如卡尔曼滤波、粒子滤波等，这些方法需要建立运动学或动力学方程，而风、流等环境因素对船舶运动影响较大,干扰的随机性、多样性直接导致了运动的复杂性。此外，从工程角度考虑,预测必须具备时效性。但可以说,实时准确地建立数学方程不仅实现困难,而且对数据源要求较高。传统、单一的航迹预测方法很难适应机动目标航迹的高度复杂性、随机性和不确定性。目前，发展起来采用智能方法对船舶航迹进行预测，根据机动目标的历史航迹，对其运动规律进行推断和学习，从而对其未来的运动趋势作出判断。徐婷婷在《基于BP神经网络的船舶航迹实时预测》中提出过用神经网络预测船舶航迹的方法，但是神经网络易陷于局部最优、容易导致“过学习”现象，从而影响预测效果。

支持向量回归(SVR)是在结构风险最小化原理的基础上发展起来的一种新的学习机器，它根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折中，以获得良好的推广能力，为解决船舶航迹的预测提供了一种有效途径。SVR借助最优化方法解决数据挖掘中若干问题，在一定程度上克服了“维数灾难”、“非线性”、“局部最小点”以及“过学习”等传统困难，在文本分类、生物信息、语音识别、遥感图像分析、故障识别和预测、时间序列预测、信息安全等诸多领域有了成功的应用。最小二乘支持向量回归（LSSVR）是SVR的一种变形形式，其所求解的最优化问题是一个只有等式约束的凸二次规划，极大的减小了计算量。

LSSVR具有优良的学习能力，但是算法性能受参数如惩罚因子C以及高斯径向基函数的宽度σ的影响很大。惩罚因子C的作用是在确定的数据子空间中调节学习机器置信范围和经验风险的比例以使学习机器的推广能力最好。在确定的数据子空间中，C的取值小表示对经验误差的惩罚小，学习机器的复杂度小而经验风险值较大;反之亦然。高斯径向基函数的宽度σ对分类器的性能比较敏感，若σ→0，则所有的训练样本点都是支持向量，且它们全部能被正确的分类，但容易出现“过学习”的现象，推广能力较差，对测试样本的错误识别率较高；若σ→∞，则高斯核支持向量机对所有样本一视同仁，推广能力或对测试样本的正确判断能力为零。而参数选择没有固定的方法，因此，参数选择一直是一个研究的热点问题。

目前在实际应用中，SVR参数的确定方法主要有经验确定和网格搜索。经验确定是按照样本的分布规律，对各个参数给出经验估计值，这一方法需要使用者有较深厚的SVR理论基础，对于非专业人员并不适合；而网格搜索是将2个参数所处的空间划分成网格，在每一个网格点上逐一实验以确定最优参数。这一方法的计算量随着参数数量的增加呈指数增长，对于实际中很多大型回归分析问题由于计算量太大而不实用。以上两种方法并没有有效地解决参数的选择问题。受自然启发兴起的智能算法最近几年发展迅猛，研究者开始利用某些智能算法对支持向量机参数进行优化。

齐亮在《基于蚁群算法的支持向量机参数选择方法研究》（《系统仿真技术》，2008年01期）中提出过用蚁群算法优化支持向量机参数，而在蚁群优化算法中，蚂蚁在经过的路径上释放信息素的量以及整个迭代过程中速度是一定的，蚂蚁只能在经过的路径上释放信息素，而不能移去已经存在的信息素，因此搜索优化参数速度较慢；袁小芳在《基于混沌优化算法的支持向量机参数选取方法》（《控制与决策》，2006年01期）中采用一种变尺度混沌优化算法来搜索最优的目标函数值从而找到合适的支持向量机参数的取值，由于混沌优化算法具有“随机性”的特点，寻优效果很大程度上依赖于初始值设定，若初始值选择不合适，很容易导致参数搜索失败。基于上述，将现有的最小二乘支持向量回归应用到船舶航迹预测中，存在预测速度慢，预测结果不很准确的问题。

发明内容

本发明目的是：采用智能水滴算法优化最小二乘支持向量回归参数，在此基础上提供一种有效的、快速的、准确的船舶航迹预测方法，解决了现有最小二乘支持向量回归应用到船舶航迹预测中的问题。

本发明提供了一种基于优化的支持向量回归参数的船舶航迹预测方法，包括如下步骤：

步骤1：输入训练集，对训练集进行预处理，选定核函数类型，具体是：

（1.1）输入训练集：T={x_i:(c_i,v_i),y_i:(φ_i,λ_i),t_i}，i=1,…,n；，其中，n为样本数量，x_i为t_i时刻的输入样本，包括t_i时刻的航向c_i和航速v_i；y_i为t_i时刻的输出样本，包括t_i+1时刻与t_i时刻的经度差

