CN102738826B - 改进型lcl滤波器对漏电流的抑制方法及中点平衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进型LCL滤波器对漏电流的抑制方法及中点平衡控制方法，包括有改进型LCL滤波器，改进型LCL滤波器包括有直流侧电源、分压电容、逆变器、LCL滤波器，基于分析三电平漏电流的等效电路，归纳出产生漏电流的激励源，并通过改进型LCL滤波器来抑制漏电流的输出，采用改进型LCL滤波器后，传统的中点平衡算法，比如滞环法和平衡因子法将不再适用。为此，对简单易行、控制精细的平衡因子法进行修正，得到了广义的平衡因子表达式，用于中点平衡控制；平衡因子表达式在传统的L型、LCL滤波器以及改进型LCL滤波器中均适用，应用范围更为广泛，仿真和实验证明了理论分析和算法的正确性。

Description

改进型LCL滤波器对漏电流的抑制方法及中点平衡控制方法

技术领域

本发明涉及LCL滤波器领域，具体涉及一种改进型LCL滤波器对漏电流的抑制方法及中点平衡控制方法。

背景技术

光伏发电是未来世界能源和电力的主要来源，随着光伏系统容量的不断增加，对逆变器的成本、效率和可靠性的要求也越来越高。非隔离三电平逆变器耐压等级高、电压畸变率低，并且省去了工频变压器，体积小、成本低、效率高，满足了光伏发电技术迅猛发展的要求。但是，无变压器结构使得PV和电网有了电气连接，漏电流会大幅增加，会带来传导和辐射干扰，危急设备和人员安全。因此，研究非隔离三电平逆变器漏电流的抑制方法具有重要意义。

为充分理解非隔离三电平光伏逆变器的漏电流特性，针对单相桥式三电平并网逆变器，建立漏电流等效模型，得出共模电压为恒定值的结论，从而有效减小了漏电流，但是该结论在三相光伏系统中并不成立。有人有文献提出一种改进型LCL滤波器，有效抑制了高频共模电压，并应用到三相两电平电机变频调速领域，但并没有涉及三电平漏电流等效电路的分析。在此深入研究了三相非隔离三电平光伏逆变器的共模特性，建立了三电平漏电流的等效电路，分析了漏电流的激励源，将改进型LCL滤波器应用到三电平光伏系统中，以求达到抑制漏电流的目的。

三电平逆变器存在一个固有问题，即中点电位不平衡，采用改进型LCL滤波器后，三电平逆变器的中点平衡控制会表现出两方面的特殊性：1)冗余小矢量作用时中线电流不完全互补；2)直流侧中点电位由零序电流和中线电流共同决定。目前常见的中点平衡控制法，包括滞环法和平衡因子法等等，都没有涉及如何解决这个问题。本文在分析改进型LCL滤波器特殊性的基础上，对简单易行、控制精细的平衡因子法进行修正，得到了平衡因子的通用形式，用于中点平衡控制。该表达式在传统的L型、LCL滤波器以及改进型LCL滤波器中均适用，应用范围更为广泛。

发明内容

本发明是为了避免上述现有存在的不足之处，提供一种改进型LCL滤波器对非隔离三电平光伏逆变器漏电流抑制方法及中点平衡控制方法，以期望抑制漏电流和实现中点电位平衡。

本发明解决技术问题采用如下技术方案：

改进型LCL滤波器对漏电流的抑制方法及中点平衡控制方法，其特征在于：包括有改进型LCL滤波器，改进型LCL滤波器包括有直流侧电源、分压电容、逆变器、LCL滤波器，所述的直流侧电源由太阳能电池板PV供电，太阳能电池板PV的两端分别连接有一个太阳能电池板PV对大地的分布电容，即寄生电容C_PV，寄生电容C_PV的寄生电容电压为U_PV；所述的分压电容包括有两个相同极性的电容C1和电容C2组成，电容C1的正极与直流侧电源的正极连接，电容C1的负极与电容C2的的正极连接，电容C1与电容C2的连接点为分压电容的中点，分压电容的中点记为直流侧中性点O，电容C2的负极与直流侧电源的负极连接；所述的逆变器为二极管钳位型三电平逆变器，二极管钳位型三电平逆变器包括有三个并联的三电平桥臂，三个三电平桥臂的中点依次记为A、B、C点；所述的LCL滤波器包括有三个桥臂滤波电感L、三个网侧滤波电感Lg、三个滤波电容Cf；A、B、C三点分别通过滤波电感L连接网侧滤波电感Lg，各个滤波电感L与其对应的网侧滤波电感Lg之间通过节点连接一个滤波电容Cf，三个滤波电容Cf的另一端接于一处，记N点为滤波电容中点，三个网侧滤波电感Lg的另一端分别通过一个信号源接于一处，记n点为电网中性点，经过电网中性点n流向大地的电流i_cm为漏电流；所述的直流侧中性点O与滤波电容中点N连接；

