CN102710210B - 一种凸极式永磁同步电机驱动系统的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种凸极式永磁同步电机驱动系统的控制方法，其特征是根据检测到的定子a相电流i_a、定子b相电流i_b和定子c相电流i_c、转子实际位置角θ_r、实际速度ω_r，采用电机电磁场有限元分析方法获得指令发生器d轴电流指令拟合表达式和q轴电流指令计算表达式，利用指令发生器产生d轴定子电流指令和q轴定子电流指令经电流PI调节器获得定子d轴电压指令和q轴电压指令PWM调制模块根据上述所获得的信号得到逆变器的三个控制信号Sa、Sb和Sc，利用三个控制信号Sa、Sb和Sc经过逆变器将电池组提供的电压U_dc转换为凸极式永磁同步电机的控制电压U_A、U_B和U_C，从而实现对永磁同步电机的控制。本发明能有效提高永磁同步电机在同等电流下转矩的输出，从而提高永磁同步电机驱动系统的控制性能。

Description

一种凸极式永磁同步电机驱动系统的控制方法

技术领域

本发明涉及一种电机控制系统，具体地说是一种凸极式永磁同步电机驱动系统的控制方法。

背景技术

凸极式永磁同步电机具有效率高、功率密度高、转矩脉动小、动态响应快、调速范围宽等优点，目前在电动汽车电驱动系统领域得到了广泛应用。

受永磁材料特性及凸极式永磁同步电机驱动系统运行工况的影响，永磁同步电机的d轴电感参数和q轴电感参数在整个运行区域一般不会保持恒定，尤其是在永磁同步电机驱动系统的某些工况条件下运行时，容易出现磁路饱和、交叉饱和及交叉耦合效应，导致电感参数的非线性变化。

所谓磁路饱和是指凸极式永磁电机在拖动重负载情况下d轴磁路受d轴电流影响，q轴磁路受q轴电流影响出现的饱和现象；所谓交叉饱和现象无论在电励磁还是在永磁体励磁的同步电动机中都存在，其本质是d轴和q轴磁动势相互影响彼此磁路的状态；所谓交叉耦合效应仅存在于永磁电动机中，其本质是q轴磁动势迫使d轴上永磁体的磁通量重新分布，致使永磁体呈现增磁或去磁效应。

电机速度控制实质上是通过控制电磁转矩实现的，在恒转矩区，通常采用最大转矩/电流控制。在已知电机系统参数的前提下，改变永磁同步电机定子电流矢量的幅值及相位就可以控制电磁转矩。而现有永磁同步电机驱动系统在设计其核心控制算法时，选择电机电感作为电机系统参数对电机进行控制，而电机电感只包含有电机在不同工作点下磁路饱和以及交叉饱和程度的信息，不能表征电机交叉耦合效应。

为了简化计算及方便实时控制，通常假定电机电感固定不变，或仅考虑了磁路饱和及交叉饱和效应的影响，没有能够综合考虑磁路饱和、交叉耦合及交叉饱和效应的共同作用，势必会直接影响电动机输出转矩性能，从而导致永磁同步电机驱动系统的整体控制性能下降。

而通常采用实验的方法来测定凸极式永磁同步电机的电感参数，需要采集大量的实验样本，过程繁琐，费时费力且对实验设备要求比较高，使得永磁同步电机驱动系统的控制受到了局限。

发明内容

本发明是为了克服现有技术存在的不足之处，提供一种综合考虑磁路饱和、交叉饱和及交叉耦合效应的凸极式永磁同步电机驱动系统的控制方法，利用指令发生器中的d轴电流指令拟合表达式和q轴电流指令计算表达式输出适应凸极式永磁同步电机不同的磁路饱和，交叉饱和或交叉耦合程度的电流指令，实现了最大转矩/电流控制，有效地提高了永磁同步电机的同等电流下的转矩输出能力，从而提高了永磁同步电机驱动系统的控制性能。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明一种凸极式永磁同步电机驱动系统的控制方法，所述凸极式永磁同步电机驱动系统的组成包括：凸极式永磁同步电机、指令发生器、电流PI调节器、PWM调制模块、逆变器、电池组、电流传感器、电流转换器，位置传感器和速度传感器；所述控制方法按的特点是按如下步骤进行：

步骤一、获得定子实际的d轴电流i_d和q轴电流i_q：

利用所述电流传感器获得定子a相电流i_a、定子b相电流i_b和定子c相电流i_c；利用所述位置传感器获得转子实际位置角θ_r；

根据所述定子a相电流i_a、定子b相电流i_b和定子c相电流i_c以及所述转子实际位置角θ_r经过所述电流转换器，利用式（1）进行变换，分别获得转子同步旋转坐标系下的定子实际的d轴电流i_d和q轴电流i_q：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_r& \cos ({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& \cos ({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_r& -\sin ({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\sin ({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

步骤二、获得定子电流指令

利用所述速度传感器获得所述凸极式永磁同步电机的实际速度ω_r；根据所述凸极式永磁同步电机驱动系统所设定的给定速度

与所述实际速度ω_r的差值

经过所述指令发生器的速度PI调节器获得定子电流指令

如式（2）所示：

$i_n^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{3}{I}_R& (k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}\≥\sqrt{3}{I}_R)\\ k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}& (\sqrt{3}{I}_R>k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}>-\sqrt{3}{I}_R)\\ -\sqrt{3}{I}_R& (k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}\≤-\sqrt{3}{I}_R)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式（2）中，I_R为凸极式永磁同步电机的额定电流，k_p为所述速度PI调节器的比例系数，k_i为所述速度PI调节器的积分系数，z为所述速度PI调节器的积分时间变量；

