CN102800372A - 一种反应堆反应性测量值的外源修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种反应堆反应性测量值的外源修正方法，包括:假定ΛS⁽¹⁾、ρ⁽¹⁾；对实测计数序列(t_j,n_j)进行修正得(t_j,n′_j)；对n′_j取自然对数，按ln(n′_j)=A′+B′*t关系对t进行线性拟合，得到拟合参数A′和B′；由A′和B′以及倒时方程等得到更新的Λ^（S)和ρ⁽¹⁾值；使更新的ΛS⁽¹⁾和ρ⁽¹⁾值代替ΛS⁽¹⁾、ρ⁽¹⁾，再次对计数序列(t_j,n_j)进行修正，重复以上步骤，直到ΛS⁽¹⁾和ρ⁽¹⁾达到预设的收敛要求。本发明提供的反应堆反应性测量值的外源修正方法，采用拟合迭代法能够很快得到收敛的ΛS和ρ，与现有基于逆动态法的修正结果相差不大，结果有效可靠。

Description

一种反应堆反应性测量值的外源修正方法

技术领域

本发明属于反应堆反应性测量技术领域，具体涉及一种反应堆反应性测量值的外源修正方法。

背景技术

在反应堆物理启动过程中，堆内通常放置一个外中子源，使得反应堆在次临界状态下建立起足够水平的中子通量密度，以便形成物理启动中子探测系统可测量出的中子计数率。外加中子源在堆芯次临界度较深的情况下，为消除中子测量系统盲区起到了很大的作用，但也为堆芯反应性测量带来一定麻烦。通常，使用周期法或逆动态法测量反应性。

根据测量得到的计数序列，计算指数增长的周期，根据周期与反应性的对应关系可以得到反应性的大小，这是使用周期法测反应性的原理。

根据点堆动力学理论推导出反应性逆动态方程，然后由测量的计数序列，根据反应性逆动态方程可计算反应性的大小，这是逆动态法测量反应性的原理。

反应性测量具体原理如下所述。

根据点堆动力学理论，有外源反应堆堆芯在次临界、临界和超临界情况下，瞬态分量消失后，堆芯中子数的变化规律分别为：1）次临界堆芯的中子数将达到一个稳定状态；2）临界堆芯的中子数水平线性增加；3）超临界堆芯的中子数按指数形式增长。超临界堆芯中子数的增长周期与无源超临界时的相同，只取决于正反应性大小，与外源的存在无关。点堆动力学方程组如（4）式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dn}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{\ρ}\left(t\right)-\mathrm{\β}}{\mathrm{\Λ}}n\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{C}_i\left(t\right)+S\\ \frac{d{C}_i\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{\Λ}}n\left(t\right)-{\mathrm{\λ}}_i{C}_i\left(t\right)\end{array}\right.i=1,...,M---\left(4\right)$

式（4）中，Λ为中子代时间，S表示有效外中子源强，ρ表示反应性，ω_j为倒时方程的根。

同样，根据点堆动力学方程组（4），可以推导得到式（5）所示的反应性逆动态方程：

$\mathrm{\ρ}\left(t\right)=\mathrm{\β}+\frac{\mathrm{\Λ}}{n\left(t\right)}\frac{\mathrm{dn}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-\frac{\mathrm{\Λ}}{n\left(t\right)}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i[C_i\left(0\right)+\frac{{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{\Λ}}{\∫}_0^{t}n\left(t^{\′}\right)e^{-{\mathrm{\λ}}_i(t-t^{\′})}{\mathrm{dt}}^{\′}]-\frac{\mathrm{\ΛS}}{n\left(t\right)}---\left(5\right)$

按照反应性逆动态方程（5），根据测量的计数序列可计算得到反应性值。

根据点堆动力学方程组（4），反应性阶跃输入假设下中子数增长规律见式（6）和（7）。

$n\left(t\right)=-\frac{\mathrm{\ΛS}}{\mathrm{\ρ}}+n\left(0\right)\underset{j=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{A}_j{e}^{{\mathrm{\ω}}_{j}t}---\left(6\right)$

$A_j=\frac{S}{n\left(0\right){\mathrm{\ω}}_j(1+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\β}}_i}{{({\mathrm{\ω}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)}^2})}+\frac{1+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\β}}_i}{{\mathrm{\λ}}_i+{\mathrm{\ω}}_j}}{1+\frac{1}{\mathrm{\Λ}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\β}}_i}{{({\mathrm{\ω}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)}^2}}---\left(7\right)$

