CN102744649B - 一种数控车床主传动系统非切削能耗获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控车床主传动系统非切削能耗获取方法。该方法根据所建立的主轴空转和主轴加速功率和能耗模型，以及通过实验获取的主传动系统变频器和主轴电机空载功率Poe、主轴空转摩擦转矩Tf、主传动系统转动惯量Jtot、主轴角加速度α等模型中的系数值，就可求出主轴空转和主轴加速的功率和能耗值。本发明提供了实验获取相关系数的方法，包括：通过对主轴空转功率数据的回归分析，得到系数Poe,Tf；通过对主轴启动功率、时间等数据的分析，得到系数Jtot,α。本发明可直接应用于机床使用环境影响评估，机械加工工艺能耗计算，基于最小能耗的机床和工艺选择，促进机械制造节能降耗的顺利进行。

Description

一种数控车床主传动系统非切削能耗获取方法

技术领域

本发明涉及一种机床能耗获取方法，尤其涉及一种数控车床主传动系统非切削能耗获取方法。

背景技术

在当前节能减排，低碳生产的背景下，目前有大量的高校、企业、国际组织对机床能耗展开了研究。数控车床广泛应用在机械制造业中，主传动系统能耗是机床能耗的主要组成部分，非切削能耗在主传动系统总能耗中占有很大比例，因而迫切需要准确获取机床主传动系统非切削能耗，为实现机床使用节能降耗打下基础。

数控车床主传动系统的能耗分为切削能耗和非切削能耗，非切削能耗主要包含主轴空转能耗和主轴加速能耗。CN201110095627.6公开的名称为《机床主传动系统加工过程能耗信息在线检测方法》的发明专利，是应用在线检测的方法，通过测量机床总输入功率，从而得到主轴电机损耗功率、切削功率等实时数据。A.A.Munoz等建立了机械加工过程切削能耗的理论模型，刘飞等系统研究了普通机床以及变频调速类数控机床的能量特性，构建了主传动系统功率平衡方程和能量平衡方程。但是关于量化计算数控机床主传动系统非切削能耗的研究很少有报道。数控车床主传动系统非切削功率变化规律复杂，包含恒速空转和主轴加速两个状态，涉及主轴变频器、电机、机械传动等多个能量传输环节，能耗同主传动系统的结构密切相关，目前缺乏获取机床主传动系统非切削能耗的方法。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明的目的在于提供一种数控车床主传动系统非切削能耗获取方法，通过将主轴空转、主轴加速相关参数代入其功率和能耗数学模型，即可得到数控车床主传动系统主轴空转、主轴加速的功率和能耗值。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

包括如下步骤：

（1）获取数控车床主传动系统功率方程的相关系数，相关系数包括主传动系统变频器和主轴电机空载功率P_0e，主轴空转摩擦转矩T_f，主传动系统转动惯量J_tot，主轴角加速度α；

（2）将主轴空转转速n，主轴空转时间t_u代入公式

$\left\{\begin{array}{c}{P}_u\left(n\right)=P_{0e}+T_f\·2\mathrm{\πn}/60\\ E_u=P_u\left(n\right)\·t_u\end{array}\right.---\left(1\right)$

从而得到主轴空转功率P_u(n)，主轴空转能耗E_u；

（3）将主轴加速前的初始转速n_o，主轴加速达到的最终转速n_f，主轴从最大功率逐渐过渡到空转功率的时间t₀代入公式

$\left\{\begin{array}{c}{P}_a\left(t\right)=P_{0e}+(J_{\mathrm{tot}}\mathrm{\α}+T_f)(2\mathrm{\π}{n}_o/60+\mathrm{\αt})\\ t_a=\frac{2\mathrm{\π}(n_f-n_o)}{60\mathrm{\α}}+t_0\\ E_a=\frac{1}{2}(P_{\mathrm{ao}}+P_{\mathrm{am}})\frac{2\mathrm{\π}(n_f-n_o)}{60\mathrm{\α}}+\frac{1}{2}[P_{\mathrm{am}}+P_u\left(n_f\right)]\·t_0\end{array}\right.---\left(2\right)$