步骤三、获得d轴电流指令拟合表达式和q轴电流指令计算表达式：

a、利用电机电磁场有限元建模方法，根据所述凸极式永磁同步电机的结构、尺寸和材料，建立凸极式永磁同步电机电磁场的有限元分析模型，所述有限元分析模型包括定子、转子、定子绕组和永磁体；

b、利用式（3）定义所述有限元分析模型的转子旋转步长为S，旋转步长S的单位是弧度：

$S=\frac{\mathrm{\π}}{n\×P}---\left(3\right)$

式（3）中，P为所述凸极式永磁同步电机的极对数，n为令所述有限元分析模型的转子在一个极距内的旋转次数；

则旋转u次后所述有限元分析模型的转子旋转角度W(u)如式（4）所示：

W(u)=S×u    （4）

式（4）中，旋转次数u=0,1,2......n；W(0)表示A相定子绕组中心线与所述永磁体N极对齐的位置，W(n)表示A相定子绕组中心线与所述永磁体S极对齐的位置；

c、根据所述额定电流I_R，利用式（5）获得所述同步旋转坐标系下的最小d轴电流i_dmin和最大q轴电流i_qmax：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{d\min }=-\sqrt{\frac{3}{2}}\×I_R\\ i_{q\max }=\sqrt{\frac{3}{2}}\×I_R\end{array}\right.---\left(5\right)$

d、利用式（6）定义所述同步旋转坐标系下的d轴电流增量为Δi_d和q轴电流增量为Δi_q：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{i}_d=\frac{i_{d\min }}{m}\\ \mathrm{\Δ}{i}_q=\frac{i_{q\max }}{m}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式（6）表示d轴电流i_d从0开始增加m个电流增量Δi_d达到最小d轴电流i_dmin，q轴电流i_q从0开始增加m个电流增量Δi_q达到最大q轴电流i_qmax；其中，m为电流增量的个数，取值为正整数；

e、利用式（7）获得所述有限元分析模型的A相电流i_A(i,j)、B相电流i_B(i,j)和C相电流i_C(i,j)：

$\left(\begin{array}{c}{i}_A(i,j)\\ i_B(i,j)\\ i_C(i,j)\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{cc}\cos (W\left(u\right)\×P)& -\sin (W\left(u\right)\×P)\\ \cos (W\left(u\right)\×P-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\sin (W\left(u\right)\×P-\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ \cos (W\left(u\right)\×P+\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\sin (W\left(u\right)\×P+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}i\×\mathrm{\Δ}{i}_d\\ j\×\mathrm{\Δ}{i}_q\end{array}\right)---\left(7\right)$

式（7）中，i为d轴电流索引值且取值范围为i=0、1、2、......、m，令其初始值为零，j为q轴电流索引值且取值范围为j=0、1、2、......、m，令其初始值为零；i×Δi_d为d轴电流样本点，j×Δi_q为q轴电流样本点；

f、令所述有限元分析模型的A相定子绕组中心线与所述永磁体的N极对齐；

g、将所述转子旋转角度W(u)、A相电流i_A(i,j)、B相电流i_B(i,j)和C相电流i_C(i,j)输入给所述有限元分析模型，采用电机电磁场有限元分析方法计算出所述有限元分析模型的A相磁通链B相磁通链和C相磁通链

h、利用式（8）获得在旋转角度W(u)下的d轴磁通链

和在旋转角度W(u)下的q轴磁通链

$=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}\cos (W\left(u\right)\×P)& \cos (W\left(u\right)\×P-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& \cos (W\left(u\right)\×P+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ -\sin (W\left(u\right)\×P)& -\sin (W\left(u\right)\×P-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\sin (W\left(u\right)\×P+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right)$

i、令所述转子沿顺时针方向以旋转步长S为单位进行旋转，每旋转一个步长S，重复步骤g以及步骤h，分别获得所述有限元分析模型在当前旋转角度W(u)下的d轴磁通链

和q轴磁通链

直至所述转子旋转至旋转角度W(n)并获得d轴磁通链和q轴磁通链

为止；

j、利用式（9）获得d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点

k、从零开始以1为步长逐步改变所述电流索引值i或电流索引值j，直到i=m且j=m为止，每改变所述电流索引值i或电流索引值j一次，依次重复步骤e至步骤j，直至获得式（10）所示的d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点

l、利用式（11）对所述d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点

以及所述d轴电流样本点i×Δi_d和q轴电流样本点j×Δi_q进行曲面拟合：

式（11）中，所述d轴磁通链样本点和q轴磁通链样本点

分别拟合为函数

和函数

所述d轴电流样本点i×Δi_d和q轴电流样本点j×Δi_q分别拟合为d轴电流自变量i’_d和q轴电流自变量i’_q；

m、采用单纯形法，对式（12）进行求解获得拟合系数p₁、p₂、p₃、p₄和p₅以及q₁、q₂、q₃、q₄和q₅：

式（12）中函数min()表示取括号中表达式的最小值，

n、利用式（13）获取t个电流指令样本值

$i_n^{*}\left(k\right)=-\sqrt{3}{I}_R+\frac{2\sqrt{3}{I}_R}{t-1}(k-1)---\left(13\right)$

