CN102721964A - 一种多子孔径自聚焦方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多子孔径自聚焦方法，属于雷达成像的技术领域。所述多子孔径自聚焦方法将待处理SAR图像分子孔径成像后，计算子图像的补偿相位函数的一阶导数；利用多子孔径相关算法计算方位向偏移量和距离向偏移量；在完成距离徙动矫正后拼接补偿相位函数的一阶导数；进而积分求得补偿相位函数，将图像函数在方位数据域内与补偿相位函数共轭相乘，完成图像的相位补偿。本发明避免了在全孔径自聚焦时高阶相位误差对算法性能的影响；提高了补偿相位一阶导数的拼接精度，改善了聚束式SAR图像的聚焦质量。

Description

一种多子孔径自聚焦方法

技术领域

本发明涉及一种多子孔径自聚焦方法，属于雷达成像的技术领域。

背景技术

相位梯度自聚焦(phase gradient autofocus，简称PGA)算法通过相位误差补偿改善合成孔径雷达(synthetic aperture radar，简称SAR)图像的聚焦质量，因为其具有良好的自聚焦性能和鲁棒性，被广泛应用于SAR图像上。PGA算法在高分辨率，大斜视，长作用距离或者雷达低速运动等情况下，均会导致高阶相位误差的产生。若直接将PGA算法作用于全孔径SAR图像，高阶相位误差会严重影响自聚焦算法性能。

为了提高聚束式SAR图像的聚焦质量，学者提出了一种基于子孔径处理的自聚焦算法。首先将图像在方位向分多个子孔径分别成像；再分别对各子图进行自聚焦处理得到高精度的子孔径相位误差函数(the subaperture phase error，简称SPE)；最后通过SPE拼接得到全孔径相位误差函数并作用于该聚束式SAR图像上，最终实现全孔径的自聚焦处理，该方法利用PGA算法对各子图进行自聚焦处理，估计得到高精度的SPE具有不同的线性相位，如果直接进行SPE拼接，会造成图像不同部分具有不同的方位向位移，导致自聚焦后的SAR图像中出现虚假目标。

为了解决基于子孔径处理的自聚焦算法导致自聚焦后的SAR图像中出现虚假目标的问题，传统方法利用PCA算法对各子图进行自聚焦处理，直接估计得到SPE的二阶导数，再基于二阶导数完成SPE的拼接，消除不同线性相位对于图像的影响。但是该方法不仅对于SPE的估计精度较低，而且还会导致在SPE拼接过程中估计误差的严重积累，影响其自聚焦效果。

也有方法提出利用PGA算法对各子图进行自聚焦处理，基于重复脉冲位置的SPE一阶导数差值的平均值进行SPE拼接，消除不同线性相位对于图像的影响。该技术的拼接方法在最小二乘(LS)意义下达到最优，所以被称为PGA-LS技术。相比较PCA算法，该技术能有效提高SPE的估计精度和拼接精度，并且多点平均的SPE拼接技术比单点拼接SPE具备更强的鲁棒性，但是SPE拼接精度依然较低，并且随子孔径数量的增加，拼接误差严重积累，影响全孔径的自聚焦效果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了一种多子孔径自聚焦方法。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

一种多子孔径自聚焦方法，包括如下步骤：

步骤1，对待处理聚束式合成孔径雷达图像分子孔径成像，得到p个子图像，p为正整数；

步骤2，在各个子孔径内采用相位梯度自聚焦算法对各个子图像进行自聚焦处理得到各个子图像补偿相位函数一阶导数

的表达式：

其中：脉冲位置m∈[0，M-1]，M为全孔径脉冲长度，1≤i≤p，

为相位误差梯度值的理论值，Δ_1i是线性相位影响分量，ε_i(m)是相位估计误差值，rect_i(.)是矩形窗函数；

步骤3，利用子孔径相关算法得到各子图像的方位向偏移量和距离向偏移量，拼接补偿相位函数的一阶导数，具体实施如下：

步骤3-1，根据距离向偏移量平移每副子图像完成距离徙动矫正；

步骤3-2，利用如下表达式得到线性相位差Δ_i，j：

构建线性相位差估计矩阵 $\mathrm{\Δ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,2}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,3}}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,4}},...,{\mathrm{\Δ}}_{1,p}\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{2,3}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{2,4}},...,{\mathrm{\Δ}}_{2,p}\\ {\mathrm{\Δ}}_{i,j},...,{\mathrm{\Δ}}_{i,p}\\ ......\\ {\mathrm{\Δ}}_{p-1,p}\end{array}\right],$

