CN102798608A - 利用波形重建技术测量水溶性蛋白类药物太赫兹介电谱的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用波形重建技术测量水溶性蛋白类药物太赫兹介电谱的方法。利用透射式太赫兹时域谱装置，测量没有放置样品时氮气的太赫兹时域谱作为参考信号，再测量放置充满蛋白类药物水溶液样品的样品池的太赫兹时域谱信号作为样品信号，然后用参考信号和样品池三层传输模型来重建样品信号，最后使用Nelder-Mead寻优法使重建样品信号去接近测量样品信号，将得的样品光学参数转化为包含实部和虚部的太赫兹复介电谱。本发明可以充分利用电磁传播理论建立的太赫兹穿过样品传播的多层精确传输模型，并避免了一般频域寻优算法代价函数需要把复数转换为实数的困难，有效提高了蛋白类药物水溶液样品THz介电谱的测量精度。

Description

利用波形重建技术测量水溶性蛋白类药物太赫兹介电谱的方法

技术领域

本发明属于太赫兹波技术领域，涉及一种利用波形重建技术测量水溶性蛋白类药物太赫兹介电谱的方法。

背景技术

太赫兹（Terahertz or THz）波通常是指频率在0.1～10THz区间的电磁波，其光子的能量约为1～10meV，正好与分子振动及转动能级之间跃迁的能量大致相当。大多数极性分子如水分子、氨分子等对THz辐射有强烈的吸收，许多有机大分子(DNA、蛋白质等)的振动能级和转动能级之间的跃迁也正好在THz波段范围。因此，物质的THz光谱(包括发射、反射和透射光谱)包含有丰富的物理质和化学信息，其吸收和色散特性可以用来做爆炸物、药物等化学及生物样品的探测和识别，在物理学、化学、生物医学、天文学、材料科学和环境科学等方面具有重要的应用价值。

随着基因重组等生物制药技术的发展，已有胰岛素、白介素、生长激素等数十种蛋白质药物投入了临床应用。蛋白质比传统的药物分子大得多,其功能基团在温度、辐射等环境改变时可同时发生氧化、水解、消外旋等多种降解反应失去活性，因而非常不稳定。在产生、运输、储藏和使用环节，能及时无损的检测药剂中蛋白质分子的稳定性就变得非常重要。目前常用的液相色谱、电化学等检测手段虽然精确，但需要繁琐的预处理过程，费效比和时效性较差。光谱法是一种无损检测技术，目前已应用到蛋白质药物检测的光谱法包括紫外吸收谱、可见光吸收谱、旋光色散（ORD）、圆二色谱（CD）、荧光光谱、红外和拉曼光谱等等。但它们一般只能反映单个分子的内部信息，尤其缺乏直接提供对蛋白质功能起决定性作用的结构和构象信息的能力。

研究已经证实反映蛋白质结构和构象的分子集体结构转动能位于THz波段。虽然我们可以用FTIR(Fourier transform interferometry)、自由电子激光,可调谐p-Ge激光和THz-TDS等多种技术得到物质的宽带THz谱，但THz-TDS技术的出现才真正改变了THz谱研究的面貌。THz-TDS系统不仅工作在常温下，系统体积小，并可方便的对样品用激励源进行激发，光路灵活，可随时监测。而且它的最大优点是可以同时测量得到太赫兹波电场的幅度和相位，这样可以直接得到样品的复介电常数，或样品的吸收系数和折射率。这样就可以方便的对分子的振动/转动模式进行极化响应建模。除了可对物质的复介电响应表征以外，还可以进行具有时间分辨率的测量，即对分子构象改变而引起的振动/转动模式演化进行实时测量。

发明内容

本发明的目的是克服现有太赫兹时域谱在透射测量液体介电谱时测量技术的不足，提供一种利用太赫兹时域谱精确测定水溶性蛋白类药物太赫兹介电谱的方法。

利用波形重建技术测量水溶性蛋白类药物太赫兹介电谱的方法包括如下步骤：

1）在太赫兹时域谱透射测量装置上，测量没有放置样品时氮气太赫兹时域谱作为参考信号e_ref(t)，t为时间，再测量放置充满蛋白类药物水溶液样品的样品池的太赫兹时域谱作为样品信号e_measure(t)；