和纬度差λ_i；

（1.2）对输入的训练集进行预处理：对训练集进行归一化处理，并将归一化处理的训练集分为学习集和测试集，学习集的样本数量为k，测试集的样本数量为n-k；

（1.3）选定最小二乘支持向量回归(LSSVR)的核函数为高斯径向基核函数；

步骤2：根据当前全局最优参数组合T^TB中的参数，利用学习集进行模型训练，得到预测函数，并利用测试集计算预测函数的均方误差；所述的当前全局最优参数组合T^TB中存储LSSVR惩罚因子C以及高斯径向基函数的宽度σ的最优值，初始随机设定最优值；

步骤3：判断当前全局最优参数组合T^TB对应的预测函数的均方误差是否满足用户设定的精度要求，若满足要求则输出当前预测函数，转步骤7执行；若不满足，执行步骤4；

步骤4：将惩罚因子和高斯径向基函数的宽度作为待优化变量，生成参数调整路径图；设惩罚因子C的有效位数为N₁位，高斯径向基函数的宽度σ的有效位数为N₂位，设参数N_IB＝N₁+N₂，则参数调整路径图中垂直于X轴的线段有N_IB个，标记为

各线段上均具有对应数值0～9的十个节点；

步骤5：利用智能水滴算法进行参数调整，具体方法如下：

（5.1）初始化静态参数：水滴数量N和路径每条边初始含沙量InitGSoil；初始化动态参数：每滴水滴初始含沙量InitDSoil、水滴初始速度InitVel和迭代代数r，初始迭代代数r＝0；

（5.2）初始将所有水滴都置于参数调整路径图中L₁上数值为0的节点处，然后取水滴h进入(5.3)执行，同时更新迭代代数r＝r+1；h表示第h个水滴，初始h=1；

（5.3）设水滴h当前处于i位置，i位置为参数调整路径图中L_p上的某个节点，则参数调整路径图中L_p+1上的任意一个节点均为水滴h前进路径的下一个可能的位置，确定水滴h选择L_p+1上的各节点的概率，将最小概率对应的L_p+1上的节点作为水滴h当前前进路径的下一个位置j；若最小概率对应的L_p+1上的节点有多个，则随机选取其中的一个节点作为水滴h当前前进路径的下一个位置j；

（5.4）水滴h由i位置到达j位置后，更新水滴h的速度：

${\mathrm{vel}}^{\mathrm{IWD}}(t+1)={\mathrm{vel}}^{\mathrm{IWD}}\left(t\right)+\frac{a_v}{b_v+c_v\·{\mathrm{soil}}^2(i,j)};$

其中，a_v、b_v和c_v为速度调节参数；vel^IWD(t+1)为t+1时刻水滴h的速度，vel^IWD(t)为t时刻水滴h的速度；初始的水滴h的速度为水滴初始速度InitVel；soil(i，j)表示i位置与j位置间的路径含沙量，初始值为路径每条边初始含沙量InitGSoil；

（5.5）水滴h由i位置到达j位置后，确定水滴h所经过的路径含沙量增量Δsoil(i,j)：

$\mathrm{\Δsoil}(i,j)=\frac{a_s}{b_s+c_s\·{\mathrm{time}}^2(i,j;{\mathrm{vel}}^{\mathrm{IWD}}(t+1))};$

其中，a_s、b_s和c_s为路径含沙量调节参数，函数

HUD(j)为反向启发式函数，

y_ij表示当前j位置对应的线段L_p+1上的节点映射到Y轴的纵坐标值，y_ij ^*表示当前全局最优参数组合T^TB中最优值对应的L_p+1上的节点投影到Y轴的纵坐标值；

（5.6）水滴h由i位置到达j位置后，更新i位置与j位置间的路径含沙量：

soil(i,j)=(1-ρ_n)·soil(i,j)-ρ_n·Δsoil(i,j)；其中ρ_n为路径含沙量更新参数；

（5.7）水滴h由i位置到达j位置后，更新水滴h的含沙量：soil^IWD=soil^IWD+Δsoil(i,j)；其中，soil^IWD表示水滴的含沙量，初始值为InitDSoil；

（5.8）判断水滴h是否在参数调整路径图上由L₁搜索至若没有，则转（5.3）执行；若是，则根据搜索结果得到相应的参数C以及σ，然后判断是否所有的水滴都完成了搜索，若是，执行（5.9），否则，h=h+1，然后转（5.3）执行；

（5.9）针对每个水滴搜索到的参数C和σ，分别利用学习集进行模型训练，得到相应的预测函数，对各预测函数利用测试集计算预测函数的均方误差，并将其中均方误差最小的参数C和σ保存到局部最优参数组合T^IB中，局部最优参数组合T^IB中的参数值所对应的水滴为第r代最优水滴；

（5.10）当前第r次迭代结束后，更新全局路径含沙量，作为下一次迭代的初始路径含沙量： $\mathrm{soil}(a,b)=(1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{IWD}})\·\mathrm{soil}(a,b)-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{IWD}}\·\frac{1}{N_{\mathrm{IB}}-1}\·{\mathrm{soil}}_{\mathrm{IB}}^{\mathrm{IWD}},$ $\∀(a,b)\∈T^{\mathrm{IB}};$ 其中，soil(a,b)表示a位置与b位置间的路径含沙量，

