CN102708281A - 一种钢悬链式立管纵向运动的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种钢悬链式立管纵向运动的分析方法。该方法对现有钢悬链式立管纵向运动分析技术进行了改进，在考虑了钢悬链式立管横向运动的刚体摆动的基础上建立了钢悬链式立管纵向运动的分析模型。由于增加了钢悬链式立管横向运动的刚体摆动对纵向弯曲运动的影响，使钢悬链式立管的纵向运动分析更加符合实际的结构状态。

Description

一种钢悬链式立管纵向运动的分析方法

[技术领域]

本发明涉及海洋深水立管运动的研究方法，尤其涉及一种钢悬链式立管纵向运动的分析方法。

[背景技术]

钢悬链式立管、脐带缆和柔性立管是深海油气开发的重要装备，它们的一端与浮式平台连接并自由悬垂至海底，形成一条悬链线。钢悬链式立管、脐带缆和柔性立管与海底接触的第一个位置称为触地点，从浮式平台到触地点的一段称为悬垂段。钢悬链式立管、脐带缆和柔性立管的另一端与井口(生产立管)或海底终端(输运立管)或海底管汇连接，从触地点至井口、海底终端或海底管汇的一段称为流线段。

钢悬链式立管、脐带缆和柔性立管在海洋环境荷载的作用下，将产生横向和纵向运动。其中，横向运动包括弯曲运动和刚体摆动，刚体摆动不仅增加横向的流固耦合作用，而且也影响纵向的弯曲运动。目前的分析方法没有考虑刚体摆动效应，因此，不仅横向运动分析结果与实际有较大的误差，而且纵向运动分析也存在计算结果(包括运动幅度和内力)小于实际情况的缺点，使分析结果偏于不安全。

现有技术对于钢悬链式立管纵向运动的分析是采用如下梁的弯曲运动方程如下：

$(m+m_a)\stackrel{\·\·}{r}+(c+c_a)\stackrel{\·}{r}+\mathrm{kr}=q$

式中：

r——弯曲位移；

——弯曲速度；

——弯曲加速度；

m——立管单位长度的质量；

m_a——立管单位长度的附加质量；

c——立管单位长度的结构阻尼系数；

c_a——立管单位长度的附加阻尼系数；

k——立管弯曲刚度，包括弹性弯曲刚度和几何刚度；

q——作用在立管上的荷载。

现有技术的不足之处在于：

1)没有考虑横向刚体摆动引起的纵向运动加速度对钢悬链式立管惯性力和附加质量以及内力的影响。

钢悬链式立管发生横向刚体摆动时，其向心加速度将增大纵向的弯曲振动加速度，从而增大了钢悬链式立管的截面剪力和弯矩。

2)没有考虑横向刚体摆动引起的速度对钢悬链式立管附加阻尼和水动力荷载的影响。

结构的动力平衡方程中的阻尼力一项(梁的弯曲运动方程中的第二项)分为两部分，一部分是结构自身的阻尼

(梁的弯曲运动方程中的第二项的第一部分)，另一部分是水动力的附加阻尼

(梁的弯曲运动方程中的第二项的第二部分)，这部分阻尼的大小取决于结构与流体的相对速度，因此，应该是结构的绝对速度，但现有技术采用的是弯曲变形的运动速度，忽略了刚体摆动的运动速度，因此，计算值偏小。

综上所述，目前的钢悬链式立管(包括脐带缆和柔性立管，脐带缆和柔性立管具有与钢悬链式立管相同的几何形状，脐带缆主要用于浮式平台与海底生产设施之间的电、液控制信号的传递，柔性立管与钢悬链式立管的用途相同，但材料不同)纵向运动分析仅仅考虑浪、流荷载引起的弯曲变形，而忽略了刚体摆动对弯曲运动的影响，这将低估结构的惯性力和水动力的影响，从而使计算偏于不安全。

[发明内容]

本发明要解决的技术问题是针对现有技术的缺陷，考虑了钢悬链式立管横向运动的刚体摆动，提供了一种更加合理的钢悬链式立管纵向运动的分析方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是，一种钢悬链式立管纵向运动的分析方法，建立的钢悬链式立管纵向运动方程如下：

公式1： $(m+m_a)({\stackrel{\·\·}{r}}_b+s{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2)+(c+c_a){\stackrel{\·}{r}}_b+k{r}_b=q+\mathrm{mg}$

公式2： $(m+m_a)s^2{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}}_r+c_a{s}^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_r+\mathrm{mg}{c}_2{\mathrm{s\α}}_r=q_x\sqrt{s_2^2+s_3^2}+q_y\sqrt{s_1^2+s_3^2}$

在所述公式1和公式2中：

r_b——弯曲位移；

——弯曲速度；

——弯曲加速度；

——刚体摆动速度， ${\stackrel{\·}{r}}_r={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_r\×s;$