具体实现方法包括以下步骤：

（1）改进型LCL滤波器对漏电流的抑制方法

根据改进型LCL滤波器中滤波电容中点N和直流侧中性点O相连，以及基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，可以得到 $\left\{\begin{array}{c}{u}_{J0}={\mathrm{Lsi}}_J+\frac{1}{C_{f}s}{i}_{\mathrm{fj}}\\ \underset{J=A,B,C}{\mathrm{\Σ}}{i}_J=\underset{j=a,b,c}{\mathrm{\Σ}}{i}_{\mathrm{fj}}+i_{\mathrm{cm}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式（1）中，i_fj为j相滤波电容电流，j=a，b，c；

定义三相滤波电容电流之和为零序电流i₀，由式（1）可得

$u_{\mathrm{cm}}=\mathrm{Ls}(\frac{i_{\mathrm{cm}}}{3}+\frac{i_0}{3})+\frac{1}{C_{f}s}\frac{i_0}{3}---\left(2\right)$

由于，直流电压的差模分量V_dm可通过中点平衡控制策略来抑制，所以考虑共模电压u_cm对漏电流的影响时，V_dm不予考虑，可得

$\frac{u_{\mathrm{PV}}}{u_{\mathrm{cm}}}=\frac{3}{\frac{2}{3}{\mathrm{LL}}_g{C}_f{C}_{\mathrm{PV}}{s}^4+({\mathrm{LC}}_f+\frac{2}{3}{\mathrm{LC}}_{\mathrm{PV}}+\frac{2}{3}{L}_g{C}_{\mathrm{PV}})s^2+1}---\left(3\right)$

式（3）可简化为

$\frac{u_{\mathrm{PV}}}{u_{\mathrm{cm}}}\frac{3}{({\mathrm{LC}}_f+\frac{2}{3}{\mathrm{LC}}_{\mathrm{PV}}+\frac{2}{3}{L}_g{C}_{\mathrm{PV}})s^2+1}---\left(4\right)$

由上式（4）可以得出，采用改进型LCL滤波器后，寄生电容电压u_PV可以看作是共模电压u_cm滤波后的结果，只要优化设计改进型LCL滤波器的L、L_g和C_f值，u_PV中共模电压的高频分量将大幅衰减，从而很好的抑制了漏电流；

（2）改进型LCL滤波器的中点平衡控制方法

中点平衡软件控制法是以分析各矢量对中点电位的影响为基础的。空间矢量可以分为零矢量、小矢量(内六边形顶点)、中矢量(外六边形中点)和大矢量(外六边形顶点)，其中零矢量和小矢量存在冗余状态。大矢量和零矢量对中点电位没有影响，中矢量对中点电位的影响是不可控的，冗余小矢量对中点电位的影响刚好相反。软件控制法正是利用这一特性，在获取直流电容电压和三相交流电流后，调整冗余小矢量的作用时间，实现中点电位的平衡。

采用改进型LCL滤波器后，零序电流i₀注入到直流侧中性点O，此时直流侧中性点O的电位并非由中线电流i_np唯一决定，而是由中线电流i_np和注入的零序电流i₀共同决定冗余小矢量作用时的中线电流绝对值不相等；

设平衡因子为f,正小矢量100作用时间t₀ ^’和负小矢量211作用时间t₇ ^’满足以下关系式

$\left\{\begin{array}{c}{t^{\′}}_0=0.5(1+f)\·t_0\\ {t^{\′}}_7=0.5(1-f)\·t_0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中t₀为总的冗余小矢量作用时间；