为第r代最优水滴的含沙量，ρ_IWD为含沙量调节参数；

（5.11）判断局部最优参数组合T^IB对应的预测函数的均方误差，是否小于全局最优参数组合T^TB对应的预测函数的均方误差，若是，则更新当前全局最优参数组合T^TB=T^IB，然后转步骤3执行；若否，更新迭代代数r＝r+1，直接转步骤（5.3）执行；

步骤6、依据所得到的预测函数，预测某时刻航向及航速值对应的当前经度差及纬度差。

本发明的优点和积极效果在于：

（1）本发明设计了一种利用智能水滴算法搜索优化最小二乘支持向量回归参数方法，避免了最小二乘支持向量回归参数没有固定的选取方法，而似的预测效果很大程度上受所选参数影响的问题，使得所得到的预测函数可以实现船舶航迹快速有效地预测；

（2）本发明在采用智能水滴算法进行参数更新时，在每代水滴搜索结束后，路径含沙量都会根据当代最优水滴含沙量情况改变，使得在下一代搜索时可以直接搜索到较优可行路径，显著提高搜索效率；

（3）本发明选取基本支持向量机的变形—最小二乘支持向量回归代替基本支持向量回归，从而所求解的最优化问题是一个只有等式约束的凸二次规划，减小了计算量；所采用的智能水滴算法具有较强的记忆功能，可以快速有效的搜索到支持向量机最优参数，从而解决了将现有最小二乘支持向量回归应用到船舶航迹预测中所存在的预测速度慢、预测结果不很准确的问题。

附图说明

图1为本发明的船舶航迹预测方法的步骤4中调整LSSVR参数的步骤流程图；

图2为本发明的船舶航迹预测方法的整体步骤流程示意图；

图3为本发明实施例生成的参数调整路径示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做更详细地说明。

本发明提出的基于优化的支持向量回归参数的船舶航迹预测方法，采用智能水滴算法（IWD）与LSSVR结合来优化LSSVR参数的选取，IWD算法具正反馈机制和对较优可行路径有较强的记忆能力的特点，本发明利用IWD算法特点搜索能够使目标函数值最小的LSSVR参数组合，从而提高LSSVR的预测精度。本发明根据目标船舶的历史航迹，基于智能水滴算法（IWD）与LSSVR结合来优化LSSVR参数的选取，对目标船舶的运动规律进行推断和学习，对船舶航迹未来的运动趋势作出判断，具有良好的预测效果。

智能水滴算法（intelligent water drops algorithm，简称IWD算法）首次由Shah-Hosseini于2007年提出。智能水滴算法模拟了自然界当中河流与河床相互作用的过程，发现河流总是能够根据环境选择一条最优的路径流向湖泊或海洋。智能水滴算法具有正反馈的机制和对较优可行路径有较强的记忆功能的特点，本发明利用智能滴算法的这种特点搜索能够使目标函数值最小的支持向量机参数组合，从而达到优化最小二乘支持向量回归参数的目的。

智能水滴在寻优过程中流速高的水滴比流速低的水滴能够携带更多的沙粒，水滴能够在含沙量较小的路径中获取比在含沙量大的路径中更多的速度增量，如此循环，相当于在单个水滴搜索过程时，使较优可行路径的含沙量快速减小，具有正反馈的机制，这种正反馈机制使得用智能水滴算法优化参数方法要比用蚁群算法效率高；在每代搜索结束后，较优可行路径的含沙量会向着提高被访问概率的方向变化，这种对较优路径的记忆功能避免了盲目搜索工作；在每代搜索结束后，路径含沙量都会根据当前代最优解结果更改，避免早熟现象出现，搜索能力较强。

如图2所示，本发明的船舶航迹预测方法的步骤如下。

步骤1、输入训练集，对训练集预处理，选定核函数类型。

（1.1）输入训练集：

i＝1,…,n，其中，n为样本数量，t_i时刻的输入样本x_i包括c_i和v_i，c_i和v_i分别为时刻t_i的航向和航速；t_i时刻的输出样本y_i包括

和λ_i，

和λ_i分别为t_i+1时刻与t_i时刻的经度差和纬度差。

（1.2）训练集预处理。对训练集进行归一化处理，具体是对四个分量c_i、v_i、

和λ_i进行归一化处理，处理方式以航向c_i为例说明，

其中c_min和c_max分别为训练集中航向的最小值及最大值，其他分量的归一化处理方式同理。

归一化处理完毕后，将训练集前k个数据作为学习集，其余（n-k）个数据作为测试集；此处k的取值根据用于需要来设定，一般情况是训练集的大部分作为学习集，其余小部分作为测试集。

（1.3）选定最小二乘支持向量回归的核函数类型为高斯径向基核函数。高斯径向基核函数的表达式为：

σ表示高斯径向基函数的宽度，x_i和x_j是分别表示t_i时刻和t_j时刻的输入样本，K_ij表示对应两个输入样本x_i和x_j的高斯径向基核函数值。

步骤2、LSSVR模型训练。

（2.1）设T^TB表示当前全局最优参数组合，存储包括：LSSVR惩罚因子以及高斯径向基函数的宽度的最优值，初始随机设定LSSVR惩罚因子C以及高斯径向基函数的宽度σ的值，并将随机值作为最优值，存储在T^TB中。