——刚体摆动加速度， ${\stackrel{\·\·}{r}}_r={\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}}_r\×s;$

α_r——微元段转动的角位移；

——微元段转动的角速度；

——微元段转动的角加速度；

s——微元段距转动轴的矢径；

s——微元段距转动轴矢径的模；

s₁——微元段距转动轴矢径的模在x轴的投影；

s₂——微元段距转动轴矢径的模在y轴的投影；

s₃——微元段距转动轴矢径的模在z轴的投影；

m——钢悬链式立管单位长度的质量；

m_a——钢悬链式立管单位长度的附加质量；

c——钢悬链式立管单位长度的结构阻尼系数；

c_a——钢悬链式立管单位长度的附加阻尼系数；

k——立管弯曲刚度，包括弹性弯曲刚度和几何刚度；

q——作用在钢悬链式立管上的海洋环境荷载；

g——重力加速度；

基于所述公式1和公式2，按以下步骤计算运动响应：

(1)设定笛卡儿坐标系，设定钢悬链式立管的顶点为坐标原点，设坐标系的y-z平面为悬链线平面；

(2)根据钢悬链式立管的悬挂点和触地点坐标，按如下公式3计算摆动轴的单位矢量：

公式3： $\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}=c_1\stackrel{\→}{i}+c_2\stackrel{\→}{j}+c_3\stackrel{\→}{k}$

式中：

——钢悬链式立管的悬挂点与触地点连线形成的摆动轴的单位矢量

$c_1=\frac{(x_D-x_O)}{d},$ $c_2=\frac{(y_D-y_O)}{d},$ $c_3=\frac{(z_D-z_O)}{d}$

$d=\sqrt{{(x_O-x_D)}^2+{(y_O-y_D)}^2+{(z_O-y_D)}^2}$

其中：x_D，x_O，y_D，y_O，z_D，z_O分别为钢悬链式立管触地点和悬挂点的坐标值，在平衡位置时，c₁＝0。

(3)按如下公式4计算矢量s：

公式4： $s=s_1\stackrel{\→}{i}+s_2\stackrel{\→}{j}+s_3\stackrel{\→}{k}$

式中：s₁＝(x_B-x_A)，s₂＝(y_B-y_A)，s₃＝(z_B-z_A)，在平衡位置时，s₁＝0。

(4)将所述公式1表示为坐标分量的形式的如下公式5、公式6和公式7：

公式5： $(m+m_a){\stackrel{\·\·}{u}}_b+(c+c_a){\stackrel{\·}{u}}_b+k{u}_b=q_x-(m+m_a)s_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2$

公式6： $(m+m_a){\stackrel{\·\·}{v}}_b+(c+c_a){\stackrel{\·}{v}}_b+k{v}_b=q_y-(m+m_a)s_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2$

公式7： $(m+m_a){\stackrel{\·\·}{w}}_b+(c+c_a){\stackrel{\·}{w}}_b+k{w}_b=q_z-\mathrm{mg}-(m+m_a)s_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2$

(5)用有限元方法将所述公式5、公式6、公式7和公式2离散后即可得到如下公式8和公式9所示的钢悬链式立管纵向运动的有限元方程：

公式8： $\left[M\right]\left\{\stackrel{\·\·}{r}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{\·}{r}\right\}+\left[K\right]\left\{r\right\}=\left\{F\right\}$

公式9： $\left[I\right]\left\{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\right\}+\left[C_a\right]\left\{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\right\}+\left[K_a\right]\left\{\mathrm{\α}\right\}=\left\{M_a\right\}$

其中：

[M]——系统的质量矩阵；

[C]——系统的阻尼矩阵；

[K]——系统的刚度矩阵；

——系统的加速度向量；

——系统的速度向量；

{r}——系统的位移向量；

{F}——系统的荷载向量；

[I]——系统的转动惯量矩阵；

[C_a]——系统的水动力阻尼矩阵；

[K_α]——系统的刚体摆动回复力系数矩阵；

——系统的刚体摆动角加速度向量；

——系统的刚体摆动角速度向量；

{α}——系统的刚体摆动角位移向量；

{M_α}——系统的刚体摆动外力矩向量；

(6)采用时程积分法求解公式8和公式9即可得到钢悬链式立管的纵向运动响应；所采用的时程积分法包括Newmark-β法或Wilson-θ法。

本发明的有益效果是：

对现有钢悬链式立管纵向运动分析技术进行了改进，在考虑了钢悬链式立管横向运动的刚体摆动的基础上建立了钢悬链式立管纵向运动的分析模型。由于增加了钢悬链式立管横向运动的刚体摆动对纵向弯曲运动的影响，使钢悬链式立管的纵向运动分析更加符合实际的结构状态。

[附图说明]

