CN102706965A - 一种新的岩石各向异性参数的精确测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种岩石各向异性参数的测量方法，包括以下步骤：建立薄片状压缩波换能器的机-电-声网络，推导出其电-声冲激响应和传输函数以及它的声-电冲激响应和传输函数；建立声源系统和接收器系统构成的岩石样品声学参数测量的传输网络模型，并分别计算出压缩波和切变波在岩石样品中的传播过程中由声源系统的电-声转换特性和接收器系统的声-电转换特性所引起的延迟；对于各向异性岩石样品，建立确定P-波对应45°相角方向上的能角的算法，保证通过对在该能角方向上测量的能速的计算而准确地获得45°相角方向上的P-波相速，从而计算出岩石样品的刚度常数C₁₃。本方法计算结果精确，适用于岩石物理技术领域。

Description

一种新的岩石各向异性参数的精确测量方法

技术领域

本发明属于岩石物理技术领域，涉及一种新的岩石各向异性参数的精确测量方法。

背景技术

声信号在岩石样品(简称岩样)中传播速度的测量装置如图1所示。它由薄片声源换能器(简称声源)、薄片接收换能器(简称接收器)和岩样构成。图1中l是岩样的长度。电驱动信号激励声源发射声信号，经岩样传播到声波接收器，转换成电信号后被记录下来。传统的声信号在岩样中的传播速度的测量方法是：将电驱动信号激励声源的时刻作为辐射的声信号在岩样中传播的起始时间，将传播到接收器的声信号被转换成电信号后的时刻作为声信号到达接收器的时间，进而用岩样的长度除以上述声信号在岩样中“视传播时间”得到其在岩样中的传播速度。没有考虑声源的电-声转换特性和接收器的声-电转换特性对测量的声信号产生的传输延迟和滤波作用，因而获得的声信号在岩样中的传播速度与真实的声波速度之间会产生一定的差异。

地球内部的实际岩层通常是存在着一定的各向异性的。岩石的各向异性通常被认为切向各向同性的。Backus和Auld论述了岩石的切向各向同性的性质可用固体物理中的六角系统来描述。关于垂直轴对称的切向各向同性介质被称为VTI介质。VTI介质模型通常应用于水平层状地层的地震勘探的正演数值计算和地震勘探数据的反演解释。关于水平轴对称的切向各向同性介质被称为HTI介质。HTI介质模型应用于井间地震测量的正演数值计算及其数据资料的反演解释。将VTI介质或HTI介质绕水平轴旋转一定的角度就变成了TTI介质。TTI介质模型则用于斜层存在的情况下的地震勘探或VSP测量的正演数值计算和测量数据的反演解释。

从19世纪至今，物理学家和地球物理学家对介质(包括岩石)的各向异性做了大量的研究。Kelvin(1856)和Christoffel(在原理上都对各向异性介质的相速做出了理论上的阐述。Rudzki(1897，1898)对VTI和正交各向异性介质进行了特别处理并讨论了它们的相速。Daley和Hron以及Carcione给出了在VTI介质中传播的准纵波和准横波的相速的解，给出了VTI介质之间界面上产生模式转换波相速的解是唯一的。Fa等人的计算结果显示了VTI介质之间界面上产生模式转换波相速可以存在多解，相应地可以在过入射临界角范围中存在一个异常入射角。他们的目的是研究各向异性对声信号在介质中的传播和散射这两个基本问题的影响。即使是对于均匀各向异性弹性介质，除了简正(或退化)模式外，在一般情况下声信号的相速和能速的大小和方向都是不相同的。声信号在固体媒质或岩层中是按照能速的大小和方向传播的。除了各向异性特性外，通常地下岩石还具有一定的声衰减特性。在岩石中传播的声信号由许多频率分量构成。声信号在传播过程中，岩石对声信号的各个频率分量产生的声衰减是不同的。声信号的各个频率分量在岩石中的传播速度也是不同的。因此在岩石中传播的声信号的传播速度不仅是其传播方向的函数(由岩石的各向异性引起)，而且声信号各个频率分量的传播速度还与其频率相关。由于声衰减作用，到达接收器的声信号的频率分量的构成发生变化，引起声信号的时域波形发生变化。再经接收器的声-电转换，转换成电信号，其频率特性和时域波形进一步发生变化，并会产生一定的声-电传输延迟。