（2.2）利用学习集进行模型训练。将学习集t₁…t_k时刻船舶状态即各时刻的船舶航向、航速作为输入，经度差、纬度差值作为输出，构建模型训练集，对该学习集合进行模型训练。训练具体方法为：

t_i时刻输入x_i:(c_i,v_i)，输出为则模型训练集为S={x_i,y_i}；求解多维输出LSSVR的标准凸二次规划问题 $\left(\begin{array}{cc}Q+C^{-1}& e\\ e^T& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}A\\ b^T\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}Y\\ O_{k\×2}\end{array}\right),$ 得解A、b。

其中，

为核函数矩阵，K_ij为对应两个输入样本x_i和x_j的高斯径向基核函数值，K_ij的计算方法如步骤（1.3）所示；C^-1为惩罚因子参数的倒数；向量e为长度为k，元素为1的列向量；拉格郎日乘子向量A是k×2的矩阵，即A=(α₁,α₂)，α_m=(α_ml，…α_mk)为拉格郎日乘子向量的第m个分量，m=1,2，b=(b₁,b₂)^T为偏置，O为2维零向量，Y是k×2矩阵，即Y=(Y₁,Y₂)，

Y₂=(λ₁,…λ_k)。

上述多维输出LSSVR的标准凸二次规划问题有唯一解A、b。得预测函数为

m=1,2；m=1时，y′₁(x)为对应输入向量x的经度差的预测值；m=2时，y′₂(x)为对应输入向量x的纬度差的预测值。

利用测试集计算预测函数的均方误差MSE，每个水滴搜索到的参数的优劣程度，以均方误差评价。均方误差

m=1,2；其中，MSE_m为均方误差，m=1时，MSE₁为经度差的均方误差，m=2时，MSE₂为纬度差的均方误差；n-k为测试集的样本数，x_i(i＝k+1,……,n)为测试集的输入样本；y_i，m为输入样本x_i对应的输出样本，m=1时，m=2时，y_i,2=λ_i；y′_m(x_i)为输入样本x_i对应的预测值，m=1时，y′₁(x_i)为输入样本x_i对应的经度差预测值，m=2时，y′₂(x_i)为输入样本x_i对应的纬度差预测值；y′_m(x_i)依据预测函数计算得到。

步骤3、判断当前全局最优参数组合T^TB所对应的预测函数的均方误差值是否满足用户设定的精度要求，所述的精度要求是由用户设定的均方误差值。若满足要求则输出当前预测函数，转步骤7执行。若不满足则执行步骤4，用IWD算法进行LSSVR参数调整。

步骤4、生成参数调整路径图。设惩罚因子C以及高斯径向基函数的宽度σ作为待优化变量,生成参数调整路径图。本发明实施例中设置待优化变量都具有5位有效数位；取C以及σ的有效位数均为小数点前占三位，小数点后占两位。

为便于采用智能水滴算法进行路径搜索，把上述两个参数映射到XOY平面上，如图3所示，生成参数调整路径图的具体方法为：画10条等间距等长度且垂直于X轴的线段L₁,…,L₁₀,其中L₁-L₅表示惩罚参数C的五位有效数，L₆-L₁₀表示径向核参数σ的五位有效数。然后将这些线段在垂直于Y轴方向等间距分为9等分，这样Y轴方向上有十个节点，分别表示该线段所代表的位数可能取的10个值0-9。

步骤5、利用智能水滴算法进行参数调整，如图1所示，包括如下过程：

（5.1）初始化静态参数：水滴数量N，以及路径每条边初始含沙量InitGSoil。通常情况下水滴数量应和参数调整路径图中的节点数相同，本发明实施例中取N=100，路径每条边初始含沙量InitGSoil=10000。

初始化动态参数：每滴水滴初始含沙量InitDSoil，水滴初始速度InitVel，以及迭代代数r。本发明实施例中每滴水滴初始含沙量InitDSoil=0，水滴初始速度InitVel=4，初始的迭代代数r＝0。

（5.2）初始将所有水滴都置于参数调整路径图中L₁上的0位置；然后取第h个水滴进入(5.3)执行，同时更新迭代代数r＝r+1；初始h=1。

（5.3）根据当前水滴h（即第h个水滴）所处节点的邻路径情况选择前进路径，具体是：水滴h在i位置时选择l位置的概率为

其中，位置i代表参数调整路径图中水滴h当前所在的线段L_p上的某个节点，l位置为线段L_p+1上的某个节点。w位置表示为L_p+1上的任意一个节点，也就是处于i位置的水滴h的所有的下一个可能的节点。需要计算水滴h在i位置到所有下一可能节点的概率。soil(i，l)表示i位置与l位置间的路径含沙量，soil(i，w)表示i位置与w位置间的路径含沙量。L_p上的每个节点到L_p+1上的每个节点间的初始含沙量就是路径每条边初始含沙量InitGSoil，也就是soil(i，w)和soil(i，l)的初始值都为InitGSoil。

