CN102790744A - 一种正交频分复用系统中的信号干扰噪声比估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种正交频分复用系统的信号干扰噪声比估计方法，通过在OFDM系统的接收端求取接收信号的周期自相关函数，分析发送信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布规律，通过选取合适的延时变量和循环频率，能够有效的分离信号功率和干扰加噪声功率，然后根据信号干扰噪声比的定义，有效的估计信号传输过程中的信号干扰噪声比值，本发明不仅计算复杂度低，估计精确度高，针对目前频谱资源逐步匮乏，可以很好的提高频带利用率，对于射频干扰日益严重的环境下，可以有效的提高通信系统的性能。

Description

一种正交频分复用系统中的信号干扰噪声比估计方法

技术领域

本发明涉及一种信号干扰噪声比估计方法，尤其是涉及一种射频干扰环境下OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing正交频分复用)系统中的信号干扰噪声比估计方法。

背景技术

干扰问题是影响无线通信网传输速率和质量等系统指标的重要因素之一，因此干扰问题一直受到重视。在实际环境下，存在着很多干扰，主要分为通信系统内部干扰和外部干扰。通信系统内部干扰主要有同频干扰、邻频干扰、多址干扰等；通信系统外部干扰来自自然界，包括脉冲干扰、射频干扰等。射频干扰主要来自于相同频段传输不同的信号所造成的干扰、相邻频段传输频段泄露所造成的干扰以及非通信源干扰，像微波炉、电子开关等引起的干扰。

在多用户无线网络中，OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing正交频分复用)系统的信号干扰噪声比(SINR)在物理层和更高协议层资源分配中起着至关重要的作用。SINR是表征信道条件的重要参数，是系统进行模式选择，数据调度和功率控制的主要依据，甚至还被应用于接纳，拥塞，切换和测距等功能模块。SINR估计准确性和有效性直接影响了系统的组网效率和吞吐量。随着无线发送设备引起的干扰越来越多，SINR估计的重要性也尤为重要。

针对不同的通信系统有不同的信号干扰噪声比估计方法，目前，主要集中在基于通信系统内部干扰的SINR估计方法研究，而关于系统外部干扰的SINR估计方法尚未有相关报道。目前，随着通信外部干扰的日益严重，尤其是射频干扰，以及频谱资源的逐步匮乏，射频干扰环境下的信号干扰噪声比估计方法具有很广泛的应用前景。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种计算复杂度低、估计精确度高的射频干扰环境下正交频分复用系统中的信号干扰噪声比估计方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种正交频分复用系统中的信号干扰噪声比估计方法，其特征在于包括以下步骤：

①在正交频分复用系统的发送端，通过多径衰落信道发送正交频分复用信号x(n)给正交频分复用系统的接收端，其中，正交频分复用系统的发送端发送的正交频分复用信号x(n)在通过多径衰落信道传输的过程中受到射频干扰信号和高斯白噪声影响；

②在正交频分复用系统的接收端接收到包含射频干扰信号和高斯白噪声的接收信号，记为y(n)，

其中，n表示离散时间点，L_h表示多径衰落信道的径数，S_i、

和τ_i分别表示第i径衰落信道的信号功率因子、到达相位以及延时变量，j为虚数单位，x(n-τ_i)表示正交频分复用信号x(n)延时τ_i后的变量，r(n)表示射频干扰信号，射频干扰信号的模型采用米德尔顿Class A模型，Class A的概率密度函数为 $p_r\left(x\right)=e^{-A}\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A^{(j-1)}}{(j-1)!\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_j}{e}^{-x^2/{2\mathrm{\σ}}_j^2},$ 其中， ${\mathrm{\σ}}_j^2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}(\frac{j+1}{A}+\mathrm{\Γ})/(1+\mathrm{\Γ}),$ x表示输入干扰的幅度，π是指圆周率，i表示第i个输入的干扰，A是重叠指数，表示发送的平均数与平均持续时间的乘积，Γ是高斯因子，表示高斯过程的强度与非高斯过程强度的比值，此时Γ=0，v(n)表示高斯白噪声，S_r和S_v分别表示射频干扰信号和高斯白噪声的信号功率因子；