由上式（5）并考虑三相输出电压矢量的次序，可以得出当参考矢量的一个开关周期流入中点的平均电荷为

$\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{np}}={\text{\∫}}_0^{T_s}(i_{\mathrm{np}}-i_0)\mathrm{dt}\\ =i_{\mathrm{np}0}{t_0}^{\′}+i_{\mathrm{np}1}{t}_1+i_{\mathrm{np}2}{t}_2+i_{\mathrm{np}7}{t_7}^{\′}-i_0{T}_s\end{array}---\left(6\right)$

令Q_np=Q_np0，可得到平衡因子f的表达式为

$\text{f=}\frac{{\mathrm{CV}}_{\mathrm{dm}}-i_{\mathrm{np}1}{t}_1-i_{\mathrm{np}2}{t}_2-\frac{i_{\mathrm{np}0}+i_{\mathrm{np}7}}{2}{t}_0+i_0{T}_s}{\frac{i_{\mathrm{np}0}-i_{\mathrm{np}7}}{2}{t}_0}---\left(7\right)$

平衡因子f是以Q_np=Q_np0为条件得出的，但实际上平衡因子还受到调制幅值的限制，必须满足约束条件：0≤f≤1；在此约束条件下，中点电位的不平衡可以完全得到抑制。当平衡因子不满足约束条件，中点电位的不平衡可以得到改善，但不能够得到完全抑制。

本发明的有益效果在于：

本发明基于分析三电平漏电流的等效电路，归纳出产生漏电流的激励源，并通过改进型LCL滤波器来抑制漏电流的输出，采用改进型LCL滤波器后，传统的中点平衡算法将不再适用。为此，对简单易行、控制精细的平衡因子法进行修正，得到了广义的平衡因子表达式，用于中点平衡控制；平衡因子表达式在传统的L型、LCL滤波器以及改进型LCL滤波器中均适用，应用范围更为广泛，仿真和实验证明了理论分析和算法的正确性。

附图说明

图1是改进型LCL滤波器结构图；

图2是改进型LCL滤波器的等效电路图；

图3是三电平空间矢量控制矢量图；

图4是传统LCL滤波器下寄生电容电压的实验波形；

图5是传统LCL滤波器下漏电流的实验波形；

图6是改进型LCL滤波器下寄生电容电压的实验波形；

图7是改进型LCL滤波器下漏电流的实验波形；

图8是传统的平衡因子法中点电位实验波形；

图9是传统的平衡因子法零序电流和桥臂电流的实验波形；

图10是修正的平衡因子法中点电位的实验波形；

图11是修正的平衡因子法零序电流和桥臂电流的实验波形；

具体实施方式

下面将结合具体实施方式并对照附图作进一步说明：

如图1所示，改进型LCL滤波器对漏电流的抑制方法及中点平衡控制方法，其特征在于：包括有改进型LCL滤波器，改进型LCL滤波器包括有直流侧电源、分压电容、逆变器、LCL滤波器，所述的直流侧电源由太阳能电池板PV供电，太阳能电池板PV的两端分别连接有一个太阳能电池板PV对大地的分布电容，即寄生电容C_PV，寄生电容C_PV的寄生电容电压为U_PV；所述的分压电容包括有两个相同极性的电容C1和电容C2组成，电容C1的正极与直流侧电源的正极连接，电容C1的负极与电容C2的的正极连接，电容C1与电容C2的连接点为分压电容的中点，分压电容的中点记为直流侧中性点O，电容C2的负极与直流侧电源的负极连接；所述的逆变器为二极管钳位型三电平逆变器，二极管钳位型三电平逆变器包括有三个并联的三电平桥臂，三个三电平桥臂的中点依次记为A、B、C点；所述的LCL滤波器包括有三个桥臂滤波电感L、三个网侧滤波电感Lg、三个滤波电容Cf；A、B、C三点分别通过滤波电感L连接网侧滤波电感Lg，各个滤波电感L与其对应的网侧滤波电感Lg之间通过节点连接一个滤波电容Cf，三个滤波电容Cf的另一端接于一处，记N点为滤波电容中点，三个网侧滤波电感Lg的另一端分别通过一个信号源接于一处，记n点为电网中性点，经过电网中性点n流向大地的电流i_cm为漏电流；所述的直流侧中性点O与滤波电容中点N连接（传统LCL滤波器N点与直流侧中性点0没有直接电气连接）；