其中，f(soil(i,l))为从i位置到l位置的路径含沙量的相关函数值，

式中，ε_s为用户预先给出的很小的正数，为避免含沙量的相关函数的分母为零的情况出现，本发明实施例中设置ε_s=0.0001。

表示对从i位置到所有下一个可能的位置w的路径含沙量的相关函数值求和，每个f(soil(i,w))的求取方式和f(soil(i,l))的相同。

g(soil(i,l))用来确保将i位置与l位置间的路径含沙量转换为正数，表达式为：

$g\left(\mathrm{soil}(i,l)\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{soil}(i,l)& \mathrm{if}\min \left(\mathrm{soil}(i,w)\right)>0\\ \mathrm{soil}(i,l)-\min \left(\mathrm{soil}(i,w)\right)& \mathrm{else}\end{array}\right.;$

其中，min(soil(i,w))表示当前位置i与所有下一可能位置w间的路径含沙量的最小值。

水滴倾向于选择含沙量较少的路径作为下一搜索路径，也就是选择计算的最小概率对应的L_p+1上的节点作为水滴h当前前进路径的下一个位置j；若最小概率对应的L_p+1上的节点有多个，则随机选取其中的一个节点作为水滴h前进路径的下一个位置j。

（5.4）水滴h由i位置到达j位置后，按照下式更新水滴的速度vel^IWD(t)：

${\mathrm{vel}}^{\mathrm{IWD}}(t+1)={\mathrm{vel}}^{\mathrm{IWD}}\left(t\right)+\frac{a_v}{b_v+c_v\·{\mathrm{soil}}^2(i,j)};$

vel^IWD(t+1)为t+1时刻水滴h的速度，vel^IWD(t)为t时刻水滴h的速度；速度更新与i位置与j位置间路径含沙量成反比例关系，其中a_v、b_v、c_v为速度调节参数，a_v=c_v=1，b_v=0.01，本发明实施例中初始的水滴h的速度vel^IWD(t)为水滴初始速度InitVel=4。soil(i，j)表示i位置与j位置间的路径含沙量，初始值为路径每条边初始含沙量InitGSoil。

（5.5）水滴h由i位置到达j位置后，利用下式计算水滴h所经过的路径含沙量增量：

$\mathrm{\Δsoil}(i,j)=\frac{a_s}{b_s+c_s\·{\mathrm{time}}^2(i,j;{\mathrm{vel}}^{\mathrm{IWD}}(t+1))};$

其中

式中a_s、b_s、c_s为路径含沙量调节参数，a_s=c_s=1，b_s=0.01；HUD(j)为反向启发式函数，该函数为水滴下一位置的选择提供参考，本发明中，

当前j位置位于参数调整路径图上线段L_p+1上的某个节点，y_ij表示当前j位置对应的线段L_p+1上的节点映射到Y轴的纵坐标值，y_ij ^*为当前全局最优参数组合T^TB中最优值对应的L_p+1上的节点投影到Y轴的纵坐标值，在第一次循环时为步骤2中的（2.1）中随机给定的参数值对应的L_p+1上的节点投影到Y轴的纵坐标值，其余循环中为上次循环后最优参数值对应的L_p+1上的节点投影到Y轴的纵坐标值。

（5.6）水滴h由i位置到达j位置后，按照下式更新i位置与j位置间路径含沙量：

soil(i,j)=(1-ρ_n)·soil(i,j)-ρ_n·Δsoil(i,j)；其中ρ_n为路径含沙量更新参数，本发明中ρ_n取0.9。

（5.7）水滴h由i位置到达j位置后，按照下式更新水滴含沙量：

soil^IWD=soil^IWD+Δsoil(i，j)；

其中，soil^IWD表示水滴的含沙量，初始值为InitDSoil=0。

（5.8）判断水滴h是否完成整个参数调整路径图的搜索，若没有，则转（5.3）执行，否则，获取并保存水滴h搜索到的参数C以及σ，然后判断是否所有的水滴都完成了搜索过程，若是，则执行下一步，否则，h=h+1，然后转（5.3）执行。

水滴h完成整个参数调整路径图的搜索，是指水滴h在参数调整路径图上都由L₁搜索至L₁₀，每一次下一个位置的选择都重复步骤（5.3）—（5.7）。水滴h完成整个参数调整路径图的搜索后，按照下式计算水滴h搜索到的参数C以及σ：

$\left\{\begin{array}{c}C=y_{1,j}\×{10}^2+y_{2,j}\×{10}^1+y_{3,j}\×{10}^0+y_{4,j}\×{10}^{-1}+y_{5,j}\×{10}^{-2}\\ \mathrm{\σ}=y_{6,j}\×{10}^2+y_{7,j}\×{10}^1+y_{8,j}\×{10}^0+y_{9,j}\×{10}^{-1}+y_{10,j}\×{10}^{-2}\end{array}\right.,$

