CN102789235A - 卫星控制系统可重构性确定方法 - Google Patents

Abstract

卫星控制系统可重构性确定方法，(1)构建卫星控制系统功能树，功能树的不同层次之间根据卫星控制系统的功能实现方式采用与门或或门进行连接；(2)根据功能树不同层次间的与或关系，采用下行法或者上行法确定功能树的割集族C，所述割集族中的元素为割集，割集为实现卫星控制系统功能的部件集合；(3)将步骤(2)中确定的割集族C进行吸收处理，得到功能树的最小割集族C_min，最小割集族C_min中的元素为最小割集c_min，最小割集c_min为实现卫星控制系统功能所需的最少部件的集合；(4)对卫星控制系统进行故障模式影响分析FMEA，确定卫星控制系统的故障模式、故障发生概率、故障严酷度；(5)确定步骤(4)中的故障模式i的可重构度γ_i；(6)确定卫星控制系统的可重构率。

Description

卫星控制系统可重构性确定方法

技术领域

本发明属航空航天领域，涉及一种基于功能树的卫星控制系统可重构性确定方法。

背景技术

随着科技发展，卫星已在国防军事、通信、气象等各个领域发挥着不可替代的作用。为了应对卫星在轨可能发生的各种故障，提高运行质量，必须确保在故障发生后，及时采取有效措施使故障影响降至最低，这是从系统层面克服产品固有可靠性不足，提高卫星运行可靠性和延长寿命的有效手段。由于卫星无法在轨维修，一般只能采用重构的方式恢复系统功能，因此要提高卫星的故障处理能力，需要在设计阶段引入可重构性设计。

可重构性度量是卫星可重构性设计的基础，但由于卫星可重构性设计刚刚起步，目前还没有形成系统的可重构性度量指标，更没有相应的可重构性度量方法。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于功能树的卫星控制系统可重构性度量方法，从而实现对卫星控制系统的可重构能力进行定量分析，为卫星的可重构性设计提供依据。

本发明的技术解决方案是：卫星控制系统可重构性确定方法，步骤如下：

(1)构建卫星控制系统功能树，功能树的树根为卫星控制系统的总功能，总功能包括姿态控制、轨道控制、帆板控制三个功能，每个功能分为测量功能、控制器和执行机构三个子功能，子功能作为功能树的树干，实现子功能的部件作为功能树的树叶，功能树的不同层次之间根据卫星控制系统的功能实现方式采用与门或或门进行连接；

(2)根据功能树不同层次间的与或关系，采用下行法或者上行法确定功能树的割集族C，所述割集族C中的元素为割集，割集为实现卫星控制系统功能的部件集合；

(3)将步骤(2)中确定的割集族C进行吸收处理，得到功能树的最小割集族C_min；最小割集族C_min中的元素为最小割集c_min，最小割集c_min为实现卫星控制系统功能所需的最少部件的集合。所述的吸收处理为：

(3.1)选取割集族C中包含部件最少的割集c_min，并将c_min放入最小割集族C_min，判断其余割集中是否包含c_min中的所有部件，若包含所有部件，则从割集族C中剔除包含c_min所有部件的割集，若不包含，转步骤(3.2)；

(3.2)在割集族C中重新选取包含部件最少的割集c_min，从步骤(3.1)循环执行，直至割集族C变为空集；

(4)对卫星控制系统进行故障模式影响分析FMEA，确定卫星控制系统的故障模式、故障发生概率和故障严酷度；

(5)确定步骤(4)中的故障模式i的可重构度γ_i：在最小割集族C_min中将每个故障模式对应的部件所在的最小割集删除，判断最小割集族C_min是否为空集，若为空集，则该故障模式不可重构，即γ_i＝0；反之，该故障模式可重构，即γ_i＝1；

(6)确定卫星控制系统的可重构率R：

$R=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{\mathrm{\γ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i}$

其中，w_i为根据故障模式i的严酷度、发生概率确定的加权系数，m为总的故障模式个数。

w_i为根据故障模式i的严酷度、发生概率确定的加权系数，选取原则为严酷度高、发生概率大的故障模式的w_i取值大，根据航天领域对卫星控制系统严酷度和故障发生概率的分级方法，w_i可根据下表取值：