然后根据自相关函数的定义，得到接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n,τ)，

其中，τ表示延时变量，

和

分别表示第i₁径衰落信道的信号功率因子、到达相位和延时变量，

和

分别表示第i₂径衰落信道的信号功率因子、到达相位和延时变量，

表示正交频分复用信号x(n)在时间点n处延迟

及在延时变量上延迟

后的自相关函数，R_r(n,τ)表示射频干扰信号的自相关函数，R_v(n,τ)表示高斯白噪声的自相关函数，

和

分别表示第i₁径和第i₂径衰落信道的延时变量；

再根据周期自相关函数的定义，对离散时间点n作傅立叶级数展开，得到接收信号y(n)的周期自相关函数，记为C_y(k,τ)， $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-j\frac{{2\mathrm{\πk\τ}}_i}{P}}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+\mathrm{\Ψ}(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ}),$ 其中，k表示循环频率且取任意整数，C_x(k,τ)表示正交频分复用信号的周期自相关函数，C_r(k,τ)表示射频干扰信号的周期自相关函数，C_v(k,τ)表示高斯白噪声的周期自相关函数，

$C_x(k,\mathrm{\τ}+{\mathrm{\τ}}_{i_1}-{\mathrm{\τ}}_{i_2})$ 表示正交频分复用信号x(n)在延时变量上延迟后的周期自相关函数，P表示循环周期；

③通过分别对正交频分复用信号、射频干扰信号以及噪声求自相关函数，得正交频分复用信号、射频干扰信号以及噪声的自相关函数为R_x(n,τ)＝E{x(n)x^*(n+τ)}、R_r(n,τ)=E{r(n)r^*(n+τ)}和R_v(n,τ)=E{v(n)v^*(n+τ)}，其中，E{}为求期望值，x(n+τ)表示正交频分复用信号x(n)延时τ后的变量，r(n+τ)表示射频干扰信号r(n)延时τ后的变量，v(n+τ)表示高斯白噪声v(n)延时τ后的变量，x^*(n+τ)与x(n+τ)互为共轭，r^*(n+τ)与r(n+τ)互为共轭，v^*(n+τ)与v(n+τ)互为共轭；接着分别对正交频分复用信号、射频干扰信号以及噪声的自相关函数求周期自相关函数，可得正交频分复用信号、射频干扰信号以及噪声的周期自相关函数为

和其中，P为循环周期；然后分别对正交频分复用信号、射频干扰信号以及噪声的周期自相关函数取绝对值可得|C_x(k,τ)|、|C_r(k,τ)|和|C_v(k,τ)|，通过分别对|C_x(k,τ)|、|C_r(k,τ)|和|C_v(k,τ)|仿真得到正交频分复用信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布图；

分析正交频分复用信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布图，得出正交频分复用信号的周期自相关函数的能量分布规律为：随着τ值的增加和k值偏离零点，正交频分复用信号的谱能量逐渐减小，信号的谱能量在τ=0和k＝0处存在，且在τ≠0或者k≠0处也存在，当任意两径的时间间隔超过一个正交频分复用符号时，值达到一定范围，得到Ψ(k,τ)=0；射频干扰信号的周期自相关函数的能量分布规律为：谱能量主要分布在τ=0处，且在k=0时是一个脉冲，而且随着A的变大，在k≠0时的能量逐步减小；高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布规律为：高斯白噪声的谱能量分布在τ=0且k＝0处；

④根据正交频分复用信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布规律，得到 $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-{j\mathrm{2\π}\mathrm{k\τ}}_i/P}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ}),$ 然后对 $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-{j\mathrm{2\π}\mathrm{k\τ}}_i/P}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ})$ 的两边同时取绝对值，再选取延时变量τ≠0且循环频率k=0，计算得到多径衰落信道的信号功率因子，其中，“||”为取绝对值符号；

⑤令

然后在 $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-{j\mathrm{2\π}\mathrm{k\τ}}_i/P}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ})$ 的绝对值等式中选取延时变量τ=0且循环频率k＝0，再根据S计算射频干扰信号加高斯白噪声的功率因子，记为S_r+S_v，S_r+S_v=|C_y(0,0)|-S|C_x(0,0)|，其中，C_y(0,0)表示接收信号y(n)的周期自相关函数C_y(k,τ)在延时变量τ=0且循环频率k=0时的值，C_x(0,0)表示发送信号x(n)的周期自相关函数在延时变量τ=0且循环频率k=0时的值，“||”为取绝对值符号；