其中：1≤i＜j≤p，N_a为子孔径长度，δ_i，j为第i幅子图像与第j幅子图像方位向偏移量；

步骤3-3，根据表达式δ＝HΔ得到方位向偏移量矩阵δ，H为系数矩阵；

步骤3-4，拼接子孔径相位误差函数得到补偿相位函数的一阶导数修正向量 ${\widehat{\mathrm{\Δ}}}^{\mathrm{MD}};$ ${\widehat{\mathrm{\Δ}}}^{\mathrm{MD}}={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T\mathrm{\δ},$

步骤3-5，用补偿相位函数的一阶导数修正量

修正步骤2所得相位误差函数表达式中的线性相位影响分量Δ_1i，得到修正后的子图像补偿相位函数一阶导数

表达式：

步骤4，对步骤3修正后的子图像补偿相位函数的一阶导数

积分得到补偿相位函数，在图像的方位数据域中，将补偿相位函数与图像函数共轭相乘，完成聚束式合成孔径雷达图像的相位补偿。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：通过分子孔径自聚焦的方法，避免了在全孔径自聚焦时高阶相位误差对算法性能的影响；利用MD算法替代传统SPE拼接的过程，不但提高SPE的拼接精度，同时矫正距离徙动，改善聚束式SAR图像的聚焦质量。

附图说明

图1为多孔径自聚焦方法的流程图。

图2为待处理的SAR图像。

图3为全孔径PGA算法得到的自聚焦图像。

图4为子孔径PGA算法的得到的自聚焦图像。

图5为利用本发明所述方法补偿相位差之前SPE一阶导数的拼接结果示意图。

图6为利用本发明所述方法补偿相位差之后SPE一阶导数的拼接结果示意图。

图7为一次积分得到的相位补偿函数的示意图。

图8为PGA-MD自聚焦后得到的聚束式SAR图像。

图9为PGA-MD算法和PGA-LS算法得到相位误差函数的一阶导数的差值。

图10为PGA-LS自聚焦后得到的聚束式SAR图像。

具体实施方式

下面结合附图，比较PGA-LS算法与本发明所述的PGA-MD方法对发明的技术方案进行详细说明：

PGA-LS算法包括如下步骤：

步骤1，待处理聚束式SAR图像分子孔径成像。

步骤2，在各个子孔径内采用相位梯度自聚焦算法对各个子图形进行自聚焦处理，得到子图像和子图像相位误差的的梯度值为：

m∈[0，M-1]      (1)

其中：m为脉冲位置；M为全孔径脉冲长度；

为相位误差梯度值的理论真实值；ε_i(m)是由于杂噪干扰导致的PGA相位估计误差值；常数项Δ_1i就是由于PGA中循环移位操作所引入的未知线性相位；1≤i≤p，p表示子图像的数目，取值为正整数；rect_i(.)为矩形窗函数，即只有对应属于第i段子孔径的脉冲位置处为1，其他位置为0。假设对于第一幅子图的PGA处理未引入线性相位，即Δ₁₁＝0，所以常数项Δ_1i也可以理解为

与

之间的线性相位差。

步骤3，选取相邻子孔径复用脉冲处的相位误差函数的一阶导数差值的平均值作为线性相位差的估计值，基于SPE的一阶导数直接进行拼接。即：

其中，N_a-m₀为第i-1幅和第i幅子图的复用脉冲个数。所以第i幅子图和第一幅子图的线性相位差估计值为：

进行SPE拼接得到对应第i段子孔径的相位误差梯度值为：

m∈[0，M-1]              (4)

至此，SPE的一阶导数拼接完成，只需进行一次积分得到全孔径相位误差函数并将其从原图像中去除即完成相位补偿。

在高信噪比条件下，各子孔径内PGA算法估计的相位误差梯度值均为无偏估计，即：

m∈[0，M-1]             (5)

结合公式(4)，得到实现SPE拼接后相位误差梯度值的期望：

m ∈[0，M-1]             (6)

利用公式(2)-(4)，得：

将结果带入公式(6)，得：

m ∈[0，M-1]              (8)

说明基于PGA-LS方法的SPE拼接所得到的

和

均为无偏估计。

由于PGA算法是对于相位误差函数梯度值的最大似然估计，估计值

的克拉默-劳界限(CRLB)为：

其中：N_r为用于PGA相位估计的距离门数，β指加窗后图像在距离多普勒域的信噪比。观察公式(9)发现，该CRLB与方位向脉冲数无关，所以对子孔径和全孔径数据均适用。