从而得到主轴加速功率P_a(t)，主轴加速时间t_a，主轴加速能耗E_a，其中P_ao是加速开始时的主轴功率，P_am是主轴加速过程的最大功率，且P_ao＝P_0e+(J_totα+T_f)2πn_o/60，P_am＝P_0e+(J_totα+T_f)2πn_f/60。

所述主传动系统变频器和主轴电机空载功率P_0e，主轴空转摩擦转矩T_f的获取方法为：

（1）将功率采集实验装置连接在数控车床主传动系统电源输入端，选取采样频率f；控制功率采集装置采集功率数据并采用均值滤波算法处理所采集的数据，实时输出所测功率数据，每秒存储功率数据f₁个；在主轴转速范围内，按照相同的间隔选择M个转速n_i，i=1,2,…,M；

（2）分别控制主轴以转速n_i恒速空转，测量并求平均得转速n_i对应的主轴空转功率值

共M个；以转速n_i为自变量，

为应变量，做一元线性回归分析，得主轴空转功率回归方程如式(3)所示，

P_u(n)＝a_u+b_un   (3)

式中n是主轴空转转速，P_u是主轴空转功率，a_u、b_u是两个回归系数；

式(1)和式(3)均表示主轴空转功率方程，对应系数值相等，从而得P_0e＝a_u，T_f＝60b_u/(2π)。

所述主传动系统转动惯量J_tot，主轴角加速度α通过主轴启动实验获取，实验操作过程如下：

（1）将功率采集实验装置连接在数控车床主传动系统电源输入端，选取采样频率f；控制功率采集装置采集功率数据并采用均值滤波算法处理所采集的数据，实时输出所测功率数据，每秒存储功率数据f₁个；在主轴转速范围内，按照相同的间隔选择M个转速n_i，i=1,2,…,M；

（2）分别控制主轴启动至转速n_i，对应于每个主轴转速n_i，选取主轴开始启动直至最大功率这段时间的功率数据P_aij，且j=0,1,2,…,N_i-1，其中N_i是这段时间所存储功率数据的条数；数据输出间隔Δt=1/f₁，对应于每个主轴转速n_i，以jΔt为自变量，P_aij为应变量，做一元线性回归分析，共得M个回归方程

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{a1}\left(t\right)=a_{a1}+b_{a1}t\\ P_{a2}\left(t\right)=a_{a2}+b_{a2}t\\ ......\\ P_{\mathrm{aM}}\left(t\right)=a_{\mathrm{aM}}+b_{\mathrm{aM}}t\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，P_ai(t)是主轴启动至转速n_i的功率，a_ai和b_ai是两个相关系数；

对式(4)中M个方程的系数求平均，得

${\stackrel{\‾}{a}}_a=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ai}},{\stackrel{\‾}{b}}_a=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{ai}}---\left(5\right)$

得主轴启动功率

$P_a\left(t\right)={\stackrel{\‾}{a}}_a+{\stackrel{\‾}{b}}_{a}t---\left(6\right)$

式中，

和

是两个相关系数；

式(2)和式(6)均表示主轴加速功率方程，由方程中时间t的系数相等，有 ${\stackrel{\‾}{b}}_a=(J_{\mathrm{tot}}\mathrm{\α}+T_f)\mathrm{\αt},$ 从而得 $J_{\mathrm{tot}}={\stackrel{\‾}{b}}_a/{\mathrm{\α}}^2-T_f/\mathrm{\α};$

（3）根据各组主轴转速n_i和采集功率数据条数N_i，求得主轴角加速度

$\mathrm{\α}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2\mathrm{\π}{n}_i}{60(N_i-1)\mathrm{\Δt}}---\left(7\right).$