超临界情况下，瞬态分量衰减后，很快堆芯中子数将以稳定的周期增长。但是，实际测量到的计数是一个指数变化规律叠加一个与有效源强和反应性大小同时相关的常数项。在计数较低的情况下，外源对计数增长规律造成的影响不可忽略，尤其是在测量负反应性和小的正反应性的时候，这种影响对周期法和逆动态法都存在。外源效应会引起对反应性测量结果的高估。因此，在计数率较低情况下，为得到准确的反应性测量值，无论是使用周期法还是逆动态法测量反应性，对外源的影响进行修正都是十分必要的。

对于此种反应堆反应性测量值的外源效应，目前的修正方法主要是基于逆动态方法。将反应性逆动态方程（5）两端均乘以

然后忽略等式右端的项

形得到公式（8）：

$n\left(t\right)-\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{\β}}[e^{-{\mathrm{\λ}}_{i}t}\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{\mathrm{\λ}}_{i}n\left(t^{\′}\right)e^{{\mathrm{\λ}}_i{t}^{\′}}d{t}^{\′}+n_0]=\frac{\mathrm{\ρ}\left(t\right)}{\mathrm{\β}}n\left(t\right)+\frac{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\β}}S---\left(8\right)$

在常反应性引入完成之后，反应性ρ(t)=常数。因此，令：

$y\left(t\right)=n\left(t\right)-\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{\β}}[e^{-{\mathrm{\λ}}_{i}t}\underset{0}{\overset{t}{\∫}}{\mathrm{\λ}}_{i}n\left(t^{\′}\right)e^{{\mathrm{\λ}}_i{t}^{\′}}{\mathrm{dt}}^{\′}+n_0]---\left(8.1\right)$

x(t)=n(t)    （8.2）

$B=\frac{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\β}}---\left(8.3\right)$

$A=\frac{\mathrm{\Λ}}{\mathrm{\β}}S---\left(8.4\right)$

则公式（8）变为：

y(t)=A+B·x(t)    （9）

因此，根据测量得到的一组计数序列(t_i,n_i)，按照公式（8.1）～（8.4）可以得到一组对应的(x_i,y_i)。然后，对(x_i,y_i)进行线性最小二乘法进行线性拟合可得到系数A和B，进而根据公式（8.1）～（8.4）可以计算得到考虑外源效应后的反应性值以及有效外中子源强度。

现有的此种反应性测量外源修正技术，主要是基于逆动态方程，对于经典的周期法测量反应性目前没有很好的外源修正技术。

发明内容

针对实际测量的需要，本发明的目的是提供一种反应堆反应性测量值的外源修正方法，采用该方法能得到准确、有效、可靠的考虑外源效应的反应性值。

为达到以上目的，本发明采用的技术方案是：一种反应堆反应性测量值的外源修正方法，包括以下步骤：

（Ⅰ）将选择的计数序列(t_j,n_j)作为拟合迭代处理的原始数据，t_j表示时间序列，n_j表示对应于t_j的测量的计数率；

（Ⅱ）假定S、ρ初始大小S⁽⁰⁾、ρ⁽⁰⁾，将ΛS⁽⁰⁾、ρ⁽⁰⁾代入式（1）对计数序列(t_j,n_j)进行修正，得到修正后的计数序列(t_j,n′_j),

${n^{\′}}_j=n_j+\frac{\mathrm{\ΛS}}{\mathrm{\ρ}}=c\·e^{{\mathrm{\ωt}}_j}---\left(1\right)$

式（1）中，c表示与反应性和初始计数n₀相关的常数，ω表示反应性方程(3)对应于稳定周期的解；

（Ⅲ）对修正后的计数n′_j取自然对数，然后按ln(n′_j)=A′+B′*t关系对时间变量t进行线性拟合，得到拟合参数A′和B′，并根据式（1）得到：

A'=lnc    （2.1）

B'=ω    （2.2）

$c=n_0+\frac{\mathrm{\ΛS}}{\mathrm{\ρ}}---\left(2.3\right)$

式（2.3）中，n₀表示所处理的计数率序列初始值（t＝0）；

（Ⅳ）由拟合得到的参数A′和B′，按式（2.1-2.3）以及式（3）所示的倒时方程得到ΛS、ρ的迭代更新值，计为ΛS⁽¹⁾、ρ⁽¹⁾，

$\mathrm{\ρ}=\mathrm{\Λ\ω}+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\β}}_i\mathrm{\ω}}{\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_i}---\left(3\right)$