对于相邻子图间某一复用脉冲位置m ∈[m₀，N_a-1]，由于在不同的子孔径内进行PGA处理，估计得到的相位误差梯度值

和相互独立，且均可达到CRLB。当子图数量为p时，通过公式(2)和(3)，计算SPE拼接所引起的积累误差的标准差为：

其中，stdev[.]表示求标准差。通过以上分析，我们发现利用PGA-LS得到的相位误差估计值为无偏估计，但是由于拼接过程中估计误差的积累，其标准差随着子图数量的增加而变大，所以严重影响该算法在多子图数情况下，对聚束式合成孔径雷达图像的自聚焦效果。

本发明所述的多子孔径自聚焦方法，结合了PGA算法和MD算法，如图1所示具体包括如下步骤：

步骤1，待处理聚束式合成孔径雷达图像分子孔径成像，得到p个子图像，p为正整数。

步骤2，在各个子孔径内采用相位梯度自聚焦算法对各个子图形进行自聚焦处理，得到子图像和子图像相位误差的的梯度值，子图像相位误差的的梯度值如公式(1)所示。

步骤3，利用子孔径相关算法得到各子图像的方位向偏移量和距离向偏移量，拼接补偿相位函数的一阶导数。

步骤3-1，根据距离向偏移量平移每副子图像完成距离徙动矫正。

步骤3-2，利用公式(11)计算出对应的线性相位差Δ_i，j：

${\mathrm{\Δ}}_{i,j}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}\left({\mathrm{\δ}}_{i,j}\right)---\left(11\right)$

在聚束式SAR成像中，各副子图呈现几乎一样的场景，所以任意两幅子图像均可以进行MD互相关处理，假设当子图数量为p时，通过排列组合可以得到p(p-1)/2个子图像对，而相关处理结果的冗余信息可以用来抑制噪声和目标闪烁对算法性能的影响。当子图数量为p时，有：

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,2}}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,2}}$

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,3}}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,3}}$

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,4}}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,4}}$

……

……

……

${\mathrm{\Δ}}_{1,p}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}{\mathrm{\δ}}_{1,p}$

${-\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,2}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,3}}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{2,3}}$

$-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,2}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,4}}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{2,4}}$

$-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,2}}+{\mathrm{\Δ}}_{1,p}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}{\mathrm{\δ}}_{2,p}$

$-{\mathrm{\Δ}}_{1,p-1}+{\mathrm{\Δ}}_{1,p}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}{\mathrm{\δ}}_{p-1,p}---\left(12\right)$

构建线性相位差估计矩阵 $\mathrm{\Δ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,2}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,3}}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,4}},...,{\mathrm{\Δ}}_{1,p}\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{2,3}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{2,4}},...,{\mathrm{\Δ}}_{2,p}\\ {\mathrm{\Δ}}_{i,j},...,{\mathrm{\Δ}}_{i,p}\\ ......\\ {\mathrm{\Δ}}_{p-1,p}\end{array}\right]---\left(13\right),$

其中：1≤i＜j≤p，N_a为子孔径长度，δ_i，j为第i幅子图像与第j幅子图像方位向偏移量。

步骤3-3，根据公式(14)得到方位向偏移量矩阵δ，H为系数矩阵

δ＝HΔ                (14)

其中：

$\mathrm{\δ}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}{\left[\begin{array}{cccccccccc}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,2}}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{1,3}}& ...& {\mathrm{\δ}}_{1,p}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{2,3}}& {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{2,4}}& ...& {\mathrm{\δ}}_{2,p}& ...& {\mathrm{\δ}}_{p-1,p}\end{array}\right]}^T---\left(16\right)$

步骤3-4，拼接子孔径相位误差函数得到补偿相位函数的一阶导数修正向量

${\widehat{\mathrm{\Δ}}}^{\mathrm{MD}}={\left[\begin{array}{cccc}{\widehat{\mathrm{\Δ}}}_{\mathrm{1,2}}^{\mathrm{MD}}& {\widehat{\mathrm{\Δ}}}_{\mathrm{1,3}}^{\mathrm{MD}}& ...& {\widehat{\mathrm{\Δ}}}_{1,p}^{\mathrm{MD}}\end{array}\right]}^T={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T\mathrm{\δ}---\left(17\right).$