实施例一

（1）改进型LCL滤波器对漏电流的抑制方法

改进型LCL滤波器将滤波电容中点N和直流侧中性点0相连，如图1中虚线所示。

根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，

可得 $\left\{\begin{array}{c}{u}_{J0}={\mathrm{Lsi}}_J+\frac{1}{C_{f}s}{i}_{\mathrm{fj}}\\ \underset{J=A,B,C}{\mathrm{\Σ}}{i}_J=\underset{j=a,b,c}{\mathrm{\Σ}}{i}_{\mathrm{fj}}+i_{\mathrm{cm}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式（1）中i_fj为j相滤波电容电流，j=a，b，c；

定义三相滤波电容电流之和为i_0，可得采用改进型LCL滤波器时漏电流的等效电路，如图2所示，由式（1）可得

$u_{\mathrm{cm}}=\mathrm{Ls}(\frac{i_{\mathrm{cm}}}{3}+\frac{i_0}{3})+\frac{1}{C_{f}s}\frac{i_0}{3}---\left(2\right);$

直流电压的差模分量V_dm可通过中点平衡控制策略来抑制，所以考虑共模电压u_cm对漏电流的影响时，V_dm不予考虑；由图2可得

$\frac{u_{\mathrm{PV}}}{u_{\mathrm{cm}}}=\frac{3}{\frac{2}{3}{\mathrm{LL}}_g{C}_f{C}_{\mathrm{PV}}{s}^4+({\mathrm{LC}}_f+\frac{2}{3}{\mathrm{LC}}_{\mathrm{PV}}+\frac{2}{3}{L}_g{C}_{\mathrm{PV}})s^2+1}---\left(3\right)$

三电平逆变器电压畸变率低、电流谐波含量少，可以选择比较低的开关频率，上式可以化简为

$\frac{u_{\mathrm{PV}}}{u_{\mathrm{cm}}}=\frac{3}{({\mathrm{LC}}_f+\frac{2}{3}{\mathrm{LC}}_{\mathrm{PV}}+\frac{2}{3}{L}_g{C}_{\mathrm{PV}})s^2+1}---\left(4\right)$

由上式（4）可以看出，采用改进型LCL滤波器后，寄生电容电压u_PV可以看作是共模电压u_cm滤波后的结果，只要优化设计改进型LCL滤波器的L、L_g和C_f值，u_PV中共模电压的高频分量将大幅衰减，从而很好的抑制了漏电流。

实施例二

（2）改进型LCL滤波器的中点平衡控制方法

中点平衡软件控制法是以分析各矢量对中点电位的影响为基础的。三电平空间矢量图如图3所示，空间矢量可以分为零矢量、小矢量(内六边形顶点)、中矢量(外六边形中点)和大矢量(外六边形顶点)，其中零矢量和小矢量存在冗余状态。大矢量和零矢量对中点电位没有影响，中矢量对中点电位的影响是不可控的，冗余小矢量对中点电位的影响刚好相反。软件控制法正是利用这一特性，在获取直流电容电压和三相交流电流后，调整冗余小矢量的作用时间，实现中点电位的平衡。

改进型LCL滤波器将滤波电容中点N和直流侧中性点0相连可以有效的抑制高频漏电流，但是这种结构在中点平衡控制的过程中，会表现出两个方面的特殊性。

一方面，三电平逆变器采用改进型LCL滤波器，三相桥臂电流均存在零序分量，三者之和不为零，这将影响冗余小矢量作用时的中线电流。如100和211构成一对冗余小矢量，100作用时A相桥臂与中点相连，中线电流i_np0=i_A；211作用时B相、C相桥臂与中点相连，中线电流i_np7为i_np0=i_B+i_C≈i₀-i_A≠-i_np7；

另一方面，三电平逆变器采用改进型LCL滤波器后，会导致零序电流i₀注入到直流侧中性点，此时直流侧中点电位并非由中线电流i_np唯一决定，而是由中线电流i_np和注入的零序电流i₀共同决定，即流入中点的电荷Q_np满足以下关系式

$Q_{\mathrm{np}}=\∫(i_{\mathrm{np}}-i_0)\mathrm{dt}$

由上式可以看出，平衡因子法应用到本文的非隔离三电平光伏逆变器中，需要进行修正才能有效抑制中点电位的不平衡。下面对平衡因子法的修正过程作详细的介绍。

设直流侧中点储存的电荷为

$Q_{\mathrm{np}0}=C\·V_{\mathrm{dm}}$

设平衡因子为f,正小矢量100作用时间t₀ ^’和负小矢量211作用时间t₇ ^’满足以下关系式

$\left\{\begin{array}{c}{t^{\′}}_0=0.5(1+f)\·t_0\\ {t^{\′}}_7=0.5(1-f)\·t_0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中t₀为总的冗余小矢量作用时间。