式（3）中，β_i表示第i组有效缓发中子份额，λ_i表示第i组缓发中子先驱核衰变常数，M为缓发中子先驱核总的分组数；

（Ⅴ）以ΛS⁽¹⁾、ρ⁽¹⁾代替步骤（Ⅱ）中的ΛS⁽⁰⁾、ρ⁽⁰⁾，重复第（Ⅱ）～（Ⅳ）步，直到ΛS、ρ的迭代更新值达到预设的收敛要求。

进一步，步骤（Ⅳ）中，M为大于等于6的任意整数。

进一步，为减小拟合迭代法所处理计数序列初始值n₀的统计涨落对反应性处理结果精度的影响，可采用多次滑移迭代的方法处理同一组计数序列(t_j,n_j)。

再进一步，对计数序列(t_j,n_j)的共N′个点中，每次拟合迭代所处理的数据量选择为n_k～n_k+M’-1共M′个点，首次迭代取n_k～n_k+M’-1，第二次迭代取n_k+1～n_k+M’，第三次迭代取n_k+2～n_k+M’+1，……，持续迭代，直到达到指定的滑移迭代次数，最后分别取多次滑移迭代得到的收敛值的算术平均值作为最终的有效外中子源强、反应性的值。

本发明提供的反应堆反应性测量值的外源修正方法，采用拟合迭代法能够很快得到收敛的ΛS和反应性ρ的大小，与现有基于逆动态法的修正结果相差不大，结果有效可靠。

附图说明

图1是本发明所提供的反应堆反应性测量值的外源修正方法的计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步描述。

反应堆在有源超临界情况下，待反应性引入完成和缓发中子稳定后，堆芯的中子数将以稳定的周期指数增加，稳定增长阶段中子数随时间变化的规律满足公式（10）：

反应性ρ与倍增周期T₂有对应关系。

然而，在源强较大、计数率水平较低的情况下，将公式（10）直接使用指数规律拟合会引起反应性的高估，且反应性越小，高估的程度越大。

本发明基于周期法测反应性的基本原理，通过一组测量得到的中子计数数据可以计算得到考虑到外源效应的准确反应性值。本方法简称拟合迭代法，其计算流程如图1所示，包括以下步骤：

第一步，选择的计数序列(t_j,n_j)作为拟合迭代处理的原始数据；

第二步，假定S、ρ初始大小S⁽⁰⁾、ρ⁽⁰⁾，将ΛS⁽⁰⁾、ρ⁽⁰⁾代入式（1）对计数序列(t_j,n_j)进行修正，得到修正后的计数序列(t_j,n′_j)，

${n^{\′}}_j=n_j+\frac{\mathrm{\ΛS}}{\mathrm{\ρ}}=c\·e^{{\mathrm{\ωt}}_j}---\left(1\right)$

第三步，对修正后的计数n′_j取自然对数，然后按ln(n′_j)=A′+B′*t关系对时间变量t进行线性拟合，得到拟合参数A′和B′，并根据式（1）得到：

A'=lnc    （2.1）

B'=ω     （2.2）

$c=n_0+\frac{\mathrm{\ΛS}}{\mathrm{\ρ}}---\left(2.3\right)$

第四步，由拟合得到的参数A′和B′，然后由式（2.1-2.3）以及式（3）所示的倒时方程得到ΛS、ρ的迭代更新值，计为ΛS⁽¹⁾、ρ⁽¹⁾，

$\mathrm{\ρ}=\mathrm{\Λ\ω}+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\β}}_i\mathrm{\ω}}{\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_i}---\left(3\right)$

式（3）中，M＝6，对应地，β_i、λ_i为常数，方法中固定不变。

第五步，以ΛS⁽¹⁾、ρ⁽¹⁾代替步骤（Ⅱ）中的ΛS⁽⁰⁾、ρ⁽⁰⁾，重复第二～五步，直到ΛS、ρ的迭代更新值达到预设的收敛要求。

参照图1，选取中国实验快堆物理启动过程中的实测数据对本发明提供的反应堆反应性测量值的外源修正方法进行验证。所选取的数据为物理启动反应性仪器校核时测量的多组数据，包括：标称反应性值为+20、+40、+60、-20和-40pcm的测量数据，此组数据计数时间间隔均为1s。作外源修正和不作外源修正的结果对比见表1，同时将本发明提供的外源修正时拟合迭代方法的结果与现有的基于逆动态法的修正结果进行相互校验。