式（13）中t为电流指令样本值数目，取值为正整数，k为电流指令索引值且k=1、2、.....、t；

o、改变所述电流指令索引值k的大小，从1开始以1为步长逐步增加到t，获得t组如式（14）所示的非线性方程组，对每一组非线性方程组进行求解获得与所述电流指令样本值

相对应的多个d轴电流自变量i’_d的解i’_d（k)⁽¹⁾、i’_d（k)⁽²⁾、i’_d（k)⁽³⁾、......、i’_d（k)^(S)和相对应的多个q轴电流自变量i’_q的解i’_q（k)^(1）、i’_q（k)⁽²⁾、i’_q（k)⁽³⁾、......、i’_q（k)^(S)，将每一组解（i’_d（k)⁽¹⁾，i’_q（k)⁽¹⁾）、（i’_d（k)⁽²⁾，i’_q（k)⁽²⁾）、（i’_d（k)⁽³⁾，i’_q（k)⁽³⁾）、......、（i’_d（k)^(S)，i’_q（k)^(S））分别替换式（15）中的变量(i’_d,i’_q)并计算出函数T_e的值，选取令函数T_e值最大的一个d轴电流自变量i’_d的解作为与所述电流指令样本值

相对应的解i’_d（k）：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂(T_e+\mathrm{\λ}(i_d^{\text{'}2}+i_q^{\text{'}2}-i_n^{*2}\left(k\right)))}{\∂{i\text{'}}_d}=0\\ \frac{\∂(T_e+\mathrm{\λ}(i_d^{\text{'}2}+i_q^{\text{'}2}-i_n^{*2}\left(k\right)))}{\∂{i\text{'}}_q}=0\\ \frac{\∂(T_e+\mathrm{\λ}(i_d^{\text{'}2}+i_d^{\text{'}2}-i_n^{*2}\left(k\right)))}{\∂\mathrm{\λ}}=0\end{array}\right.---\left(14\right)$

式（13）中λ为拉格朗日乘数，其中

p、获得d轴电流指令拟合表达式

利用所述电流指令样本值

与其相对应的解i’_d（k)拟合d轴电流指令拟合表达式，如式（16）所示：

$i_d^{*}=k_1\×i_n^{*}+k_2\×{\left(i_n^{*}\right)}^2+k_3\×{\left(i_n^{*}\right)}^3+k_4---\left(16\right)$

式（16）中，所述解i’_d（k)拟合为d轴电流指令

所述电流指令样本值

拟合为定子电流指令

采用单纯形法，对式（17）进行求解获得拟合系数k₁、k₂、k₃和k₄；

$\min (\underset{k=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}(k_1\×i_n^{*}\left(k\right)+k_2\×{\left(i_n^{*}\left(k\right)\right)}^2+k_3\×{\left(i_n^{*}\left(k\right)\right)}^3+k_4-{i\text{'}}_d\left(k\right))---\left(17\right)$

q、获得q轴电流指令计算表达式

利用所述d轴电流指令拟合表达式获得q轴电流指令计算表达式如式（18）所示：

$i_q^{*}=\mathrm{sign}\left(i_n^{*}\right)\sqrt{i_n^{*2}-i_d^{*2}}---\left(18\right)$

式（18）中函数sign()表示取括号中表达式的正负号，

为q轴定子电流指令；

步骤三、获得所述逆变器的控制信号Sa、Sb和Sc：

a、经限幅模块输出的定子电流指令利用d轴电流指令拟合表达式和q轴电流指令计算表达式即可获得d轴定子电流指令

和q轴定子电流指令

将所述d轴定子电流指令

与所述定子实际的d轴电流i_d的差值以及所述q轴定子电流指令

与所述定子实际的q轴电流i_q的差值经过所述电流PI调节器获得定子d轴电压指令

和q轴电压指令

b、根据所述定子d轴电压指令

和所述q轴电压指令

以及所述转子实际位置角θ_r，经过所述PWM调制模块获得所述逆变器的控制信号Sa、Sb和Sc，所述三个控制信号Sa、Sb和Sc经过所述逆变器将所述电池组提供的直流电压U_dc转换为凸极式永磁同步电机的控制电压U_A、U_B和U_C，从而实现对所述永磁同步电机的控制。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明采用电机磁通链作为电机系统参数，电机磁通链不仅包含有电机在不同工作点下磁路饱和以及交叉饱和程度的信息，由于电机磁通链由定子电流和永磁体共同激励获得使其还能表征电机在不同工作点下的交叉耦合效应，有效地避免了选择电机电感作为电机系统参数对电机进行控制。

2、本发明综合考虑磁路饱和、交叉饱和及交叉耦合效应的共同作用，利用指令发生器实现永磁同步电机驱动系统的最大转矩电流比控制，保证了电动机输出转矩性能，从而有效提高了永磁同步电机驱动系统的整体控制性能。

3、本发明通过采用电机电磁场有限元分析方法计算获取包含磁路饱和、交叉耦合及交叉饱和程度信息的d轴磁通链和q轴磁通链，无需实验来测定凸极式永磁同步电机的电感参数，在保证计算精度的同时避免了繁琐的实验测试过程和大量实验设备资源的使用，省时省力。

附图说明：

图1为本发明获得d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点

的流程示意图；

图2为本发明凸极式永磁同步电机驱动系统的结构示意图；

图3为本发明指令发生器结构示意图；

图4为本发明转子同步旋转坐标系示意图。

具体实施方式

本实施例中，如图2所示，凸极式永磁同步电机驱动系统的组成包括：电池组、电流PI调节器、PWM调制模块、逆变器、凸极式永磁同步电机、电流传感器、速度传感器、位置传感器、电流转换器和指令发生器；