传统的测量声信号在岩样中传播速度的方法是对在接收电路中或对采集的声信号的处理软件设一门槛电压值，当被接收器转换成的电信号的首波幅度值大于这个门槛值时，认为这个时刻减去电驱动信号的出现时刻就是声信号在岩样中传播时间，并除以岩样长度l，获得声信号在岩样中的传播速度。从严格的理论上讲，任何具有声衰减特性的介质是不存在一个固定的声波传播速度的，即声波信号在具有声衰减特性的介质中的传播速度是测不准的。然而，地震勘探信号的主频只有30Hz左右，声波测井信号的中心频率为10kHz～20kHz，小几何尺寸岩样的声学参数测量过程中，所采用的声信号的中心频率也仅为几百kHz。对于大多数固体介质，其粘性系数是非常小的，即使是在频率高达1GHz时，对于准P-波、准SV-波和SH-波分别存在关系(ωη₁₁/C₁₁)²＜＜1、(ωη₄₄/C₄₄)²＜＜1和(ωη₆₆/C₁₁)²＜＜1。由准P-波、准SV-波和SH-波的色散关系可知，在上述声信号频率范围内，尽管岩石可以使得传播的声信号的各个频率分量产生不同的声衰减，即引起声信号的时域波形发生一定的变化，但是仍然可以近似认为声信号的各个频率分量在岩石中的传播速度是相同的。这里ω是声信号各频率分量的角频率，η₁₁、η₄₄和η₆₆是岩石的粘滞系数张量分量；C₁₁、C₄₄和C₆₆是岩石的刚度常数张量分量。因此可以近似认为岩石的声衰减特性不影响声信号的传播速度，声信号的相速和能速仅仅是岩石的物理参数和它在岩石中传播方向的函数。

现有技术存在以下缺陷：

1.传统的声信号在岩样中的传播速度的测量方法没有考虑声源的电-声转换特性和接收器的声-电转换特性对测量的声信号产生的传输延迟和滤波作用，因而获得的声信号在岩样中的传播速度与真实的声波速度之间会产生一定的差异。

2.之前技术测量准P-波、准SV-波和SH-波在岩样中的传播速度时，一是没有考虑声源的电-声转换和接收器的声-电转换对测量得到的声信号产生的传输延迟，使得测量在岩样中准P-波、准SV-波和SH-波的传播速度与实际的传播速度有所差异。因而不能精确地获得岩样的五个刚度常数；二是上述测量方法在理论上可以准确地获得岩样的四个刚度常数C₃₃，C₁₁，C₄₄和C₆₆，但是在岩样的45°方向上，测量得到的是该方向的能速V_ep(45°)。该测量方法不是用相速v_p(45°)、而是用测量得到的能速V_ep(45°)来计算刚度常数C₁₃的，因而获得的C₁₃是不准确的。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术缺陷，提供一种新的岩石各向异性参数的精确测量方法，构建了岩石样品的声信号子波传输网络模型(四端网络，六端网络)，建立由于声源系统的电-声转换特性和接收器的声-电转换特性引起的声信号子波的记录延迟的理论关系，精确地测量声信号子波在岩石样品中的真实传播速度；建立计算P-波在各向异性岩石样品中对应45°相角方向上的能角的理论算法，为精确的测量各向异性岩石样品的刚度常数C₁₃提供理论依据。其技术方案为：