其中y_i，j表示水滴h在搜索路径图中第L_i边上的y轴取值。在所有水滴迭代完成后，N个水滴得到N组参数C和σ。

（5.9）针对每个水滴搜索到的参数C和σ，分别根据步骤2中（2.2）利用学习集进行模型训练的方法，构建多维输出LSSVR的标准凸二次规划问题 $\left(\begin{array}{cc}Q+C^{-1}& e\\ e^T& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}A\\ b^T\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}Y\\ O_{k\×2}\end{array}\right),$ 得解A、b，得预测函数为

m=1,2。

用测试集检验该函数预测精度，以均方误差评价每个水滴搜索到参数的优劣程度，其中

经过比较，将第r次迭代中所有水滴得到优化参数中使得均方误差最小的参数C和σ保存到局部最优参数组合T^IB中，局部最优参数组合T^IB中的参数值所对应的水滴为第r代最优水滴。

在两组参数对应的均方误差进行比较时，若出现第一组参数的经度差的均方误差小于第二组参数的经度差的均方误差，但第一组参数的纬度差的均方误差大于第二组参数的纬度差的均方误差，此时设定选择第一组参数为较优参数。在试验中，这种情况在迭代初期的可能出现，如果模型准确的话在后期的迭代过程中基本不会出现。

（5.10）当前第r次迭代结束后，更新全局路径含沙量，作为下一次迭代的初始路径含沙量，按照下式进行更新：

$\mathrm{soil}(a,b)=(1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{IWD}})\·\mathrm{soil}(a,b)-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{IWD}}\·\frac{1}{N_{\mathrm{IB}}-1}\·{\mathrm{soil}}_{\mathrm{IB}}^{\mathrm{IWD}},$ $\∀(a,b)\∈T^{\mathrm{IB}};$

其中N_IB为第r代最优搜索路径所包含的节点个数，本发明实施例中N_IB为10，

为第r代最优水滴的含沙量;ρ_IWD为含沙量调节参数，本发明中取值为0.9。

（5.11）将局部最优参数组合T^IB中的参数与全局最优参数组合T^TB相比较，具体是：判断局部最优参数组合T^IB对应的预测函数的均方误差，是否小于全局最优参数组合T^TB对应的预测函数的均方误差，若是，T^IB优于T^TB，更新当前全局最优参数组合T^TB=T^IB，然后转步骤3执行；若否，不更新当前全局最优参数组合T^TB，更新迭代代数r＝r+1，直接转（5.3）执行。

在每代水滴搜索结束后，路径含沙量都会根据当代最优水滴含沙量情况改变，改变的效果是使较优可行路径的含沙量变的更小，而水滴搜索过程中总会选择含沙量少的路径作为下一访问路径，在下一代搜索时可以直接搜索到较优可行路径，搜索效率显著提高。

步骤6、根据当前最优参数组合T^TB所构建的预测函数进行船舶航迹的预测，利用该预测函数根据某时刻航向及航速值预测当前经度差及纬度差。

本发明实施例中所给出的值，包括：（5.1）中的水滴数量，路径每条边初始含沙量InitGSoil，每滴水滴初始含沙量InitDSoil，水滴初始速度，（5.4）中的速度调节参数，（5.5）中路径含沙量调节参数，（5.6）中路径含沙量更新参数ρ_n，以及（5.10）中含沙量调节参数ρ_IWD，是根据仿真试验得到的优选值，采用这些值进行预测函数的确定，搜索效率高，预测函数的准确度高。

Claims (10)

1.一种基于优化的支持向量回归参数的船舶航迹预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：输入训练集，对训练集进行预处理，选定核函数类型，具体是：

（1.1）输入训练集：T＝{x_i:(c_i,v_i),y_i:(φ_i,λ_i),t_i}，i=1,…,n；，其中，n为样本数量，x_i为t_i时刻的输入样本，包括t_i时刻的航向c_i和航速v_i；y_i为t_i时刻的输出样本，包括t_i+1时刻与t_i时刻的经度差

和纬度差λ_i；

（1.2）对输入的训练集进行预处理：对训练集进行归一化处理，并将归一化处理的训练集分为学习集和测试集，学习集的样本数量为k，测试集的样本数量为n-k；

（1.3）选定最小二乘支持向量回归(LSSVR)的核函数为高斯径向基核函数；

步骤2：根据当前全局最优参数组合T^TB中的参数，利用学习集进行模型训练，得到预测函数，并利用测试集计算预测函数的均方误差；所述的当前全局最优参数组合T^TB中存储LSSVR惩罚因子C以及高斯径向基函数的宽度σ的最优值，初始随机设定最优值；

步骤3：判断当前全局最优参数组合T^TB对应的预测函数的均方误差是否满足用户设定的精度要求，若满足要求则输出当前预测函数，转步骤7执行；若不满足，执行步骤4；

步骤4：将惩罚因子和高斯径向基函数的宽度作为待优化变量，生成参数调整路径图；设惩罚因子C的有效位数为N₁位，高斯径向基函数的宽度σ的有效位数为N₂位，设参数N_IB＝N₁+N₂，则参数调整路径图中垂直于X轴的线段有N_IB个，标记为