2）参考信号的傅立叶变换为

$E_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}{e}_{\mathrm{ref}}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}$

其中ω为角频率；

3）根据匀质材料实折射率n和消光系数k均为频率函数的电磁理论，用复折射率

表示；在一材料复折射率为

和另一材料复折射率为

的透射和反射系数分别为

和

太赫兹波在材料a中传播距离L的传播系数为当氮气中太赫兹波正入射充满样品溶液的三层样品池模型时，记光线出射前在三层介质中总的反向传播的次数为r＝0,1,2,...,R，记具有相同反向传播次数r的出射光为n＝1,2,...,N，得到参考信号和样品信号之间传输函数的理论模型:

$H_{\mathrm{theory}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{r=0}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_0(-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i)C_{r,n}$

其中C_r，n是在其中一条向前出射光线在三层模型中的所有透射和反射系数的乘积，当r=0和r=1时，C_r，n分别为:

C_{r＝0，n＝1}=T₀₁P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)P₂₃P₃(l₃)T₃₀

C_{r＝1，1n＝1}=T₀₁P₁(l₁)R₁₂P₁(l₁)R₁₀P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)T₂₃P₃(l₃)T₃₀

C_{r＝1，1n＝2}=T₀₁P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)R₂₃P₂(l₂)R₂₁P₂(l₂)T₂₃P₃(l₃)T₃₀.

C_{r＝1，1n＝3}=T₀₁P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)T₂₃P₃(l₃)R₃₀P₃(l₃)R₃₂P₃(l₃)T₃₀.

其中T₀₁为氮气到样品池前壁的透射系数，T₁₂为样品池前壁到液体样品的透射系数，T₂₃为液体样品到样品池后壁的透射系数，T₃₀为样品池后壁到氮气的透R₁₂为样品池前壁到液体样品的反射系数，R₁₀为样品池前壁到氮气的反射系数，R₂₃为液体样品到样品池后壁的反射系数，R₂₁为液体样品到样品池前壁的反射系数，R₃₀为样品池后壁到氮气的反射系数，R₃₂为样品池后壁到液体样品的反射系数，P₁(l₁)、P₂(l₂)、P₃(l₃)为厚度为l₁样品池前壁、厚度为l₂液体样品和厚度为l₃样品池后壁的传播系数；

4）当r＝0时，得到中间液体样品的复折射率的准解析初值，其中通过参考信号和样品测量信号的最大绝对值来求液体样品折射率虚部k₂的初值

$\left|E_{\max }^{\mathrm{measure}}\right|=\left|E_{\max }^{\mathrm{ref}}\right|\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\exp (-\frac{\mathrm{\ω}}{c_0}{k}_i{l}_i)$

$=\left|E_{\max }^{\mathrm{ref}}\right|\exp \left[\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}(-\frac{\mathrm{\ω}}{c_0}{k}_i{l}_i)\right]$

$\⇒k_2=-\frac{1}{l_2}\frac{c_0}{\mathrm{\ω}}\log \frac{\left|E_{\max }^{\mathrm{measure}}\right|}{\left|E_{\max }^{\mathrm{ref}}\right|}-k_1\frac{l_1}{l_2}-k_3\frac{l_3}{l_2}$

其中

和

分别是参考信号和样品测量信号的最大绝对值，c₀为氮气中的光速，k₁和k₃为样品池前壁和后壁的折射率虚部。同时记和

之间的时间延迟为

$\mathrm{\Δt}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3\mathrm{\Δ}{t}_i={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3\frac{l_i\mathrm{\Δ}{n}_i}{c_0}$

其中Δn_i=n_i-n₀，为各层折射率实部与氮气折射率之间的差，从而得到液体样品折射率实部n₂的初值

$n_2=\frac{1}{l_2}[c_0\mathrm{\Δt}-l_1(n_1-n_0)-l_3(n_3-n_0)]+n_0$

其中n₀为氮气的折射率，n₁和n₃为样品池前壁和后壁的折射率实部，

为确定在时间窗口内太赫兹波在各层介质中反向传播的次数R，当三层中的光学最薄层m：＝arg min_{i∈(1，2，3)}(l_iΔn_i/c₀)，则R是满足不等式t_max≥Δt+2RΔt_m的最小整数，即