⑥根据S和S_r+S_v得到信号干扰噪声比，记为SINR，

与现有技术相比，本发明的优点在于无需利用训练序列，而是通过在OFDM系统的接收端求取接收信号的周期自相关函数，分析发送信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布规律，选取合适的延时变量和循环频率，有效的分离信号功率和干扰加噪声功率。这样可根据信号干扰噪声比定义，准确有效的估计信号传输过程中的信号干扰噪声比的估计值。本发明方法不仅计算复杂度低，而且估计精确度高，且对于频谱资源严重匮乏的今天，可以有效的提高频带利用率，节省带宽资源，同时对于射频干扰影响严重的OFDM系统，能够准确有效的提高通信系统的质量。

附图说明

图1为射频干扰环境下的OFDM系统的框图；

图2为OFDM系统的发送端发送的OFDM信号的周期自相关函数的能量分布图；

图3为A=0.01，Γ=0，射频干扰信号的周期自相关函数的能量分布图；

图4为A=0.1，Γ=0，射频干扰信号的周期自相关函数的能量分布图；

图5为高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布图；

图6在不同SINR估计值下，干扰噪声比INR=5dB、INR=10dB时的归一化均方误差（NMSE）比较曲线图；

图7在不同A下，信号干扰噪声比SINR=5dB时的归一化均方误差（NMSE）比较曲线图；

图8为干扰噪声比INR=5dB、INR=10dB时采用本发明方法得到的SINR估计值与真实值的比较表格。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明利用OFDM信号的循环平稳特性以及射频干扰的周期自相关函数能量分布特征，提出一种射频干扰环境下OFDM系统的信号干扰噪声比估计方法，其通过求取接收信号的周期自相关函数，分别分析OFDM信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布图，选取合适的延时变量和循环频率有效的分离信号功率和干扰加噪声功率，从而估计出信号干扰噪声比值：具体步骤如下：

①射频干扰环境下的OFDM系统框图如图1所示，在OFDM系统的发送端，通过多径衰落信道发送OFDM信号x(n)给OFDM系统的接收端，其中，OFDM系统的发送端发送的OFDM信号x(n)在通过多径衰落信道传输的过程受到射频干扰，高斯白噪声的影响；

②在OFDM系统的接收端接收到包含射频干扰信号和高斯白噪声的接收信号，记为y(n)，

其中，n表示离散时间点，L_h表示多径衰落信道的径数，S_i、

和τ_i分别表示衰落信道的第i径的信号功率因子、到达相位以及延时变量，j为虚数单位，x(n-τ_i)表示OFDM信号x(n)延时τ_i后的变量，r(n)表示射频干扰信号，射频干扰信号的模型采用米德尔顿Class A模型，Class A的概率密度函数为 $p_r\left(x\right)=e^{-A}\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A^{(j-1)}}{(j-1)!\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_j}{e}^{-x^2/{2\mathrm{\σ}}_j^2},$ 其中，

x表示输入干扰的幅度，π是指圆周率，i表示第i个输入的干扰，A是重叠指数，表示发送的平均数与平均持续时间的乘积，Γ是高斯因子，表示高斯过程的强度与非高斯过程强度的比值，此时Γ=0，v(n)表示高斯白噪声，S_r和S_v分别表示射频干扰信号和高斯白噪声的信号功率因子；

然后根据自相关函数的定义，得到接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n,τ)，

其中，τ表示延时变量，

和

分别表示衰落信道的第i₁径的信号功率因子、到达相位和延时变量，

和

分别表示衰落信道的第i₂径的信号功率因子、到达相位和延时变量，

表示OFDM信号x(n)在时间点n处延迟

以及在延时变量上延迟

后的自相关函数，R_r(n,τ)表示射频干扰信号的自相关函数，R_v(n,τ)表示高斯白噪声的自相关函数，

和

分别表示衰落信道的第i₁径和第i₂径的延时变量；

再根据周期自相关函数的定义，对离散时间点n作傅立叶级数展开，得到接收信号y(n)的周期自相关函数，记为C_y(k,τ)， $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{\text{-}{j2\mathrm{\πk\τ}}_i/P}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+\mathrm{\Ψ}(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ}),$ 其中，k表示循环频率且取任意整数，C_x(k,τ)表示OFDM信号的周期自相关函数，C_r(k,τ)表示射频干扰信号的周期自相关函数，C_v(k,τ)表示高斯白噪声的周期自相关函数，