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明钢悬链式立管纵向运动的分析方法实施例的微元段受力示意图。

图2钢悬链式立管的坐标系统示意图。

图中，

-弯曲加速度，q-环境荷载，N-钢悬链式立管截面剪力，M-钢悬链式立管截面弯矩，T-钢悬链式立管轴力，s-钢悬链式立管轴线与刚体摆动轴的距离。

[具体实施方式]

钢悬链式立管是一个自由悬垂的钢管，其轴线为悬链线形状。它的顶端悬挂在浮式平台上，下端直接延伸至海床上，与海床接触的第一个位置为触地点。从悬挂点至触地点的一段称为悬垂段，而位于海床上的一段称为流线段。因此，触地点是悬垂段和流线段的分隔点。由于悬垂段为悬链线，因此，当钢悬链式立管做出平面(悬链线组成的平面)运动时，悬垂段在发生弯曲变形产生的运动同时也将绕悬挂点和触地点形成的转动轴作刚体摆动运动。因此，钢悬链式立管的出平面运动由两部分组成——弯曲变形运动和刚体摆动运动。

一、钢悬链式立管纵向运动分析模型

图1是钢悬链式立管纵向运动的微元段受力示意图，基于图1的运动分析可以得到考虑刚体摆动的钢悬链式立管纵向运动方程：

$(m+m_a)({\stackrel{\·\·}{r}}_b+s{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2)+(c+c_a){\stackrel{\·}{r}}_b+k{r}_b=q+\mathrm{mg}---\left(1\right)$

$(m+m_a)s^2{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}}_r+c_a{s}^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_r+\mathrm{mg}{c}_2{\mathrm{s\α}}_r=q_x\sqrt{s_2^2+s_3^2}+q_y\sqrt{s_1^2+s_3^2}---\left(2\right)$

式中：

r_b——弯曲位移；

——弯曲速度；

——弯曲加速度；

——刚体摆动速度， ${\stackrel{\·}{r}}_r={\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_r\×s;$

——刚体摆动加速度， ${\stackrel{\·\·}{r}}_r={\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}}_r\×s;$

α_r——微元段转动的角位移；

——微元段转动的角速度；

——微元段转动的角加速度；

s——微元段距转动轴的矢径；

s——微元段距转动轴矢径的模，见图2；

s₁——微元段距转动轴矢径的模在x轴的投影；

s₂——微元段距转动轴矢径的模在y轴的投影；

s₃——微元段距转动轴矢径的模在z轴的投影；

m——钢悬链式立管单位长度的质量；

m_a——钢悬链式立管单位长度的附加质量；

c——钢悬链式立管单位长度的结构阻尼系数；

c_a——钢悬链式立管单位长度的附加阻尼系数；

k——立管弯曲刚度，包括弹性弯曲刚度和几何刚度；

q——作用在钢悬链式立管上的海洋环境荷载；

g——重力加速度。

二、计算方法

1、设定笛卡儿坐标系

设定钢悬链式立管的顶点为坐标原点，设坐标系的y-z平面为悬链线平面，如图2所示。

2、根据钢悬链式立管的悬挂点和触地点坐标计算摆动轴的单位矢量：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}=c_1\stackrel{\→}{i}+c_2\stackrel{\→}{j}+c_3\stackrel{\→}{k}---\left(3\right)$

式中：

——钢悬链式立管的悬挂点与触地点连线形成的摆动轴的单位矢量

$c_1=\frac{(x_D-x_O)}{d},$ $c_2=\frac{(y_D-y_O)}{d},$ $c_3=\frac{(z_D-z_O)}{d}$

$d=\sqrt{{(x_O-x_D)}^2+{(y_O-y_D)}^2+{(z_O-y_D)}^2}$

其中：x_D，x_O，y_D，y_O，z_D，z_O分别为钢悬链式立管触地点和悬挂点的坐标值，在平衡位置时(见图2)，c₁＝0。

3、计算矢量s：

$s=s_1\stackrel{\→}{i}+s_2\stackrel{\→}{j}+s_3\stackrel{\→}{k}---\left(4\right)$

式中：s₁＝(x_B-x_A)，s₂＝(y_B-y_A)，s₃＝(z_B-z_A)，在平衡位置时(见图2)，s₁＝0。

4、将公式(1)表示为坐标分量的形式：

$(m+m_a){\stackrel{\·\·}{u}}_b+(c+c_a){\stackrel{\·}{u}}_b+k{u}_b=q_x-(m+m_a)s_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2---\left(5\right)$

$(m+m_a){\stackrel{\·\·}{v}}_b+(c+c_a){\stackrel{\·}{v}}_b+k{v}_b=q_y-(m+m_a)s_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2---\left(6\right)$