与背景技术相比，本发明具有的有益效果是：

本发明根据数控机床主传动系统功率和能耗数学模型，使得在主轴转速范围内可以根据任意的转速输入得到主轴空转功率以及主轴加速的功率、时间和能耗值。

本发明通过功率采集实验装置获取主轴空转及主轴启动的功率数据，并通过对数据进行分析处理，得到变频器和主轴电机空载功率P_oe、主轴空转摩擦转矩T_f、主轴角加速度α和主传动系统转动惯量J_tot等主传动系统运行相关系数值，而不必费时费力查找机床设计资料和理论推算。这些系数不仅能够用来建立主传动系统能耗模型，还可以作为机床使用绿色性评估的重要参数。

本发明对于给定型号的数控机床只需实验一次，系数一经获取可以持续使用，一劳永逸。本发明的实验方法简单易操作，且模型对能耗预测准确性高，还可以推广应用到其它类型的数控机床。

本发明可应用于机床使用环境影响评估，机械加工工艺能耗计算，基于最小能耗的机床和工艺选择，为机械制造节能降耗提供有效的技术支持手段。

附图说明

图1是本发明方法的流程示意图。

图2是数控机床主传动系统的能量传输示意图。

图3是实现本发明方法的实验装置示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施案例对本发明做进一步的描述。

1.数控车床主传动系统能量流及数学模型：

（1）数控车床主传动系统功率数学模型

数控机床主传动系统由主轴变频器、主轴电机以及机械传动系统组成，其能量传输如图2所示，其中P_i是输入到主传动系统的总功率，P_cl是主轴变频器自身的功率损耗，dE_cs/dt是变频器储能的变化，P₁是变频器输出到主轴电机的功率，P_el是主轴电机自身的功率损耗，dE_es/dt是主轴电机储能的变化，P₂是主轴电机输出到机械传动系统的功率，P_ml是机械传动系统的功率损耗，dE_ms/dt是机械传动系统储能的变化，P_c是主传动系统的输出功率，即用于工件切削的功率。其中，变频器、主轴电机的功率损耗P_cl、P_el同自身结构以及负载功率相关，损耗规律复杂，且功率变动相对于机械传动系统损耗很小，为了简化分析，将这两部分的损耗近似的看成是一个定值，用P_0e表示，变频器、主轴电机储能的变化dE_cs/dt、dE_es/dt很小，忽略不计，机械传动系统损耗同机械传动机构、主轴惯量以及各处轴承相关，包括库仑摩擦损耗和粘性摩擦损耗（搅油损耗）两部分，是主轴转速的二次方程，在转速不是很高的数控机床上，也可以简化为主轴转速的一次线性方程，dE_ms/dt可理解为主轴加减速的动能变化，对于非切削操作P_c=0。根据以上分析，机床主传动系统的功率方程可以写为

P_i=P_0e+T_fw+J_totw*dw/dt   (1)

式(1)中，P_0e是变频器和主轴电机的功率损耗，T_f是主轴空转摩擦转矩，J_tot是主传动系统转动惯量，相当于电机本身的转动惯量和主轴转动惯量的总和，w是主轴旋转的角速度。

（2）主轴空转功率及能耗数学模型

主轴空转时，dw/dt=0，根据式(1)，功率表达式为

P_u(n)＝P_0e+T_f·2πn/60   (2)

式中，n是主轴空转转速。

假设主轴空转时间为t_u，则主轴能耗计算为

E_u＝P_u(n)?t_u   (3)

（3）主轴加速功率、时间及能耗数学模型

控制主轴加速的变频器频率上升曲线通常是线性的，因而可认为主轴转速线性增加，因而取dw/dt=α，w=2πn_o/60+αt，根据式(1)，得主轴加速功率

P_a(t)＝P_0e+(J_totα+T_f)(2πn_o/60+αt)   (4)