一种新的岩石各向异性参数的精确测量方法，包括以下步骤：

(1).建立薄片状压缩波换能器的机-电-声网络，推导出其电-声冲激响应和传输函数以及它的声-电冲激响应和传输函数

将声学测量过程类比成一个由电-声传输子系统、介质声传输子系统和声-电传输子系统构成的一个信号传输系统，声源的电学端为系统的输入端，接收器的电学端为系统的输出端。h₁(t)、h₂(t)和h₃(t)分别是声源的电-声冲激响应、岩样的声学冲激响应和接收器的声-电冲激响应，u₁(t)、x(t)、p(t)和u₂(t)分别是电驱动信号、声源辐射的声信号、通过岩样传播到接收器的声信号和被接收器转换成的电信号，声波传输网络可以表示为：

u₂(t)＝u₁(t)*h₁(t)*h₂(t)*h₃(t)

(2)建立声源系统和接收器系统构成的岩石样品声学参数测量的传输网络模型，并分别计算出压缩波和切变波在岩石样品中的传播过程中由声源系统的电-声转换特性和接收器系统的声-电转换特性所引起的延迟，分析转换对信号相位和幅度的影响，确定相位和幅度的变化，精确地测量声信号子波在岩石样品中的真实传播速度。

在力学网络里的质点位移v，类比为电学网络的电流I；质量m类比为近似等效电感L；刚度系数C可以类比电容C₀；而力阻R_m可以类比电阻R；摩擦力F则是类比成电压降U；机电转换系数Φ类似变压器的转换电路线圈的匝数比；

以四端网络为例，声源等效电路根据声源的等效电路，可得声源拉普拉斯变换冲击响应表达式：

$H_1\left(s\right)=\frac{d_{1}s}{s^3+a_1{s}^2+b_{1}s+c_1}$

声源的传输函数表达式为：

$H_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{j\ω}{d}_1}{-j{\mathrm{\ω}}^3-{\mathrm{\ω}}^2{a}_1+\mathrm{j\ω}{b}_1+c_1}$

接收器的等效电路，根据接收器的等效电路可以得到接收器的拉普拉斯变换冲击响应表达式：

$H_1\left(s\right)=\frac{d_{3}s}{s^3+a_3{s}^2+b_{3}s+c_3}$

接收器的冲击响应传输函数为

$H_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{j\ω}{d}_3}{-j{\mathrm{\ω}}^3-{\mathrm{\ω}}^2{a}_3+\mathrm{j\ω}{b}_3+c_3}$

将换能器等效成一个机电网络，当给换能器施加电驱动信号时，相当给机电网络的电端输入了一个电信号，当驱动电压信号激励声源，声源辐射声信号通过传输介质到达接收换能器；辐射声信号的各个成分先到达接收器输入端，接收器通过叠加各个成分子波输入到压电换能器，最后输出电信号，声源，传输介质和接收器可分别等效为电-声滤波器、声滤波器和声-电滤波器。在传播媒介中，声信号的传播速度随着衰减而变化，但是在大多数固体中相速度是恒定的。因为大多数固体的材料的粘滞系数非常小。

(3)对于各向异性岩石样品，建立确定P-波对应45°相角方向上的能角的算法，保证通过对在该能角方向上测量的能速的计算而准确地获得45°相角方向上的P-波相速，从而计算出岩石样品的刚度常数C₁₃

在计算出的能角方向上测量出准P-波的能速，从而确定出准P-波在岩样45°相角方向上的相速并计算出岩样的刚度常数C₁₃。

步骤(2)中所述传输网络模型为四端网络或者六端网络。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明在理论上，提出在岩样中精确测量声信号传播速度的方法，在精确测量声信号在岩样中传播速度的基础上，提出确定P-波在岩样中45°相角方向上所对应能角的精确算法，为能够精确地测量各向异性岩样的五个刚度常数，为用地震勘探声信号的信息准确反演地层结构、深度和寻找油藏以及用声波测井数据准确计算岩层孔隙度提供理论依据。

图1是背景技术中岩样的声速测量装置结构示意图；

图2是声学测量信号传输系统结构示意图；

图3是薄圆片换能器的机电等效电路结构示意图；

图4是测量单一圆柱形岩石样品的五个刚度常数的声波换能器布局图；

图5是测量P-波在岩样0°和45°的方向上的传播速度的示意图；

图6是精确测量P-波在岩样0°和45°的方向上的传播速度的示意图；

图7是相角和能角的关系图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明的制备方法作进一步详细地说明。