其中，p为工作期内故障模式的发生概率。

所述步骤(2)中下行法确定功能树的割集族C步骤如下：

从系统的总功能开始，顺次将上层功能置换为下层子功能，遇到与门，将与门的输入横向写出，遇到或门则将或门的输入竖向串列写出，直到全部门都置换到最低层的部件为止；这样得到每个分支的部件集合为功能树的一个割集，所有割集组成的集合为功能树的割集族C。

所述步骤(2)中上行法确定功能树的割集族C步骤如下：

①确定功能树中最底层的每个子功能的割集，即如果子功能通过与门实现，则与门输入端的所有部件的集合为子功能的割集；如果子功能通过或门实现，则或门输入端的每个部件均为子功能的一个割集。

②利用功能树中上下层子功能之间的与门和或门关系确定上层子功能的割集；

对于或门的情况，上层子功能的割集族为或门所有输入端的子功能的割集组成的集合，即：

其中n为或门的输入端个数；

对于与门的情况，上层子功能的割集族为与门每个输入端子功能的任一割集相并组成的割集集合，即：

其中

为下层子功能i的第j个割集，

为与门输入端子功能1的第j₁个割集、子功能2的第j₂个割集、...、子功能n的第j_n个割集相并组成的上层子功能的割集。n₁为下层子功能1的割集个数，n₂为下层子功能2的割集个数，n_n为下层子功能n的割集个数。

本明与现有技术相比有益效果为：

(1)由于目前卫星控制系统的可重构性设计刚刚起步，在对卫星控制系统进行设计时无法对其重构能力进行定量分析，难以为可重构性设计提供指导。本发明将系统功能逐层分解形成功能树，通过功能树的最小割集给出了故障模式是否可重构的判别方法，采用可重构度、可重构率给出了卫星控制系统故障重构能力的定量评价。当上述定量指标低于设计指标时，可根据本发明得到的不可重构故障模式增加硬件冗余或解析冗余，从而为卫星控制系统的可重构性设计提供依据。

(2)本发明在计算卫星控制系统的可重构率时，考虑了故障模式严酷度和故障概率对可重构性的影响，采用了加权的方式提高严酷度高、故障概率大的故障模式在可重构性指标中的比重，使得可重构性分析结果更切合工程实际。

(3)本发明提出的功能树易于构建，功能树的最小割集求解方法简单，可重构性度量指标物理意义明确，整个计算过程容易通过计算机编程实现，适用于工程设计。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为逻辑与门示意图；

图3为逻辑或门示意图；

图4为本发明姿态控制功能树示意图；

图5为本发明姿态测量功能树示意图；

图6为本发明姿态测量功能树割集分析示意图。

具体实施方式

下面结合附图详细介绍本发明的实现方法，如图1所示，本发明的步骤概括为：(1)从卫星控制系统功能角度建立卫星控制系统的功能树；(2)针对步骤(1)建立的功能树，采用下行法或者上行法确定功能树的割集族C；(3)将步骤(2)中确定的割集族C进行简化吸收，得到功能树的最小割集族；(4)对卫星控制系统中各部件进行FMEA，结合步骤(3)确定的最小割集族，计算系统可重构性度量指标。

一、步骤(1)的实施方式：

构建卫星控制系统功能树，功能树的树根为卫星控制系统的总功能，总功能包括姿态控制、轨道控制、帆板控制三个功能，每个功能分为测量功能、控制器和执行机构三个子功能，每个子功能可根据不同实现方式进一步划分为下层子功能，子功能作为功能树的树干，实现子功能的部件作为功能树的树叶，功能树的不同层次之间根据卫星控制系统的功能实现方式采用与门或或门进行连接；

卫星控制系统功能树的具体构建步骤如下：

①针对待分析的问题，选择功能树的总功能(树根)。在对卫星控制系统的所有功能进行分析时，功能树的树根为系统总功能，包括姿态控制、轨道控制、帆板控制三个功能。在对卫星控制系统的部分功能进行分析时，功能树的树根为待分析的功能，例如，若分析控制系统的姿态控制功能的重构能力，则以姿态控制功能作为总功能。

②对总功能逐层分解，确定功能树的树干(子功能)。卫星控制系统的总功能包括姿态控制、轨道控制、帆板控制三个功能，每个功能分为测量功能、控制器和执行机构三个子功能，每个子功能可根据不同实现方式进一步划分为下层子功能，子功能作为功能树的树干。