式中，α是主轴的角加速度，n_o是主轴加速前的初始转速。

主轴加速时间

$t_a=\frac{2\mathrm{\π}(n_f-n_o)}{60\mathrm{\α}}+t_0---\left(5\right)$

式中，n_f是主轴加速达到的最终转速，t₀是主轴从最大功率逐渐过渡到空转功率的时间。

主轴加速的能耗

$E_a=\frac{1}{2}(P_{\mathrm{ao}}+P_{\mathrm{am}})\frac{2\mathrm{\π}(n_f-n_o)}{60\mathrm{\α}}+\frac{1}{2}[P_{\mathrm{am}}+P_u\left(n_f\right)]\·t_0---\left(6\right)$

式中P_ao是加速开始时的主轴功率，P_am是主轴加速过程的最大功率，且P_ao=P_0e+(J_totα+T_f)2πn_o/60，P_am=P_0e+(J_totα+T_f)2πn_f/60。

2.相关系数获取方法：

（1）功率测试实验装置

参见图3所示，本发明涉及的设备装置主要包括电流传感器，电压传感器，NI数据采集卡，NI机箱，笔记本电脑。

实验时，将功率采集装置的三个电流传感器分别套在数控机床主轴变频器电源的三根相线上，用来测量三根相线的相电流I₁、I₂、I₃；三个电压传感器分别并联在数控机床主轴变频器电源的三根相线和中线之间，用来测量三根相线的相电压U₁、U₂、U₃；NI数据采集卡负责采集电压/电流传感器输出的电信号，采样频率取f，分辨率为16位；NI机箱负责同步数据采集卡所采集的数据，并将采集到的数据输入到笔记本电脑；笔记本电脑中的Labview软件读取NI机箱输入的数字信号，并对其进行显示和存储，得到机床主传动系统的功率和时间数据，供实验分析处理。

（2）功率数据采集、存储和分析

控制功率采集装置采集功率数据并采用均值滤波算法处理所采集的数据，间隔取N，实时输出各转速下的主轴启动、空转功率数据

$P=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i---\left(7\right)$

每秒输出功率数据f₁＝f/N个。

在主轴转速范围内，按照相同的间隔选择M个转速n_i(i=1,2,…,M)，对于每个转速n_i，控制主轴以转速ni恒速空转一段时间，选取O个恒速空转的功率数据P_uik，且k=1,2,…,O；按照式(8)对每组主轴空转功率数据P_uik求平均，得到M个主轴空转功率值

建立如表1的所示的基础数据表来存储主传动系统空转功率数据。以主轴转速n_i为自变量，

为应变量，做一元线性回归分析，得回归方程如式(9)所示，即为主轴空转功率方程，其中n是主轴空转转速。

表1主传动系统空转功率数据表

${\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{ui}}=\frac{1}{O}\underset{k=1}{\overset{O}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{uik}}---\left(8\right)$

P_u(n)＝a_u+b_un   (9)

控制主轴启动至转速n_i，选取主轴开始启动直至最大功率这段时间的功率数据P_aij，且j=0,1,2,…,N_i-1，其中N_i是主轴开始启动直至最大功率这段时间所采集功率数据的条数。建立如表2所示的基础数据表来存储主轴启动的功率-时间数据信息，其中Δt=1/f₁，对应于每个主轴转速n_i，以jΔt为自变量，P_aij为应变量，做一元线性回归分析，共得M个回归方程，如式(10)所示。

表2主轴启动功率-时间数据表

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{a1}\left(t\right)=a_{a1}+b_{a1}t\\ P_{a2}\left(t\right)=a_{a2}+b_{a2}t\\ ......\\ P_{\mathrm{aM}}\left(t\right)=a_{\mathrm{aM}}+b_{\mathrm{aM}}t\end{array}\right.---\left(10\right)$

对以上M个方程的系数求平均，得

${\stackrel{\‾}{a}}_a=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ai}},{\stackrel{\‾}{b}}_a=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{ai}}---\left(11\right)$