其中t_max是信号时间窗口的长度；

5）在已知二氧化硅样品池前后壁复折射率精确值和液体样品复折射率准解析初值的情况下，利用参考信号的傅立叶变换E_Ref(ω)和充满样品溶液的三层样品池模型的传输函数H_theory(ω)重建样品信号

$e_{\mathrm{rebuild}}\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{E}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\ω}\right)H_{\mathrm{theory}}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωt}}\mathrm{d\ω}$

然后定义代价函数

$J=\underset{t}{\mathrm{\Σ}}{(e_{\mathrm{rebuild}}\left(t\right)-e_{\mathrm{measure}}\left(t\right))}^2$

并使用Nelder-Mead寻优法得到蛋白类药物水溶液样品在太赫兹波段的复折射率；

6）利用复介电常数和复折射率之间的关系式

${\mathrm{\ϵ}}_2^{\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=n_2^2\left(\mathrm{\ω}\right)-k_2^2\left(\mathrm{\ω}\right)$

ε″₂(ω)=2n₂(ω)k₂(ω)

计算得到蛋白类药物水溶液样品在太赫兹波段的介电谱，其中ε′₂(ω)和ε＂₂(ω)分别为介电谱的实部和虚部。

本发明可以充分利用电磁传播理论建立的太赫兹穿过充满样品溶液的三层样品池精确传输模型，在寻优过程中使用的时域代价函数为实数函数，避免了此类多层模型测量中常采用频域寻优算法代价函数时，需要把复数转换为实数的困难，有效提高了介电谱测量的精确性。这将有利于将太赫兹时域谱应用于蛋白质类药物质量检测评价方面的应用。

附图说明

图1是太赫兹时域谱测量装置结构示意图；

图2是太赫兹波在充满样品溶液的三层样品池模型中的传播示意图；

图3-1是5%缩宫素水溶液样品的测量信号、使用本方法重建的样品信号和与使用原有频域优化法重建的样品信号图；

图3-2是本发明与原有频域优化法所得折射率曲线图；

图3-3是本发明与原有频域优化法所得吸收系数曲线图；

图3-4是本发明与原有频域优化法所得介电谱实部曲线图；

图3-5是本发明与原有频域优化法所得介电谱虚部曲线图。

具体实施方式

如图1所示，钛蓝宝石飞秒锁模脉冲激光器产生中心波长为800nm、重复频率为80MHz、脉冲宽度为100fs的激光光源，输出功率960mW。进入THz系统后，光束经分束镜分为较强的泵浦光和较弱的探测光。泵浦光被斩波器调制，经透镜聚焦后射向光电导天线砷化镓(GaAs)晶体激发THz脉冲。THz脉冲经过两个离轴金属抛面镜准直入射到充满溶液的样品池上，再经过另两个金属抛面镜聚焦到达2mm厚的碲化锌ZnTe晶体，与经过延迟线的探测光汇合。这时THz电磁辐射脉冲的电场通过线性电光效应调制电光晶体ZnTe的折射率椭球,探测光偏振态随之发生改变，由平衡二极管进行探测，信号送入锁相放大器进行放大。并通过改变延迟线长度的方法探测THz信号的整个时域波形。为了防止空气中水蒸气对THz信号的影响，从产生THz信号的GaAs、样品池到探测晶体ZnTe的这一段光路被密封在充有氮气的箱体内。箱内的相对湿度小于4%,温度为294K。在信号扫描过程中，实验系统的信噪比为1000，谱分辨率好于40GHz。

利用波形重建技术测量水溶性蛋白类药物太赫兹介电谱的方法包括如下步骤：

1）在太赫兹时域谱透射测量装置上，测量没有放置样品时氮气太赫兹时域谱作为参考信号e_ref(t)，t为时间，再测量放置充满蛋白类药物水溶液样品的样品池的太赫兹时域谱作为样品信号e_meaure(t)；

2）参考信号的傅立叶变换为

$E_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}{e}_{\mathrm{ref}}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}$