步骤3-5，用补偿相位函数的一阶导数修正量

修正步骤2所得相位误差函数表达式中的线性相位影响分量Δ_1i，得到修正后的子图像补偿相位函数一阶导数表达式：

步骤4，对步骤3修正后的子图像补偿相位函数的一阶导数

积分得到补偿相位函数，在图像的方位数据域中，将补偿相位函数与图像函数共轭相乘，完成聚束式合成孔径雷达图像的相位补偿。

利用MD算法估计偏移量δ的CRLB为：

$E\left({\mathrm{\δ\δ}}^T\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ}}^{2}I---\left(19\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ}}^2=\frac{6}{{\mathrm{\π}}^2{N}_r{N}_a\mathrm{\β}}---\left(20\right)$

所以，

的方差为

$E\left[{\widehat{\mathrm{\Δ}}}^{\mathrm{MD}}{\left({\widehat{\mathrm{\Δ}}}^{\mathrm{MD}}\right)}^T\right]=\frac{{4\mathrm{\π}}^2}{N_a^2}{\left(H^{T}H\right)}^{-1}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ}}^2---\left(21\right)$

其中对角线元素为

2≤i≤p。利用矩阵分块相乘技术，可以得到：

H^TH＝p·I-E             (22)

其中，I为(p-1)×(p-1)的单位矩阵，E为(p-1)×(p-1)且所有元素均为1的矩阵。容易得到E的特征值为

所以H^TH的特征值为

其行列式值为：

det(H^TH)＝p^p-2                 (23)

去除H^TH中第i行和第i列，剩下(p-2)×(p-2)的矩阵，其表达形式与公式(22)相同，其特征值变化为

所以H^TH的代数余子式为：

C_ii＝2·p^p-3，1≤i≤p-1            (24)

因此，(H^TH)^-1的对角线元素为：

${\left[{\left(H^{T}H\right)}^{-1}\right]}_{\mathrm{ii}}=\frac{C_{\mathrm{ii}}}{\det \left(H^{T}H\right)}=\frac{2}{p}---\left(25\right)$

将其代入公式(21)，得：

$E\left[{\widehat{\mathrm{\Δ}}}^{\mathrm{MD}}{\left({\widehat{\mathrm{\Δ}}}^{\mathrm{MD}}\right)}^T\right]=\frac{{4\mathrm{\π}}^2}{{N_a}^2}\frac{2}{p}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ}}^2---\left(26\right)$

观察发现，由于PGA-MD算法利用子图像互相关结果的冗余信息，相关结果随着子图像的增加不断改善，估计得到

的标准差为：

$\mathrm{stdev}\left[{\widehat{\mathrm{\Δ}}}_{1p}^{\mathrm{MD}}\right]=\frac{2\mathrm{\π}}{N_a}\sqrt{\frac{2}{p}}\mathrm{stdev}\left[\widehat{\mathrm{\δ}}\right]---\left(27\right)$

比较公式(10)和公式(27)，假设PGA-MD算法和PGA-LS方法具有相同的拼接精度，即：

假设参与PGA估计的距离门数N_r＝512，加窗后图像在距离多普勒域的信噪比β＝0dB，利用公式(9)，计算得到

当子孔径长度N_a＝512，复用脉冲数N_a-m₀＝16，子图像数p＝17时，将结果代入公式(28)，发现当利用MD算法估计子图偏移量的标准差达到18.143个方位像素单元时，PGA-MD算法的拼接精度与PGA-LS方法一样。而对于一般的SAR图像，MD算法估计得到的

可以有效控制在1个方位像素单元，所以利用本专利所提出的PGA-MD算法实现SPE拼接，能够显著提高拼接精度，降低由于子图数量增加对SAR图像自聚焦质量的影响，同时矫正残余距离徙动，进一步提高聚束式SAR图像的聚焦质量。

利用PGA算法对图2中待处理聚束式SAR图像进行全孔径自聚焦处理，结果如图3所示。对比发现由于高阶相位误差的存在，自聚焦算法性能受到很大影响。同样利用PGA算法对图2中某个子孔径图像进行自聚焦处理，结果如图4所示。对比图3和图4，发现在子孔径自聚焦处理中，有效避免了高阶相位误差对自聚焦算法的影响，可以明显改善自聚焦质量，证明本发明方法利用子孔径处理技术实现自聚焦，可以消除内高阶相位误差对自聚焦算法性能的影响，提高相位误差的估计精度。