各线段上均具有对应数值0～9的十个节点；

步骤5：利用智能水滴算法进行参数调整，具体方法如下：

（5.1）初始化静态参数：水滴数量N和路径每条边初始含沙量InitGSoil；初始化动态参数：每滴水滴初始含沙量InitDSoil、水滴初始速度InitVel和迭代代数r，初始迭代代数r＝0；

（5.2）初始将所有水滴都置于参数调整路径图中L₁上数值为0的节点处，然后取水滴h进入(5.3)执行，同时更新迭代代数r＝r+1；h表示第h个水滴，初始h=1；

（5.3）设水滴h当前处于i位置，i位置为参数调整路径图中L_p上的某个节点，则参数调整路径图中L_p+1上的任意一个节点均为水滴h前进路径的下一个可能的位置，确定水滴h选择L_p+1上的各节点的概率，将最小概率对应的L_p+1上的节点作为水滴h当前前进路径的下一个位置j；若最小概率对应的L_p+1上的节点有多个，则随机选取其中的一个节点作为水滴h当前前进路径的下一个位置j；

（5.4）水滴h由i位置到达j位置后，更新水滴h的速度：

${\mathrm{vel}}^{\mathrm{IWD}}(t+1)={\mathrm{vel}}^{\mathrm{IWD}}\left(t\right)+\frac{a_v}{b_v+c_v\·{\mathrm{soil}}^2(i,j)};$

其中，a_v、b_v和c_v为速度调节参数；vel^IWD(t+1)为t+1时刻水滴h的速度，vel^IWD(t)为t时刻水滴h的速度；初始的水滴h的速度为水滴初始速度InitVel；soil(i，j)表示i位置与j位置间的路径含沙量，初始值为路径每条边初始含沙量InitGSoil；

（5.5）水滴h由i位置到达j位置后，确定水滴h所经过的路径含沙量增量Δsoil(i,j)：

$\mathrm{\Δsoil}(i,j)=\frac{a_s}{b_s+c_s\·{\mathrm{time}}^2(i,j;{\mathrm{vel}}^{\mathrm{IWD}}(t+1))};$

其中，a_s、b_s和c_s为路径含沙量调节参数，函数

HUD(j)为反向启发式函数，

y_ij表示当前j位置对应的线段L_p+1上的节点映射到Y轴的纵坐标值，y_ij ^*表示当前全局最优参数组合T^TB中最优值对应的L_p+1上的节点投影到Y轴的纵坐标值；

（5.6）水滴h由i位置到达j位置后，更新i位置与j位置间的路径含沙量：

soil(i,j)＝(1-ρ_n)·soil(i,j)-ρ_n·Δsoil(i,j)；其中ρ_n为路径含沙量更新参数；

（5.7）水滴h由i位置到达j位置后，更新水滴h的含沙量：soil^IWD＝soil^IWD+Δsoil(i,j)；其中，soil^IWD表示水滴的含沙量，初始值为InitDSoil；

（5.8）判断水滴h是否在参数调整路径图上由L₁搜索至若没有，则转（5.3）执行；若是，则根据搜索结果得到相应的参数C以及σ，然后判断是否所有的水滴都完成了搜索，若是，执行（5.9），否则，h=h+1，然后转（5.3）执行；

（5.9）针对每个水滴搜索到的参数C和σ，分别利用学习集进行模型训练，得到相应的预测函数，对各预测函数利用测试集计算预测函数的均方误差，并将其中均方误差最小的参数C和σ保存到局部最优参数组合T^IB中，局部最优参数组合T^IB中的参数值所对应的水滴为第r代最优水滴；

（5.10）当前第r次迭代结束后，更新全局路径含沙量，作为下一次迭代的初始路径含沙量： $\mathrm{soil}(a,b)=(1+{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{IWD}})\·\mathrm{soil}(a,b)-{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{IWD}}\·\frac{1}{N_{\mathrm{IB}}-1}\·{\mathrm{soil}}_{\mathrm{IB}}^{\mathrm{IWD}},$ $\∀(a,b)\∈T^{\mathrm{IB}};$ 其中，soil(a，b)表示a位置与b位置间的路径含沙量，

为第r代最优水滴的含沙量，ρ_IWD为含沙量调节参数；

（5.11）判断局部最优参数组合T^IB对应的预测函数的均方误差，是否小于全局最优参数组合T^TB对应的预测函数的均方误差，若是，则更新当前全局最优参数组合T^TB＝T^IB，然后转步骤3执行；若否，更新迭代代数r＝r+1，直接转步骤（5.3）执行；