(1)建立薄片状压缩波换能器的机-电-声网络，推导出其电-声冲激响应和传输函数以及它的声-电冲激响应和传输函数。

可以将图1所示的声学测量过程类比成一个由电-声传输子系统(声源)、介质(岩样)声传输子系统和声-电传输子系统(接收器)构成的一个信号传输系统，如图2所示。图2中，声源的电学端为系统的输入端，接收器的电学端为系统的输出端，h₁(t)、h₂(t)和h₃(t)分别是声源的电-声冲激响应、岩样的声学冲激响应和接收器的声-电冲激响应，u₁(t)、x(t)、p(t)和u₂(t)分别是电驱动信号、声源辐射的声信号、通过岩样传播到接收器的声信号和被接收器转换成的电信号。声波传输网络可以表示为：

u₂(t)＝u₁(t)*h₁(t)*h₂(t)*h₃(t)

依据上述声学测量信号传输系统模型，可以计算出声源的电-声转换和接收器的声-电转换对测量得到的声信号产生的传输延迟，以及对其频率特性、时域波形和相位特性的影响，从声信号的测量数据中消除声源和接收器的电-声转换和声-电转换引起的传输延迟，就能够用“干净”的声信号数据准确地反演出声信号在岩样中的传播速度。

(2)建立声源系统和接收器系统构成的岩石样品声学参数测量的传输网络模型(四端网络，六端网络)，并分别计算出压缩波和切变波在岩石样品中的传播过程中由声源系统的电-声转换特性和接收器系统的声-电转换特性所引起的延迟，提出精确测量声波信号子波在岩石样品中传播速度的理论方法和模型，并通过对不同岩石样品的实际测量来验证上述理论方法和模型的正确性。

在力学网络里的质点位移v，可以类比为电学网络的电流I；质量m类比为近似等效电感L；刚度系数C可以类比电容C₀；而力阻R_m可以类比电阻R；摩擦力F则是类比成电压降U；机电转换系数Φ类似变压器的转换电路线圈的匝数比。

以四端网络为例，声源等效电路如图3(a)，根据声源的等效电路，可得声源拉普拉斯变换冲击响应表达式：

$H_1\left(s\right)=\frac{d_{1}s}{s^3+a_1{s}^2+b_{1}s+c_1}$

声源的传输函数表达式为：

$H_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{j\ω}{d}_1}{-j{\mathrm{\ω}}^3-{\mathrm{\ω}}^2{a}_1+\mathrm{j\ω}{b}_1+c_1}$

接收器的等效电路如图3(b)，根据接收器的等效电路可以得到接收器的拉普拉斯变换冲击响应表达式：

$H_1\left(s\right)=\frac{d_{3}s}{s^3+a_3{s}^2+b_{3}s+c_3}$

接收器的冲击响应传输函数为

$H_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{j\ω}{d}_3}{-j{\mathrm{\ω}}^3-{\mathrm{\ω}}^2{a}_3+\mathrm{j\ω}{b}_3+c_3}$

将换能器等效成一个机电网络。当给换能器施加电驱动信号时，相当给机电网络的电端输入了一个电信号。当驱动电压信号激励声源，声源辐射声信号通过传输介质到达接收换能器；辐射声信号的各个成分先到达接收器输入端，接收器通过叠加各个成分子波输入到压电换能器，最后输出电信号。声源，传输介质和接收器可分别等效为电-声滤波器、声滤波器和声-电滤波器。在传播媒介中，声信号的传播速度随着衰减而变化，但是在大多数固体中相速度是恒定的。因为大多数固体的材料的粘滞系数非常小。

(3)对于各向异性岩石样品，建立确定P-波对应45°相角方向上的能角的算法，保证通过对在该能角方向上测量的能速的计算而准确地获得45°相角方向上的P-波相速，从而准确地计算出岩石样品的刚度常数C₁₃。