我们对图2中聚束式SAR图像利用本发明方法实现自聚焦处理。该聚束式SAR图像方位向分辨率为0.08米，距离向分辨率为0.3米。每512个脉冲形成一幅子图像，相邻子图像间复用64个脉冲，一共23幅子图。在图5和图6中分别给出了利用本发明估计和补偿线性相位差前后，SPE一阶导数的拼接结果，对比说明PGA-MD算法可以正确的估计SPE间的线性相位差并进行补偿。利用一次积分得到如图7所示的相位误差函数，并作用于全孔径聚束式SAR图像，使得该图像聚焦质量得到改善，自聚焦结果如图8所示。通过图2和图8的比较直观证明本发明方法可以正确地实现对聚束式SAR图像的自聚焦处理。

为了进一步比较本发明方法中利用MD算法实现SPE拼接与原PGA-LS算法中SPE拼接方法的性能差异，我们在相同子孔径设置条件下，利用PGA-LS算法对图2中聚束式SAR图像进行自聚焦处理。图9所示为两种算法进行SPE拼接得到的相位误差函数一阶导数的差。观察发现两种算法得到的一阶导数仅仅在相位拼接处相差一个常数相位，即两种方法对于SPE的拼接精度存在差异。在17幅子图情况下，PGA-LS自聚焦结果如图10所示。相比较图8，PGA-LS算法的聚焦质量明显较低，方位向存在明显的目标重复现象，说明PGA-LS算法不能精确的估计SPE间的线性相位差。

理论分析与实际数据处理结果表明，本发明的PGA-MD算法可以有效避免高阶相位误差对自聚焦算法性能的影响，并且实现更高精度的SPE拼接，同时矫正残余距离徙动，是一种用于聚束式SAR图像自聚焦的有效方法。

综上所述，本发明首先提出利用子孔径处理技术实现聚束式SAR图像自聚焦，避免了全孔径自聚焦时，高阶相位误差对于算法性能的影响；再根据相邻子图间方位向偏移量和线性相位之间的关系，利用MD算法估计线性相位差，实现基于一阶导数的SPE拼接，与原PGA-LS算法中所提出的SPE拼接方法相比较，大大地减小了由于拼接引入的误差，并且同时矫正了距离徙动，从而提高SAR图像的聚焦质量。

Claims (1)

1.一种多子孔径自聚焦方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1，对待处理聚束式合成孔径雷达图像分子孔径成像，得到p个子图像，p为正整数；

步骤2，在各个子孔径内采用相位梯度自聚焦算法对各个子图像进行自聚焦处理得到各个子图像补偿相位函数一阶导数

的表达式：

其中：脉冲位置m∈[0，M-1]，M为全孔径脉冲长度，1≤i≤p，

为相位误差梯度值的理论值，Δ_1i是线性相位影响分量，ε_i(m)是相位估计误差值，rect_i(.)是矩形窗函数；

步骤3，利用子孔径相关算法得到各子图像的方位向偏移量和距离向偏移量，拼接补偿相位函数的一阶导数，具体实施如下：

步骤3-1，根据距离向偏移量平移每副子图像完成距离徙动矫正；

步骤3-2，利用如下表达式得到线性相位差Δ_i，j：

构建线性相位差估计矩阵 $\mathrm{\Δ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,2}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,3}}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{1,4}},...,{\mathrm{\Δ}}_{1,p}\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{2,3}},{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{2,4}},...,{\mathrm{\Δ}}_{2,p}\\ {\mathrm{\Δ}}_{i,j},...,{\mathrm{\Δ}}_{i,p}\\ ......\\ {\mathrm{\Δ}}_{p-1,p}\end{array}\right],$

其中：1≤i＜j≤p，N_a为子孔径长度，δ_i，j为第i幅子图像与第j幅子图像方位向偏移量；

步骤3-3，根据表达式δ＝HΔ得到方位向偏移量矩阵δ，H为系数矩阵；

步骤3-4，拼接子孔径相位误差函数得到补偿相位函数的一阶导数修正向量 ${\widehat{\mathrm{\Δ}}}^{\mathrm{MD}}:{\widehat{\mathrm{\Δ}}}^{\mathrm{MD}}={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^T\mathrm{\δ},$

步骤3-5，用补偿相位函数的一阶导数修正量修正步骤2所得相位误差函数表达式中的线性相位影响分量Δ_1i，得到修正后的子图像补偿相位函数一阶导数

表达式：

步骤4，对步骤3修正后的子图像补偿相位函数的一阶导数

积分得到补偿相位函数，在图像的方位数据域中，将补偿相位函数与图像函数共轭相乘，完成聚束式合成孔径雷达图像的相位补偿。

Images