③根据可重构性分析的最低层次，确定功能树的树叶(部件或功能模块)。如果最低研究层次为部件，则步骤②的最底层子功能划分到部件功能级别，根据最底层子功能分析实现子功能所需的部件，将其作为功能树的树叶。如果最低研究层次为功能模块，则步骤②的最底层子功能划分到模块功能级别，根据最底层子功能分析实现子功能所需的模块，将其作为功能树的树叶。

不同层次的功能树之间通过与门或或门进行连接：

①逻辑与门，如图2所示。设子功能为xi，上一层功能为Y，则所有子功能xi实现时，功能Y才实现，数学表达式为：

Y＝x₁∩x₂∩…∩x_n    (1)

②逻辑或门，如同3所示。设子功能为xi，上一层功能为Y，则任一子功能xi实现时，功能Y就能够实现，数学表达式为：

Y＝x₁∪x₂∪…∪x_n    (2)

功能树中的事件符号包括两类：

①矩形符号“□”表示功能树的总功能、子功能和部件(或功能模块)，在矩形框内标以功能的意义。

②三角形符号“△”表示功能的转移。在功能树构建中经常遇到功能完全相同或者同一个功能在不同位置出现，为了减少重复工作并简化树的内容，用该符号进行转移。在三角形内加上标号以示从某处转入某处。

二、步骤(2)的实施方式：

根据功能树不同层次间的与或关系，采用下行法或者上行法确定功能树的割集族C，所述割集族C中的元素为割集，割集为实现卫星控制系统功能的部件集合。

上述下行法确定功能树的割集族C步骤如下：

从系统的总功能开始，顺次将上层功能置换为下层子功能，遇到与门，将与门的输入横向写出，遇到或门则将或门的输入竖向串列写出，直到全部门都置换到最低层的部件为止。这样得到每个分支的部件集合为功能树的一个割集，所有割集组成的集合为功能树的割集族C。

上行法确定功能树的割集族C步骤如下：

①确定功能树中最底层的每个子功能的割集，即如果子功能通过与门实现，则与门输入端的所有部件的集合为子功能的割集；如果子功能通过或门实现，则或门输入端的每个部件均为子功能的一个割集。

②利用功能树中上下层子功能之间的与门和或门关系确定上层子功能的割集；

对于或门的情况，上层子功能的割集族为或门所有输入端的子功能的割集组成的集合，即：

其中n为或门的输入端个数；

对于与门的情况，上层子功能的割集族为与门每个输入端子功能的任一割集相并组成的割集集合，即：

其中

为下层子功能i的第j个割集，

为与门输入端子功能1的第j₁个割集、子功能2的第j₂个割集、...、子功能n的第j_n个割集相并组成的上层子功能的割集。n₁为下层子功能1的割集个数，n₂为下层子功能2的割集个数，n_n为下层子功能n的割集个数。

三、步骤(3)的实施方式：

将步骤(2)中确定的割集族C进行简化吸收，得到功能树的最小割集族C_min；

①选取割集族C中包含部件最少的割集c_min，并将c_min放入最小割集族C_min，判断其余割集中是否包含c_min中的所有部件，若包含c_min中的所有部件，则从割集族C中剔除包含c_min所有部件的割集，若不包含，转步骤②；

②在割集族C中重新选取包含部件最少的割集c_min，从步骤①循环执行，直至割集族C变为空集；

四、步骤(4)的实施方式：

对卫星控制系统进行故障模式影响分析FMEA(Failure Mode and EffectAnalysis)，确定卫星控制系统的故障模式、故障发生概率和故障严酷度。

针对FMEA得到的每个故障模式i，确定其可重构度γ_i：在最小割集族C_min中将每个故障模式对应的部件所在的最小割集删除，判断最小割集族C_min是否为空集，若为空集，则该故障模式不可重构，即γ_i＝0；反之，该故障模式可重构，即γ_i＝1；

确定卫星控制系统的可重构率R：

$R=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{\mathrm{\γ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i}---\left(5\right)$