步骤6、依据所得到的预测函数，预测某时刻航向及航速值对应的当前经度差及纬度差。

2.根据权利要求1所述的船舶航迹预测方法，其特征在于，所述的步骤2以及步骤5的（5.9）中利用学习集进行模型训练，具体训练方法为：

t_i时刻输入x_i:(c_i,v_i)，输出为

模型训练集为S＝{x_i,y_i}；

求解LSSVR的标准凸二次规划问题 $\left(\begin{array}{cc}Q+C^{-1}& e\\ e^T& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}A\\ b^T\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}Y\\ O_{k\×2}\end{array}\right),$ 得解A和b；进一步，得到预测函数m=1,2；

其中，

为核函数矩阵，K_ij为对应两个输入样本x_i和x_j的高斯径向基核函数值，

C^-1为惩罚因子参数的倒数；向量e为长度为k，元素为1的列向量；拉格郎日乘子向量A是k×2的矩阵，A＝(α₁,α₂)，α_m＝(α_m1,…α_mk)为拉格郎日乘子向量的第m个分量，m=1,2；偏置b＝(b₁,b₂)^T；O为2维零向量；Y是k×2矩阵，Y＝(Y₁,Y₂)，Y₂＝(λ₁,…λ_k)；m=1时，y′₁(x)为对应输入向量x的经度差的预测值；m=2时，y′₂(x)为对应输入向量x的纬度差的预测值。

3.根据权利要求1或2所述的船舶航迹预测方法，其特征在于，步骤2和步骤5的（5.9）中所述的预测函数的均方误差，根据下式得到：

${\mathrm{MSE}}_m=\frac{1}{n-k}\underset{i=k+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_{i,m}-y_m^{\′}\left(x_i\right))}^2,m=\mathrm{1,2};$

其中，MSE_m为均方误差，m=1时，MSE₁为经度差的均方误差，m=2时，MSE₂为纬度差的均方误差；x_i(i=k+1,……,n)为测试集的输入样本；y_i,m为输入样本x_i对应的输出样本，m=1时，

m=2时，y_i,2=λ_i；y′_m(x_i)为输入样本x_i对应的预测值，m=1时，y′₁(x_i)为输入样本x_i对应的经度差预测值，m=2时，y′₂(x_i)为输入样本x_i对应的纬度差预测值。

4.根据权利要求1所述的船舶航迹预测方法，其特征在于，步骤4中所述的有效位数N₁和N₂都为5，有效位数的格式都是：小数点前占三位，小数点后占两位；则生成参数调整路径图的方法是：把惩罚因子C以及高斯径向基函数的宽度σ映射到XOY平面上，画10条等间距等长度且垂直于X轴的线段L₁,…,L₁₀,其中L₁-L₅表示惩罚参数C的五位有效数，L₆-L₁₀表示径向核参数σ的五位有效数；然后将线段L₁,…,L₁₀在垂直于Y轴方向等间距分为9分，在Y轴方向上生成十个节点，十个节点分别表示线段所代表的位数取的10个值0-9。

5.根据权利要求1所述的船舶航迹预测方法，其特征在于，步骤5的(5.3)中所述的水滴h选择L_p+1上的各节点的概率，具体确定方法是：设l位置为L_p+1上的某个节点，则水滴h选择l位置的概率P(i,l)为：

其中，f(soil(i,l))表示从i位置到l位置的路径含沙量的相关函数值，soil(i，l)表示i位置与l位置间的路径含沙量；f(soil(i,w))表示从i位置到下一个可能的位置w的路径含沙量的相关函数值，w位置是L_p+1上任意节点，soil(i，w)表示i位置与w位置间的路径含沙量；soil(i，l)与soil(i，w)的初始值均为路径每条边初始含沙量InitGSoil；

其中，ε_s为用户预先给出的正数，为避免路径含沙量的相关函数值的分母为零的情况出现，设置ε_s=0.0001；g(soil(i,l))用来确保将i位置与l位置间的路径含沙量转换为正数， $g\left(\mathrm{soil}(i,l)\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{soil}(i,l)& \mathrm{if}\min \left(\mathrm{soil}(i,w)\right)>0\\ \mathrm{soil}(i,l)-\min \left(\mathrm{soil}(i,w)\right)& \mathrm{else}\end{array}\right.;$ 其中，min(soil(i,w))表示当前位置i与所有下一可能位置w间的路径含沙量的最小值；各f(soil(i,w))与f(soil(i,l))的求取方法相同。

6.根据权利要求1所述的船舶航迹预测方法，其特征在于，所述的（5.1）中的水滴数量N=100，路径每条边初始含沙量InitGSoil=10000，每滴水滴初始含沙量InitDSoil=0，水滴初始速度InitVel=4。

7.根据权利要求1所述的船舶航迹预测方法，其特征在于，所述的（5.4）中的速度调节参数a_v＝c_v＝1，b_v＝0.01。

8.根据权利要求1所述的船舶航迹预测方法，其特征在于，所述的（5.5）中路径含沙量调节参数a_s＝c_s＝1，b_s＝0.01。

9.根据权利要求1所述的船舶航迹预测方法，其特征在于，所述的（5.6）中路径含沙量更新参数ρ_n取0.9。

10.根据权利要求1所述的船舶航迹预测方法，其特征在于，所述的（5.10）中含沙量调节参数ρ_IWD取值为0.9。

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