进而得主轴加速功率

$P_a\left(t\right)={\stackrel{\‾}{a}}_a+{\stackrel{\‾}{b}}_{a}t---\left(12\right)$

建立如表3的所示的基础数据表来存储主轴转速n_i及其对应的采集数据条数N_i。

表3主传动系统主轴转速及采集数据条数

（3）系数获取

式(2)、(9)均表示主轴空转功率方程，由对应系数相等可得，P_0e＝a_u，T_f＝60b_u/(2π)；式(4)、(12)均表示主轴加速功率方程，由方程中t的系数相等有 ${\stackrel{\‾}{b}}_a=(J_{\mathrm{tot}}\mathrm{\α}+T_f)\mathrm{\αt},$ 从而得 $J_{\mathrm{tot}}={\stackrel{\‾}{b}}_a/{\mathrm{\α}}^2-T_f/\mathrm{\α};$ 主轴角加速度α根据式(13)求得

$\mathrm{\α}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2\mathrm{\π}{n}_i}{60(N_i-1)\mathrm{\Δt}}---\left(13\right)$

在获取相关系数后，将其带入到式(2)～(6)中，可根据主轴空转和加速的转速等变量输入计算功率和能耗值。

实施例：

选择济南第一机床厂的数控车床CK6153i为研究对象，采用本发明的方法获取其主传动系统非切削能耗，过程如下：

1.将功率采集实验装置连接在数控车床主传动系统电源输入端，电压电流的采样频率取f=1000Hz，以间隔N=100对功率数据均值滤波，则f₁=f/N=10Hz，Δt=1/f₁=0.1s，即每秒输出并存储10个功率数据。数控车床CK6153i的转速范围是200～2000rpm，在这个范围内，分别取n_i=250rpm,500rpm,750rpm,1000rpm,1250rpm,1500rpm,1750rpm,使主轴启动至n_i，以转速n_i恒速空转一段时间，最后停止，实时采集输入到主轴系统的功率数据，共得7组数据。

2.对应于每一个主轴转速n_i，选取50个恒速空转功率数据P_uik，求平均，得主传动系统恒速空转功率表，如表4所示。

表4主传动系统空转功率数据表

对表4中的数据做一元线性回归分析，得回归模型为

P_u(n)=1.038n+87.164   (14)

得a_u=87.164，b_u=1.038。该模型中R²=0.9853，接近于1，表明回归平方和在总偏差平方和中所占的比重近于1，即自变量对因变量有极大的影响，其中F值为405.78，远大于F0.01(1,5)（值为16.26），也表明该模型十分有效。

建立如表2所示的基础数据表来存储主轴加速的功率-时间数据信息，以i=1时的数据为例，数据如表5所示。

表5主轴启动功率-时间数据表(n₁=250rpm)

以jΔt为自变量，P_aij为应变量，对7组主轴启动功率-时间数据分别做一元线性回归分析，得7个回归方程

P_a1(t)=1283.3t+101.26,n=250rpm(R²=0.9006)

P_a2(t)=1479t+210.97,n=500rpm(R²=0.9798)

P_a3(t)=1427.2t+219.44,n=750rpm(R²=0.9796)

P_a4(t)=1485.9t+40.269,n=1000rpm(R²=0.9956)

P_a5(t)=1431.3t+211.51,n=1250rpm(R²=0.995)

P_a6(t)=1461.4t+61.565,n=1500rpm(R²=0.9981)

P_a7(t)=1463.3t+163.71,n=1750rpm(R²=0.9951)   (15)

分析以上七个方程，其R²均在0.90以上，可见回归效果十分显著。七个系数b_ai分别为1283.3,1479,1427.2,1485.9,1431.3,1461.4,1463.3，对其求平均得