其中，w_i为根据故障模式i的严酷度、发生概率确定的加权系数，m为总的故障模式个数。

对于式(5)中的加权系数w_i，选取原则为严酷度高、发生概率大的故障模式的w_i取值大，可根据下表取值：

表1加权系数矩阵

其中，p为工作期内故障模式的发生概率。

上表故障严酷度和故障发生概率的分级采用航天领域通用的严酷度和故障发生概率分级定义方法，如表2和表3所示。

表2严酷度等级定义表

严酷度类别	说明
		I	导致其它分系统失效、或整星毁坏；或构成一个安全性危险
II	导致GNC分系统的功能完全丧失或严重降级
		III	导致GNC分系统工作能力一般降级
IN	导致GNC分系统小的或可以忽略的影响

表3故障模式发生概率分级定义

等级	程度	发生概率
			A	经常发生	发生概率大于10-2
B	有时发生	发生概率小于10-2但大于10-3
			C	偶然发生	发生概率小于10-3但大于10-4
D	很少发生	发生概率小于10-4但大于10-5
			E	极少发生	发生概率小于10-5

确定可重构度和可重构率后，从两个方面指导卫星控制系统的可重构性设计：(1)针对可重构度，如果存在I、II类严酷度或A、B类故障概率的故障模式的可重构度为0，则需要针对此故障模式设计硬件冗余或解析冗余。(2)针对可重构率，如果可重构率低于卫星控制系统的设计指标，需要按照加权系数w_i由大到小的顺序对相应的可重构度为0的故障模式i设计硬件冗余或解析冗余，从而使卫星控制系统的重构能力提高到需求水平；如果可重构率高于卫星控制系统的设计指标，则可安照加权系数w_i由小到大的顺序对相应的可重构度为1的故障模式i减少硬件冗余或解析冗余，从而使卫星控制系统的重构能力在需求的情况下尽可能的减轻系统重量和功耗。

实施例

以典型高轨卫星在轨采用喷气控制时的姿态控制功能为例，对本发明进行详细说明。在工程实际中，卫星控制系统组成多种多样，因此功能树也比较复杂，为了说明具体实施方式简单，此处对卫星控制系统的组成进行了简化，组成如下：

①2路地球敏感器(ES主和ES备)：正常情况下一个ES工作，另一个冷备份，如果需要也可两个ES同时工作。

②4路太阳敏感器(SS)：包括俯仰SS主、滚动SS主、俯仰SS备、滚动SS备。俯仰SS主和俯仰SS备互为主备份，滚动SS主和滚动SS备互为主备份。

③推进系统：推进系统包括多个10N推理器，为了说明方便，此处未展开分析各个推理器的功能，而是把推进系统作为一个整体进行处理。

④姿态与轨道控制计算机(AOCC)：采用两个计算机(OBC-A，OBC-B)冷备份的方式进行控制。

基于上述组成，卫星主要功能为姿态控制，因此所建功能树的树根为“姿态控制功能”。

(1)步骤一：构建卫星控制系统功能树；

基于上述组成，卫星总功能为姿态控制，确定功能树的树根为“姿态控制功能”，总功能可分为3个子功能(树干)，分别为“姿态测量功能”、“10N发动机执行功能”和“控制器功能”。其中，“姿态测量功能”可通过以下两种方式实现：

①地球敏感器测量滚动、俯仰角，偏航角由偏航观测器估计；

②地球敏感器测量滚动、俯仰角，偏航角由太阳敏感器测量；

因此，进一步将“姿态测量功能”细分为“地敏+观测器方式测量”和“地敏+太敏方式测量”，依此类推，可得到可重构性分析的最低层次(树叶)：“ES主”、“俯仰SS主”、“滚动SS主”、“俯仰SS备”、“滚动SS备”。

“控制器功能”可通过以下两种方式实现：

①A机(OBC-A)控制；

②B机(OBC-B)控制；

因此，“控制器功能”与“OBC-A”和“OBC-B”通过或门连接。

对于“10N发动机执行”功能，为了分析简单，将推进系统作为一个整体进行处理，未对其进一步分解。

依据步骤一的建树步骤和符号，可建立姿态控制功能的功能树如图4、5所示：

(2)步骤二：针对步骤(1)建立的功能树，采用下行法或者上行法确定功能树的割集族C。

首先利用下行法对图5给出的“姿态测量”T功能树进行分析，由功能“姿态测量”T遇到或门，置换为M1和M2；M1置换为“ES主”和“ES备”，M2置换为M3M4，以此类推，由图5得到图6，得到该功能树的割集族为：