电池组用于向凸极式永磁同步电机提供可供逆变的直流电；

电流PI调节器用于将指令发生器输出的电流控制信号转换为电压控制信号；

PWM调制模块用于将电压控制信号转换为逆变器控制信号；

逆变器采用三相全桥电压型，利用接收的逆变器控制信号，将电池组提供的直流电转化为交流电，驱动凸极式永磁同步电机工作；

电流传感器用于检测凸极式永磁同步电机定子相电流；

速度传感器用于检测凸极式永磁同步电机转速；

位置传感器用于检测凸极式永磁同步电机转子位置；

凸极式永磁同步电机驱动系统的控制方法按照如下过程进行：

步骤一、获得定子实际的d轴电流i_d和q轴电流i_q：

利用霍尔电流传感器检测获得定子a相电流i_a、定子b相电流i_b和定子c相电流i_c；

利用旋转变压器或者光电编码器获得转子实际位置角θ_r；

根据定子a相电流i_a、定子b相电流i_b和定子c相电流i_c以及转子实际位置角θ_r经过电流转换器，利用式（1）进行变换，分别获得转子同步旋转坐标系下的定子实际的d轴电流i_d和q轴电流i_q，如图4所示，目前公知的转子同步旋转坐标系是指以永磁同步电机的转子电角速度ω_e的逆时针方向在空间旋转的坐标系，是以转子磁场磁通矢量的方向为d轴方向，垂直并逆时针超前d轴90°电角度的方向为q轴方向，定义永磁同步电机的定子电流矢量i_s在d轴和q轴上分量均为零时的点O为转子同步旋转坐标系的原点；

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_r& \cos ({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& \cos ({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_r& -\sin ({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\sin ({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

步骤二、获得定子电流指令

凸极式永磁同步电机的实际速度ω_r是利用光电式转速传感器或者霍尔转速传感器获得；如图3所示，根据所述凸极式永磁同步电机驱动系统所设定的给定速度

与所述实际速度ω_r的差值

经过所述指令发生器的速度PI调节器获得定子电流指令

如式（2）所示：

$i_n^{*}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{3}{I}_R& (k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}\≥\sqrt{3}{I}_R)\\ k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}& (\sqrt{3}{I}_R>k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}>-\sqrt{3}{I}_R)\\ -\sqrt{3}{I}_R& (k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}\≤-\sqrt{3}{I}_R)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式（2）中，I_R为凸极式永磁同步电机的额定电流，k_p为所述速度PI调节器的比例系数，k_i为所述速度PI调节器的积分系数，z为所述速度PI调节器的积分变量；逆变器输出容量有限，定子电流不超过逆变器输出的极限值

凸极式永磁同步电机的额定电流由国标GB755-2008定义，其值I_R的大小由凸极式永磁同步电机铭牌所给定；

步骤三、获得d轴电流指令拟合表达式和q轴电流指令计算表达式：

a、利用电机电磁场有限元建模方法，在ANSYS、ANSOFT和FLUX等电磁场有限元分析软件环境下根据凸极式永磁同步电机的结构、尺寸和材料，建立凸极式永磁同步电机电磁场的有限元分析模型，有限元分析模型包括定子、转子、定子绕组和永磁体，有限元建模的过程依次为电机图样绘制、赋材料、设定边界条件、设定激励源、网格剖分和求解条件设置，有限元计算采用牛顿-拉斐森迭代法对建成的有限元分析模型所生成的非线性方程组进行求解，有限元分析模型的特征为：输入是转子旋转角度，A相电流，B相电流和C相电流，即设定激励源为A相电流，B相电流和C相电流，利用电机电磁场有限元分析方法使所述有限元分析模型的输出是A相磁通链，B相磁通链和C相磁通链，即通过求解条件的设置和有限元计算使凸极式永磁同步电机的输出为A相磁通链，B相磁通链和C相磁通链，该磁通链由定子电流与转子永磁体共同激励获得，有限元分析模型的转子可自旋转基准位置起根据转子旋转角度旋转；

b、利用式（3）定义有限元分析模型的转子旋转步长S,其单位为弧度（rad）：

$S=\frac{\mathrm{\π}}{n\×P}---\left(3\right)$

式（3）中，P为所述凸极式永磁同步电机的极对数，n为令有限元分析模型的转子在一个极距内的旋转次数，电机一个极距的所跨角度为

若令极距P=4的有限元分析模型的转子在一个极距内的旋转10次，则旋转步长S为

则旋转u次后有限元分析模型的转子旋转角度W(u)如式（4）所示：

W(u)=S×u

（4）

式（4）中，旋转次数u=0,1,2......n；W(0)表示A相定子绕组中心线与永磁体N极对齐的位置，此位置为旋转基准位置，W(n)表示A相定子绕组中心线与永磁体S极对齐的位置此时距离旋转基准位置一个极距；

c、根据额定电流I_R，利用式（5）获得同步旋转坐标系下的最小d轴电流i_dmin和最大q轴电流i_qmax：本实施例中，凸极式永磁同步电机的额定电流I_R=195A，则按照式（4）计算可近似获得i_dmin=-240A，i_qmax=240A;