其中ω为角频率；

3）根据匀质材料实折射率n和消光系数k均为频率函数的电磁理论，用复折射率

表示；在一材料复折射率为

和另一材料复折射率为

的透射和反射系数分别为

和

太赫兹波在材料a中传播距离L的传播系数为当氮气中太赫兹波正入射充满样品溶液的三层样品池模型时，记光线出射前在三层介质中总的反向传播的次数为r=0,1,2,...,R，记具有相同反向传播次数r的出射光为n=1,2,...,N，得到参考信号和样品信号之间传输函数的理论模型:

$H_{\mathrm{theory}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{r=0}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_0(-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i)C_{r,n}$

其中C_r，n是在其中一条向前出射光线在三层模型中的所有透射和反射系数的乘积，当r＝0和r＝1时，C_r，n分别为:

C_{r＝0，n＝1}=T₀₁P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)P₂₃P₃(l₃)T₃₀

C_{r＝1，1n＝1}=T₀₁P₁(l₁)R₁₂P₁(l₁)R₁₀P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)T₂₃P₃(l₃)T₃₀

C_{r＝1，1n＝2}=T₀₁P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)R₂₃P₂(l₂)R₂₁P₂(l₂)T₂₃P₃(l₃)T₃₀.

C_{r＝1，1n＝3}=T₀₁P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)T₂₃P₃(l₃)R₃₀P₃(l₃)R₃₂P₃(l₃)T₃₀.

其中T₀₁为氮气到样品池前壁的透射系数，T₁₂为样品池前壁到液体样品的透射系数，T₂₃为液体样品到样品池后壁的透射系数，T₃₀为样品池后壁到氮气的透R₁₂为样品池前壁到液体样品的反射系数，R₁₀为样品池前壁到氮气的反射系数，R₂₃为液体样品到样品池后壁的反射系数，R₂₁为液体样品到样品池前壁的反射系数，R₃₀为样品池后壁到氮气的反射系数，R₃₂为样品池后壁到液体样品的反射系数，P₁(l₁)、P₂(l₂)、P₃(l₃)为厚度为l₁样品池前壁、厚度为l₂液体样品和厚度为l₃样品池后壁的传播系数；

4）当r＝0时，得到中间液体样品的复折射率

的准解析初值，其中通过参考信号和样品测量信号的最大绝对值来求液体样品折射率虚部k₂的初值

$\left|E_{\max }^{\mathrm{measure}}\right|=\left|E_{\max }^{\mathrm{ref}}\right|\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\exp (-\frac{\mathrm{\ω}}{c_0}{k}_i{l}_i)$

$=\left|E_{\max }^{\mathrm{ref}}\right|\exp \left[\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}(-\frac{\mathrm{\ω}}{c_0}{k}_i{l}_i)\right]$

$\⇒k_2=-\frac{1}{l_2}\frac{c_0}{\mathrm{\ω}}\log \frac{\left|E_{\max }^{\mathrm{measure}}\right|}{\left|E_{\max }^{\mathrm{ref}}\right|}-k_1\frac{l_1}{l_2}-k_3\frac{l_3}{l_2}$

其中

和

分别是参考信号和样品测量信号的最大绝对值，c₀为氮气中的光速，k₁和k₃为样品池前壁和后壁的折射率虚部。同时记

和

之间的时间延迟为

$\mathrm{\Δt}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3\mathrm{\Δ}{t}_i={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3\frac{l_i\mathrm{\Δ}{n}_i}{c_0}$

其中Δn_i=n_i-n₀，为各层折射率实部与氮气折射率之间的差，从而得到液体样品折射率实部n₂的初值

$n_2=\frac{1}{l_2}[c_0\mathrm{\Δt}-l_1(n_1-n_0)-l_3(n_3-n_0)]+n_0$

其中n₀为氮气的折射率，n₁和n₃为样品池前壁和后壁的折射率实部，

为确定在时间窗口内太赫兹波在各层介质中反向传播的次数R，当三层中的光学最薄层

则R是满足不等式t_max≥Δt+2RΔt_m的最小整数，即

其中t_max是信号时间窗口的长度；

5）在已知二氧化硅样品池前后壁复折射率精确值和液体样品复折射率准解析初值的情况下，利用参考信号的傅立叶变换E_Ref(ω)和充满样品溶液的三层样品池模型的传输函数H_theory(ω)重建样品信号