C(姿态测量T)＝{{ES主}；{ES备}；{ES主，滚动SS主，俯仰SS主}；{ES主，滚动SS主，俯仰SS备}；{ES主，滚动SS备，俯仰SS主}；{ES主，滚动SS备，俯仰SS备}；{ES备，滚动SS主，俯仰SS主}；{ES备，滚动SS主，俯仰SS备}；{ES备，滚动SS备，俯仰SS主}；{ES备，滚动SS备，俯仰SS备}}

(6)

同理，针对图4中的“10N发动机执行功能”和“控制器功能”，可得各子功能的割集族为

C(10N发动机执行A)＝{{10N发动机执行A}} (7)

C(控制器C)＝{{OBC-A}，{OBC-B}}        (8)

由于“姿态测量功能”、“10N发动机执行功能”和“控制器功能”三个子功能相与，因此根据式(4)，可得姿态控制功能的路集为

C(姿态控制)＝{

{ES主，10N发动机执行A，OBC-A}；

{ES备，10N发动机执行A，OBC-A}；

{ES主，滚动SS主，俯仰SS主，10N发动机执行A，OBC-A}；

{ES主，滚动SS主，俯仰SS备，10N发动机执行A，OBC-A}；

{ES主，滚动SS备，俯仰SS主，10N发动机执行A，OBC-A}；

{ES主，滚动SS备，俯仰SS备，10N发动机执行A，OBC-A}；

{ES备，滚动SS主，俯仰SS主，10N发动机执行A，OBC-A}；

{ES备，滚动SS主，俯仰SS备，10N发动机执行A，OBC-A}；

{ES备，滚动SS备，俯仰SS主，10N发动机执行A，OBC-A}；

{ES备，滚动SS备，俯仰SS备，10N发动机执行A，OBC-A}；

{ES主，10N发动机执行A，OBC-B}；

{ES备，10N发动机执行A，OBC-B}；

{ES主，滚动SS主，俯仰SS主，10N发动机执行A，OBC-B}；

{ES主，滚动SS主，俯仰SS备，10N发动机执行A，OBC-B}；

{ES主，滚动SS备，俯仰SS主，10N发动机执行A，OBC-B}；

{ES主，滚动SS备，俯仰SS备，10N发动机执行A，OBC-B}；

{ES备，滚动SS主，俯仰SS主，10N发动机执行A，OBC-B}；

{ES备，滚动SS主，俯仰SS备，10N发动机执行A，OBC-B}；

{ES备，滚动SS备，俯仰SS主，10N发动机执行A，OBC-B}；

{ES备，滚动SS备，俯仰SS备，10N发动机执行A，OBC-B}}

(9)

(3)步骤三：将步骤(2)中确定的割集族C进行简化吸收，得到功能树的最小割集族C_min；

根据对割集族C进行简化吸收的步骤对C(姿态控制)进行处理，可得最小路集族C_min为：

C_min(姿态测量T)＝{{ES主，10N发动机执行A，OBC-A}，

{ES备，10N发动机执行A，OBC-A}，

{ES主，10N发动机执行A，OBC-B}，

{ES备，10N发动机执行A，OBC-B}}    (10)

(4)步骤四：对卫星控制系统中各部件进行FMEA，结合步骤(3)确定的最小割集族，计算系统可重构性度量指标。

通过对系统中各部件进行FMEA，表4列出了红外地球敏感器、太阳敏感器、10N发动机和AOCC的主要故障模式。

表4卫星控制系统FMEA结果

根据式(10)给出的最小割集族，分别分析上述故障模式的可重构度，结果如表4所示。此外，根据各故障模式的严酷度和发生频度，根据表1的加权系数矩阵，表4还给出了各故障模式的加权系数。

根据式(5)，可计算得到系统的可重构率为：

$R=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{\mathrm{\γ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i}=\frac{0.5739}{0.6539}=0.8777---\left(13\right)$