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{d\min }=-\sqrt{\frac{3}{2}}\×I_R\\ i_{q\max }=\sqrt{\frac{3}{2}}\×I_R\end{array}\right.---\left(5\right)$

d、利用式（6）定义同步旋转坐标系下的d轴电流增量为Δi_d和q轴电流增量为Δi_q：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{i}_d=\frac{i_{d\min }}{m}\\ \mathrm{\Δ}{i}_q=\frac{i_{q\max }}{m}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式（6）表示d轴电流i_d从0开始增加m个电流增量Δi_d达到最小d轴电流i_dmin，q轴电流i_q从0开始增加m个电流增量Δi_q达到最大q轴电流i_qmax；其中，m为电流增量的个数，取值为正整数,本实施例中选取8个电流增量，则m=8且按照式（6）计算可获得Δi_d=-30A,Δi_q=30A；

e、利用式（7）获得A相电流i_A(i,j)、B相电流i_B(i,j)和C相电流i_C(i,j)，

$\left(\begin{array}{c}{i}_A(i,j)\\ i_B(i,j)\\ i_C(i,j)\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{cc}\cos (W\left(u\right)\×P)& -\sin (W\left(u\right)\×P)\\ \cos (W\left(u\right)\×P-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\sin (W\left(u\right)\×P-\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ \cos (W\left(u\right)\×P+\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\sin (W\left(u\right)\×P+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}i\×\mathrm{\Δ}{i}_d\\ j\×\mathrm{\Δ}{i}_q\end{array}\right)---\left(7\right)$

式（7）中，i为d轴电流索引值且取值范围为i=0、1、2、......、m，令其初始值为零，j为q轴电流索引值且取值范围为j=0、1、2、......、m，令其初始值为零，定义i×Δi_d为d轴电流样本点，j×Δi_q为q轴电流样本点，在本实施例中，d轴电流样本点为0A、-30A、-60A、-90A、-120A、-150A、-180A、-210A、-240A,q轴电流样本点为0A、30A、60A、90A、120A、150A、180A、210A、240A；

f、令有限元分析模型的A相定子绕组中心线与永磁体的N极对齐，以便准确定位使此时有限元分析模型的转子旋转角度W(u)为0，回到旋转基准位置；

g、将所述A相电流i_A(i,j)、B相电流i_B(i,j)和C相电流i_C(i,j)输入给所述有限元分析模型，采用所述电机电磁场有限元分析方法计算出所述有限元分析模型在转子旋转角度W(u)下的A相磁通链

B相磁通链

和C相磁通链

h、利用式（8）获得在旋转角度W(u)下的d轴磁通链

和在旋转角度W(u)下的q轴磁通链

$=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}\cos (W\left(u\right)\×P)& \cos (W\left(u\right)\×P-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& \cos (W\left(u\right)\×P+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ -\sin (W\left(u\right)\×P)& -\sin (W\left(u\right)\×P-\frac{2}{3}\mathrm{\π})& -\sin (W\left(u\right)\×P+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right)---\left(8\right)$

i、令转子沿顺时针方向以步长S为单位进行旋转，每旋转一个步长S，重复步骤g以及步骤h，分别获得有限元分析模型在当前旋转角度W(u)下的d轴磁通链

和q轴磁通链

直至转子旋转至旋转角度W(n)并获得d轴磁通链

和q轴磁通链

为止；

j、利用式（9）获得d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点

k、如图1所示，从零开始以1为步长逐步改变电流索引值i或电流索引值j，直到i=m且j=m为止，每改变电流索引值i或电流索引值j一次，依次重复步骤e至步骤j，直至获得式（10）所示的d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点

在本实施例中，计算结果如式（11）所示，当d轴电流样本点为0A，q轴电流样本点为30A，则计算获得d轴磁通链样本点

q轴磁通链样本点

l、利用式（12）对d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点

以及d轴电流样本点i×Δi_d和q轴电流样本点j×Δi_q进行曲面拟合：

式（12）中，d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点分别拟合为函数

和函数

d轴电流样本点i×Δi_d和q轴电流样本点j×Δi_q分别拟合为d轴电流自变量i’_d和q轴电流自变量i’_q；

m、采用单纯形法，对式（13）进行求解获得拟合系数p₁、p₂、p₃、p₄和p₅以及q₁、q₂、q₃、q₄和q₅：

式（13）中函数min()表示取括号中表达式的最小值；

本实施例中，借助于MATLBA科学计算软件中的MAPLE求解器，采用无约束非线性最优化函数fminsearch，该函数利用单纯形法求解式（12），获得p₁=-31.6615335290285，p₂=-3.60891548647391e-05，p₃=-0.0256250172477541，p₄=-0.0114361695005845，p₅=31.8503493157314，q₁=-0.000296114150725622，q₂=-0.0161672225058964，q₃=-0.433623107181221，q₄=-0.0116288068962958，q₅=0.439338752978480；

n、利用式（14）获取t个电流指令样本值

$i_n^{*}\left(k\right)=-\sqrt{3}{I}_R+\frac{2\sqrt{3}{I}_R}{t-1}(k-1)---\left(14\right)$