由上式并考虑图3所示三相输出电压矢量的次序，可以得出当参考矢量位于第一扇区B三角形中时，一个开关周期流入中点的平均电荷为

$\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{np}}={\∫}_0^{T_s}(i_{\mathrm{np}}-i_0)\mathrm{dt}\\ =i_{\mathrm{np}0}{t_0}^{\′}+i_{\mathrm{np}1}{t}_1+i_{\mathrm{np}2}{t}_2+i_{\mathrm{np}7}{t_7}^{\′}-i_0{T}_s\end{array}---\left(6\right)$

令Q_np=Q_np0，可得到平衡因子f的表达式为

$f=\frac{{\mathrm{CV}}_{\mathrm{dm}}-i_{\mathrm{np}1}{t}_1-i_{\mathrm{np}2}{t}_2-\frac{i_{\mathrm{np}0}+i_{\mathrm{np}7}}{2}{t}_0+i_0{T}_s}{\frac{i_{\mathrm{np}0}-i_{\mathrm{np}7}}{2}}---\left(7\right)$

平衡因子f是以Q_np=Q_np0为条件得出的，但实际上平衡因子还受到调制幅值的限制，必须满足约束条件：0≤f≤1。在此约束条件下，中点电位的不平衡可以完全得到抑制；当平衡因子不满足约束条件，中点电位的不平衡可以得到改善，但不能够得到完全抑制。

以上内容是结合具体的优选实施方案对本发明所作的进一步说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明，对于本发明所属技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下做出若干等同替代或明显变形，而且性能或用途相同，则应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定的保护范围。

图4到图7分别为传统LCL滤波器下和改进型LCL滤波器下寄生电容电压和漏电流的实验波形。对比图4和图6，采用改进型LCL滤波器后，寄生电容电压只含有共模电压的低频成分，高频成分被完全滤除，与模型的分析完全一致；对比图4和图6，采用改进型LCL滤波器后，漏电流大幅降低。

图8到图11分别为传统的平衡因子法下和修正的平衡因子法下直流侧中点电位、零序电流和桥臂电流的实验波形。由图8和图9可见，采用传统的平衡因子法时，中点电位仍然有较大的波动，而且零序电流很大，导致桥臂电流发生畸变，不利于滤波器设计和闭环控制；由图10和图11可见，采用修正后的平衡因子法，中点电位的波动得到了明显改善，而且零序电流幅值较小，桥臂电流的畸变大大降低。

Claims (1)

1.一种改进型LCL滤波器对漏电流的抑制方法及中点平衡控制方法，其特征在于：包括有改进型LCL滤波器，改进型LCL滤波器包括有直流侧电源、分压电容、逆变器、LCL滤波器，所述的直流侧电源由太阳能电池板PV供电，太阳能电池板PV的两端分别连接有一个太阳能电池板PV对大地的分布电容，即寄生电容C_PV，寄生电容C_PV的寄生电容电压为U_PV；所述的分压电容包括有两个相同极性的电容C1和电容C2组成，电容C1的正极与直流侧电源的正极连接，电容C1的负极与电容C2的的正极连接，电容C1与电容C2的连接点为分压电容的中点，分压电容的中点记为直流侧中性点O，电容C2的负极与直流侧电源的负极连接；所述的逆变器为二极管钳位型三电平逆变器，二极管钳位型三电平逆变器包括有三个并联的三电平桥臂，三个三电平桥臂的中点依次记为A、B、C点；所述的LCL滤波器包括有三个桥臂滤波电感L、三个网侧滤波电感Lg、三个滤波电容C_f；A、B、C三点分别通过滤波电感L连接网侧滤波电感Lg，各个滤波电感L与其对应的网侧滤波电感Lg之间通过节点连接一个滤波电容C_f，三个滤波电容C_f的另一端接于一处，记N点为滤波电容中点，三个网侧滤波电感Lg的另一端分别通过一个信号源接于一处，记n点为电网中性点，经过电网中性点n流向大地的电流i_cm为漏电流；所述的直流侧中性点O与滤波电容中点N连接；