常规的声波测井信号的测量和地震勘探信号的速度分析是基于地层介质被认为是均匀各向同性的先决假设条件，如同测量在岩样中声信号的传播速度的方法一样，也没有考虑声源的电-声转换和接收器的声-电转换对测井声信号引起的传输延迟和检波器的声-电转换特性对地震勘探信号产生的传输延迟。在选择声波测井信号的主频约为11KHz的情况下，即使认为地层是均匀各向同性的介质以及考虑测量的声波测井信号首波的相位变化，由换能器的电-声和声-电转换引起的测量的声信号产生的传输延迟可达数微秒(Fa，Xie，Tian，Zhao，Ma，and Dong)。如果是对在小的岩样中声信号传播速度的测量，换能器产生的上述传输延迟是不能被忽略的。

岩石各向异性的研究对地球物理勘探、石油测井、石油与地质工程和自然地质灾害的精确预测至关重要。Thomosen在岩石各向异性的研究方面做出了开创性的工作，报道了一些通过测量得到的各向异性岩石的五个独立刚度常数。Wang介绍了测量各向异性岩石五个独立刚度常数的方法和设备，并也报道了通过测量得到的许多岩石的五个刚度常数。他们采用的方法之一是选择一个在层理(水平)方向切割的圆柱形岩样，如图4所示。在图4中，P-波换能器是厚度方向极化的纵波换能器，SV-波换能器和SH-波换能器是相互垂直极化的横波换能器。顶部声波换能器和底部换能器是分别放置在岩样顶部和底部的一对P-波换能器、一对SV-波换能器和一对SH-波换能器，用于测量VTI模型岩样在90°方向上传播的准P-波，准SV-波和SH-波的能速V_ep(90°)、V_esv(90°)和V_esh(90°)。在圆柱形岩样周围放置了两对P-波换能器，分别测量准P-波在VTI模型的岩样在0°和45°的传播方向上的能速，如图5所示。

在0°传播方向上P-波的相速v_p(0°)等于它的能速V_ep(0°)。除了个别情况外，对于大多数岩石，在45°传播方向上准P-波的相速v_p(45°)不等于它的能速V_ep(45°)。VTI岩样的五个刚度常数与它的密度ρ相速、准P-波、准SV-波和SH-波的相速之间的理论关系如下：

所以依据上述测量方法测量准P-波、准SV-波和SH-波在岩样中的传播速度时，一是没有考虑声源的电-声转换和接收器的声-电转换对测量得到的声信号产生的传输延迟，使得测量在岩样中准P-波、准SV-波和SH-波的传播速度与实际的传播速度有所差异。因而不能精确地获得岩样的五个刚度常数；二是上述测量方法在理论上可以准确地获得岩样的四个刚度常数C₃₃，C₁₁，C₄₄和C₆₆，但是在岩样的45°方向上，测量得到的是该方向的能速V_ep(45°)。该测量方法不是用相速v_p(45°)、而是用测量得到的能速V_ep(45°)来计算刚度常数C₁₃的，因而获得的C₁₃是不准确的。

Fa等人阐述了对于弱各向异性岩石，能角方向的相速的大小与能角方向上的能速相差很小，可以用在45°传播方向上准P-波的V_ep(45°)取代该方向上的相速v_p(45°)来近似地计算刚度常数C₁₃。但是对于中等和强各向异性岩石，在同一方向的能速通常和该方向上的相速有较大的差别，因而用45°方向上准P-波的能速V_ep(45°)取代该方向上的相速v_p(45°)计算出的刚度常数C₁₃将会产生出较大的误差。在0°或90°方向上，准P-波和准SV-波就转化成纯P-波和纯SV-波了。

在计算各向异性岩样的刚度常数C₁₃时，需要准P-波在岩样45°方向上的相速，而图5所示的方法得到的却是准P-波在岩样45°方向上的能速。本发明对上述测量方法进行改进，如图6所示。提出一种新的计算岩样45°方向上的准P-波相速所对应的能角的算法，在计算出的能角方向上测量出准P-波的能速，从而确定出准P-波在岩样45°相角方向上的相速并精确地计算出岩样的刚度常数C₁₃。图6中所示虚线代表实际测量角度。