由上述具体实施方式可以看出，本发明通过将系统功能逐层分解形成功能树，利用功能树的最小割集给出故障模式是否可重构的判别方法，并采用可重构度、可重构率给出了卫星控制系统故障重构能力的定量评价，从而解决了目前在对卫星控制系统进行设计时无法对其重构能力进行定量分析、主要依靠设计人员凭经验设置冗余备份的问题，不仅为卫星控制系统的可重构性确定提供了定量度量方法，而且还可根据度量结果确定需要针对哪些功能增加冗余配置，从而指导卫星控制系统的可重构性设计。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims (4)

1.卫星控制系统可重构性确定方法，其特征在于步骤如下：

(1)构建卫星控制系统功能树，功能树的树根为卫星控制系统的总功能，总功能包括姿态控制、轨道控制、帆板控制三个功能，每个功能分为测量功能、控制器和执行机构三个子功能，子功能作为功能树的树干，实现子功能的部件作为功能树的树叶，功能树的不同层次之间根据卫星控制系统的功能实现方式采用与门或或门进行连接；

(2)根据功能树不同层次间的与或关系，采用下行法或者上行法确定功能树的割集族C，所述割集族C中的元素为割集，割集为实现卫星控制系统功能的部件集合；

(3)将步骤(2)中确定的割集族C进行吸收处理，得到功能树的最小割集族C_min；最小割集族C_min中的元素为最小割集c_min，最小割集c_min为实现卫星控制系统功能所需的最少部件的集合。所述的吸收处理为：

(3.1)选取割集族C中包含部件最少的割集c_min，并将c_min放入最小割集族C_min，判断其余割集中是否包含c_min中的所有部件，若包含所有部件，则从割集族C中剔除包含c_min所有部件的割集，若不包含，转步骤(3.2)；

(3.2)在割集族C中重新选取包含部件最少的割集c_min，从步骤(3.1)循环执行，直至割集族C变为空集；

(4)对卫星控制系统进行故障模式影响分析FMEA，确定卫星控制系统的故障模式、故障发生概率和故障严酷度；

(5)确定步骤(4)中的故障模式i的可重构度γ_i：在最小割集族C_min中将每个故障模式对应的部件所在的最小割集删除，判断最小割集族C_min是否为空集，若为空集，则该故障模式不可重构，即γ_i＝0；反之，该故障模式可重构，即γ_i＝1；

(6)确定卫星控制系统的可重构率R：

$R=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{\mathrm{\γ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i}$

其中，w_i为根据故障模式i的严酷度、发生概率确定的加权系数，m为总的故障模式个数。

2.根据权利要求1所述的卫星控制系统可重构性确定方法，其特征在于：w_i为根据故障模式i的严酷度、发生概率确定的加权系数，选取原则为严酷度高、发生概率大的故障模式的w_i取值大，根据航天领域对卫星控制系统严酷度和故障发生概率的分级方法，w_i可根据下表取值：

其中，p为工作期内故障模式的发生概率。

3.根据权利要求1所述的卫星控制系统可重构性确定方法，其特征在于：所述步骤(2)中下行法确定功能树的割集族C步骤如下：

从系统的总功能开始，顺次将上层功能置换为下层子功能，遇到与门，将与门的输入横向写出，遇到或门则将或门的输入竖向串列写出，直到全部门都置换到最低层的部件为止；这样得到每个分支的部件集合为功能树的一个割集，所有割集组成的集合为功能树的割集族C。

4.根据权利要求1所述的卫星控制系统可重构性确定方法，其特征在于：所述步骤(2)中上行法确定功能树的割集族C步骤如下：

(2.1)确定功能树中最底层的每个子功能的割集，即如果子功能通过与门实现，则与门输入端的所有部件的集合为子功能的割集；如果子功能通过或门实现，则或门输入端的每个部件均为子功能的一个割集。

(2.2)利用功能树中上下层子功能之间的与门和或门关系确定上层子功能的割集；

对于或门的情况，上层子功能的割集族为或门所有输入端的子功能的割集组成的集合，即：

其中n为或门的输入端个数；

对于与门的情况，上层子功能的割集族为与门每个输入端子功能的任一割集相并组成的割集集合，即：

其中

为下层子功能i的第j个割集，

为与门输入端子功能1的第j₁个割集、子功能2的第j₂个割集、...、子功能n的第j_n个割集相并组成的上层子功能的割集。n₁为下层子功能1的割集个数，n₂为下层子功能2的割集个数，n_n为下层子功能n的割集个数。

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