$e_{\mathrm{rebuild}}\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{E}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\ω}\right)H_{\mathrm{theory}}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωt}}\mathrm{d\ω}$

然后定义代价函数

$J=\underset{t}{\mathrm{\Σ}}{(e_{\mathrm{rebuild}}\left(t\right)-e_{\mathrm{measure}}\left(t\right))}^2$

并使用Nelder-Mead寻优法得到蛋白类药物水溶液样品在太赫兹波段的复折射率；

6）利用复介电常数和复折射率之间的关系式

${\mathrm{\ϵ}}_2^{\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=n_2^2\left(\mathrm{\ω}\right)-k_2^2\left(\mathrm{\ω}\right)$

ε″₂(ω)=2n₂(ω)k₂(ω)

计算得到蛋白类药物水溶液样品在太赫兹波段的介电谱，其中ε′₂(ω)和ε＂₂(ω)分别为介电谱的实部和虚部。

实施例

缩宫素（Oxytocin）是一种多肽类药物，其分子式为C₄₃H₆₆N₁₂O₁₂S₂，分子量为1007.6，它是一种化学结构确定的生物活性肽，含有二硫键的九个氨基酸组成的小分子多肽，主要是用于妇产科诱导分娩、产后子宫收缩和治疗产后出血，其生物活性一般有药典法检测。为了避免孕妇在生产过程中宫缩不够而造成分娩困难和产后出血，确保产妇和胎儿的生命安全，对其生物活性检测非常重要。

在图3-1中给出了5%缩宫素水溶液样品的测量信号、使用本方法重建的样品信号和与使用原有频域优化法重建的样品信号图；在图3-2中给出了本方法、原有频域优化所得折射率曲线图；在图3-3中给出了本方法、原有频域优化所得吸收系数曲线图；在图3-4中给出了本方法、原有频域优化所得介电谱实部曲线图；在图3-5中给出了本方法、原有频域优化所得介电谱虚部曲线图。

Claims (1)

1.一种利用波形重建技术测量水溶性蛋白类药物太赫兹介电谱的方法，其特征在于包括如下步骤：

1）在太赫兹时域谱透射测量装置上，测量没有放置样品时氮气太赫兹时域谱作为参考信号e_ref(t)，t为时间，再测量放置充满蛋白类药物水溶液样品的样品池的太赫兹时域谱作为样品信号e_measure(t)；

2）参考信号的傅立叶变换为

$E_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}{e}_{\mathrm{ref}}\left(t\right)e^{-\mathrm{j\ωt}}\mathrm{dt}$

其中ω为角频率；

3）根据匀质材料实折射率n和消光系数k均为频率函数的电磁理论，用复折射率

表示；在一材料复折射率为

和另一材料复折射率为

的透射和反射系数分别为

和

太赫兹波在材料a中传播距离L的传播系数为

当氮气中太赫兹波正入射充满样品溶液的三层样品池模型时，记光线出射前在三层介质中总的反向传播的次数为r=0,1,2,...,R，记具有相同反向传播次数r的出射光为n=1,2,...,N，得到参考信号和样品信号之间传输函数的理论模型:

$H_{\mathrm{theory}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{r=0}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_0(-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i)C_{r,n}$

其中C_r，n是在其中一条向前出射光线在三层模型中的所有透射和反射系数的乘积，当r＝0和r＝1时，C_r，n分别为:

C_{r＝0，n＝1}=T₀₁P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)T₂₃P₃(l₃)T₃₀

C_{r＝1，1n＝1}=T₀₁P₁(l₁)R₁₂P₁(l₁)R₁₀P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)T₂₃P₃(l₃)T₃₀

C_{r＝1，1n＝2}=T₀₁P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)R₂₃P₂(l₂)R₂₁P₂(l₂)T₂₃P₃(l₃)T₃₀.