${\stackrel{\‾}{a}}_a=144.103,{\stackrel{\_}{b}}_a=1433.057---\left(16\right)$

各组的主轴转速n_i和采集数据数目N_i如表6所示

表6主传动系统加速功率-时间数据表

3.获取主传动系统变频器和主轴电机空载功率损耗P_0e，主轴空转摩擦转矩T_f，主轴系统转动惯量J_tot，主轴角加速度α。P_0e＝a_u＝87.164(W)，T_f＝60b_u/(2π)＝9.912(N·m)， $J_{\mathrm{tot}}={\stackrel{\‾}{b}}_a/{\mathrm{\α}}^2-T_f/\mathrm{\α}=0.702(\mathrm{Kg}\·m^2),$ $\mathrm{\α}=\frac{1}{7}\underset{i=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2\mathrm{\π}{n}_i}{60(N_i-1)*0.1}=38.675(\mathrm{rad}/s^2).$

4.将P_0e，T_f，J_tot，α代入到式(2)～(6)，得

P_u(n)=1.038n+87.164   (17)

E_u=(1.038n+87.164)*t_u(18)

P_a(t)＝87.164+37.050(0.105n_i+38.675t)   (19)

t_a＝2π(n_f-n_o)/(60α)+t₀＝0.00271(n_f-n₀)+t₀(20)

E_a=0.00271[87.164+1.94(n₀+n_f)](n_f-n₀)+(87.164+2.459n_f)t₀  (21)

其中，t₀=0.2s(0<n<1500)，t₀=0.3s(1500≤n<2000)。

这样，便得到了数控车床CK6153i主传动系统的能耗模型，根据以上各式，可以根据输入的主轴转速，计算得到相关功率、时间和能耗值。能耗预测误差对比实验：

获得能耗计算模型之后，对主轴加速的能耗计算值以及预测值进行分析对比，通过精度计算公式：

验证该方法的有效性，如表7所示。

表7主轴加速时间/能耗测量值及预测值

通过上述实验对比发现，应用该方法对主轴加速时间和能耗的预测精度基本达到90%以上，因而本文提出的方法可以对数控车床主传动系统的非切削能耗建模，计算结果可直接应用于机床使用环境影响评估，机械加工工艺能耗计算，基于最小能耗的机床和工艺选择，促进机械制造节能降耗的顺利进行。

最后说明的是，以上实施案例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，对本发明的技术方案进行修改或者同等替换，而不脱离本发明方法的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种数控车床主传动系统非切削能耗获取方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）获取数控车床主传动系统功率方程的相关系数，相关系数包括主传动系统变频器和主轴电机空载功率P_0e，主轴空转摩擦转矩T_f，主传动系统转动惯量J_tot，主轴角加速度α；

（2）将主轴空转转速n，主轴空转时间t_u代入公式

$\left\{\begin{array}{c}{P}_u\left(n\right)=P_{0e}+T_f\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;n}/60\\ E_u=P_u\left(n\right)\&CenterDot;t_u\end{array}\right.---\left(1\right)$

从而得到主轴空转功率P_u(n)，主轴空转能耗E_u；

（3）将主轴加速前的初始转速n_o，主轴加速达到的最终转速n_f，主轴从最大功率逐渐过渡到空转功率的时间t₀代入公式

$\left\{\begin{array}{c}{P}_a\left(t\right)=P_{0e}+(J_{\mathrm{tot}}\mathrm{\&alpha;}+T_f)(2\mathrm{\&pi;}{n}_o/60+\mathrm{\&alpha;t})\\ t_a=\frac{2\mathrm{\&pi;}(n_f-n_o)}{60\mathrm{\&alpha;}}+t_0\\ E_a=\frac{1}{2}(P_{\mathrm{ao}}+P_{\mathrm{am}})\frac{2\mathrm{\&pi;}(n_f-n_o)}{60\mathrm{\&alpha;}}+\frac{1}{2}[P_{\mathrm{am}}+P_u\left(n_f\right)]\&CenterDot;t_0\end{array}\right.---\left(2\right)$