式（14）中t为电流指令样本值数目，取值为正整数，k为电流指令索引值且k=1、2、.....、t，本实施例中取11个电流指令样本，分别为：-340，-272，-204，-136，-68，0，68，136，204，272，340（A）；

o、改变电流指令索引值k的大小，从1开始以1为步长逐步增加到t，获得t组如式（15）所示的非线性方程组，对每一组非线性方程组进行求解获得与电流指令样本值

相对应的多个d轴电流自变量i’_d的解i’_d（k)⁽¹⁾、i’_d（k)⁽²⁾、i’_d（k)⁽³⁾、......、i’_d（k)^(S)和相对应的多个q轴电流自变量i’_q的解i’_q（k)⁽¹⁾、i’_q（k)⁽²⁾、i’_q（k)⁽³⁾、......、i’_q（k)^(S)，将每一组解（i’_d（k)⁽¹⁾，i’_q（k)^(1））、（i’_d（k)⁽²⁾，i’_q（k)⁽²⁾）、（i’_d（k)⁽³⁾，i’_q（k)⁽³⁾）、......、（i’_d（k)^(S)，i’_q（k)^(S））分别替换式（16）中的变量(i’_d,i’_q)并计算出函数T_e的值，选取令函数T_e值最大的一个d轴电流自变量i’_d的解作为与电流指令样本值

相对应的解i’_d（k）：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂(T_e+\mathrm{\λ}(i_d^{\text{'}2}+i_q^{\text{'}2}-i_n^{*2}\left(k\right)))}{\∂{i\text{'}}_d}=0\\ \frac{\∂(T_e+\mathrm{\λ}(i_d^{\text{'}2}+i_q^{\text{'}2}-i_n^{*2}\left(k\right)))}{\∂{i\text{'}}_q}=0\\ \frac{\∂(T_e+\mathrm{\λ}(i_d^{\text{'}2}+i_d^{\text{'}2}-i_n^{*2}\left(k\right)))}{\∂\mathrm{\λ}}=0\end{array}\right.---\left(15\right)$

式（15）中λ为拉格朗日乘数，其中

本实施例中，在电流指令样本时，利用MAPLE求解器利用最小二乘法对式（13）进行求解，可获得3组解分别为（i’_d（9)⁽¹⁾，i’_q（9)^(1））=（-152.14，136.05）、（i’_d（9)⁽²⁾，i’_q（9)⁽²⁾）=（44.02，1992）和（i’_d（9)⁽³⁾，i’_q（9)⁽³⁾）=（12.86，203.12），分别替换式（16）中的变量(i’_d,i’_q)并计算出函数T_e的值分别为398.94、210.89和-96.3，因此选择i’_d（9)⁽¹⁾为与电流指令样本值

相对应的解i’_d（9）；

p、获得d轴电流指令拟合表达式

利用电流指令样本值

与其相对应的解i’_d（k)拟合d轴电流指令拟合表达式，如式（17）所示：

$i_d^{*}=k_1\×i_n^{*}+k_2\×{\left(i_n^{*}\right)}^2+k_3\×{\left(i_n^{*}\right)}^3+k_4---\left(17\right)$

式（17）中，解i’_d（k)拟合为d轴电流指令

电流指令样本值拟合为定子电流指令

采用单纯形法，对式（18）进行求解获得拟合系数k₁、k₂、k₃和k₄；

$\min (\underset{k=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}(k_1\×i_n^{*}\left(k\right)+k_2\×{\left(i_n^{*}\left(k\right)\right)}^2+k_3\×{\left(i_n^{*}\left(k\right)\right)}^3+k_4-{i\text{'}}_d\left(k\right))---\left(18\right)$

本实施例中利用无约束非线性最优化函数fminsearch对式（18）进行求解，获得k₁=-0.4229、k₂=-0.001987、k₃=2.165e-006、k₄=1.11，则相应的d轴电流指令拟合表达式如式（19）所示：

$i_d^{*}=-0.4229i_n^{*}-0.001987{\left(i_n^{*}\right)}^2+2.165e-006{\left(i_n^{*}\right)}^3+1.11---\left(19\right)$

q、获得q轴电流指令计算表达式

利用d轴电流指令拟合表达式获得q轴电流指令计算表达式如式（20）所示：

$i_q^{*}=\mathrm{sign}\left(i_n^{*}\right)\sqrt{i_n^{*2}-i_d^{*2}}---\left(20\right)$

式（20）中函数sign()表示取括号中表达式的正负号，

为q轴定子电流指令；

步骤三、获得逆变器的控制信号Sa、Sb和Sc：

a、如图3所示，经限幅模块输出的定子电流指令

利用d轴电流指令拟合表达式和q轴电流指令计算表达式即可获得d轴定子电流指令

和q轴定子电流指令

将d轴定子电流指令

与定子实际的d轴电流i_d的差值

以及q轴定子电流指令与定子实际的q轴电流i_q的差值

经过电流PI调节器获得定子d轴电压指令

和q轴电压指令

b、根据定子d轴电压指令和q轴电压指令

以及转子实际位置角θ_r，经过PWM调制模块获得逆变器的控制信号Sa、Sb和Sc，三个控制信号Sa、Sb和Sc经过逆变器将电池组提供的直流电压U_dc转换为凸极式永磁同步电机的控制电压U_A、U_B和U_C，从而实现对永磁同步电机的控制，PWM调制方式可以采用公知的SPWM调制或SVPWM调制。

Claims (1)

1.一种凸极式永磁同步电机驱动系统的控制方法，所述凸极式永磁同步电机驱动系统的组成包括：凸极式永磁同步电机、指令发生器、电流PI调节器、PWM调制模块、逆变器、电池组、电流传感器、电流转换器，位置传感器和速度传感器；其特征是所述控制方法按如下步骤进行：