C_{r＝1，1n＝3}=T₀₁P₁(l₁)T₁₂P₂(l₂)T₂₃P₃(l₃)R₃₀P₃(l₃)R₃₂P₃(l₃)T₃₀.

其中T₀₁为氮气到样品池前壁的透射系数，T₁₂为样品池前壁到液体样品的透射系数，T₂₃为液体样品到样品池后壁的透射系数，T₃₀为样品池后壁到氮气的透R₁₂为样品池前壁到液体样品的反射系数，R₁₀为样品池前壁到氮气的反射系数，R₂₃为液体样品到样品池后壁的反射系数，R₂₁为液体样品到样品池前壁的反射系数，R₃₀为样品池后壁到氮气的反射系数，R₃₂为样品池后壁到液体样品的反射系数，P₁(l₁)、P₂(l₂)、P₃(l₃)为厚度为l₁样品池前壁、厚度为l₂液体样品和厚度为l₃样品池后壁的传播系数；

4）当r＝0时，得到中间液体样品的复折射率

的准解析初值，其中通过参考信号和样品测量信号的最大绝对值来求液体样品折射率虚部k₂的初值

$\left|E_{\max }^{\mathrm{measure}}\right|=\left|E_{\max }^{\mathrm{ref}}\right|\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\exp (-\frac{\mathrm{\ω}}{c_0}{k}_i{l}_i)$

$=\left|E_{\max }^{\mathrm{ref}}\right|\exp \left[\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}(-\frac{\mathrm{\ω}}{c_0}{k}_i{l}_i)\right]$

$\⇒k_2=-\frac{1}{l_2}\frac{c_0}{\mathrm{\ω}}\log \frac{\left|E_{\max }^{\mathrm{measure}}\right|}{\left|E_{\max }^{\mathrm{ref}}\right|}-k_1\frac{l_1}{l_2}-k_3\frac{l_3}{l_2}$

其中

和分别是参考信号和样品测量信号的最大绝对值，c₀为氮气中的光速，k₁和k₃为样品池前壁和后壁的折射率虚部。同时记

和

之间的时间延迟为

$\mathrm{\Δt}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3\mathrm{\Δ}{t}_i={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^3\frac{l_i\mathrm{\Δ}{n}_i}{c_0}$

其中Δn_i=n_i-n₀，为各层折射率实部与氮气折射率之间的差，从而得到液体样品折射率实部n₂的初值

$n_2=\frac{1}{l_2}[c_0\mathrm{\Δt}-l_1(n_1-n_0)-l_3(n_3-n_0)]+n_0$

其中n₀为氮气的折射率，n₁和n₃为样品池前壁和后壁的折射率实部，

为确定在时间窗口内太赫兹波在各层介质中反向传播的次数R，当三层中的光学最薄层

则R是满足不等式t_max≥Δt+2RΔt_m的最小整数，即

其中t_max是信号时间窗口的长度；

5）在已知二氧化硅样品池前后壁复折射率精确值和液体样品复折射率准解析初值的情况下，利用参考信号的傅立叶变换E_Ref(ω)和充满样品溶液的三层样品池模型的传输函数H_theory(ω)重建样品信号

$e_{\mathrm{rebuild}}\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{E}_{\mathrm{ref}}\left(\mathrm{\ω}\right)H_{\mathrm{theory}}\left(\mathrm{\ω}\right)e^{\mathrm{j\ωt}}\mathrm{d\ω}$

然后定义代价函数

$J=\underset{t}{\mathrm{\Σ}}{(e_{\mathrm{rebuild}}\left(t\right)-e_{\mathrm{measure}}\left(t\right))}^2$

并使用Nelder-Mead寻优法得到蛋白类药物水溶液样品在太赫兹波段的复折射率；

6）利用复介电常数和复折射率之间的关系式

${\mathrm{\ϵ}}_2^{\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=n_2^2\left(\mathrm{\ω}\right)-k_2^2\left(\mathrm{\ω}\right)$

ε＂₂(ω)=2n₂(ω)k₂(ω)

计算得到蛋白类药物水溶液样品在太赫兹波段的介电谱，其中ε′₂(ω)和ε＂₂(ω)分别为介电谱的实部和虚部。

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