从而得到主轴加速功率P_a(t)，主轴加速时间t_a，主轴加速能耗E_a，其中P_ao是加速开始时的主轴功率，P_am是主轴加速过程的最大功率，且P_ao=P_0e+(J_totα+T_f)2πn_o/60，P_am=P_0e+(J_tot+T_f)2πn_f/60。

2.根据权利要求1所述的一种数控车床主传动系统非切削能耗获取方法，其特征在于：所述主传动系统变频器和主轴电机空载功率P_0e，主轴空转摩擦转矩T_f的获取方法为：

（1）将功率采集实验装置连接在数控车床主传动系统电源输入端，选取采样频率f；控制功率采集装置采集功率数据并采用均值滤波算法处理所采集的数据，实时输出所测功率数据，每秒存储功率数据f₁个；在主轴转速范围内，按照相同的间隔选择M个转速n_i，i=1,2,…,M；

（2）分别控制主轴以转速n_i恒速空转，测量并求平均得转速n_i对应的主轴空转功率值

共M个；以转速n_i为自变量，

为应变量，做一元线性回归分析，得主轴空转功率回归方程如式(3)所示，

P_u(n)＝a_u+b_un   (3)

式中n是主轴空转转速，P_u是主轴空转功率，a_u、b_u是两个回归系数；

式(1)和式(3)均表示主轴空转功率方程，对应系数值相等，从而得P_0e＝a_u，T_f＝60b_u/(2π)。

3.根据权利要求1所述的一种数控车床主传动系统非切削能耗获取方法，其特征在于：所述主传动系统转动惯量J_tot，主轴角加速度α通过主轴启动实验获取，实验操作过程如下：

（1）将功率采集实验装置连接在数控车床主传动系统电源输入端，选取采样频率f；控制功率采集装置采集功率数据并采用均值滤波算法处理所采集的数据，实时输出所测功率数据，每秒存储功率数据f₁个；在主轴转速范围内，按照相同的间隔选择M个转速n_i，i=1,2,…,M；

（2）分别控制主轴启动至转速n_i，对应于每个主轴转速n_i，选取主轴开始启动直至最大功率这段时间的功率数据P_aij，且j=0,1,2,…,N_i-1，其中N_i是这段时间所存储功率数据的条数；数据输出间隔Δt=1/f₁，对应于每个主轴转速n_i，以jΔt为自变量，P_aij为应变量，做一元线性回归分析，共得M个回归方程

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{a1}\left(t\right)=a_{a1}+b_{a1}t\\ P_{a2}\left(t\right)=a_{a2}+b_{a2}t\\ ......\\ P_{\mathrm{aM}}\left(t\right)=a_{\mathrm{aM}}+b_{\mathrm{aM}}t\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，P_ai(t)是主轴启动至转速n_i的功率，a_ai和b_ai是两个相关系数；

对式(4)中M个方程的系数求平均，得

${\stackrel{\&OverBar;}{a}}_a=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ai}},{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_a=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{\mathrm{ai}}---\left(5\right)$

得主轴启动功率

$P_a\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{a}}_a+{\stackrel{\&OverBar;}{b}}_{a}t---\left(6\right)$

式中，和是两个相关系数；

式(2)和式(6)均表示主轴加速功率方程，由方程中时间t的系数相等，有 ${\stackrel{\&OverBar;}{b}}_a=(J_{\mathrm{tot}}\mathrm{\&alpha;}+T_f)\mathrm{\&alpha;t},$ 从而得 $J_{\mathrm{tot}}={\stackrel{\&OverBar;}{b}}_a/{\mathrm{\&alpha;}}^2-T_f/\mathrm{\&alpha;};$

（3）根据各组主轴转速n_i和采集功率数据条数N_i，求得主轴角加速度

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2\mathrm{\&pi;}{n}_i}{60(N_i-1)\mathrm{\&Delta;t}}---\left(7\right).$

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