表示OFDM信号x(n)在延时变量上延迟

后的周期自相关函数，P表示循环周期。

③通过分别对OFDM信号、射频干扰信号以及噪声求自相关函数，可得OFDM信号、射频干扰信号以及噪声的自相关函数为R_x(n,τ)＝E{x(n)x^*(n+τ)}、R_r(n,τ)=E{r(n)r^*(n+τ)}和R_v(n,τ)=E{v(n)v^*(n+τ)}，其中，E{}为求期望值，x(n+τ)表示正交频分复用信号x(n)延时τ后的变量，r(n+τ)表示射频干扰信号r(n)延时τ后的变量，v(n+τ)表示高斯白噪声v(n)延时τ后的变量，x^*(n+τ)与x(n+τ)互为共轭，r^*(n+τ)与r(n+τ)互为共轭，v^*(n+τ)与v(n+τ)互为共轭；接着分别对OFDM信号、射频干扰信号以及噪声的自相关函数求周期自相关函数，可得OFDM信号、射频干扰信号以及噪声的周期自相关函数为

和

其中，P为循环周期；然后分别对OFDM信号、射频干扰信号以及噪声的周期自相关函数取绝对值可得|C_x(k,τ)|、|C_r(k,τ)|和|C_v(k,τ)|，通过分别对|C_x(k,τ)|、|C_r(k,τ)和|C_v(k,τ)|仿真可以得到OFDM信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布图；

图2给出了OFDM信号的周期自相关函数能量分布图，图3和图4分别给出了不同A=0.01和A=0.1下射频干扰信号的周期自相关函数能量分布图，图5给出了高斯白噪声的周期自相关函数能量分布图，得出OFDM信号的周期自相关函数的能量分布规律为：随着τ值的增加和k值偏离零点，OFDM信号的谱能量逐渐减小，OFDM信号的谱能量在τ=0和k＝0处存在，且在τ≠0或者k≠0处也存在，当任意两径的时间间隔超过一个OFDM符号时，

值达到一定范围后，从图2中可以得到Ψ(k,τ)=0；射频干扰信号的周期自相关函数的能量分布规律为：谱能量主要分布在τ=0处，且在k=0时是一个脉冲，而且随着A的变大，在k≠0时的能量逐步减小；高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布规律为：高斯白噪声的谱能量分布在τ=0且k＝0处；

④根据OFDM信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布规律，得到 $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-{j\mathrm{2\π}\mathrm{k\τ}}_i/P}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ}),$ 然后对 $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-{j\mathrm{2\π}\mathrm{k\τ}}_i/P}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ})$ 的两边同时取绝对值，再选取延时变量τ≠0且循环频率k=0，计算得到多径衰落信道的信号功率因子，

其中，“||”为取绝对值符号；

⑤令

然后在 $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-{j\mathrm{2\π}\mathrm{k\τ}}_i/P}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ})$ 的绝对值等式中选取延时变量τ=0且循环频率k＝0，再根据S计算射频干扰信号加高斯白噪声的功率因子，记为S_r+S_v，S_r+S_v=|C_y(0,0)|-S|C_x(0,0)|，其中，C_y(0,0)表示接收信号y(n)的周期自相关函数C_y(k,τ)在延时变量τ=0且循环频率k=0时的值，C_x(0,0)表示OFDM信号x(n)的周期自相关函数在延时变量τ=0且循环频率k=0时的值，“||”为取绝对值符号；

⑥根据S和S_r+S_v得到信号干扰噪声比，记为SINR，

本发明的盲信号干扰噪声比估计方法的可行性和有效性可以通过以下仿真结果进一步说明。

仿真条件：OFDM符号数N=1000，FFT点数M=19，循环前缀CP长度L=4，采用4QAM调制，信道冲击响应h=[1-0.8+0.2j0.6-0.3j0.8-0.5j]，射频干扰信号采用的是米德尔顿ClassA模型，A=0.1，Γ=0。