$(m+m_a){\stackrel{\·\·}{w}}_b+(c+c_a){\stackrel{\·}{w}}_b+k{w}_b=q_z-\mathrm{mg}-(m+m_a)s_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}^2---\left(7\right)$

5、用有限元方法将公式(5)-(7)和公式(2)离散后即可得到钢悬链式立管纵向运动的有限元方程：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{\·\·}{r}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{\·}{r}\right\}+\left[K\right]\left\{r\right\}=\left\{F\right\}---\left(8\right)$

$\left[I\right]\left\{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\right\}+\left[C_a\right]\left\{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\right\}+\left[K_a\right]\left\{\mathrm{\α}\right\}=\left\{M_a\right\}---\left(9\right)$

其中：

[M]——系统的质量矩阵

[C]——系统的阻尼矩阵

[K]——系统的刚度矩阵

——系统的加速度向量

——系统的速度向量

{r}——系统的位移向量

{F}——系统的荷载向量

[I]——系统的转动惯量矩阵

[C_a]——系统的水动力阻尼矩阵

[K_α]——系统的刚体摆动回复力系数矩阵

——系统的刚体摆动角加速度向量

——系统的刚体摆动角速度向量

{α}——系统的刚体摆动角位移向量

{M_α}——系统的刚体摆动外力矩向量

说明：系统的质量矩阵和刚度矩阵是采用有限元方法计算得到的，而阻尼矩阵则采用瑞雷阻尼矩阵，系统的荷载向量也是根据流体动力学和波浪理论计算的。

6、采用时程积分法，如采用Newmark-β法或Wilson-θ法求解公式(8)和公式(9)即可得到钢悬链式立管的纵向运动响应。

上述内容仅仅是对本发明如何实施所作的举例和说明，而不是限制本发明的保护范围，所属本技术领域的技术人员对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离发明的结构或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种钢悬链式立管纵向运动的分析方法，其特征在于：建立的钢悬链式立管纵向运动方程如下：

公式1：

公式2：

在所述公式1和公式2中：

r_b——弯曲位移；

——弯曲速度；

——弯曲加速度；

——刚体摆动速度， 

——刚体摆动加速度， 

α_r——微元段转动的角位移；

——微元段转动的角速度；

——微元段转动的角加速度；

s——微元段距转动轴的矢径；

s——微元段距转动轴矢径的模；

s₁——微元段距转动轴矢径的模在x轴的投影；

s₂——微元段距转动轴矢径的模在y轴的投影；

s₃——微元段距转动轴矢径的模在z轴的投影；

m——钢悬链式立管单位长度的质量；

m_a——钢悬链式立管单位长度的附加质量；

c——钢悬链式立管单位长度的结构阻尼系数；

c_a——钢悬链式立管单位长度的附加阻尼系数； 

k——立管弯曲刚度，包括弹性弯曲刚度和几何刚度；

q——作用在钢悬链式立管上的海洋环境荷载；

g——重力加速度；

基于所述钢悬链式立管纵向运动方程，按以下步骤计算运动响应：

1)设定笛卡儿坐标系，设定钢悬链式立管的顶点为坐标原点，设坐标系的y-z平面为悬链线平面；

2)根据钢悬链式立管的悬挂点和触地点坐标，按如下公式3计算摆动轴的单位矢量：

公式3：

式中： 

——钢悬链式立管的悬挂点与触地点连线形成的摆动轴的单位矢量

其中：x_D，X_O，y_D，y_O，z_D，z_O分别为钢悬链式立管触地点和悬挂点的坐标值，在平衡位置时，c₁＝0；

3)按如下公式4计算矢量s：

公式4：

式中：s₁＝(x_B-x_A)，s₂＝(y_B-y_A)，s₃＝(z_B-z_A)在平衡位置时，s₁＝0；

4)将所述公式1表示为坐标分量的形式的如下公式5、公式6和公式7：

公式5：

公式6：

公式7：

5)用有限元方法将所述公式5、公式6、公式7和公式2离散后即可得到如下公式8和公式9所示的钢悬链式立管纵向运动的有限元方程：

公式8：

公式9：

在所述公式8和公式9中：

[M]——系统的质量矩阵；

[C]——系统的阻尼矩阵；

[K]——系统的刚度矩阵；

——系统的加速度向量；

——系统的速度向量；

{r}——系统的位移向量；

{F}——系统的荷载向量；

[I]——系统的转动惯量矩阵；

[C_α]——系统的水动力阻尼矩阵；

[K_α]——系统的刚体摆动回复力系数矩阵；

——系统的刚体摆动角加速度向量；

——系统的刚体摆动角速度向量；

{α}——系统的刚体摆动角位移向量；

{M_α}——系统的刚体摆动外力矩向量；

6)采用时程积分法求解公式8和公式9即可得到钢悬链式立管的纵向运动响应；所述时程积分法包括Newmark-β法或Wilson-θ法。 

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