步骤一、获得定子实际的d轴电流i_d和q轴电流i_q：

利用所述电流传感器获得定子a相电流i_a、定子b相电流i_b和定子c相电流i_c；利用所述位置传感器获得转子实际位置角θ_r；

根据所述定子a相电流i_a、定子b相电流i_b和定子c相电流i_c以及所述转子实际位置角θ_r经过所述电流转换器，利用式（1）进行变换，分别获得转子同步旋转坐标系下的定子实际的d轴电流i_d和q轴电流i_q：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_r\cos ({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2}{3}\mathrm{\π})\cos ({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_r-\sin ({\mathrm{\θ}}_r-\frac{2}{3}\mathrm{\π})-\sin ({\mathrm{\θ}}_r+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

步骤二、获得定子电流指令

利用所述速度传感器获得所述凸极式永磁同步电机的实际速度ω_r；根据所述凸极式永磁同步电机驱动系统所设定的给定速度

与所述实际速度ω_r的差值

经过所述指令发生器的速度PI调节器获得定子电流指令

如式（2）所示：

$i_n^{*}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}{I}_R(k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}\≥\sqrt{3}{I}_R)\\ k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}(\sqrt{3}{I}_R>k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}>-\sqrt{3}{I}_R)\\ -\sqrt{3}{I}_R(k_p({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)+k_i\∫({\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r)\mathrm{dz}\≤-\sqrt{3}{I}_R)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式（2）中，I_R为凸极式永磁同步电机的额定电流，k_p为所述速度PI调节器的比例系数，k_i为所述速度PI调节器的积分系数，z为所述速度PI调节器的积分时间变量；

步骤三、获得d轴电流指令拟合表达式和q轴电流指令计算表达式：

a、利用电机电磁场有限元建模方法，根据所述凸极式永磁同步电机的结构、尺寸和材料，建立凸极式永磁同步电机电磁场的有限元分析模型，所述有限元分析模型包括定子、转子、定子绕组和永磁体；

b、利用式（3）定义所述有限元分析模型的转子旋转步长为S，旋转步长S的单位是弧度：

$S=\frac{\mathrm{\π}}{n\×P}---\left(3\right)$

式（3）中，P为所述凸极式永磁同步电机的极对数，n为令所述有限元分析模型的转子在一个极距内的旋转次数；

则旋转u次后所述有限元分析模型的转子旋转角度W(u)如式（4）所示：

W(u)=S×u（4）

式（4）中，旋转次数u=0,1,2......n；W(0)表示A相定子绕组中心线与所述永磁体N极对齐的位置，W(n)表示A相定子绕组中心线与所述永磁体S极对齐的位置；

c、根据所述额定电流I_R，利用式（5）获得所述同步旋转坐标系下的最小d轴电流i_dmin和最大q轴电流i_qmax：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{d\min }=-\sqrt{\frac{3}{2}}\×I_R\\ i_{q\max }=\sqrt{\frac{3}{2}}\×I_R\end{array}---\left(5\right)\right.$

d、利用式（6）定义所述同步旋转坐标系下的d轴电流增量为Δi_d和q轴电流增量为Δi_q：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{i}_d=\frac{i_{d\min }}{m}\\ \mathrm{\Δ}{i}_q=\frac{i_{q\max }}{m}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式（6）表示d轴电流i_d从0开始增加m个电流增量Δi_d达到最小d轴电流i_dmin，q轴电流i_q从0开始增加m个电流增量Δi_q达到最大q轴电流i_qmax；其中，m为电流增量的个数，取值为正整数；

e、利用式（7）获得所述有限元分析模型的A相电流i_A(i,j)、B相电流i_B(i,j)和C相电流i_C(i,j)：

$\left(\begin{array}{c}{i}_A(i,j)\\ i_B(i,j)\\ i_C(i,j)\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{c}\cos (W\left(u\right)\×P)-\sin (W\left(u\right)\×P)\\ \cos (W\left(u\right)\×P-\frac{2}{3}\mathrm{\π})-\sin (W\left(u\right)\×P-\frac{2}{3}\mathrm{\π})\\ \cos (W\left(u\right)\×P+\frac{2}{3}\mathrm{\π})-\sin (W\left(u\right)\×P+\frac{2}{3}\mathrm{\π})\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}i\×\mathrm{\Δ}{i}_d\\ j\×\mathrm{\Δ}{i}_q\end{array}\right)---\left(7\right)$

式（7）中，i为d轴电流索引值且取值范围为i=0、1、2、......、m，令其初始值为零，j为q轴电流索引值且取值范围为j=0、1、2、......、m，令其初始值为零；i×Δi_d为d轴电流样本点，j×Δi_q为q轴电流样本点；

f、令所述有限元分析模型的A相定子绕组中心线与所述永磁体的N极对齐；

g、将所述转子旋转角度W(u)、A相电流i_A(i,j)、B相电流i_B(i,j)和C相电流i_C(i,j)输入给所述有限元分析模型，采用电机电磁场有限元分析方法计算出所述有限元分析模型的A相磁通链