表1

从表1所示的本发明方法的修正结果与现有的基于逆动态方法的修正结果的对比来看，两种修正方法之间的偏差较小，证明本发明提出的拟合迭代方法对实测数据的外源项修正是有效可用的。实测数据在经过外源修正后，其反应性ρ的结果相比不修正的结果都要偏小，也即不作外源修正的直接结果将所测反应性高估了。反应性越小，外源对反应性的影响越强。

上述实施例只是对本发明的举例说明，本发明也可以以其它的特定方式或其它的特定形式实施，而不偏离本发明的要旨或本质特征。因此，描述的实施方式从任何方面来看均应视为说明性而非限定性的。本发明的范围应由附加的权利要求说明，任何与权利要求的意图和范围等效的变化也应包含在本发明的范围内。

Claims (4)

1.一种反应堆反应性测量值的外源修正方法，包括以下步骤：

（Ⅰ）将选择的计数序列(t_j,n_j)作为拟合迭代处理的原始数据，t_j表示时间序列，n_j表示对应于t_j的测量的计数率；

（Ⅱ）假定S、ρ初始大小S⁽⁰⁾、ρ⁽⁰⁾，将ΛS⁽⁰⁾、ρ⁽⁰⁾代入式（1）对计数序列(t_j,n_j)进行修正，得到修正后的计数序列(t_j,n′_j),

${n^{\′}}_j=n_j+\frac{\mathrm{\ΛS}}{\mathrm{\ρ}}=c\·e^{{\mathrm{\ωt}}_j}---\left(1\right)$

式（1）中，c表示与反应性和初始计数n₀相关的常数，ω表示反应性方程(3)对应于稳定周期的解；

（Ⅲ）对修正后的计数n′_j取自然对数，然后按ln(n′_j)=A′+B′*t关系对时间变量t进行线性拟合，得到拟合参数A′和B′，并根据式（1）得到：

A'=lnc    （2.1）

B'＝ω    （2.2）

$c=n_0+\frac{\mathrm{\ΛS}}{\mathrm{\ρ}}---\left(2.3\right)$

式（2.3）中，n₀表示所处理的计数率序列初始值（t＝0）；

（Ⅳ）由拟合得到的参数A′和B′，按式（2.1-2.3）以及式（3）所示的倒时方程得到ΛS、ρ的迭代更新值，计为ΛS⁽¹⁾、ρ⁽¹⁾，

$\mathrm{\ρ}=\mathrm{\Λ\ω}+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\β}}_i\mathrm{\ω}}{\mathrm{\ω}+{\mathrm{\λ}}_i}---\left(3\right)$

式（3）中，β_i表示第i组有效缓发中子份额，λ_i表示第i组缓发中子先驱核衰变常数，M为缓发中子先驱核总的分组数；

（Ⅴ）以ΛS⁽¹⁾、ρ⁽¹⁾代替步骤（Ⅱ）中的ΛS⁽⁰⁾、ρ⁽⁰⁾，重复第（Ⅱ）～（Ⅳ）步，直到ΛS、ρ的迭代更新值达到预设的收敛要求。

2.根据权利要求1所述的一种反应堆反应性测量值的外源修正方法，其特征在于，步骤（Ⅳ）中，M为大于等于6的任意整数。

3.根据权利要求1所述的一种反应堆反应性测量值的外源修正方法，其特征在于，采用多次滑移迭代的方法处理同一组计数序列(t_j,n_j)。

4.根据权利要求3所述的一种反应堆反应性测量值的外源修正方法，其特征在于，对计数序列(t_j,n_j)的共N′个点中，每次拟合迭代所处理的数据量选择为n_k～n_k+M’-1共M′个点，首次迭代取n_k～n_k+M’-1，第二次迭代取n_k+1～n_k+M’，第三次迭代取n_k+2～n_k+M’+1，……，持续迭代，直到达到指定的滑移迭代次数，最后分别取多次滑移迭代得到的收敛值的算术平均值作为最终的有效外中子源强、反应性的值。

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