具体实现方法包括以下步骤：

（1）改进型LCL滤波器对漏电流的抑制方法

根据改进型LCL滤波器中滤波电容中点N和直流侧中性点O相连，以及基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，可以得到 $\left\{\begin{array}{c}{u}_{J0}={\mathrm{Lsi}}_J+\frac{1}{C_{f}s}{i}_{\mathrm{fj}}\\ \underset{J=A,B,C}{\mathrm{\Σ}}{i}_J=\underset{j=a,b,c,}{\mathrm{\Σ}}{i}_{\mathrm{fj}}+i_{\mathrm{cm}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式（1）中，i_fj为j相滤波电容电流，j=a，b，c；

定义三相滤波电容电流之和为零序电流i0，由式（1）可得

$u_{\mathrm{cm}}=\mathrm{Ls}(\frac{i_{\mathrm{cm}}}{3}+\frac{i_0}{3})+\frac{1}{C_{f}s}\frac{i_0}{3}---\left(2\right)$

由于，直流电压的差模分量V_dm可通过中点平衡控制策略来抑制，所以考虑共模电压u_cm对漏电流的影响时，V_dm不予考虑，可得

$\frac{u_{\mathrm{PV}}}{u_{\mathrm{cm}}}=\frac{3}{\frac{2}{3}{\mathrm{LL}}_g{C}_f{C}_{\mathrm{PV}}{s}^4+({\mathrm{LC}}_f+\frac{2}{3}{\mathrm{LC}}_{\mathrm{PV}}+\frac{2}{3}{L}_g{C}_{\mathrm{PV}})s^2+1}---\left(3\right)$

式（3）可简化为

$\frac{u_{\mathrm{PV}}}{u_{\mathrm{cm}}}=\frac{3}{({\mathrm{LC}}_f+\frac{2}{3}{\mathrm{LC}}_{\mathrm{PV}}+\frac{2}{3}{L}_g{C}_{\mathrm{PV}})s^2}---\left(4\right)$

由上式（4）可以得出，采用改进型LCL滤波器后，寄生电容电压u_PV可以看作是共模电压u_cm滤波后的结果，只要优化设计改进型LCL滤波器的L、L_g和C_f值，u_PV中共模电压的高频分量将大幅衰减，从而很好的抑制了漏电流；

（2）改进型LCL滤波器的中点平衡控制方法

采用改进型LCL滤波器后，零序电流i₀注入到直流侧中性点O，此时直流侧中性点O的电位并非由中线电流i_np唯一决定，而是由中线电流i_np和注入的零序电流i0共同决定冗余小矢量作用时的中线电流绝对值不相等；

设平衡因子为f,正小矢量(100)作用时间t₀’和负小矢量(211)作用时间t7’满足以下关系式

$\left\{\begin{array}{c}{t^{\′}}_0=0.5(1+f)\·t_0\\ {t^{\′}}_7=0.5(1-f)\·t_0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中t0为总的冗余小矢量作用时间；

由上式（5）并考虑三相输出电压矢量的次序，可以得出当参考矢量的一个开关周期流入中点的平均电荷为

$\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{np}}={\∫}_0^{T_s}(i_{\mathrm{np}}-i_0)\mathrm{dt}\\ =i_{\mathrm{np}0}{t_0}^{\′}+i_{\mathrm{np}1}{t}_1+i_{\mathrm{mp}2}{t}_2+i_{\mathrm{np}7}{t_7}^{\′}-i_0{T}_s\end{array}---\left(6\right)$

令Q_np=Q_np0，可得到平衡因子f的表达式为

$f=\frac{{\mathrm{CV}}_{\mathrm{dm}}-i_{\mathrm{np}1}{t}_1-i_{\mathrm{np}2}{t}_2-\frac{i_{\mathrm{np}0}+i_{\mathrm{np}7}}{2}{t}_0+i_0{T}_s}{\frac{i_{\mathrm{np}0}-i_{\mathrm{np}7}}{2}{t}_0}---\left(7\right)$

平衡因子f是以Q_np=Q_np0为条件得出的，但实际上平衡因子还受到调制幅值的限制，必须满足约束条件：0≤f≤1；在此约束条件下，中点电位的不平衡可以完全得到抑制。

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