相磁通链

和C相磁通链

h、利用式（8）获得在旋转角度W(u)下的d轴磁通链

和在旋转角度W(u)下的q轴磁通链

i、令所述转子沿顺时针方向以旋转步长S为单位进行旋转，每旋转一个步长S，重复步骤g以及步骤h，分别获得所述有限元分析模型在当前旋转角度W(u)下的d轴磁通链

和q轴磁通链

直至所述转子旋转至旋转角度W(n)并获得d轴磁通链

和q轴磁通链

为止；

j、利用式（9）获得d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点

k、从零开始以1为步长逐步改变所述电流索引值i或电流索引值j，直到i=m且j=m为止，每改变所述电流索引值i或电流索引值j一次，依次重复步骤e至步骤j，直至获得式（10）所示的d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点

l、利用式（11）对所述d轴磁通链样本点

和q轴磁通链样本点

以及所述d轴电流样本点i×Δi_d和q轴电流样本点j×Δi_q进行曲面拟合：

式（11）中，所述d轴磁通链样本点和q轴磁通链样本点

分别拟合为函数

和函数

所述d轴电流样本点i×Δi_d和q轴电流样本点j×Δi_q分别拟合为d轴电流自变量i'_d和q轴电流自变量i'_q；

m、采用单纯形法，对式（12）进行求解获得拟合系数p₁、p₂、p₃、p₄和p₅以及q₁、q₂、q₃、q₄和q₅：

式（12）中函数min()表示取括号中表达式的最小值，

n、利用式（13）获取t个电流指令样本值

$i_n^{*}\left(k\right)=-\sqrt{3}{I}_R+\frac{2\sqrt{3}{I}_R}{t-1}(k-1)---\left(13\right)$

式（13）中t为电流指令样本值数目，取值为正整数，k为电流指令索引值且k=1、2、......、t；

o、改变所述电流指令索引值k的大小，从1开始以1为步长逐步增加到t，获得t组如式（14）所示的非线性方程组，对每一组非线性方程组进行求解获得与所述电流指令样本值

相对应的多个d轴电流自变量i'_d的解i'_d（k）⁽¹⁾、i'_d（k）⁽²⁾、i'_d（k）⁽³⁾、…...、i'_d（k）^(S)和相对应的多个q轴电流自变量i'_q的解i'_q（k）^（1）、i'_q（k）^（2）、i'_q（k）^（3）、…...、i'_q（k）^（S），将每一组解（i'_d（k）⁽¹⁾，i'_q（k）^（1））、（i'_d（k）⁽²⁾，i'_q（k）^（2））、（i'_d（k）⁽³⁾，i'_q（k）^（3））、......、（i'_d（k）^(S)，i'_q（k）^（S））分别替换式（15）中的变量(i'_d,i'_q)并计算出函数T_e的值，选取令函数T_e值最大的一个d轴电流自变量i'_d的解作为与所述电流指令样本值

相对应的解i'_d（k）：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂(T_e+\mathrm{\λ}(i_d^{,2}+i_q^{,2}-i_n^{*2}\left(k\right)))}{\∂{i^{,}}_d}=0\\ \frac{\∂(T_e+\mathrm{\λ}(i_d^{,2}+i_q^{,2}-i_n^{*2}\left(k\right)))}{\∂{i^{,}}_q}=0\\ \frac{\∂(T_e+\mathrm{\λ}(i_d^{,2}+i_d^{,2}-i_n^{*2}\left(k\right)))}{\∂\mathrm{\λ}}=0\end{array}\right.---\left(14\right)$

式（14）中λ为拉格朗日乘数，其中

p、获得d轴电流指令拟合表达式

利用所述电流指令样本值与其相对应的解i'_d（k）拟合d轴电流指令拟合表达式，如式（16）所示：

$i_d^{*}=k_1\×i_n^{*}+k_2\×{\left(i_n^{*}\right)}^2+k_3\×{\left(i_n^{*}\right)}^3+k_4---\left(16\right)$

式（16）中，所述解i'_d（k）拟合为d轴电流指令所述电流指令样本值

拟合为定子电流指令

采用单纯形法，对式（17）进行求解获得拟合系数k₁、k₂、k₃和k₄；

$\min \left(\underset{k=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}(k_1\×i_n^{*}\left(k\right)+k_2\×{\left(i_n^{*}\left(k\right)\right)}^2+k_3\×{\left(i_n^{*}\left(k\right)\right)}^3+k_4-{i^{,}}_d\left(k\right)\right)---\left(17\right)$

q、获得q轴电流指令计算表达式

利用所述d轴电流指令拟合表达式获得q轴电流指令计算表达式如式（18）所示：

$i_q^{*}=\mathrm{sign}\left(i_n^{*}\right)\sqrt{i_n^{*2}-i_d^{*2}}---\left(18\right)$

式（18）中函数sign()表示取括号中表达式的正负号，

为q轴定子电流指令；

步骤四、获得所述逆变器的控制信号Sa、Sb和Sc：

a、经限幅模块输出的定子电流指令

利用d轴电流指令拟合表达式和q轴电流指令计算表达式即可获得d轴定子电流指令

和q轴定子电流指令

将所述d轴定子电流指令

与所述定子实际的d轴电流i_d的差值

以及所述q轴定子电流指令

与所述定子实际的q轴电流i_q的差值

经过所述电流PI调节器获得定子d轴电压指令

和q轴电压指令

b、根据所述定子d轴电压指令和所述q轴电压指令

以及所述转子实际位置角θ_r，经过所述PWM调制模块获得所述逆变器的控制信号Sa、Sb和Sc，所述三个控制信号Sa、Sb和Sc经过所述逆变器将所述电池组提供的直流电压U_dc转换为凸极式永磁同步电机的控制电压U_A、U_B和U_C，从而实现对所述永磁同步电机的控制。

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