在仿真过程中，首先利用N_num个接收信号对各自的周期自相关函数C_y(k,τ)进行统计量估计，得到N_num个接收信号的周期自相关函数C_y(k,τ)的估计值，记为然后根据和最小均方误差理论，得到S的估计值，记为

再根据

得到S_r+S_v的估计值，记为

最后根据

和

得到SINR的估计值为

其次按照步骤①～⑥的操作及SINR的估计值的获取过程执行多次，如执行1000次，然后计算得到盲信号干扰噪声比的估计值的平均值，再将该平均值作为最终的信号干扰噪声比估计值。

对干扰噪声比为5dB和10dB时的SINR估计值和归一化均方误差（NMSE）进行比较。

图8的表中比较了信号干扰噪声比真实值与估计值，从表中可以看出估计值十分接近于SINR真实值，说明该方法能够准确有效的估计出信号干扰噪声比。

图6给出了在不同SINR的估计值下，干扰噪声比INR=5dB、INR=10dB时的归一化均方误差（NMSE）比较，从仿真结果可以看出，NMSE值随着SINR估计值的增加而减小，同时在低SINR时，NMSE随着干扰噪声比(INR)的增大而减小，在高SINR时，NMSE随着干扰噪声比的增大而增大。

图7给出了在不同的A下，信号干扰噪声比SINR=5dB时的归一化均方误差(NMSE)比较，从仿真结果可以看出，NMSE随着A值的增大总是在一个较小的范围内变化，对脉冲的大小不敏感。

由仿真结果可以看出，本发明方法在射频干扰环境下的OFDM系统中可以准确的估计出信号干扰噪声比。针对目前频谱资源逐步匮乏，可以很好的提高频带利用率；对于射频干扰日益严重的环境下，可以有效的提高通信系统的性能。

Claims (1)

1.一种正交频分复用系统的信号干扰噪声比估计方法，其特征在于包括以下步骤：

①在正交频分复用系统的发送端，通过多径衰落信道发送正交频分复用信号x(n)给正交频分复用系统的接收端，其中，正交频分复用系统的发送端发送的正交频分复用信号x(n)在通过多径衰落信道传输的过程中受到射频干扰信号和高斯白噪声影响；

②在正交频分复用系统的接收端接收到包含射频干扰信号和高斯白噪声的接收信号，记为y(n)，

其中，n表示离散时间点，L_h表示多径衰落信道的径数，S_i、

和τ_i分别表示第i径衰落信道的信号功率因子、到达相位以及延时变量，j为虚数单位，x(n-τ_i)表示正交频分复用信号x(n)延时τ_i后的变量，r(n)表示射频干扰信号，射频干扰信号的模型采用米德尔顿Class A模型，Class A的概率密度函数为 $p_r\left(x\right)=e^{-A}\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A^{(j-1)}}{(j-1)!\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_j}{e}^{-x^2/{2\mathrm{\σ}}_j^2},$ 其中， ${\mathrm{\σ}}_j^2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}(\frac{j+1}{A}+\mathrm{\Γ})/(1+\mathrm{\Γ}),$ x表示输入干扰的幅度，π是指圆周率，i表示第i个输入的干扰，A是重叠指数，表示发送的平均数与平均持续时间的乘积，Γ是高斯因子，表示高斯过程的强度与非高斯过程强度的比值，此时Γ=0，v(n)表示高斯白噪声，S_r和S_v分别表示射频干扰信号和高斯白噪声的信号功率因子；

然后根据自相关函数的定义，得到接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n,τ)，

其中，τ表示延时变量，

和

分别表示第i₁径衰落信道的信号功率因子、到达相位和延时变量，

和

分别表示第i₂径衰落信道的信号功率因子、到达相位和延时变量，

表示正交频分复用信号x(n)在时间点n处延迟

及在延时变量上延迟后的自相关函数，R_r(n,τ)表示射频干扰信号的自相关函数，R_v(n,τ)表示高斯白噪声的自相关函数，

和

分别表示第i₁径和第i₂径衰落信道的延时变量；

再根据周期自相关函数的定义，对离散时间点n作傅立叶级数展开，得到接收信号y(n)的周期自相关函数，记为C_y(k,τ)， $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-j\frac{{2\mathrm{\πk\τ}}_i}{P}}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+\mathrm{\Ψ}(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ}),$ 其中，k表示循环频率且取任意整数，C_x(k,τ)表示正交频分复用信号的周期自相关函数，C_r(k,τ)表示射频干扰信号的周期自相关函数，C_v(k,τ)表示高斯白噪声的周期自相关函数，