相角θ和射线角φ(能量传播的方向)之间的区别，如图7，波前垂直于传播矢量k，由于k指出了相位增长率最大的方向。相速度v(θ)也被称作波前速度，因为它用来衡量波前沿着k(θ)推进的速度。由于波前是非球面的，因此很明显θ和φ不同，射线角从点源到波前。从图7可以看出φ

$\tan \left(\mathrm{\φ}\left(\mathrm{\θ}\right)\right)=\frac{\∂\mathrm{kv}}{\∂k_x}/\frac{\∂\mathrm{kv}}{\∂k_z}$

$=(v\sin \mathrm{\θ}+\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{d\θ}}\cos \mathrm{\θ})/(v\cos \mathrm{\θ}-\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{d\θ}}\sin \mathrm{\θ})$

$=(\tan \mathrm{\θ}+\frac{1}{v}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{d\θ}})/(1-\frac{\tan \mathrm{\θ}}{v}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{d\θ}})$

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种新的岩石各向异性参数的精确测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立薄片状压缩波换能器的机-电-声网络，推导出其电-声冲激响应和传输函数以及它的声-电冲激响应和传输函数

将声学测量过程类比成一个由电-声传输子系统、介质声传输子系统和声-电传输子系统构成的一个信号传输系统，声源的电学端为系统的输入端，接收器的电学端为系统的输出端，h₁(t)、h₂(t)和h₃(t)分别是声源的电-声冲激响应、岩样的声学冲激响应和接收器的声-电冲激响应，u₁(t)、x(t)、p(t)和u₂(t)分别是电驱动信号、声源辐射的声信号、通过岩样传播到接收器的声信号和被接收器转换成的电信号，声波传输网络可以表示为：

u₂(t)＝u₁(t)*h₁(t)*h₂(t)*h₃(t)

(2)建立声源系统和接收器系统构成的岩石样品声学参数测量的传输网络模型，并分别计算出压缩波和切变波在岩石样品中的传播过程中由声源系统的电-声转换特性和接收器系统的声-电转换特性所引起的延迟。分析转换对信号相位和幅度的影响，确定相位和幅度的变化，精确地测量声信号子波在岩石样品中的真实传播速度；

在力学网络里的质点位移v，类比为电学网络的电流I；质量m类比为近似等效电感L；刚度系数C可以类比电容C₀；而力阻R_m可以类比电阻R；摩擦力F则是类比成电压降U；机电转换系数Φ类似变压器的转换电路线圈的匝数比；

声源等效电路根据声源的等效电路，可得声源拉普拉斯变换冲击响应表达式：

$H_1\left(s\right)=\frac{d_{1}s}{s^3+a_1{s}^2+b_{1}s+c_1}$

声源的传输函数表达式为：

$H_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{j\ω}{d}_1}{-j{\mathrm{\ω}}^3-{\mathrm{\ω}}^2{a}_1+\mathrm{j\ω}{b}_1+c_1}$

接收器的等效电路，根据接收器的等效电路可以得到接收器的拉普拉斯变换冲击响应表达式：

$H_1\left(s\right)=\frac{d_{3}s}{s^3+a_3{s}^2+b_{3}s+c_3}$

接收器的冲击响应传输函数为

$H_1\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{j\ω}{d}_3}{-j{\mathrm{\ω}}^3-{\mathrm{\ω}}^2{a}_3+\mathrm{j\ω}{b}_3+c_3}$

(3)对于各向异性岩石样品，建立确定P-波对应45°相角方向上的能角的算法，保证通过对在该能角方向上测量的能速的计算而准确地获得45°相角方向上的P-波相速，从而精确计算出岩石样品的刚度常数C₁₃

在计算出的能角方向上测量出准P-波的能速，从而确定出准P-波在岩样45°相角方向上的相速并计算出岩样的刚度常数C₁₃。

2.根据权利要求1所述的测量方法，其特征在于，步骤(2)中所述传输网络模型为四端网络或者六端网络。

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