$C_x(k,\mathrm{\τ}+{\mathrm{\τ}}_{i_1}-{\mathrm{\τ}}_{i_2})$ 表示正交频分复用信号x(n)在延时变量上延迟

后的周期自相关函数，P表示循环周期；

③通过分别对正交频分复用信号、射频干扰信号以及噪声求自相关函数，得正交频分复用信号、射频干扰信号以及噪声的自相关函数为R_x(n,τ)＝E{x(n)x^*(n+τ)}、R_r(n,τ)=E{r(n)r^*(n+τ)}和R_v(n,τ)=E{v(n)v^*(n+τ)}，其中，E{}为求期望值，x(n+τ)表示正交频分复用信号x(n)延时τ后的变量，r(n+τ)表示射频干扰信号r(n)延时τ后的变量，v(n+τ)表示高斯白噪声v(n)延时τ后的变量，x^*(n+τ)与x(n+τ)互为共轭，r^*(n+τ)与r(n+τ)互为共轭，v^*(n+τ)与v(n+τ)互为共轭；接着分别对正交频分复用信号、射频干扰信号以及噪声的自相关函数求周期自相关函数，可得正交频分复用信号、射频干扰信号以及噪声的周期自相关函数为

和

其中，P为循环周期；然后分别对正交频分复用信号、射频干扰信号以及噪声的周期自相关函数取绝对值可得|C_x(k,τ)|、|C_r(k,τ)|和|C_v(k,τ)|，通过分别对|C_x(k,τ)|、|C_r(k,τ)|和|C_v(k,τ)|仿真得到正交频分复用信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布图；

分析正交频分复用信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布图，得出正交频分复用信号的周期自相关函数的能量分布规律为：随着τ值的增加和k值偏离零点，正交频分复用信号的谱能量逐渐减小，信号的谱能量在τ=0和k＝0处存在，且在τ≠0或者k≠0处也存在，当任意两径的时间间隔超过一个正交频分复用符号时，

值达到一定范围，得到Ψ(k,τ)＝0；射频干扰信号的周期自相关函数的能量分布规律为：谱能量主要分布在τ=0处，且在k=0时是一个脉冲，而且随着A的变大，在k≠0时的能量逐步减小；高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布规律为：高斯白噪声的谱能量分布在τ=0且k＝0处；

④根据正交频分复用信号、射频干扰信号以及高斯白噪声的周期自相关函数的能量分布规律，得到 $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-{j\mathrm{2\π}\mathrm{k\τ}}_i/P}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ}),$ 然后对 $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-{j\mathrm{2\π}\mathrm{k\τ}}_i/P}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ})$ 的两边同时取绝对值，再选取延时变量τ≠0且循环频率k=0，计算得到多径衰落信道的信号功率因子，

其中，“||”为取绝对值符号；

⑤令

然后在 $C_y(k,\mathrm{\τ})=\underset{i=0}{\overset{L_h-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{e}^{-{j\mathrm{2\π}\mathrm{k\τ}}_i/P}{C}_x(k,\mathrm{\τ})+S_r{C}_r(k,\mathrm{\τ})+S_v{C}_v(k,\mathrm{\τ})$ 的绝对值等式中选取延时变量τ=0且循环频率k＝0，再根据S计算射频干扰信号加高斯白噪声的功率因子，记为S_r+S_v，S_r+S_v=|C_y(0,0)|-S|C_x(0,0)|，其中，C_y(0,0)表示接收信号y(n)的周期自相关函数C_y(k,τ)在延时变量τ=0且循环频率k=0时的值，C_x(0,0)表示发送信号x(n)的周期自相关函数在延时变量τ=0且循环频率k=0时的值，“||”为取绝对值符号；

⑥根据S和S_r+S_v得到信号干扰噪声比，记为SINR，

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